郭一鳴，陳春良，曹艷華，徐玉國，劉 彥

（陸軍裝甲兵學(xué)院，北京 100072）

0 引言

目前，合成部隊(duì)維修保障裝備的戰(zhàn)時運(yùn)用問題未得到有效解決，戰(zhàn)時維修保障裝備數(shù)量規(guī)模與作戰(zhàn)力量規(guī)模較不適應(yīng)，存在保障裝備數(shù)量冗余、編配不盡合理等問題。如何使維修保障裝備數(shù)量規(guī)模與作戰(zhàn)裝備數(shù)量規(guī)模相適應(yīng)，是部隊(duì)裝備保障力量運(yùn)用亟需解決的問題。目前，研究維修保障裝備數(shù)量確定的方法有很多。陳威、郭齊勝［1］等人針對維修保障裝備與維修能力滿足度之間的不確定關(guān)系，利用模糊回歸分析建立線性規(guī)劃模型，確定了維修保障裝備數(shù)量；張遷、閆耀東和陳威［2］等人通過維修裝備體系仿真，進(jìn)行維修保障裝備數(shù)量需求分析，建立了裝備維修任務(wù)和維修保障裝備數(shù)量之間的解析關(guān)系模型，得出維修保障裝備的數(shù)量。但這些文獻(xiàn)只對平時維修保障裝備數(shù)量進(jìn)行了需求確定，所用方法并不適用于確定戰(zhàn)時維修保障裝備數(shù)量。吳同晗［3］等人針對部隊(duì)維修保障裝備數(shù)量冗余，利用排隊(duì)論從伴隨保障與定點(diǎn)保障兩方面計算了戰(zhàn)時維修保障裝備數(shù)量；錢潛、單志偉、郭紅芬、劉福勝［4-5］等人針對保障設(shè)備數(shù)量配置不合理的問題，建立了基于排隊(duì)論的裝備保障設(shè)備數(shù)量確定模型，并進(jìn)行求解。這些文獻(xiàn)所用的排隊(duì)論方法雖然適用于求解戰(zhàn)時維修保障裝備數(shù)量，但是對于排隊(duì)系統(tǒng)的初始參數(shù)裝備損傷強(qiáng)度都只是假設(shè)，并沒有根據(jù)某一次具體作戰(zhàn)行動、作戰(zhàn)裝備數(shù)量規(guī)模進(jìn)行裝備損傷強(qiáng)度計算，所假設(shè)數(shù)據(jù)并不具備說服力。蘭徹斯特方程是一種描述兵力動態(tài)變化、可運(yùn)用于作戰(zhàn)仿真、模擬參戰(zhàn)雙方作戰(zhàn)裝備損耗過程的有效方法，但是傳統(tǒng)蘭徹斯特方程并不能很好地預(yù)測目前信息主導(dǎo)、以快制慢戰(zhàn)爭的進(jìn)程和結(jié)果，因此，本文對傳統(tǒng)蘭徹斯特方程引入信息獲取及處理系數(shù)，建立基于信息因素的蘭徹斯特方程對裝備受損強(qiáng)度進(jìn)行計算。

此外，文獻(xiàn)［3-5］在確定維修保障裝備數(shù)量時，均沒有考慮不同的待修部位維修時間服從不同的分布，導(dǎo)致計算出的維修保障裝備數(shù)量不夠準(zhǔn)確。因此，本文對待修裝備的底盤、武器系統(tǒng)、通信以及電子設(shè)備加以區(qū)分，以某一次合成旅進(jìn)攻作戰(zhàn)行動為研究對象，采用排隊(duì)論與基于信息因素的蘭徹斯特方程相結(jié)合的方法，對戰(zhàn)時維修保障裝備數(shù)量進(jìn)行計算確定，為部隊(duì)的維修保障力量使用提供理論依據(jù)。

1 排隊(duì)模型構(gòu)建

在一次合成旅進(jìn)攻作戰(zhàn)行動的維修保障過程中，把待修裝備看作排隊(duì)系統(tǒng)的輸入，把維修保障裝備看作排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)機(jī)構(gòu)，為了讓待修裝備盡可能快地修復(fù)并投入到戰(zhàn)場中，采用排隊(duì)先到先服務(wù)的規(guī)則建立排隊(duì)模型。戰(zhàn)時維修保障主要分為伴隨保障和定點(diǎn)保障，其中，伴隨保障是戰(zhàn)時維修保障最主要也是最實(shí)用的保障方式，因此，本文只構(gòu)建伴隨保障的排隊(duì)模型。

1.1 條件假設(shè)

為了簡化問題以及建模需要，對模型進(jìn)行如下假設(shè)：

1）在不相重疊的時間區(qū)間內(nèi)裝備損壞數(shù)量是相互獨(dú)立的；

2）戰(zhàn)場上雙方戰(zhàn)斗力損失規(guī)律用指數(shù)分布描述，即排隊(duì)系統(tǒng)的輸入過程是泊松流；在充分小的時間段內(nèi)，裝備損傷的概率與時間無關(guān)，且最多可產(chǎn)生1 臺損壞裝備［6］；

3）在戰(zhàn)場損傷中，作戰(zhàn)裝備機(jī)械裝置損傷的維修時間服從正態(tài)分布，電子類及通信設(shè)備損傷的維修時間服從指數(shù)分布［7］；

4）伴隨保障過程中，維修保障力量未遭到敵方襲擊；

5）只考慮對輕損和中損的作戰(zhàn)裝備修理任務(wù)，對作戰(zhàn)裝備使用人員可自行修復(fù)的損傷不予考慮。

1.2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)定

為了避免戰(zhàn)時等待維修的裝備排隊(duì)過長，導(dǎo)致出現(xiàn)部分待修裝備得不到及時修理的現(xiàn)象，要求該排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ，即單位時間內(nèi)產(chǎn)生的待修裝備數(shù)量與維修保障裝備能夠修復(fù)的裝備數(shù)量的比值：

當(dāng)ρ=1 時，即剛好完成維修任務(wù)而不出現(xiàn)維修保障裝備數(shù)量過多或者不足的情況，設(shè)此時使用的維修保障裝備的數(shù)量為c1。

為滿足戰(zhàn)斗的時效性，要求維修保障裝備必須在規(guī)定的時間T*內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場進(jìn)行修理，即待修裝備平均等待時間T'≤T*［7］，設(shè)滿足此需求的維修保障裝備數(shù)量為c2。

綜合考慮以上兩點(diǎn)，得到戰(zhàn)時維修保障裝備最佳數(shù)量為c=max（c1，c2）。要確定c1、c2，首先要得出待修裝備平均等待時間T'。

1.3 裝備機(jī)械裝置損傷情形下平均等待時間T'

其中，Ls為等待修理和正在修理的裝備數(shù)量之和，m為待修裝備數(shù)量。

對于機(jī)械裝置損傷的待修裝備，其維修時間服從正態(tài)分布，已知戰(zhàn)場損傷維修時間的期望值為E［T］，方差為Var［T］，根據(jù)文獻(xiàn)［6］可得：

由P-K 公式，可計算出等待修理和正在修理的裝備數(shù)量之和Ls，即：

根據(jù)Little 公式可得到待修裝備平均等待時間T'為：

1.4 裝備電子類及通信設(shè)備損傷情形下平均等待時間T'

設(shè)維修保障裝備平均修復(fù)率為μ，則該排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ 為：

根據(jù)相關(guān)資料和理論推導(dǎo)，得到有n 個裝備出現(xiàn)損傷的穩(wěn)態(tài)概率Pn為：

其中，P0為維修保障裝備處于空閑時間的概率，表示為：

則等待修理和正在修理的裝備數(shù)量之和Ls為：

等待修理的裝備數(shù)量Lq為：

根據(jù)Little 公式可得到待修裝備平均等待時間T'為：

2 裝備損壞強(qiáng)度計算

若想知道待修裝備平均等待時間T'，首先要得到不同作戰(zhàn)裝備的損壞強(qiáng)度。因此，下面構(gòu)建基于信息主導(dǎo)因素的蘭徹斯特方程模型對裝備受擊損壞強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測。

2.1 基于信息因素的蘭徹斯特方程模型構(gòu)建

模型假設(shè)：同級別的作戰(zhàn)力量所發(fā)揮的戰(zhàn)斗效能是相同的，同級別的作戰(zhàn)力量信息獲取、處理能力不一定相同。

傳統(tǒng)的蘭徹斯特方程有兩種表示方式，第1 種是戰(zhàn)斗雙方兵力互相隱蔽，運(yùn)用面火力對對方進(jìn)行殺傷，其數(shù)學(xué)模型為［8］：

其中，R（t）、B（t）分別代表在t 時刻紅方、藍(lán)方所擁有的戰(zhàn)斗單位數(shù)量，α、β 分別為紅藍(lán)雙方戰(zhàn)斗力系數(shù)。

第2 種是戰(zhàn)斗雙方在完全暴露的情況下，運(yùn)用火力對特定裝備進(jìn)行精確打擊，其數(shù)學(xué)模型為［8］：

其中，R（t）、B（t）分別代表在t 時刻紅方、藍(lán)方所擁有的戰(zhàn)斗單位數(shù)量，α、β 分別為紅藍(lán)雙方戰(zhàn)斗力系數(shù)。

在此基礎(chǔ)上，引入變量Ir、Ib，分別表示紅藍(lán)雙方的信息獲取及處理能力，對傳統(tǒng)的蘭徹斯特方程進(jìn)行改進(jìn)得到：

式中，Ir、Ib分別為紅藍(lán)作戰(zhàn)雙方信息獲取處理能力系數(shù)，信息獲取處理能力就是作戰(zhàn)雙方運(yùn)用信息系統(tǒng)獲取信息優(yōu)勢，并將信息優(yōu)勢轉(zhuǎn)化為決策和行動優(yōu)勢的能力。其中，0≤Ir≤1、0≤Ib≤1。α、β 分別為紅藍(lán)雙方戰(zhàn)斗力系數(shù)。

當(dāng)Ir=Ib=0 時，紅藍(lán)作戰(zhàn)雙方均沒有信息獲取處理能力，即雙方處于互相隱蔽狀態(tài)，代入上式則符合傳統(tǒng)蘭徹斯特方程第一種情形。當(dāng)Ir=Ib=1 時，紅藍(lán)雙方均具有最好的信息獲取處理能力，即雙方處于完全暴露狀態(tài)，代入上式則符合傳統(tǒng)蘭徹斯特方程第2 種情形。

2.2 裝備受擊損壞強(qiáng)度受擊計算

設(shè)在一次典型的進(jìn)攻作戰(zhàn)行動中，敵我雙方參戰(zhàn)部隊(duì)的初始兵力分別為M2、M1，紅軍裝備總體受損率為D，戰(zhàn)斗結(jié)束時雙方兵力分別為M20、M10。

則：

則第i 類作戰(zhàn)裝備受擊損壞率Di為：

其中，Wi表示第i 類作戰(zhàn)裝備的數(shù)量，n 是所有作戰(zhàn)裝備的種類，kj表示第j 類作戰(zhàn)裝備的受擊權(quán)重。

由已知假設(shè)，戰(zhàn)場損傷規(guī)律符合指數(shù)分布，因此，裝備的受擊損壞強(qiáng)度受擊為：

T 表示作戰(zhàn)時間。

2.3 裝備技術(shù)故障損壞強(qiáng)度技術(shù)計算

作戰(zhàn)裝備的技術(shù)損壞率就是裝備故障率，一般采用平均故障間隔里程或平均故障間隔次數(shù)來衡量。為方便研究，假設(shè)裝備的技術(shù)損壞概率服從指數(shù)分布，則第i 類作戰(zhàn)裝備技術(shù)損壞率Fi為：

式中，si為第i 類作戰(zhàn)裝備實(shí)際使用里程或使用次數(shù)，θi表示第i 類作戰(zhàn)裝備平均故障間隔里程或者平均故障間隔次數(shù)。因此，在一次戰(zhàn)斗中，裝備單位時間的平均技術(shù)損壞強(qiáng)度

假設(shè)裝備出現(xiàn)受擊損傷和技術(shù)損傷是相互獨(dú)立事件，則作戰(zhàn)裝備的損壞強(qiáng)度

3 示例應(yīng)用

3.1 裝備受擊損壞強(qiáng)度受擊及技術(shù)故障損壞強(qiáng)度技術(shù)計算

假設(shè)在某一次進(jìn)攻戰(zhàn)斗中，已知我方通過先進(jìn)的信息偵察手段部分獲取了敵方部署位置、兵力大小以及敵攻擊強(qiáng)度，敵方也有較好的信息反偵察能力，設(shè)雙方信息獲取處理系數(shù)Ir、Ib分別為0.8、0.6；雙方戰(zhàn)斗效能系數(shù)α、β 分別為0.3、0.4。

查閱文獻(xiàn)［11-12］并對數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理得到我方和敵方在此次戰(zhàn)斗中主要作戰(zhàn)裝備和受擊權(quán)重，以及我軍裝備受擊損壞程度分布如表1、表2 所示。由表1 可知，雙方初始等效兵力M1'、M2'分別為914、648；當(dāng)敵方兵力損失達(dá)到了2/3 時，戰(zhàn)斗即認(rèn)為結(jié)束。

表1 作戰(zhàn)裝備戰(zhàn)斗價值和損壞程度區(qū)分

表2 我軍裝備受擊損壞程度分布

利用Matlab 軟件對該次進(jìn)攻戰(zhàn)斗進(jìn)行仿真，結(jié)果如下頁圖1、表3 所示。

表3 雙方戰(zhàn)斗剩余兵力數(shù)據(jù)表

圖1 雙方兵力損耗變化

從表3 我方與敵方兵力變化可以得到，當(dāng)戰(zhàn)斗進(jìn)行至16 h 時，敵方兵力損失達(dá)到了2/3，此時認(rèn)為我方戰(zhàn)斗取得勝利。此時，我方兵力大小為M10=721.615，根據(jù)式（14）可得，我方作戰(zhàn)裝備總的受擊損壞率D 為：

由式（14）～式（18）計算出我方各類作戰(zhàn)裝備受擊損壞率及受擊損壞強(qiáng)度和技術(shù)損壞率及技術(shù)損壞強(qiáng)度，根據(jù)表1 和表2 提供的作戰(zhàn)裝備數(shù)量計算出受擊、技術(shù)，以及我方在此次進(jìn)攻戰(zhàn)斗中各類武器裝備的損壞數(shù)量，向上取整，結(jié)果如表4 所示。

表4 我方此次戰(zhàn)斗中作戰(zhàn)裝備損壞數(shù)量

3.2 維修時間為正態(tài)分布時的維修保障裝備數(shù)量

對于履帶式裝甲裝備的損傷，主要是底盤和武器系統(tǒng)受損，使用裝甲拆裝工程車和火炮修理工程車兩種保障裝備進(jìn)行戰(zhàn)場搶修。已知裝備機(jī)械裝置的平均維修時間服從正態(tài)分布，其參數(shù)分別為［7］

E［T1］=3.5，Var［T1］=0.12；E［T2］=3.2，Var［T1］=0.21

戰(zhàn)時搶修時，規(guī)定輕損裝備在2 h 內(nèi)修復(fù)，中損裝備在4 h 內(nèi)修復(fù)。以履帶式裝甲裝備為例，首先計算輕損裝備維修底盤時所需要的裝甲拆裝工程車的數(shù)量，令平均維修時間T1'=1 h，根據(jù)式（1）、式（2）計算可以得到等待搶修和正在搶修的裝備數(shù)量之和Ls1=2.43，代入式（3）可得

解得ρ1=0.796。代入式（2）計算可得需要裝甲拆裝工程車的數(shù)量

當(dāng)ρ1=1 時，

因此，維修底盤的裝甲拆裝車的最佳數(shù)量為c拆裝車=max（c1拆裝車，c2拆裝車）=2.37，向上取整，即輕損裝備需要維修底盤的裝甲拆裝車的最佳數(shù)量為3 臺。

令拆裝工程車對中損裝備的平均維修時間T2'=3 h，根據(jù)式（1）～式（4）可計算得到

當(dāng)ρ2=1 時，c4拆裝車=0.60。

因此，對于中損裝備所需裝甲拆裝車為c拆裝車=max（c3拆裝車，c4拆裝車）=1.15，向上取整，即1 臺。

武器系統(tǒng)損傷主要包括火控系統(tǒng)、炮控系統(tǒng)等損傷，維修時間較短；令火炮維修工程車的平均維修時間為0.4 h，根據(jù)式（1）～式（4）可分別計算得到輕損、中損裝備的

Ls輕=1.98，Ls中=0.66；c1工程車、c2工程車分別為2.35，1.39，當(dāng)服務(wù)強(qiáng)度都取1 時，其所需工程車數(shù)量分別為1.76，0.64，取最大值并向上取整可得輕損、中損分別需要得維修工程車為3 臺、2 臺。

同理，可對輪式裝甲裝備、通用車輛裝備進(jìn)行所需保障裝備數(shù)量計算。

3.3 維修時間為指數(shù)分布時的維修保障裝備數(shù)量

對于電子類及通信設(shè)備的損傷，其修復(fù)時間服從μ=0.251 9 的指數(shù)分布［7］。以電子類設(shè)備為例，當(dāng)服務(wù)強(qiáng)度ρ=1 時，根據(jù)式（5）計算可得c=1.726 8。令待修裝備平均等待時間T '≤1.5 h，根據(jù)式（6）～式（10）及利用Matlab 計算得到c、Ls、T'的關(guān)系，如表5 所示。

表5 c、Ls、T'關(guān)系

從表5 可以看出，隨著電子維修設(shè)備的數(shù)量增長，待修裝備進(jìn)行修復(fù)的平均時間降低。當(dāng)電子維修設(shè)備數(shù)量為3 時，符合T'≤1.5 h。根據(jù)式子可得

c電子=max（c1電子，c2電子）=max（1.726 8，3）=3

同理，可計算得出通信設(shè)備所需的維修保障裝備數(shù)量。

4 結(jié)論

本文采用排隊(duì)論和基于信息因素的蘭徹斯特方程的方法，對在一次典型的進(jìn)攻戰(zhàn)斗中的作戰(zhàn)裝備所需維修保障裝備數(shù)量進(jìn)行了確定。通過分析不同的待修裝備其維修時間服從不同的分布，依照建立的不同計算模型進(jìn)行維修保障裝備數(shù)量計算，根據(jù)戰(zhàn)場的時效性確定了維修保障裝備數(shù)量。此外，本文結(jié)合目前信息化條件對戰(zhàn)場進(jìn)程的影響，對傳統(tǒng)的蘭徹斯特方程進(jìn)行優(yōu)化并計算出裝備受損率?；诖耍瑢铣刹筷?duì)保障裝備的優(yōu)化配置是下一步的研究重點(diǎn)。