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死區(qū)輸入下未知嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)自適應(yīng)約束控制*

2022-02-01 10:18:30宮赤坤汝青楊袁立鵬
關(guān)鍵詞:觀測器預(yù)設(shè)約束

宮赤坤, 汝青楊, 袁立鵬

(1. 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 200093;2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

引 言

現(xiàn)實(shí)世界中存在著很多未知系統(tǒng),這些未知系統(tǒng)給控制器的設(shè)計帶來了極大的困難.圍繞這類系統(tǒng),國內(nèi)外眾多學(xué)者研究出自適應(yīng)[1-2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-4]、模糊控制[5-7]等理論,并應(yīng)用到了此類系統(tǒng)中.同時,工業(yè)系統(tǒng)中也廣泛存在著非線性系統(tǒng),非線性系統(tǒng)可劃分為嚴(yán)格反饋、純反饋、非嚴(yán)格反饋三種類型.其中,嚴(yán)格反饋系統(tǒng)是非常常見的系統(tǒng),工業(yè)生產(chǎn)中存在許多嚴(yán)格反饋系統(tǒng)的模型,如液壓伺服系統(tǒng)[8]、導(dǎo)彈系統(tǒng)[9]等.

實(shí)際生產(chǎn)過程中,由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)物理結(jié)構(gòu)的限制,存在控制輸入的死區(qū)動態(tài)問題,如液壓執(zhí)行器、機(jī)械連接和交流電機(jī)驅(qū)動等系統(tǒng)[10].死區(qū)特性是一種典型的非線性現(xiàn)象,許多學(xué)者對此展開了研究.如文獻(xiàn)[11]利用反步法與固定時間收斂解決了高階非線性系統(tǒng)死區(qū)輸入的控制問題,但反步法中存在微分爆炸問題.針對這一問題,文獻(xiàn)[12]提出指令濾波反步自適應(yīng)控制,解決了這一問題.

對于非線性系統(tǒng)中的不確定性和復(fù)雜的外界干擾,通常利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO)觀測其中無法直接獲得的內(nèi)部動態(tài)[13].ESO 是自抗擾控制技術(shù)(active disturbance rejection control,ADRC)中最關(guān)鍵的部分[14].目前,對于ESO 技術(shù)涌現(xiàn)出大量的研究成果.如文獻(xiàn)[15]利用ESO 對伺服電動缸在外界干擾下進(jìn)行補(bǔ)償控制.文獻(xiàn)[16]利用ESO 與有限時間控制方法相結(jié)合,使得嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)跟蹤誤差收斂到平衡點(diǎn)的小區(qū)域內(nèi).上述研究成果因其使用的觀測函數(shù)都是非光滑的,可能出現(xiàn)高頻抖振的問題.文獻(xiàn)[17]對ESO 中的非線性函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),保證了原點(diǎn)處不會發(fā)生過沖的現(xiàn)象,但其控制參數(shù)增多,造成了控制器設(shè)計的復(fù)雜性.

預(yù)設(shè)性能約束控制近些年已成為控制理論研究的熱點(diǎn)問題,這種控制方法可以避免過大的超調(diào)對系統(tǒng)的損害,而且可以約束系統(tǒng)的收斂速度.具有預(yù)設(shè)約束的跟蹤控制是采用規(guī)定的性能函數(shù)將原系統(tǒng)的跟蹤誤差轉(zhuǎn)化為新的誤差系統(tǒng),并結(jié)合到控制器的設(shè)計中[18].現(xiàn)有的文獻(xiàn)主要有兩類方法,即漏斗控制和預(yù)設(shè)性能控制.漏斗控制是高增益的時變控制方法.目前為止,這種方法已被應(yīng)用到了許多實(shí)際問題中.如文獻(xiàn)[19]利用改進(jìn)的漏斗函數(shù)與自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對存在擾動的伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)償.文獻(xiàn)[20]設(shè)計了漏斗快速非奇異終端滑模面控制器,解決了機(jī)械臂在外部干擾下的高精度跟蹤控制問題.

基于以上討論,針對文獻(xiàn)[8-9]中需要對虛擬控制律的偏導(dǎo)數(shù)解析計算,文獻(xiàn)[15-16]使用ESO 過程中出現(xiàn)的抖振問題,同時沒有考慮到實(shí)際系統(tǒng)輸出誤差可能需要約束在一定范圍內(nèi),文獻(xiàn)[19-20]沒有考慮到實(shí)際系統(tǒng)中可能存在死區(qū)輸入造成控制系統(tǒng)性能惡化的問題,本文提出了基于免疫函數(shù)的自抗擾預(yù)設(shè)漏斗約束自適應(yīng)控制策略.本文主要貢獻(xiàn)如下:針對傳統(tǒng)ESO 觀測過程中出現(xiàn)的抖振問題,引入光滑的免疫函數(shù)設(shè)計觀測器,從設(shè)計原理上消除了觀測過程中出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象;解決了實(shí)際系統(tǒng)中可能存在死區(qū)輸入的問題,同時利用漏斗控制技術(shù)將輸出誤差約束在預(yù)設(shè)的范圍內(nèi);使用雙曲正切函數(shù)變化速率快這一特性設(shè)計了自適應(yīng)控制律;控制器設(shè)計過程中使用指令濾波器,解決了反步法中微分爆炸的問題.

1 預(yù)備知識及問題描述

1.1 系統(tǒng)描述

考慮死區(qū)高階嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)的跟蹤控制問題,這里給出其系統(tǒng)的一般模型如下:

1.2 免疫函數(shù)

免疫函數(shù)定義如下[23]:

1.3 漏斗約束函數(shù)

漏斗控制不僅將誤差維持在約束的范圍內(nèi),同時也消除了超調(diào)這一現(xiàn)象.漏斗約束表達(dá)式如下:

其中N(·)是 時變增益,p(t)是 尺寸曲線,l(t)是 約束曲線,//e(t)//是 變量e(t)的歐式范數(shù).本文中選用的漏斗函數(shù)[24]如下所示:

其中 β0, β∞和c為 正常數(shù),滿足條件 β0≥β∞>0.通過使用漏斗約束的控制方法,系統(tǒng)的輸出誤差可被約束在呈指數(shù)衰減的曲線范圍內(nèi).

2 漏斗約束控制器的設(shè)計

選取Lyapunov 函數(shù):

3 穩(wěn)定性分析

我們在前文給出控制器設(shè)計的基礎(chǔ)上,對整個系統(tǒng)的收斂性進(jìn)行整體分析.

選取系統(tǒng)的Lyapunov 函數(shù)如下:

由式(40)可得閉環(huán)系統(tǒng)所有信號是最終有界的.

4 仿 真 算 例

圖1 閥控液壓缸系統(tǒng)Fig. 1 The schematic diagram of the hydraulic servo system

選取狀態(tài)變量x=[x1,x2,x3]T=[x,x˙,F/m]T,可得其狀態(tài)方程模型為如下形式:

圖2 跟蹤曲線圖Fig. 2 The tracking curve

圖3 輸出誤差曲線圖Fig. 3 The error curve

圖4 f2 和z 22的曲線Fig. 4 Curves of f2 and z22

圖5 f3和 z 32的曲線Fig. 5 Curves of f3 andz32

圖2、3 表明,在系統(tǒng)(41)輸出存在初始誤差時,線性滑膜控制方法以及本文使用的免疫函數(shù)設(shè)計的控制器都能達(dá)到跟蹤的效果.但通過比較可以看出,本文所設(shè)計的控制器能夠在1 s 內(nèi)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸出穩(wěn)定跟蹤預(yù)設(shè)信號,并且最終輸出跟蹤誤差可以收斂在設(shè)定的小區(qū)間( ?0.01,0.01)內(nèi).從表1 中可以看出,本文控制方法誤差波動區(qū)間范圍更小,可以獲得更小的穩(wěn)態(tài)誤差.圖4、5 展示出基于免疫函數(shù)的觀測器與基于ffal函數(shù)的觀測器各自的觀測效果.從圖4、5 可以看出,基于免疫函數(shù)的觀測器收斂速度更快,觀測效果更好,并且基于免疫函數(shù)的觀測器在瞬態(tài)階段出現(xiàn)超調(diào)是由于此觀測器瞬態(tài)收斂所導(dǎo)致,可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行改進(jìn).

表1 兩種不同控制器的誤差分析Table 1 Error analysis for the control effects of 2 different controllers

為進(jìn)一步體現(xiàn)本文所設(shè)計控制器的抗干擾性,在本文設(shè)計的輸入信號中加入擾動0 .2randn(1,1),從而對本文控制系統(tǒng)的抗擾性能進(jìn)行仿真研究,仿真結(jié)果如圖6、7 所示.圖6、7 中加入噪聲作為擾動信號的控制效果與圖2、3 中不加入噪聲的控制效果基本上是相同的,表明本文的控制器設(shè)計具有良好的抗外界干擾的能力,具有較強(qiáng)的魯棒性.

圖6 加入噪聲擾動跟蹤曲線圖Fig. 6 The tracking curve with noise

5 結(jié) 論

本文研究了一類具有死區(qū)輸入的預(yù)設(shè)約束未知高階嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)的控制問題,利用光滑免疫函數(shù)設(shè)計觀測器,解決了系統(tǒng)中未知項(xiàng)無法直接獲取的問題,同時解決了觀測過程中的抖振問題.通過將漏斗控制技術(shù)、雙曲正切函數(shù)和自適應(yīng)控制相結(jié)合,提出了一種新穎的自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制策略;引入指令濾波器處理反步法中微分爆炸問題.本文所提出的控制策略可以有效地跟蹤期望軌跡,而且誤差維持在預(yù)設(shè)的漏斗約束內(nèi),最后將本文的控制方法應(yīng)用到液壓伺服驅(qū)動系統(tǒng)中,通過仿真結(jié)果證明了所設(shè)計控制器的有效性.但本文設(shè)計的控制器理論上達(dá)到最終的控制效果沒有時間約束要求,可進(jìn)一步改進(jìn)控制器使得其在固定時間內(nèi)達(dá)到控制要求.

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