張京伍, 榮耀, 李棟偉, 孫洋, 何昌春, 陳欣

(1.江西省交通科學(xué)研究院有限公司， 南昌 330200； 2. 東華理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院， 南昌 330013；3.蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院， 蘇州 215011 )

山區(qū)交通工程建設(shè)中往往形成隧道洞口仰坡，隧道開(kāi)挖施工會(huì)造成仰坡土體產(chǎn)生巨大擾動(dòng)，破壞邊坡土體原有的應(yīng)力平衡狀態(tài)，導(dǎo)致坡體抗剪強(qiáng)度下降，極易誘發(fā)滑坡、崩塌等工程地質(zhì)問(wèn)題[1-4]。隧道洞口區(qū)域巖土體風(fēng)化程度較大，風(fēng)化裂隙發(fā)育且受地表水侵蝕嚴(yán)重，該區(qū)域的襯砌結(jié)構(gòu)是失效破壞的多發(fā)地段，特別是當(dāng)隧道洞口支護(hù)不及時(shí)或襯砌支護(hù)能力不足的情況下，容易發(fā)生襯砌變形破壞及支護(hù)拱脫離等現(xiàn)象。隧道洞口段穩(wěn)定與邊坡工程密切相關(guān)[5-6]，仰坡穩(wěn)定對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的安全起到至關(guān)重要的作用。地震誘發(fā)的邊坡滑動(dòng)是主要地震地質(zhì)災(zāi)害類(lèi)型之一[7]，其對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響機(jī)制一直都是土力學(xué)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[8-11]。因此，如何分析地震力作用下隧道洞口仰坡穩(wěn)定性是研究隧道工程建設(shè)及運(yùn)營(yíng)期安全性能的關(guān)鍵問(wèn)題。

大量試驗(yàn)研究表明，受開(kāi)挖、天然沉積及后期加載等因素影響，巖土體黏聚力往往表現(xiàn)出顯著的非均質(zhì)性和各向異性[12-15]，且邊坡表面分布著大量裂縫[16]。忽略巖土材料的各向異性和非均質(zhì)性會(huì)導(dǎo)致邊坡穩(wěn)定性分析產(chǎn)生誤差，從而影響含裂縫邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性[17]。在中國(guó)邊坡工程相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范的穩(wěn)定性計(jì)算中多采用極限平衡理論，針對(duì)邊坡失穩(wěn)的圓弧滑動(dòng)面多采用圓弧滑動(dòng)法、Bishop法及Morgenstern-Price 法，針對(duì)非圓弧滑面多采用不平衡推力法。然而，極限平衡法所得到的解既不是真實(shí)解的上限，也不是真實(shí)解的下限[18-19]?；谕馏w塑性力學(xué)理論，極限分析法首次由Drucker等[20]于1952年引入邊坡穩(wěn)定性分析中，可得到邊坡穩(wěn)定性分析的精確上下限解。Chen[18]最早將極限分析上限法應(yīng)用于土體非均質(zhì)性和各向異性下邊坡穩(wěn)定性研究。之后，眾多學(xué)者考慮土體強(qiáng)度非均質(zhì)性和各向異性影響，將極限分析上限法推廣至不同工況下邊坡的穩(wěn)定性分析中[21-24]。Terzaghi[25]最早提出擬靜力法用于邊坡地震穩(wěn)定性分析，本質(zhì)上是由靜力穩(wěn)定分析方法擴(kuò)展而來(lái)，機(jī)理是將地震的瞬時(shí)作用等效為作用于潛在滑體上的水平和豎直方向的加速度作用。由于使用簡(jiǎn)便，因而積累了大量的工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，便于實(shí)際應(yīng)用推廣。Chen等[26]在平動(dòng)破壞機(jī)制和圓弧轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)制基礎(chǔ)上，提出一種更符合實(shí)際的對(duì)數(shù)螺旋破壞機(jī)制，得到地震力作用下非均質(zhì)及各向異性邊坡穩(wěn)定性臨界高度最優(yōu)上限解。

已有地震力作用下考慮巖土體非均質(zhì)及各向異性影響下的邊坡穩(wěn)定性研究多關(guān)注于加筋土邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題[27-28]，抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題[29]，預(yù)應(yīng)力錨索加固邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題[30]，孔隙水壓力作用下邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題[31]，而考慮土體強(qiáng)度非均質(zhì)及各向異性影響下隧道洞口段仰坡地震穩(wěn)定性研究相對(duì)較少?；诖?，將土體黏聚力強(qiáng)度非均質(zhì)和各向異性與極限分析上限理論相結(jié)合，同時(shí)引入土體強(qiáng)度折減理論，推導(dǎo)出水平和豎向地震力作用下隧道洞口段仰坡穩(wěn)定性極限分析上限解計(jì)算公式，對(duì)比驗(yàn)證所提計(jì)算方法應(yīng)用的合理性，得到地震力作用下非均質(zhì)及各向異性系數(shù)對(duì)隧道洞口仰坡臨界坡高、隧道拱頂破壞位置及仰坡安全系數(shù)的影響規(guī)律。以期為山區(qū)隧道洞口仰坡抗震穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 極限分析上限法計(jì)算理論

1.1 計(jì)算模型

計(jì)算模型如圖1所示，依據(jù)相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，隧道洞口段仰坡滑體邊界為CD，滑體區(qū)域ABCD以角速度ω繞旋轉(zhuǎn)中心O作整體轉(zhuǎn)動(dòng)破壞。隧道洞口段仰坡坡高為Hcr，坡面AB水平向傾角為β，仰坡滑移線起始點(diǎn)位置與坡肩距離為L(zhǎng)，rh為潛在滑移面剪出口A′到圖1中滑體旋轉(zhuǎn)中心O的半徑，仰坡滑移線穿過(guò)隧道頂部位置與隧道洞口距離為L(zhǎng)t，α1為隧道洞口段仰坡高度相關(guān)系數(shù)、α2為隧道拱頂與潛在滑移面剪出口之間距離的相關(guān)系數(shù)。假定隧道洞口段仰坡為理想彈塑性模型，遵循Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，基于Chen等[18,26]提出的邊坡極限狀態(tài)下的對(duì)數(shù)螺旋轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)制，結(jié)合圖1可得仰坡潛在滑移面方程，可表示為

r=r0exp[(θ-θ0)tanφ]

(1)

式(1)中：r為對(duì)數(shù)螺旋線上任一點(diǎn)到圖1中滑體旋轉(zhuǎn)中心O的半徑；r0為對(duì)數(shù)螺旋線起點(diǎn)C到圖1中滑體旋轉(zhuǎn)中心O的半徑；θ、θ0分別為對(duì)數(shù)螺旋線上任一點(diǎn)與滑體旋轉(zhuǎn)中心O的連線與水平參考線的角度及對(duì)數(shù)螺旋線起點(diǎn)C與滑體旋轉(zhuǎn)中心O的連線水平參考線的角度；φ為土體內(nèi)摩擦角。

由圖1可得到對(duì)數(shù)螺旋轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)制下的滑動(dòng)面高度H、隧道洞口段仰坡高度Hcr、潛在滑移面分布L及隧道拱頂破壞位置Lt幾何關(guān)系無(wú)量綱表達(dá)式為

Hr=H/r0=exp[(θh-θ0)ψm]sinθh-sinθ0

(2)

H1r=Hcr/r0=sinθdexp[(θd-θ0)ψm]-sinθ0

(3)

c為土體黏聚力；θd為潛在滑移面在隧道頂部剪出口D點(diǎn)與滑體旋轉(zhuǎn)中心O的連線與水平參考線的角度；n0為土體非均質(zhì)系數(shù)；Kh為水平向地震力系數(shù)；Kv為豎直向地震動(dòng)系數(shù)；W為土重；σ1、σ3分別為大主應(yīng)力和小主應(yīng)力；V(θ)為潛在滑移體運(yùn)動(dòng)速度；黏聚力ci與最大主應(yīng)力方向一致，與豎直方向呈i角；δ為破壞面的切線與垂直于最大主應(yīng)力線的夾角；ch和cv分別為土體水平向和豎直向黏聚力圖1 計(jì)算模型Fig.1 Model for calculation

Lr=L/r0

=sin(θ0+β)/sinβ-

sin(θh+β)exp[(θh-θ0)ψm]/sinβ

(4)

Ltr=Lt/r0

=cosθdexp[(θd-θ0)ψm]-

cosθ0+Lr+Hcrcotβ

(5)

式中：依據(jù)強(qiáng)度折減原理，ψm= tanφm= tanφ/Fs，其中Fs為土體強(qiáng)度折減系數(shù)；若穩(wěn)定性計(jì)算中此折減系數(shù)增加值邊坡發(fā)生破壞時(shí)，此時(shí)的折減系數(shù)可稱(chēng)為邊坡的安全系數(shù)，同樣可得到cm=c/Fs。

1.2 土體強(qiáng)度非均質(zhì)及各向異性

考慮隧道洞口段仰坡土體黏聚力強(qiáng)度指標(biāo)表現(xiàn)非均質(zhì)和各向異性。土體強(qiáng)度各向異性表示土體的黏聚力隨方向發(fā)生改變的特性，圖1中黏聚力ci與最大主應(yīng)力方向一致，與豎直方向呈i角，δ為破壞面的切線與垂直于最大主應(yīng)力線的夾角，角度δ的值為π/4+φ/2[17,32]。進(jìn)一步參考Lo[33]的研究成果，各向異性土體黏聚力計(jì)算表達(dá)式為

ci=ch+(cv-ch)cos2i

(6)

式(6)中：k=ch/cv為土體強(qiáng)度的各向異性系數(shù)。

土體強(qiáng)度非均質(zhì)性表示土體黏聚力隨著深度的增加而線性遞增的特性，如圖1所示，假定土體非均勻性沿深度呈線性變化。當(dāng)n0= 1.0時(shí)，土體強(qiáng)度表現(xiàn)為各向均質(zhì)特性。土體同時(shí)受各向異性和非均勻性影響的黏聚力可表示為

[(1-n0)/Hr][sinθe(θ-θ0)tanφ-sinθ0]}

(7)

1.3 穩(wěn)定性上限解

極限分析上限法認(rèn)為對(duì)任一滿足運(yùn)動(dòng)許可的破壞機(jī)構(gòu)，當(dāng)令其外力功所做功率等于內(nèi)能耗散率時(shí)，可得到極限破壞荷載的一個(gè)不安全上限，即所確定的極限狀態(tài)下的破壞荷載不小于真實(shí)極限荷載[18]，可表示為

(8)

式(8)中：σij為通過(guò)相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則與運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)中的應(yīng)變率εij相關(guān)聯(lián)的應(yīng)力場(chǎng)；vi為滿足幾何相容條件的速度場(chǎng)；Ti、Fi分別為機(jī)構(gòu)邊界S上的面力和體積V中的體力。

基于極限分析上限理論，假設(shè)隧道洞口段仰坡失穩(wěn)后以剛體形式運(yùn)動(dòng)，不考慮坡體內(nèi)的局部破壞，當(dāng)外力對(duì)潛在滑移體所作的功率大于坡體內(nèi)部耗散功率時(shí)，仰坡將發(fā)生整體破壞。因此，在地震條件下，作用于潛在滑移體上的外力主要由滑體重力和地震力共同組成，坡體內(nèi)部耗散功率主要是沿潛在滑移面的土體內(nèi)能耗散功率。

1.3.1 潛在滑移體重力做功功率

滑動(dòng)土體AEBCDA區(qū)域的外力功率為Wr，采用將A′EFA′區(qū)域土體重力做功功率減去A′AD區(qū)域土體重力做功功率及BFC區(qū)域土體重力做功功率。因此，AEBCDA區(qū)域的外力功率可表示為

(9)

式(9)中：γ為土體重度；f1～f4為與θ0、θd、θh、β、φ相關(guān)的函數(shù)，可分別表示為

(10)

1.3.2 地震力做功功率

隧道仰坡同時(shí)受水平向及豎直向地震力作用，依據(jù)極限分析上限理論，地震力對(duì)坡體所做功率為

(11)

式(11)中：Kh為水平向地震力系數(shù)；Kv為豎直向地震動(dòng)系數(shù)；Wev、Weh分別為豎直向地震力做功功率、水平向地震力做功功率；f5～f8為與θ0、θd、θh、β、φ相關(guān)的函數(shù)，可分別表示為

(12)

1.3.3 潛在滑移面內(nèi)能耗散率

潛在滑移面內(nèi)能耗散率計(jì)算由圖1中對(duì)數(shù)螺旋間斷面CD的微分面積rdθ/cosφm與土體黏聚力ci及該間斷面上切向速度vcosφm相乘，總的內(nèi)能耗散率為沿間斷面CD積分后計(jì)算可得

(13)

式(13)中：φm= arctan(tanφ/F)。

[(1-n0)/Hr][sinθe(θ-θ0)ψm-sinθ0]}

(14)

fd=fd1+fd2

(15)

式(15)中：fd和fd2可分別表示為

(16)

(17)

式(20)中：fd11、fd12及fd13可分別表示為

(18)

(19)

(20)

依據(jù)極限分析上限法原理，地震力作用下，考慮土體強(qiáng)度非均質(zhì)及各向異性的隧道洞口段仰坡外力所做功率和內(nèi)能耗散率應(yīng)滿足以下平衡方程：

(21)

由式(21)可推導(dǎo)得到隧道洞口仰坡臨界高度Ns的表達(dá)式為

(22)

式(22)中：由臨界高度所確定的仰坡高度Hcr是仰坡在臨界狀態(tài)下(安全系數(shù)Fs= 1.0)所能達(dá)到的最大高度。

進(jìn)一步變換式(22)，得到可用于求解仰坡安全系數(shù)Fs的隱函數(shù)表達(dá)式為

=[(1+λKh)(f1-f2-f3-f4)+

Kh(f5-f6-f7-f8)]/(KfdH1rψ)-1

(23)

對(duì)于滑面不確定的隧道洞口段仰坡，坡體內(nèi)存在眾多潛在滑移面，其中得到最小仰坡臨界高度所對(duì)應(yīng)的滑移面為最危險(xiǎn)滑移面。仰坡臨界高度Ns及穩(wěn)定性系數(shù)Nf可表示為參數(shù)θ0、θh、及θd的函數(shù)。基于MATLAB數(shù)值優(yōu)化方法，便可確定相應(yīng)于某一仰坡臨界高度的潛在最危險(xiǎn)滑移面位置及隧道拱頂破壞位置，為使隧道洞口仰坡破壞機(jī)制滿足幾何條件，仰坡臨界高度最小上限解需滿足約束條件：

(24)

2 驗(yàn)證分析

何毅等[34]利用極限分析上限法求解得到各向同性及均質(zhì)條件下邊坡臨界坡高隨坡角變化規(guī)律，而土體各向異性系數(shù)n0= 1.0，非均質(zhì)性系數(shù)k= 1.0可以認(rèn)為是土體強(qiáng)度各向異性及非均質(zhì)條件的特例。將本文方法退化為各向同性及均質(zhì)條件與其穩(wěn)定性解答對(duì)比，如圖2所示?？梢钥闯?，邊坡不同坡角β及內(nèi)摩擦角φ影響下得到的邊坡臨界坡高Ns=γH/c解與文獻(xiàn)[34]結(jié)果非常接近。但當(dāng)β= 40°、φ= 20°時(shí)，本文方法得到的臨界坡高略小于其解答，這是由于兩者優(yōu)化方法存在差異。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法在地震力作用下的適用性，進(jìn)一步將所得到的解答與Ling等[35]基于極限平衡法得到的不同地震力系數(shù)λ、Kh影響下的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)解c/γH進(jìn)行對(duì)比，如表1所示，發(fā)現(xiàn)

圖2 靜力條件下邊坡臨界坡高計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparisons of critical height influenced by static conditions

表1 地震力作用下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparisons of stability numbers influenced by seismic force

應(yīng)用本文方法得到的解答與文獻(xiàn)[35]解答較吻合，且采用極限分析上限解普遍小于極限平衡解，說(shuō)明極限分析上限解較極限平衡解更接近真解。因此，上述兩則算例的對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了所提方法用于研究隧道洞口段仰坡穩(wěn)定性的可行性。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 臨界坡高

穩(wěn)定圖可用于判定已有坡體高度是否滿足邊坡穩(wěn)定性要求。針對(duì)隧道洞口段仰坡，通過(guò)式(22)可得到邊坡臨界坡高γHcr/c，若巖土體重度γ及黏聚力ci已知，應(yīng)用繪制的穩(wěn)定圖即可得到保證隧道洞口段坡體穩(wěn)定的臨界坡高。圖3、圖4給出土體各向異性、非均質(zhì)性及地震力作用下的隧道洞口段仰坡臨界坡高變化規(guī)律?？梢钥闯觯蔷|(zhì)系數(shù)n0越大，γHcr/c越大，表明隧道洞口段仰坡的臨界坡高Hcr越大。而各向異性系數(shù)k越大，γHcr/c越小，表明維持隧道洞口段仰坡穩(wěn)定所需的臨界坡高Hcr也越小。地震力對(duì)隧道洞口段仰坡臨界坡高影響明顯，表現(xiàn)為隨著水平地震力系數(shù)Kh的增大，γHcr/c減小，說(shuō)明地震力越強(qiáng)時(shí)，仰坡為維持穩(wěn)定所需的臨界坡高越小。此外，仰坡臨界坡高與隧道洞口段仰坡坡角β密切相關(guān)，如當(dāng)坡角較小時(shí)，不同水平地震力系數(shù)Kh影響下的γHcr/c值差異顯著，而隨著坡角增大，這種差異逐漸減小。圖4中，λ為正值表明地震力作用與重力一致，即震動(dòng)方向豎直向下，而λ為負(fù)值表明地震力作用與重力相反，即震動(dòng)方向豎直向上，可以看出地震力豎直向上作用時(shí)的隧道洞口段仰坡臨界坡高明顯大于豎直向下的地震力作用時(shí)的臨界坡高。

圖3 坡角及地震力對(duì)隧道洞口段仰坡臨界坡高影響規(guī)律Fig.3 Effect of slope angle and seismic force on critical height of slopes at tunnel entrance

圖4 土體非均質(zhì)及各向異性對(duì)臨界坡高影響規(guī)律Fig.4 Effect of soil inhomogeneity and anisotropy on critical height of slopes at tunnel entrance

3.2 隧道拱頂破壞位置

依據(jù)圖1建立的隧道洞口段仰坡破壞機(jī)制，潛在滑移面穿過(guò)隧道頂部，往往造成隧道拱頂發(fā)生破壞，因此，隧道拱頂破壞位置預(yù)測(cè)是進(jìn)行隧道加固的重要環(huán)節(jié)。圖5～圖8給出土體各向異性、非均質(zhì)性及地震力作用與潛在滑移面的初始位置L/Hcr及隧道拱頂破壞位置Lt/Hcr的關(guān)系曲線?？梢钥闯?，當(dāng)土體各向異性系數(shù)n0及非均質(zhì)性系數(shù)k增大時(shí)，潛在滑移面的初始位置L/Hcr及隧道拱頂破壞位置Lt/Hcr都呈增大的趨勢(shì)，但隨著k的增大，不同n0影響下的L/Hcr及Lt/Hcr差距逐漸縮小，直至k= 1.0時(shí)，數(shù)值基本趨于一致。同時(shí)，還可以明顯發(fā)現(xiàn)隧道洞口段仰坡潛在滑移面初始位置分布曲線與隧道拱頂破壞位置曲線規(guī)律保持一致，說(shuō)明潛在滑移面位置與隧道拱頂失穩(wěn)位置密切相關(guān)，這是由于坡頂滑移位置及隧道拱頂破壞位置分別對(duì)應(yīng)潛在滑移面的起始及剪出位置。

圖5 土體各向異性及非均質(zhì)性對(duì)潛在滑移面 初始位置L/Hcr影響規(guī)律Fig.5 Effect of soil inhomogeneity and anisotropy on initial position of potential sliding surface L/Hcr

圖6 土體各向異性及非均質(zhì)性對(duì)隧道拱頂破壞 位置Lt/Hcr影響規(guī)律Fig.6 Effect of soil inhomogeneity and anisotropy on failure location of tunnel vault Lt/Hcr

圖7 坡角及地震力對(duì)潛在滑移面初始 位置L/Hcr影響規(guī)律Fig.7 Effect of slope angle and seismic force on initial position of potential sliding surface L/Hcr

圖8 坡角及地震力對(duì)隧道拱頂破壞位置Lt/Hcr影響規(guī)律Fig.8 Effect of slope angle and seismic force on Lt/Hcr

從圖7、圖8中可以觀察到，水平向地震力系數(shù)Kh增大且豎直向地震力作用方向向上時(shí)，L/Hcr及Lt/Hcr皆增大，說(shuō)明地震力作用將導(dǎo)致隧道洞口仰坡發(fā)生深層滑動(dòng)，即初始滑移面遠(yuǎn)離坡肩位置，隧道拱頂破壞范圍更廣。坡角β對(duì)L/Hcr及Lt/Hcr影響較大，表現(xiàn)為隨著坡角β的增大，坡頂初始滑移位置呈先增大后減小的趨勢(shì)，在β= 60° ～ 70°時(shí)，L/Hcr達(dá)到最大值，即坡頂初始滑移位置離坡肩最遠(yuǎn)。當(dāng)坡角小于40°時(shí)，Lt/Hcr呈遞增趨勢(shì)，超過(guò)此角度，隨著坡角的增大，Lt/Hcr呈遞增趨勢(shì)，即仰坡潛在滑移面穿過(guò)隧道拱頂?shù)奈恢镁嚯x隧道洞口較近。

3.3 仰坡安全系數(shù)

安全系數(shù)作為評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，已在工程實(shí)踐中得到普遍應(yīng)用。然而，極限分析上限法無(wú)法直接求得邊坡安全系數(shù)，基于此，結(jié)合強(qiáng)度折減理論及含安全系數(shù)Fs的隱函數(shù)方程式[式(15)]，通過(guò)繪制一種橫坐標(biāo)tanφ/Fs、縱坐標(biāo)c/γHcrtanφ的穩(wěn)定圖間接計(jì)算隧道洞口段仰坡安全系數(shù)。計(jì)算實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：算例中設(shè)定隧道洞口段仰坡坡角β= 60°，各向異性系數(shù)n0= 0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，非均質(zhì)系數(shù)k= 0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0，λ= 0.5，Kh= 0.1。

圖9 給出各向異性系數(shù)n0、非均質(zhì)系數(shù)k影響下隧道洞口仰坡穩(wěn)定圖。可以看出，穩(wěn)定圖呈顯著的非線性分布特征，非均質(zhì)系數(shù)k影響下的穩(wěn)定圖曲線差異較小，各向異性系數(shù)n0的變化對(duì)穩(wěn)定圖曲線分布影響較明顯。給定仰坡坡高Hcr=10.0 m，土體參數(shù)c= 40 kPa，φ= 20°，γ= 18 kN/m2，當(dāng)k= 1.0,n0= 1.0;k= 0.6,n0= 1.0;k= 1.0,n0= 0.8時(shí)，可得到縱坐標(biāo)c/γHcrtanφ= 0.611，進(jìn)一步找到圖9中該縱坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)tanφ/Fs值，分別為tanφ/Fs= 0.357、0.308、0.379，將φ= 20°代入可反算得到安全系數(shù)分別為Fs= 1.02、1.18、0.96。

針對(duì)土體強(qiáng)度各向異性及非均質(zhì)性的不同分布情況，研究n0及k值變化對(duì)隧道洞口仰坡安全系數(shù)的影響規(guī)律，如圖10所示。可以看出，在地震力作用下，隨著各向異性系數(shù)n0的增大，仰坡安全系數(shù)Fs呈遞增趨勢(shì)，而非均質(zhì)系數(shù)k越大，仰坡安全系數(shù)Fs越小。

圖9 土體非均質(zhì)及各向異性影響下仰坡穩(wěn)定圖Fig.9 Stability charts of slopes at tunnel entrance considering soil inhomogeneity and anisotropy

圖10 隧道洞口仰坡安全系數(shù)與土體非均質(zhì)及 各向異性關(guān)系Fig.10 Relationship between safety factors of slopes at tunnel entrance and soil inhomogeneity and anisotropy

4 結(jié)論

應(yīng)用極限分析上限法結(jié)合土體強(qiáng)度折減理論，構(gòu)建了考慮土體強(qiáng)度非均質(zhì)及各向異性的隧道洞口仰坡地震穩(wěn)定性分析模型，推導(dǎo)出穩(wěn)定性極限分析計(jì)算公式，得到仰坡臨界坡高、隧道拱頂破壞位置的最優(yōu)上限解及相應(yīng)的穩(wěn)定圖，并建立一種以穩(wěn)定圖計(jì)算仰坡安全系數(shù)的方法。得出如下主要結(jié)論。

(1) 非均質(zhì)系數(shù)n0越大，隧道洞口段仰坡的臨界坡高Hcr越大，而各向異性系數(shù)k越大，維持隧道洞口段仰坡穩(wěn)定所需的臨界坡高Hcr也越??；坡角較小時(shí)，不同水平地震力系數(shù)Kh影響下的臨界坡高差異顯著，而隨著坡角增大，差異逐漸減小。

(2) 土體強(qiáng)度各向異性系數(shù)n0及非均質(zhì)性系數(shù)k增大時(shí)，潛在滑移面的初始位置L/Hcr及隧道拱頂破壞位置Lt/Hcr皆增大，表明初始滑移面遠(yuǎn)離坡肩位置，隧道拱頂破壞范圍更廣。

(3) 通過(guò)引入算例繪制穩(wěn)定圖提出間接計(jì)算隧道洞口段仰坡安全系數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)在地震力作用下，隨著各向異性系數(shù)n0的增大，仰坡安全系數(shù)Fs呈遞增規(guī)律，而非均質(zhì)系數(shù)k越大，仰坡安全系數(shù)Fs越小。