郭 蕾，江飛明，于興宇，王東陽，周利軍，林 桐

（1.西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 611756；2.中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

AT 供電方式是我國牽引供電系統(tǒng)常見供電方式，自耦變壓器（autotransformer，AT）是其中的核心部件之一［1］。接觸網(wǎng)受到直擊雷的襲擊后，會導致自耦變壓器繞組受到短路電流沖擊，增加發(fā)生軸向移位（axial displacement，AD）的風險，從而降低變壓器運行的可靠性［2?3］。通過有效的繞組狀態(tài)檢測方法及時發(fā)現(xiàn)繞組安全隱患，防止繞組變形在累積效應作用下的進一步升級，對自耦變壓器乃至牽引供電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行至關重要［4?5］。

通過變壓器吊罩檢查能夠直觀地發(fā)現(xiàn)變壓器繞組變形故障，但該方法成本較高，還會增加變壓器繞組受水分等侵蝕絕緣的風險［6］。常見的繞組狀態(tài)無損檢測方法中，頻率響應分析（Frequency Response Analysis，F(xiàn)RA）法具有穩(wěn)定性好、靈敏度高、可重復性強的優(yōu)點，受到了廣大學者的關注［7?8］。FRA 法的檢測原理和測試方法已經(jīng)相對成熟，國內(nèi)外均有相關標準，但這些標準只針對故障的程度進行了簡單區(qū)分［9?10］，而FRA 法在變壓器繞組故障診斷領域的現(xiàn)場應用技術仍有待突破，為此國內(nèi)外學者對其開展了大量研究。文獻［11］針對牽引變壓器建立頻響改進模型，開展頻響曲線變化規(guī)律與繞組結(jié)構(gòu)的關聯(lián)性研究；文獻［12］采用二值形態(tài)學提取故障和正常情況下幅頻特性曲線中具有顯著差異的頻帶，并結(jié)合曲線中的極值變化進行繞組故障分析；文獻［13］針對幅頻特性曲線提出一種融合歐氏距離和偏移面積比的新指標，提高對繞組混合故障判斷的準確度；文獻［14］利用權(quán)重函數(shù)度量波形特征數(shù)描述頻響曲線間的差別，對多種變壓器繞組的機械性形變進行區(qū)分；文獻［15］將頻響曲線轉(zhuǎn)化為極坐標圖，利用數(shù)字圖像處理技術實現(xiàn)繞組常見故障類型的識別。上述研究極大地提高了FRA 法對變壓器繞組故障診斷的可靠性，然而針對的是各繞組相互獨立的變壓器，這樣才可直接獲取各獨立繞組的頻響信息、易于識別故障繞組。而自耦變壓器為滿足阻抗匹配，各繞組在變壓器箱體內(nèi)部串聯(lián)［16?17］，F(xiàn)RA 法測試時針對的是多個繞組，因此傳統(tǒng)方法無法有效地識別自耦變壓器軸向移位故障繞組。

本文提出了一種基于動態(tài)分頻段的FRA 法，并針對繞組軸向移位故障進行研究。首先通過搭建自耦變壓器軸向移位故障模擬平臺，獲取自耦變壓器繞組正常和不同故障時的頻響數(shù)據(jù)；其次使用動態(tài)分頻段方法對頻響數(shù)據(jù)進行劃分，結(jié)合分頻段的幅頻和相頻信息構(gòu)造頻響極坐標圖，探究不同故障繞組情況下各頻段內(nèi)極坐標圖隨故障程度增加的變化規(guī)律；然后提取極坐標圖圖像特征和歸一化特征參數(shù)，對極坐標圖差異進行量化；最后通過分頻段極坐標圖和歸一化特征參數(shù)對繞組狀態(tài)進行分析，診斷出故障繞組。

1 頻響數(shù)據(jù)獲取

1.1 繞組故障模擬

搭建自耦變壓器軸向移位故障模擬平臺，分別對自耦變壓器各繞組進行軸向移位故障模擬。其中，被試變壓器為1 臺10 kV/50 kV·A 串聯(lián)式繞組結(jié)構(gòu)的自耦變壓器，串聯(lián)繞組幅向分裂成串聯(lián)繞組1（S1 繞組）和串聯(lián)繞組2（S2 繞組），放置在公共繞組（C繞組）2側(cè)，繞組詳細參數(shù)見表1。

表1 自耦變壓器繞組基本參數(shù)值

自耦變壓器繞組餅間通過墊塊進行支撐，因此試驗時在繞組底部增加墊塊實現(xiàn)繞組整體軸向移位故障模擬。以S1 繞組為例，其軸向移位故障模擬和示意圖如圖1所示。圖中：Δh為繞組軸向移位高度，即繞組發(fā)生軸向移位故障后位置由黑色實線框移至紅色虛線框產(chǎn)生的高度變化量。

圖1 自耦變壓器軸向移位故障模擬及示意圖

通過改變底部墊塊數(shù)量，可模擬繞組發(fā)生不同軸向移位的程度。軸向移位程度D［18］為

式中：h為繞組總高度。

試驗時，分別給S1 繞組，S2 繞組和C 繞組設置程度分別為1%，2%，3%，4%和5%的軸向移位故障。在后續(xù)的研究中，用“S1-2”表示S1繞組發(fā)生程度為2%的軸向移位故障，其余繞組同理表示。

1.2 頻率響應測試結(jié)果

頻率響應法是在變壓器繞組一端輸入1 個頻率隨時間變化的正弦信號，在另一端測量輸出信號，通過式（2）和式（3）分別獲得繞組頻率響應曲線［19］的幅值和相位。

式中：f為頻率；A(f)為特定頻率為f時幅頻特性曲線的幅值；|Uo(f)|和|Ui(f)|為特定頻率為f時繞組輸出和輸入電壓的幅值；η(f)為特定頻率為f時相頻特性曲線的相位，取值區(qū)間為（?180°，180°）；η(Uo(f))和η(Ui(f))為特定頻率為f時繞組輸出和輸入電壓的相位。

自耦變壓器頻響測試接線示意圖和現(xiàn)場測試如圖2所示。測試時使用Megger 公司FRAX99 掃頻分析儀進行頻率響應測試，儀器各參數(shù)均滿足電力標準。從圖2可知：進行自耦變壓器串聯(lián)式繞組頻響測試時，信號從C 繞組首端注入，在S1 繞組末端輸出，得到3個繞組整體的頻率響應曲線。

圖2 自耦變壓器頻響測試

為體現(xiàn)不同故障程度下頻響特性曲線的差異性，分別以軸向移位程度為1%，3%和5%進行說明，頻響測試結(jié)果如圖3所示。

圖3 頻響測試結(jié)果

由圖3可知：與正常情況相比，繞組發(fā)生軸向移位故障時幅頻特性曲線變化較小，且不同繞組發(fā)生故障時的區(qū)分度較差，而相頻特性曲線間差異較大。

以《電力變壓器繞組變形的頻率響應分析法》為代表的既有基于FRA 的變壓器繞組狀態(tài)評估方法忽略了相頻特性曲線中包含的信息，只通過幅頻曲線變化對自耦變壓器軸向移位故障繞組進行診斷較為困難。為順利區(qū)分自耦變壓器軸向移位繞組，需對頻響數(shù)據(jù)進一步處理分析。

2 動態(tài)分頻段和圖像特征提取

2.1 傳統(tǒng)頻響極坐標圖存在的問題

結(jié)合幅頻和相頻信息構(gòu)建頻響極坐標圖，可以放大頻響信息間的差異，提高FRA 法的故障靈敏度［20］。將幅頻特性曲線和相頻特性曲線的幅值和相位分別視為平面極坐標圖包含的極徑和極角，因此頻響極坐標圖在特定的頻率f處沿X軸和Y軸的垂直投影［19］x(f)和y(f)分別為

根據(jù)式（4）和式（5），將圖3所示繞組正常情況下的幅頻特性曲線和相頻特性曲線轉(zhuǎn)化為極坐標圖如圖4所示。

圖4 FRA極坐標圖（單位：（°））

圖4反映了頻率響應的各個數(shù)據(jù)點在極坐標中的分布情況，僅在繞組正常情況下就出現(xiàn)了較多數(shù)據(jù)點重合，且整體變化趨勢不明顯，由于故障存在的多樣性，僅通過1張極坐標圖難以實現(xiàn)繞組狀態(tài)評估，為此考慮對極坐標圖進行劃分。

根據(jù)標準DL/T 911—2016《電力變壓器繞組變形的頻率響應分析法》，不考慮變壓器類型，將變壓器頻率響應數(shù)據(jù)的頻率劃分為3 個固定頻段：低頻段（1～100 kHz）、中頻段（100～600 kHz）和高頻段（600～1 000 kHz）。據(jù)傳統(tǒng)頻率響應分析法中的頻率劃分標準，圖4可劃分為3 個頻段的極坐標圖如圖5所示。由圖5可知：低頻段和高頻段極坐標圖包含的數(shù)據(jù)信息較少，而在中頻段極坐標圖中出現(xiàn)較多數(shù)據(jù)點重合，是因為繞組系統(tǒng)諧振點主要出現(xiàn)在中頻段。繞組系統(tǒng)出現(xiàn)諧振時，在幅頻特性曲線中會出現(xiàn)波峰波谷，此時輸出信號和輸入信號同相，即相位差為0°，相頻特性曲線會產(chǎn)生突變點，導致極坐標圖中數(shù)據(jù)點變化劇烈。表明傳統(tǒng)頻率響應分析法采用固定頻段對自耦變壓器的頻率響應數(shù)據(jù)進行處理時，各個頻段下的極坐標圖呈現(xiàn)出較差的規(guī)律性。

圖5 固定分頻段極坐標圖（單位：（°））

2.2 動態(tài)分頻段

為了解決上述問題，對自耦變壓器的頻率響應數(shù)據(jù)進行動態(tài)分頻段，流程如圖6所示。

圖6 2.2動態(tài)分頻段劃分流程

動態(tài)分頻段具體步驟如下：

（1）采集相頻特性曲線和幅頻特性曲線，其頻率掃描范圍為1～1 000 kHz；

（2）掃描幅頻特性曲線的所有極值點，選取其中的波峰點；掃描相頻特性曲線的所有過零點，選取其中的C-L 過零點，即相頻特性曲線從正相位轉(zhuǎn)到負相位的點；

（3）對比所選波峰點與C-L 過零點對應的頻率是否相同，如若對應頻率相同即表明該頻率可以作為預備分頻點；

（4）選定第1 個預備分頻點作為有效分頻點，為防止病態(tài)點的干擾，以整個頻段的1%作為閾值，依次判斷每一個預備分頻點與前一個有效分頻點間的間隔頻段?f是否大于10 kHz，若大于則確定預備分頻點為有效分頻點；

（5）按照上述流程即可確定頻率響應曲線的K個有效分頻點，據(jù)此將頻率響應曲線分解為K+1個頻段。

對被試自耦變壓器正常情況下頻響特性曲線進行動態(tài)分頻段，結(jié)果如圖7所示。從圖7可知：該曲線存在3個有效分頻點，頻率分別為170，366和577 kHz。因此整個頻率范圍劃分為4個頻段（Fre?quency Band，F(xiàn)B），分別為：FB1（1～170 kHz），F(xiàn)B2 （170～366 kHz），F(xiàn)B3 （366～557 kHz） 和FB4（557～1 000 kHz）。

圖7 動態(tài)分頻段示意圖

圖7所示各個動態(tài)頻段內(nèi)頻率響應曲線對應的極坐標圖如圖8所示。從圖8可知：相比于圖4與圖5，圖8所示極坐標圖中的散點分布更加均勻，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，且很少出現(xiàn)數(shù)據(jù)點重疊的情況，有利于圖像特征的提取。

圖8 動態(tài)分頻段后極坐標圖（單位：（°））

2.3 圖像特征提取

直接通過肉眼觀察難以對圖片進行差異化識別，而灰度梯度空間可以清晰地描繪圖像內(nèi)各像素點灰度與梯度的分布規(guī)律以及各像素點與其領域像素點的空間關系，能良好體現(xiàn)圖像的全局特征［21］。因此，選取灰度-梯度共生矩陣描繪極坐標圖中數(shù)據(jù)點的分布，并提取其特征對圖像之間的差異進行量化。

在進行歸一化后的灰度圖像矩陣F(m，n)和梯度圖像矩陣G(m，n)中(m，n為矩陣的行數(shù)和列數(shù)），灰度-梯度共生矩陣H(x，y)定義為共同具有灰度值x和梯度值y的總像素數(shù)。

對灰度梯度共生矩陣進行歸一化處理［22］，即

灰度梯度共生矩陣中常用的紋理特征有15 個，下文選用其中4個最具有代表性的紋理特征。

灰度平均值F1為

梯度平均值F2為

灰度均方差F3為

梯度均方差F4為

以上4 個紋理特征可以從各角度反映分頻段極坐標圖中數(shù)據(jù)點的變化情況。為分析繞組在不同軸向移位故障程度下圖像特征變化情況，對各頻段下極坐標圖紋理特征進行統(tǒng)計得到歸一化特征參數(shù)，為

式中：i為頻段；SFi為第i個頻段下的歸一化特征參數(shù)；Fg，i，j為故障情況下第i頻段極坐標圖的特征值Fj；Fz，i，j為正常情況下第i頻段極坐標圖的特征值Fj。

根據(jù)提取的圖像紋理特征和SF參數(shù)，可針對自耦變壓器串聯(lián)式繞組軸向移位的頻響信息進行深入研究。

3 基于動態(tài)分頻段的FRA方法

3.1 方法

在對頻響特性曲線進行頻段動態(tài)劃分和圖像特征提取的基礎上，提出基于動態(tài)分頻段的FRA 分析方法，對自耦變壓器繞組軸向移位故障進行診斷，具體流程如下。

（1）頻響數(shù)據(jù)獲取。搭建自耦變壓器串聯(lián)式繞組平臺，模擬繞組軸向移位故障進行頻率響應測試，獲得繞組正常與不同軸向移位下的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，頻率范圍選擇按照《電力變壓器繞組變形的頻率響應分析法》推薦的1～1 000 kHz。

（2）動態(tài)分頻段。將獲得的正常與故障情況下的頻響數(shù)據(jù)存儲至Matlab 軟件中，對幅頻特性曲線和相頻特性曲線進行頻段動態(tài)劃分，將其劃分為4個頻段。

（3）極坐標圖圖像繪制。結(jié)合頻幅頻和相頻信息繪制各頻段下極坐標圖，并轉(zhuǎn)化為圖片保存。

（4）圖像特征提取?；诨叶忍荻裙采仃?，提取每張極坐標圖圖像的4個紋理特征，并對每個頻段下的特征進行處理獲取歸一化特征參數(shù)。

（5）故障診斷。分析自耦變壓器軸向移位情況下，動態(tài)分頻段劃分后的極坐標圖、圖像特征和相應的SF數(shù)值變化情況，對軸向移位繞組和故障程度進行識別，為自耦變壓器繞組故障診斷提供依據(jù)。

3.2 試驗驗證

根據(jù)基于動態(tài)分頻段的FRA 法，對自耦變壓器繞組正常和故障下頻響數(shù)據(jù)進行處理，繪制繞組發(fā)生不同軸向移位故障的分頻段極坐標圖。

S1繞組發(fā)生軸向移位的分頻段極坐標圖如圖9所示。從圖9可知：隨著故障程度加深，F(xiàn)B1 頻段極坐標圖首端拐點極角逐漸變大，尾部形態(tài)變化微小，但有變長的現(xiàn)象；FB2頻段極坐標圖中部數(shù)據(jù)點極徑逐漸變小；FB3頻段極坐標圖首端拐點極角逐漸變小，圍成的“面積”呈現(xiàn)變小的趨勢；FB4頻段極坐標圖首端拐點極角和極徑逐漸變小。

圖9 S1繞組不同軸向移位程度下動態(tài)分頻段極坐標圖（單位：（°））

C繞組發(fā)生軸向移位的分頻段極坐標圖如圖10所示。從圖10可知：隨著故障程度加深，F(xiàn)B1 頻段極坐標圖首端拐點極角逐漸變小，尾部形態(tài)變化明顯；FB2 頻段極坐標圖中部數(shù)據(jù)點極徑逐漸變大；FB3 頻段極坐標圖中部數(shù)據(jù)點極徑逐漸變小，與正常情況對比，極角變化極其明顯；FB4頻段極坐標圖首端拐點極徑逐漸變小，極角逐漸變大。

圖10 C繞組不同軸向移位程度下動態(tài)分頻段極坐標圖（單位：（°））

S2 繞組發(fā)生軸向移位的分頻段極坐標圖如圖11所示。從圖11可知：FB1 頻段內(nèi)極坐標圖首端拐點極角逐漸變大，尾部形態(tài)變化微小，但逐漸變長；FB2 頻段極坐標圖中部數(shù)據(jù)點極徑逐漸變小，圍成的“面積”呈現(xiàn)變小的趨勢；FB3頻段極坐標圖首端拐點極角有逐漸變大的趨勢；FB4頻段極坐標圖首端拐點極徑逐漸變大，極角逐漸變小。

圖11 S2繞組不同軸向移位程度下動態(tài)分頻段極坐標圖（單位：（°））

綜上，AT 繞組發(fā)生軸向移位故障時，各頻段下極坐標圖隨著故障程度的增加與正常情況下相比差異明顯變大，驗證了頻段動態(tài)劃分方法的有效性。

為定量描述極坐標圖變化規(guī)律，計算正常情況和故障情況下各分頻段極坐標圖的4 個灰度梯度共生矩陣圖像特征，并利用式（11）提取各軸向移位情況下分頻段極坐標圖圖像特征的歸一化特征參數(shù)SF，結(jié)果見表2。

由表2可知：S1 繞組發(fā)生軸向移位時，SF1由4.028 遞增至4.272，C 繞組故障時SF1由4.001 遞減至3.606，可通過SF1數(shù)值區(qū)分S1和C 繞組故障；S1 繞組發(fā)生軸向移位時，SF4在3.867～3.952 之間，S2 繞組故障時SF4在4.022～4.160 之間，可通過SF4數(shù)值區(qū)分S1和S2繞組故障；C繞組發(fā)生軸向移位時，SF2在4.188～4.367 之間，S2 繞組故障時SF2在3.902～4.004 之間，可通過SF2數(shù)值區(qū)分S1和C繞組故障。

表2 不同繞組軸向移位歸一化特征參數(shù)

不同繞組發(fā)生軸向移位故障時SF3區(qū)分度較差，因此利用SF1，SF2和SF4繪制故障繞組識別三維圖如圖12所示。圖中：數(shù)字標簽表示繞組軸向移位程度。由圖12可知，不同繞組發(fā)生軸向移位故障時，SF參數(shù)空間位置分布差異較大，且隨著故障程度的增加，各SF參數(shù)變化規(guī)律區(qū)分明顯，采用SF參數(shù)對自耦變壓器軸向移位繞組診斷表現(xiàn)出良好的分類性。確定故障繞組后，可通過特定頻段下SF參數(shù)和極坐標圖確定繞組軸向移位程度，這驗證了本文所提基于動態(tài)分頻段的FRA法的有效性。

圖12 故障繞組識別

4 結(jié) 論

（1）通過所提基于動態(tài)分頻段的FRA 法，將頻響信息進行劃分后繪制極坐標圖，分頻段極坐標圖中數(shù)據(jù)點變化規(guī)律性強且數(shù)據(jù)點重合少，有利于圖像特征的提取。

（2）針對自耦變壓器各繞組軸向移位故障，極坐標圖隨故障程度增加有明顯的變化趨勢，其中C 繞組故障時各個頻段下極坐標圖與串聯(lián)繞組差異明顯，易于區(qū)分；S2繞組故障時前2個頻段極坐標圖的變化趨勢與S1 繞組故障幾乎一致，而后2 個頻段極坐標圖首端拐點變化規(guī)律存在明顯差異，可作為S1和S2繞組故障區(qū)分依據(jù)。

（3）與正常狀態(tài)相比，隨著自耦變壓器繞組故障程度增加，極坐標圖圖像特征數(shù)值差異隨之加大，且不同繞組SF參數(shù)數(shù)值變化規(guī)律明顯不同：S1 繞組SF1遞增，SF2，SF1和SF4遞減；C 繞組軸向移位時，SF1遞減，SF2，SF1和SF4遞增；S2 繞組SF2遞減，SF3遞增；當SF4小于3.95 時初步認定為S1繞組故障；當SF1小于4.01 或SF2大于4.18 時初步認定為C 繞組故障；當SF4大于4.02 且SF2小于4 時初步認定為S2繞組故障。

（4）所提基于動態(tài)分頻段的FRA 法應用在自耦變壓器繞組狀態(tài)分析時，先通過分頻段極坐標圖變化規(guī)律和歸一化特征參數(shù)數(shù)值判斷故障繞組，然后根據(jù)特征數(shù)值確認繞組故障程度，能提高自耦變壓器繞組故障診斷的有效性，為自耦變壓器現(xiàn)場故障診斷提供參考。