王金能， 敬 霖， 黃志輝

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

車(chē)輪扁疤通常是車(chē)輛異常制動(dòng)或低黏著條件下，車(chē)輪運(yùn)行狀態(tài)由滾動(dòng)變?yōu)榛瑒?dòng)，輪軌間強(qiáng)烈的摩擦導(dǎo)致車(chē)輪接觸區(qū)材料損失產(chǎn)生的缺陷[1]。車(chē)輪扁疤的存在會(huì)使輪軌間產(chǎn)生巨大沖擊和高頻振動(dòng)，加劇車(chē)輛關(guān)鍵部件(軸承、齒輪、輪對(duì)等)和基礎(chǔ)設(shè)施(鋼軌和軌枕等)的劣化，大大縮短其使用壽命，增加脫軌風(fēng)險(xiǎn)，嚴(yán)重影響列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性[2-4]。此外，車(chē)輪扁疤引起的高頻振動(dòng)和滾動(dòng)噪音會(huì)降低乘客的乘坐舒適性，也會(huì)困擾沿線(xiàn)的居民[5]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)車(chē)輪扁疤引起的輪軌沖擊問(wèn)題開(kāi)展了大量研究。翟婉明[6]基于動(dòng)力學(xué)原理分析了車(chē)輪扁疤沖擊鋼軌的作用機(jī)理，推導(dǎo)了臨界速度和沖擊速度計(jì)算公式，并采用VICT軟件模擬了車(chē)輪扁疤引起的沖擊響應(yīng)特征。Bogdevicius等[7]提出了扁疤車(chē)輪與鋼軌間垂向沖擊力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，可用于確定不同扁疤長(zhǎng)度、列車(chē)速度的最大輪軌接觸力及其在接觸區(qū)的縱向分布。楊新文等[8]基于多體動(dòng)力學(xué)理論建立了車(chē)輛-軌道耦合振動(dòng)模型，詳細(xì)討論了新/舊車(chē)輪扁疤引起的輪軌振動(dòng)特性，并基于聲輻射理論建立了輪軌沖擊噪聲預(yù)測(cè)模型，討論了車(chē)輪扁疤對(duì)沖擊噪聲激擾特性的影響。王憶佳等[9]基于等效軌道激擾法分析了新/舊車(chē)輪扁疤引起的輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)，得出了不同扁疤長(zhǎng)度、列車(chē)速度下輪軌垂向沖擊力的變化情況。Ren[10]建立了高速車(chē)-軌耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了車(chē)輪扁疤長(zhǎng)度、寬度、寬長(zhǎng)比對(duì)輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律，并根據(jù)輪軌垂向接觸力確定了三種扁疤寬長(zhǎng)比下的列車(chē)運(yùn)行速度安全域。Ye等[11]基于FaStrip和USFD磨損函數(shù)提出了一種參數(shù)化自動(dòng)磨損計(jì)算模型，發(fā)現(xiàn)車(chē)輪扁疤的存在會(huì)引起或加劇車(chē)輪多邊形，從而導(dǎo)致輪軌間長(zhǎng)期的周期性碰撞。Wang等[12]采用一種新型車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，研究了車(chē)輪扁疤和多邊形對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。結(jié)果表明，車(chē)輪扁疤和多邊形會(huì)引起齒輪箱的柔性變形及齒輪縱向蠕滑力和嚙合力的高頻振動(dòng)，導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生劇烈而復(fù)雜的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

由于車(chē)輪扁疤引起的輪軌沖擊是一個(gè)復(fù)雜的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，上述研究都是基于線(xiàn)彈性接觸理論分析和多體動(dòng)力學(xué)進(jìn)行的。其不能很好地描述輪軌系統(tǒng)的幾何、材料和接觸非線(xiàn)性，無(wú)法考慮輪軌間相互作用的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，更不能直接求解輪軌接觸界面間的應(yīng)力/應(yīng)變狀態(tài)。而顯式有限元法能夠彌補(bǔ)這些不足，可以更好地求解輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)，在輪軌滾動(dòng)接觸行為研究中得到了廣泛的應(yīng)用。Bian等[13-14]利用有限元分析軟件ANSYS建立了三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型，討論了不同扁疤長(zhǎng)度、列車(chē)速度、靜輪軸重下動(dòng)態(tài)沖擊力與靜載力差值的變化規(guī)律。Han等[15-18]采用顯式非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析軟件LS-DYNA開(kāi)展了一系列車(chē)輪扁疤引起的輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)，基于三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型和位移激勵(lì)法分析了輪軌材料應(yīng)變率效應(yīng)、熱-機(jī)耦合等多種工況下車(chē)輪扁疤引起的輪軌垂向沖擊力、von Mises等效應(yīng)力、最大剪應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變等動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征，討論了列車(chē)速度、扁疤個(gè)數(shù)、扁疤長(zhǎng)度和軸重等關(guān)鍵參數(shù)的影響。然而，隨著列車(chē)速度的提高以及客貨運(yùn)量的增長(zhǎng)，輪軌間動(dòng)態(tài)作用愈劇烈，輪軌接觸表面及次表面材料疲勞破壞現(xiàn)象頻發(fā)和突出，列車(chē)的運(yùn)行安全性受到嚴(yán)重影響[19]，但現(xiàn)有的輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型均未考慮輪軌材料疲勞損傷對(duì)輪軌沖擊響應(yīng)的影響。

因此，本文通過(guò)開(kāi)展不同服役周期內(nèi)輪/軌鋼材料的疲勞損傷等效模擬試驗(yàn)和動(dòng)/靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，獲得了不同初始疲勞損傷的輪/軌鋼動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系，采用Hypermesh軟件建立帶有車(chē)輪扁疤的三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型，利用顯式非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)軟件LS-DYNA進(jìn)行不同疲勞損傷下車(chē)輪扁疤引起的輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)分析，討論列車(chē)速度、扁疤長(zhǎng)度、軸重等關(guān)鍵參數(shù)在輪軌材料疲勞損傷和應(yīng)變率耦合效應(yīng)下對(duì)輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)的影響。

1 輪/軌鋼的動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系

以CRH3型動(dòng)車(chē)組的二級(jí)檢修周期(P=2萬(wàn)km)為研究周期，分別開(kāi)展列車(chē)運(yùn)營(yíng)0.025P，0.050P和0.100P時(shí)輪/軌鋼的等效疲勞損傷模擬試驗(yàn)。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，當(dāng)列車(chē)運(yùn)營(yíng)30萬(wàn)km時(shí)，在第5級(jí)載荷下車(chē)輪輪輞危險(xiǎn)部位應(yīng)力出現(xiàn)的頻次為6.42×107，則不同運(yùn)營(yíng)里程輪輞危險(xiǎn)部位應(yīng)力出現(xiàn)的頻次N分別為1.07×105，2.14×105和4.28×105，將其定為輪/軌鋼材料疲勞試驗(yàn)的循環(huán)次數(shù)。利用高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)分別開(kāi)展以上不同服役周期下D1車(chē)輪鋼和U71MnG軌鋼試件的疲勞損傷等效模擬試驗(yàn)。再運(yùn)用液壓伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)分別對(duì)疲勞循環(huán)次數(shù)N為0，1.07×105，2.14×105和4.28×105的D1車(chē)輪鋼和U71MnG軌鋼試件進(jìn)行測(cè)試應(yīng)變率為10-3s-1的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，再利用分離式Hopkinson拉桿裝置分別對(duì)其進(jìn)行了700～2 200 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)，得到了不同應(yīng)變率和疲勞損傷下輪/軌鋼的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線(xiàn)，如圖1所示。

圖1 不同疲勞循環(huán)次數(shù)下D1車(chē)輪鋼和U71MnG軌鋼的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.1 The stress-strain response curves of D1 wheel steel and U71MnG rail steel under different fatigue cycles

2 三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型

根據(jù)CRH3A動(dòng)車(chē)組動(dòng)力輪對(duì)，利用Hypermesh軟件建立如圖2所示三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型，其中右側(cè)車(chē)輪含有扁疤。車(chē)輪半徑R為430 mm，踏面類(lèi)型為S1002CN型；鋼軌為CN60型，長(zhǎng)度2 000 mm，軌底坡為1∶40。含扁疤車(chē)輪名義滾動(dòng)圓截面處二維示意圖，如圖3所示，扁疤長(zhǎng)度dl為AB的距離，扁疤寬度dw取為Hertz接觸斑的橫向等效長(zhǎng)度25 mm[21]，三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型中對(duì)應(yīng)的扁疤長(zhǎng)度dl和寬度dw在圖2中標(biāo)出。由于扁疤沖擊響應(yīng)持續(xù)時(shí)間通常只有幾毫秒，產(chǎn)生的輪軌沖擊力來(lái)不及向軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)傳遞而直接由輪軌承受，故本文未考慮軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的影響。為平衡計(jì)算精度和效率，將扁疤與鋼軌接觸區(qū)附近的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，大小為4 mm×4 mm，其余部位網(wǎng)格進(jìn)行適當(dāng)過(guò)渡，均采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，整個(gè)有限元模型包含479 038個(gè)單元和516 629個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖2 三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型Fig.2 The 3D wheel-rail rolling contact finite element model

圖3 二維車(chē)輪扁疤示意圖Fig.3 The 2D wheel flat schematic diagram

采用LS-DYNA顯式有限元算法來(lái)模擬輪軌的三維動(dòng)態(tài)滾動(dòng)接觸過(guò)程。采用*MAT_ RIGID材料模型來(lái)描述車(chē)軸力學(xué)行為，車(chē)輪和鋼軌均采用*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY材料模型來(lái)描述，其不但可以模擬材料的隨動(dòng)強(qiáng)化特性，且可以輸入任意應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線(xiàn)以及定義任意應(yīng)變率相關(guān)的彈塑性材料。不同疲勞循環(huán)次數(shù)的輪輞和鋼軌應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線(xiàn)見(jiàn)圖1，仿真所需的輪軌系統(tǒng)各部件的其余力學(xué)參數(shù)，如表1所示[22]。

表1 輪軌系統(tǒng)各部件其余力學(xué)參數(shù)Tab.1 The remaining mechanical parameters of each component of the wheel-rail system

鋼軌底部施加固支邊界約束，輪-軌、輪-軸間均定義為基于罰函數(shù)的自動(dòng)面-面接觸，為保證輪對(duì)在滾動(dòng)過(guò)程中的自平衡，對(duì)車(chē)軸端面節(jié)點(diǎn)施加了軸向平動(dòng)約束。根據(jù)EN 13104標(biāo)準(zhǔn)可以將軸重等效為P1和P2兩集中力分別施加在車(chē)軸兩端，對(duì)于17 t軸重，P1=110.41 kN施加在含扁疤車(chē)輪側(cè)，P2=77.56 kN施加在完好車(chē)輪側(cè)(見(jiàn)圖2)。對(duì)整個(gè)系統(tǒng)施加g=9.81 m/s2的重力加速度，車(chē)輪扁疤初始觸發(fā)角θ定為10°，車(chē)輪和車(chē)軸均施加相同的平動(dòng)速度，同時(shí)對(duì)車(chē)輪施加相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，以實(shí)現(xiàn)輪對(duì)在鋼軌上的滾動(dòng)。此三維輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型的可行性已經(jīng)在Jing等研究中得到驗(yàn)證。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 輪軌接觸響應(yīng)

在列車(chē)速度200 km/h、扁疤長(zhǎng)度40 mm和軸重17 t工況下來(lái)分析輪軌沖擊接觸響應(yīng)特征。兩種疲勞循環(huán)次數(shù)(N=0，N=4.28×105)與計(jì)及輪軌材料應(yīng)變率效應(yīng)三種工況下輪對(duì)兩側(cè)的輪軌垂向接觸力-時(shí)程響應(yīng)曲線(xiàn)，如圖4所示。從圖4(a)看出，含扁疤車(chē)輪在1.65 ms與鋼軌開(kāi)始分離并沖擊鋼軌，在2.55 ms出現(xiàn)最大輪軌垂向接觸力(265 kN)。而從圖4(b)看出，在此過(guò)程中完好車(chē)輪與鋼軌始終接觸，并在3 ms出現(xiàn)最大輪軌垂向接觸力(349 kN)。也就是說(shuō)，扁疤車(chē)輪在沖擊過(guò)程中與鋼軌分離，垂向載荷將由完好車(chē)輪側(cè)獨(dú)立承擔(dān)，使完好車(chē)輪側(cè)承載大于扁疤車(chē)輪側(cè)，且輪對(duì)兩側(cè)垂向接觸力在扁疤作用下遠(yuǎn)大于準(zhǔn)靜態(tài)垂向載荷(94 kN)。隨后由于輪軌彈性勢(shì)能的釋放，輪對(duì)從軌面彈起并迅速回落，對(duì)鋼軌造成二次沖擊。兩次沖擊作用時(shí)間很短，輪軌沖擊力來(lái)不及傳遞直接由車(chē)輪和鋼軌承受，可能會(huì)導(dǎo)致車(chē)輪和鋼軌接觸表層及內(nèi)表層出現(xiàn)損傷。此外，可以從圖4中看到，考慮輪軌材料疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)輪軌垂向接觸力-時(shí)程響應(yīng)曲線(xiàn)完全重合，表明輪軌材料疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)分別對(duì)輪軌垂向接觸力幾乎無(wú)影響。

為了深入了解車(chē)輪扁疤沖擊鋼軌整個(gè)作用過(guò)程，選取6個(gè)典型時(shí)刻來(lái)分析輪軌接觸響應(yīng)特征(見(jiàn)圖4(a))，每個(gè)時(shí)刻的輪軌接觸狀態(tài)如圖5所示。可以看出，沖擊前車(chē)輪扁疤與鋼軌之間為單點(diǎn)接觸，且隨著輪對(duì)的前進(jìn)，扁疤橫向長(zhǎng)度和深度的增加導(dǎo)致輪軌接觸區(qū)域缺失，接觸位置從滾動(dòng)圓處向著車(chē)輪外側(cè)移動(dòng)并逐漸靠近扁疤邊界，當(dāng)?shù)竭_(dá)扁疤邊界后輪軌完全分離。從圖4(a)中看到，輪軌間進(jìn)行沖擊時(shí)輪軌垂向接觸力的快速增加，必然導(dǎo)致輪軌接觸區(qū)域的增大，故車(chē)輪與鋼軌在2.05 ms時(shí)出現(xiàn)兩點(diǎn)接觸，分別位于扁疤左右兩側(cè)邊界，但隨著接觸區(qū)域逐漸遠(yuǎn)離扁疤，扁疤輪緣側(cè)與軌面垂向距離逐漸增大，在2.30 ms兩點(diǎn)接觸消失。由于扁疤幾何形狀的對(duì)稱(chēng)性，沖擊時(shí)外側(cè)接觸位置向著車(chē)輪內(nèi)側(cè)移動(dòng)，2.40 ms時(shí)重新回到滾動(dòng)圓處。需要注意的是，由于車(chē)輪扁疤幾何形狀的影響使沖擊過(guò)程中輪對(duì)的前進(jìn)方向和鋼軌縱向略有不同，導(dǎo)致t4時(shí)刻兩個(gè)接觸位置的縱向坐標(biāo)z不同，分別為181.8 mm(外側(cè))和170.0 mm(內(nèi)側(cè))。

圖4 輪軌垂向接觸力時(shí)程曲線(xiàn)Fig.4 Time history curves of wheel-rail vertical contact force

圖5 不同時(shí)刻的輪軌接觸狀態(tài)Fig.5 Wheel-rail contact states at different moments

由于鋼軌頂面與車(chē)輪踏面接觸斑形狀相似，故只在圖6中給出了含扁疤車(chē)輪踏面上6個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的接觸斑，接觸區(qū)域通過(guò)單元壓力大于0來(lái)確定。從圖6中可以看出，在整個(gè)沖擊過(guò)程中接觸斑先變小后變大，且形狀均呈不規(guī)則橢圓形。不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的輪軌接觸響應(yīng)在表2給出，在t1時(shí)刻輪軌接觸力略小于t2時(shí)刻，然而t1時(shí)刻接觸斑遠(yuǎn)大于t2時(shí)刻且接觸壓力小于t2時(shí)刻，這是t2時(shí)刻輪軌接觸位置處扁疤橫向長(zhǎng)度和深度較大所致，表明在相同受力情況下車(chē)輪扁疤的存在會(huì)導(dǎo)致輪軌接觸區(qū)域減小而接觸壓力增大。此外，t4時(shí)刻出現(xiàn)了兩個(gè)接觸斑，由于輪緣側(cè)接觸斑中心位置正好位于扁疤內(nèi)側(cè)面上，導(dǎo)致接觸壓力等值線(xiàn)出現(xiàn)了不連續(xù)，此時(shí)扁疤輪緣側(cè)與軌面垂向距離大于扁疤外側(cè)與軌面垂向距離，因此輪緣側(cè)接觸斑及接觸壓力均小于外側(cè)的。

圖6 不同時(shí)刻扁疤車(chē)輪上的接觸斑Fig.6 Contact patches on the flat wheel at different moments

表2 不同時(shí)刻的輪軌接觸響應(yīng)Tab.2 Wheel-rail contact response at different moments

三種工況下不同時(shí)刻的車(chē)輪踏面和鋼軌頂面接觸斑在z向(縱向)和x向(橫向)的最大尺寸和接觸壓力在表2中給出。需要說(shuō)明的是，三種工況下的輪軌接觸斑形狀和大小幾乎無(wú)變化。從表2中可以看出，不同時(shí)刻的鋼軌頂面接觸斑在z向和x向最大尺寸分別大于車(chē)輪，尤其在t4時(shí)刻，由于輪軌在扁疤輪緣側(cè)出現(xiàn)了接觸，車(chē)輪和鋼軌接觸斑的差別最明顯，車(chē)輪接觸斑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鋼軌，接觸壓力幾乎是鋼軌的兩倍，說(shuō)明不同工況下車(chē)輪扁疤的存在致使車(chē)輪接觸斑尺寸小于鋼軌，且接觸位置越靠近扁疤邊界影響越大，由于輪軌接觸力大小一致，故車(chē)輪最大接觸壓力大于鋼軌。并且不同時(shí)刻鋼軌接觸斑在x向的最大尺寸較z向遠(yuǎn)大于車(chē)輪，這也說(shuō)明了扁疤橫向長(zhǎng)度對(duì)輪軌接觸斑影響顯著。除此之外，表2中三種工況下每個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的輪/軌最大接觸壓力差異較小，考慮疲勞損傷時(shí)輪/軌最大接觸壓力分別減小了6.3 MPa和4.8 MPa，考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)分別增大了3.9 MPa 和3.5 MPa，表明輪軌材料疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)輪/軌最大接觸壓力的影響不顯著。

3.2 應(yīng)力/應(yīng)變響應(yīng)

列車(chē)速度200 km/h、扁疤長(zhǎng)度40 mm和軸重17 t工況下車(chē)輪扁疤沖擊鋼軌過(guò)程中輪/軌最大von Mises 等效應(yīng)力及其與輪軌接觸界面距離l的變化情況，如圖7所示。從圖7(a)看到，沖擊前在1.65 ms輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力有最大值392.0 MPa和368.2 MPa，而沖擊后輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力分別在3.10 ms和2.55 ms出現(xiàn)最大值663.9 MPa和549.4 MPa，可見(jiàn)輪軌沖擊致使輪/軌von Mises等效應(yīng)力顯著增大，車(chē)輪最大von Mises等效應(yīng)力大于鋼軌，且兩者應(yīng)力變化趨勢(shì)略有不同。從圖7(b)看出，沖擊前輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力與接觸界面的距離l為0，沖擊后鋼軌最大von Mises等效應(yīng)力與接觸表面距離在2.25～2.75 ms內(nèi)l<0，而車(chē)輪在2.35～2.70 ms內(nèi)l>0，且均在2.55 ms時(shí)l具有峰值，約為7.3 mm和8.0 mm，可見(jiàn)輪軌沖擊導(dǎo)致輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力出現(xiàn)在次表層且對(duì)鋼軌影響較大。

圖7 輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力及其分布位置Fig.7 Maximum von Mises equivalent stress and its distribution position of the wheel/rail

三種工況下車(chē)輪扁疤沖擊鋼軌時(shí)在同一時(shí)刻沿滾動(dòng)方向截面的von Mises等效應(yīng)力等值線(xiàn)，如圖8所示?？梢钥闯?，在不考慮輪軌疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力分別為583.3 MPa和549.4 MPa，考慮疲勞損傷(N=4.28×105)時(shí)輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力減小了33.7 MPa和21.1 MPa，而考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)增加了65.1 MPa和77.4 MPa，表明考慮疲勞損傷時(shí)輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力明顯降低，考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)顯著提高。此外，疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力分布位置并無(wú)明顯影響，而考慮疲勞損傷時(shí)應(yīng)力分布區(qū)域向四周擴(kuò)大，考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)向內(nèi)縮小。

圖8 不同工況下輪/軌Mises應(yīng)力等值線(xiàn)Fig.8 Mises stress contours on the wheel/rail under different conditions

分別選取輪/軌最大von Mises等效應(yīng)力單元，觀察其x向(橫向)、y向(垂向)和z向(縱向)應(yīng)力分量的變化，輪/軌單元三個(gè)方向的應(yīng)力分量時(shí)程曲線(xiàn)，如圖9所示。當(dāng)輪/軌單元未進(jìn)入輪軌接觸區(qū)時(shí)，其應(yīng)力約為0，但隨著輪對(duì)前進(jìn)，輪/軌單元進(jìn)入輪軌接觸區(qū)并移動(dòng)時(shí)，車(chē)輪單元在三個(gè)方向上多次經(jīng)歷壓縮/拉伸過(guò)程，當(dāng)遠(yuǎn)離接觸區(qū)時(shí)x向和z向?yàn)閴簯?yīng)力，y向?yàn)槔瓚?yīng)力，二次沖擊過(guò)后y向和z向應(yīng)力趨于0而x向應(yīng)力幾乎未變化。鋼軌單元在此過(guò)程中x向和z向均為壓應(yīng)力，而y向先受壓應(yīng)力，當(dāng)其遠(yuǎn)離接觸區(qū)時(shí)變?yōu)槔瓚?yīng)力，且二次沖擊對(duì)三個(gè)方向應(yīng)力無(wú)影響。這是由于車(chē)輪單元位于扁疤右側(cè)，隨著輪對(duì)前進(jìn)多次出現(xiàn)在輪軌接觸區(qū)，而鋼軌單元在單次承載后已遠(yuǎn)離輪軌接觸區(qū)。此外，輪/軌單元三個(gè)應(yīng)力分量中，y向應(yīng)力的峰值最大，車(chē)輪單元z向應(yīng)力最小，而鋼軌單元x向應(yīng)力最小?？梢?jiàn)，由于輪軌垂向接觸力較大，導(dǎo)致y向應(yīng)力遠(yuǎn)大于其余兩個(gè)方向的應(yīng)力。

圖9 輪/軌應(yīng)力分量時(shí)程曲線(xiàn)Fig.9 Time history curves of wheel/rail stress components

為研究疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)三個(gè)方向應(yīng)力分量的影響，三種工況下不同時(shí)刻的輪軌最大應(yīng)力分量與其對(duì)應(yīng)的等效塑性應(yīng)變，如圖10所示。可以看出，三個(gè)方向的最大應(yīng)力同時(shí)在2.7 ms具有最大值，最大垂向應(yīng)力遠(yuǎn)大于最大橫向應(yīng)力、縱向應(yīng)力，且疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)三個(gè)方向的應(yīng)力均有影響。從圖10(a)可以看出，不同時(shí)刻疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)最大橫向應(yīng)力的影響均不同，其取決于三種工況下對(duì)應(yīng)的等效塑性應(yīng)變，當(dāng)未發(fā)生等效塑性應(yīng)變時(shí)，考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)最大橫向應(yīng)力略有提高，而考慮疲勞損傷時(shí)略有降低；當(dāng)發(fā)生等效塑性應(yīng)變時(shí)，考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)最大橫向應(yīng)力明顯降低，而考慮疲勞損傷時(shí)明顯提高。從圖10(c)可以發(fā)現(xiàn)，疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)最大縱向應(yīng)力與最大橫向應(yīng)力的影響規(guī)律類(lèi)似。而從圖10(b)可以看出，不同時(shí)刻考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)最大垂向應(yīng)力提高，考慮疲勞損傷時(shí)降低，其與是否發(fā)生等效塑性應(yīng)變無(wú)關(guān)。除此之外，疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)最大橫向、垂向、縱向應(yīng)力的影響效果隨著等效塑性應(yīng)變的增加越顯著。通過(guò)比較2.7 ms時(shí)刻不同工況下三個(gè)方向的最大應(yīng)力，可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變率效應(yīng)和疲勞損傷對(duì)最大垂向應(yīng)力的影響效果最顯著，對(duì)最大縱向應(yīng)力的影響效果最微弱。

圖10 不同工況下最大應(yīng)力分量和對(duì)應(yīng)的等效塑性應(yīng)變Fig.10 The maximum stress components and corresponding equivalent plastic strain under different conditions

顯然，輪軌沖擊引起的最大von Mises等效應(yīng)力明顯高于輪/軌鋼的屈服強(qiáng)度，列車(chē)長(zhǎng)期運(yùn)行必然導(dǎo)致輪軌局部缺陷惡化。車(chē)輪扁疤沖擊鋼軌過(guò)后產(chǎn)生的輪/軌最大等效塑性應(yīng)變分布，如圖11所示，其中d為與扁疤幾何中心的縱向距離?？梢钥吹剑豢紤]疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)車(chē)輪最大等效塑性應(yīng)變出現(xiàn)在扁疤右側(cè)且在35.5 mm處出現(xiàn)峰值(0.013 8)，考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)最大等效塑性應(yīng)變(0.010 3)減小了25.36%，且分布區(qū)域明顯減小；而考慮疲勞損傷時(shí)最大等效塑性應(yīng)變(0.016 9)增大了22.46%，且分布區(qū)域明顯增大。應(yīng)變率效應(yīng)和疲勞損傷對(duì)鋼軌最大等效塑性應(yīng)變的影響規(guī)律類(lèi)似，但峰值遠(yuǎn)小于車(chē)輪的，這是由于車(chē)輪最大等效塑性應(yīng)變出現(xiàn)在扁疤右側(cè)，該位置在沖擊過(guò)程中多次承載，而鋼軌塑性應(yīng)變是在此過(guò)程中單次承載產(chǎn)生的。

圖11 不同工況下輪/軌最大等效塑性應(yīng)變分布Fig.11 The maximum equivalent plastic strain distribution on the wheel/rail under different conditions

3.3 關(guān)鍵參數(shù)對(duì)沖擊響應(yīng)的影響

同時(shí)考慮輪軌材料疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)(疲勞循環(huán)次數(shù)N=0，N=1.07×105，N=1.07×105和N=4.28×105)，討論列車(chē)速度、扁疤長(zhǎng)度和軸重等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)輪軌沖擊響應(yīng)的影響。

3.3.1 列車(chē)速度

在軸重為17 t、扁疤長(zhǎng)度為40 mm的工況下，討論疲勞循環(huán)次數(shù)和列車(chē)速度(100 km/h，150 km/h，200 km/h，250 km/h，300 km/h和350 km/h)對(duì)輪軌沖擊響應(yīng)的影響，如圖12所示。從圖12(a)可以看出，不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大輪軌垂向接觸力均相等，隨列車(chē)速度先增大后減小，在150 km/h時(shí)出現(xiàn)最大值，其約為準(zhǔn)靜態(tài)輪軌垂向接觸力的3.3倍。從圖12(b)和圖12(f)可以看出，不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大von Mises等效應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變隨列車(chē)速度也有著相似的變化趨勢(shì)，且均在200 km/h出現(xiàn)了最大值。此外，列車(chē)速度在100～300 km/h內(nèi)，最大von Mises等效應(yīng)力隨疲勞循環(huán)次數(shù)減小，而最大等效塑性應(yīng)變隨疲勞循環(huán)次數(shù)增大，當(dāng)達(dá)到350 km/h時(shí)，最大von Mises等效應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變與疲勞循環(huán)次數(shù)無(wú)關(guān)，此時(shí)最大等效塑性應(yīng)變?yōu)?，顯然應(yīng)變率效應(yīng)提高了屈服強(qiáng)度，使輪軌材料處于彈性階段。從圖12(c)～圖12(e)可以發(fā)現(xiàn)，不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大縱向應(yīng)力隨列車(chē)速度先減小后增大，最大橫向、垂向應(yīng)力先增大后減小再增大，最大橫向、垂向應(yīng)力均在150 km/h有最大值725.0 MPa和1 284.0 MPa，而最大縱向應(yīng)力在100 km/h具有最大值692.0 MPa。在本文研究的速度范圍內(nèi)，最大縱向應(yīng)力與疲勞循環(huán)次數(shù)幾乎無(wú)關(guān)，而最大橫向應(yīng)力隨疲勞循環(huán)次數(shù)增大了17.9 MPa，最大垂向應(yīng)力隨疲勞循環(huán)次數(shù)減小了51.7 MPa，且隨著列車(chē)速度的提高，疲勞循環(huán)次數(shù)的影響均逐漸減弱。

圖12 疲勞循環(huán)次數(shù)和列車(chē)速度對(duì)輪軌沖擊響應(yīng)的影響Fig.12 The influence of fatigue cycle number and train speed on wheel-rail impact response

3.3.2 扁疤長(zhǎng)度

在軸重為17 t、列車(chē)速度為200 km/h的工況下，討論疲勞循環(huán)次數(shù)和扁疤長(zhǎng)度(20 mm，40 mm，60 mm和80 mm)對(duì)輪軌沖擊響應(yīng)的影響，如圖13所示?？梢钥闯觯煌谘h(huán)次數(shù)下最大輪軌垂向接觸力隨著扁疤長(zhǎng)度的增大而增大，其約為準(zhǔn)靜態(tài)輪軌垂向接觸力的2.6～4.3倍。這是由于在同一列車(chē)速度下扁疤長(zhǎng)度越大，車(chē)輪平拋運(yùn)動(dòng)下落距離就越大，導(dǎo)致輪軌沖擊也就越顯著。因此，最大von Mises等效應(yīng)力、橫向應(yīng)力、垂向應(yīng)力、縱向應(yīng)力也隨扁疤長(zhǎng)度的增大而增大。其中，扁疤長(zhǎng)度對(duì)最大von Mises等效應(yīng)力影響最小(N=4.28×105情形下，提高了74.2 MPa)，對(duì)最大橫向應(yīng)力影響最大(N=2.14×105情形下，提高了344.2 MPa)。然而最大等效塑性應(yīng)變與扁疤長(zhǎng)度呈非單調(diào)關(guān)系，在扁疤長(zhǎng)度為60 mm時(shí)有所降低，這是由于隨著扁疤長(zhǎng)度的增大，輪軌之間的動(dòng)態(tài)作用愈劇烈、輪軌沖擊位置越分散導(dǎo)致的結(jié)果。此外，同樣可以發(fā)現(xiàn)不同扁疤長(zhǎng)度下最大輪軌垂向接觸力和最大縱向應(yīng)力與疲勞循環(huán)次數(shù)幾乎無(wú)關(guān)，而最大von Mises等效應(yīng)力、垂向應(yīng)力隨疲勞循環(huán)次數(shù)減小，最大橫向應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變隨疲勞循環(huán)次數(shù)增大。

圖13 疲勞循環(huán)次數(shù)和扁疤長(zhǎng)度對(duì)輪軌沖擊響應(yīng)的影響Fig.13 The influence of fatigue cycle number and flat length on wheel-rail impact response

3.3.3 軸 重

在列車(chē)速度為200 km/h、扁疤長(zhǎng)度為40 mm的工況下，討論疲勞循環(huán)次數(shù)和軸重(15 t，16 t，17 t，18 t和19 t)對(duì)輪軌沖擊響應(yīng)的影響。不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大輪軌垂向接觸力與軸重的關(guān)系，如圖14所示?？梢钥闯?，最大輪軌垂向接觸力F與疲勞循環(huán)次數(shù)無(wú)關(guān)，與軸重M呈線(xiàn)性增長(zhǎng)關(guān)系，則采用

圖14 不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大垂向接觸力與軸重關(guān)系Fig.14 The relationship between maximum vertical contact force and axle load under different fatigue cycles

F=kM+b

(1)

進(jìn)行擬合，得到擬合參數(shù)k=20.85 N/kg，b=-90.59 kN，擬合曲線(xiàn)與仿真結(jié)果幾乎一致。

不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大von Mises等效應(yīng)力、橫向應(yīng)力、垂向應(yīng)力、縱向應(yīng)力與軸重的關(guān)系，如圖15所示。為了得到軸重和疲勞循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系計(jì)算式，這里定義應(yīng)力σ為

(2)

式中，S為應(yīng)力分布等效面積。由于同一疲勞循環(huán)次數(shù)下隨著軸重的增加應(yīng)力分布沿縱向和橫向必增加，這里假設(shè)應(yīng)力分布區(qū)域縱/橫向長(zhǎng)度與軸重呈線(xiàn)性關(guān)系，則

S=AM2+BM+C

(3)

結(jié)合式(2)和式(3)可得到疲勞循環(huán)次數(shù)N=0時(shí)應(yīng)力σ0與軸重M的計(jì)算公式

(4)

采用式(4)對(duì)圖15中疲勞循環(huán)次數(shù)N=0的情形進(jìn)行擬合，可以得到參數(shù)A，B，C。

圖15 不同疲勞循環(huán)次數(shù)下軸重與應(yīng)力的關(guān)系Fig.15 The relationship between axle load and stress under different fatigue cycles

軸重為17 t情形下最大von Mises等效應(yīng)力、橫向應(yīng)力、垂向應(yīng)力、縱向應(yīng)力與疲勞循環(huán)次數(shù)的變化關(guān)系，如圖16所示?？梢钥闯?，最大von Mises等效應(yīng)力、垂向應(yīng)力隨疲勞循環(huán)次數(shù)減小，而最大橫向應(yīng)力、縱向應(yīng)力略有增大，且變化速率均隨著疲勞循環(huán)次數(shù)減小。因此，設(shè)同一軸重下應(yīng)力與疲勞循環(huán)次數(shù)的關(guān)系為

圖16 最大應(yīng)力與疲勞循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.16 The relationship between the maximum stress and fatigue cycles

(5)

運(yùn)用式(5)對(duì)不同軸重的應(yīng)力進(jìn)行擬合，可得到5組參數(shù)Di和Ei(i=1～5)，對(duì)這5組參數(shù)求平均值可得到參數(shù)D和E。

綜上可得，列車(chē)速度200 km/h和扁疤長(zhǎng)度40 mm工況下，不同軸重和不同疲勞循環(huán)次數(shù)的應(yīng)力計(jì)算公式為

(6)

各種應(yīng)力的計(jì)算參數(shù)如表3所示，在圖15中采用式(6)分別繪制了不同疲勞循環(huán)次數(shù)下應(yīng)力隨軸重的函數(shù)曲線(xiàn)?？梢钥闯觯瘮?shù)曲線(xiàn)與仿真結(jié)果吻合較好，表明應(yīng)力計(jì)算公式符合程度較高。

表3 應(yīng)力計(jì)算參數(shù)Tab.3 Stress calculation parameters

不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大等效塑性應(yīng)變與軸重的關(guān)系，如圖17所示?？梢钥闯?，最大等效塑性應(yīng)變分別隨著軸重和疲勞循環(huán)次數(shù)的增大而增大。雖然等效塑性應(yīng)變和von Mises等效應(yīng)力相對(duì)應(yīng)，但是最大等效塑性應(yīng)變出現(xiàn)在車(chē)輪扁疤右側(cè)，由多次承載累積所得。因此，這里用最大von Mises等效應(yīng)力對(duì)應(yīng)的等效塑性應(yīng)變?chǔ)臡來(lái)表示最大等效塑性應(yīng)變?chǔ)?，則

圖17 不同疲勞循環(huán)次數(shù)下最大等效塑性應(yīng)變與軸重的關(guān)系Fig.17 The relationship between the maximum equivalent plastic strain and axle load under different fatigue cycles

ε=GεM

(7)

式中，G為最大等效塑性應(yīng)變與最大Mises應(yīng)力對(duì)應(yīng)的等效塑性應(yīng)變的比值，不同疲勞循環(huán)次數(shù)下軸重對(duì)比值G的影響很小，則取其為各個(gè)軸重下的平均值。

而等效塑性應(yīng)變?chǔ)臡與最大von Mises等效應(yīng)力σM的關(guān)系為

(8)

式中，σsq為應(yīng)變率強(qiáng)化后的屈服強(qiáng)度。從圖15(a)可以看出，不同疲勞循環(huán)次數(shù)下考慮應(yīng)變率效應(yīng)后最大von Mises等效應(yīng)力與軸重近似呈線(xiàn)性關(guān)系，而同一應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)最大von Mises等效應(yīng)力和屈服強(qiáng)度的強(qiáng)化作用相似，則設(shè)

σsq=σs(HM+I)

(9)

式中，H和I為關(guān)于軸重的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)參數(shù)。

結(jié)合式(7)～式(9)可得到最大等效塑性應(yīng)變擬合公式

(10)

采用式(10)對(duì)圖17中不同疲勞循環(huán)次數(shù)下的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可得到參數(shù)H和I，可以看到仿真結(jié)果幾乎完全位于擬合曲線(xiàn)上，表明最大等效塑性應(yīng)變擬合公式符合程度較高。最大等效塑性應(yīng)變擬合參數(shù)如表4所示。

表4 最大等效塑性應(yīng)變擬合參數(shù)Tab.4 Maximum equivalent plastic strain fitting parameters

4 結(jié) 論

采用顯式有限元法進(jìn)行了車(chē)輪扁疤引起的輪軌沖擊力學(xué)響應(yīng)分析，描述了車(chē)輪扁疤沖擊鋼軌整個(gè)過(guò)程中輪軌接觸狀態(tài)的變化，分析了分別計(jì)及輪軌材料疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)輪軌接觸過(guò)程中接觸斑、接觸壓力、應(yīng)力/應(yīng)變和輪軌垂向接觸力響應(yīng)特征，討論了計(jì)及輪軌材料疲勞損傷與應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)列車(chē)速度、扁疤長(zhǎng)度、軸重等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)輪軌沖擊響應(yīng)的影響。得出以下結(jié)論：

(1) 車(chē)輪扁疤引起的最大輪軌垂向接觸力約為準(zhǔn)靜態(tài)輪軌垂向接觸力的2.6～4.3倍，輪軌沖擊致使輪軌最大von Mises等效應(yīng)力出現(xiàn)在輪軌次表層。

(2) 輪軌材料疲勞損傷和應(yīng)變率效應(yīng)分別對(duì)輪軌垂向接觸力、接觸斑、接觸壓力無(wú)明顯影響，但對(duì)von Mises等效應(yīng)力、縱向應(yīng)力、垂向應(yīng)力、橫向應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變影響顯著。

(3) 最大輪軌垂向接觸力、最大von Mises等效應(yīng)力和最大等效塑性應(yīng)變隨列車(chē)速度均先增大后減小，最大縱向應(yīng)力先減小后增大，最大橫向、垂向應(yīng)力先增大后減小再增大。

(4) 除最大等效塑性應(yīng)變與扁疤長(zhǎng)度呈非單調(diào)變化關(guān)系外，輪軌沖擊響應(yīng)均隨著扁疤長(zhǎng)度和軸重的增大而增大。