史澈,劉迪,韓慧芳

(1.大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.撫順市交通運(yùn)輸發(fā)展服務(wù)中心，遼寧 撫順 113000)①

隨著我國經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級(jí)、交通運(yùn)輸體系逐漸完善以及人民生活水平不斷提高，人們跨區(qū)域、長(zhǎng)距離的出行需求日益增多，單一的旅客運(yùn)輸方式已不能滿足旅客需求.現(xiàn)如今，鐵路、民航逐漸從獨(dú)立走向聯(lián)合，多種交通方式結(jié)合已成為必然趨勢(shì)[1].受地理位置和經(jīng)濟(jì)因素等影響，我國大多數(shù)機(jī)場(chǎng)與鐵路客運(yùn)站距離較遠(yuǎn)，機(jī)場(chǎng)巴士成為現(xiàn)階段旅客空鐵聯(lián)運(yùn)的主要換乘模式.優(yōu)化換乘巴士發(fā)車間隔，對(duì)提高旅客空鐵聯(lián)運(yùn)換乘效率和競(jìng)爭(zhēng)力、提升旅客出行滿意度具有重要意義.

在旅客換乘優(yōu)化問題上，關(guān)于機(jī)場(chǎng)巴士換乘優(yōu)化的研究較少，但許多公交發(fā)車間隔優(yōu)化研究成果值得借鑒.有的學(xué)者從旅客或企業(yè)單一角度建立模型進(jìn)行優(yōu)化，如肖煥彬和初良勇[2]以旅客需求為基礎(chǔ)，以線路運(yùn)營總成本以及使用者成本之和最低為目標(biāo)，構(gòu)建了發(fā)車間隔優(yōu)化模型；何南[3]等通過構(gòu)建城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘數(shù)學(xué)模型解決同步換乘問題獲得同步換乘最大化的發(fā)車時(shí)刻表；ZHU Y T等[4]基于旅客出發(fā)時(shí)刻以及客流量，構(gòu)建了發(fā)車間隔的優(yōu)化模型.

還有些學(xué)者則是考慮旅客和企業(yè)兩方面利益建立模型，對(duì)發(fā)車間隔做出優(yōu)化，如HERBON A等[5]通過分析旅客出行特征以及出行滿意度，基于旅客滿意度以及企業(yè)運(yùn)營成本建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，對(duì)發(fā)車間隔做出優(yōu)化；左忠義[6]等以乘客在站等待時(shí)間最小和公交公司運(yùn)營成本最小建立公交車發(fā)車間隔優(yōu)化模型；熊祎等[7]分析客流變化，以乘客出行時(shí)間費(fèi)用和列車運(yùn)行時(shí)間費(fèi)用最小為目標(biāo)構(gòu)建動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，并采用粒子群算法求解.

部分學(xué)者在此基礎(chǔ)上，對(duì)模型進(jìn)行了進(jìn)一步優(yōu)化.許得杰等[8]考慮到旅客到達(dá)密度的不同以及高峰時(shí)段內(nèi)旅客的滯留情況，建立了旅客候車時(shí)間最小和車輛走行公里最小為目標(biāo)的發(fā)車間隔優(yōu)化模型；任俊等[9]根據(jù)歷史OD數(shù)據(jù)，建立模型確定了不同時(shí)段內(nèi)客流變化情況，考慮旅客利益以及運(yùn)營企業(yè)利益建立優(yōu)化模型，并用遺傳算法進(jìn)行求解；楊信豐等[10]對(duì)公交運(yùn)行過程進(jìn)行了分析，以同步換乘人數(shù)最大、乘客總等待時(shí)間最小及公交車平均滿載程度最大為目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，最后采用信息熵法對(duì)最優(yōu)解集進(jìn)行決策優(yōu)選，驗(yàn)證了模型和算法的有效性.

本文基于上述研究，根據(jù)空鐵聯(lián)運(yùn)換乘巴士不同時(shí)段客流密度的變化情況，兼顧旅客利益和企業(yè)利益，構(gòu)建換乘巴士發(fā)車間隔優(yōu)化多目標(biāo)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)NSGA-II算法進(jìn)行求解.

1 問題描述

現(xiàn)階段旅客空鐵聯(lián)運(yùn)換乘模式主要有無縫銜接、城際鐵路接駁和機(jī)場(chǎng)巴士換乘三種.我國旅客空鐵聯(lián)運(yùn)剛剛起步，聯(lián)運(yùn)體系尚未成熟，因此大多數(shù)城市采用機(jī)場(chǎng)巴士換乘的方式進(jìn)行銜接.目前我國旅客空鐵聯(lián)運(yùn)換乘組織模式現(xiàn)狀如表1所示.

表1 旅客空鐵聯(lián)運(yùn)換乘組織現(xiàn)狀

對(duì)于機(jī)場(chǎng)巴士這種換乘模式，較短的發(fā)車間隔可以縮短旅客換乘時(shí)的等待時(shí)間，提升空鐵聯(lián)運(yùn)產(chǎn)品的換乘效率和競(jìng)爭(zhēng)力，便于發(fā)揮機(jī)場(chǎng)巴士方便快捷的優(yōu)勢(shì)，但會(huì)加大企業(yè)經(jīng)濟(jì)投入；較長(zhǎng)的發(fā)車間隔可以增加企業(yè)運(yùn)營效益、減少成本，但會(huì)增加旅客等待時(shí)間、降低服務(wù)水平.因此，優(yōu)化換乘發(fā)車間隔時(shí)間，要兼顧旅客利益與企業(yè)利益.另外，由于不同班次到達(dá)時(shí)間不同，不同時(shí)段內(nèi)乘坐機(jī)場(chǎng)巴士的客流密度并不相同，固定的發(fā)車間隔并不能滿足旅客出行需求，還會(huì)降低旅客空鐵聯(lián)運(yùn)的換乘效率.

因此，本文建立了基于換乘客流，兼顧旅客出行利益以及企業(yè)運(yùn)營成本的空鐵聯(lián)運(yùn)機(jī)場(chǎng)巴士動(dòng)態(tài)發(fā)車間隔優(yōu)化模型.將機(jī)場(chǎng)巴士運(yùn)營時(shí)間分為不同時(shí)間段，根據(jù)不同時(shí)段的客流密度合理安排機(jī)場(chǎng)巴士發(fā)車間隔，提高整體運(yùn)營水平.

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

考慮到旅客空鐵聯(lián)運(yùn)巴士換乘組織實(shí)際情況和建模需要，對(duì)模型作出如下假設(shè)：

(1)線路上運(yùn)營的所有機(jī)場(chǎng)巴士型號(hào)完全一致、座位數(shù)及最大載客量相同；

(2)所有機(jī)場(chǎng)巴士按照發(fā)車時(shí)間運(yùn)營；

(3)線路上配備機(jī)場(chǎng)巴士數(shù)量一定；

(4)機(jī)場(chǎng)巴士運(yùn)營過程中，全程運(yùn)行速度恒定，不考慮道路擁堵以及車輛事故等情況；

(5)在劃分好的同一時(shí)間段內(nèi)，機(jī)場(chǎng)巴士發(fā)車間隔相同；

(6)同一時(shí)段內(nèi)，旅客到達(dá)均服從均勻分布，且旅客到達(dá)之間沒有關(guān)聯(lián)；

(7)受班次到達(dá)時(shí)刻影響，不同時(shí)段內(nèi)旅客到達(dá)符合一定規(guī)律；

(8)模型忽略旅客上車所需時(shí)間；

(9)模型只考慮單向情況.

2.2 符號(hào)定義

(1)決策變量

Δtk為第k個(gè)時(shí)段內(nèi)機(jī)場(chǎng)巴士的發(fā)車間隔，單位為min.

(2)中間變量

mk為第k個(gè)時(shí)段內(nèi)巴士發(fā)出輛數(shù)，單位為輛.

(1)

ρk為第k個(gè)時(shí)段內(nèi)的旅客到達(dá)率，單位為人/min.

(2)

uk為第k個(gè)時(shí)段內(nèi)到達(dá)旅客量.

(3)模型參數(shù)

μ為旅客在等候發(fā)車時(shí)，每分鐘產(chǎn)生的損失，單位為元/min.

K為在機(jī)場(chǎng)巴士運(yùn)行時(shí)間內(nèi)，模型中劃分出的總時(shí)段數(shù).

k為模型中第k個(gè)時(shí)段，k=1,2,…,K.

Tk為第k個(gè)時(shí)段的時(shí)間長(zhǎng)，單位為min.

φ為每發(fā)出一輛車企業(yè)所耗費(fèi)用，單位為元/輛.

Q為機(jī)場(chǎng)巴士定員數(shù)量.

q0為機(jī)場(chǎng)巴士最小載客率.

N為線路總發(fā)車能力，單位為輛.

2.3 目標(biāo)函數(shù)

模型假設(shè)旅客到達(dá)服從均勻分布，則可根據(jù)月度客流量大致確定一天中旅客空鐵聯(lián)運(yùn)換乘客流量.由于不同旅客出發(fā)地、運(yùn)行線路以及運(yùn)行時(shí)間的不同，旅客空鐵聯(lián)運(yùn)的換乘客流存在密度分布不均勻的特點(diǎn)，有著明顯的高峰和平峰時(shí)段.為了更好地提高換乘效率以及旅客換乘滿意度，需要根據(jù)調(diào)研得到不同時(shí)段的客流分布，以便更加合理的規(guī)劃?rùn)C(jī)場(chǎng)巴士的發(fā)車間隔.

根據(jù)需要滿足的優(yōu)化條件，旅客等待時(shí)間優(yōu)化目標(biāo)如下：

(1)一天中旅客等待發(fā)車產(chǎn)生的總費(fèi)用最小

(3)

(2)一天中企業(yè)運(yùn)營成本最小

(4)

其中：Z2表示一天中企業(yè)的運(yùn)營總成本；φ為每發(fā)出一輛車企業(yè)所耗費(fèi)用，將全天發(fā)出總車輛數(shù)進(jìn)行加和，就可得到一天中企業(yè)的運(yùn)營總成本.

2.4 約束條件

為了保證換乘的總體服務(wù)水平和企業(yè)的運(yùn)營成本，并兼顧車輛運(yùn)力資源的充分利用和線路上總發(fā)車能力，優(yōu)化模型應(yīng)滿足以下約束：

(1)由于模型中考慮了不同時(shí)段內(nèi)的換乘客流密度，并在每個(gè)時(shí)段內(nèi)求解最優(yōu)發(fā)車間隔，因此一天中總客流量、總發(fā)車數(shù)可以通過求和得到：

(5)

(2)一天中機(jī)場(chǎng)巴士發(fā)送換乘旅客數(shù)應(yīng)該高于一天中設(shè)定的總期望載客數(shù).

U≥M·Qq0

(6)

(3)若某時(shí)段某一發(fā)車間隔內(nèi)到達(dá)旅客人數(shù)不超過機(jī)場(chǎng)巴士定員數(shù)，則不產(chǎn)生額外等待時(shí)間.

當(dāng)ρk·Δtk≤Q時(shí)，

(7)

(4)一天中機(jī)場(chǎng)巴士的總發(fā)車數(shù)不應(yīng)高于線路總發(fā)車能力.

(8)

(5)機(jī)場(chǎng)巴士發(fā)車間隔應(yīng)兼顧旅客出行服務(wù)以及運(yùn)營成本，發(fā)車間隔不應(yīng)太長(zhǎng)、也不宜太短，具有上下限約束.

Δtmin≤Δtk≤Δtmax

(9)

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 NSGA-II算法

解決多目標(biāo)問題的方法主要為傳統(tǒng)的優(yōu)化方法以及多目標(biāo)遺傳算法兩種.由于傳統(tǒng)優(yōu)化方法以及多目標(biāo)遺傳算法中的非支配排序遺傳算法在運(yùn)算時(shí)需要人為設(shè)定參數(shù)，主觀性較大，準(zhǔn)確性不高，因此本文采用了多目標(biāo)遺傳算法中的帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)進(jìn)行求解.其算法流程如圖1所示.

圖1 NSGA-II算法流程圖

3.2 算法步驟

(1)產(chǎn)生初始種群

初始種群是依據(jù)隨機(jī)函數(shù)，在模型設(shè)定的空鐵聯(lián)運(yùn)換乘巴士發(fā)車間隔上下限取值范圍內(nèi)隨機(jī)生成的滿足種群規(guī)模要求的初代個(gè)體的集合.對(duì)比個(gè)體的適用度，按排列順序選擇優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)入下一次的迭代計(jì)算，直到選擇的個(gè)體滿足設(shè)定的種群規(guī)模為止.

(2)適應(yīng)度函數(shù)驗(yàn)算

適應(yīng)度函數(shù)即評(píng)價(jià)函數(shù)，是判斷遺傳算法中各個(gè)個(gè)體優(yōu)劣度的指標(biāo).評(píng)價(jià)一個(gè)個(gè)體適應(yīng)度的過程一般為：將表達(dá)個(gè)體數(shù)值的編碼串進(jìn)行解碼，轉(zhuǎn)化為正常數(shù)值；進(jìn)一步計(jì)算出每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值；根據(jù)求解目的，按一定規(guī)則求解每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度.

由于適應(yīng)度函數(shù)要求取值非負(fù)，因此通常采用不同形式，將遺傳算法中目標(biāo)函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為合適的適應(yīng)度函數(shù)F(x).

由于本文建立的模型目標(biāo)函數(shù)為最小值優(yōu)化，則：

(10)

選取一個(gè)預(yù)先設(shè)定的滿足條件的較大常數(shù)作為Cmax.

(3)計(jì)算快速非支配排序算子

快速非支配排序算子是根據(jù)不同個(gè)體的適應(yīng)性對(duì)種群進(jìn)行的分層操作，直至全部個(gè)體都被分層完畢.

(4)計(jì)算個(gè)體擁擠距離算子

多目標(biāo)遺傳算法中，需要對(duì)處于同一非支配層的個(gè)體按照目標(biāo)分量大小進(jìn)行排序，計(jì)算每個(gè)目標(biāo)分量中每個(gè)解和與其相連的兩側(cè)個(gè)體的距離，之后對(duì)每個(gè)個(gè)體的所有分量進(jìn)行加和，得到相應(yīng)的累加距離，就是不同個(gè)體的擁擠距離，保證同一層個(gè)體的多樣性.

(5)選擇、復(fù)制

復(fù)制是優(yōu)秀個(gè)體自然選擇的必然結(jié)果，一個(gè)個(gè)體被復(fù)制的個(gè)數(shù)是依據(jù)其適應(yīng)度決定的，適應(yīng)度大的個(gè)體，在迭代過程中變化可能性就越大，就越會(huì)在多次迭代中脫穎而出，在這個(gè)過程中，經(jīng)過多次迭代，就能夠逐漸淘汰結(jié)果較差的個(gè)體，保留下更優(yōu)的發(fā)車間隔，逐漸逼近全局最優(yōu)解.

(6)交叉、變異

遺傳算法中，交叉和變異是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法.通過交換不同個(gè)體間的部分字符或者對(duì)個(gè)體中部分字符求解補(bǔ)運(yùn)算，從而進(jìn)行后續(xù)計(jì)算，是產(chǎn)生新子代的重要方式.

(7)產(chǎn)生新的父代種群

加入精英策略后，對(duì)發(fā)車間隔進(jìn)行優(yōu)化求解時(shí)，產(chǎn)生的新父代不僅會(huì)選擇子代中的優(yōu)質(zhì)解，也會(huì)保留父代中的優(yōu)質(zhì)解，提高了收斂速度并且可以避免錯(cuò)過最優(yōu)解.

(8)重復(fù)上述步驟，直到達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，得到模型的Pareto最優(yōu)解.

4 實(shí)證研究

4.1 實(shí)證背景及參數(shù)設(shè)定

以A市旅客空鐵聯(lián)運(yùn)為研究對(duì)象，對(duì)換乘巴士發(fā)車間隔進(jìn)行優(yōu)化.A市空鐵聯(lián)運(yùn)機(jī)場(chǎng)換乘巴士運(yùn)營時(shí)間為09∶00-19∶00，根據(jù)客流變化將運(yùn)營時(shí)間分為10個(gè)時(shí)段，據(jù)調(diào)查各時(shí)段客流密度如圖2所示.模型所需參數(shù)如下：μ為0.42 元/min;φ為60 元/輛;K為10；Q為22 人；N為80 輛；q0為60%；Δtmin為30 min；Δtmax為10 min；迭代次數(shù)為100；種群規(guī)模為30；交叉概率為0.8；變異概率為0.01.

圖2 各時(shí)段客流密度

4.2 模型求解

將各項(xiàng)參數(shù)代入NSGA-II算法并求解，設(shè)定種群規(guī)模為30，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)得到一組Pareto最優(yōu)解集，如圖3所示.

圖3 Pareto最優(yōu)解

Pareto最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的各時(shí)段換乘巴士最優(yōu)發(fā)車間隔如表2所示.

表2 最優(yōu)發(fā)車間隔 min

上述解集中的所有解均是滿足條件的最優(yōu)解，均是提供給決策者的最優(yōu)可行方案.決策者在30組最優(yōu)可行方案中做決策時(shí)，可以兼顧旅客出行便捷程度以及企業(yè)預(yù)計(jì)成本，根據(jù)期望的目標(biāo)函數(shù)權(quán)重選擇更為合適的機(jī)場(chǎng)大巴換乘間隔，優(yōu)化換乘過程.

4.3 結(jié)果分析

決策者在確定發(fā)車間隔時(shí)會(huì)兼顧旅客以及企業(yè)的雙方利益，以旅客利益為主時(shí)，會(huì)增大企業(yè)的運(yùn)營成本，對(duì)企業(yè)不利；以企業(yè)利益為主時(shí)，會(huì)增大旅客總損失，對(duì)旅客不利.因此為平衡雙方利益并兼顧優(yōu)化換乘過程的目標(biāo)，假定決策者在30組最優(yōu)可行方案中做決策時(shí)，可通過權(quán)重法確定最為合適的方案.具體方法如下：

(1)歸一化處理

(11)

(12)

式中：x表示不同的可行方案.

(2)可行方案求權(quán)

(13)

其中：f(x)為加權(quán)后最終值，α,β分別為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)所占權(quán)重.

假定兩目標(biāo)函數(shù)等權(quán)重，且目標(biāo)函數(shù)所求均為最小值，則加權(quán)后得到的最小值更加符合要求，且：α=β=0.5.

根據(jù)上述方法，得到的最優(yōu)方案如表3和圖4所示.

表3 最優(yōu)方案

圖4 優(yōu)化后各時(shí)段內(nèi)發(fā)車間隔

由圖4能夠看出，優(yōu)化后不同時(shí)段內(nèi)發(fā)車間隔有著顯著差異，在客流高峰時(shí)段發(fā)車間隔適當(dāng)減少，更加符合各時(shí)段內(nèi)客流的變化情況，提升了旅客出行的換乘效率.

將優(yōu)化前后的成本進(jìn)行對(duì)比分析，旅客總損失優(yōu)化前后分別為2 463.6元和1 822.6元，企業(yè)總成本優(yōu)化前后分別為1 200.00元和1 706.5元.從中可以看出，發(fā)車間隔的優(yōu)化使旅客由于候車產(chǎn)生的出行總損失減少641元，使企業(yè)運(yùn)營成本增加507元，但在優(yōu)化發(fā)車間隔的同時(shí)，也產(chǎn)生了新的旅客空鐵聯(lián)運(yùn)分擔(dān)客流74人，這部分客流使企業(yè)運(yùn)營收入提高1 480元，從整體來看，企業(yè)總收入增加973元.因此，優(yōu)化后的發(fā)車間隔使旅客和企業(yè)收益都有所增加，證明優(yōu)化模型是有效的.

5 結(jié)論

在旅客空鐵聯(lián)運(yùn)中，發(fā)車間隔的優(yōu)化有利于降低旅客總損失，提高企業(yè)運(yùn)營收入，對(duì)于提高換乘效率、產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力以及旅客滿意度有著重要意義.本文采用了分時(shí)段多目標(biāo)優(yōu)化方法，構(gòu)建兼顧旅客以及企業(yè)利益的優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)非支配排序遺傳算法進(jìn)行求解，為決策者提供決策參考.

模型構(gòu)建時(shí)，只考慮單向情況，并且客流密度是影響發(fā)車間隔的重要因素，會(huì)直接影響到發(fā)車間隔的確定，但參數(shù)較難標(biāo)定，因此，雙向情況、客流密度的合理假設(shè)以及參數(shù)的合理標(biāo)定可以進(jìn)一步的研究.