邱紅勝,周子煜

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 4300063)①

隨著城市地下空間的不斷開(kāi)發(fā)，雙排樁因其具有更大的抗彎剛度、抗傾覆能力而被廣泛采用.目前，雙排樁支護(hù)計(jì)算多采用有限單元法[1-3]和彈性地基梁法[4]，但樁在一定深度下線彈性地基反力法并不能很好地描述樁土的非線性.p-y曲線法是一種描述在水平荷載作用下，地面下某一點(diǎn)土體對(duì)樁的反力與該點(diǎn)樁身?yè)隙瘸史蔷€性關(guān)系的復(fù)合地基反力法，實(shí)踐表明，在一般情況下，支護(hù)樁在水平荷載作用下產(chǎn)生的側(cè)向位移大都在幾十毫米以上，此時(shí)土體已經(jīng)產(chǎn)生塑性區(qū)，單純采用彈性理論無(wú)法滿足實(shí)際工程需要，因此采用基于winkler地基模型的p-y曲線法可以準(zhǔn)確地描述雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)位移.

p-y曲線常用于樁周未卸載情況下的水平推力樁:如曹衛(wèi)平等[5]采用p-y曲線對(duì)不同受力條件下的斜樁進(jìn)行分析;吳婷婷[6]采用p-y曲線法分析了不同抗滑樁樁距樁徑對(duì)樁身受力的影響.近年也有學(xué)者采用p-y曲線對(duì)基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析[7],表明采用p-y曲線計(jì)算基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)是合理的.本文結(jié)合實(shí)際工程背景和有限元模型，考慮在樁土接觸非線性情況下，雙排樁在基坑開(kāi)挖條件下的樁體位移，分析p-y曲線法對(duì)于門(mén)式雙排支護(hù)結(jié)構(gòu)的合理性.

1 計(jì)算模型

1.1 比例系數(shù)法

何頤華等[8]于1996年提出雙排支護(hù)的比例系數(shù)模型，該方法主要通過(guò)引用系數(shù)α，根據(jù)前排樁滑動(dòng)面與后排樁的相對(duì)位置將土體荷載按比例分配給前后樁，計(jì)算模型示意圖如圖1所示，基本假設(shè)如下：

圖1 雙排樁變形示意圖

(1)由于冠梁較大的剛度，前后樁與冠梁形成底端嵌固的門(mén)式剛架，連接處視為直角節(jié)點(diǎn)；

(2)由于冠梁的作用，樁頭不能轉(zhuǎn)動(dòng)，但可以發(fā)生位移，即樁頭剪力Q=0和轉(zhuǎn)角θ=0；

(3)冠梁不產(chǎn)生任何壓縮變形和拉伸變形.

由于基坑開(kāi)挖導(dǎo)致側(cè)向土體卸載，后排樁受到土體荷載σa，同時(shí)，后排樁擠壓樁間土，樁間土對(duì)后排樁的荷載為Δσa，土壓力分配示意圖如圖2所示.

圖2 土壓力分配示意圖

前后排樁受到的土壓力為：

Paf=Δσa

(1)

Pab=σa-Δσa

(2)

該模型假定不同深度下，Δσa與σa呈正相關(guān)，即Δσa=ασa.α根據(jù)下式求得：

α=(2L/L0)-(L/L0)2

(3)

比例系數(shù)法因參數(shù)較少、模型簡(jiǎn)單，是目前設(shè)計(jì)計(jì)算中較為常用的方法之一.本文僅參考比例系數(shù)法的邊界假設(shè)和土壓力分布假設(shè)，并與p-y曲線法結(jié)合，可以避免比例系數(shù)法難以獲得被動(dòng)土壓力和最大彎矩真實(shí)值的缺點(diǎn)，同時(shí)簡(jiǎn)化了雙排樁的復(fù)雜承載性狀.

1.2 p-y曲線模型

目前，很多學(xué)者根據(jù)試驗(yàn)以及實(shí)測(cè)擬合出不同的p-y曲線模型，如YANG[9]考慮到坡角和樁位因素，提出新的p-y曲線，得出適用于坡地樁基的p-y曲線.本文基于位于武漢沿江大道蘭陵路段與黎黃陂路之間的時(shí)代廣場(chǎng)，該地區(qū)上部主要為沉積相粘土.軟粘土對(duì)應(yīng)p-y曲線參考API規(guī)范給出的骨干曲線[10]:

(4)

式中：y50=ηε50d，y50為被動(dòng)側(cè)土達(dá)到一半水平抗力時(shí)所對(duì)應(yīng)樁的側(cè)向變形；η為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般取2.5；d為樁徑;ε50為三軸剪切試驗(yàn)中主應(yīng)力差達(dá)到最大主應(yīng)力差一半時(shí)所對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變;pu為極限水平抗力值，可取式(5)的較小值：

pu=9c

(5)

式中：X為地面以下深度；J的取值范圍為[0.25,0.5]，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得；c為土的不排水抗剪強(qiáng)度.

1.3 有限差分法

把雙排樁視為彈性地基梁，土體產(chǎn)生彈性變形，而樁土之間用非線性彈簧代替，樁產(chǎn)生的變形與所受反力用p-y曲線描述，樁撓曲微分方程如下：

(6)

直接求解微分方程較為困難，可以用差分代替微分，將前后排樁等分成n份，共n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，為方便計(jì)算兩端節(jié)點(diǎn)，再增設(shè)四個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)，以前排樁為例，如圖3所示.

圖3 前排樁節(jié)點(diǎn)劃分

由四階中心差分公式得：

(7)

n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)可以列出n+1個(gè)方程組，再根據(jù)比例系數(shù)法的假設(shè)，在樁頭處不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，即剪力Q=0，轉(zhuǎn)角θ=0,假設(shè)樁底自由，列出樁端邊界條件：

(8)

利用MATLAB迭代計(jì)算非線性方程組，計(jì)算流程如下：

(1)定義參數(shù)，根據(jù)《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 120-2012)[11]，先定義k(0)=m(i·h-H)，m根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取2×106kN/m4，h為兩節(jié)點(diǎn)間距離；

(4)選取虛擬節(jié)點(diǎn)外的所有節(jié)點(diǎn)，與相應(yīng)矩陣相乘，得到樁身各節(jié)點(diǎn)彎矩和剪力.

2 模型驗(yàn)證

2.1 工程概況

武漢時(shí)代廣場(chǎng)項(xiàng)目地盤(pán)面積17 204 m2，其中開(kāi)挖面積約15 000 m2，南北長(zhǎng)145 m,東西寬108 m，基坑深度11.5 m.基坑緊鄰周?chē)ㄖY(jié)構(gòu)與道路，地下管線布置復(fù)雜，將基坑分為8個(gè)施工區(qū)域，其中施工區(qū)域1和施工區(qū)域5采用雙排支護(hù)結(jié)構(gòu)，同時(shí)在樁間打入錨桿，形成聯(lián)合支護(hù).

本工程前排樁采用長(zhǎng)18 m，樁寬0.9 m，間距1.5 m的鉆孔樁，頂部冠梁將前排樁與后排樁連接為整體，冠梁高度1.1 m，寬度4.3 m，后排樁與前排樁等長(zhǎng)等寬，排距為3 m，在距離冠梁頂部2、5、8 m處布置三道錨桿，每道錨桿長(zhǎng)18 m，與水平方向的夾角為15°，預(yù)應(yīng)力為100 kN.雙排樁深度范圍內(nèi)土層及其物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1,結(jié)構(gòu)物參數(shù)見(jiàn)表2.

表1 基坑土層物理力學(xué)參數(shù)表

表2 結(jié)構(gòu)物參數(shù)表

本工程項(xiàng)目采用雙排樁與錨桿聯(lián)合支護(hù)的方式，錨桿對(duì)基坑不僅產(chǎn)生壓預(yù)應(yīng)力，同時(shí)對(duì)該位置附近的節(jié)點(diǎn)橫向剛度產(chǎn)生影響，將錨桿等效為彈簧，對(duì)上一節(jié)中施加預(yù)應(yīng)力錨桿的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行剛度系數(shù)修正.斜錨桿水平向剛度系數(shù)計(jì)算公式如下：

(9)

2.2 數(shù)值模擬

采用專業(yè)巖土數(shù)值模擬軟件Midas-GTS NX，基于武漢時(shí)代廣場(chǎng)項(xiàng)目，分析雙排樁在基坑開(kāi)挖時(shí)產(chǎn)生的側(cè)向位移與p-y曲線法的差異.在數(shù)值模擬中，樁身可以采用一維梁?jiǎn)卧蛉S實(shí)體單元來(lái)構(gòu)建，本文采用兩種建模方式對(duì)雙排樁進(jìn)行分析，比較p-y曲線法與不同的建模方式在樁體變形上的不同.

在距樁頂2、5、8 m的位置每隔1.5 m橫向布置一道錨桿，錨桿采用嵌入式桁架單元，并施加100 kN的預(yù)應(yīng)力，模型將樁身網(wǎng)格劃分的更密集，以得到樁身精確的位移結(jié)果，土體網(wǎng)格較為稀疏以減少計(jì)算時(shí)間.

本文建模過(guò)程中土體采用Mohr-Coulomb模型，該模型的優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)容易選取，計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，但在計(jì)算土體開(kāi)挖時(shí)，該模型默認(rèn)卸載模量為彈性模量，導(dǎo)致基坑有過(guò)大隆起，樁底位移失真，通常采用的辦法是擴(kuò)大樁中部以下土體的彈性模量來(lái)克服Mohr-Coulomb模型導(dǎo)致的過(guò)大隆起.同時(shí)為了保證有限元模型的準(zhǔn)確性，將有限元模型網(wǎng)格由稀疏到密集多次劃分，直至樁身位移結(jié)構(gòu)最大差值不超過(guò)5%，此時(shí)本模型的網(wǎng)格劃分為0.6 m，但為了方便與有限差分模型比較，將網(wǎng)格劃分為0.5 m，其計(jì)算結(jié)果如圖4所示.

2.3 結(jié)果分析

樁長(zhǎng)18 m，在有限差分時(shí)，將樁長(zhǎng)等分為36份，兩節(jié)點(diǎn)之間距離為0.5 m，將前排樁與后排樁位移結(jié)果每隔0.5 m提取，并與MATLAB計(jì)算結(jié)果繪制成圖5.樁頂部最大位移分別為：實(shí)測(cè)樁23.42 mm，p-y法模擬28.11 mm，一維單元模擬25.53 mm，三維單元模擬25.98 mm.

圖5 不同計(jì)算方法下雙排樁水平位移圖

由圖5可以看出:

(1)p-y曲線法與有限單元法計(jì)算出的樁身?yè)隙惹€在形態(tài)上十分相似，考慮了樁土非線性的p-y曲線能很好地反映樁體位移實(shí)際情況;

(2)根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，基坑開(kāi)挖結(jié)束后水平位移最大值為23.42 mm，p-y曲線法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)相差4.69 mm，較為接近實(shí)際情況;

(3)有限單元法和p-y曲線法的計(jì)算結(jié)果顯示，前排樁的最大水平位移大于后排樁，比例系數(shù)分配的土壓力與實(shí)際情況相符，較為合理;

(4)采用一維單元和實(shí)體單元在分析樁體水平位移時(shí)，樁體中部水平位移值有一定的差距，一維單元的水平位移更小，但樁頂水平位移兩者差距較小.有限單元法曲線最大水平位移點(diǎn)不在樁頂處，而p-y曲線法得到的最大位移點(diǎn)在樁頂處.

實(shí)際情況中，與比例系數(shù)法的假定不同的是，雖然冠梁具有較大剛度，但仍可以產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)角和剪力，樁頂?shù)募袅梢云鸬揭欢p小樁頂位移的作用，使雙排樁位移曲線如圖5所示，但基于比例系數(shù)法的邊界假定義能夠很好地將雙排樁冠梁的作用體現(xiàn)出來(lái)，樁頂?shù)募s束條件能很好地控制樁整體位移，使位移曲線與數(shù)值分析結(jié)果十分接近.在水平荷載的作用下，隨著樁位移的增大，樁周土體受到壓縮，部分大位移區(qū)域土體已經(jīng)進(jìn)入塑性狀態(tài)，土體抗力不隨位移的增大而增大.基于完全彈性的地基方法無(wú)法對(duì)樁土接觸的非線性進(jìn)行描述，與實(shí)際樁體位移偏差較大，而p-y曲線法對(duì)樁體位移與土體反力的非線性表達(dá)，能很好地契合實(shí)際情況.

3 結(jié)論

本文基于p-y曲線法和比例系數(shù)法對(duì)雙排樁支護(hù)變形進(jìn)行分析，通過(guò)MATLAB迭代非線性方程組計(jì)算出樁體水平位移，并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證p-y曲線法在門(mén)式雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移計(jì)算中的合理性，得出以下結(jié)論：

(1)基于p-y曲線法的彈性地基梁模型，樁土之間采用非線性彈簧，可以很好地模擬承受水平荷載的樁基和支護(hù)樁.結(jié)合雙排樁計(jì)算方法——比例系數(shù)法，將頂部冠梁視為滑動(dòng)支座邊界，引用比例系數(shù)α將土荷載重新分配在前排樁與后排樁上，計(jì)算表明，該假定較好地描述了頂部冠梁的剛性起到的作用以及前后排樁的受力差異；

(2)根據(jù)工程背景，本文得到的比例分配系數(shù)α=0.54，在分配后的荷載作用下，前后排樁位移差在1 cm以內(nèi)，最大差值在樁頂處.實(shí)際情況下，開(kāi)挖區(qū)的土體卸載后，首先作用在前排樁上，前排樁的平衡狀態(tài)被打破，然后傳遞到后排樁上，因此前排樁變形較后排樁更大；

(3)開(kāi)挖面以下土體隨著位移的增大，樁側(cè)土可能產(chǎn)生塑性變形，在分析水平受荷樁時(shí)，引入非線性模型是很有必要的.