朱汝嫻

【摘要】在現(xiàn)實(shí)世界背景支撐下的空間想象力，是改造空間表象、創(chuàng)造新形象的能力。主要表現(xiàn)在實(shí)物與圖形的互相轉(zhuǎn)換，一維、二維和三維空間的互相轉(zhuǎn)換。想象是改造表象、創(chuàng)造新形象的過(guò)程在人腦中的反映，是學(xué)生學(xué)習(xí)和活躍智力的“翅膀”。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，是在先有猜想的質(zhì)疑后驗(yàn)證猜想的一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程。因此，在想象的驅(qū)使下，動(dòng)手操作或課件的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，是發(fā)展學(xué)生空間想象力的有效途徑。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);發(fā)展;想象;空間想象力;三維空間

曹才翰提出，空間想象力就是以現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)為背景，對(duì)直觀表象進(jìn)行加工改造，創(chuàng)造新形象的能力。而心理學(xué)把人對(duì)頭腦已有的表象進(jìn)行改造，創(chuàng)造出新形象的過(guò)程稱作想象。發(fā)展空間想象力只靠感知是不能形成完整表象的。這個(gè)時(shí)候，教師可以讓學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上激發(fā)想象，在直觀表象中進(jìn)行動(dòng)態(tài)延伸，因而掌握空間的實(shí)質(zhì)特性，清晰地呈現(xiàn)三維空間，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間想象力。

一、在生活中想象，抽象出空間表象

在日常生活中的觀察與想象是形成空間感的基礎(chǔ)，在現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)物及其關(guān)系是學(xué)生想象的最好材料，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)是觀察、想象、分析的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生熟悉的客觀情境是他們抽象出空間表象的有效策略。

筆者在教學(xué)《立體圖形》中的長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體時(shí)，課前請(qǐng)學(xué)生找一些有關(guān)立體圖形的實(shí)物，在找的過(guò)程中喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生會(huì)根據(jù)自己頭腦中對(duì)于立體圖形的表象特征找一些近似立體圖形的實(shí)物。這時(shí)，教師通過(guò)多媒體，利用學(xué)生生活中常見的實(shí)物，抽象出對(duì)應(yīng)的立體圖形。這一過(guò)程成功地在學(xué)生的頭腦中清晰地呈現(xiàn)出立體圖形的表象。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，所以對(duì)于任何一個(gè)幾何形體來(lái)說(shuō)，都是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中客觀物體的抽象概括。因此，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力必須緊密聯(lián)系日常生活。在學(xué)生對(duì)空間有初步猜想時(shí)，教師在課堂教學(xué)中就可以讓學(xué)生從欣賞美麗的綠水青山、傳統(tǒng)的剪紙藝術(shù)中來(lái)感知對(duì)稱;從汽車的行駛、電梯的上下運(yùn)動(dòng)中去感知平移;從秋千的擺動(dòng)、鐘面上針尖的走動(dòng)去認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)。從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)去理解，大大降低了學(xué)生建立空間表象的難度。不但豐富了學(xué)生對(duì)空間表象的認(rèn)識(shí)，還成功構(gòu)建了空間表象。

二、在換位中想象，建立位置空間

想象方位和客觀事物的緊密聯(lián)系，是人腦中對(duì)空間掌握能力的一個(gè)重要體現(xiàn)。對(duì)位置的感知和幾何圖形間關(guān)系的聯(lián)想，是培養(yǎng)空間想象力的一個(gè)有效途徑。

例如，在教學(xué)《觀察物體》一課時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)問(wèn)題情境：如圖1把三件物品放在桌面上，圖2是從上面看到的物品的畫面，讓學(xué)生分別從A，B，C，D，E這5個(gè)不同的位置去觀察三件物品。判斷下面的5組圖分別是從哪一點(diǎn)看到的。

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在不同位置想象出觀察到的畫面是有些困難的。為了降低難度，有些教師會(huì)按照情境圖直接擺出物品，讓學(xué)生通過(guò)觀察具體物品的擺放畫面，然后進(jìn)行判斷。這樣做雖然可以降低單單靠想象而做出判斷的難度，但同時(shí)也失去了培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的時(shí)機(jī)。因此，應(yīng)該給予學(xué)生充分想象的時(shí)間，再嘗試著做出判斷。最后設(shè)計(jì)實(shí)際場(chǎng)景讓學(xué)生看一看，把實(shí)際看到的實(shí)物和想象到的畫面進(jìn)行分析比較，從而得出正確的結(jié)論。這一過(guò)程不但有利于學(xué)生積存想象的經(jīng)驗(yàn)，還可以提高學(xué)生對(duì)物品間聯(lián)系的把控能力，體現(xiàn)空間的位置感，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間想象力。

三、在轉(zhuǎn)換中想象，建立抽象空間

在檢測(cè)學(xué)生的空間思維時(shí)，通常采用視覺(jué)透視法和心理折疊法。視覺(jué)透視法是一種從不同角度想象出幾何圖形的能力。心理折疊法是建立抽象空間的一個(gè)重要手段，它要求學(xué)生在頭腦中將二維空間通過(guò)抽象的操作，轉(zhuǎn)化成三維的空間圖形。因此，三維圖形和二維圖形的相互轉(zhuǎn)換是培養(yǎng)小學(xué)生空間想象力的一個(gè)重要體現(xiàn)。

例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高》時(shí)，筆者先畫一個(gè)頂點(diǎn)，讓學(xué)生試想出長(zhǎng)方體的樣子，很明顯這是不可能的。接著從這個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫出一條棱，讓學(xué)生再想，還是不能確定長(zhǎng)方體的模樣;然后從這個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫出第二條棱，問(wèn)：“現(xiàn)在你能想出長(zhǎng)方體的樣子嗎？”學(xué)生還是搖搖頭。此時(shí)，教師追問(wèn)：“你能想象出長(zhǎng)方體的某些部分嗎？”學(xué)生在已有的經(jīng)驗(yàn)下，不難想象出長(zhǎng)方體其中兩個(gè)相對(duì)面的樣子。從學(xué)生的回答中追問(wèn)：“同學(xué)們想一想，現(xiàn)在我們已經(jīng)可以確定相對(duì)兩個(gè)面的樣子了，那么要再畫出什么我們就能想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的樣子了呢？”在前面想象的回憶中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)已知兩條相鄰的邊就可以確定長(zhǎng)方體相對(duì)兩個(gè)面的樣子。因此，學(xué)生知道再?gòu)倪@個(gè)頂點(diǎn)畫一條棱，就可以想象出長(zhǎng)方體的樣子了。這時(shí)利用多媒體動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)長(zhǎng)方體。教師適時(shí)總結(jié)：從這個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有三條棱，這三條棱就確定了長(zhǎng)方體的樣子，它們分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

這一過(guò)程，靈活地借用多媒體動(dòng)畫技能，一步步引導(dǎo)學(xué)生展開想象的翅膀。經(jīng)歷從“點(diǎn)-線-面-體”的轉(zhuǎn)換過(guò)程，在一維、二維和三維的空間里不斷轉(zhuǎn)換，使空間想象的能力得到了極大的發(fā)展。

在教學(xué)《圓柱體的認(rèn)識(shí)》時(shí)，為了讓學(xué)生感受圓柱的形成過(guò)程，想象圓柱的空間表象。筆者為學(xué)生準(zhǔn)備了一個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形，讓學(xué)生想：把圓和長(zhǎng)方形分別進(jìn)行什么運(yùn)動(dòng)可以形成一個(gè)圓柱。學(xué)生大膽地想象，出現(xiàn)了各種各樣的結(jié)果。在猜想—失敗—再猜想—再失敗的過(guò)程中讓學(xué)生慢慢體驗(yàn)圓柱空間的形成。最后，教師通過(guò)多媒體演示圓柱的形成過(guò)程，把圓垂直向上或向下平移，并將平移軌跡保留，就形成一個(gè)圓柱。以長(zhǎng)方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周就會(huì)得到一個(gè)圓柱。

在這一過(guò)程中，學(xué)生的空間想象力得到進(jìn)一步提升。從中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，平面圖形也可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)得出立體圖形。不但體現(xiàn)了二維與三維空間的轉(zhuǎn)換過(guò)程，也發(fā)展了學(xué)生的抽象空間想象。讓學(xué)生的空間想象力得到進(jìn)一步提升，打破了想象的局限性，讓空間想象更加多元化。

四、在想象中生成，挑戰(zhàn)極限空間

想象是一種特殊的思維。感知是對(duì)事物外部和表面聯(lián)系的客觀反映，具有直觀性。但有些空間觀念僅靠感知，是沒(méi)辦法構(gòu)建完整表象的。想象是人腦在感知材料基礎(chǔ)上，把直觀表象通過(guò)加工進(jìn)行改造的體現(xiàn)。所以，這時(shí)就需要學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上激發(fā)想象，在表象直觀中進(jìn)行動(dòng)態(tài)延伸，體現(xiàn)空間的極限性。

例如，教學(xué)《線段、射線和直線》一課時(shí)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)線段特征的基礎(chǔ)上進(jìn)一步教學(xué)射線、直線。從“有限長(zhǎng)”的線段到“無(wú)限長(zhǎng)”的射線是學(xué)生認(rèn)知上的一個(gè)難點(diǎn)。教學(xué)中，教師先出示一支激光筆，把光射在墻上，讓學(xué)生觀察激光筆和墻之間的光線會(huì)發(fā)生什么變化;如果再遠(yuǎn)一些會(huì)怎樣;如果沒(méi)有墻的阻擋，這束光線會(huì)射向何方呢？通過(guò)想象讓學(xué)生感知無(wú)限。為了讓抽象的無(wú)限空間具體呈現(xiàn)，教師可以借助多媒體的動(dòng)態(tài)演示，擦除線段其中一個(gè)端點(diǎn)，然后慢慢延長(zhǎng)，最后引導(dǎo)學(xué)生想象不斷地延長(zhǎng)會(huì)怎樣，學(xué)生在想象中領(lǐng)悟到射線“無(wú)限長(zhǎng)”的概念特征，成功構(gòu)建極限空間想象。

又如，在教學(xué)《圓的面積》一課時(shí)，通過(guò)把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，進(jìn)而推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。教師可以讓學(xué)生把圓平均分成4份或6份、8份，然后剪開拼一拼。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，拼出的圖形都近似于平行四邊形，而且上下邊都會(huì)有些波浪。但是，根據(jù)分的份數(shù)所拼出的圖形進(jìn)行比較，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，分的份數(shù)越多，上下邊的波浪起伏就越小，而且也就更直了，拼成的平行四邊形的樣子也更正了。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生閉起眼睛想一想，如果平均分成16等份、32等份、64等份……剪后拼一拼結(jié)果會(huì)是怎樣呢？學(xué)生展開想象的翅膀，在想象中體現(xiàn)“化曲為直”的極限思想。再借助電腦的動(dòng)態(tài)顯示，讓學(xué)生想象的模糊影像逐漸得到清晰的呈現(xiàn)，在發(fā)展了邏輯推理能力的同時(shí)，更大限度地發(fā)展了學(xué)生極限空間的想象能力。

想象是人類學(xué)習(xí)和智力活動(dòng)的翅脈，在想象中生成，挑戰(zhàn)極限空間，體現(xiàn)不可能中的可能性，活躍思維，讓空間想象力上升到一個(gè)更高的層次。

五、在創(chuàng)作中想象，豐富三維空間

創(chuàng)作是更高層次想象的體現(xiàn)，這一過(guò)程要求學(xué)生首先在頭腦中有一定的構(gòu)思，然后進(jìn)行加工和改創(chuàng)，把已有的生活經(jīng)驗(yàn)和幾何圖形進(jìn)行聯(lián)系和比較，使空間想象從最初的感知慢慢上升為一種可以掌握的能力。要把想象中的抽象空間具體呈現(xiàn)為更高層次的空間想象能力的表現(xiàn)。所以，動(dòng)手創(chuàng)作是培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的一種有效途徑。學(xué)生的想象力是開放的，是不可以預(yù)測(cè)的。通過(guò)創(chuàng)作可以體現(xiàn)學(xué)生心中的三維空間，感受空間的美。這一過(guò)程不但豐富和最大限度地提高了學(xué)生的空間想象力，還發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造思維。

培養(yǎng)空間想象力不是一蹴而就的，所謂“欲速即不達(dá)”。它需要大量生活經(jīng)驗(yàn)的積累來(lái)豐富想象力，在教學(xué)中要讓學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行大膽、合理的想象。利用動(dòng)態(tài)的手段求證想象中的空間表象，才能更好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王光明，范文貴.小學(xué)數(shù)學(xué)新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)[M].北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[S].北京師范大學(xué)出版社，2011.

責(zé)任編輯? 羅良英