宋 剛

（福建省高速公路養(yǎng)護(hù)工程有限公司，福建 福州 350000）

0 引言

水泥混凝土路面板的溫濕度翹曲和交通荷載的耦合作用是其發(fā)生疲勞破壞的主要原因之一。水泥混凝土路面板翹曲對(duì)路面服役性能和破壞模式有顯著影響。路面板會(huì)影響路面整體結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致彎曲部位拉應(yīng)力過大，在這種不利的應(yīng)力狀態(tài)下，路面板極易產(chǎn)生開裂[1]。本文將研究不同翹曲形式路面板的疲勞開裂行為。目前，主要應(yīng)用有限元方法對(duì)裂縫進(jìn)行研究，但是沒有消除裂紋尖端應(yīng)力奇異性。應(yīng)用有限元方法進(jìn)行分析時(shí)遇到一處裂紋就必須針對(duì)這處裂紋單元設(shè)置新的邊和節(jié)點(diǎn)，需要對(duì)裂紋處重新進(jìn)行網(wǎng)格劃分，而裂紋的生長會(huì)不斷增加重新劃分的網(wǎng)格和增大重新定義邊和節(jié)點(diǎn)的難度，因此使有限元法使的不連續(xù)力學(xué)問題變得極其復(fù)雜[2]。擴(kuò)展有限元方法則能夠克服上述缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)疲勞損傷至疲勞開裂全過程的模擬，加深對(duì)疲勞破壞過程中裂縫擴(kuò)展規(guī)律、損傷累積特性理解，是評(píng)估水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)疲勞壽命的理論研究基礎(chǔ)[3]。

1 路面板翹曲行為

面板翹曲是多因素綜合作用下內(nèi)應(yīng)力和面板變形平衡的結(jié)果。路面板翹曲的產(chǎn)生和形成與其薄板結(jié)構(gòu)形式直接相關(guān)。板結(jié)構(gòu)由于長、寬方向與厚度方向的尺寸量級(jí)相差較大且材料剛度較大，在外部不均勻荷載與溫度作用下，長、寬方向的板頂板底變形差引起端部產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)角，誘發(fā)板面與基準(zhǔn)平面或者支撐平面發(fā)生邊角部位脫開或板中隆起，形成顯著不平整[4]。路面翹曲可分為凸形翹曲和凹形翹曲。下文將分別研究兩種翹曲路面板的開裂行為。

2 拓展有限元方法

常規(guī)有限元法不能準(zhǔn)確分析混凝土等脆性材料斷裂等位移不連續(xù)問題，如分析混凝土斷裂時(shí)存在諸多不足，如需要針對(duì)可能的裂縫面位置單獨(dú)和重復(fù)劃分網(wǎng)格，無法模擬穿過混凝土單元的開裂，也無法模擬混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)的隨機(jī)開裂路徑。拓展有限元法（XFEM）是目前分析不連續(xù)力學(xué)問題最有效的數(shù)值方法，在開裂分析中應(yīng)用頗廣[5-6]。

本項(xiàng)目采用基于ABAQUS有限元分析軟件的拓展有限元方法模擬路面板在行車荷載和溫度荷載共同作用下的開裂路徑和斷板模式。采用最大主拉應(yīng)力作為判斷混凝土開裂依據(jù)，并采用基于斷裂能的水泥混凝土面板開裂損傷演化模型。通過理論分析得出，正常車輛荷載和溫度荷載作用下，路面板的最大拉應(yīng)力均未達(dá)到混凝土能夠產(chǎn)生開裂的臨界拉應(yīng)力（約4．5 MPa），因此路面板不會(huì)直接產(chǎn)生斷裂，而是產(chǎn)生一定的疲勞損傷。

為獲得路面板沿著最大主應(yīng)力開裂擴(kuò)展的路徑，本文數(shù)值分析中，混凝土臨界主應(yīng)力取值為2．0～3．0 MPa，斷裂能取為125 N/m。不利的復(fù)合應(yīng)力等效溫度差分別取-11．4 ℃（板角向上翹曲）和11．4 ℃（板角向下翹曲），選取相同量級(jí)的等效溫度差，便于對(duì)比路面板在此情況下的斷板風(fēng)險(xiǎn)。車輛荷載選用后單軸雙輪模型，軸重為15 t，通過調(diào)整開裂的最大主應(yīng)力斷裂能大小，確定不同條件下路面板的開裂位置。

需要指出的是，為模擬路面板出現(xiàn)開裂及裂縫擴(kuò)展，分析中設(shè)置的開裂臨界最大拉應(yīng)力值越大，越接近于真實(shí)的開裂強(qiáng)度（4．5～5 MPa），說明計(jì)算工況下出現(xiàn)路面板開裂的可能性越大；相反，若設(shè)置的開裂臨界最大拉應(yīng)力越偏離于混凝土的開裂強(qiáng)度，說明計(jì)算工況下路面板發(fā)生開裂的風(fēng)險(xiǎn)越低。

3 凹形翹曲路面板的開裂路徑與斷板模式

圖1和圖2分別給出了貨車沿不同軌跡行駛作用后凹形翹曲的路面板產(chǎn)生的斷裂路徑，其中各工況下對(duì)混凝土開裂時(shí)的臨界最大拉應(yīng)力取值不同，圖1（a）工況中臨界最大拉應(yīng)力為3．0 MPa，圖1（b）工況中臨界最大拉應(yīng)力為 2．7 MPa，圖2（a）工況中臨界最大拉應(yīng)力為 2．5 MPa，圖2（b）工況中臨界最大拉應(yīng)力為2．0 MPa，圖3工況中臨界最大拉應(yīng)力為3．0 MPa。圖4給出了路面板板角向上的凹形翹曲時(shí)，面板開裂在板厚度方向的擴(kuò)展路徑。

圖1 多種行車軌跡作用后凹形翹曲路面板的開裂路徑

圖2 僅板中心線軌跡作用后的開裂路徑

從圖1至圖4中可以看出：①路面板發(fā)生板角向上的凹形翹曲時(shí)，在不同軌跡的行車荷載的共同作用下，路面板主要產(chǎn)生一條或多條橫向裂縫，其中以一條接近駛?cè)攵螜M向斷板的橫向開裂為主，即斷裂位置距離駛?cè)攵蔚臋M向斷板位置更近，一般距離橫向斷板位置1．4～2．4 m（圖1）。當(dāng)混凝土允許開裂的臨界最大拉應(yīng)力取值較大時(shí)，路面板僅存在一條橫線裂縫[圖1（a）]；當(dāng)混凝土允許開裂的臨界最大拉應(yīng)力取值較小時(shí)，路面板內(nèi)存在多條橫線裂縫[圖1（b）]，這是因?yàn)槌^臨界最大拉應(yīng)力值的位置較多，形成一條橫線帶狀區(qū)域，使得裂縫可以在該區(qū)域內(nèi)拓展。實(shí)際工程中，混凝土開裂的臨界最大拉應(yīng)力往往較大，所以路面板裂縫病害形式主要表現(xiàn)為一條橫縫，極少數(shù)情況下存在多條橫縫。②當(dāng)車輛僅沿板中心線行駛時(shí)，路面板將發(fā)生一條縱縫或發(fā)生板角開裂，其中在混凝土開裂的臨界最大拉應(yīng)力取值較小時(shí)會(huì)發(fā)生縱向開裂[圖2（b）]，一般情況下路面板發(fā)生板角斷裂[圖2（a）]。③當(dāng)車輛僅沿板邊行駛時(shí)，路面板存在一條從縱向斷板板邊開裂向板中擴(kuò)展的裂縫，但未貫穿路面板，路面板后續(xù)的開裂路徑根據(jù)其他行車軌跡逐步擴(kuò)展，有可能向橫向斷板板邊發(fā)展形成板角斷裂，也有可能向外側(cè)板邊逐步擴(kuò)展形成橫向斷板（圖3）。④路面板為板角向上的凹形翹曲時(shí)，發(fā)生的斷裂模式為由板頂表面向板底發(fā)展的開裂，即由上向下的開裂模式（圖4），主要是因?yàn)槁访姘鍨榘夹温N曲時(shí)，行車荷載與環(huán)境荷載共同作用下路面板板頂表面為拉應(yīng)力，板底表現(xiàn)為壓應(yīng)力。

圖3 僅板邊軌跡作用后的開裂路徑

圖4 路面板凹形翹曲的開裂模式

4 凸形翹曲路面板的開裂路徑與斷板模式

圖5至圖7分別給出了行車荷載沿不同軌跡行駛作用后凸形翹曲的路面板產(chǎn)生的斷裂路徑，其中各工況下對(duì)混凝土開裂時(shí)的臨界最大拉應(yīng)力取值不同，圖5工況中臨界最大拉應(yīng)力為2．5 MPa，圖6工況中臨界最大拉應(yīng)力為2．5 MPa，圖7工況中臨界最大拉應(yīng)力為2．3 MPa。圖8給出了路面板板角向下的凸形翹曲時(shí)面板開裂在板厚度方向的擴(kuò)展路徑。

圖5 多種行車軌跡作用后的開裂路徑

圖6 僅沿板邊線軌跡作用后的開裂路徑

圖7 僅沿板中線軌跡作用后的開裂路徑

圖8 路面板凹形翹曲的開裂模式

從圖5至圖8可以看出：①路面板發(fā)生板角向下的凸形翹曲時(shí)，在不同軌跡行車荷載的共同作用下，路面板主要產(chǎn)生一條板角斷裂，并且板角斷裂位置在車輛駛?cè)攵说陌褰牵▓D5）。②當(dāng)車輛僅沿板邊行駛時(shí)，路面板存在一條從縱向斷板板邊中部開裂向橫向斷板板邊中部擴(kuò)展的裂縫（圖6）。③當(dāng)車輛僅沿板中心線行駛時(shí)，路面板將發(fā)生兩條板角裂縫，且板角斷裂位置在車輛駛?cè)攵说陌褰牵▓D7）。但是一般情況下，路面板產(chǎn)生一條板角斷裂，數(shù)值計(jì)算中由于完全對(duì)稱性，因此產(chǎn)生兩條對(duì)稱的板角裂縫。④路面板為板角向下的凸形翹曲時(shí)，發(fā)生的斷裂模式為由板底表面向板頂發(fā)展的開裂，即自下而上的開裂模式（圖8），主要是因?yàn)槁访姘鍨橥剐温N曲時(shí)，行車荷載與環(huán)境荷載共同作用下路面板板頂表面為壓應(yīng)力，板底表現(xiàn)為拉應(yīng)力。

5 路面板不同開裂路徑與斷板模式的易發(fā)性對(duì)比

對(duì)于水泥混凝土路面板，行車荷載和環(huán)境荷載共同作用，特別是重載交通和惡劣的環(huán)境條件下，會(huì)使路面板產(chǎn)生多種斷裂模式，如橫向斷板（裂縫距離駛?cè)攵螜M向斷板位置更近）、板角斷裂（在駛?cè)攵藘蓚?cè)板角）及縱向斷板。下面將根據(jù)各種斷板模式的形成條件和路面板的實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比，并梳理各種斷板模式的易發(fā)性順序，具體如下。

（1）根據(jù)車輛行駛特點(diǎn)，如為混合交通，車輛沿路面板多軌跡線行駛，并不是單純地沿板邊行駛或沿板中心線行駛時(shí)，圖1中橫向斷板和圖6中板角斷板則是常見疲勞斷板模式。根據(jù)各工況下路面板產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力值確定的斷板模式易發(fā)性順序橫向斷板＞板角斷板＞縱向斷板。

（2）通過分析發(fā)現(xiàn)，行車荷載作用在凹形翹曲路面板產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力高于行車荷載作用在凸形翹曲路面板產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力；板邊行車軌跡產(chǎn)生最大拉應(yīng)力值大于板中心線行車軌跡產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力值。

圖1至圖7中的各計(jì)算工況中，臨界最大拉應(yīng)力取值最大的是圖1（a）工況，即行車荷載作用在向上翹曲的路面上，臨界最大拉應(yīng)力取3．0 MPa時(shí)，路面板可以產(chǎn)生橫向斷裂，其次是發(fā)生板角斷裂的工況（如圖5至圖6的工況）；而產(chǎn)生縱向斷板的圖6工況中，臨界拉應(yīng)力取值最小。

（3）雖然存在開裂的易發(fā)性和不利荷位，但是受疲勞累積的影響，最終斷板模式與車輛軸載、交通量的分布、車輛行駛軌跡這3個(gè)方面是密切相關(guān)的。

6 結(jié)論

（1）路面板發(fā)生板角向上的凹形翹曲時(shí)，在不同軌跡的行車荷載的共同作用下，路面板主要產(chǎn)生一條或多條橫向裂縫。當(dāng)車輛僅沿板中心線行駛時(shí)，路面板將發(fā)生一條縱縫或發(fā)生板角開裂。當(dāng)車輛僅沿板邊行駛時(shí)，路面板存在一條從縱向斷板板邊開裂向板中擴(kuò)展的裂縫，但未貫穿路面板。

（2）路面板發(fā)生板角向下的凸形翹曲時(shí)，在不同軌跡行車荷載的共同作用下，路面板主要產(chǎn)生一條車輛駛?cè)攵说陌褰菙嗔?。?dāng)車輛僅沿板邊行駛時(shí)，路面板存在一條從縱向板邊中部開裂向橫向板邊中部擴(kuò)展的裂縫；車輛僅沿板中心線行駛時(shí)，路面板將發(fā)生兩條板角裂縫且板角斷裂位置在車輛駛?cè)攵说陌褰恰?/p>

（3）路面板為板角向上的凹形翹曲時(shí)，發(fā)生的斷裂模式為由板頂表面向板底發(fā)展的開裂，即由上向下的開裂模式。路面板為板角向下的凸形翹曲時(shí)，發(fā)生的斷裂模式為由板底表面向板頂發(fā)展的開裂，即自下而上的開裂模式。

（4）根據(jù)各工況下路面板產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力值確定的斷板模式易發(fā)性順序?yàn)闄M向斷板＞板角斷板＞縱向斷板。最終斷板模式和車輛軸載、交通量等因素以及其行駛軌跡密切相關(guān)。