汪丹

摘 要：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，這也是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的關(guān)鍵。文章以“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)實(shí)踐為例，對應(yīng)用點(diǎn)陣筆技術(shù)改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行探究，以改變課堂教學(xué)生態(tài)，讓數(shù)學(xué)課堂充滿趣味性、探索性與創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。在教學(xué)中，教師要注重突出學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);統(tǒng)計(jì)與概率;教學(xué)實(shí)踐;點(diǎn)陣筆技術(shù);教學(xué)效率;教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2022）09-0086-03

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)增加對日常生活和社會生活中圖形與空間、統(tǒng)計(jì)與概率等現(xiàn)實(shí)問題的研究。數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)和概率知識不僅能解決生活中的實(shí)際問題，還能培養(yǎng)學(xué)生思維能力。義務(wù)教育階段，學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)和概率的基本思想與方法，能形成用數(shù)據(jù)說話、尊重事實(shí)的觀點(diǎn)。課程標(biāo)準(zhǔn)推行素質(zhì)教育理念，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，重視學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用信息技術(shù)，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動，推動學(xué)生積極思考、自主探索，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，提升課堂教學(xué)實(shí)效。筆者通過對應(yīng)用點(diǎn)陣筆技術(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容教學(xué)的數(shù)學(xué)課堂的觀察與探索，探討一線教師們觀念的轉(zhuǎn)變體現(xiàn)在哪些方面，是如何應(yīng)用點(diǎn)陣筆技術(shù)改變課堂教學(xué)生態(tài)的?？傮w來看，這些涉及統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的課堂呈現(xiàn)以下特點(diǎn)。（1）教師意識到學(xué)生主體地位的重要性，努力在課堂教學(xué)中以學(xué)生活動為主，注重學(xué)生的親身實(shí)踐和豐富的活動體驗(yàn)，注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的自主感悟而不是灌輸式的講授。（2）教師注重設(shè)計(jì)探究性的學(xué)習(xí)活動，關(guān)注問題設(shè)計(jì)的真實(shí)情境，注重小組合作式研究性學(xué)習(xí)和師生交流、生生互動，注重學(xué)生的動手操作，注重經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的過程，關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展。（3）教師將信息技術(shù)引入課堂。例如，模擬大數(shù)實(shí)驗(yàn)，直觀呈現(xiàn)動態(tài)變化過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)實(shí)效。從一些課例中，筆者還發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)陣筆技術(shù)被多次應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，并在統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的教學(xué)中，支持教師對改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐的思考。

一、合理應(yīng)用點(diǎn)陣筆技術(shù)，支持課堂重要環(huán)節(jié)的體驗(yàn)

現(xiàn)代化技術(shù)的應(yīng)用，可以輔助教師設(shè)計(jì)更多有效的“學(xué)”的教學(xué)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體，并積極主動建構(gòu)創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)和思考氛圍。但不能唯技術(shù)論，不能泛化，而應(yīng)該更理性且有選擇性地應(yīng)用信息技術(shù)，促進(jìn)教師對課堂教學(xué)改進(jìn)的思考。

以“營養(yǎng)的午餐”一課為例，其屬于數(shù)學(xué)第二學(xué)段的“綜合與實(shí)踐”類課程，本課的焦點(diǎn)在于對實(shí)際需求以及營養(yǎng)需要之間的辨析和思考，學(xué)生在了解營養(yǎng)的一些基本指標(biāo)、設(shè)計(jì)科學(xué)營養(yǎng)午餐食譜的過程中綜合運(yùn)用簡單的排列組合、統(tǒng)計(jì)等相關(guān)知識解決問題，體會數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，使學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)飲食的習(xí)慣。依托于真實(shí)問題情境，教師提出以下富有挑戰(zhàn)性的問題“什么樣的午餐是有營養(yǎng)的？如何搭配營養(yǎng)午餐？”引起學(xué)生的思考和實(shí)踐的興趣，并注重學(xué)生的親身實(shí)踐和真實(shí)的活動體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生多角度嘗試，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識探索問題。在探討如何從眾多搭配合理的午餐中選出一周的午餐問題時(shí)，教師可利用點(diǎn)陣筆的“投票”功能，即時(shí)統(tǒng)計(jì)、呈現(xiàn)學(xué)生的選擇情況。

教師在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中應(yīng)用點(diǎn)陣筆的思考是怎樣的呢？筆者分別與兩位教師進(jìn)行交談，其中有位教師談到“在選擇最喜歡的午餐”這個(gè)環(huán)節(jié)使用點(diǎn)陣筆，能激發(fā)學(xué)生興趣，提高時(shí)效。因?yàn)檎n堂上既要設(shè)計(jì)符合營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的午餐，又要收集數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖，時(shí)間實(shí)在有限。也有教師提出，即時(shí)統(tǒng)計(jì)，直接繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，一眼就能看出男女生之間的差異。在繪制條形圖的過程中，學(xué)生能體驗(yàn)數(shù)據(jù)變化的過程，不但時(shí)間分配上合理，而且這種快捷直觀的解決問題方式，更讓學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，事半功倍。由此可見，一線教師的觀念已經(jīng)有了重要的轉(zhuǎn)變，學(xué)生不再是被任意支配、打磨塑造的客體，教師也不再考慮如何“灌輸”知識，而是通過了解學(xué)生的需求，設(shè)計(jì)高效的活動，有的放矢地考慮信息技術(shù)的應(yīng)用。

二、借助點(diǎn)陣筆技術(shù)實(shí)現(xiàn)課堂實(shí)驗(yàn)，達(dá)到改進(jìn)教學(xué)的目的

教師對教學(xué)設(shè)計(jì)反復(fù)進(jìn)行思考、改進(jìn)，體現(xiàn)了對教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容的不同認(rèn)知和定位，特別值得關(guān)注的是教師在對學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)上的不斷反思、不斷改進(jìn)。

“摸球游戲”屬于概率內(nèi)容，主要是定性感受可能性大小，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過親身經(jīng)歷摸球試驗(yàn)的過程，收集、整理、分析隨機(jī)的頻率數(shù)據(jù)，反向推測袋子中球的顏色，體會可能性的大小。這樣的活動不但有趣，而且學(xué)生能在摸球時(shí)體驗(yàn)隨機(jī)性，在對事件發(fā)生頻率的分析中，感受摸球這個(gè)隨機(jī)事件偶然性背后的本質(zhì)規(guī)律。通過調(diào)研，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在對概率事件的認(rèn)識上有很大的誤區(qū)。（1）不承認(rèn)偶然性，認(rèn)為偶然性存在“規(guī)律”。（2）在少次數(shù)試驗(yàn)的情況下進(jìn)行推測，隨機(jī)性認(rèn)識不夠。由此，筆者認(rèn)為，除了要通過問題的設(shè)計(jì)引發(fā)學(xué)生對數(shù)據(jù)的關(guān)注、設(shè)計(jì)操作實(shí)驗(yàn)激起對數(shù)據(jù)的思考以外，還應(yīng)關(guān)注實(shí)驗(yàn)次數(shù)，通過大次數(shù)的實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生對每次摸球的隨機(jī)性體驗(yàn)，讓學(xué)生逐漸感悟到少量試驗(yàn)次數(shù)所得到的頻率結(jié)果，不足以推測可能性的大小。在摸球?qū)嶒?yàn)過程中，教師一般會將小組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，利用電子軟件中的圖表功能繪制出條形統(tǒng)計(jì)圖，實(shí)驗(yàn)次數(shù)基本在200次以內(nèi)。為突出大次數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，教師往往會利用電子軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，雖然提供了大次數(shù)的科學(xué)數(shù)據(jù)，但學(xué)生對此缺乏真實(shí)的體驗(yàn)和感受，只是一種空想。而借助點(diǎn)陣筆的投票功能，課上可即時(shí)統(tǒng)計(jì)，動態(tài)呈現(xiàn)摸出不同顏色的球的頻率。

應(yīng)用點(diǎn)陣筆技術(shù)，教師實(shí)現(xiàn)了對教學(xué)的思考，將學(xué)生的體驗(yàn)建立在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，不但能使學(xué)生更好地獲取知識，積累活動經(jīng)驗(yàn)，而且有足夠的空間和機(jī)會設(shè)計(jì)更有批判性、反思性的問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、應(yīng)用點(diǎn)陣筆技術(shù)支持教師教學(xué)反思，即時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)

點(diǎn)陣筆技術(shù)的應(yīng)用在打開教師思路的同時(shí)，還能將學(xué)生的思考引向深入。在課堂教學(xué)中，學(xué)生產(chǎn)生預(yù)設(shè)之外的困惑、問題、質(zhì)疑時(shí)，教師可靈活利用點(diǎn)陣筆技術(shù)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。教師這些偶然的、實(shí)踐中的反思，可以迸發(fā)出靈動的教育智慧，推動學(xué)生思考的深入。

例如，在“摸球游戲”呈現(xiàn)出大數(shù)的結(jié)果時(shí)，有學(xué)生提出質(zhì)疑，認(rèn)為每個(gè)人摸的次數(shù)不一樣，那黃球白球出現(xiàn)的次數(shù)也不一樣，加起來可能不準(zhǔn)，要想準(zhǔn)一些，大家的試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)該相同。筆者立刻意識到統(tǒng)計(jì)與概率思想并不是學(xué)生能夠直接理解和消化的，學(xué)生的困惑也不可能通過理論知識來解釋，而試驗(yàn)是最直觀、最具說服力的。筆者順應(yīng)學(xué)生的思維，借助點(diǎn)陣筆，臨時(shí)調(diào)整課堂節(jié)奏，加了一個(gè)“全班每人摸10次”的試驗(yàn)。由此，學(xué)生在體會到試驗(yàn)可行性的同時(shí)，對隨機(jī)事件的發(fā)生有了新的認(rèn)識，積累了一定的試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)。正是借助親手試驗(yàn)，親身經(jīng)歷，應(yīng)用數(shù)據(jù)說理，學(xué)生更深層次地理解了頻率結(jié)果的隨機(jī)性和隨機(jī)背后的規(guī)律，從對可能性大小的直覺判斷，上升到理性的思考和感悟。

點(diǎn)陣筆技術(shù)讓挑戰(zhàn)性的活動成為可能，推動了學(xué)生進(jìn)行更多批判性的思考和反思。學(xué)生在試驗(yàn)過程中的真實(shí)體驗(yàn)和反響，激勵(lì)了教師在教學(xué)過程中的不斷反思，使教師產(chǎn)生更多的思考，不斷拓寬反思的視野，不斷推進(jìn)教學(xué)的深入，以及對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

四、應(yīng)用點(diǎn)陣筆技術(shù)設(shè)計(jì)，開展有效的合作學(xué)習(xí)活動

在統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的課例中，教師們都采用小組合作策略進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，著重突出學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。學(xué)生使用點(diǎn)陣筆，可以不用改變?nèi)魏螘鴮懥?xí)慣，直接在教師設(shè)計(jì)的點(diǎn)陣紙學(xué)習(xí)單上書寫，通過筆端攝像頭的快速掃描、定位，記錄下書寫的痕跡，并通過網(wǎng)絡(luò)設(shè)備將數(shù)字信息傳入教師機(jī)的軟件數(shù)據(jù)庫中，通過投影等設(shè)備顯示出來。

在課堂教學(xué)中，點(diǎn)陣筆一般應(yīng)用于以下環(huán)節(jié)。（1）教師端可以即時(shí)呈現(xiàn)每根筆書寫的作品，便于掌握每一組的進(jìn)度和思考過程。（2）學(xué)生在小組探究過程中，利用點(diǎn)陣筆記錄組內(nèi)成員的思考和結(jié)果，在全班交流互動時(shí)，借助軟件的支持，可以隨意選擇某個(gè)作品進(jìn)行討論，也可以選取多個(gè)作品進(jìn)行對比、分析，提取信息，從而促進(jìn)師生、生生互動，促進(jìn)小組合作與組際交流。（3）學(xué)生書寫后的學(xué)習(xí)單可以保存為電子版圖片，成為重要的課堂生成資源，利于教師收集整理，進(jìn)行再研究、再反思，從而進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)。

以“擲一擲”的課堂教學(xué)為例，教師在教學(xué)伊始可設(shè)計(jì)一個(gè)簡單次數(shù)試驗(yàn)的游戲：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，和是5、6、7、8、9的一方贏。學(xué)生在經(jīng)歷幾次游戲之后，發(fā)現(xiàn)游戲的輸贏結(jié)果總偏向一方，從而產(chǎn)生質(zhì)疑。為破解學(xué)生的疑惑，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作，通過動手實(shí)驗(yàn)，探究輸贏現(xiàn)象背后蘊(yùn)含的可能性大小的道理。學(xué)生兩人一組，利用點(diǎn)陣筆將擲骰子的結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖，教師端可即時(shí)收集每組的情況，顯示在大屏幕上。每個(gè)小組要進(jìn)行10次試驗(yàn)，將每次兩個(gè)骰子的結(jié)果相加，對和的次數(shù)進(jìn)行累計(jì)，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖。參照直觀統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)統(tǒng)計(jì)的真實(shí)結(jié)果，學(xué)生對游戲公平與否背后蘊(yùn)含的道理產(chǎn)生濃厚的探索興趣，并對數(shù)據(jù)結(jié)果發(fā)生的隨機(jī)性產(chǎn)生辯證的認(rèn)識。著名概率學(xué)家陳希孺先生說，習(xí)慣從統(tǒng)計(jì)規(guī)律看問題的人，在思想上不拘執(zhí)一端，他既認(rèn)識到事物從總的方面看有一定的規(guī)律，也承認(rèn)例外。

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑和反思：為什么每個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不是金字塔形狀呢？將學(xué)生的思考引向深入，探討實(shí)驗(yàn)次數(shù)對結(jié)果的影響，利用點(diǎn)陣筆的投票功能進(jìn)行數(shù)據(jù)匯總，觀察大次數(shù)試驗(yàn)的結(jié)果，體會到只有通過足夠次數(shù)的試驗(yàn)，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。雖然每次結(jié)果是隨機(jī)的，但在數(shù)據(jù)比較多的情況下也具有某種穩(wěn)定性。由此可以看出，點(diǎn)陣筆的應(yīng)用，在提高課堂時(shí)效的同時(shí)，有效支持了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)與探究活動，實(shí)現(xiàn)了教師對課堂教學(xué)層層遞進(jìn)的思考和設(shè)計(jì)。

五、結(jié)語

同樣的教學(xué)內(nèi)容，同樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，同樣的點(diǎn)陣筆技術(shù)應(yīng)用，教師們會從自己對知識的不同認(rèn)知、課堂設(shè)計(jì)的不同考慮出發(fā)，結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，形成風(fēng)格不同的課堂教學(xué)。點(diǎn)陣筆可以即時(shí)動態(tài)呈現(xiàn)學(xué)生的書寫過程，廣泛應(yīng)用于書法等課堂，創(chuàng)造性使用其功能，將其直觀應(yīng)用于支持思維的深入探索，將投票功能應(yīng)用于“動態(tài)”實(shí)現(xiàn)大數(shù)試驗(yàn)，是一線教師教學(xué)智慧的呈現(xiàn)。因此，教師要更加關(guān)注如何應(yīng)用點(diǎn)陣筆技術(shù)創(chuàng)設(shè)促進(jìn)學(xué)生思維生長的環(huán)境，以實(shí)現(xiàn)在課堂教學(xué)中突出學(xué)生的主體地位，推動學(xué)生的積極思考、主動建構(gòu)。這樣，教師就不再是知識的“傳授者”，而是課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)師，是促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)的啟發(fā)者。信息時(shí)代，現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展必將給課堂提供更多的助力，教師只有將新技術(shù)納入自身的專業(yè)知識結(jié)構(gòu)中，才能勝任現(xiàn)代教育環(huán)境下的教學(xué)工作。

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Application of Dot Matrix Pen Technology to

Improve Mathematics Classroom Teaching

——Reflections on the Teaching Practice of "Statistics and

Probability" in Primary School Mathematics

Wang Dan

（Cuiwei Primary School， Haidian District， Beijing City， Beijing 100085， China）

Abstract： The new curriculum standard emphasizes the cultivation of students' ability to find， raise， analyze and solve problems， which is also the key to cultivating students' comprehensive quality. Taking the teaching practice of "statistics and probability" as an example， this paper explores the application of dot matrix pen technology to improve mathematics classroom teaching， so as to change the classroom teaching ecology， make the mathematics classroom full of interest， exploration and creativity， stimulate students' interest in learning， mobilize students' enthusiasm and initiative in learning， and cultivate students to find and raise problems ability to analyze and solve problems. In teaching， teachers should pay attention to highlighting the main position of students， give play to the main role of students and promote the development of students' thinking.

Key words： mathematics teaching; statistics and probability; teaching practice; dot matrix pen technology; teaching efficiency; teaching quality