☉范春輝

當(dāng)前的概念教學(xué)存在著這樣的現(xiàn)象，教師只有描述性定義或者舉例說明概念，加之學(xué)生頭腦中對相關(guān)概念的印象不深刻，致使他們不能真正地理解概念。通常情況下，小學(xué)生在理解概念時(shí)可能會觀察到事物的某一點(diǎn)或者是某一個(gè)方面，但是還不能對概念進(jìn)行全面的思考和精準(zhǔn)的運(yùn)用。圖式表達(dá)能讓學(xué)生直觀體驗(yàn)教材中的概念，能讓他們在理清概念表達(dá)的思路的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)思維邏輯上的發(fā)揮。因此教師在概念教學(xué)時(shí)就可通過圖式表達(dá)指導(dǎo)學(xué)生開展進(jìn)一步的探究，以獲得更多能力與素養(yǎng)的生長。

一、利用圖式表達(dá)，使抽象概念形象化

小學(xué)生還是以形象思維為主，因此在概念教學(xué)中教師要發(fā)揮他們形象思維的優(yōu)勢，可將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化。當(dāng)概念被形象化之后，不但增強(qiáng)了學(xué)生參與的興趣，也對接了他們的認(rèn)知特點(diǎn)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》為例，課本上這樣闡述分?jǐn)?shù)的概念，分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或一個(gè)事件在所有事件中的比例，換言之，把單位一平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。對小學(xué)三年級的學(xué)生要直接理解這樣嚴(yán)密的語言表達(dá)是有一定困難的，因此在教學(xué)中教師也不宜直接將這樣的概念拋給學(xué)生。要想讓學(xué)生能夠理解分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵與意義，教師可借助相關(guān)的數(shù)學(xué)圖式，以幫助學(xué)生建構(gòu)思維上的轉(zhuǎn)換。

如圖1所示，教師拿出一個(gè)月餅并當(dāng)場平均分成兩份。教師先是問學(xué)生，分成的兩份是不是一樣大，每份是不是都是這個(gè)月餅的一半，一半用哪個(gè)數(shù)來表示呢。學(xué)生在回答完前面的兩個(gè)提問之后，教師總結(jié)說，剛才把月餅平均分成2 份，每份是這個(gè)月餅的一半，這一半就是它的二分之一。顯然通過圖式教師將分?jǐn)?shù)的概念形象地表述出來。為了進(jìn)一步地讓學(xué)生感知分?jǐn)?shù)，教師讓學(xué)生對著圖1說一說二分之一中的這個(gè)“二”表示什么意思，“一”又是表示什么意思。接著教師又將月餅平均分為四份，讓他們說一說，每一份可以用怎樣的分?jǐn)?shù)表示。顯然地，借助圖式教師想讓學(xué)生認(rèn)識一般意義上的分?jǐn)?shù)，也就說，讓他們對分?jǐn)?shù)的理解不僅僅局限在特殊的范例上。其實(shí)對概念的解讀教師要抓住的就是一些關(guān)鍵的詞語，分?jǐn)?shù)的概念中，教師就要指導(dǎo)學(xué)生抓住“平均”這樣的字眼。同樣地，教師不是讓他們死記硬背這個(gè)概念中要出現(xiàn)這個(gè)關(guān)鍵詞，而是通過反例教學(xué)法，就是展示一些不正確的圖式，進(jìn)而加強(qiáng)對正確圖式的理解。因此教師出示圖2，并問出這樣的問題：月餅這樣分，能表示二分之一嗎？這是為什么？

（圖1）

（圖2）

可見通過圖式的表達(dá)，學(xué)生能輕松地理解分?jǐn)?shù)的概念，不需要去記憶復(fù)雜的文字表述，他們只需要借助圖式就能說出分?jǐn)?shù)的意義與內(nèi)涵。同樣地，借助圖式他們也能說出這個(gè)概念中需要關(guān)注的點(diǎn)。因此圖式表達(dá)改變了學(xué)生學(xué)習(xí)概念的方式，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的效果。

二、運(yùn)用圖式表達(dá)，使復(fù)雜概念簡單化

圖式表達(dá)之于概念學(xué)習(xí)就是以圖表等方式將復(fù)雜的內(nèi)容簡單化，能讓學(xué)生一目了然［2］。學(xué)生看文字不能明白的內(nèi)涵，通過圖表就能清晰地知道其中的意義。因此在概念教學(xué)中，教師要善于將文字的表述轉(zhuǎn)為圖表，將復(fù)雜的表述簡單地呈現(xiàn)。

以蘇教版三年級下冊《小數(shù)的初步認(rèn)識》這一章節(jié)為例，教師可以通過不同的語言表述將小數(shù)的概念展現(xiàn)出來。首先教師可以從分?jǐn)?shù)的意義說起，比如，把整數(shù)1平均分成10份、100份……得到的十分之幾、百分之幾……可以用小數(shù)表示。教師可就這樣的表述再做一個(gè)補(bǔ)充，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾……教師發(fā)現(xiàn)這個(gè)概念還不夠完整，又做了這樣的補(bǔ)充：在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。用語言將小數(shù)的概念向?qū)W生解釋清楚是多么費(fèi)勁的事，可這樣的解釋學(xué)生還是不能真正地理解什么是小數(shù)，因?yàn)檫@個(gè)概念從文字的層面看就顯得復(fù)雜。學(xué)生還覺得復(fù)雜的一個(gè)原因就是小數(shù)是一個(gè)新的概念，他們很容易與學(xué)到的整數(shù)、分?jǐn)?shù)等混淆起來，會讓他們陷入學(xué)習(xí)的困境。教師可以借助圖式幫助學(xué)生建構(gòu)新的概念，讓他們?nèi)谌胄碌恼J(rèn)知情境中。

因此教師就建立起如圖3 所示的圖式，圖中教師展示的是一把直尺，上面標(biāo)有尺度，這是學(xué)生熟悉的事物。圖上還展現(xiàn)出學(xué)生熟悉的文具——鉛筆，教師要讓學(xué)生說出的就是這支鉛筆的長度。學(xué)生一看就知道這支筆的長度在3 與4 之間，他們發(fā)現(xiàn)這不是一個(gè)整數(shù)，該怎樣表達(dá)？教師趁機(jī)補(bǔ)充一句，在進(jìn)行測量和計(jì)算時(shí)，如果遇到不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，大家可用小數(shù)來表示。對著圖式，教師這樣解釋小數(shù)的概念，不能正好是整數(shù)，顯然地，學(xué)生對小數(shù)這個(gè)概念有了一個(gè)直觀的感性的認(rèn)識。教師接著就圖三說，其中的1 份是十分之一，也可以表示0．1。教師補(bǔ)充問，假如其中的7 份就是十分之七，也可以表示成什么？學(xué)生回答0．7。教師再問這支鉛筆的長度是多少厘米，學(xué)生回答出3．7 厘米。

（圖3）

可以看出來，圖式之于概念學(xué)習(xí)不但將復(fù)雜變?yōu)楹唵?，還將概念的運(yùn)用也穿插進(jìn)去，也就是說，圖式表達(dá)不僅僅是闡述概念，也激發(fā)學(xué)生能力的生長。因此在教學(xué)過程中，教師遇到復(fù)雜的概念要盡量地幫助學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以對接他們的最近發(fā)展區(qū)。

三、借用圖式表達(dá)，使零散概念系統(tǒng)化

大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)還是采用死記硬背的方式，也就是說，他們將要運(yùn)用到的一些定理、公式、定義等背得很熟練，以應(yīng)付各種考試。但是在實(shí)際運(yùn)用中會出現(xiàn)這樣的情況，學(xué)生不能將一些概念系統(tǒng)化起來，總是孤立地去運(yùn)用這些概念。比如他們會分別記憶長方形、正方形、三角形、平行四邊形的面積公式，卻不知道他們之間是有一定聯(lián)系的，運(yùn)用圖式就能將這樣的聯(lián)系表述出來，進(jìn)而也讓這些概念之間形成一個(gè)相對完整的體系，更系統(tǒng)化，更有利于學(xué)生的綜合運(yùn)用。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《多邊形的面積》這一章節(jié)為例，教師沒有直接展示平行四邊形的面積公式，即，如果用S 表示平行四邊形的面積，用a 和h分別表示平行四邊形的底和高，那么就有S=ah。

教師先是展示如圖4 所示的圖式，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過長方形的面積公式，教師就讓他們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，再求出面積。對著圖式，學(xué)生將平行四邊形沿高剪開，他們把剪下的梯形拼到另一邊變成一個(gè)新的長方形。他們發(fā)現(xiàn)新的長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，新的長方形的寬卻又相當(dāng)于平行四邊形的高，進(jìn)而基于對圖式的演示，他們發(fā)現(xiàn)長方形的面積等于平行四邊形的面積。借力圖式，學(xué)生能將平行四邊形的面積公式與長方形的面積公式聯(lián)系起來，使他們構(gòu)成一個(gè)認(rèn)知的網(wǎng)，同時(shí)學(xué)生在遇到有關(guān)平行四邊形的問題時(shí)，他們還會借助學(xué)習(xí)概念時(shí)的圖式進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

（圖4）

四、結(jié)語

對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，教師不僅要通過文字的解釋讓學(xué)生理解，還要通過圖表、幾何圖形等為他們搭建具象化支架，促進(jìn)他們對概念的內(nèi)化與運(yùn)用。小學(xué)數(shù)學(xué)課本中概念繁多，比如數(shù)的概念、運(yùn)算的概念、量與計(jì)量的概念等。學(xué)生對這些概念的學(xué)習(xí)一般都要先感知理解，再形成概念，最后再鞏固應(yīng)用。圖式表達(dá)能促進(jìn)概念的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，進(jìn)而使學(xué)生更感性地認(rèn)知概念。圖式表達(dá)既展示概念的框架圖，又彰顯學(xué)生的思維模式，是他們理解數(shù)學(xué)概念的“助推器”。因此教師需要指導(dǎo)學(xué)生在充分理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行有意義的圖式建構(gòu)。