☉劉樹剛

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等部分?！八季S品質(zhì)”由蘇聯(lián)心理學(xué)家斯米爾諾夫在其著作《心理學(xué)》中最早提出，體現(xiàn)個(gè)體在思維活動(dòng)中呈現(xiàn)出的不同智力特征與表現(xiàn)差異。具體到學(xué)科，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)則體現(xiàn)為學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的個(gè)性思維特征。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)由敏銳性、靈活性、深刻性、批判性、創(chuàng)造性等五個(gè)維度構(gòu)成［1］。筆者從教學(xué)實(shí)踐入手，探尋核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)路徑。

一、從數(shù)學(xué)運(yùn)算著手，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維敏銳性

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)公式法則，正確進(jìn)行運(yùn)算的綜合能力。運(yùn)算能力是一種數(shù)學(xué)思維能力，它是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。能否恰當(dāng)掌握數(shù)學(xué)算理，能否通過(guò)合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)優(yōu)劣的重要指標(biāo)，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)敏銳性的重要通路。我們要重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，重視數(shù)學(xué)運(yùn)算與思維敏銳性之間的關(guān)聯(lián)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的敏感性。

加減法是數(shù)學(xué)運(yùn)算的開始，也是低年級(jí)學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)課程時(shí)最先學(xué)習(xí)的內(nèi)容?？此坪?jiǎn)單、機(jī)械的加減運(yùn)算學(xué)習(xí)中，實(shí)際蘊(yùn)藏著對(duì)數(shù)學(xué)思維敏銳度的考察。在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《10 以內(nèi)的加法和減法》時(shí)，有這樣的一道練習(xí)題：8-3+2=？課堂練習(xí)中，有的學(xué)生這樣計(jì)算：8-3=5，然后用5 和2 相加，得數(shù)是7，從而求得正確答案。但一些學(xué)生則敏銳地觀察到8 和2 之間的“整十”關(guān)系，將運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)化為：8 和2 的和，然后再減去3，即8+2-3=10-3，從而求得題目答案7。我們知道，“運(yùn)算律”是小學(xué)四年級(jí)才接觸的學(xué)習(xí)內(nèi)容，但在低年級(jí)數(shù)學(xué)運(yùn)算課堂上，這樣的思維敏銳度會(huì)經(jīng)常發(fā)生，需要我們?cè)诮虒W(xué)中百般呵護(hù)。

二、從邏輯推理著手，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性

邏輯推理能力貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思維。邏輯推理需要學(xué)生借助已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，按照既定規(guī)則，通過(guò)歸納、類比、證明、計(jì)算過(guò)程，尋求問(wèn)題解決的過(guò)程。邏輯推理沒(méi)有固定模式可以借鑒，憑借的是解題者的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)直覺(jué)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)中的靈活性特點(diǎn)。要重視從邏輯推理著手，著眼于學(xué)生思維靈活性培養(yǎng)，以全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［2］。

在三年級(jí)《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的估算》一課中提供了這樣的問(wèn)題情境：西瓜每箱48 元，哈密瓜每箱62 元，張大叔帶了200元，買4 箱西瓜夠嗎？300 元夠買5 箱哈密瓜嗎？本題看似一個(gè)簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，實(shí)則反映出對(duì)學(xué)生基本邏輯推理能力的考察。常規(guī)解題思路是：（1）48×4=192（元），192 ＜200，所以，夠；（2）同理：62×5=310（元），310 ＞300，所以，不夠。一些思維靈活學(xué)生在嚴(yán)密邏輯推理基礎(chǔ)上想到估算的方法解題，取得異曲同工之妙：（1）48 看成50，50×4=200（元），48×4 ＜200，所以，夠；（2）同理：62 看做60，60×5=300（元），62×5 ＞300，所以，不夠。由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)思維的靈活，建立在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砘A(chǔ)之上，值得我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中認(rèn)真總結(jié)應(yīng)用。

三、從數(shù)學(xué)抽象著手，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維深刻性

數(shù)學(xué)抽象是利用數(shù)學(xué)概念、原理或方法等解釋現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)抽象能力體現(xiàn)了學(xué)生由生活經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)問(wèn)題遷移的思維過(guò)程，是學(xué)以致用和數(shù)學(xué)思維深刻性的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教材中的各種應(yīng)用題型、圖形與數(shù)量轉(zhuǎn)換題型，均包含著大量對(duì)數(shù)學(xué)抽象思維的考量。實(shí)際教學(xué)中，我們要重視類似題型在日常課堂中的應(yīng)用，以凸顯它們對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維深刻性的影響和培養(yǎng)。

以四年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》例2 的教學(xué)為例：有一塊長(zhǎng)方形的草地，長(zhǎng)8 米，在后期改建中，草地的長(zhǎng)度增加了3米，面積相應(yīng)增加了18 平方米。請(qǐng)問(wèn)，原來(lái)的草地面積是多少？本題是將學(xué)生們常見(jiàn)的生活場(chǎng)景進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象處理的代表，考查學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽象處理能力。按照題目意思分析，學(xué)生們通過(guò)作圖很快找到解題思路：18÷3=6（m），8×6=48（m2）。但也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：在同樣的寬度情況下，大的未知長(zhǎng)方形面積與小的已知長(zhǎng)方形面積（18m2）間的關(guān)系，應(yīng)該是8 和3 大小關(guān)系的反應(yīng)，即8÷3×18=48（m2），既是對(duì)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)“等比例”思維的提前應(yīng)用，也體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)抽象能力應(yīng)用過(guò)程中的思維深刻性。

四、從數(shù)學(xué)建模著手，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維批判性

建模能力是從不同數(shù)學(xué)情境中抽離出具體數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)理論，進(jìn)行模型構(gòu)建的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用能力，在探尋數(shù)學(xué)模型間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律過(guò)程中，學(xué)生會(huì)自發(fā)反思對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌控能力，提升數(shù)學(xué)思維中的批判能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和核心素養(yǎng)能力。

以四年級(jí)下冊(cè)《三角形、平行四邊形和梯形》這一單元中的一道題為例：把一根長(zhǎng)為14cm 的吸管，剪成3 段，要求每段都是整厘米數(shù)，拼成三角形，請(qǐng)問(wèn)：有多少種剪法。題目先行進(jìn)行了示例：剪成3 厘米、5 厘米和6 厘米的三段，3+5+6=14cm。本題的核心是對(duì)三角形圖形中三邊關(guān)系知識(shí)點(diǎn)的考察，解決此題的關(guān)鍵，是在熟稔上述知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)上，基于三角形三邊關(guān)系構(gòu)建解題模型：（1）兩邊之和大于第三邊，那么，14÷2=7，任何一個(gè)邊長(zhǎng)，都不可以大于7；（2）假設(shè)長(zhǎng)邊為6，則還剩余8，可以分為：（4，4）（3，5）（2，6）等三種情況；（3）假設(shè)長(zhǎng)邊為5，則還剩9，可以分為（4，5）；（4）若長(zhǎng)邊為4，則尚余10，10÷2=5＞4，4 為長(zhǎng)邊的說(shuō)法不成立。因此，最終還可以組成三角形有以下幾種情況：（1）6，4，4；（2）6，2，6；（3）5，4，5 等三種形式。通過(guò)本題的學(xué)習(xí)，同學(xué)們?cè)趧?dòng)手動(dòng)腦嘗試各種剪法的同時(shí)，也在反思自己對(duì)三角形邊長(zhǎng)關(guān)系的認(rèn)知，在數(shù)學(xué)建模的解題過(guò)程中，形成數(shù)學(xué)思維的批判性吸收，以促進(jìn)學(xué)生積極健康的數(shù)學(xué)核心思維養(yǎng)成。

五、從直觀想象著手，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造性

直觀想象是學(xué)生借助個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)直覺(jué)判斷，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，從而獲取解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路，或直接預(yù)測(cè)出數(shù)學(xué)結(jié)果的過(guò)程。注重直觀想象力培養(yǎng)，不僅是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提，也有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造性提升。

以下題為例：將兩個(gè)相同的直角梯形疊合在一起（如下圖1中圖a 所示），求陰影部分的面積。正常的解題思維，是進(jìn)行圖形切割，將下圖圖a 中的不規(guī)則陰影圖形進(jìn)行規(guī)則切分，以探尋解題之路。在課堂教學(xué)中，通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真讀題，充分發(fā)揮圖形想象力，借助數(shù)學(xué)直觀思維，探尋解題之道。經(jīng)過(guò)幾輪討論，學(xué)生們很快發(fā)現(xiàn)了該題的解題思路：去除兩個(gè)相同圖形的重疊部分面積，陰影面積可以等價(jià)替換為圖b 陰影部分面積，借助梯形公式，［（10-2）+10］×6÷2，很快得出結(jié)果54。

圖1

總之，核心素養(yǎng)下，要聚焦學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，只有在每一節(jié)課中夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)不斷滲透，與時(shí)俱進(jìn)，運(yùn)用新的教學(xué)方式，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，才能培養(yǎng)出小學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。