龍?jiān)茲桑f韜，封進(jìn)，張瑞賓

（桂林航天工業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，廣西桂林 541004）

四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車（Electric Vehicle，EV）省去了傳統(tǒng)燃油車較長(zhǎng)的傳動(dòng)鏈，具有車輛底盤結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳動(dòng)效率高、驅(qū)動(dòng)形式多樣化等優(yōu)點(diǎn)，已成為全球汽車領(lǐng)域研究熱點(diǎn)［1］.四輪驅(qū)動(dòng)EV 的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)力獨(dú)立可控，可實(shí)現(xiàn)整車多動(dòng)力學(xué)狀態(tài)驅(qū)動(dòng)，而整車狀態(tài)參數(shù)值的精確性是影響驅(qū)動(dòng)模式優(yōu)化及主動(dòng)安全控制的關(guān)鍵因素.

近年來，改進(jìn)卡爾曼濾波算法在四輪轂電機(jī)汽車整車狀態(tài)估計(jì)中得到了廣泛的運(yùn)用［2］.擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）理論可實(shí)現(xiàn)整車非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，但此方法需要計(jì)算復(fù)雜的雅可比矩陣，且存在線性化誤差的影響［3-4］.無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）引入無損變換的思想，有效地克服EKF估計(jì)精度低、穩(wěn)定性差的問題，在四輪驅(qū)動(dòng)汽車狀態(tài)估計(jì)中得到了較好的應(yīng)用，但其對(duì)整車參數(shù)估計(jì)結(jié)果在系統(tǒng)強(qiáng)非線性狀態(tài)下，精度會(huì)下降明顯［5］.粒子濾波（particle filter，PF）的思想是利用粒子集來表示概率，從后驗(yàn)概率中抽取的隨機(jī)狀態(tài)粒子來表達(dá)其分布，該濾波方法具有較強(qiáng)的非線性適應(yīng)能力及多模態(tài)處理能力.但該方法在重采樣階段會(huì)造成樣本有效性和多樣性的損失，導(dǎo)致樣本貧化現(xiàn)象.國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者運(yùn)用粒子群優(yōu)化粒子濾波算法實(shí)現(xiàn)整車狀態(tài)估計(jì)，取得較好效果，但算法存在計(jì)算量較大，工程實(shí)現(xiàn)困難大的問題［6-8］.無跡粒子濾波（unscented particle filter，UPF）算法運(yùn)用無跡卡爾曼濾波方法生成建議密度函數(shù)，使先驗(yàn)概率峰值與似然函數(shù)峰值具有良好的吻合性，達(dá)到降低粒子退化的目的，但其運(yùn)算精度受系統(tǒng)噪聲不確定性的影響，且缺少自適應(yīng)調(diào)整機(jī)制，不能對(duì)濾波增益及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié).

抗差估計(jì)濾波方法，可對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，對(duì)干擾噪聲具有較好的自適應(yīng)性［9］.基于抗差濾波原理及無跡粒子濾波算法，構(gòu)建自適應(yīng)抗差無跡粒子濾波算法（adaptive robust unscented particle filter，ARUPF），通過整車動(dòng)力學(xué)模型理論預(yù)測(cè)與實(shí)際測(cè)量融合的方法，實(shí)現(xiàn)四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車狀態(tài)的精確估計(jì).為解決四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車狀態(tài)估計(jì)問題，建立整車七自由度整車動(dòng)力學(xué)模型，通過引入權(quán)矩陣及自適應(yīng)調(diào)節(jié)因子構(gòu)建自適應(yīng)抗差無跡粒子濾波算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)整車狀態(tài)的精確估計(jì)，并運(yùn)用CarSim 與Matlab/Simulink 軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真驗(yàn)證該方法的有效性.

1 四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車動(dòng)力學(xué)建模

從七自由度整車動(dòng)力學(xué)模型、車輪運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、輪胎模型三個(gè)方面搭建四輪驅(qū)動(dòng)汽車動(dòng)力學(xué)模型.通過魔術(shù)公式輪胎模型計(jì)算各輪胎縱向及側(cè)向驅(qū)動(dòng)力，并結(jié)合七自由度整車動(dòng)力學(xué)模型與車輪運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行整車動(dòng)力學(xué)狀態(tài)分析［10］.

1.1 七自由度整車動(dòng)力學(xué)模型

建立四輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車七自由度動(dòng)力學(xué)模型，如圖1 所示.研究的目標(biāo)為對(duì)整車行駛過程中縱向速度、側(cè)向速度、質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行實(shí)時(shí)準(zhǔn)確估計(jì).因此模型考慮整車縱向運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)及四輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.模型作了以下近似：1）忽略整車垂向運(yùn)動(dòng)、繞y軸的俯仰運(yùn)動(dòng)、繞x軸側(cè)傾3個(gè)運(yùn)動(dòng)的影響；2）忽略滾動(dòng)阻力影響；3）忽略風(fēng)阻影響；4）假設(shè)兩前輪具有相同的轉(zhuǎn)向角和側(cè)偏角；5）采用傳統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)向方式；6）假設(shè)兩后輪的側(cè)偏角一致；7）假設(shè)各輪胎動(dòng)力學(xué)特性一致.七自由度四輪轂驅(qū)動(dòng)汽車動(dòng)力學(xué)方程如下［11-12］.

式中；vx為整車縱向速度；vy為整車側(cè)向速度；γ為整車橫擺角速度；ax為縱向加速度；ay為側(cè)向加速度；Fxfl、Fxfr、Fyfl、Fyfr、Fxrl、Fxrr、Fyrl、Fyrr分別為左前輪縱向力、右前輪縱向力、左前輪側(cè)向力、右前輪側(cè)向力、左后輪縱向力、右后輪縱向力、左后輪側(cè)向力、右后輪側(cè)向力；M為橫擺力矩；β為質(zhì)心側(cè)偏角；δf為前輪轉(zhuǎn)向角；m為整車質(zhì)量；df、dr分別為前、后輪輪距.αfl、αfr、αrl、αrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪輪胎側(cè)偏角.

1.2 車輪運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車車輪運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

式中：Iw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωfl、ωfr、ωrl、ωrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；Tfl、Tfr、Trl、Trr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Tbfl、Tbfr、Tbrl、Tbrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪制動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Re為車輪滾動(dòng)半徑.

1.3 魔術(shù)公式輪胎模型

魔術(shù)公式輪胎模型能較好地模擬輪胎非線性動(dòng)力學(xué)特性，得出各輪的縱向力與側(cè)向力.魔術(shù)公式輪胎模型公式如下：

式中：Fxij為車輪縱向力；Fyij為車輪側(cè)向力；B為剛度因子；C為曲線形狀因子；D為峰值因子；E為曲線曲率因子；λij為縱向滑移率；αij為側(cè)偏角.其中縱向滑移率λij分為驅(qū)動(dòng)與制動(dòng)兩情況［13］：

式中：re為車輪有效滾動(dòng)半徑；ωij為車輪滾動(dòng)角速度；vij為車輪中心運(yùn)動(dòng)速度.

2 ARUPF整車狀態(tài)估計(jì)算法

以七自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車行駛狀態(tài)估計(jì)原理如圖2 所示.基于ARUPF 算法，運(yùn)用整車狀態(tài)預(yù)測(cè)值與傳感器觀測(cè)值相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)整車行駛狀態(tài)的實(shí)時(shí)估計(jì)［14］.

圖2 整車行駛狀態(tài)估計(jì)算法結(jié)構(gòu)原理Fig.2 Structure and theory of vehicle driving state estimation algorithm

傳統(tǒng)的粒子濾波算法存在迭代過程中粒子退化的缺陷，造成計(jì)算資源浪費(fèi)、估計(jì)結(jié)果精度偏低等問題.為解決以上問題，常運(yùn)用增加粒子數(shù)、重采樣、選擇合理的建議密度函數(shù)等方法對(duì)濾波算法進(jìn)行優(yōu)化.增加粒子數(shù)可有效緩解粒子退化，但增加了系統(tǒng)計(jì)算工作量.重采樣方法可增加粒子的多樣性，避免粒子退化.自適應(yīng)抗差無跡粒子濾波算法利用無跡變換算法為每個(gè)粒子計(jì)算均值和協(xié)方差并建立合理建議密度函數(shù)，并結(jié)合抗差濾波估計(jì)算法自動(dòng)調(diào)節(jié)增益矩陣及系統(tǒng)方差，使樣本點(diǎn)分布較好地與最大似然函數(shù)吻合.無跡粒子濾波算法易于工程實(shí)現(xiàn)，能有效減少系統(tǒng)計(jì)算工作量，其具體方法如下：

1）初始化，k=0，從先驗(yàn)分布抽取初始狀態(tài)粒子.

2）重要性采樣.運(yùn)用無跡卡爾曼算法計(jì)算均值與方差.

（1）抽取Sigma點(diǎn)集合.

（2）對(duì)Sigma點(diǎn)集進(jìn)行一步預(yù)測(cè).

（3）融入觀測(cè)數(shù)據(jù)，更新Sigma點(diǎn)集均值、卡爾曼增益及協(xié)方差.

3）ARUPF 算法.ARUPF 算法基于抗差估計(jì)濾波理論，對(duì)動(dòng)力學(xué)模型觀測(cè)量值異常情況加以控制，并構(gòu)建自適應(yīng)因子對(duì)動(dòng)力學(xué)模型誤差加以控制.設(shè)為狀態(tài)向量的權(quán)矩陣，則等價(jià)權(quán)陣為.運(yùn)用IGG（Institute of Geod?esy&Geophysics）方法產(chǎn)生等價(jià)權(quán)函數(shù)，其原理如下：

式中：Vk=為傳感器探測(cè)殘差值；調(diào)節(jié)因子參考取值范圍K0∈(1，1.5)；調(diào)節(jié)因子參考取值范圍Kg∈(3，8).

令傳感器感知矩陣為Ak，根據(jù)權(quán)矩陣，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)向量進(jìn)行更新.可得自適應(yīng)抗差卡爾曼濾波的系統(tǒng)狀態(tài)解向量為：

式中：αk為自適應(yīng)因子；調(diào)節(jié)因子c0參考取值范圍c0∈(1，1.5)；調(diào)節(jié)因子c1參考取值范圍c1∈(3，8)；tr為矩陣求跡運(yùn)算符.

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

運(yùn)用CarSim 與Matlab/Simulink 軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)估計(jì)算法進(jìn)行驗(yàn)證.CarSim 軟件專門針對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)特性搭建出各種車型動(dòng)力學(xué)仿真模型，其模型的仿真性能接近于實(shí)車，仿真結(jié)果被國(guó)際眾多汽車制造商和零部件供應(yīng)商所采用.在CarSim 軟件中搭建四輪轂驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車模型，將其部分運(yùn)行參數(shù)作為整車傳感器測(cè)量參數(shù)輸入Simulink 仿真軟件.在Simulink 軟件中搭建車輛動(dòng)力學(xué)模型及ARUPF 濾波算法，進(jìn)行車輛運(yùn)行狀態(tài)估計(jì)，并將估計(jì)值與CarSim 軟件車輛模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證［15］.整車關(guān)鍵參數(shù)如表1所示.

表1 整車動(dòng)力學(xué)模型關(guān)鍵參數(shù)Tab.1 Key parameters of vehicle dynamics model

CarSim 整車模型選用B 型車，仿真實(shí)驗(yàn)工況選用ISO雙移線實(shí)驗(yàn)工況，車速為30 km/h，路面附著系數(shù)為0.6.所搭建CarSim 與Matlab/Simulink 聯(lián)合仿真模型如圖3所示.

圖3 聯(lián)合仿真模型原理圖Fig.3 Schematic diagram of joint simulation model

基于ARUPF 算法，選取所估計(jì)的狀態(tài)向量為x=[vx vy β]T.以Carsim 整車模型部分參數(shù)，作為傳感器所測(cè)得的車輛狀態(tài)真實(shí)值，輸入至Simulink 整車動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè).Carsim 整車模型的前輪轉(zhuǎn)角、車輪轉(zhuǎn)速、縱向加速度、側(cè)向加速度、橫擺角速度如圖4（a）～圖4（e）所示.將預(yù)測(cè)值與觀測(cè)狀態(tài)加入隨機(jī)噪聲，共同輸入ARUPF 濾波器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì).將粒子濾波、無跡粒子濾波與自適應(yīng)抗差無跡粒子濾波后整車狀態(tài)估值與理想值對(duì)比，所得結(jié)果如圖5（a）～圖5（c）所示.

圖4 車輛傳感器輸入?yún)?shù)Fig.4 Input parameters of vehicle sensors

圖5 基于ARUPF狀態(tài)估計(jì)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results based on ARUPF state estimation

由仿真結(jié)果可知，CarSim 軟件輸出的真實(shí)值與Simulink 中所搭建仿真動(dòng)力學(xué)模型的ARUPF 狀態(tài)估計(jì)值相接近，驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型的正確性.PF 估計(jì)值在后期由于粒子退化的原因易造成較大的估計(jì)誤差，所采用ARUPF 狀態(tài)估計(jì)算法有效地解決了傳統(tǒng)粒子濾波算法樣本貧化造成的精度下降問題，其狀態(tài)估計(jì)的精度優(yōu)于UPF 算法.所搭建ARUPF 濾波器針對(duì)過程噪聲的濾波效果較好，具有較好的自適應(yīng)性及抗干擾能力.

4 結(jié)論

1）基于四輪驅(qū)動(dòng)汽車結(jié)構(gòu)特征及魔術(shù)公式輪胎模型，建立了前輪轉(zhuǎn)向的四輪分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車七自由度動(dòng)力學(xué)模型.模型采用低成本傳感參數(shù)作為輸入量，實(shí)現(xiàn)對(duì)整車縱向車速、側(cè)向車速及質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)，具有實(shí)現(xiàn)成本低、工程易實(shí)現(xiàn)、抗干擾能力較強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn).為四輪分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車狀態(tài)估計(jì)提供了一種新的思路.

2）給出了一種采用等價(jià)權(quán)矩陣解決四輪分布式驅(qū)動(dòng)汽車傳感器數(shù)據(jù)粗大誤差干擾問題的新方法.運(yùn)用IGG 方法產(chǎn)生等價(jià)權(quán)函數(shù)，通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)權(quán)矩陣，可有效抑制車輛傳感器檢測(cè)過程中因非線性因素造成的隨機(jī)誤差，減小干擾造成的數(shù)據(jù)失真影響，提高了整車狀態(tài)估計(jì)精度.

3）運(yùn)用自適應(yīng)抗差濾波原理，結(jié)合無跡粒子濾波算法，提出一種新的四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車整車的狀態(tài)估計(jì)方法.該ARUPF 方法具有噪聲濾除效果好、精度高等優(yōu)點(diǎn).搭建CarSim 與Matlab/Simulink 聯(lián)合仿真平臺(tái)，對(duì)整車狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行仿真分析驗(yàn)證.仿真結(jié)果表明，基于ARUPF 算法的整車狀態(tài)估計(jì)具有精度高、抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好的特點(diǎn).