冷伍明，董俊利，徐方，趙春彥，阮波，葉新宇，張期樹

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.中南大學 重載鐵路工程結構教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075)

鐵路路基加固和病害整治是鐵路工程領域的研究熱點。近年來，在貨運重載化與客運高速化蓬勃發(fā)展的背景下，列車軸重與行車速度的增加加劇了路基的劣化，致使各類路基病害屢見不鮮[1]。目前，常見的鐵路路基加固方法主要有斜向旋噴樁法、注漿加固法、基床換填法和土工合成材料處理等[2-4]。以上方法多需上道作業(yè)而中斷線路行車或需要使用含水材料而軟化路基，對鐵路干線的正常運營干擾大，致使上述方法在實際工程應用中受到很大制約。面對現(xiàn)有方法的不足，冷伍明等[5]提出了一種無需上道作業(yè)，既能增加路基土圍壓，又能強制約束路基邊坡，且能“干法”施作的預應力路堤加固技術。該技術在路堤內水平鉆孔和穿行預應力鋼筋(或鋼絞線)，并于路堤坡面處將預應力鋼筋兩端分別與2塊側壓力板錨固，通過張拉預應力鋼筋，促使預應力加固組件與路堤/路基形成共同工作的整體，即預應力路堤結構。預應力加固技術已廣泛運用于各類巖土體加固工程，且國內外學者已開展了諸多研究。YAP等[6]通過等參數(shù)有限元法獲得了預應力錨桿錨固區(qū)中的應力-應變模式。LΙ等[7]基于極限分析上限法建立了錨固邊坡的功率方程，并分析了錨固位置、錨索布置傾角等因素對邊坡穩(wěn)定性的影響。YANG等[8]基于應力場和位移場提出了預應力錨索加固邊坡的優(yōu)化設計方法。GRASSELLΙ[9]采用大尺度室內模擬試驗與數(shù)值模擬相結合的方法，研究了錨桿對巖體的錨固效應。FERRERO[10]研究了錨桿類型與錨固方式對節(jié)理巖體抗剪強度的影響。李劍等[11]研究指出錨索加固高陡邊坡的主要機制在于限制潛在滑動體的位移。韋四江等[12]通過數(shù)值模擬研究了錨桿預應力場的分布特征及錨固體的失穩(wěn)規(guī)律。朱彥鵬等[13]基于數(shù)值仿真指出，預應力錨托板結構加固邊坡可有效控制邊坡位移，起到了較好的加固效果。目前關于預應力結構加固邊坡的研究頗多，但預應力自坡面向坡體內傳播規(guī)律的研究相對較少，且針對新型預應力路堤結構的研究仍處于起步階段。ZHANG等[14]以單塊側壓力板為研究對象，基于彈性理論推導了預應力路堤內沿路堤坡面法向的附加應力計算公式，并獲得了預應力在坡體內的擴散規(guī)律。冷伍明等[15]針對預應力路堤技術改善路堤土圍壓的特性，以單塊側壓力板為例，推導了路堤內水平附加應力計算公式，并通過大量布點計算建立了水平附加應力計算的圖表法[16]。冷伍明等[17]通過開展靜、動三軸試驗驗證了改善圍壓對路堤填料的增強效應。綜上所述，現(xiàn)有研究基于彈性理論探索了單塊側壓力板作用下的預應力路堤內的附加應力擴散規(guī)律。實際工程中，為增大路堤的加固區(qū)域，預應力加固組件(或側壓力板)需沿路堤坡向與路堤縱向按一定間距布置，因此，亟待探尋預應力路堤側壓力板布置間距的設計方法。對此，本文以多塊側壓力板聯(lián)合作用的加固薄弱區(qū)為研究對象，探索側壓力板間的合理布置間距，并構建便于工程應用的設計圖表，相關研究成果可為預應力路堤的設計提供依據與參考。

1 預應力路堤加固結構

新型預應力路堤加固結構的基本組成如圖1所示。通過張拉預應力鋼筋，將預拉力經由側壓力板轉化為作用于路堤坡表的面荷載并擴散至路堤內部，從而改善路堤內部應力狀態(tài)及其邊坡穩(wěn)定性，達到強化路堤或整治路堤病害的目的。相較于常規(guī)路堤加固方法，預應力組件與既有線路堤形成共同工作的整體，提高路堤抗動力性能；對于新建線，預應力路堤可采用較大的坡率，達到大幅節(jié)約土地并減少路堤下軟基處理范圍的目的。同時，為減少或避免側壓力板出現(xiàn)滑動，使側壓力板更好地“趴”于路堤坡面，可在側壓力板與路堤邊坡的接觸面設置臺階或凹槽，從而增大側壓力板與路堤坡表接觸面的粗糙度與摩擦因數(shù)，便于側壓向內擴散傳遞，并防止側壓力板在張拉預應力鋼筋時向上滑移，達到較佳的受力狀態(tài)。

圖1 預應力路堤結構橫斷面Fig.1 Cross section of prestressed embankment structure

2 薄弱點處的水平附加應力

2.1 預應力路堤水平附加應力

根據既有文獻的相關研究成果[18]，預應力鋼筋的水平預拉力F經側壓力板的轉化效應，可等效為作用于路堤坡面的均布荷載q(見圖2)。

圖2 預應力路堤力學模型Fig.2 Mechanical model schematic diagram of a prestressed embankment

分析時可將水平均布荷載q分解為沿坡面向上的切向均布荷載qT和垂直于坡面向內的法向均布荷載qN。切向均布荷載qT和法向均布荷載qN的表達式分別如式(1)和式(2)所示。

qT和qN作用下，路堤內任一點P(x,y,z)處的附加應力分量可分別依據彈性理論中的Boussinesq公式和Cerruti公式計算：

式中：σXN，σZN和τXZN分別為法向均布荷載qN作用下P點處X向(路堤坡向)和Z向(坡面法向)的附加正應力及XZ平面內的附加切應力；σXT，σZT和τXZT分別為切向均布荷載qT作用下P點處X向和Z向的附加正應力及XZ平面內的附加切應力；θ為路堤坡角；R為計算點P到原點的距離，R=(x2+y2+z2)1/2；μ為泊松比。

側壓板下(上)角點沿Z向路徑上任一點P處的水平附加應力σHD和σHU可表示為：

式中：KZD，KZU分別為板下角點和板上角點處Z向路徑上任一點水平附加應力系數(shù)。

調研既有文獻的研究成果可知，路堤土屬于彈塑性介質，但在計算預應力加固結構引起的水平附加應力時，可將路堤土視為彈性介質(忽略材料塑性變形對其內部附加應力場的影響)，且基于彈性理論計算路堤內的附加應力場具備足夠的精度[19]。上述計算式中不含彈性模量，依據文獻[20-21]可知，路堤土泊松比取值范圍為0.20～0.35，此范圍內泊松比的變化對預應力路堤水平附加應力系數(shù)的影響較小。本文路堤土彈性模量和泊松比取值參考文獻[20]，其中彈性模量E=150 MPa，泊松比μ=0.3。

2.2 側壓力板尺寸的影響

對于既有鐵路與新建鐵路，單塊側壓力板的加固區(qū)域有限，因此實際工程中需要沿路堤坡向和路堤縱向布置多塊側壓力板以擴大加固范圍。圖3為側壓力板布置間距示意圖。其中側壓力板底面為邊長W的正方形，相鄰側壓力板沿路堤坡向(X向)和路堤縱向(Y向)的板凈間距分別為V和H。以4塊側壓力板為例，由理論公式和數(shù)值仿真分析可知無側壓力板加固的中間區(qū)域為加固薄弱區(qū)(見圖3)，薄弱區(qū)的薄弱點位置在中心點O附近[14]。以O點作為加固薄弱點，該點處的水平附加應力系數(shù)KO可由周圍側壓力板沿板角方向的擴散規(guī)律疊加提供[17]。由于附加應力在側壓力板外延區(qū)的衰減速度較快，薄弱點O處的水平附加應力主要由相鄰4塊側壓力板貢獻，即KO=∑Ki(i=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ)。其中側壓力板Ⅰ和Ⅱ在O點處的水平附加應力系數(shù)(KⅠ-D，KⅡ-D)由板下角點擴散效應提供；側壓力板Ⅲ，Ⅳ在O點處的水平附加應力系數(shù)(KⅢ-U，KⅣ-U)則由板上角點擴散效應提供。

圖3 預應力路堤側壓力板布置間距示意圖Fig.3 Layout spacing diagram of lateral pressure plate in prestressed embankment

薄弱點O處的水平附加應力系數(shù)計算示意圖如圖4所示。依據對稱性，僅需求解KⅠ-D與KⅢ-U。薄弱點O位于無側壓力板作用的薄弱區(qū)，計算KⅠ-D與KⅢ-U時以O點為共有角點采用分塊角點法計算：

（3）增強企業(yè)防范風險能力。面對國內外較高的競爭壓力，產融結合有利于分散行業(yè)風險，滿足企業(yè)多元化發(fā)展的需要。

圖4 薄弱點O處水平附加應力計算示意圖Fig.4 Calculation diagram of horizontal additional stress at weak point O

為研究不同側壓力板尺寸W對薄弱點處附加應力系數(shù)KO的影響，以路堤坡率1:m=1:1.0為例，分析板寬0.4，0.8，1.2和1.6 m下KO的擴散規(guī)律。由于側壓力板凈間距V與H的組合工況較多，為節(jié)省篇幅并反映KO擴散規(guī)律的普遍性，分析時固定H=0.2W，而V在0.2W～2.0W內變動，以0.2W遞增。

圖5 為不同側壓力板尺寸(W=0.4，0.8，1.2，1.6 m)時，側壓力板Ⅲ在薄弱點O處的水平附加應力系數(shù)KⅢ-U隨水平深度h間的變化關系曲線。

由圖5可知，不同板寬條件下，薄弱點O處附加應力系數(shù)KⅢ-U均隨水平深度h的增加先增大后減小，即KⅢ-U～h曲線存在峰值點。另外，不同板寬W下，當板凈間距V與W比值相同時，KⅢ-U～h曲線完全重合。

若引入板凈間距系數(shù)a=V/W，b=H/W和水平深度系數(shù)hc=h/W，則路堤坡率1:m=1:1.0，b=0.2時，圖5(a)～5(d)所示不同板尺寸W下側壓力板Ⅲ在薄弱點O處的KⅢ-U～h關系曲線均可歸一化處理，由圖6統(tǒng)一表示。由圖6可知，通過將板凈間距V，H和水平深度h替換為考慮側壓力板寬度W的無量綱系數(shù)a，b和hc后，不同板寬下單塊側壓力板在薄弱點O處的水平附加應力擴散規(guī)律完全相同。因此，本文以板凈間距系數(shù)a和b為基本變量，探索預應力路堤側壓力板布置間距的設計方法。

圖5 側壓力板Ⅲ在薄弱點O處KⅢ-U～h關系曲線(H=0.2W)Fig.5 KⅢ-U～h curves of lateral pressure plateⅢat weak point O(H=0.2W)

圖6 不同a時側壓力板Ⅲ在薄弱點O處KⅢ-U～h關系曲線(b=0.2)Fig.6 KⅢ-U～h curves of lateral pressure plateⅢat weak point O with different a(b=0.2)

2.3 多塊側壓力板作用下薄弱點O處的附加應力擴散規(guī)律

實際預應力路堤工程中，薄弱點O處的附加應力往往受周圍側壓力板的共同影響，但側壓力板在外延區(qū)的擴散能力較差[17]，故本文僅考慮相鄰4塊側壓力板對薄弱點O的貢獻。4塊側壓力板聯(lián)合作用下加固薄弱區(qū)如圖7所示(A，B，C，D分別為相鄰4塊側壓力板的角點)，薄弱區(qū)尺寸隨板凈間距系數(shù)a和b的變化而變化。以薄弱區(qū)對角線AC為分界線，將區(qū)域劃分為上三角區(qū)域ΔADC和下三角區(qū)域ΔABC。ΔADC內a＞b，ΔABC內a＜b，對角線上a=b。定義側壓力板凈間距系數(shù)a與b的比值為比例系數(shù)j，即j=a/b。

圖7 不同a和b下薄弱區(qū)示意圖Fig.7 Diagram of weak area under different a and b

以路堤坡率1:m=1:1.0為例，依據式(13)可獲得j=1.0下，薄弱點O處附加應力系數(shù)KO隨水平深度系數(shù)hc間的變化關系曲線，如圖8所示。由圖可知，不同板間距系數(shù)下，KO～hc關系曲線均存在峰值點(hpc,Kp)，以峰值點為界，薄弱點處附加應力系數(shù)KO隨水平深度系數(shù)hc呈先增大后減小的趨勢，連接各曲線峰值點可得附加應力峰值跡線，可依據峰值跡線對薄弱點O進行加固。

若以Kp=0.2作為加固控制標準，并將其定義為預應力路堤加固系數(shù)，于圖8中作Kp=0.2的虛直線與峰值跡線相交，其交點對應的橫坐標即為薄弱點處以Kp=0.2為標準所能加固的最大深度，定名其為有效擴散深度系數(shù)hpc。圖8中hpc約為1.80，對應的側壓力板凈間距系數(shù)為a=b=0.97。同理可獲得不同典型路堤坡率(1:m=1:0.50，1:0.75，1:1.00，1:1.25，1:1.50)下，側壓力板凈間距系數(shù)a和b，加固系數(shù)Kp，有效擴散深度系數(shù)hpc之間的對應關系，見第3節(jié)。

圖8 薄弱點O處KO～hc關系曲線Fig.8 KO～hc relation curves at weak point O

3 側壓力板間距設計

3.1 hpc與a的相關關系

表1 不同坡率下hcp～a擬合關系式Table 1 Fitting relationship of hcp～a under different slope rates

圖9 5種典型路堤坡率不同Kp時hpc～a關系曲線Fig.9 hpc～a curves of five typical embankment slopes with different Kp

式中：Qa，Pa和Ca分別為拋物線中二次項、一次項與常數(shù)項系數(shù)。

3.2 hpc與b的相關關系

依據2.3節(jié)的分析方法可計算并繪制5種典型路堤坡率(1:m=1:0.50，1:0.75，1:1.00，1:1.25，1:1.50)下不同加固系數(shù)Kp時有效擴散深度系數(shù)hpc與板間距系數(shù)b之間的關系曲線，如圖10所示。由圖可知，不同路堤坡率及加固系數(shù)Kp下，hpc與b表現(xiàn)出了明顯的非線性遞減函數(shù)關系，且路堤坡率系數(shù)m越大，非線性特性越明顯。同一路堤坡率下不同Kp時，hpc～b關系曲線近似呈平行分布。隨加固系數(shù)Kp的增加，其相對應的有效擴散深度系數(shù)hpc逐漸減小，且側壓力板凈間距系數(shù)b也逐漸減小。同樣可用拋物線描述有效擴散深度系數(shù)hpc與板凈間距系數(shù)b的相關性(見式(15))，擬合結果見表2，擬合相關系數(shù)均大于0.99。

表2 不同坡率下hcp～b擬合關系式Table 2 Fitting relationship of hcp～b under different slope rates

式中：Qb，Pb和Cb分別為拋物線中二次項、一次項與常數(shù)項系數(shù)。

本文分析了4塊側壓力板聯(lián)合布置下薄弱點O處的附加應力擴散規(guī)律，并提出了設計側壓力板布置間距的圖表法。本文方法雖未直接考慮路堤土自重、軌道結構自重和列車動荷載，但上述因素在側壓力板布置間距設計中均需得到間接體現(xiàn)。軌道結構與路堤本身的有效重量在路堤內形成初始自重應力場，此時路堤土的臨界動應力在初始圍壓(水平向應力)、含水率、壓實度等條件一定下為定值。工程中，要求路堤在列車動荷載作用下保持長期的動力穩(wěn)定性，不產生過大的累積塑性變形，則路堤土受到的動應力幅值需小于其臨界動應力[5]。隨著貨運重載化的快速發(fā)展，列車軸重、編組長度和行車密度的逐年增加，難免出現(xiàn)既有路基土在列車循環(huán)動荷載作用下的動應力超出其初始自重應力場下臨界動應力的情況，而增大路基土圍壓是提高其臨界動應力最為直接且有效的方法[5]。本文預應力路堤側壓力板布置間距設計方法中，可結合系列動三軸試驗獲得路堤土臨界動應力與圍壓的關系[17]，并以保持路基土臨界動應力大于列車動荷載引起的動應力為控制目標，推求路基土所需補充的附加圍壓(即水平向附加應力)，進而采用本文方法確定側壓力板的布置間距。

3.3 側壓力板布置間距的設計

由3.1與3.2節(jié)可知，側壓力板凈間距系數(shù)a與有效擴散深度系數(shù)hpc呈拋物線遞增函數(shù)關系，而板凈間距系數(shù)b則與有效擴散深度系數(shù)hpc呈拋物線遞減函數(shù)關系。從數(shù)據分析結果可以看出，不同工況下的有效擴散深度系數(shù)hpc受側壓力板凈間距系數(shù)a(b)的影響較大。另外，經計算分析發(fā)現(xiàn)，在同一加固系數(shù)Kp和有效深度系數(shù)hpc下，板凈間距系數(shù)a隨路堤坡率系數(shù)m的增大而減小。此外，當Kp≤0.15時，路堤坡率系數(shù)m對板凈間距系數(shù)b的影響較?。欢擪p＞0.15時，板凈間距系數(shù)b隨路堤坡率系數(shù)m的增大而增大。說明為使薄弱點O在相同深度處達到所需的附加圍壓(即水平向附加應力)，側壓力板設計間距需隨路堤坡率的變化而相應調整。3.1節(jié)與3.2節(jié)的成果可用于構建預應力路堤側壓力板間距設計的圖表法。

實際工程中，路堤坡率系數(shù)m及工程需要達到的加固系數(shù)Kp和有效加固深度hp可依據具體的工程情況和需求預先給出。依據本文圖表法設計預應力路堤側壓力板布置間距的步驟如下：

1)選定合理的側壓力板寬度W。側壓力板寬度過小，會增加側壓力的數(shù)量與施工工作量；側壓力板寬度過大，不便于人工移動安裝，本文初步選定側壓力板寬度范圍為0.5～1.2 m。

2)依據工程需要達到的有效擴散深度hp與選定的側壓力板寬度W計算有效擴散深度系數(shù)hpc(=hp/W)。

3)依據路堤坡率系數(shù)m與工程需要達到的加固系數(shù)Kp，查圖9或表1，求解所需的側壓力板凈間距系數(shù)a。對于不屬于圖表中所列舉的工況，可采用“插值法”確定凈間距系數(shù)a。

4)依據坡率系數(shù)m與工程需要達到的加固系數(shù)Kp，查圖10或表2，求解側壓力板凈間距系數(shù)b。對于不屬于圖表中所列舉的工況，同樣可采用“插值法”確定凈間距系數(shù)b。

5)根據板凈間距系數(shù)a，b及選定的側壓力板寬度W分別計算出側壓力板沿路堤坡向和縱向布置的凈間距V和H。

以路堤坡率1:m=1:1.00的重載鐵路為例，側壓力板尺寸W取為1.0 m，擬達到的附加應力系數(shù)Kp和有效擴散深度系數(shù)hpc分別為0.2和1.80，查表1和表2(亦可查圖9和圖10)，將hpc分別代入式(16)和式(17)。

圖10 5種典型路堤坡率不同Kp時hpc～b關系曲線Fig.10 hpc～b curves of five typical embankment slopes with different Kp

由式(16)與式(17)可求得a=0.977，b=0.959，可將板凈間距系數(shù)近似取為a=b=1.0，則側壓力板布置間距為V=a×W=1.0 m，H=b×W=1.0 m。

4 結論

1)將側壓力板沿路堤坡向和縱向的板凈間距V和H及計算點水平深度h經由側壓力板寬度W轉換為無量綱參數(shù)a=V/W，b=H/W和hc=h/W，不同板寬下單塊側壓力板在薄弱點O處的水平附加應力擴散規(guī)律完全相同，且附加應力系數(shù)均隨水平深度系數(shù)hc先增大后減小(存在峰值點)。

2)依據對稱性和分塊角點法建立了多塊側壓力板作用下薄弱點O處水平附加應力系數(shù)KO的計算方法；不同板凈間距系數(shù)a(b)下，KO均隨水平深度系數(shù)hc的增加先增大后減小，各峰值點相連可構成一條光滑的峰值跡線。

3)不同路堤坡率系數(shù)m與加固系數(shù)Kp下，hpc～a均呈拋物線遞增函數(shù)關系，而hpc～b則呈拋物線遞減函數(shù)關系。

4)綜合不同坡率系數(shù)m及加固系數(shù)Kp下的hpc～a和hpc～b關系圖表，建立了預應力路堤側壓力板間距設計的圖表法，并給出了詳細的設計步驟，可根據具體工程需求，通過查圖表的形式直觀設計側壓力板的布置間距。