山東農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬學(xué)校 藺菊玲

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，很多數(shù)學(xué)概念和計(jì)算方法較為抽象且難以理解，學(xué)生往往不能精準(zhǔn)地把握解題步驟，解題時(shí)缺乏思路。針對(duì)這一現(xiàn)象，教師應(yīng)當(dāng)突出“數(shù)”與“形”的概念及特征，使教學(xué)內(nèi)容能通過圖形表達(dá)出來，幫助學(xué)生掌握利用圖形解題的方法，在解題的過程中能游刃有余地剖析題目的關(guān)系與結(jié)構(gòu)，無形中培養(yǎng)學(xué)生的圖形轉(zhuǎn)化思想。

一、數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)抽象特征

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包含兩大元素，分別是“數(shù)”與“形”，而數(shù)形結(jié)合可以使問題更直觀化、清晰化。教師在教學(xué)過程中要注重?cái)?shù)形結(jié)合的應(yīng)用，使學(xué)生能發(fā)現(xiàn)題目中的抽象特征，進(jìn)而通過圖形轉(zhuǎn)化成解題思路，從而得出解題辦法，提升解題能力。

例如，在學(xué)習(xí)《快捷的物流運(yùn)輸——解決問題》這一課時(shí)，教師可以運(yùn)用示意圖表達(dá)數(shù)學(xué)問題的條件，幫助學(xué)生理解抽象特征。由教材中的數(shù)學(xué)問題可知，摩托車從車站出發(fā)經(jīng)過8分鐘到達(dá)物流中心，大貨車和小貨車分別從東、西兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時(shí)在物流中心相遇。已知摩托車平均每分鐘行駛900米，大貨車平均每小時(shí)行駛65千米，小貨車平均每小時(shí)行駛75千米，那么東、西兩城相距多少千米？學(xué)生在做這種類型的題目時(shí)可以采用數(shù)形結(jié)合的解題手法，借助圖形分解題目中的抽象元素。首先，學(xué)生用線段圖畫出示意圖，整理題目的條件和問題，可以將東、西兩城距離的求解轉(zhuǎn)化為大貨車和小貨車行駛的總路程，在示意圖中標(biāo)出兩輛車的位置與速度。學(xué)生通過畫示意圖可以快速明晰問題中的抽象特征，并將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單計(jì)算，最后得出本題的計(jì)算公式：（65＋75）×4＝560（千米）。

利用“形”理解抽象的“數(shù)”是一種極為有效的解題思路。數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)方法可以讓學(xué)生快速理解題目中的抽象含義，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系圖形化，變抽象為直觀，從而形成巧用圖形分解題意的數(shù)學(xué)思維。

二、直觀推理，洞察結(jié)構(gòu)關(guān)系

學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)離不開對(duì)學(xué)生直觀推理能力的培養(yǎng)，是教學(xué)策略不可或缺的一部分。教師在講解做題思路的過程中，要讓學(xué)生感受到直觀推理在解決數(shù)學(xué)問題中的作用，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考與探索數(shù)學(xué)問題中的結(jié)構(gòu)關(guān)系，體會(huì)圖形解題法的價(jià)值所在。

例如，在學(xué)習(xí)《美化校園——圖形的周長(zhǎng)》這一課時(shí)，教師可以先在黑板上寫出例題，提問學(xué)生“學(xué)校要給花壇圍上護(hù)欄，需要多少錢呢”，然后指導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上先描出校園內(nèi)花壇的外輪廓，分別為半圓形花壇、長(zhǎng)方形花壇和正方形花壇，并依據(jù)比例在圖上標(biāo)出花壇的各個(gè)邊長(zhǎng)以及其他相關(guān)信息。畫完圖形之后，教師引導(dǎo)學(xué)生感受畫圖的重要性和便捷性，通過比較和推理，將題目中的條件與圖形相對(duì)應(yīng)，進(jìn)而得出本題中的答案。在計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)先求出花壇的周長(zhǎng)，然后再用周長(zhǎng)乘以護(hù)欄的單價(jià)就可以得出答案。學(xué)生通過推理可以將問題簡(jiǎn)化為兩個(gè)步驟，先求解周長(zhǎng)再計(jì)算價(jià)格，而學(xué)生又可以通過畫出不同花壇的圖形分別求解周長(zhǎng)，最終得出解題步驟。這種教學(xué)方式可以使學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)問題中的關(guān)系與結(jié)構(gòu)，在直觀推理的過程中積累利用圖形解題的經(jīng)驗(yàn)。

基于圖形直觀推理是一種滲透力極強(qiáng)的教學(xué)方式，可以使學(xué)生快速捕捉問題的精髓。教師通過采用這種教學(xué)方式，可以使學(xué)生先通過示意圖厘清數(shù)學(xué)問題中的關(guān)系，然后再用圖形梳理解題步驟，讓學(xué)生能明晰數(shù)學(xué)問題中所包含的結(jié)構(gòu)信息，從而得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

三、直觀探究，尋找解題思路

圖形作為一種數(shù)學(xué)表達(dá)工具，始終貫穿于解題過程。教師要學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生自主探究解題活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生借助圖形探索數(shù)學(xué)問題的多種解題思路，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題有更多的思考與創(chuàng)造，并依據(jù)自身的猜想和推測(cè)求解問題，在探究的過程中逐步培養(yǎng)成熟的解題思路。

例如，在學(xué)習(xí)《我是體育小明星——數(shù)據(jù)的收集與整理（一）》這一課時(shí)，教師可以借助集合圖鼓勵(lì)學(xué)生自主探究解題思路。教師先在黑板上用表格列出班級(jí)內(nèi)每位學(xué)生的獲獎(jiǎng)成績(jī)記錄，然后提問學(xué)生“班級(jí)內(nèi)的獲獎(jiǎng)情況是什么樣的”。鑒于獲獎(jiǎng)成績(jī)數(shù)據(jù)較多，難以整理，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生探究運(yùn)用集合圖歸納數(shù)據(jù)尋找本題的解題步驟，可以從性別（男生、女生）分類著手，看男生的獲獎(jiǎng)人數(shù)，女生的獲獎(jiǎng)人數(shù)；也可以以名次為分界線，統(tǒng)計(jì)出第一名、第二名、第三名分別有多少人；還可以按獲獎(jiǎng)的項(xiàng)目整理班級(jí)的成績(jī)記錄，分別為賽跑、立定跳遠(yuǎn)、跳繩等。集合圖可以用橢圓形表達(dá)，用不同的區(qū)域表達(dá)不同的分類，在每個(gè)區(qū)域內(nèi)標(biāo)出該區(qū)域的名稱和人數(shù)，便于學(xué)生整理，如“第一名有12人，參加賽跑的人有18人”，學(xué)生通過借助集合圖將獲獎(jiǎng)記錄分類可以得出多種解題思路，使解題更直觀明了，并且從多種解題思路中獲得更概括、更理性的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

教師結(jié)合題意，通過集合圖的特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生自主探析解題步驟，可以有效提高學(xué)生的解題思維與能力，從本質(zhì)上讓學(xué)生學(xué)會(huì)集合圖解題法的技巧，積累數(shù)學(xué)的解題素材，再遇到此類問題時(shí)能游刃有余地找到解題辦法，從而提高做題效率。

四、分解圖形，分析數(shù)量關(guān)系

部分?jǐn)?shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系較為隱蔽，不易被學(xué)生察覺，致使學(xué)生在做題的過程中無法清晰地把握題目所給出的條件，做題時(shí)常常感覺不知道從何處突破解題的難點(diǎn)。因此，教師在教學(xué)過程中要指導(dǎo)學(xué)生分解圖形，挖掘隱含的數(shù)量信息與已知條件的關(guān)系，擴(kuò)充學(xué)生已有的解題方法。

例如，在學(xué)習(xí)《采摘節(jié)——混合運(yùn)算》這一課時(shí)，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)問題分解圖形，幫助學(xué)生分析題目中包含的數(shù)量關(guān)系，從而找到正確答案。如題目“小明用一個(gè)杯子往空瓶子中倒水，倒入兩杯水后瓶子的重量為500克，倒入三杯水后瓶子的重量為720克，那么一杯水的重量是多少克，空瓶的重量是多少克”。學(xué)生在遇到這類比較抽象的數(shù)學(xué)問題時(shí)，不能迅速得出問題的答案，因此就需要借助圖形分解做題步驟。首先，教師指導(dǎo)學(xué)生先將題目中的數(shù)量關(guān)系用線段圖畫出來，第一個(gè)線段圖需要將兩個(gè)重量（水的重量、瓶子的重量）表示出來，并標(biāo)記出總重量為500克，第二個(gè)線段圖在第一個(gè)線段圖的基礎(chǔ)上加上一杯水的變量，并標(biāo)記出總重量為720克，學(xué)生通過分解圖形可以得出，第二個(gè)線段圖比第一個(gè)多出一杯水的重量，那么一杯水的重量就等于第二個(gè)線段圖的總重量減去第一個(gè)線段圖的總重量，進(jìn)而得出一杯水的重量，在此基礎(chǔ)上將第一個(gè)線段圖的總重量減去兩杯水的重量可以求出瓶子的重量，最終得出正確答案。

小學(xué)生尚不能很好地建立所求問題與已知條件的聯(lián)系。這就需要教師著重強(qiáng)調(diào)分解圖形的方法及作用，幫助學(xué)生依據(jù)圖形的分解分析出問題中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生在做題時(shí)能“茅塞頓開”，從而提高分析問題和解決問題的能力。

五、動(dòng)手操作，理解轉(zhuǎn)化思想

基于小學(xué)生的心理特點(diǎn)，教師指導(dǎo)學(xué)生通過操作活動(dòng)理解轉(zhuǎn)化思想是一種極為符合現(xiàn)階段教學(xué)需求的教學(xué)模式。學(xué)生通過動(dòng)手操作能切身感受到圖形的變化規(guī)則與規(guī)律，能在理解圖形變化的基礎(chǔ)上延伸出對(duì)做題思路的思考，從感官方面理解轉(zhuǎn)化思想。

例如，在學(xué)習(xí)《愛心行動(dòng)——圖形與拼組》這一課時(shí)，教師可以在課堂上指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，幫助學(xué)生感受圖形的變化過程，進(jìn)而理解轉(zhuǎn)化思想。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何用一張正方形紙折成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形。學(xué)生通過思考和觀察可以將正方形紙片對(duì)折，得出一個(gè)長(zhǎng)方形，并用尺子測(cè)量長(zhǎng)方形的各個(gè)邊長(zhǎng)，觀察長(zhǎng)方形與正方形轉(zhuǎn)換的規(guī)律與特征，感知圖形轉(zhuǎn)化的過程。然后還可以將正方形通過折疊變成面積更小的正方形，觀察一個(gè)正方形折疊兩次后能變成幾個(gè)小正方形，折疊四次、六次、八次分別得出幾個(gè)小正方形，并測(cè)量它們的邊長(zhǎng)與角度，分析正方形面積的轉(zhuǎn)化與折疊次數(shù)的關(guān)系，學(xué)生通過動(dòng)手折疊正方形可以有效理解圖形的變化規(guī)則，并能將其運(yùn)用至解題思路中，實(shí)現(xiàn)解題思路的圖形化。

圖形的特點(diǎn)是直觀、生動(dòng)，易于理解。教師通過指導(dǎo)學(xué)生折一折、疊一疊，可以有效幫助學(xué)生通過觀察與操作理解圖形的特征，再融合自己對(duì)圖形的個(gè)性化理解，形成有關(guān)“圖形”的思想體系，靈活掌握?qǐng)D形的變化技巧，從不同的角度得出解題思路。

總之，運(yùn)用圖形解析題目是一種常見的解題思路，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“用圖形說話”，在解題過程中依據(jù)圖形的特點(diǎn)找出解題思路，并有效解決問題。