福建省泉州市泉港區(qū)后龍中心小學(xué) 王水娥

數(shù)形結(jié)合是解決復(fù)雜和抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的最好方法，也是比較適合小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法之一。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，其理解能力和認(rèn)知能力相對(duì)不足，而且空間想象力、邏輯思維能力以及抽象思維能力相對(duì)不足，因此數(shù)形結(jié)合能夠協(xié)助他們解決相對(duì)困難且抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、數(shù)形結(jié)合的重要性

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)模式，畢竟在數(shù)學(xué)過(guò)程中數(shù)字表示了數(shù)量的概念，因此相對(duì)來(lái)說(shuō)比較抽象，人們?cè)诿鎸?duì)抽象概念時(shí)往往會(huì)利用左腦進(jìn)行學(xué)習(xí)；而形則是一種表示空間的概念，因此相對(duì)來(lái)說(shuō)更加直觀形象，人們?cè)诿鎸?duì)形象問(wèn)題時(shí)通常會(huì)利用右腦進(jìn)行學(xué)習(xí)。而數(shù)形結(jié)合思想就是要讓學(xué)生的左右腦能夠融合發(fā)展并且得到鍛煉，確保學(xué)生能夠在數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用過(guò)程中充分發(fā)揮左右腦的思維能力，讓學(xué)生的大腦能夠得到充分鍛煉，以便于學(xué)生能夠利用更加靈巧的方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合主要是利用數(shù)字和幾何圖形的結(jié)合來(lái)解決相應(yīng)的問(wèn)題，其優(yōu)勢(shì)是尋找數(shù)字邏輯和圖形之間的關(guān)系，讓二者能夠共同發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，確保學(xué)生能夠?qū)?wèn)題產(chǎn)生直觀的理解，從而更快地尋找出解決問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)結(jié)合的應(yīng)用對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)具有兩個(gè)巨大的優(yōu)勢(shì)，首先數(shù)形結(jié)合能夠讓抽象的知識(shí)更加具體，讓學(xué)生能夠充分了解數(shù)字和量的關(guān)系，畢竟數(shù)量關(guān)系對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常復(fù)雜的，而數(shù)形結(jié)合則能夠具體地將數(shù)量關(guān)系展現(xiàn)給學(xué)生，從而確保學(xué)生能夠更好地了解數(shù)學(xué)知識(shí)的核心概念；其次數(shù)形結(jié)合能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，畢竟很多學(xué)生的注意力很難集中，面對(duì)問(wèn)題時(shí)很容易因?yàn)榇中拇笠鈱?dǎo)致犯錯(cuò)，因此數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣能夠讓學(xué)生養(yǎng)成標(biāo)注和打草稿的習(xí)慣，從而確保學(xué)生能夠利用圖形的協(xié)助來(lái)解決抽象的計(jì)算問(wèn)題，這對(duì)于學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成都是非常有幫助的。

二、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用措施

數(shù)形結(jié)合是確保數(shù)學(xué)抽象問(wèn)題具體化的關(guān)鍵，也是幫助學(xué)生了解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的最好方法，所以在展開(kāi)數(shù)學(xué)抽象知識(shí)概念的教學(xué)過(guò)程中，教師一定要注重?cái)?shù)形結(jié)合的應(yīng)用，將一些常見(jiàn)以及學(xué)生感興趣的圖形融入到知識(shí)中去，讓學(xué)生更好地理解相應(yīng)的知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和思考、研究習(xí)慣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到有效的提高。

1.利用數(shù)形結(jié)合讓知識(shí)更容易理解。

讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)并且能夠應(yīng)用到問(wèn)題解決和生活實(shí)踐當(dāng)中是數(shù)學(xué)課程的第一步，不過(guò)由于學(xué)生的思維能力和認(rèn)知能力的不足，導(dǎo)致他們對(duì)于數(shù)學(xué)當(dāng)中過(guò)于抽象的問(wèn)題和概念并不能快速的理解，所以教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想融合數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)確保學(xué)生能夠更加直觀地去學(xué)習(xí)和理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)概念，這樣不僅能夠確保學(xué)生更快速地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概念以及意義進(jìn)行深度的理解，而且還能提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的印象，同時(shí)也能讓學(xué)生清楚地了解數(shù)學(xué)知識(shí)如何在實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程中進(jìn)行應(yīng)用。為了確保數(shù)形結(jié)合思想能夠有效地滲透到數(shù)學(xué)課堂教育當(dāng)中，教師首先要通過(guò)先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)來(lái)讓學(xué)生通過(guò)圖像演示去了解抽象知識(shí)的具體概念，對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，概念的學(xué)習(xí)是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，不過(guò)學(xué)生的思維能力很難理解那些抽象的數(shù)學(xué)公式和概念，因此傳統(tǒng)的教學(xué)方法也很難讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)，不過(guò)隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用，教師則可以利用多媒體來(lái)直觀展現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)概念，可以利用動(dòng)畫和圖形的方式讓學(xué)生去觀察以及思考數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和意義，從而讓學(xué)生能夠在更快接受數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)還能鍛煉學(xué)生的思維和觀察能力。比如在分?jǐn)?shù)的教學(xué)過(guò)程中，很多學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的概念很難進(jìn)行直觀的理解，此時(shí)教師便可以利用多媒體展示一個(gè)分?jǐn)?shù)概念動(dòng)畫，利用一個(gè)圓形來(lái)作為分?jǐn)?shù)概念當(dāng)中的1，并且利用動(dòng)畫把圓形分成十個(gè)等分，同時(shí)還要標(biāo)上相應(yīng)的記號(hào)以表示這個(gè)圓被分成了十個(gè)扇形，進(jìn)而教師便可以直觀地讓學(xué)生去理解分?jǐn)?shù)的概念，例如利用動(dòng)畫將圓中的4個(gè)扇形分出來(lái)，讓學(xué)生去回答這是圓形當(dāng)中的幾份？學(xué)生必然會(huì)回答這是圓形當(dāng)中的四份，此時(shí)學(xué)生便可以直觀地去了解十分之四這樣一個(gè)概念。這種方式不僅能夠更加直觀地讓學(xué)生了解到分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)概念，而且還能將學(xué)生吸引到對(duì)于知識(shí)概念的思考和學(xué)習(xí)當(dāng)中，從而讓學(xué)生的思維能力得到深度的鍛煉。

其次則是積極提出一些假設(shè)，利用假設(shè)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念。而教師則需要將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化成一些具體的物體，讓學(xué)生能夠真實(shí)、直觀、有感覺(jué)地了解數(shù)字和物體的關(guān)系，協(xié)助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)知識(shí)的概念，讓學(xué)生形成一個(gè)良好的數(shù)學(xué)思維。在對(duì)于面積的教學(xué)，教師可以將現(xiàn)實(shí)中的物體進(jìn)行引入，比如對(duì)邊長(zhǎng)五厘米和十厘米的正方形進(jìn)行對(duì)比，教師可以在黑板上畫出一個(gè)邊長(zhǎng)十厘米的正方形，并且利用一個(gè)五厘米的相框進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)提問(wèn)學(xué)生能否對(duì)比其大小，進(jìn)而引入有關(guān)面積的問(wèn)題，讓學(xué)生形成一個(gè)有效的空間對(duì)比觀念。這樣對(duì)知識(shí)直觀的解釋更能夠讓學(xué)生了解到知識(shí)概念的精髓，同時(shí)讓學(xué)生的思維能力獲得有效提升。

2.讓生活圖形出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂中。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，如果缺少圖形的展示，數(shù)學(xué)知識(shí)也會(huì)缺乏直觀性；如果圖形缺少數(shù)字的注釋也無(wú)法體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，因此只有讓數(shù)形結(jié)合，才能確保數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀和嚴(yán)謹(jǐn)。因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極利用數(shù)形結(jié)合的模式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，將一些生活中常見(jiàn)的問(wèn)題和數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，確保學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)中發(fā)生的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和理解，幫助學(xué)生構(gòu)建起良好的數(shù)學(xué)思維。而且數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)也能有效應(yīng)用到生活當(dāng)中，所以教師一定要善于帶領(lǐng)學(xué)生去觀察生活當(dāng)中存在的數(shù)學(xué)元素以及協(xié)助學(xué)生去思考并且嘗試解決一些實(shí)際的生活問(wèn)題，讓生活中出現(xiàn)的形狀融入到課堂中去，進(jìn)而讓數(shù)學(xué)知識(shí)成為學(xué)生解決生活問(wèn)題的工具。比如在學(xué)習(xí)完四邊形面積計(jì)算后，教師可以布置一個(gè)實(shí)踐作業(yè)：利用公式計(jì)算家里的面積。而解決思路便是讓學(xué)生測(cè)量每個(gè)房間的面積再進(jìn)行相加，這樣既能夠讓學(xué)生應(yīng)用長(zhǎng)方形的面積公式，加深學(xué)生思路，還能夠打開(kāi)學(xué)生計(jì)算不規(guī)則圖形面積的思路，讓學(xué)生了解基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)也能提高學(xué)生發(fā)散性思維能力以及動(dòng)手能力，同時(shí)也能讓學(xué)生真正地利用興趣投入到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決和學(xué)習(xí)過(guò)程中。比如教師在教授三角形的課程當(dāng)中對(duì)于內(nèi)角和的知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，教師可以讓學(xué)生親自利用三個(gè)相同的三角形進(jìn)行組合，讓學(xué)生探索如何利用三角形組成平角，從而提高學(xué)生對(duì)三角形特性的理解，讓學(xué)生對(duì)三角形的內(nèi)角和加深印象。

3.利用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣。

由于數(shù)學(xué)的抽象性，小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)很容易出現(xiàn)知識(shí)遺忘以及不會(huì)應(yīng)用的情況。而對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們對(duì)自己感興趣的知識(shí)以及直觀的引導(dǎo)更容易產(chǎn)生一種記憶力，而且會(huì)形成一種良好的思維習(xí)慣以及思維模式，能夠在面對(duì)相似的問(wèn)題時(shí)利用相應(yīng)的方法去解決問(wèn)題。因此教師一定要將數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行不斷的滲透，讓數(shù)形結(jié)合的思想融入到學(xué)生的內(nèi)心，讓學(xué)生形成一種良好的思考習(xí)慣，在面對(duì)其他問(wèn)題時(shí)也能夠利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決問(wèn)題。在形成良好的思維習(xí)慣后，學(xué)生無(wú)需再利用教師的引導(dǎo)來(lái)解決問(wèn)題，只需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想結(jié)合問(wèn)題的特點(diǎn)便可以解決難題。比如低年級(jí)學(xué)生，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用木棍或者身邊的物體來(lái)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題；而高年級(jí)則可以利用繪制草圖的方法來(lái)解決問(wèn)題，讓學(xué)生形成一種習(xí)慣，這樣才能更好地利用數(shù)形結(jié)合去解決問(wèn)題。

4.利用數(shù)形結(jié)合解決計(jì)算問(wèn)題。

數(shù)學(xué)計(jì)算題在小學(xué)數(shù)學(xué)中最抽象也是學(xué)生最難理解的問(wèn)題之一，很多學(xué)生往往會(huì)因?yàn)槿狈线m的計(jì)算技巧而在計(jì)算題當(dāng)中處處碰壁，而計(jì)算題對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)是非常重要的，其不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)概念的基礎(chǔ)，也是幫助學(xué)生解決幾何等深度問(wèn)題的重要支撐。因此教師可以在計(jì)算問(wèn)題的教學(xué)中，有效地引入數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)學(xué)生的興趣激發(fā)以及課堂氛圍營(yíng)造都有著良好的幫助。同時(shí)數(shù)學(xué)計(jì)算題一般都較為單調(diào)和枯燥，引入數(shù)形結(jié)合理念之后，能夠通過(guò)各種豐富多彩的圖形，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算題的印象，加深學(xué)生的記憶，通過(guò)對(duì)立體圖形的理解記憶，側(cè)面的將概念性的數(shù)學(xué)計(jì)算題進(jìn)行學(xué)習(xí)加強(qiáng)，因此則需要教師要掌握良好的融入方法。例如在學(xué)習(xí)《加減法豎式計(jì)算》這節(jié)課程內(nèi)容時(shí)，則可以有意識(shí)的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)生動(dòng)、形象的圖形把較為抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，具體化地向?qū)W生們進(jìn)行呈現(xiàn)，如此能夠最大程度激發(fā)學(xué)生們對(duì)于知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。比如，引導(dǎo)學(xué)生繪畫圓形與三角形，通過(guò)動(dòng)手操作把數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用全新的表達(dá)方式進(jìn)行展示，學(xué)生們則可以與數(shù)學(xué)習(xí)題信息相結(jié)合，來(lái)繪畫出相對(duì)應(yīng)的圖形，從而更好地得出正確的習(xí)題計(jì)算結(jié)果。除此之外，數(shù)學(xué)教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)軸的形式來(lái)解答數(shù)學(xué)計(jì)算習(xí)題，這也是數(shù)形結(jié)合思想的一種有效運(yùn)用形式，通過(guò)把枯燥、乏味的數(shù)學(xué)理論知識(shí)生動(dòng)、形象地向?qū)W生呈現(xiàn)出來(lái)，能夠有效確保學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)含義展開(kāi)充分理解與掌握。總而言之，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中的普遍運(yùn)用，十分符合目前小學(xué)學(xué)生的思維特征。加大數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，能夠進(jìn)一步提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)解題能力，確保小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)得到真正實(shí)現(xiàn)。

5.利用數(shù)形結(jié)合解決應(yīng)用題。

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最為艱難的課程之一，應(yīng)用題的融入通常是學(xué)生已經(jīng)奠定了一部分的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)時(shí)，教師便會(huì)利用應(yīng)用題來(lái)考查學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力。這方面的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，不但需要學(xué)生進(jìn)行邏輯性的思維思考，還需要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想在解決應(yīng)用題過(guò)程中，也能夠起到非常顯著的效果，教師應(yīng)該在應(yīng)用題解題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決應(yīng)用題的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生更熟練地掌握解題方法。應(yīng)用題是所有小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，其能夠有效體現(xiàn)出學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力，所以教師可以用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用題解決能力，畢竟應(yīng)用題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較復(fù)雜，其綜合能力對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)很難快速找到合適的解決方法，因此很多學(xué)生在解決應(yīng)用題時(shí)通常需要浪費(fèi)大量的時(shí)間。而數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用則主要是將應(yīng)用題更加直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，教師可以讓學(xué)生利用畫圖的方式將應(yīng)用題的線索描繪出來(lái)，進(jìn)而讓學(xué)生能夠更加直觀地去分析應(yīng)用題當(dāng)中的線索，找到解決應(yīng)用題的正確思路，這樣對(duì)于提高學(xué)生應(yīng)用題解決速度來(lái)說(shuō)是非常有幫助的。

6.利用數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生開(kāi)展課堂教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)積極轉(zhuǎn)變以往的課堂教學(xué)形式與教學(xué)觀念。這是因?yàn)樵谝酝慕虒W(xué)課堂中，教師只是一味站在講臺(tái)上對(duì)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的講授，而學(xué)生則只能被動(dòng)接受教師所講授的知識(shí)內(nèi)容。在此情況下，則會(huì)讓學(xué)生喪失對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣，情況嚴(yán)重時(shí)還會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理。而在如今新課改持續(xù)推進(jìn)背景下，要求教師在教育教學(xué)過(guò)程中，能夠最大程度尊重學(xué)生所處的主體地位，將課堂的自主權(quán)交還給學(xué)生，而教師自身則應(yīng)當(dāng)起到組織者、引導(dǎo)者的作用，并通過(guò)多種有效的教學(xué)手段來(lái)引導(dǎo)班級(jí)學(xué)生展開(kāi)自主學(xué)習(xí)。例如數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生們講授《加減混合》這節(jié)課程內(nèi)容時(shí)，則可以在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，為班級(jí)學(xué)生構(gòu)建出一個(gè)生動(dòng)、形象的課堂教學(xué)情景。通過(guò)教學(xué)情景創(chuàng)設(shè)，從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開(kāi)自主探究和學(xué)習(xí)。首先，數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生構(gòu)建此種教學(xué)情景：“小紅、小蘭、小明三名小朋友在家中拿了草莓準(zhǔn)備和同學(xué)一起分享。其中，小紅拿了20顆草莓，小蘭拿了12顆草莓，小明拿了25顆草莓，那么這三名小朋友一共拿了多少顆草莓？”接下來(lái)，數(shù)學(xué)教師可以先運(yùn)用連加，對(duì)學(xué)生們展開(kāi)合理引導(dǎo)，并要求學(xué)生自主進(jìn)行習(xí)題計(jì)算。之后，數(shù)學(xué)教師再通過(guò)課堂情景創(chuàng)設(shè)，繼續(xù)為學(xué)生們?cè)鎏砉适聝?nèi)容?！斑@時(shí)，小明的姐姐來(lái)了，她一共帶了13顆草莓，又拿走了23顆草莓，那么現(xiàn)在他們一共還剩下多少顆草莓？”在此過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)現(xiàn)代化信息設(shè)備，教學(xué)過(guò)程中為班級(jí)學(xué)生展現(xiàn)出生動(dòng)、形象的情境，呈現(xiàn)出草莓?dāng)?shù)量的變化。引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)自主探究，學(xué)生最終列出數(shù)學(xué)算式“20+12+25=57”“57+13-23=47”借此逐漸加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合的核心就是要將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，讓學(xué)生更直觀地了解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)能力。因此教師應(yīng)當(dāng)將數(shù)形結(jié)合的思維融入到日常教學(xué)中去，讓學(xué)生習(xí)慣于利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決問(wèn)題，從而感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，投入到數(shù)學(xué)知識(shí)的探索中去。