陳子月

數(shù)學(xué)可視化是指將抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象（概念原理、符號(hào)表征、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）用圖形、圖象、動(dòng)畫、動(dòng)作等可清楚呈現(xiàn)的表征形式表示出來(lái)，幫助學(xué)習(xí)者建立對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象形象、直觀、整體的認(rèn)知和理解。[1]思維可視化是利用外顯的表征系統(tǒng)，將不可見的思維用直觀的符號(hào)清晰、準(zhǔn)確呈現(xiàn)出來(lái)的過程，是以整合思維過程與創(chuàng)新思維方式為主旨的思維發(fā)展技術(shù)。[2]數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)利用形象、直觀的外顯表征方式（如圖形、現(xiàn)實(shí)情境等）呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的本質(zhì)屬性、基本特征及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，把數(shù)學(xué)中難以理解的抽象知識(shí)點(diǎn)以直觀的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助其更好地理解數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、建構(gòu)數(shù)學(xué)。[3]

聾生由于聽力障礙，在視覺、運(yùn)動(dòng)覺、觸覺等方面存在補(bǔ)償效應(yīng)。數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)非常符合聾生的認(rèn)知特點(diǎn)，能有效促進(jìn)聾生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升聾生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

一、圖象表征：構(gòu)建視覺思維

圖象表征是實(shí)現(xiàn)內(nèi)隱思維外顯化的有效載體?；趫D象表征的數(shù)學(xué)思維可視化是通過觀察圖象的發(fā)生、形成、發(fā)展過程，展開聯(lián)想、類比、歸納、概括等思維過程，呈現(xiàn)思維的結(jié)構(gòu)。

例如，在《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》一課的教學(xué)中，教師在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，先分別畫出時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象，再選取底數(shù)a（a＞0，且a≠1）的若干個(gè)不同的值，畫出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象。然后，引導(dǎo)聾生觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，尋找共性。最后，利用幾何畫板強(qiáng)大的作圖功能和數(shù)據(jù)分析功能，慢慢拖動(dòng)點(diǎn)a，改變a的數(shù)值，動(dòng)態(tài)展示函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）圖象整體變化情況（見圖1）。

根據(jù)圖象表征的特征，聾生很容易發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的下列性質(zhì)：（1）所有函數(shù)的圖象都過點(diǎn)（1，0）。（2）所有函數(shù)的定義域都是（0，＋∞），值域都是（－∞，＋∞）。（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)圖象均呈下降趨勢(shì)，即函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)圖象均呈上升趨勢(shì)，即函數(shù)為增函數(shù)。

聾生主要依靠視覺學(xué)習(xí)，其形象思維占優(yōu)勢(shì)地位。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象表征以鮮明的色彩、清晰的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)烈的視覺沖擊，增強(qiáng)了聾生對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的系統(tǒng)性理解、深刻性思考和聯(lián)想性概括。聾生在動(dòng)態(tài)的圖象變化演示中找到規(guī)律，總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。圖象表征的形成過程是視覺思維的建構(gòu)過程，也是對(duì)數(shù)函數(shù)抽象概念的視覺性呈現(xiàn)、關(guān)聯(lián)性加工和結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)過程。新知識(shí)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生同化、順應(yīng)，促進(jìn)了思維的內(nèi)化、活化和深化，幫助聾生構(gòu)建起對(duì)數(shù)函數(shù)的圖式。圖象表征以圖式的形式形成知識(shí)節(jié)點(diǎn)，建立關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)向思維的有效轉(zhuǎn)化。

二、媒介表征：形成思維結(jié)構(gòu)

在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”時(shí)代，媒介表征成為主要的教學(xué)互動(dòng)展示工具，支持課堂教學(xué)內(nèi)容的思維可視化和聾生思維結(jié)構(gòu)的形成。[4]在聾校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，媒介表征主要以動(dòng)畫、視頻等動(dòng)態(tài)方式展示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的概念、變化趨勢(shì)和相互間的聯(lián)系，使聾生從單一維度的文本知識(shí)學(xué)習(xí)變?yōu)槎嗑S度的綜合性知識(shí)學(xué)習(xí)，促進(jìn)復(fù)雜思維結(jié)構(gòu)的形成。

例如，在《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》一課的課堂導(dǎo)入部分，教師先通過動(dòng)態(tài)的動(dòng)畫視頻，激發(fā)聾生學(xué)習(xí)興趣。然后，帶領(lǐng)聾生比較以1.01與0.99為底的365次指數(shù)冪，借助計(jì)算工具算出1.01365≈37.78，0.99365≈0.03，用軟件動(dòng)態(tài)表現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)的變化過程，讓聾生直觀感知兩者變化之大，明白“積跬步以致千里，積怠惰以致深淵”的道理。接著，比較以1.01與1.02為底的365次指數(shù)冪，先讓聾生猜測(cè)計(jì)算結(jié)果大概是多少，再通過希沃白板畫出圖象，讓聾生直觀感受兩者的巨大差別。

最后，教師聯(lián)系生活實(shí)際，選擇生活中的生動(dòng)案例開展可視化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。如新冠肺炎病毒初期增加得很緩慢，但到了后期就急劇增加，病毒繁殖速度之快超乎想象。通過病毒一分為二、二分為四、四分為八……快速增長(zhǎng)的視頻，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)概念的可視化表達(dá)，充分調(diào)動(dòng)聾生的學(xué)習(xí)情感動(dòng)力系統(tǒng)和認(rèn)知資源，縮短聾生的“認(rèn)知鴻溝”和“經(jīng)驗(yàn)鴻溝”。媒介表征通過動(dòng)態(tài)方式將信息轉(zhuǎn)化為活性知識(shí)，讓聾生動(dòng)態(tài)感知知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，從而形成復(fù)雜的、綜合性的思維結(jié)構(gòu)。

三、言語(yǔ)表征：表達(dá)思維過程

基于言語(yǔ)表征的數(shù)學(xué)思維可視化是指聾生用語(yǔ)言把自己的思維清晰表達(dá)出來(lái)，在師生、生生的討論和交流中，呈現(xiàn)自己的思維形成過程，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維能力。聾生通常使用手語(yǔ)、書面語(yǔ)、表情語(yǔ)等方式表達(dá)自己的思維內(nèi)容，在教學(xué)中，教師要有足夠的耐心等待他們用自己擅長(zhǎng)的方式表達(dá)。

例如，在《函數(shù)》一課的教學(xué)中，教師要求聾生通過小組合作的方式，觀察并收集市場(chǎng)上常見的不同形狀的飲料罐（如圓柱形和棱柱形的飲料罐），測(cè)量它們的高、直徑等，選擇適合的公式，計(jì)算它們的體積和表面積。在整個(gè)活動(dòng)中，小組一起討論求解方案，算出相應(yīng)結(jié)果，并進(jìn)行小組交流、討論。最后，每組選取一個(gè)代表，詳細(xì)介紹計(jì)算過程和結(jié)果。

在小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中，聾生通過不同的言語(yǔ)表征方式積極參與學(xué)習(xí)，在師生共同討論、共同尋找體積與表面積的正確計(jì)算方法的過程中，每個(gè)人都積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思維過程，激發(fā)了思維的積極性和主動(dòng)性。撰寫報(bào)告和匯報(bào)結(jié)果，是對(duì)解決問題過程的再思考，再現(xiàn)了抽象知識(shí)的形成過程，進(jìn)一步優(yōu)化了聾生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

四、肢體表征：顯現(xiàn)思維內(nèi)容

具身認(rèn)知理論認(rèn)為，心智和身體是一體化的，身體動(dòng)作與思維是密不可分的。基于肢體表征的數(shù)學(xué)思維可視化是通過肢體動(dòng)作等，將大腦中的思維內(nèi)容用身體表現(xiàn)出來(lái)的過程，是實(shí)現(xiàn)知識(shí)演繹與肢體動(dòng)作創(chuàng)造相結(jié)合的途徑[5]。教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)游戲或角色扮演活動(dòng)，讓聾生有機(jī)結(jié)合視覺、觸覺、運(yùn)動(dòng)覺等進(jìn)行多感官學(xué)習(xí)，通過肢體動(dòng)作來(lái)思考，形成具身化的思維模式。

例如，在《打折促銷中的奧秘》一課的教學(xué)中，教師讓聾生扮演老板和顧客等角色，使聾生在情境模擬中用身體體會(huì)思維的形成過程。聾生肢體語(yǔ)言極為豐富，在角色扮演活動(dòng)中通過肢體動(dòng)作和語(yǔ)言表達(dá)，聾生能夠更好地理解實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題，在愉悅的課堂氛圍中將“抽象知識(shí)”與“生活原型”緊密聯(lián)系起來(lái)。

杜威曾提出，在教學(xué)中可以運(yùn)用“游戲、扮演、模擬”等活動(dòng)，讓學(xué)生在模擬生活場(chǎng)景的環(huán)境中探究知識(shí)、鍛煉思維。肢體表征通過生動(dòng)的具身化的動(dòng)作把深層思維顯現(xiàn)出來(lái)，還原了抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助聾生把新知識(shí)納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維發(fā)展。肢體表征既是師生溝通交流的橋梁，也是思維內(nèi)容外顯的路徑。肢體表征實(shí)現(xiàn)了抽象知識(shí)具身化、隱性思維外顯化。

數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)化“抽象”為“具象”，能有效幫助聾生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行多元表征。數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)是基于具體活動(dòng)的教學(xué)，需要在直觀和抽象、可視化表征和深層認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間建立一種適度的平衡。數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)通過外顯的、多元化的表征系統(tǒng)，充分發(fā)揮聾生形象思維優(yōu)勢(shì)，幫助其理清數(shù)學(xué)問題解決中的思維過程，在同化和順應(yīng)過程中，創(chuàng)造知識(shí)，發(fā)展高階思維。圖象表征、媒介表征、言語(yǔ)表征和肢體表征相互聯(lián)系、相互滲透，共同促進(jìn)聾生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高聾生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。