甘肅省酒泉市肅州區(qū)西洞中心小學(xué) 馬世銀

數(shù)學(xué)課堂是小學(xué)階段磨煉學(xué)生思維能力，提高學(xué)生智力水平和認(rèn)知水平的教學(xué)主陣地。教師利用好數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)特點的獨特優(yōu)勢，加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂邏輯思維鏈條延伸，引領(lǐng)學(xué)生在更加完整化、體系化的邏輯認(rèn)知框架中展開知識探索，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)認(rèn)知習(xí)慣，拓寬學(xué)生學(xué)科認(rèn)知思維寬度，真正觸發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)。教師立足班級學(xué)生思維能力成長的個性化需求，采取項目化教學(xué)策略，對教學(xué)活動做好全面預(yù)設(shè)，彰顯數(shù)學(xué)課堂邏輯鏈條的條理性、系統(tǒng)性，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科深度思維、高階思維養(yǎng)成提供有力支撐。

一、降低切點，設(shè)計邏輯問題

教師切合小學(xué)生思維認(rèn)知特點，降低數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題的認(rèn)知難度，以難度適中的邏輯問題為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)思維臺階，激發(fā)學(xué)生探究思維活力，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，引領(lǐng)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)邏輯主線有序投入到深度學(xué)習(xí)活動中。

1.矯正設(shè)計角度。

教師客觀認(rèn)識班級學(xué)生在數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)和思維能力方面的個體差異性，堅持“低入有效原則”，矯正數(shù)學(xué)邏輯問題切入角度，設(shè)計更多層次性較強(qiáng)的邏輯問題組，引導(dǎo)學(xué)生在簡單問題解決中形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的成就感和自信心，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)意志，啟動學(xué)生數(shù)學(xué)探究邏輯思維程序。

教學(xué)“小數(shù)的加法”運算知識時，小數(shù)、整數(shù)的加法運算方法存在諸多共通之處，教師設(shè)計前置學(xué)習(xí)的重點放在學(xué)生整數(shù)加法運算認(rèn)知激活和小數(shù)、整數(shù)加法運算對接中，用問題組的方式設(shè)置數(shù)學(xué)課堂前置作業(yè)：（1）4+4=__；4+8=__；13+26=__；（2）整數(shù)加法列豎式計算時需要注意什么？數(shù)位對齊的數(shù)學(xué)口訣是什么？（3）標(biāo)注小數(shù)0.3、1.5 的數(shù)位；（4）按照數(shù)位對齊原則，列出0.3+0.5、1.5+1.2 的小數(shù)加法計算豎式，嘗試計算出正確答案；（5）總結(jié)小數(shù)、整數(shù)加法運算的異同點。整個前置學(xué)習(xí)任務(wù)單體現(xiàn)出鮮明的思維遞進(jìn)性，不同層次學(xué)生都可以在其最近發(fā)展區(qū)內(nèi)逐個解決數(shù)學(xué)問題，形成數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)邏輯鏈條，為學(xué)生數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)奠定了堅實基礎(chǔ)。

2.精選邏輯問題。

指向?qū)W生深度思維的數(shù)學(xué)邏輯問題設(shè)計向來不是以數(shù)量取勝，更重要的是提高數(shù)學(xué)邏輯問題的設(shè)計質(zhì)量。教師科學(xué)整合數(shù)學(xué)課堂邏輯問題素材，緊密圍繞數(shù)學(xué)課堂的核心知識、數(shù)學(xué)規(guī)律、學(xué)習(xí)方法等要素，創(chuàng)新選擇數(shù)學(xué)邏輯問題創(chuàng)設(shè)切點，增強(qiáng)邏輯問題的典型性、代表性，以期給學(xué)生邏輯思維深進(jìn)帶來更多啟發(fā)。

北師大版六年級上冊《圖形的變幻》單元教學(xué)中，深化學(xué)生圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱認(rèn)知理解，教會學(xué)生更多數(shù)學(xué)圖形變化的作圖方法是課堂重點教學(xué)目標(biāo)。教師依托信息技術(shù)教學(xué)手段進(jìn)行資源整合，搜集展示典型性較強(qiáng)的軸對稱圖形和圖形的平移、旋轉(zhuǎn)變化過程，創(chuàng)設(shè)直觀化信息教學(xué)情境，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察這些靜態(tài)、動態(tài)的信息素材，思考數(shù)學(xué)問題：你能說出圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱的概念內(nèi)容嗎？如何畫出軸對稱圖形？如何將圖形平移或旋轉(zhuǎn)90°？幾個邏輯問題的設(shè)置內(nèi)容都直指數(shù)學(xué)概念的核心內(nèi)涵，驅(qū)動學(xué)生結(jié)合觀察學(xué)習(xí)感知體驗，對數(shù)學(xué)概念知識展開邏輯思考。學(xué)生之前已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了相關(guān)概念內(nèi)容，在信息素材和邏輯問題的支撐下，可以更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)概念探究學(xué)習(xí)的邏輯路線，有序展開知識探索，課堂學(xué)習(xí)效率顯著提升。

二、前后關(guān)聯(lián)，推出邏輯思考

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的體系性較強(qiáng)，新舊知識間存在豐富的關(guān)聯(lián)性。教師有意識展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的表象聯(lián)系和內(nèi)在關(guān)聯(lián)，打通數(shù)學(xué)邏輯思考通路，引導(dǎo)學(xué)生有序展開數(shù)學(xué)新知探索學(xué)習(xí)，由淺及深的認(rèn)識理解數(shù)學(xué)新知，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系。

1.淺層深層鏈接。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材從來都是按照由淺及深的順序編排設(shè)計的，特別是同一知識體系、同一單元的知識呈現(xiàn)中，這種由淺及深的編排特點更加突出。教師著眼淺層深層間的知識鏈接，按照循序漸進(jìn)的教學(xué)順序，引導(dǎo)學(xué)生從淺層知識出發(fā)，逐步深化思維認(rèn)知層面，認(rèn)識理解更深層次數(shù)學(xué)知識，既能夯實學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的認(rèn)知理解，又能引導(dǎo)學(xué)生切實感知數(shù)學(xué)知識的形成過程、思維脈絡(luò)，推動學(xué)生數(shù)學(xué)新知自然生成，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識理解的深刻性。

《圓》單元教學(xué)涉及到圓的認(rèn)識、圓的周長、圓的面積等多個模塊教學(xué)內(nèi)容，各模塊知識聯(lián)系密切，并且知識層次有著明顯的由淺及深推進(jìn)特點。教師做好各個課時知識內(nèi)容和數(shù)學(xué)邏輯的教學(xué)銜接。例如，“圓的周長”教學(xué)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧圓的半徑、直徑、圓心等舊知要素，組織學(xué)生通過動手實驗探究圓的周長與直徑的數(shù)量關(guān)系，推導(dǎo)圓的周長計算公式；教學(xué)“圓的面積”時，教師激活學(xué)生圓的圖形特點認(rèn)知經(jīng)驗后，設(shè)計圖形觀察、操作分析教學(xué)活動，借助拼接圖形展示，滲透轉(zhuǎn)化思想和極限思想，引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)圓的面積計算公式，同時啟迪學(xué)生對比分析圓的周長和圓的面積公式內(nèi)容，觸發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂深度思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)公式辨識、應(yīng)用的準(zhǔn)確度。

2.設(shè)定關(guān)聯(lián)路線。

數(shù)學(xué)學(xué)科相同知識體系下的教學(xué)內(nèi)容表象聯(lián)系較為豐富，而不同知識體系的數(shù)學(xué)知識間也存在千絲萬縷的內(nèi)在聯(lián)系，需要教師加大這些隱性教學(xué)資源的開發(fā)力度，設(shè)定邏輯關(guān)聯(lián)路線，將學(xué)生帶入到深層次的數(shù)學(xué)知識探究學(xué)習(xí)中，形成更加全面的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。

“扇形統(tǒng)計圖”是小學(xué)階段統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容的最后一個知識模塊，教師設(shè)計課堂教學(xué)活動時，有目的性的設(shè)定數(shù)學(xué)邏輯關(guān)聯(lián)路線，以條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖等知識內(nèi)容做切入，啟發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)舊知和學(xué)習(xí)方法遷移應(yīng)用到扇形統(tǒng)計圖的理解學(xué)習(xí)中，搭建數(shù)學(xué)新舊知識聯(lián)系橋梁，指導(dǎo)學(xué)生掌握扇形統(tǒng)計圖的繪制步驟。待學(xué)生能夠較為全面地理解掌握扇形統(tǒng)計圖相關(guān)知識后，教師繼續(xù)設(shè)置關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的類比學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生逐一分析條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的主要優(yōu)勢和片面之處，探索三種統(tǒng)計圖分別適用于哪些數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析。在數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)路線的驅(qū)動下，學(xué)生數(shù)學(xué)新舊知識學(xué)習(xí)印象得以強(qiáng)化，深刻認(rèn)識到三種統(tǒng)計圖的異同點及優(yōu)劣點，有效鍛煉了數(shù)據(jù)分析和邏輯應(yīng)用能力。

三、概念解讀，引申邏輯推理

概念知識是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科最主要的教學(xué)內(nèi)容。教師創(chuàng)意設(shè)計數(shù)學(xué)概念解讀教學(xué)，引申數(shù)學(xué)邏輯推理活動，啟迪學(xué)生深入探索數(shù)學(xué)概念的邏輯關(guān)系和內(nèi)涵特點，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識認(rèn)知維度，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科深度思維能力。

1.厘清概念內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)不能簡單的停留在背誦記憶的淺層化學(xué)習(xí)中，還需關(guān)注學(xué)生深度學(xué)習(xí)思維調(diào)度，引領(lǐng)學(xué)生厘清數(shù)學(xué)概念本質(zhì)內(nèi)涵，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性層面理解應(yīng)用數(shù)學(xué)概念知識。教師根據(jù)小學(xué)生直觀思維發(fā)達(dá)的認(rèn)知特點，加強(qiáng)直觀教學(xué)資源開發(fā)整合，盡量采取數(shù)學(xué)實驗、信息教學(xué)、操作活動等可視化教學(xué)手段演繹剖析數(shù)學(xué)概念，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)直接刺激，簡化抽象概念理解難度，幫助學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的規(guī)律特點、形成過程、核心屬性，真正做到既“知其然”，又能“知其所以然”。

教學(xué)《正比例和反比例》章節(jié)知識時，正比例、反比例兩個數(shù)學(xué)概念的抽象性很強(qiáng)，對小學(xué)生來說理解難度較大。教師在課堂導(dǎo)學(xué)階段，以學(xué)生熟悉的生活事物做切入，引導(dǎo)學(xué)生思考“購買單價固定的鋼筆時，購買數(shù)量和花費金額存在怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？”“百米賽跑時，運動員的跑步速度和完成時間是怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？”學(xué)生在熟悉的生活場景中，很容易就能利用已知生活經(jīng)驗加以解決，建立正比例、反比例數(shù)學(xué)概念初步感知。教師此時進(jìn)入概念解讀教學(xué)環(huán)節(jié)，延伸數(shù)學(xué)課堂邏輯推理，組織學(xué)生結(jié)合生活實例中的現(xiàn)實素材，分析說理兩個數(shù)學(xué)概念。學(xué)生將生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)概念聯(lián)系到一起，概念探究思維方向更加明確，很快都能歸結(jié)數(shù)學(xué)概念核心要點，掌握正比例、反比例數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用場景，對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)內(nèi)涵的理解也更為深入。

2.整體局部對應(yīng)。

由于數(shù)學(xué)概念教學(xué)內(nèi)容較為繁瑣，其呈現(xiàn)方式必然會存在較強(qiáng)的碎片化特點。教師加強(qiáng)思維導(dǎo)圖等邏輯性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)工具教學(xué)滲透，以碎片化概念知識為關(guān)鍵點，由點到線、由線到面地逐步發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)思維，按照多維度的邏輯分析方向，逐步將關(guān)聯(lián)概念知識納入思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)中，強(qiáng)化學(xué)生整體學(xué)習(xí)意識和學(xué)習(xí)技巧，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)方式。

北師大版五年級下冊有關(guān)“長方體”的知識教學(xué)中，教材在兩個單元編排了九個小節(jié)的教學(xué)模塊，概念內(nèi)容較為分散。教師注重授課環(huán)節(jié)的新舊知識對接融合，加強(qiáng)各小節(jié)知識銜接教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生順利過渡數(shù)學(xué)邏輯思維程序的同時，關(guān)注數(shù)學(xué)概念整體與局部的多元對應(yīng)，在階段性教學(xué)結(jié)束后，組織學(xué)生圍繞“長方體”這一主要關(guān)鍵詞，用思維導(dǎo)圖的形式梳理數(shù)學(xué)知識邏輯次序和知識層級。從學(xué)生概念對應(yīng)情況來看，大部分學(xué)生都能較好地結(jié)合每個課時的主要知識完整的構(gòu)建思維導(dǎo)圖，發(fā)散出圖形特點、展開圖、表面積、體積、測量等次級知識要素，將各數(shù)學(xué)概念知識填充其中，認(rèn)清數(shù)學(xué)概念整體與局部的對應(yīng)關(guān)系。教師根據(jù)學(xué)生實際學(xué)情進(jìn)行必要的個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，彌補(bǔ)學(xué)生概念梳理的片面認(rèn)知，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念理解的準(zhǔn)確性。

四、交叉實踐，組織邏輯活動

教師創(chuàng)新優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂實踐訓(xùn)練內(nèi)容，增設(shè)生活實驗、述說互動等邏輯思維訓(xùn)練活動，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)訓(xùn)練學(xué)習(xí)體驗，推動學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知內(nèi)化，促使學(xué)生在交叉實踐中碰撞出更多思維火花，提高數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練實踐教學(xué)實效性。

1.實驗生活對接。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中編排設(shè)計了較多的實驗類學(xué)習(xí)活動內(nèi)容，旨在優(yōu)化數(shù)學(xué)知識教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究的實驗意識和學(xué)習(xí)能力，推動學(xué)生動手操作能力及數(shù)學(xué)邏輯能力成長。教師關(guān)注數(shù)學(xué)實驗與學(xué)生日常生活的對接融合，設(shè)置生活化實驗應(yīng)用場景，依托生活氣息濃厚的實驗場景、物品素材，帶動學(xué)生數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生進(jìn)入思維活躍的學(xué)習(xí)狀態(tài)，更加準(zhǔn)確的分析、歸結(jié)實驗現(xiàn)象反映的知識要素，為學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)邏輯推理流程，精準(zhǔn)完成數(shù)學(xué)知識理解建構(gòu)創(chuàng)造有利條件。

“圓柱的表面積”知識教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，厘清展開后長方形與圓柱的圖形對應(yīng)關(guān)系是學(xué)生推導(dǎo)、理解圓柱的表面積計算公式的知識基礎(chǔ)。教師從學(xué)生日常生活切入數(shù)學(xué)實驗設(shè)計，向各學(xué)習(xí)小組提供易拉罐、圓柱紙筒等生活物品，要求學(xué)生沿高線裁剪這些圓柱物體，探究圓柱側(cè)面展開圖的形狀。生活材料的實驗引入，給學(xué)生數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)興趣帶來了較強(qiáng)刺激。學(xué)生實驗學(xué)習(xí)參與熱情高漲，在裁剪展開的實驗體驗中，不但能直觀觀察到圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，還能真切感知圓柱的高線與該長方形的寬相對應(yīng)；圓柱的底面圓形周長與該長方形的長相對應(yīng)。有了這些實驗學(xué)習(xí)體驗，學(xué)生能夠順利通過合作探究推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面展開圖面積計算方法、圓柱的表面積計算公式，突破課堂學(xué)習(xí)的重難點。

2.傾聽述說互動。

教師擺脫“一言堂”的傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式，增設(shè)傾聽訴說互動活動，為學(xué)生數(shù)學(xué)說理表達(dá)、個性展示提供更多機(jī)會，不僅能全面展示學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)成果，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力，還能讓學(xué)生在傾聽述說的過程中進(jìn)行主動思維，根據(jù)語言表達(dá)內(nèi)容作出邏輯分析，自主完善數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)思維邏輯鏈。教師靈活布設(shè)傾聽述說互動活動的課堂滲透，借助互動活動及時跟進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂動態(tài)學(xué)習(xí)進(jìn)度，把握學(xué)生邏輯梳理中的閃光點和不足之處，更具針對性的進(jìn)行思維指導(dǎo)。

教學(xué)“平行四邊形的面積”小節(jié)內(nèi)容時，教師加強(qiáng)課堂教學(xué)邏輯路線梳理，在導(dǎo)學(xué)階段借助平行四邊形圖片展示，投放問題“平行四邊形看上去與哪種已學(xué)圖形較為相似？”學(xué)生觀察思考后快速給出“長方形”這一答案。教師展示數(shù)學(xué)實驗課題“如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形？”組織學(xué)生組內(nèi)交流，設(shè)定實驗操作方案。學(xué)生自主思考后，與小組成員分享討論各種圖形轉(zhuǎn)化的操作方法，在多次實驗試錯、糾錯中，找到平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的裁剪拼接方法。教師此時設(shè)置述說活動，讓學(xué)生根據(jù)轉(zhuǎn)化前后的圖形對比，說明兩個圖形的長度對應(yīng)關(guān)系，并根據(jù)學(xué)生表達(dá)內(nèi)容進(jìn)行思維點撥，引導(dǎo)學(xué)生一步步推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式，掌握“圖形轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用路徑。

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容本身就具備天然的邏輯力量，這種邏輯力量既全面展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)核屬性和強(qiáng)大關(guān)聯(lián)，也切合小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的基本規(guī)律，是歷練學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科深度思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂認(rèn)知品質(zhì)的有力抓手。教師緊抓數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的邏輯規(guī)律，采取降低切點、前后關(guān)聯(lián)、概念解讀、交叉實踐等教學(xué)應(yīng)對策略，搭建科學(xué)合理、體系完整的數(shù)學(xué)課堂邏輯教學(xué)框架，助推學(xué)生邏輯思維和認(rèn)知能力的不斷提升，形塑學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。