曹君

摘 ?要：文章對2021年全國各地中考數(shù)學試卷進行了抽樣分析，以典型試題為例，從“四基”的考查、數(shù)學核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力的考查、五育融合等角度分析了中考數(shù)學試題的特點，對命題趨勢進行了闡述，并得出了教學啟示.

關(guān)鍵詞：2021年中考;內(nèi)容分析;命題趨勢;教學啟示

中考是檢測初中在校學生是否達到初中學業(yè)水平的水平性考試和建立在九年義務教育基礎上的高中選拔性考試. 既要堅持考查基礎知識、基本方法和基本技能，又要堅持考查學科能力. 中考命題嚴格遵循《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）的要求，充分考慮教學情況、義務教育課程改革情況、教材使用情況，最大限度地求同避異，充分體現(xiàn)義務教育課程改革“平穩(wěn)過渡，循序漸進”的基本原則. 研究中考試題，對改進命題，引導教師轉(zhuǎn)變教學理念和方式，發(fā)揮教學評價與導向作用，有著至關(guān)重要的意義.

一、試卷基本概況

2021年全國各地中考數(shù)學試卷在試卷結(jié)構(gòu)、題型分布、分數(shù)設置等方面保持穩(wěn)定，試卷內(nèi)容整體上符合《標準》的要求，知識要素覆蓋全面，核心素養(yǎng)考查突出，數(shù)學本質(zhì)體現(xiàn)精準，數(shù)學文化展現(xiàn)魅力，數(shù)學應用關(guān)注能力.

本報告從2021年全國各地中考數(shù)學試卷中抽取32份進行數(shù)據(jù)采集和分析，抽樣試卷覆蓋絕大多數(shù)地區(qū)，均為學業(yè)水平與升學考試合一的試卷. 試卷中的題數(shù)與分值分布分別如表1、表2所示.

數(shù)據(jù)分析表明，試卷總題數(shù)分布在22～28題之間，以24，25題居多，共占樣本的46.88%. 試卷總分值絕大多數(shù)是120分，其次是150分，少數(shù)為100分.

二、考試內(nèi)容分析

1. 考試內(nèi)容領域分析

《標準》將數(shù)學內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個領域，各地區(qū)的中考試卷基本上采用以具體內(nèi)容為載體，融入數(shù)學思想方法的考查和綜合與實踐領域的考查. 在被調(diào)查的試卷中，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率領域的知識考查平均權(quán)重分別為0.504 4，0.403 5，0.107 1（如圖1）.

2. 考試內(nèi)容具體分析

（1）注重基礎，突出通性、通法的考查.

2021年全國各地中考試卷以數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的內(nèi)容為載體，全面考查了數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗. 在考查通性、通法的基礎上，注重數(shù)學本質(zhì)的體現(xiàn)，同時避開了模式化的思路，圍繞相關(guān)數(shù)學核心概念，更加關(guān)注“四基”的形成過程.

① 基礎知識的考查，注重全面，突出重點.

例1 （江蘇·宿遷卷）計算：[π-10+8-][4sin45°].

例2 （廣東卷）據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布，截至2021年5月23日，31個?。▍^(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗51 085.8萬劑次，將“51 085.8萬”用科學記數(shù)法表示為（ ?）.

（A）0.510 858 × 109 （B）51.085 8 × 107

（C）5.108 58 × 104 （D）5.108 58 × 108

【評析】例1、例2分別考查了冪的性質(zhì)、二次根式化簡、特殊銳角三角比的概念、科學記數(shù)法的概念等基礎知識. 類似地，福建卷的第1，2題，廣東卷的第1，2，6題，均考查了實數(shù)的概念、科學記數(shù)法和三視圖的認識. 在對32份抽樣試卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，實數(shù)的概念、實數(shù)的運算、科學記數(shù)法、三視圖的認識等知識點，各地區(qū)均出現(xiàn)頻次較高，很好地檢驗了學生對基礎知識的掌握情況. 對基礎知識的考查，既注重全面，又突出重點.

② 基本技能的考查，注重能力，教考一致.

例3 （浙江·湖州卷）已知a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，a <[3]- 1 < b，則a，b分別是（ ? ?）.

（A）-2，-1 ? ? （B）-1，0

（C）0，1 ? ? ? ? （D）1，2

例4 （湖南·邵陽卷）某社區(qū)針對5月30日前該社區(qū)居民接種新冠疫苗的情況開展了問卷調(diào)查，共收回6 000份有效問卷.經(jīng)統(tǒng)計，繪制成如表3所示的數(shù)據(jù)表格.

小杰同學選擇扇形統(tǒng)計圖分析接種不同針數(shù)的居民人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比. 下面是制作扇形統(tǒng)計圖的步驟（順序打亂）：

① 計算各部分扇形的圓心角分別為126°，136.8°，79.2°，18°.

② 計算出接種不同針數(shù)的居民人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分別為35%，38%，22%，5%.

③ 在同一個圓中，根據(jù)所得的圓心角度數(shù)畫出各個扇形，并注明各部分的名稱及相應的百分比.

如圖2，制作扇形統(tǒng)計圖的步驟排序正確的是（ ?）.

（A）②①③ （B）①③②

（C）①②③ （D）③①②

例5 （福建卷）如圖3，已知線段MN = a，AR⊥AK，垂足為點A.

（1）求作四邊形ABCD，使得點B，D分別在射線AK，AR上，且AB = BC = a，∠ABC = 60°，CD∥AB（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）設點P，Q分別為（1）中四邊形ABCD的邊AB，CD的中點，求證：直線AD，BC，PQ相交于同一點.

【評析】例3以二次根式為背景，考查了運算與估算的基本技能;例4注重對讀表、讀圖、基本運算、數(shù)據(jù)處理等基本技能的考查;例5以四邊形為背景考查了學生尺規(guī)作圖的基本技能. 對數(shù)學基本技能的考查，更注重能力，教考一致.

③ 基本思想的考查，立足學科素養(yǎng).

例6 （江蘇·宿遷卷）已知雙曲線[y=kxk<0]過點（3，y1），（1，y2），（-2，y3），則下列結(jié)論正確的是（ ? ?）.

（A） [y3>y1>y2] （B） [y3>y2>y1]

（C） [y2>y1>y3] （D） [y2>y3>y1]

例7 （湖北·荊州卷）小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽. 已知買2支百合和1支康乃馨共需花費14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元.

（1）求買1支康乃馨和1支百合各需多少錢.

（2）小美準備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支. 設買這束鮮花所需費用為w元，康乃馨有x支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設計一種使費用最少的買花方案，寫出最少費用.

【評析】例6以反比例函數(shù)增減性為背景，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用;例7考查了方程思想的應用，以及方程與函數(shù)的思想. 類似地，四川省涼山州卷第12題，以二次函數(shù)圖象為背景，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應用;第25題以閱讀材料為背景，考查了對數(shù)與指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化;第28題以平行四邊形為背景，考查了分類討論思想的應用. 近幾年，中考數(shù)學試題非常重視對數(shù)學思想方法的考查，包括數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、分類討論思想等. 對基本思想的考查，更立足學科素養(yǎng).

④ 基本活動經(jīng)驗的考查，貼近教學實際.

例8 （云南卷）如圖4，圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）. 已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形. 若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為? ? .

例9 （浙江·寧波卷）如圖5是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6 × 4的網(wǎng)格，點A，B均在格點上.

（1）在圖5中畫出以AB為邊且周長為無理數(shù)的平行四邊形ABCD，且點C和點D均在格點上（畫出一個即可）.

（2）在圖6中畫出以AB為對角線的正方形AEBF，且點E和點F均在格點上.

例10 （湖北·荊州卷）閱讀下列材料，其① ～ ④步中數(shù)學依據(jù)錯誤的是（ ?）.

如圖7，已知直線b∥c，a⊥b，求證：a⊥c.

證明：① 因為a⊥b，（已知）

所以∠1 = 90°.（垂直的定義）

② 又因為b∥c，（已知）

所以∠1 = ∠2.（同位角相等，兩直線平行）

③ 所以∠2 = ∠1 = 90°.（等量代換）

④ 所以a⊥c.（垂直的定義） ]

（A）① （B）②

（C）③ （D）④

【評析】例8以幾何體的三視圖為背景，考查學生幾何學習的基本經(jīng)驗，即在直觀感知的基礎上，通過計算得出相關(guān)結(jié)果;例9以網(wǎng)格作圖為背景，同樣考查了學生幾何學習的基本經(jīng)驗;例10以分析數(shù)學依據(jù)錯誤為背景，考查學生學習推理論證的基本經(jīng)驗. 類似地，上海卷第4，15題，對基本活動經(jīng)驗的考查，更貼近教學實際.

（2）適度創(chuàng)新，增強試題的開放性.

2021年全國各地中考數(shù)學試卷在考查基礎知識的同時，呈現(xiàn)新穎的題目形式. 不僅注重數(shù)學思想方法的考查，還注重對學生在一般性思維方法與創(chuàng)新思維能力發(fā)展等方面的評價，尤其注重對學生探索性思維能力和創(chuàng)新性思維能力的考查. 試題形式多樣，既有學生通過閱讀材料去理解一些數(shù)學對象的試題，也有借助所提供的各種形式的素材考查學生從中獲取信息的試題，還有適量的操作性和探索性試題.

例11 （江蘇·南京卷）在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？

（1）如圖8，圓錐的母線長為12 cm，B為母線OC的中點，點A在底面圓周上，[AC]的長為4π cm. 在如圖9所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蟻從點A爬行到點B的最短路徑，并標出它的長（結(jié)果保留根號）.

（2）圖10中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成. O是圓錐的頂點，點A在圓柱的底面圓周上，設圓錐的母線長為l，圓柱的高為h.

① 螞蟻從點A爬行到點O的最短路徑的長為

（用含l，h的代數(shù)式表示）.

② 設[AD]的長為a，點B在母線OC上，OB = b. 圓柱的側(cè)面展開圖如圖11所示，在圖中畫出螞蟻從點A爬行到點B的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長的思路.

例12 （湖南·長沙卷）我們不妨約定：在平面直角坐標系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于[y]軸對稱，則把該函數(shù)稱為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于[y]軸對稱的不同兩點叫做一對“T點”. 根據(jù)該約定，完成下列各題.

（1）若點[A1，r]與點[Bs，4]是關(guān)于[x]的“T函數(shù)”[y=-4xx<0，tx2x≥0，t≠0，t是常數(shù)]的圖象上的一對“T點”，則[r=_____，s=_____，t=_____]（將正確答案填在相應的橫線上）.

（2）關(guān)于[x]的函數(shù)[y=kx+pk，p是常數(shù)]是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對“T點”;如果不是，說明理由.

（3）若關(guān)于[x]的“T函數(shù)”[y=ax2+bx+c][a>0，且][a，b，c是常數(shù)]經(jīng)過坐標原點[O]，且與直線[l：y=mx+n][m≠0，n>0，且m，n是常數(shù)]交于[Mx1，y1，Nx2，y2]兩點，當[x1，x2]滿足[1-x1-1+x2=1]時，直線[l]是否總經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過某一定點，求出該定點的坐標;否則，說明理由.

【評析】例11以曲面上的最短路徑問題為背景，運用“兩點之間，線段最短”及勾股定理等知識，結(jié)論開放，要求說明思路，考查學生理性思維、空間想象能力及圖形的感知力，蘊含了數(shù)形結(jié)合等思想方法;例12以新定義為背景，借助對新定義的理解考查學生獲取信息的能力，進而解決新問題. 類似地，上海卷第18題也是通過新定義考查數(shù)學對象在圖形運動變換中的性質(zhì)，這一題正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵，進一步凸顯學生解決問題的能力.

（3）融入文化，落實立德樹人.

數(shù)學文化是國家文化素質(zhì)教育的重要組成部分，其內(nèi)涵是在實踐過程中不斷探索形成的數(shù)學史、數(shù)學精神及其應用. 對數(shù)學文化的考查主要體現(xiàn)在：通過中國古代數(shù)學名著滲透數(shù)學文化;通過數(shù)學家或數(shù)學故事滲透數(shù)學文化;通過數(shù)學名題滲透數(shù)學文化. 通過對數(shù)學文化的滲透，有效增強了學生的理性思維與應用意識，培養(yǎng)了愛國主義情懷. 2021年全國各地中考數(shù)學試卷在試題的背景上體現(xiàn)數(shù)學厚重的文化氣息，落實立德樹人.

例13 （北京卷）《淮南子·天文訓》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上的點A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點B，使B，A兩點間的距離為10步（步是古代的一種長度單位），在點B處立一根桿;日落時，在地面上沿著點B處的桿的影子的方向取一點C，使C，B兩點間的距離為10步，在點C處立一根桿. 取CA的中點D，那么直線DB表示的方向為東西方向.

（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點A，B，C的位置如圖12所示. 使用直尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點D（保留作圖痕跡）;

（2）在圖12中，確定了直線DB表示的方向為東西方向. 根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向為南北方向，完成如下證明.

證明：在△ABC中，BA =? ，D是CA的中點，

所以CA⊥DB（）（填推理的依據(jù)）.

因為直線DB表示的方向為東西方向，

所以直線CA表示的方向為南北方向.

例14 （福建卷）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒. 該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹馬A2，B2，C2，且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：A1 > A2 > B1 > B2 > C1 > C2（注：A > B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）. 一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利. 面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（C2A1，A2B1，B2C1）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例.

假設齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：

（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率;

（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，說明理由;若不是，列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率.

【評析】例13融合了數(shù)學知識、地理知識和物理知識，既體現(xiàn)了數(shù)學的工具性特征，又展現(xiàn)了數(shù)學的應用性價值;例14通過古代數(shù)學故事滲透數(shù)學文化，增強理性思維和應用意識. 類似地，上海卷第12題對概率的考查，以斐波那契數(shù)列為素材，滲透數(shù)學的文化價值;第17題借鑒我國古代趙爽弦圖的構(gòu)圖方式，利用三角尺拼成一個對稱圖形，并根據(jù)對稱圖形的基本性質(zhì)解決問題，展現(xiàn)對稱的直觀美與內(nèi)在美，領略數(shù)學的審美價值;第22題是以我國5G產(chǎn)業(yè)發(fā)展為背景的應用性問題，讓學生體會我國科技、制造業(yè)的高速發(fā)展. 這些試題呈現(xiàn)方式多樣，關(guān)注社會的發(fā)展，體現(xiàn)時代的特征，反映了生活方式的改變，多角度體現(xiàn)了數(shù)學學科的育人價值.

（4）滲透模型，提升數(shù)學應用意識.

數(shù)學來源于生活，也必將應用于生活，學數(shù)學可以解決生活中遇到的實際問題. 2021年全國各地中考數(shù)學試卷注重運用數(shù)學知識解決實際問題的考查，考查層次非常豐富，以實際生活為背景，創(chuàng)設問題情境，考查學生身邊的數(shù)學，以及綜合運用數(shù)學知識、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力.

例15 （江蘇·南京卷）某市在實施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查.通過簡單隨機抽樣，獲得了100個家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分數(shù)據(jù)如表4所示.

（1）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2 t，你對它與中位數(shù)的差異有什么看法？

（2）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費. 若要使75%的家庭水費支出不受影響，你覺得這個標準應該定為多少？

例16 （浙江·寧波卷）我國紙傘（如圖13）的制作工藝十分巧妙. 如圖14，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC，且AB = AC，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動.圖15是傘完全收攏時傘骨的示意圖，此時傘圈D已滑動到點D′的位置，且A，B，D′三點共線，AD′ = 40 cm，B為AD′的中點. 當∠BAC = 140°時，傘完全張開.

（1）求AB的長.

（2）當傘從完全張開到完全收攏，求傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin 70° ≈ 0.94，cos 70° ≈ 0.34，tan 70° ≈ 2.75.）

【評析】例15、例16分別以節(jié)約水資源和制傘工藝為背景，創(chuàng)設問題情境，考查概率統(tǒng)計、解直角三角形在生活中的應用，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活息息相關(guān).各地區(qū)試卷注重數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，通過巧妙的情境設置，考查學生在實際生活情境中分析、求解問題的能力，引導學生用數(shù)學眼光觀察世界，用數(shù)學思維分析世界，用數(shù)學語言表達世界.

（5）關(guān)注能力，凸顯數(shù)學學科核心素養(yǎng).

數(shù)學學科核心素養(yǎng)可以理解為學生學習數(shù)學應當達成的有特定意義的綜合性能力，它包含數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面. 立足數(shù)學學科核心素養(yǎng)既反映課程目標的要求，也是課程內(nèi)容的重要方面，還是數(shù)學教育價值的體現(xiàn)，是獲得良好的數(shù)學教育的具體標志. 2021年全國各地中考數(shù)學試卷對數(shù)學學科核心素養(yǎng)進行了充分的考查，對今后的數(shù)學教學起到了積極的導向作用.

例17 （河北卷）某博物館展廳的俯視示意圖如圖16所示. 嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;

（2）補全圖17的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大.

【評析】對于統(tǒng)計內(nèi)容的考查不僅考查統(tǒng)計的基礎知識，更注重數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)和學科觀念的考查. 不僅以考查數(shù)據(jù)計算、補全樹狀圖、用樣本估計總體等呈現(xiàn)試題，更關(guān)注了考查學生的讀圖能力，從統(tǒng)計圖中獲取有效信息的能力，分析數(shù)據(jù)特征，做出科學決策，用統(tǒng)計的知識解決問題的能力，以“判斷”與“評價”為主，突出對學生數(shù)據(jù)分析學科素養(yǎng)的考查.

三、命題趨勢分析

由近幾年的命題特點來看，體現(xiàn)基礎性、應用性、實踐性、開放性、探究性、創(chuàng)新性是全國中考數(shù)學試題的重要特征，也將是今后幾年全國中考數(shù)學命題的趨勢.

1. 將進一步體現(xiàn)五育融合的命題思路，凸顯數(shù)學的育人價值

習近平總書記在2018年9月的全國教育大會上旗幟鮮明地指出，要“努力構(gòu)建德智體美勞全面發(fā)展的教育體系”. 至此，立德樹人、“五育”并舉成為全體教育人的共同目標. 2019年發(fā)布的《中國教育現(xiàn)代化 2035》進一步提出：更加注重學生全面發(fā)展，大力發(fā)展素質(zhì)教育，促進德育、智育、體育、美育和勞動教育的有機融合. 2019年10月，華東師范大學基礎教育發(fā)展與改革研究所在國內(nèi)率先成立了五育融合研究中心，并于12月28日召開全國首屆五育融合研究論壇，會上還成立了全國五育融合實踐校（區(qū)）聯(lián)盟，這是對“五育”融合研究與實踐的一次重要推動. 因此，中考數(shù)學命題必將進一步凸顯立德樹人的育人導向，將五育融入試題，體現(xiàn)考試對德智體美勞全面發(fā)展的引導作用.

2. 將進一步體現(xiàn)學科素養(yǎng)與關(guān)鍵能力的考查，注重數(shù)學的應用性

2020年10月，中共中央國務院《深化新時代教育評價改革總體方案》（以下簡稱《總體方案》）提出：穩(wěn)步推進中考改革，構(gòu)建引導學生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象. 數(shù)學中考命題必將積極貫徹《總體方案》的要求，不斷加大開放題的創(chuàng)新力度，以信息識別與檢索、邏輯推理與論證、開放探究與實踐、創(chuàng)新思維與建模、閱讀素養(yǎng)與文化等為考查突破口，對學科素養(yǎng)與關(guān)鍵能力進行考查，注重數(shù)學的應用性，未來中考命題會更多地體現(xiàn)數(shù)學在解決實際問題中的作用，突出“數(shù)學來源于生活，也應用于生活”這一理念.

四、教學啟示

1. 準確把握課程內(nèi)容要求，全面落實初中數(shù)學課程目標

國家課程標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據(jù)，是國家管理和評價課程的基礎.《標準》規(guī)定了數(shù)學學科的課程性質(zhì)、課程目標、課程內(nèi)容、實施建議等. 2014年教育部頒布了《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，文件指出：全面發(fā)揮課程標準的統(tǒng)領作用，協(xié)同推進教材編寫、教學實施、評價方式、考試命題等各環(huán)節(jié)的改革，使其有效配合，相互促進. 特別強調(diào)了《標準》在整個教學環(huán)節(jié)中的“統(tǒng)領作用”. 在教學中，應努力做到依次遞進，有序銜接，避免“超前”“脫節(jié)”等現(xiàn)象的發(fā)生.

2. 立足學科素養(yǎng)，培養(yǎng)終身受用的核心能力與品質(zhì)

發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)、增強綜合實踐能力是課程目標的重要要求. 數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，在本質(zhì)上，不是靠教師“教”出來的，而是靠學生“悟”出來的. 在數(shù)學教學活動中，教師應更多地關(guān)心學生的思維過程，抓住數(shù)學的本質(zhì)，創(chuàng)設合適的教學情境，提出合適的問題，啟發(fā)學生獨立思考或與他人進行有價值的討論，讓學生在掌握知識、技能的同時，感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學思維的經(jīng)驗，形成和發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng). 這是基于“四基”的數(shù)學教學，也是基于“數(shù)學學科核心素養(yǎng)”的數(shù)學教學.

3. 大力開展探究式教學，推進教學方式的變革

學校教給學生什么樣的知識最有價值？那就是學生離開學校許多年之后，還留在學生大腦中的那一部分東西. 而學生探究能力的形成不會隨著時間的流逝而消失，可謂終身受用.“開放與探究”是形成數(shù)學素養(yǎng)、落實課程目標的重要途徑，是評價學生課程目標達成的重要手段，也是引導師生改進教學方式的有力保障. 大力開展探究式教學，關(guān)注學生的探究過程和方法，激發(fā)和愛護學生的探究熱情，給予學生足夠的探究時空，不斷推進教學方式的變革.

4. 聚焦閱讀能力，推動數(shù)學文化進課堂

近年來，中考試題滲透數(shù)學文化屢見不鮮，未來的考查目標會進一步強調(diào)理解，而不是記憶. 了解數(shù)學文化，體會數(shù)學的價值，數(shù)學閱讀能幫助學生改進學習方式，體會數(shù)學語言的抽象性，提升數(shù)學學習能力. 中考數(shù)學試題將數(shù)學文化作為閱讀素材，突出了對學生閱讀能力的考查，根據(jù)具體事實，進行歸納、概括、分析等，提升學生獲取信息、分析信息、評價信息、表達信息，以及獨立思考和解決問題的能力. 教學中，學生經(jīng)歷有故事的數(shù)學，品味有思維的文化，借助常態(tài)化的數(shù)學課堂教學，提升數(shù)學學科素養(yǎng).

5. 滲透創(chuàng)新思維，體悟當下數(shù)學教學時代之“眼”

教學的本質(zhì)，就是理解后的再創(chuàng)造. 教師每天的教學設計，應努力尋求創(chuàng)新突破，滲透創(chuàng)新思維，融入生活情境，建構(gòu)數(shù)學模型，定義解決方案. 當下，面對國家“雙減”政策，如何幫助師生真正減負，課堂教學首先應從“刷題”時代進入“思維”時空，這是當下數(shù)學教學時代之“眼”，也是每一位數(shù)學人的使命.

參考文獻：

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