王毓謙

(南京財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210023)

一、引言

大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析顯示，在日常生活進(jìn)行投資理財(cái)時(shí)通常偏向于選擇保守型的理財(cái)產(chǎn)品。Danie Kahneman1979年發(fā)表的論文中提到了這樣一組實(shí)驗(yàn):第一組人均持有1000元現(xiàn)金，給第一組的實(shí)驗(yàn)者提供兩種選擇，第一種是每個(gè)人都有50%的概率將現(xiàn)金增加為2000元，第二種是有100%的可能把自己的現(xiàn)金持有量增加到1500元；經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，僅有16%的人選擇了第一種選擇；在第二組實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)者人均持有2000元的現(xiàn)金，同樣給予兩種選擇，第一種是50%的概率損失1000元的現(xiàn)金，第二種是100%的可能損失500元的現(xiàn)金，這一次69%的人選擇了第二種選項(xiàng)。

上述例子說明面對收益的時(shí)候會(huì)本能地選擇低風(fēng)險(xiǎn)的收益，而面對損失的時(shí)候，則會(huì)傾向選擇更高的概率的損失。這說明了人在面對損失與面對收益的時(shí)候保留的期望是不相同的。在日常生活中，損失了一定數(shù)量的東西而得到同等數(shù)量的補(bǔ)償?shù)臅r(shí)候，會(huì)感覺虧損心理，比如涉及房屋的拆遷以及安置費(fèi)的時(shí)候；相比于面對同等數(shù)量的收益給人帶來的喜悅，似乎同等數(shù)量的損失帶來的負(fù)面情緒會(huì)更多一點(diǎn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，同等損失帶來的負(fù)效用一般會(huì)是收益帶來的正效益的2～2.5倍；當(dāng)涉及收益的時(shí)候，人通常會(huì)表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)厭惡，而當(dāng)涉及損失的時(shí)候，則更傾向于風(fēng)險(xiǎn)尋求。這便是常說的“風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避效應(yīng)”。

而這種風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避效應(yīng)在交易之中也會(huì)很明顯地體現(xiàn)出來，因?yàn)橥ǔＧ闆r下交易是在信息不完全的情況下進(jìn)行的，消費(fèi)者并不能夠準(zhǔn)確地判斷出自己要購買的商品的價(jià)值到底是多少，而僅能夠?qū)@個(gè)商品的價(jià)值進(jìn)行估算，估算出來的值也與真實(shí)的值存在偏差，這就會(huì)影響到消費(fèi)者的效用。而對于一個(gè)損失規(guī)避的消費(fèi)者而言，估算值高于實(shí)際價(jià)格對效用的影響是要小于估算值低于實(shí)際價(jià)格的。這樣的行為同時(shí)也會(huì)對零售商的定價(jià)帶來影響。文章這種情況下討論當(dāng)顧客存在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的時(shí)候，對零售商的定價(jià)會(huì)造成何種影響。

文章結(jié)構(gòu)如下:在第二節(jié)淺談?chuàng)p失規(guī)避型的顧客對商品選擇的影響，在第三節(jié)構(gòu)建模型并進(jìn)行分析，在第四節(jié)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，在第五節(jié)進(jìn)行總結(jié)與展望。

二、損失規(guī)避型顧客研究

文章討論的問題是當(dāng)顧客存在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避情況的時(shí)候競爭零售商的定價(jià)策略。這一節(jié)討論損失規(guī)避型顧客對購買商品意愿的影響。

(一)損失規(guī)避

由第一節(jié)得知，損失規(guī)避是無處不在的，舉一個(gè)簡單的例子，在路上撿到了50塊錢，隨后又不小心弄丟了它，此時(shí)是十分懊悔的，并且感覺虧了很多，反過來說若先是丟了50塊錢隨后轉(zhuǎn)手又撿到了50塊，此時(shí)并不會(huì)感覺自己賺了，頂多感覺自己沒有虧。而這種損失規(guī)避在消費(fèi)之中會(huì)讓顧客在購買產(chǎn)品的時(shí)候思慮很多，并且在很多的時(shí)候會(huì)讓消費(fèi)者選擇不去購買這樣的產(chǎn)品，因?yàn)閾p失規(guī)避的存在，商家會(huì)損失掉一部分的收益，所以一般商家都要考慮如何將損失規(guī)避給自己帶來的影響降到最低。

在生活中商家經(jīng)常運(yùn)用損失規(guī)避的案例:比如買家具，商家要收取20元的配送費(fèi)，這樣會(huì)讓消費(fèi)者有損失的厭惡心理；如果換成是將其余費(fèi)用直接加進(jìn)家具的價(jià)格中，然后不需要配送，給顧客優(yōu)惠20元，這樣就不會(huì)讓顧客覺得多損失了20元。又比如消費(fèi)者賣東西的時(shí)候，會(huì)擔(dān)心商品的質(zhì)量存在問題，所以商家通常會(huì)承諾七天之內(nèi)免費(fèi)退換以此來降低顧客的損失規(guī)避。上面討論了如何規(guī)避損失規(guī)避給商家?guī)淼挠绊懀敲串?dāng)顧客存在損失規(guī)避的時(shí)候，會(huì)對零售商造成什么樣的影響呢?文章將在下面幾節(jié)進(jìn)行建模討論。

(二)損失規(guī)避型顧客的期望效用函數(shù)

因?yàn)轭櫩驮谫徺I商品的時(shí)候并不知曉產(chǎn)品的實(shí)際價(jià)值，而是在觀看到商品的時(shí)候會(huì)對商品進(jìn)行心理的估價(jià)，假設(shè)顧客對一個(gè)商品的估價(jià)為

x

(

x

>0)，而實(shí)際商品的價(jià)值為

p

；當(dāng)

x

>

p

的時(shí)候，消費(fèi)者感覺賺了(

xp

)的錢；而當(dāng)

x

<

p

的時(shí)候，顧客則會(huì)感覺自己虧了，按照實(shí)際情況來說，消費(fèi)者應(yīng)該會(huì)感覺自己虧了(

p

－

x

)的價(jià)錢，但是損失規(guī)避型的顧客從感性上考慮會(huì)感覺虧得更多一些，設(shè)定一個(gè)損失規(guī)避系數(shù)

λ

(

λ

>1時(shí)表示該顧客為損失規(guī)避型顧客)，當(dāng)

λ

的值越大，表示的是顧客擁有的損失規(guī)避心理越強(qiáng)。由此可以得出損失規(guī)避型消費(fèi)者的效用函數(shù):

因?yàn)轭櫩蛯τ谏唐返墓纼r(jià)概率是不確定的，所以我們假定顧客對商品的估價(jià)

x

的概率密度函數(shù)為

g

(

x

)，

x

的累積分布函數(shù)為

G

(

x

)，根據(jù)上述假設(shè)以及結(jié)合式(1)的效用函數(shù)，可以求得消費(fèi)者的期望效用:

通常來說，消費(fèi)者對一個(gè)商品的購買欲望跟其期望效用是正相關(guān)的，假如期望效用較高，則消費(fèi)者對其的需求便是高的，但假如期望效用較低，則消費(fèi)者就更不傾向于購買此商品。故在這里做出一個(gè)基本的假設(shè):對于一個(gè)商品的需求量受到消費(fèi)者對于商品的期望效用的影響。具體的影響內(nèi)容將在下文模型建立的過程之中闡述。

在通常的模型建立之中，發(fā)現(xiàn)一般的假設(shè)里需求量一般是關(guān)于價(jià)格的線性函數(shù)，但是如果考慮到消費(fèi)者存在著損失規(guī)避，會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的假設(shè)是不正確的，因?yàn)橐话銇碚f當(dāng)同時(shí)損失和獲得一定的價(jià)值的時(shí)候，人總是感覺自己的損失會(huì)更大一些，所以考慮損失規(guī)避的時(shí)候便不再是簡單的線性函數(shù)，而是要進(jìn)行相應(yīng)的修改。

三、模型建立

(一)基本模型假設(shè)

考慮建立一個(gè)兩個(gè)零售商與需求市場的競價(jià)模型，并且提出以下的假設(shè):

假設(shè)一:因?yàn)楸灸Ｐ涂紤]的是同質(zhì)商品的競價(jià)，所以假設(shè)兩個(gè)零售商從同一個(gè)供應(yīng)商之中以同樣的價(jià)格購買同質(zhì)產(chǎn)品，假設(shè)

w

為供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格。

假設(shè)二:文章考慮的是一個(gè)競價(jià)市場，所以假設(shè)兩個(gè)零售商之間是不獨(dú)立存在的，由于市場競爭的激烈，所以各自定出的零售價(jià)格會(huì)影響到對方的需求，在下文會(huì)假設(shè)一個(gè)系數(shù)來表示影響的對方需求的程度，這個(gè)系數(shù)取決于兩個(gè)零售商之間可以相互替代的程度，當(dāng)兩個(gè)商品越趨向于可以相互取代的時(shí)候，這個(gè)系數(shù)便會(huì)越大。

假設(shè)三:文章中零售商面對的消費(fèi)者存在著損失規(guī)避的心理，假設(shè)一個(gè)消費(fèi)者對于一個(gè)商品的價(jià)值判斷概率密度在商品的實(shí)際價(jià)格的上下呈均勻分布，假設(shè)零售商的定價(jià)為

p

(

i

＝1，2)，當(dāng)消費(fèi)者評估該產(chǎn)品的時(shí)候會(huì)隨機(jī)對這個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行從0

.

8

p

～1

.

2

p

的價(jià)值假設(shè)，并且假設(shè)的概率呈均勻分布。

(二)模型建立

綜合上述假設(shè)，對模型內(nèi)需要用到的參數(shù)進(jìn)行解釋:

p

:零售商

i

對于商品決定出售的價(jià)格(

i

＝1，2)；

π

:零售商

i

的收益(

i

＝1，2)；

w

:供應(yīng)商批發(fā)商品的價(jià)格；

Q

:零售商

i

的市場需求量(

i

＝1，2)；

E

(

U

):消費(fèi)者對零售商

i

商品的期望效用；

α

:零售商

i

自身的零售價(jià)格對市場需求造成的影響的敏感程度(

i

＝1，2)；

β

:存在損失規(guī)避的用戶對商品需求量的影響系數(shù)；

θ

:零售商之間的相互替代程度；

D

:零售商

i

根據(jù)自身?xiàng)l件設(shè)定的市場需求(

i

＝1，2)。

通過上述的參數(shù)設(shè)置，可以得出以下公式:

根據(jù)損失規(guī)避心理的分析，得知當(dāng)消費(fèi)者估價(jià)

x

≤

p

的時(shí)候?qū)τ谫徺I期望的影響是要大于

x

≥

p

的情況的，所以一般來說

E

(

U

)的值是小于0的，所以可以提出一個(gè)基本性質(zhì):存在損失規(guī)避的消費(fèi)者會(huì)使零售商的銷量下降。對最佳零售價(jià)格有何影響，將在下文討論。

假設(shè)競爭的兩家零售商之間是Bertrand博弈，所以分析上文的各種參數(shù)對利潤的影響，根據(jù)計(jì)算，為了使利潤最大化，可以得到最優(yōu)價(jià)格:

在上式中，假如

β

＝0，即假如顧客不存在損失規(guī)避的情況時(shí)，將其作為后面數(shù)值實(shí)驗(yàn)的時(shí)候的對照項(xiàng)。

在這里提出研究問題，存在損失規(guī)避的顧客會(huì)對零售商的定價(jià)策略造成怎樣的影響?由于上文進(jìn)行的分析提出的假設(shè)是，損失規(guī)避會(huì)使顧客降低對商品購買的欲望，會(huì)導(dǎo)致對商品的需求降低。從而我們做出合理的推測，當(dāng)顧客存在損失規(guī)避的時(shí)候，會(huì)倒逼零售商降低價(jià)格，因?yàn)楫?dāng)價(jià)格降低的時(shí)候損失的期望效用也同時(shí)會(huì)減少，從而加大對商品的需求，當(dāng)價(jià)格降低到一定點(diǎn)的時(shí)候達(dá)到均衡，也就是上文所算出的最優(yōu)定價(jià)策略；下文的數(shù)值實(shí)驗(yàn)之中會(huì)對其進(jìn)行驗(yàn)證。

四、算例分析

本節(jié)將會(huì)用幾組簡單的算例來驗(yàn)證上文的假設(shè)以及進(jìn)行探索性研究，將在幾組算例中使用控制變量法改變某些參數(shù)，觀察對最后的結(jié)果有什么影響。

先使用第一組假設(shè)實(shí)例，對參數(shù)做出以下假設(shè):

根據(jù)表1的各個(gè)參數(shù)，可以計(jì)算出最優(yōu)的零售商定價(jià):

表1 檢驗(yàn)算例

通過分析上述的表達(dá)式可以得知，參數(shù)

β

表示的是損失規(guī)避型顧客對商家銷售量的影響，

λ

表示的是顧客損失規(guī)避的程度，當(dāng)

β

＝0、參數(shù)

λ

＝1的時(shí)候表示沒有損失規(guī)避顧客的存在。我們?nèi)?p>β

＝0、

λ

＝1的情況作為第二組假設(shè)實(shí)例，作為對照算例看看當(dāng)不存在損失規(guī)避型顧客的時(shí)候?qū)α闶凵虝?huì)有什么樣的影響，如表2所示。

表2 對照算例1

根據(jù)上面的各個(gè)參數(shù)，可以計(jì)算出不存在損失規(guī)避型顧客的時(shí)候最優(yōu)的零售商定價(jià):

根據(jù)對照算例1以及檢驗(yàn)算例的零售商最優(yōu)定價(jià)的對比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)面對的客戶存在損失規(guī)避情況的時(shí)候，零售商會(huì)選擇降低自己商品的價(jià)格以保證自己的銷售量。也就是說，損失規(guī)避型顧客會(huì)使零售商的最優(yōu)定價(jià)降低，再將最優(yōu)定價(jià)代入前面的利潤函數(shù)式觀察損失規(guī)避型顧客會(huì)對零售商的利潤造成什么樣的影響，結(jié)果如下:

上述式子中上標(biāo)為1的代表的是面對損失規(guī)避型顧客的零售商1以及零售商2選擇最優(yōu)定價(jià)時(shí)的收益以及商品出售量；上標(biāo)為2的代表的是面對普通顧客的零售商1以及零售商2選擇最優(yōu)定價(jià)時(shí)的收益以及商品的出售量。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)顧客存在損失規(guī)避心理的時(shí)候，其對同一商品的需求欲望會(huì)降低，而此時(shí)商家會(huì)選擇降低定價(jià)來使得銷售量上升以達(dá)到最大收益，但是發(fā)現(xiàn)即使商品的價(jià)格下降得夠多了，顧客的購買量卻依舊下降了；比如上述例子中的零售商1在存在損失規(guī)避顧客的時(shí)候最優(yōu)定價(jià)為14.86，商品出售量為14.77，而當(dāng)面對普通顧客的時(shí)候最優(yōu)定價(jià)為16.44，商品出售量為16.02；可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)顧客存在損失規(guī)避心理的時(shí)候，商家不僅定價(jià)要降低，并且降低價(jià)格也不能達(dá)到薄利多銷的效果，商品的出售量依舊會(huì)降低。

上面僅僅是選取了損失規(guī)避型顧客的一種情況以及普通顧客的一種情況，通過這個(gè)得出結(jié)論似乎不太嚴(yán)謹(jǐn)，所以下文考慮通過程序來證明結(jié)論的正確性。

在式(5)中選擇零售商1、2作為研究對象，考慮

p

、

p

的這兩個(gè)表達(dá)式之中，損失規(guī)避心理對定價(jià)的影響，使用控制變量法，固定的

D

＝20，

D

＝15，

w

＝5，

α

＝1

.

4，

α

＝1

.

3，

θ

＝1

.

2，

β

＝2；令

λ

的值在1至2.5之間浮動(dòng)，觀看此時(shí)

p

的變化并繪制成圖1。

圖1 最優(yōu)定價(jià)與損失規(guī)避率的關(guān)系

由圖1可以清楚地看出，隨著損失規(guī)避率也就是

λ

的值從1至2.5不斷增大，最優(yōu)定價(jià)是在不斷減小的。由于從統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來看，一般人的損失規(guī)避率是在2～2.5之間不等，所以一般

λ

的取值也就在圖1的范圍內(nèi)選取，所以能夠得出第一個(gè)結(jié)論:損失規(guī)避心理會(huì)使得零售商的定價(jià)下調(diào)。當(dāng)

λ

的取值從1至2.5增大的時(shí)候，零售商的銷量也在不斷減少，所以同樣可以得出結(jié)論:當(dāng)顧客存在損失規(guī)避的心理的時(shí)候，零售商商品的銷量會(huì)下降。

這說明了當(dāng)顧客存在損失規(guī)避心理的時(shí)候，商家會(huì)因此受到雙重影響，不僅定價(jià)會(huì)降低，而且銷量也會(huì)降低，從而導(dǎo)致自己的收益會(huì)降低得更多，因此可以得出第二個(gè)結(jié)論:損失規(guī)避會(huì)使零售商的收益下降。

五、結(jié)論與展望

通過前文的探討得出結(jié)論，當(dāng)顧客存在損失規(guī)避心理的時(shí)候，會(huì)對零售商的定價(jià)策略造成影響:會(huì)使零售商的最優(yōu)定價(jià)策略的定價(jià)下降；并且零售商的銷量也會(huì)下降；所以，損失規(guī)避型顧客會(huì)使零售商的收益受損。

所以商家要盡量避免損失規(guī)避的出現(xiàn)，想辦法讓顧客認(rèn)為自己賺到了。舉一個(gè)簡單的例子:一個(gè)商場因?yàn)槌杀驹黾?，所以如果顧客購買產(chǎn)品的時(shí)候要讓商家送貨上門則要另外支付25元的配送費(fèi)。這樣的設(shè)計(jì)會(huì)讓消費(fèi)者因?yàn)橥蝗缙鋪淼膿p失規(guī)避本能而十分不滿，從而產(chǎn)生不購買此產(chǎn)品的可能性。假如換一種方式，將商品的價(jià)格提高25元，如果顧客選擇自己將商品搬運(yùn)回家就可以減免25元，顧客可能就會(huì)因此感覺自己賺了一些，從而購買產(chǎn)品。

以上便是文章得出的結(jié)論，文章依舊存在諸多有待改進(jìn)的地方:如文中僅僅探討了兩個(gè)零售商與一個(gè)消費(fèi)市場的簡單模型，可以對模型進(jìn)行擴(kuò)展，一般來說有以下幾個(gè)方向:可以將模型的博弈參與方增多并且多元化，可以考慮增加多個(gè)零售商并且增加多個(gè)消費(fèi)市場，并且對博弈參與方的屬性進(jìn)行多元化，比如說零售商也可能存在損失規(guī)避心理，消費(fèi)市場之中可能有的人有損失規(guī)避心理，有的沒有損失規(guī)避心理。文章考慮的產(chǎn)品是同質(zhì)產(chǎn)品，但通常情況下產(chǎn)品一般不會(huì)是同質(zhì)產(chǎn)品，所以消費(fèi)者對于產(chǎn)品的期望也會(huì)有不同，也可以對此進(jìn)行改進(jìn)。