郝曉鑫 佟紅新

［摘 要］數(shù)學反思性自主作業(yè)是數(shù)學長周期作業(yè)中的一種更為具體的新型作業(yè)設計與實施方式。文章探索了數(shù)學反思性自主作業(yè)的內(nèi)涵，并以“慧心墻”為例，闡述數(shù)學長周期作業(yè)的設計思路與實施過程。

［關鍵詞］長周期作業(yè)；主題式教學；自主作業(yè)

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）35-0008-03

作業(yè)是課堂教學的延續(xù)和補充，對于數(shù)學綜合實踐類的長周期作業(yè)，教師如何進行過程的指導？筆者認為，設計一種能增強學生完成作業(yè)的內(nèi)驅(qū)力、讓作業(yè)功能回歸本真、落實數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的長周期作業(yè)勢在必行。數(shù)學反思性自主作業(yè)，正是一種新型的長周期作業(yè)設計與實施形式，它能增強學生完成數(shù)學作業(yè)的自主性，進而讓“減負”真實發(fā)生，在落實“雙減”要求的同時發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、數(shù)學反思性自主作業(yè)的內(nèi)涵

數(shù)學反思性自主作業(yè)中的“自主”指學生自己決定數(shù)學長周期作業(yè)的內(nèi)容與形式，并主動完成。它強調(diào)了學生是作業(yè)策劃與實施的主體，教師只是起指導作用，即學生在教師的指導下自主分析并解決問題。

“反思”是查缺的路徑。學生通過梳理、回顧、反思自己在學習知識的過程中，尤其是在解題過程中出現(xiàn)的困惑，就能發(fā)現(xiàn)自己的薄弱點，整理出重難點。查缺是一個對自身學習情況進行認識的過程，也是一個發(fā)現(xiàn)并提出學習中存在問題的過程。

本文中的數(shù)學反思性自主作業(yè)指全班學生共同設計，并一起完成的數(shù)學長周期作業(yè)，學生要經(jīng)歷確定主題、設計方案、實施計劃、回顧反思的全部過程。圖1為數(shù)學反思性自主作業(yè)設計與實施的流程。

1.確定主題，突出數(shù)據(jù)意識

學生在確定反思性作業(yè)的主題時，要經(jīng)歷回顧梳理、交流匯總、整合歸納三個環(huán)節(jié)，并且在三個環(huán)節(jié)中都要經(jīng)歷信息搜集和數(shù)據(jù)處理的過程。在此過程中，學生要感悟數(shù)據(jù)中蘊含的信息，如自己在哪個知識點上出錯的次數(shù)最多；再如，在全班同學梳理出的重難點中，哪個知識點出現(xiàn)的頻次較高等。這個過程能培養(yǎng)學生用數(shù)據(jù)說話的意識。

具體流程為，首先是學生個人層面的回顧梳理階段，學生梳理自己在數(shù)學學習中遇到的難點和重點，以及在解題過程中遇到的易錯點和高頻知識點，接著進行小組層面的交流匯總，最后是班級層面的整合歸納，總結全班同學的共性問題，同時將其作為數(shù)學長周期作業(yè)的主題。

2.設計方案，突出創(chuàng)新意識

學生設計方案時要經(jīng)歷初設方案、碰撞篩選、融合創(chuàng)新三大環(huán)節(jié)。設計方案時學生需要再次將主題知識進行梳理，這次的梳理更加深入、更為精細。學生設計方案的過程，就是勇于創(chuàng)新的過程。

學生的個人方案設計好以后，要以小組為單位進行交流、融合、碰撞、創(chuàng)新，從而形成小組的設計方案，最后進行班級層面的融合創(chuàng)新。各小組代表解說自己小組的設計方案和設計意圖，全班進行再融合，最后形成班級數(shù)學長周期作業(yè)的設計方案。

3.實施計劃，突出應用意識

學生在實施計劃的過程中需要運用數(shù)學知識解決問題，同時感悟現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學知識。在一項數(shù)學長周期作業(yè)的實施過程中，往往需要同時用到兩種實施方式，它們是逐級篩選式和齊頭并進式。

逐級篩選式是先由學生各自完成相同的任務，然后進行小組評選、班級篩選，最終選出最優(yōu)秀的作品。這種方式能讓每位學生都經(jīng)歷實施計劃的完整過程。齊頭并進式是由不同的學生承擔不同的任務，最終將大家完成的任務整合在一起，進而組合成整個實施過程。這種方式的優(yōu)勢在于能夠提高效率。

4.回顧反思，突出模型意識

在實施作業(yè)方案以后，要進行反思回顧。重點回顧如何利用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題，了解數(shù)學建模是數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系的基本途徑。因此，學生需要經(jīng)歷提煉收獲和長久體驗兩大環(huán)節(jié)。

具體來說，提煉收獲主要是指學生用簡短的語言寫出在整個數(shù)學長周期作業(yè)的設計與實施中，給自己留下印象最深的一個或幾個內(nèi)容，這是作業(yè)完成后的反思。為了能有長久體驗的過程，學生還要對數(shù)學長周期作業(yè)的作品進行長期的展示與維護。

二、數(shù)學反思性自主作業(yè)的實踐

數(shù)學反思性自主作業(yè)能讓學生感受作業(yè)設計與實施的目的與意義，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)學習過程中存在的問題、提出要重點解決的問題、分析并解決問題的過程，落實“綜合與實踐”領域的要求。教師通過培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)意識、創(chuàng)新意識、應用意識和模型意識，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。下面結合數(shù)學反思性自主作業(yè)——慧心墻（如圖2），進一步展示數(shù)學長周期作業(yè)的設計與實施。

1.確定主題，在自主梳理中發(fā)現(xiàn)并提出問題

【實踐成果】學生將梳理的內(nèi)容逐級整合，將知識重難點聚焦到面積單位的認識上，包括1平方米、1平方分米、1平方厘米的認識以及它們之間的進率。具體到題型，是填寫合適的面積單位以及面積單位的轉(zhuǎn)換等。填寫合適的面積單位主要是指量的區(qū)分，即從平方米、平方分米、平方厘米等面積單位表示的量中，選擇出與某個實際物體面積大小相吻合的量。這種能力在數(shù)學學科中屬于感知概念——量感。

【回顧反思】與教師直接給學生布置數(shù)學作業(yè)相比，數(shù)學反思性自主作業(yè)讓學生參與到了前期的作業(yè)主題確定中來，即提高了學生的參與度，讓學生成為作業(yè)設計與實施的主體。看似拉長了作業(yè)的戰(zhàn)線，實則讓學生在回顧的同時，更好地理解了作業(yè)內(nèi)容與其設計意圖。最重要的是，學生在信息統(tǒng)計和處理數(shù)據(jù)的過程中，發(fā)展了數(shù)據(jù)意識。

2.設計方案，在篩選創(chuàng)新中分析并理解問題

【實踐成果】通過個人、小組、班級三個層面的篩選，學生最終決定將數(shù)學知識“面積單位的認識”與德育任務“心愿墻”進行融合，將作業(yè)作品名稱確定為“慧心墻”，并對其進行了解讀。第一層含義中，“慧”指智慧，也就是數(shù)學知識的運用；“心”指德育任務心愿墻，即數(shù)學知識與心愿墻相融合的意思。第二層含義中，“慧”諧音“匯”，“心”指德育任務心愿，即匯集學生心愿的作品墻。

具體的設計方案如圖2所示。在一張1平方米的正方形底板上，粘貼有100張1平方分米的正方形紙片，其中黃色、粉色、白色各有26張、26張、48張。黃色和粉色共52張，其中10張寫班級育人理念，42張寫42位同學的心愿；白色紙片共48張，其中6張用來寫作業(yè)名稱，42張被學生設計成42張以平方厘米為單位的創(chuàng)意畫。

【回顧反思】圖2蘊含著學生對面積單位的認知。在設計100張紙如何分配的過程中，學生加深了對“1平方米=100平方分米”的認識。100體現(xiàn)在10行10列的設計中，同時還與42位同學的42建立了聯(lián)系，即42（心愿）+42（創(chuàng)意畫）+10（班級育人理念）+6（作業(yè)名稱）=100。這樣的多個聯(lián)結點有助于學生加深對面積單位之間的進率的印象。在這樣巧妙設計的背后，是學生創(chuàng)新意識的拔節(jié)生長。

3.實施計劃，在深度操作中突破并解決問題

【實踐成果】材料準備階段綜合運用了兩種模式。制作1平方米的正方形底板時運用了逐級篩選模式。學生以小組為單位，將舊報紙拼接成面積為1平方米的正方形時，很好地利用了報紙的直角部分作為正方形的四個角。同時，為了保證四條邊均為1米，學生要進行測量與調(diào)整。制作100張1平方分米的正方形紙片時運用了齊頭并進模式。每位學生都要制作紙片，最后全班選出100張，包括42位同學要完成的心愿貼紙和42張以平方厘米為單位的創(chuàng)意畫。當100張1平方分米的正方形紙片全部粘貼到1平方米的正方形底板上時，數(shù)學反思性自主作業(yè)“慧心墻”就完成了。

【回顧反思】學生在親自準備作業(yè)所需材料的過程中，實實在在“觸摸”了面積單位，直觀感知了1平方米和1平方分米的大小，進行了面積單位間的換算。通過這樣的深度操作，面積單位及其進率在學生腦海中變得清晰、具體，學生的量感得以發(fā)展。同時，學生將面積與長度、角的知識建立聯(lián)系，促進了面積單位知識與其他知識的橫向聯(lián)系，將面積單位知識編織進了數(shù)學知識的大網(wǎng)中。

4.回顧反思，在成果展示中總結并升華問題

【實踐成果】在學生的回顧反思中出現(xiàn)頻率較高的詞匯和句子是“有趣”“有意義”“1平方米原來這么大”“100張1平方分米的正方形紙片能組成1平方米的正方形”等。而數(shù)學反思性自主作業(yè)的作用不僅限于此，學生將作品掛在班級最顯眼的位置，每天都有人維護。在以后的學習中，它也成為學生心中的一把“面積尺”。如在解答與面積有關的題目時，總會聽到學生這樣說：“1平方米是‘慧心墻那么大。”“你看看‘慧心墻，這里的單位填‘平方分米比較合適?！薄?/p>

【回顧反思】學生對面積的感受是一個逐漸積累量感經(jīng)驗的過程。數(shù)學反思性自主作業(yè)的成果展示環(huán)節(jié)極大提高了數(shù)學作業(yè)帶給學生的效益。此外，全班學生共同完成數(shù)學作業(yè)的經(jīng)歷，增強了班級凝聚力，營造了合作共贏的班級氛圍。

三、數(shù)學反思性自主作業(yè)的思考

1.數(shù)學反思性自主作業(yè)要放收結合

雖然學生是數(shù)學反思性自主作業(yè)設計與實施的主體，但是教師也要在這個過程中發(fā)揮整體調(diào)控的作用。數(shù)學反思性自主作業(yè)實現(xiàn)了“學生的作業(yè)，學生說了算”，但是如果完全脫離教師的指導，學生難免多走彎路。教師的調(diào)控會給學生一個正確的導向，讓學生的精力投入高效的數(shù)學知識探索中。比如教師要在確定作業(yè)主題環(huán)節(jié)明確提出聚焦知識重難點的要求；在設計階段提出強化對面積單位感知的要求；在實施階段提出節(jié)約環(huán)保、人人參與的要求；在展示環(huán)節(jié)提出要長期維護這份作品的要求。

2.數(shù)學反思性自主作業(yè)可實現(xiàn)學科融合創(chuàng)新

學生在設計時會根據(jù)實際情況，創(chuàng)造性地將不同學科的內(nèi)容整合在一起，因此，數(shù)學反思性自主作業(yè)能推進學科的融合與發(fā)展。比如，在“慧心墻”的設計中，學生就將數(shù)學與德育進行結合，這樣的金點子使得兩個學科互相成就，既發(fā)展了學生的德智，又促進了學生量感的發(fā)展。

3.數(shù)學反思性自主作業(yè)需結合重難點設計

數(shù)學反思性自主作業(yè)是一個完整的作業(yè)設計與實施過程，在這種作業(yè)方式之中又有學生的深度操作，是一個很好的突破數(shù)學重難點的途徑。但如果將所有的數(shù)學知識都設計成這種模式，反而會增加學生的作業(yè)負擔。因此，數(shù)學反思性自主作業(yè)結合數(shù)學重難點進行設計，就好比把勁使在了刀刃上，能幫助學生高效地完成學習任務，落實“雙減”要求。

4.數(shù)學反思性自主作業(yè)能落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

學生在數(shù)學反思性自主作業(yè)中要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程，符合“綜合與實踐”的教學要求。學生在這個過程中經(jīng)歷了用數(shù)學的眼光觀察，用數(shù)學的思維思考，用數(shù)學的語言表達，形成數(shù)學核心素養(yǎng)。此外，學生在作業(yè)設計與實施的過程中發(fā)展了數(shù)據(jù)意識、創(chuàng)新意識、應用意識、模型意識和量感等，這些也是數(shù)學核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)。

數(shù)學反思性自主作業(yè)調(diào)動了學生學習的積極性，增強了學生完成作業(yè)的內(nèi)驅(qū)力。學生在自我反思的基礎上，自主建構數(shù)學知識新體系，發(fā)展核心素養(yǎng)，這是數(shù)學長周期作業(yè)的成功所在。但是，目前的數(shù)學反思性自主作業(yè)聚焦在全班一起完成一項作業(yè)的研究上面，即關注的是全班的共性問題，屬于一種通過長周期作業(yè)來落實數(shù)學核心素養(yǎng)的探討。如何在常規(guī)作業(yè)中實施反思性自主作業(yè)、如何在反思性自主作業(yè)中，通過學生個性問題來發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)，是下一步重點研究的內(nèi)容。

【本文系北京市教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度一般課題“基于波利亞‘如何解題表的小學數(shù)學解題反思實踐與研究”（立項編號：CDDB2020352）的研究成果?！?/p>

（責編 吳美玲）