袁富宇，代志恒，劉 凱，崔 杰

（江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222061）

0 引言

聲納是水下作戰(zhàn)平臺(tái)的主要探測(cè)設(shè)備。為保持隱蔽性主要以被動(dòng)方式接收（探測(cè)）目標(biāo)航行噪聲信號(hào)，從中提取出目標(biāo)方位等信息。為保證裝備性能，聲納在正式交付使用前都要進(jìn)行海上測(cè)向精度的測(cè)量評(píng)估，以判斷聲納探測(cè)精度是否達(dá)標(biāo)。聲納量測(cè)精度評(píng)估屬于量測(cè)誤差分析與處理范疇［1-3］，包含對(duì)隨機(jī)誤差、系統(tǒng)偏差和粗大誤差（跳點(diǎn)）的分析處理，其中已知誤差序列時(shí)隨機(jī)誤差均方根（標(biāo)準(zhǔn)差）的估計(jì)方法有Bessel 公式法、Peters 法、極差法、最大誤差法和最大殘差法。文獻(xiàn)［4］描述了一種誤差序列未知的隨機(jī)誤差計(jì)算公式：“聲納測(cè)向精度海上動(dòng)態(tài)測(cè)量計(jì)算公式”，并對(duì)其進(jìn)行了深入探討，給出了原公式完整的理論推導(dǎo)，提出了更加精確的計(jì)算公式。目前，聲納設(shè)備的海上測(cè)向評(píng)估仍在使用該公式。由于聲納實(shí)際測(cè)向誤差不僅含有隨機(jī)誤差，也常常含有系統(tǒng)偏差，因此，該計(jì)算公式已經(jīng)不再滿足聲納量測(cè)精度評(píng)估的需求了。

本文對(duì)該計(jì)算公式進(jìn)行了較為深入的分析，給出了一種改進(jìn)變形，推廣了計(jì)算公式適用的試驗(yàn)態(tài)勢(shì)范圍；同時(shí)也給出一些新的測(cè)向精度（隨機(jī)誤差）評(píng)估方法，提出了一種存在系統(tǒng)偏差時(shí)測(cè)向精度評(píng)估方案。

1 測(cè)向精度計(jì)算公式描述及其原理分析

計(jì)算公式的試驗(yàn)態(tài)勢(shì)要求：

1）水下觀測(cè)平臺(tái)與水面目標(biāo)船同向勻速直航（平臺(tái)航向Co=目標(biāo)航向CT）；

2）觀測(cè)平臺(tái)低速航行（Vo=5 kn～7 kn），目標(biāo)船高速航行（VT=20 kn～25 kn）；

3）目標(biāo)船起航點(diǎn)比觀測(cè)平臺(tái)靠后，以便其通過(guò)觀測(cè)平臺(tái)大于90°和小于90°的舷角范圍；

4）兩者航線間距DV=20～30 鏈（V：Vertical）；

5）同時(shí)起航，并確保兩者航速穩(wěn)、航向準(zhǔn)；

6）觀測(cè)平臺(tái)每10 s 記錄一個(gè)舷角數(shù)據(jù)（Qk），共記錄n=100 個(gè)數(shù)據(jù)。如圖1 所示。

圖1 海上測(cè)量態(tài)勢(shì)示意圖

為了方便證明，作目標(biāo)船的相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖2 所示。如文獻(xiàn)［4］的做法。

圖2 目標(biāo)船相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖

OP⊥AM，OP=DV，A、B、C 為目標(biāo)船的相鄰量測(cè)點(diǎn)，Q2k-1、Q2k為相鄰的兩個(gè)量測(cè)舷角，記兩者的差為ΔQ2k-1，即

最終的測(cè)向誤差均方根為［4］：

其中，A 由式（7）迭代后求出，初值由式（5）計(jì)算。

為方便下文比較分析，由計(jì)算式（5）、式（6）生成的算法簡(jiǎn)記為A1，由計(jì)算式（7）、式（8）生成的算法簡(jiǎn)記為A2。

2 測(cè)向精度計(jì)算公式的分析及改進(jìn)

由計(jì)算式（12）～式（13）生成的算法簡(jiǎn)記為A3。

從計(jì)算公式的預(yù)設(shè)態(tài)勢(shì)可以看出，上述計(jì)算公式主要是針對(duì)舷側(cè)陣或拖線陣而言。對(duì)于艇艏陣（圓柱陣、球形陣或者共形陣）而言，上述態(tài)勢(shì)設(shè)置就不太合理了，因?yàn)橥缄嚨母呔忍綔y(cè)區(qū)域位于觀測(cè)平臺(tái)航向左、右一定角度的扇形區(qū)域，最好在量測(cè)過(guò)程中讓目標(biāo)船經(jīng)過(guò)艇艏，比如讓觀測(cè)平臺(tái)航向與目標(biāo)船的航向垂直就可以做到了。如此一來(lái)，上述計(jì)算公式就不滿足要求了。

另一方面，在兩者平行航行中，操作者的愿望當(dāng)然是保持平行，但船舶航向控制機(jī)構(gòu)總是有誤差的（航向偏航誤差），如期望船只按90°航行，實(shí)際上會(huì)沿著90.1°方向航行。如果觀測(cè)平臺(tái)和目標(biāo)船的航向同時(shí)朝一個(gè)方向偏，可能還抵消一些影響，而若兩者同時(shí)朝外或同時(shí)朝內(nèi)偏，那么對(duì)精度估計(jì)肯定會(huì)有不小的影響。

因此，第2 種改進(jìn)之處就是允許觀測(cè)平臺(tái)和目標(biāo)船的航向可以不相同，但必須皆勻速直航。

如圖3 所示，目標(biāo)船的相對(duì)航向?yàn)閞CT，相對(duì)航速為rVT，觀測(cè)平臺(tái)航向?yàn)镃O。過(guò)O 點(diǎn)作rCT的平行線，顯見(jiàn)，可以找出無(wú)窮多的觀測(cè)平臺(tái)、目標(biāo)船運(yùn)動(dòng)參數(shù)：CO=rCT，CT=rCT，VT-VO=rCT，滿足兩者平行航行的要求。實(shí)際量測(cè)舷角Qk是相對(duì)真正CO方向，此時(shí)要變換舷角，讓其相對(duì)目標(biāo)船的相對(duì)航向rCT。變換后的舷角記為Qk'，那么有

圖3 非同向時(shí)目標(biāo)船相對(duì)態(tài)勢(shì)圖

這樣一來(lái)，就可以把{Qk'}帶入到上述系列公式中估計(jì)測(cè)向量測(cè)精度了。由此變換生成的算法簡(jiǎn)記為A4。

不難看出，上述計(jì)算公式的中心思想就是首先估計(jì)出相鄰舷角差的期望值，之后根據(jù)樣本方差公式計(jì)算出測(cè)向精度σQ。依據(jù)此思路，還可以通過(guò)其他途徑計(jì)算測(cè)向精度σQ。

1）要素解算方法［10-11］

3 存在測(cè)向系統(tǒng)偏差時(shí)的一種計(jì)算方案

在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，聲納測(cè)向誤差中不僅有隨機(jī)誤差，還存在著不可忽視的系統(tǒng)偏差。聲納測(cè)向系統(tǒng)偏差對(duì)魚(yú)雷武器的導(dǎo)引效果有著影響，尤其對(duì)指控系統(tǒng)中各種目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素解算算法有著“要命”的影響。因?yàn)槟壳爸缚叵到y(tǒng)中大多數(shù)要素解算算法都是基于極大似然估計(jì)原理推得的，對(duì)于白噪聲量測(cè)誤差往往能夠達(dá)到其最優(yōu)精度，而對(duì)于含有系統(tǒng)偏差的量測(cè)誤差其表現(xiàn)往往很差。目前數(shù)理統(tǒng)計(jì)中各種估計(jì)方法常是建議先去除掉量測(cè)中的系統(tǒng)偏差（從產(chǎn)生源頭去除、或估計(jì)出來(lái)等等），而后再套用各種估計(jì)方法去實(shí)際應(yīng)用。

因此，對(duì)于聲納測(cè)向誤差，不僅要考察其隨機(jī)誤差，而且還要考察其系統(tǒng)偏差。實(shí)際裝備中不可能沒(méi)有一點(diǎn)系統(tǒng)偏差，而是能否限制其在一定范圍內(nèi)，以滿足指控系統(tǒng)的應(yīng)用要求。

易見(jiàn)，第1 節(jié)、第2 節(jié)描述的測(cè)向精度計(jì)算公式（方法）估計(jì)不出系統(tǒng)偏差，因?yàn)橄噜徬辖侵瞀2k-1中已基本不含有系統(tǒng)偏差（假定系統(tǒng)偏差光滑變化），因此，有必要考慮其他的途徑。下面給出一種方案，在目前試驗(yàn)條件下是能夠做到的，大致有以下幾個(gè)步驟（都是事后處理）：

幾點(diǎn)說(shuō)明：

1）關(guān)于“精確”方位Bk的計(jì)算

式（20）中的（xTk，yTk）和（xOk，yOk）分別表示在量測(cè)時(shí)刻tk目標(biāo)船和觀測(cè)平臺(tái)的位置坐標(biāo)，其值可以由兩者的北斗導(dǎo)航信息精確地計(jì)算出來(lái)，因?yàn)槟壳氨倍穼?dǎo)航信息的后期處理可以達(dá)到厘米級(jí)精度，可以認(rèn)為Bk沒(méi)有誤差。

4）關(guān)于系統(tǒng)偏差的評(píng)估

可以有3 種方式，第1 種是把隨機(jī)誤差和系統(tǒng)偏差綜合起來(lái)考察，此時(shí)

第3 種方式隨機(jī)誤差和系統(tǒng)偏差分開(kāi)考察，但對(duì)系統(tǒng)偏差不僅考察其最大、最小值，還要考察其變化過(guò)程，即繪制出所有有效航次的系統(tǒng)誤差曲線（隨量測(cè)時(shí)刻變化）。這是指控系統(tǒng)最為關(guān)注的一種方式。

4 仿真驗(yàn)證與分析

4.1 仿真態(tài)勢(shì)選擇與誤差仿真

對(duì)于測(cè)向誤差的仿真，隨機(jī)誤差和系統(tǒng)偏差分開(kāi)獨(dú)立仿真疊加到舷角真值上。對(duì)于舷側(cè)陣和拖線陣來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)偏差隨著方位線與陣垂線夾角的增大而增大，呈現(xiàn)某種非線性變化（變化系數(shù)為δ）；對(duì)于圓柱陣或球形陣來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)偏差隨舷角Qk的（絕對(duì)值）增大而增大，近似呈現(xiàn)線性變化（變化系數(shù)為ρ）。

實(shí)際上，隨機(jī)誤差也不是恒定不變的，它會(huì)隨著目標(biāo)船的距離而變化，也會(huì)隨著上述兩個(gè)角度（絕對(duì)值）的增加而增加。由于變化規(guī)律復(fù)雜，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，聲納測(cè)向精度指標(biāo)按距離和角度劃分不同的區(qū)域，在每一區(qū)域內(nèi)認(rèn)為隨機(jī)誤差服從相同的分布。因此，在仿真中假定隨機(jī)誤差均方根σQ是常數(shù)，隨機(jī)誤差服從高斯分布N（0，σQ2）。

對(duì)于舷側(cè)陣，取σQ=0.1°～1°；對(duì)于拖線陣，取σQ=1°～4°；對(duì)于圓柱陣，取σQ=0.1°～0.7°。

4.2 無(wú)誤差時(shí)的驗(yàn)證

仿照文獻(xiàn)［4］，先考察沒(méi)有誤差時(shí)各計(jì)算公式/方法的表現(xiàn)，選擇文獻(xiàn)［4］建議的驗(yàn)證態(tài)勢(shì)（針對(duì)舷側(cè)陣和拖線陣設(shè)計(jì)的態(tài)勢(shì)），總時(shí)間T=1 000 s（dt=10 s），結(jié)果單位為度（下同）。

從理論上講，當(dāng)沒(méi)有任何誤差時(shí)表1 中的所有σQ=0。但由于方法的近似性使得其中的方法A1、A6、A7、A8的估計(jì)值并不接近零。

表1 無(wú)誤差時(shí)的驗(yàn)證結(jié)果

4.3 隨機(jī)誤差計(jì)算驗(yàn)證

當(dāng)舷角疊加有隨機(jī)誤差時(shí)，對(duì)于各種計(jì)算方法的考察，不能僅觀察一個(gè)航次的結(jié)果，應(yīng)該多觀察幾個(gè)航次，統(tǒng)計(jì)計(jì)算其平均值和二次原點(diǎn)矩。記EσQ表示估計(jì)誤差均方根均值，σσQ表示估計(jì)誤差均方根的原點(diǎn)矩均方根，即

N 為設(shè)定的航次數(shù)，本文取N=10 000，rσQ為舷角誤差均方根真值。

1）舷側(cè)陣驗(yàn)證

DV=30 鏈，CO=CT=π/2，量測(cè)間隔取dt=10 s（量測(cè)點(diǎn)數(shù)n=100）和dt=1 s（（量測(cè)點(diǎn)數(shù)n=1 000）。當(dāng)σQ=0.5°時(shí)，計(jì)算結(jié)果如下頁(yè)表2 所示。

表2 σQ=0.5°時(shí)舷側(cè)陣統(tǒng)計(jì)結(jié)果

當(dāng)σQ=1°時(shí)，計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 σQ=1°時(shí)舷側(cè)陣統(tǒng)計(jì)結(jié)果

2）拖線陣驗(yàn)證

取DV=300 鏈，其余量取值同上。當(dāng)σQ=2°時(shí)，計(jì)算結(jié)果如表4 所示。

表4 σQ=2°時(shí)拖線陣統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3）圓柱陣驗(yàn)證

取DV=100 鏈，CT=π/2，CO=0，量測(cè)間隔取dt=10 s（量測(cè)點(diǎn)數(shù)n=100）和dt=1 s（量測(cè)點(diǎn)數(shù)n=1 000）。當(dāng)σQ=0°時(shí)，計(jì)算結(jié)果如表6 所示。當(dāng)然，在這種交叉航次態(tài)勢(shì)下，方法A1～A3都不再適用，其余方法理論上仍適用。仍放在一起考察，看一下A1～A3竟有多不適用。

表6 無(wú)任何誤差時(shí)dt=10 s 及dt=1 s 時(shí)圓柱陣計(jì)算結(jié)果

表7 σQ=0.3°時(shí)圓柱陣計(jì)算結(jié)果

表8 σQ=0.5°時(shí)圓柱陣計(jì)算結(jié)果

4）結(jié)果分析

先看舷側(cè)陣和拖線陣的驗(yàn)證結(jié)果。從表2～表5 可以看出，文獻(xiàn)［4］給出的兩種計(jì)算方法A1、A2及其本文給出的改進(jìn)方法A3（此時(shí)A3、A4等價(jià)），其測(cè)向隨機(jī)誤差的估計(jì)是有偏的：當(dāng)量測(cè)點(diǎn)數(shù)n=100（dt=10 s）時(shí)，σQ=0.5°的偏差期望值約為0.016°，二階原點(diǎn)矩均方根約為0.05°；σQ=1°的偏差期望值約為0.031°，二階原點(diǎn)矩均方根約為0.099°；σQ=2°的偏差期望值約為0.062°，二階原點(diǎn)矩均方根約為0.198°；σQ=4°的偏差期望值約為0.13°，二階原點(diǎn)矩均方根約為0.397°。當(dāng)量測(cè)點(diǎn)數(shù)n=1 000（dt=1 s，總時(shí)間不變）時(shí)，σQ=0.5°的偏差期望值約為0.014°（與0.016°相比改進(jìn)不大），二階原點(diǎn)矩均方根約為0.016°；σQ=1°的偏差期望值約為0.028°（與0.031°相比改進(jìn)不大），二階原點(diǎn)矩均方根約為0.032 5°；σQ=2°的偏差期望值約為0.056°（與0.062°相比改進(jìn)不大），二階原點(diǎn)矩均方根約為0.065°；σQ=4°的偏差期望值約為0.112°（與0.13°相比改進(jìn)不大），二階原點(diǎn)矩均方根約為0.13°。

表5 σQ=4°時(shí)拖線陣統(tǒng)計(jì)結(jié)果

本文提出的4 種新方法A5（要素解算方法，基于極大似然估計(jì)）、A6（多項(xiàng)式擬合方法）、A7（小波濾波方法）和A8（非參回歸法），當(dāng)n=100 時(shí)，A6、A7和A8的估計(jì)誤差（包括期望值與二階原點(diǎn)矩均方根）都很大，A5方法估計(jì)效果最好（比A1、A2和A3），期望值接近真值，但二階原點(diǎn)矩均方根還不夠小。當(dāng)n=1 000 時(shí)，A5～A8表現(xiàn)都比方法A1～A3好，不論是期望值或是二階原點(diǎn)矩，其精度都高出1～2 個(gè)數(shù)量級(jí)。其中方法A6和A8效果最好。

再看圓柱陣的驗(yàn)證結(jié)果。由于選取了航線交叉態(tài)勢(shì)，從原理上方法A1～A3已經(jīng)不適用于此情形。從表6～表9 可看出，即使不迭加任何誤差（表6），A1～A3的估計(jì)結(jié)果也不為0（約為0.17°（n=100）和0.017°（n=1 000））；添加誤差時(shí)，n=100 的估計(jì)值也有0.04°～0.05°的偏差，而改進(jìn)的算法A4則表現(xiàn)良好。此時(shí)本文提出的方法A5仍然表現(xiàn)優(yōu)異（相對(duì)A1～A3）。當(dāng)n=1 000 時(shí)，A1～A4表現(xiàn)趨同（這倒與直觀不符）。此時(shí)A5～A8表現(xiàn)都很好，精度遠(yuǎn)超方法A4：均值更接近真值，二階原點(diǎn)矩更小。

表9 σQ=0.7°時(shí)圓柱陣計(jì)算結(jié)果

從以上分析可以看出，文獻(xiàn)［4］的測(cè)向精度計(jì)算方法（包括本文改進(jìn)的）A1～A4，原理上是正確的，但對(duì)于高精度測(cè)向誤差評(píng)估來(lái)講還是稍顯粗糙；本文提出的4 種新途徑（A5～A8）效果更好些，尤其在增加量測(cè)點(diǎn)的條件下。對(duì)于圓柱陣的測(cè)向誤差評(píng)估，提出了改進(jìn)方法A4，在n=100 時(shí)效果好于A1～A3，而當(dāng)n=1 000 時(shí)A1～A4效果也趨同，但都遜于A5～A8。因此，在進(jìn)行聲納測(cè)向隨機(jī)誤差評(píng)測(cè)時(shí)建議加大量測(cè)點(diǎn)數(shù)（如n=1 000）以提高估計(jì)精度，同時(shí)建議選用本文提出的新方法A5～A8，因?yàn)槲墨I(xiàn)［4］的方法A1～A3有估計(jì)偏差。

4.4 系統(tǒng)偏差估計(jì)驗(yàn)證

僅采用第3 節(jié)推薦的計(jì)算方案，因?yàn)樯鲜龇椒ㄖ荒芄烙?jì)隨機(jī)誤差：A1～A3方法中相鄰舷角之差已把系統(tǒng)偏差減掉，剩下的ΔQk中不含有系統(tǒng)偏差信息；A5～A8方法中系統(tǒng)偏差要么作為低頻信號(hào)也被減掉，要么被擬合入回歸系數(shù)中，最終也被減掉。觀察如下算例。

針對(duì)舷側(cè)陣，取σQ=1°，并迭加上系統(tǒng)偏差，A1～A8統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（n=1 000，N=10 000）：

表10 存在系統(tǒng)偏差時(shí)上述各方法的估計(jì)期望

4.4.1 舷側(cè)陣?yán)?/p>

取σQ=1°，系統(tǒng)偏差系數(shù)δ=0.02。隨機(jī)誤差加上系統(tǒng)偏差的綜合誤差σ=1.159 179°。

表11 說(shuō)明：

表11 方法A 6～A 8 的隨機(jī)誤差估計(jì)及系統(tǒng)偏差估計(jì)誤差區(qū)間

1）隨機(jī)誤差欄目中對(duì)應(yīng)每一方法的上格數(shù)值表示估計(jì)期望值，下格數(shù)值表示估計(jì)的二階原點(diǎn)矩均方根；

2）系統(tǒng)誤差欄目中對(duì)應(yīng)每一方法的估計(jì)誤差區(qū)間，是從n×N 個(gè)差值（每一時(shí)刻系統(tǒng)偏差估計(jì)值減去仿真迭加的系統(tǒng)偏差真值）尋找出的最小值和最大值。

下面給出方法A6～A8估計(jì)的系統(tǒng)偏差過(guò)程值，每隔10 s 挑選出一個(gè)，包括首尾兩時(shí)刻的值。

圖示說(shuō)明：圖4、圖6、圖8 的縱坐標(biāo)表示舷角系統(tǒng)偏差差值（各方法系統(tǒng)偏差估計(jì)值與系統(tǒng)偏差真值之差）絕對(duì)值之均值（單位：°），橫坐標(biāo)為量測(cè)舷角點(diǎn)數(shù)；圖5、圖7、圖9 的縱坐標(biāo)表示舷角系統(tǒng)偏差差值的均方根（單位：°），橫坐標(biāo)為量測(cè)舷角點(diǎn)數(shù)。

圖4 舷側(cè)陣算例舷角系統(tǒng)偏差估計(jì)誤差絕對(duì)值均值曲線

圖5 舷側(cè)陣算例舷角系統(tǒng)偏差估計(jì)誤差均方根曲線

4.4.2 拖線陣?yán)?/p>

取σQ=4°，系統(tǒng)偏差系數(shù)δ=0.03。隨機(jī)誤差加上系統(tǒng)偏差的綜合誤差σ=4.095 033°。如下頁(yè)表12 所示。

表12 方法A 6～A 8 的隨機(jī)誤差估計(jì)及系統(tǒng)偏差估計(jì)誤差區(qū)間

表中各項(xiàng)含義同表11。

方法A6～A8估計(jì)的系統(tǒng)偏差過(guò)程值（均值、均方根）如圖6、圖7 所示（每隔10 s 挑選出一個(gè)，包括首尾兩時(shí)刻的值）。

圖6 拖線陣算例舷角系統(tǒng)偏差估計(jì)誤差絕對(duì)值均值曲線

圖7 拖線陣算例舷角系統(tǒng)偏差估計(jì)誤差均方根曲線

4.4.3 圓柱陣?yán)?/p>

取σQ=0.7°，系統(tǒng)偏差系數(shù)ρ=0.013 33，ΔQ0=0.4°（系統(tǒng)偏差=ρ·Q+ΔQ0）。隨機(jī)誤差加上系統(tǒng)偏差的綜合誤差σ=1.150 254°。

表13 方法A 6～A 8 的隨機(jī)誤差估計(jì)及系統(tǒng)偏差估計(jì)誤差區(qū)間

表中各項(xiàng)含義同表11。

方法A6～A8估計(jì)的系統(tǒng)偏差過(guò)程值（均值、均方根）如圖8、圖9 所示（每隔10 s 挑選出一個(gè)，包括首尾兩時(shí)刻的值）。

圖8 圓柱陣算例舷角系統(tǒng)偏差絕對(duì)值均值曲線

圖9 圓柱陣算例舷角系統(tǒng)偏差差值均方根曲線

4.4.4 結(jié)果分析

當(dāng)舷角量測(cè)次數(shù)n=100 時(shí)，三陣估計(jì)結(jié)果都不好，導(dǎo)致結(jié)果不太可信（因此，沒(méi)有展現(xiàn)結(jié)果）。

當(dāng)n=1 000 時(shí)，3 種方法A6～A8的隨機(jī)誤差估計(jì)效果很好，表現(xiàn)在隨機(jī)誤差估計(jì)期望與真值相差很小，二階原點(diǎn)矩均方根也很小，精度較高符合實(shí)際需求。對(duì)于系統(tǒng)偏差估計(jì)，A8（非參回歸方法）效果最好，表現(xiàn)在誤差區(qū)間小，各時(shí)刻的估計(jì)誤差（絕對(duì)值）期望及相應(yīng)二階原點(diǎn)矩均方根都很小，“兩頭翹”（邊界誤差偏大）的幅度很小。另外兩種方法A6（小波）和A7（多項(xiàng)式）效果較差（每時(shí)刻的估計(jì)誤差期望及二階原點(diǎn)矩均方根偏大），尤其是系統(tǒng)偏差的估計(jì)誤差區(qū)間降不下來(lái)。

也不難發(fā)現(xiàn)，隨著σQ增大，相應(yīng)的估計(jì)精度，尤其是系統(tǒng)偏差的估計(jì)精度會(huì)下降。因此，對(duì)于大誤差情形，建議增加量測(cè)次數(shù)以提高估計(jì)精度。

5 結(jié)論

本文對(duì)目前工程中仍在使用的一種聲納測(cè)向精度計(jì)算公式進(jìn)行了更進(jìn)一步的分析討論，推廣了這種公式，使之能夠適用交叉航行試驗(yàn)態(tài)勢(shì)，以滿足艇艏圓柱陣/球形陣的精度測(cè)試。同時(shí)提出了幾種新的計(jì)算方法，仿真結(jié)果表明，原有的計(jì)算公式是有偏的（即使增加量測(cè)點(diǎn)數(shù)也降不下來(lái)），而新方法是漸近無(wú)偏的，即量測(cè)點(diǎn)數(shù)越多，估計(jì)精度越高。

針對(duì)存在系統(tǒng)偏差情形，提出了一種計(jì)算途徑。仿真試驗(yàn)表明上述方法僅能估計(jì)隨機(jī)誤差，而新的計(jì)算途徑不僅能精確估計(jì)隨機(jī)誤差，也能較準(zhǔn)確地?cái)M合出系統(tǒng)偏差。

為滿足指控系統(tǒng)對(duì)測(cè)向誤差的要求，建議聲納測(cè)向的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)偏差各自單獨(dú)進(jìn)行測(cè)試評(píng)估，同時(shí)建議增加觀測(cè)平臺(tái)在轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)段的這兩項(xiàng)誤差評(píng)估指標(biāo)，因?yàn)? min～2 min 的機(jī)動(dòng)段的測(cè)向信息對(duì)于武器導(dǎo)引尤其是縮短目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素解算時(shí)間及提高解算精度至關(guān)重要。