魏彥紅， 張元海

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,蘭州 730070)

1 引 言

由于較高的截面效率指標(biāo)和抗扭慣性矩，對正負彎矩幾乎有相同的抵抗能力，有較充足的鋼束錨固面積等優(yōu)點，箱形截面在橋梁建設(shè)中應(yīng)用十分廣泛[1]。因此薄壁箱梁力學(xué)性能的研究一直都是橋梁工程領(lǐng)域內(nèi)的熱門課題之一，但對薄壁箱梁的研究以正交支承的簡支箱梁和連續(xù)箱梁為主[2-6]。隨著斜支承形式橋梁的逐漸興起，國內(nèi)外學(xué)者也開始著手研究這種特殊支承形式橋梁的力學(xué)性能。文獻[7]借助有限元軟件分別建立了一座三跨的斜支承連續(xù)箱梁橋的梁格模型和單梁模型，通過計算得出恒載作用下斜支承連續(xù)箱梁的正負彎矩峰值都比相應(yīng)的常規(guī)連續(xù)箱梁小，斜支承連續(xù)箱梁的剪力滯效應(yīng)更加突出，但對偏載作用下斜支承連續(xù)箱梁的內(nèi)力是否滿足同樣特征未作進一步研究。文獻[8]為了簡化箱梁的結(jié)構(gòu)構(gòu)造，以一座兩跨的斜支承連續(xù)鋼箱梁橋為例，提出將跨內(nèi)各斜支承點截面的橫隔板設(shè)置為正交形式，并驗證了這種設(shè)置方式不會改變箱梁的力學(xué)性能。文獻[9]將斜支承箱梁梁段按頂板、底板和腹板離散為子單元，推導(dǎo)出分析斜支承箱梁的有限梁段法。文獻[10]通過建立72座不同跨徑比、斜交角度和橫隔板布置方式的兩跨斜支承連續(xù)梁模型，研究了斜交角變化對組合斜支承梁支承點截面彎矩和剪力的影響。文獻[11]借助Midas civil軟件研究了斜交角變化對三跨斜支承連續(xù)箱梁的頻率和振型的影響，通過對現(xiàn)行規(guī)范中正交連續(xù)箱梁基頻計算公式的修正得出了斜支承連續(xù)箱梁的基頻計算公式。文獻[12]研究了剪切變形對斜交簡支箱梁撓度計算的影響，發(fā)現(xiàn)隨著斜交角的增大，剪切變形對撓度計算的影響也越大。文獻[13]從斜支點的變形協(xié)調(diào)條件出發(fā)，推導(dǎo)了用于分析剪力滯效應(yīng)和約束扭轉(zhuǎn)變形的薄壁箱梁單元剛度矩陣。文獻[14]對比分析了斜支承連續(xù)箱梁與常規(guī)連續(xù)箱梁的力學(xué)性能。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對斜支承連續(xù)箱梁的研究以借助有限元軟件或有限梁段法的居多，利用解析法研究斜支承連續(xù)箱梁的文獻尚未見報道。本文在考慮了約束扭轉(zhuǎn)和豎向撓曲耦合作用的基礎(chǔ)上，建立了斜支承連續(xù)箱梁的力法方程，著重分析了斜支承兩跨連續(xù)箱梁的變形和內(nèi)力特征。

2 簡支箱梁約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力和變形

為了更準(zhǔn)確地分析閉口薄壁桿件的約束扭轉(zhuǎn)變形力學(xué)性能，烏曼斯基摒棄了翹曲位移函數(shù)β(z)等于扭率θ(z)的假定，提出了約束扭轉(zhuǎn)翹曲位移與自由扭轉(zhuǎn)翹曲位移在橫截面上有類似的分布形式但翹曲程度不同的假設(shè)，即烏曼斯基第二理論。根據(jù)此理論及其基本假定可建立關(guān)于翹曲位移函數(shù)β′(z)的控制微分方程[15]。

(1)

文獻[15]給出了式(1)對應(yīng)的齊次微分方程的初參數(shù)解，由初參數(shù)解和約束扭轉(zhuǎn)變形的邊界條件可以求得簡支箱梁在扭矩荷載作用下的變形和內(nèi)力。

2.1 均布扭矩荷載作用下的內(nèi)力與變形

在滿跨均布扭矩荷載作用下，簡支箱梁的變形和內(nèi)力的解析式為

(2)

(3)

(4)

(5)

式中m為作用于簡支箱梁上的均布扭矩荷載，以力矢指向z軸正向為正，G為材料的剪切變形模量，Jd為自由扭轉(zhuǎn)抗扭慣性矩。

2.2 集中扭矩荷載作用下的內(nèi)力與變形

在集中扭矩荷載作用下，簡支箱梁的變形和內(nèi)力的解析式為

當(dāng)0≤z≤t時,

(6)

(7)

(8)

(9)

當(dāng)t≤z≤l時,

(10)

(11)

(12)

(13)

3 斜支承連續(xù)箱梁彎扭變形的力法原理

常規(guī)連續(xù)箱梁彎曲變形的求解，結(jié)構(gòu)力學(xué)中已作了詳盡的闡述，而對于兩端正交支承，跨內(nèi)支座連線與梁軸線斜交的連續(xù)箱梁，同樣可以用力法原理求解。

3.1 多余未知力的選擇

對圖1(a)所示的斜支承連續(xù)箱梁，解除斜支點的豎向約束,代之以相應(yīng)的約束反力,便得到了斜支承連續(xù)箱梁的基本體系如圖1(b)所示。

圖中q為偏心均布荷載,e為荷載偏心矩,rj(j=1,2,…,n)為多余未知力，ej為第j個多余未知力所在截面的扭轉(zhuǎn)中心到rj作用線的垂距。本文規(guī)定q和rj以坐標(biāo)軸正向為正,e和ej以荷載位置位于坐標(biāo)軸正向為正。

圖1 斜支承連續(xù)箱梁

3.2 斜支點處的豎向變形

在圖1(b)所示的基本體系中，第i個斜支點的豎向位移δi分別由多余未知力產(chǎn)生的豎向位移δi j和外荷載產(chǎn)生的豎向位移δi p組成。δi j為第j個多余未知力在第i個斜支點處產(chǎn)生的豎向位移，δi p為外荷載在第i個斜支點處產(chǎn)生的豎向位移。

假設(shè)多余未知力rj=1 (j=1,2,…，n)，其可用過此多余未知力所在截面剪切中心的單位荷載1和繞截面扭轉(zhuǎn)中心的扭矩ej·1來代替，由此可得

δi j=(ξi j+θi j·ei)·rj

(14)

式中ξi j表示第j個過截面剪切中心的單位荷載產(chǎn)生的第i個斜支點的豎向位移，可由圖1乘法求得，θi j為第j個繞截面扭轉(zhuǎn)中心的扭矩ej·1產(chǎn)生的第i個斜支點所在截面的扭轉(zhuǎn)角，可由式(6)或式(10)計算。

同樣，外荷載q可以用過橫截面剪切中心的荷載qe和繞截面扭轉(zhuǎn)中心的扭矩荷載e·q代替。由此可得

δi q=ξi q+θi q·ei

(15)

式中ξi q為過截面剪切中心的外荷載qe產(chǎn)生的第i個斜支點的豎向位移，可由圖1乘法求得，θi q為繞截面扭轉(zhuǎn)中心的扭矩荷載e·q產(chǎn)生的第i個斜支點所在截面的扭轉(zhuǎn)角，可由式(2)計算。

3.3 斜支承連續(xù)箱梁的力法方程

因為原結(jié)構(gòu)中斜支點的豎向位移受到支座約束，所以由變形協(xié)調(diào)條件可知，基本體系的斜支點的豎向位移也應(yīng)為0。由此可建立斜支承連續(xù)箱梁的力法方程組為

(i=1,2,…，n)(16)

4 數(shù)值算例分析

圖2(a)為跨徑40 m+40 m的兩端正交支承，中間支座連線與梁軸線不垂直的斜支承兩跨連續(xù)箱梁。斜交角為45°，橫截面幾何尺寸如圖2(b)所示。澆筑箱梁的混凝土強度等級為C40，彈性模量E=34 GPa，剪切變形模量G=14.45 GPa，泊松比ν=0.18。作用于箱梁上的荷載可以分為兩種，工況一，過橫截面剪切中心的豎向均布荷載100 kN/m；工況二，豎向偏心均布荷載100 kN/m，荷載作用位置如圖2(a)所示。

圖2 斜支承兩跨連續(xù)箱梁(單位：m)

4.1 彎矩解析解與ANSYS數(shù)值解比較

本文用ANSYS軟件中的SHELL63單元建立了斜交角為45°的兩跨斜支承連續(xù)箱梁模型。用SURF156單元在頂板與腹板相交處建立表面效應(yīng)單元，用于施加均布線荷載。選擇截面形心為力矩中心，用節(jié)點力求和法可在ANSYS軟件中直接提取各個控制截面的彎矩值。將ANSYS計算的各控制截面的彎矩和本文的解析解列于表1。由表1可知，本文彎矩解析解與ANSYS解吻合較好，所以用本文方法分析斜支承連續(xù)箱梁是可靠的。

表1 彎矩比較

4.2 斜支承兩跨連續(xù)箱梁變形研究

圖3分別為兩種荷載工況下的撓度分布。從 圖3(a)可以看出，在豎向?qū)ΨQ均布荷載作用下，斜支承兩跨連續(xù)箱梁的撓度分布具有對稱性，與常規(guī)支承的兩跨連續(xù)箱梁相比，斜支承兩跨連續(xù)箱梁的撓度會減小，但變化幅值不大，且斜交角度的變化對撓度變化的影響很小，當(dāng)斜交角達到45°時，與常規(guī)支承的箱梁相比，各跨跨中撓度的變化值不超過5%。從圖3(b)可以看出，在豎向偏心均布荷載作用下，斜支承兩跨連續(xù)箱梁的撓度分布不對稱，與常規(guī)支承的兩跨連續(xù)箱梁相比，斜支承兩跨連續(xù)箱梁的撓度以靠近偏心荷載作用一側(cè)的斜支點所在截面為界，變化趨勢完全不同，表明此斜支點起主要支承作用。斜交角度的變化對撓度變化的影響較大，當(dāng)斜交角達到15°時，與常規(guī)支承的箱梁相比，各跨跨中撓度的變化值可達到9%。當(dāng)斜交角達到45°時，與常規(guī)支承的箱梁相比，各跨跨中撓度的變化值可達到25%以上。通過對比圖3還可以看出，荷載類型對斜支承連續(xù)箱梁撓度的影響程度遠大于對正交支承的連續(xù)箱梁的影響程度。

圖3 撓度分布

圖4分別為兩種荷載工況下的扭轉(zhuǎn)角分布。從圖4(a)可以看出，在豎向?qū)ΨQ均布荷載作用下，常規(guī)支承的連續(xù)箱梁只產(chǎn)生撓曲變形，不會發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。但是斜支承的連續(xù)箱梁即使在豎向?qū)ΨQ荷載作用下也會發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，因此斜支承連續(xù)箱梁的彎扭耦合性能更加突出。通過對比圖4可以看出，不論是在豎向?qū)ΨQ均布荷載還是豎向偏心均布荷載作用下，扭轉(zhuǎn)角隨斜交角的增大而增大，且斜交角的變化對扭轉(zhuǎn)角的變化影響十分顯著。

圖4 扭轉(zhuǎn)角分布

4.3 斜支承兩跨連續(xù)箱梁內(nèi)力研究

圖5分別為兩種荷載工況下的二次扭矩分布。從圖5(a)可以看出，在豎向?qū)ΨQ均布荷載作用下，正交支承的連續(xù)箱梁不會產(chǎn)生二次扭矩，而斜支承連續(xù)箱梁的二次扭矩分布具有對稱性，在斜支點截面二次扭矩會發(fā)生突變，這一現(xiàn)象與扭矩的變化相同。從圖5(b)可以看出，在豎向偏心均布荷載作用下，常規(guī)支承的兩跨連續(xù)箱梁的二次扭矩分布具有反對稱性，斜支承連續(xù)箱梁的二次扭矩分布不對稱，在斜支點截面也會發(fā)生突變。從圖5可以看出，在兩斜支點截面之間的梁段內(nèi)，二次扭矩的絕對值隨斜交角的增大而減小，其他梁段內(nèi),二次扭矩的絕對值隨斜交角的增大而增大。二次扭矩的分布具有明顯的局部特征，僅在斜支點截面及附近很小范圍內(nèi)出現(xiàn)較大值。

圖5 二次扭矩分布

圖6分別為兩種荷載工況下的雙力矩分布。從圖6(a)可以看出，在豎向?qū)ΨQ均布荷載作用下，正交支承的連續(xù)箱梁的雙力矩為零，而斜支承連續(xù)箱梁會產(chǎn)生沿梁軸關(guān)于跨中截面反對稱分布的雙力矩，且其絕對值隨斜交角的增大而增大。從圖6(b)可以看出，常規(guī)支承的兩跨連續(xù)箱梁，在豎向偏心均布荷載作用下，在跨內(nèi)支座處會產(chǎn)生很大雙力矩，而斜支承連續(xù)箱梁在偏載作用一側(cè)的斜支點截面出現(xiàn)較大雙力矩，以此斜支點所在截面為界，右側(cè)梁跨內(nèi)的雙力矩絕對值隨斜交角的增大而增大，左側(cè)梁跨內(nèi)的雙力矩絕對值隨斜交角的增大而減小。從圖6還可以看出，雙力矩的分布也有明顯的局部特征，僅在斜支點截面及附近很小范圍內(nèi)出現(xiàn)較大值后便快速衰減。

圖6 雙力矩分布

5 結(jié) 論

(1) 在豎向?qū)ΨQ均布荷載作用下，斜支承連續(xù)箱梁的撓度小于常規(guī)連續(xù)箱梁的撓度；在豎向偏心均布荷載作用下，在偏載作用一側(cè)兩支點距離較大的梁跨內(nèi)斜支承連續(xù)箱梁的撓度大于常規(guī)連續(xù)箱梁的撓度，而另一梁跨小于常規(guī)連續(xù)箱梁的撓度。

(2) 斜支承連續(xù)箱梁的彎扭耦合特性更加突出。與常規(guī)支承的連續(xù)箱梁相比，無論是在豎向?qū)ΨQ還是偏心均布荷載作用下，斜支承連續(xù)箱梁的扭轉(zhuǎn)角都會增大，且斜交角越大，扭轉(zhuǎn)角增加越大。

(3) 二次扭矩在集中扭矩荷載作用的截面會發(fā)生突變。兩種荷載工況下的二次扭矩和雙力矩分布都有很明顯的局部特征，僅在斜支點截面達到峰值后便快速衰減，因此在斜支承連續(xù)箱梁設(shè)計時應(yīng)重點關(guān)注斜支點及附近截面的應(yīng)力分布。