陳衛(wèi)國

(貴州省北京師范大學(xué)貴陽附屬中學(xué) 550023)

物理原型：圖1，斜面質(zhì)量為M，傾角θ，其上有一個物體，質(zhì)量為m.

圖1

1.若斜面光滑，則當(dāng)斜面靜止在水平面上時，地面對斜面的靜摩擦力為

f=mgsinθcosθ

分析斜面光滑，物體沿斜面下滑的加速度a=gsinθ，其水平分量為

a1=gsinθcosθ

斜面對物體的水平作用力為F=ma1=mgsinθcosθ

根據(jù)牛頓第三定律，地面對斜面的靜摩擦力為

f=mgsinθcosθ

2.若水平面、斜面光滑，為使物體相對斜面靜止，則需對斜面施加水平力為

F=(M+m)a=(M+m)g(tanθ)

方向向左.

分析物體與斜面一起在水平方向做勻加速直線運動，物體受的水平合力為Fm=mg(tanθ)

故整體加速度為a=g(tanθ)

水平推力為F=(M+m)a=(M+m)g(tanθ)

3.若水平面、斜面光滑，則當(dāng)物體在高h(yuǎn)的斜面頂部自由下滑到斜面底部，在下滑過程中，圖2(令向右“+”，向上“+”)

圖2

物體的水平加速度為

物體的豎直加速度為

(取斜面為參考系，在非慣性系中，物體沿斜面方向加速度a0，補充水平慣性力-maM，有：

物體相對斜面下滑，mgsinθ+maMcosθ=ma0

物體隨斜面右行，對整體，(ma0)cosθ=(M+m)aM

另外，水平方向本質(zhì)為人船模型MaM=mamx

物體的加速度與水平面的夾角為

當(dāng)θ=0,則am=aM=0

當(dāng)θ=90°,則am=g

當(dāng)M?m,則am=gsinθ,aM=0

當(dāng)M?m,則am=g,aM→∞(方向水平)

因為下滑過程中系統(tǒng)機械能守恒，水平方向動量守恒，有

斜面模型主要考查受力分析，力的合成和分解，牛頓運動定律，動能、機械能等力學(xué)中的很多知識，如將此模型置于電場、磁場中，則可考察電磁學(xué)方面的問題，另外，還可以將之置于非慣性系中，則可以引發(fā)出更多新問題.

如果斜面固定，對斜面上的物體受力分析，建立坐標(biāo)系進(jìn)行正交分解，選擇利用三大定律列方程求解.

如果斜面不固定，我們將斜面與斜面上的物體看成系統(tǒng)，仔細(xì)觀察題中條件，采用整體法或動量定理甚至動量守恒定律處理.

例題圖3，在水平地面上有一輛運動的平板小車，車上固定一個盛水的杯子，杯子的直徑為R.當(dāng)小車作勻加速運動時，水面呈如圖所示狀態(tài)，左右液面的高度差為h，則小車的加速度方向指向如何？加速度的大小為多少？

圖3

解析我們由圖3可以看出物體運動情況，根據(jù)杯中水的形狀，構(gòu)建這樣一個模型，一個物塊放在光滑的斜面上(傾角為α)，重力和斜面的支持力的合力提供物塊沿水平方向上的加速度，其加速度為：

a=gtanα

習(xí)題：圖4，質(zhì)量為M的木板放在傾角為θ的光滑斜面上，質(zhì)量為m的人在木板上跑，假如腳與板接觸處不打滑.

(1)要保持木板相對斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑動？

(2)要保持人相對于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運動？

圖4

解析略

4.拓展延伸.如圖5，將三根光滑平直軌道一端固定于地面，另一端錯位固定在同一豎直板上，且三根軌道與水平面分別成30°、45°、60°.將三個小鋼珠置于軌道頂端，同時松開手，比較小鋼珠到達(dá)軌道底端的快慢(可以通過聽小鋼珠撞擊底端的金屬擋板聲音判斷).

圖5

解析令軌道與水平面夾角為θ，各個軌道共同底邊長為l，則小鋼珠在任意軌道頂端下滑到底端過程中耗時為

5.走向高考.(2021全國甲卷)如圖6，將光滑長平板下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上.橫桿位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間夾角θ可變.將小物塊由平板與豎直桿交點Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點滑至P點所用的時間t的大小有關(guān).若由θ逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t將( ).

圖6

A. 逐漸增大 B. 逐漸減小

C. 先增大后減小 D. 先減小后增大

故答案為D.

(2021全國甲卷)如圖7，一傾角為θ的光滑斜面上有50個減速帶(圖中未完全畫出)，相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無動力小車(可視為質(zhì)點)從距第一個減速帶L處由靜止釋放.已知小車通過減速帶損失的機械能與到達(dá)減速帶時的速度有關(guān).觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同.小車通過第50個減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下.已知小車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g.

(1)求小車通過第30個減速帶后，經(jīng)過每一個減速帶時損失的機械能；

(2)求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機械能；

(3)若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則L應(yīng)滿足什么條件？

圖7

解析略.

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