李慶中， 李曉丹， 于福杰， 陳原

(山東大學(xué)(威海) 機(jī)電與信息工程學(xué)院, 山東 威海 264209)

0 引言

青蛙作為兩棲類生物，其優(yōu)異的跳躍能力和游泳能力逐漸引起仿生學(xué)學(xué)者的關(guān)注。目前，許多學(xué)者根據(jù)青蛙的跳躍性研制了許多跳躍蛙型仿生機(jī)器人，并對(duì)其游泳機(jī)理和理論模型進(jìn)行了深入研究。在各種復(fù)雜的環(huán)境中，蛙型仿生機(jī)器人具有良好的自適應(yīng)性，在水下探測(cè)、軍事偵察、污染清理等方面具有重大研究意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

根據(jù)執(zhí)行器的不同，可以將蛙型仿生機(jī)器人分為剛性蛙型仿生機(jī)器人和軟體蛙型仿生機(jī)器人兩種。剛性蛙型仿生機(jī)器人的動(dòng)力主要由電機(jī)提供，這類機(jī)器人的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積大、質(zhì)量重且靈活性不足。而軟體蛙型仿生機(jī)器人主要由軟體執(zhí)行器提供動(dòng)力，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、靈活性高、質(zhì)量輕、速度快等優(yōu)點(diǎn)。

不同軟體材料可以制作種類繁多的軟體機(jī)器人。軟體材料有磁制伸縮材料(最大應(yīng)變0.2%)、壓電陶瓷(最大應(yīng)變0.2%)、記憶合金絲(最大應(yīng)變>5%)、形狀記憶聚合物(最大應(yīng)變100%)、離子凝膠(最大應(yīng)變>40%)、導(dǎo)電聚合物(最大應(yīng)變10%)、丙烯酸介電彈性體(DE，最大應(yīng)變380%)和人類肌肉(最大應(yīng)變>40%)等。其中DE的最大應(yīng)變可達(dá)到380%，且響應(yīng)速度快，此外具有較大的能量轉(zhuǎn)換效率和體積能量密度，分別高達(dá)80%和3.4 J/cm. 該材料在應(yīng)變和靈活性方面的突出表現(xiàn)使其適合大變形運(yùn)動(dòng)的模擬仿生。另外，青蛙在游泳運(yùn)動(dòng)過程中，身體靈活、速度快、腿部伸縮和彎曲幅度較大、能量利用率高，DE非常適合于青蛙這種腿部大變形仿生運(yùn)動(dòng)。

由DE執(zhí)行器制作的現(xiàn)有蛙型仿生軟體機(jī)器人具有不同的運(yùn)動(dòng)特性。Tang等設(shè)計(jì)的蛙型仿生軟體機(jī)器人最大運(yùn)行速度為19 mm/s，其腳蹼可以增大前行時(shí)的受力面積，但其腳蹼運(yùn)動(dòng)不靈活、所受的阻力較大、速度慢。王樹設(shè)計(jì)的青蛙游泳機(jī)器人，其自適應(yīng)性足可以靈活地改變受力面積，運(yùn)動(dòng)速度高達(dá)76.7 mm/s，但該機(jī)器人腿部自適應(yīng)腳重，這樣腿部運(yùn)動(dòng)到最大位置時(shí)會(huì)導(dǎo)致前輕后重，質(zhì)心偏移嚴(yán)重。

本文設(shè)計(jì)了DE式蛙型仿生軟體機(jī)器人，確定其制作工藝方法，并進(jìn)行水下試驗(yàn)，然后對(duì)機(jī)器人水下游動(dòng)的非因次參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，最后構(gòu)建了推進(jìn)效率模型。該蛙型仿生軟體機(jī)器人質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且速度快，游泳特性接近真實(shí)的青蛙。

1 基于DE的蛙型仿生軟體機(jī)器人制作工藝和水下試驗(yàn)

青蛙在水中游行時(shí)，通過蹬腿和縮腿來改變腿的位置，以此增加向前的推進(jìn)力，減小游泳時(shí)的阻力。本文設(shè)計(jì)了用于兩腿之間的DE自適應(yīng)關(guān)節(jié)，并基于此開發(fā)了具有4條自適應(yīng)腿的蛙型仿生軟體機(jī)器人(見圖1)。該機(jī)器人外形尺寸為 100 mm×240 mm×70 mm，以DE膜(美國(guó)3M公司生產(chǎn)，型號(hào)VHB4910)作為肌肉、聚對(duì)苯二甲酸乙二醇酯(PET)膜為腿、聚乳酸(PLA)材料為身體、亞克力板為自適應(yīng)腳剛性部分。

圖1 青蛙與蛙型機(jī)器人對(duì)比Fig.1 Comparison between frog and frog-shaped robot

1.1 制作工藝

該軟體機(jī)器人的詳細(xì)制作工藝如圖2所示。首先，選擇密度為1.2×10kg/m的亞克力材料(厚度2 mm)制成2塊小板，該板作為自適應(yīng)腳的剛性部分，并通過膠水與連接薄片(PET材料, 厚度0.038 mm)粘結(jié)在主框架尾部上(PET材料，厚度0.188 mm)，如圖2(a)所示。其次，將兩層DE膜預(yù)拉伸至540%×540%，并分別在DE膜的中間和兩側(cè)各涂抹一層碳膏電極，如圖2(b)所示。然后，將做好的DE膜放在主框架(PET材料，厚度0.188 mm)和加強(qiáng)筋(PET材料，厚度0.25 mm)之間，如圖2(c)所示，該部分又被稱為執(zhí)行器。制作完成的執(zhí)行器在預(yù)拉伸膜的彈性力作用下，自動(dòng)發(fā)生彎曲。如圖2(a)和圖2(c)所示，將兩部分利用膠水粘結(jié)在一起，構(gòu)成如圖2(d)所示的蛙型仿生軟體機(jī)器人整條腿。最后，如圖2(e)所示，將4個(gè)DE腿嵌在蛙型仿生軟體機(jī)器人身體(3D打印，APL材料)的預(yù)留位置上。此外，通過一根帶有絕緣層的導(dǎo)線連接到正高壓輸出端，用水作為電源負(fù)極。

圖2 蛙型仿生軟體機(jī)器人的制作工藝Fig.2 Manufacturing technology of frog-shaped bionic soft robot

DE是一種不可壓縮材料，通電之后執(zhí)行器受麥克斯韋應(yīng)力而產(chǎn)生變形：

(1)

式中：為麥克斯韋應(yīng)力；為真空介電常數(shù)；為DE膜的介電常數(shù)；為電壓；為DE膜的厚度。

1.2 水下試驗(yàn)

如表1所示，在不施加電壓的情況下，執(zhí)行器保持彎曲狀態(tài)。在施加電壓時(shí)，正電荷和負(fù)電荷在DE膜內(nèi)外兩側(cè)積累，引起麥克斯韋應(yīng)力，使DE膜變形，帶動(dòng)執(zhí)行器發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)Yeoh本構(gòu)模型關(guān)系，采用有限元軟件對(duì)無電壓和有電壓時(shí)的靜力學(xué)變形進(jìn)行數(shù)值仿真。不通電時(shí)，執(zhí)行器在DE膜的彈性力和框架的恢復(fù)力作用下彎曲變形保持在某一固定角度；而通電后，執(zhí)行器在麥克斯韋應(yīng)力作用下彎曲角度變小。蛙型仿生軟體機(jī)器人水下試驗(yàn)通電和斷電時(shí)的狀態(tài)如表1所示。當(dāng)信號(hào)發(fā)生器循環(huán)提供方波電壓(3 V、4 V、5 V)時(shí)，腿就會(huì)擺動(dòng)，這樣機(jī)器人就會(huì)像表1所示青蛙運(yùn)動(dòng)一樣，通過周期性地?cái)[動(dòng)向前游動(dòng)。

表1 蛙型仿生軟體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)原理

為記錄蛙型仿生軟體機(jī)器人在水下運(yùn)動(dòng)的擺動(dòng)狀態(tài)，用高速相機(jī)拍攝了如圖3所示一個(gè)周期內(nèi)的擺動(dòng)過程。多個(gè)周期運(yùn)動(dòng)后，選取穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。蛙型仿生軟體機(jī)器人有4條腿，其中每條腿又分為第1節(jié)腿和第2節(jié)腿。蛙型仿生軟體機(jī)器人在頻率為1.0 Hz、占空比為60%、電壓為5 kV的運(yùn)動(dòng)過程中，開始階段(見圖3(a))第1節(jié)腿向后擺動(dòng)，第2節(jié)腿在水動(dòng)力作用下快速與第1節(jié)腿重合，這樣增大向后擺動(dòng)時(shí)的面積，同時(shí)增大了向前的推進(jìn)力；在0.5周期階段時(shí)，兩節(jié)腿繼續(xù)大面積向后擺動(dòng)，速度較快，水面較混沌(見圖3(b))；最后在斷電階段，第1節(jié)腿在彈性作用下快速恢復(fù)，第2節(jié)腿在水阻力作用下逐漸與前進(jìn)方向平行，減小了整體前進(jìn)時(shí)的阻力(見圖3(c))。

圖3 蛙型仿生軟體機(jī)器人在一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.3 Motion state of a frog-shaped bionic soft robot in a cycle

1.3 水下運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

通過在5 kV電壓、不同頻率條件下進(jìn)行試驗(yàn)，采用高速相機(jī)記錄機(jī)器人前行過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡。如圖4所示，在機(jī)器人的腿部選取4個(gè)位置分別建立相對(duì)坐標(biāo)系——、、、，然后采集與之對(duì)應(yīng)的4個(gè)點(diǎn)(黃點(diǎn)、、、)坐標(biāo)信息；最后，將這些信息數(shù)據(jù)擬合成隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)曲線，從而得出各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡模型(見圖5)。

圖4 B、E、D、F點(diǎn)的位置Fig.4 Location of Points B,E,D,F

圖5 在5 kV電壓、不同頻率條件下的各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃Fig.5 Motion trajectory planning of each point under the conditions of 5 kV voltage and different frequencies

1.4 信號(hào)傳輸和試驗(yàn)數(shù)據(jù)

信號(hào)發(fā)生器輸出信號(hào)到高壓放大器(美國(guó)TREK公司生產(chǎn)，型號(hào)10/10B)，其后輸出高壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)腿部產(chǎn)生彎曲運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而推動(dòng)機(jī)器人整體向前。如圖6(a)所示，信號(hào)發(fā)生器生成占空比60% 的低電壓方波，傳輸給高壓信號(hào)放大器。高壓放大器將低電壓方波信號(hào)擴(kuò)大1 000倍，使其形成高電壓方波，傳輸給蛙型仿生軟體機(jī)器人。蛙型仿生軟體機(jī)器人的執(zhí)行器得到高電壓方波就會(huì)變形，產(chǎn)生向前的推力，帶動(dòng)機(jī)器人整體向前游動(dòng)。圖6(b)和圖6(c)分別描述了不同電壓和頻率下蛙型仿生軟體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度大小和向前推力。從圖6中可以看出，電壓越高，執(zhí)行器角度變化范圍越大、轉(zhuǎn)動(dòng)速度越快，越有利于提高蛙型仿生軟體機(jī)器人的整體速度。隨著頻率的增大，執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)周期越小，角度變化范圍越小，不利于提高蛙型仿生軟體機(jī)器人的整體速度。在電壓5 kV、頻率2.0 Hz時(shí)，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到最高值132 mm/s，機(jī)器人的體長(zhǎng)為100 mm，所以體長(zhǎng)速度比(身體長(zhǎng)度與速度的比值)為1.32.

圖6 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between motion state and motion parameters

2 蛙型仿生軟體機(jī)器人的水下運(yùn)動(dòng)特性和推力效率

2.1 水下運(yùn)動(dòng)特性

蛙型仿生軟體機(jī)器人在水中的運(yùn)動(dòng)特性可有3個(gè)無因次量進(jìn)行描述：雷諾數(shù)=，為蛙型仿生軟體機(jī)器人游動(dòng)的平均速度，為蛙型仿生軟體機(jī)器人游動(dòng)時(shí)的體長(zhǎng)，為水密度，是水的動(dòng)態(tài)黏度；斯特勞哈爾數(shù)=2，為蛙型仿生軟體機(jī)器人腿部左右擺動(dòng)的最大幅度值，為運(yùn)動(dòng)頻率；游泳數(shù)=2，為蛙型仿生軟體機(jī)器人腿部的平均角速度。以上參數(shù)的具體數(shù)值如表2所示。

將上述蛙型仿生軟體機(jī)器人的參數(shù)代入到雷諾數(shù)、游泳數(shù)和斯特勞哈爾數(shù)公式中進(jìn)行計(jì)算，得到如圖7、圖8所示的水下運(yùn)動(dòng)特性圖。圖7所示為蛙型仿生軟體機(jī)器人和真實(shí)生物的對(duì)比圖。兩棲類的范圍約為10×10～12×10；范圍約為11×10～1×10，而該機(jī)器人的最大坐標(biāo)值(14 950，30 360)，都在真實(shí)生物運(yùn)動(dòng)的范圍之內(nèi)，表明該蛙型仿生軟體機(jī)器人具有良好的水下適應(yīng)性。圖8描述了蛙型仿生軟體機(jī)器人在電壓5 kV和頻率10 Hz、15 Hz和20 Hz條件下與魚的斯特勞哈爾數(shù)對(duì)比，魚的斯特勞哈爾數(shù)范圍在025～040之間。由圖8可知，該機(jī)器人的最大斯特勞 哈爾數(shù)達(dá)到0393 9，游泳特性比較突出，超越了許多魚類，體現(xiàn)了該蛙型機(jī)器人設(shè)計(jì)的合理性和敏捷性。由圖7和圖8可知，蛙型仿生軟體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性可以與真實(shí)兩棲類動(dòng)物相媲美，證實(shí)了本文設(shè)計(jì)的蛙型仿生軟體機(jī)器人的優(yōu)越運(yùn)動(dòng)能力。

表2 運(yùn)動(dòng)特性參數(shù)數(shù)值Tab.2 Values of motion characteristic parameters

圖7 蛙型仿生機(jī)器人和真實(shí)生物的Sw-Re對(duì)比Fig.7 Sw-Re comparison of frog-shaped bionic robot and real creature

圖8 蛙型仿生軟體機(jī)器人與魚的斯特勞哈爾數(shù)Fig.8 Strouhal numbers of frog-shaped bionic soft robot and fish

如表3所示為蛙型仿生軟體機(jī)器人的體長(zhǎng)、速度與其他DE機(jī)器人或者介電蛙型仿生軟體機(jī)器人的對(duì)比結(jié)果。由表3可知，與文獻(xiàn)[16,25,29]中的仿生軟體機(jī)器人相比，本文設(shè)計(jì)的蛙型仿生軟體機(jī)器人不僅速度突出，而且體長(zhǎng)速度比最大。

表3 DE水下機(jī)器人速度對(duì)比Tab.3 Speed comparison of DE underwater robots

2.2 推力效率建模

當(dāng)蛙型仿生軟體機(jī)器人以恒定速度游泳時(shí)，推力=阻力. 驅(qū)動(dòng)輸入的功率部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械功率輸出，以保持向前運(yùn)動(dòng)。在軟體機(jī)器人驅(qū)動(dòng)過程中，可將DE材料看成一個(gè)電容器的力電耦合模型，所以材料厚度變化可看成電容器充放電過程。蛙型仿生軟體機(jī)器人在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，斷電過程中的電容幾乎為0 F，可以忽略不計(jì)。因此，在不考慮電路損耗的情況下，本文可以將輸入功率估計(jì)為電能差、頻率和占空比的乘積，其推導(dǎo)過程為

(2)

(3)

(4)

=，

(5)

式中：為周期；為電流；為電荷量；為電容；為DE材料電容介電常數(shù),=4×10F/m；為DE膜在空氣中導(dǎo)電變形增大的面積；=06

(2)式～(4)式代入(5)式，可得

=，

(6)

式中：為介電彈性執(zhí)行器在最大驅(qū)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的電容，=不同電壓與頻率下和的具體數(shù)值如表4所示。

表4 DE材料厚度與面積的變化值Tab.4 Changing values of DE material thickness and area

蛙型仿生軟體機(jī)器人的輸出功率和功率效率分別可以計(jì)算為

=，

(7)

(8)

為了測(cè)量出向前的力，在蛙型仿生軟體機(jī)器人前面連接一個(gè)重物防止機(jī)器人擺動(dòng)，而后面連接力傳感器(美國(guó)FUTEK公司生產(chǎn)，型號(hào)TUTER-LSB200)。去除毛重，通過多次測(cè)量取平均值。將這些測(cè)量值代入到(6)式～(8)式中，通過計(jì)算可以得到如圖9所示的推力效率，高于水面DE蝠鲼機(jī)器人的10.25%. 對(duì)比3 kV、4 kV和5 kV時(shí)的數(shù)據(jù)可知，電壓越大，效率越高。對(duì)比5 kV電壓不同頻率效率可知，頻率越低，效率越高，0.5 Hz時(shí)效率最高。這是因?yàn)樵诘皖l率時(shí)，執(zhí)行器轉(zhuǎn)動(dòng)范圍大，向前推力時(shí)間長(zhǎng)，導(dǎo)致機(jī)器人滑行時(shí)間長(zhǎng)，故效率高。而電壓3 kV、頻率2.0 Hz和電壓4 kV、頻率2.0 Hz時(shí)，效率比頻率1.0 Hz和1.5 Hz時(shí)大，這是因?yàn)樵擃l率第1節(jié)腿的擺動(dòng)幅度小，和第2節(jié)腿快要重合，二者變成了1個(gè)整體腿在擺動(dòng)。該腿部結(jié)構(gòu)在小幅度擺動(dòng)時(shí)阻力小，再加上水動(dòng)力系數(shù)和黏彈性等綜合影響，故速度增大，效率增高。

圖9 推力效率Fig.9 Thrust efficiency

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)制作了一種基于DE的蛙型仿生軟體機(jī)器人，并通過大量試驗(yàn)和非維特性數(shù)據(jù)證明了該機(jī)器人具有優(yōu)越的游動(dòng)能力。首先，設(shè)計(jì)了該機(jī)器人的制作工藝。然后，進(jìn)行了水下游泳試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)在電壓5 kV、頻率2.0 Hz條件下游泳速度高達(dá)132 mm/s，體長(zhǎng)速度比為1.32，這表明該機(jī)器人有著突出的水下運(yùn)動(dòng)速度。其次，通過對(duì)特征參數(shù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)蛙型仿生軟體機(jī)器人和真實(shí)兩棲動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)特性數(shù)值接近，從而驗(yàn)證了該機(jī)器人結(jié)構(gòu)的合理性，且具有優(yōu)越的運(yùn)動(dòng)能力。最后，構(gòu)建了推進(jìn)效率模型，得出最優(yōu)運(yùn)動(dòng)效率參數(shù)。