張文虎， 胡余生， 鄧四二， 徐嘉， 李峰

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 河南 洛陽 471003；2.空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運(yùn)行節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣東 珠海 519070；3.廣東省制冷設(shè)備節(jié)能環(huán)保技術(shù)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣東 珠海 519070)

0 引言

在空間遙感器、衛(wèi)星掃描裝置、機(jī)器人以及航天飛機(jī)機(jī)體系統(tǒng)中，球軸承往往長期工作在往復(fù)擺動(dòng)的模式下，其工作狀態(tài)、碰摩行為和失效模式有別于恒速轉(zhuǎn)動(dòng)的軸承，常出現(xiàn)由于鋼球與保持架頻繁碰撞引發(fā)的保持架早期斷裂，直接影響主機(jī)的使用壽命和可靠性。

Jiang等研究了擺動(dòng)軸承的摩擦力矩，并分析摩擦力矩分量所占的比例，發(fā)現(xiàn)擺動(dòng)軸承的摩擦力矩遠(yuǎn)大于恒速軸承。Komba等、Tonazzi等、Massi等開展深溝球軸承在擺動(dòng)工況下的試驗(yàn)研究，分析了高負(fù)載下軸承的接觸應(yīng)力和擺動(dòng)壽命。Ghezzi等試驗(yàn)研究了混合陶瓷球軸承與鋼制球軸承的磨損情況，證明混合陶瓷球軸承抗磨損能力更強(qiáng)。Okorn等試驗(yàn)研究了非穩(wěn)態(tài)載荷下擺動(dòng)軸承的失效模式，闡明了軸承的失效機(jī)理。Glaeser分析了1 000余套重載脂潤滑擺動(dòng)滾子軸承的失效數(shù)據(jù)，將其主要失效模式歸類為滾道和滾子工作表面的塑性流動(dòng)、剝落、軟化和磨損等。Stammler等試驗(yàn)研究了擺動(dòng)幅值和頻率對(duì)滾子軸承失效的影響，將不同的工況時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于風(fēng)電軸承的壽命評(píng)估。

軸承在擺動(dòng)過程中，保持架兜孔與滾動(dòng)體發(fā)生劇烈碰撞，具有明顯的沖擊特征，引起保持架的斷裂，因而研究擺動(dòng)工況下鋼球與保持架的碰撞行為十分重要。目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)滾動(dòng)軸承保持架問題進(jìn)行了大量研究。吳正海等、王春潔等、周延澤等理論分析了軸承轉(zhuǎn)速、載荷、預(yù)緊量等因素對(duì)保持架穩(wěn)定性以及保持架與滾動(dòng)體碰撞力的影響。Cui等、鄧四二等、孫雪等、Zhang等、李紅濤等研究了工況參數(shù)、保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)、彈性支撐結(jié)構(gòu)、潤滑劑特性以及滾子動(dòng)不平衡量對(duì)保持架質(zhì)心軌跡、運(yùn)行穩(wěn)定性以及滾子與保持架碰撞力的影響。涂文兵等、羅丫等分析了加減速工況下徑向載荷和軸向載荷對(duì)角接觸球軸承鋼球與保持架碰撞力的影響，發(fā)現(xiàn)較大的徑向載荷和角加速度以及較小的軸向載荷均將導(dǎo)致減速與加速階段軸承鋼球與保持架碰撞力的增大。鄭德志等、屈馳飛等研究了非穩(wěn)態(tài)工況下高速球軸承運(yùn)轉(zhuǎn)性能和失效模式，研究結(jié)果表明：在不穩(wěn)定狀態(tài)下，鋼球和保持架的碰撞加劇。擺動(dòng)軸承元件的速度和受力均與恒速轉(zhuǎn)動(dòng)的軸承有很大不同。李峰等對(duì)擺動(dòng)球軸承鋼球的打滑行為和軸承摩擦力矩進(jìn)行了分析。綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)擺動(dòng)工況下球軸承的相關(guān)研究主要集中在摩擦力矩、打滑行為、使用壽命、失效模式及失效機(jī)理等方面，對(duì)軸承保持架與鋼球碰撞行為的研究則主要集中在恒速、轉(zhuǎn)速波動(dòng)以及加減速等方面，缺少擺動(dòng)工況下球軸承鋼球與保持架碰撞行為的相關(guān)研究。

鑒于此，本文建立擺動(dòng)球軸承動(dòng)力學(xué)模型，開展軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)、工況參數(shù)和潤滑劑拖動(dòng)系數(shù)對(duì)鋼球與保持架碰撞行為的影響研究，研究結(jié)果為軸承的工程應(yīng)用、保持架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及潤滑劑選取提供指理論支撐和評(píng)估方法。

1 擺動(dòng)工況下深溝球軸承動(dòng)力學(xué)分析模型

1.1 軸承坐標(biāo)系

為準(zhǔn)確描述軸承各元件的相對(duì)位置和相互作用關(guān)系，建立如圖1所示的坐標(biāo)系：固定坐標(biāo)系、內(nèi)圈坐標(biāo)系、鋼球質(zhì)心坐標(biāo)系、保持架質(zhì)心坐標(biāo)系和保持架兜孔坐標(biāo)系

圖1 坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate systems

1.2 軸承運(yùn)動(dòng)負(fù)載特性

如圖2所示，外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，角速度為，擺動(dòng)角度為，內(nèi)圈承受徑向載荷為軸承在擺動(dòng)過程中，鋼球的公轉(zhuǎn)角速度和自轉(zhuǎn)角速度取決于內(nèi)圈的擺動(dòng)速度和擺動(dòng)方向。根據(jù)鋼球進(jìn)出承載區(qū)的情況，將鋼球歸類為始終位于承載區(qū)(狀態(tài)1)、不斷進(jìn)出承載區(qū)(狀態(tài)2)以及始終位于非承載區(qū)(狀態(tài)3)3種狀態(tài)。

圖2 擺動(dòng)工況下軸承運(yùn)動(dòng)負(fù)載狀態(tài)Fig.2 Motion and load status of ball bearing during oscillating

內(nèi)圈轉(zhuǎn)速如圖3所示，擺動(dòng)周期由變速時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間組成，從轉(zhuǎn)速變化為-的時(shí)間為變速時(shí)間，持續(xù)工作在速度或-下的時(shí)間為穩(wěn)定時(shí)間

圖3 內(nèi)圈擺動(dòng)速度Fig.3 Oscillating speed of inner ring

1.3 軸承各元件的動(dòng)力學(xué)微分方程組

131 鋼球動(dòng)力學(xué)微分方程組

圖4為鋼球與滾道作用力示意圖。圖4中：下標(biāo)i、e分別代表內(nèi)套圈和外套圈；、、分別表示橢圓接觸區(qū)域的長軸、短軸及法向；i為第個(gè)鋼球的內(nèi)接觸角；e為第個(gè)鋼球的外接觸角；i、e分別為第個(gè)鋼球與內(nèi)、外溝道的法向接觸力；Ri、Ri分別為第個(gè)鋼球與內(nèi)溝道接觸入口區(qū)長軸方向及短軸方向的流體動(dòng)壓摩擦力；Re、Re分別為第個(gè)鋼球與外溝道接觸入口區(qū)長軸方向及短軸方向的流體動(dòng)壓摩擦力；i、i分別為第個(gè)鋼球與內(nèi)溝道長軸方向及短軸方向的拖動(dòng)力；e、e分別為第個(gè)鋼球與外溝道長軸方向及短軸方向的拖動(dòng)力，方向由鋼球與溝道接觸界面的相對(duì)滑動(dòng)速度方向決定。

圖4 鋼球與滾道作用力Fig.4 Acting force between ball and raceways

圖5為鋼球與保持架兜孔作用力示意圖。圖5中：c為第個(gè)鋼球與保持架兜孔的碰撞力，與保持架兜孔坐標(biāo)系的夾角為、、；R、R分別為第個(gè)鋼球與保持架兜孔接觸區(qū)入口處長軸方向及短軸方向的滾動(dòng)摩擦力；S、S分別為第個(gè)鋼球與保持架兜孔接觸區(qū)入口處長軸方向及短軸方向的滑動(dòng)摩擦力，其方向與鋼球的自轉(zhuǎn)速度方向有關(guān)。

圖5 鋼球與保持架兜孔作用力Fig.5 Acting force between ball and cage pocket

第個(gè)鋼球的動(dòng)力學(xué)微分方程組可表示為

(1)

(2)

132 保持架動(dòng)力學(xué)微分方程組

該類深溝球軸承保持架為球引導(dǎo)，且工作轉(zhuǎn)速一般較低，故保持架的動(dòng)力學(xué)微分方程組可表示為

(3)

(4)

133 內(nèi)圈動(dòng)力學(xué)微分方程組

內(nèi)圈動(dòng)力學(xué)微分方程組可表示為

(5)

(6)

134 軸承變速判定方法及動(dòng)力學(xué)微分方程組求解流程

1341 軸承變速判定方法

圖6為一個(gè)擺動(dòng)周期～內(nèi)內(nèi)圈和鋼球的角速度變化示意圖，根據(jù)內(nèi)圈、鋼球自轉(zhuǎn)與鋼球公轉(zhuǎn)的關(guān)系，將一個(gè)擺動(dòng)周期～分為～、～、～、～、～5個(gè)階段。圖7為軸承速度變化引起拖動(dòng)力(即鋼球與滾道間潤滑劑的微摩擦力)方向變化的判定。圖7中，為內(nèi)圈接觸點(diǎn)線速度，為鋼球接觸點(diǎn)線速度，為外圈接觸點(diǎn)線速度，計(jì)算方法參見文獻(xiàn)[25]。

圖6 內(nèi)圈和鋼球的角速度變化示意圖Fig.6 Change in angular velocities of inner ring and ball

圖7 拖動(dòng)力方向判定Fig.7 Judgment of the direction of traction force

～段軸承各元件均沿反方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)>、>時(shí)，拖動(dòng)力的方向如圖7(a)所示，反之，拖動(dòng)力方向與圖7(a)所示方向相反；點(diǎn)套圈換向之后正向旋轉(zhuǎn)，但鋼球由于慣性作用仍沿反方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)>時(shí)，拖動(dòng)力方向如圖7(b)所示，當(dāng)<時(shí)，鋼球與外圈拖動(dòng)力方向與圖7(b)所示方向相反。由于套圈的拖動(dòng)作用，鋼球公轉(zhuǎn)及自轉(zhuǎn)速度均反向減小，若鋼球公轉(zhuǎn)為負(fù)而自轉(zhuǎn)為正，則拖動(dòng)力方向如圖7(c)所示；若鋼球自轉(zhuǎn)為負(fù)而公轉(zhuǎn)為正，則拖動(dòng)力方向如圖7(d)所示，點(diǎn)鋼球公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)均達(dá)到正值。同樣，～與～段拖動(dòng)力方向判定分別如圖7(e)～圖7(h)。

圖8 換向過程中的碰撞力Fig.8 Collision during swerve

軸承在變速與換向過程中，由于鋼球與溝道和保持架間的相對(duì)速度發(fā)生變化，使鋼球與溝道之間拖動(dòng)力i、i、e、e的大小和方向、鋼球與溝道接觸入口區(qū)流體動(dòng)壓摩擦力Ri、Ri、Re、Re的大小和方向，以及鋼球與保持架間碰撞力和摩擦力的大小和方向均發(fā)生變化。因此，擺動(dòng)球軸承換向與變速過程同時(shí)影響(1)式～(6)式所示動(dòng)力學(xué)微分方程組的力學(xué)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

1.3.4.2 軸承動(dòng)力學(xué)微分方程求解流程

軸承動(dòng)力學(xué)微分方程求解流程如圖9所示。輸入軸承的材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、擺動(dòng)工況參數(shù)等，進(jìn)行軸承擬靜力學(xué)分析，得到各零件初始位置和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的初始值，并采用Gear stiff(GSTIFF)變步長積分算法對(duì)(1)式～(6)式進(jìn)行求解，求解初始步長為10s，相對(duì)誤差為10. 如滿足收斂條件，則輸出軸承各元件的位置、速度、加速度等參數(shù)，根據(jù)相互作用力計(jì)算模型即可得到各元件之間的相互作用力，并將其作為下一步求解的初始值進(jìn)行求解。如不滿足收斂條件，則自動(dòng)減小求解步長進(jìn)行循環(huán)求解。

圖9 求解流程Fig.9 Solution process

2 鋼球與保持架碰撞行為研究

2.1 擺動(dòng)與恒速下鋼球與保持架碰撞行為對(duì)比分析

研究承載區(qū)(狀態(tài)1)、不斷進(jìn)出承載區(qū)(狀態(tài)2)以及非承載區(qū)(狀態(tài)3)鋼球與保持架碰撞力變化規(guī)律，軸承的參數(shù)如表1所示。

表1 軸承參數(shù)Tab.1 Bearing parameters

2.1.1 恒速下鋼球與保持架碰撞力

圖10為內(nèi)圈恒速250 r/min、=3 000 N下鋼球與保持架的碰撞力，由圖中可知：承載區(qū)鋼球推動(dòng)保持架進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，最大碰撞力為0.43 N；鋼球由承載區(qū)進(jìn)入非承載區(qū)期間，仍推動(dòng)保持架進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，但推動(dòng)力快速減小；非承載區(qū)內(nèi)鋼球主要阻礙保持架旋轉(zhuǎn)，但由鋼球非承載區(qū)進(jìn)入承載區(qū)期間，鋼球開始推動(dòng)保持架進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

2.1.2 擺動(dòng)工況下鋼球與保持架碰撞力

擺動(dòng)周期=0.2 s，變速時(shí)間=0.01 s，穩(wěn)定階段內(nèi)圈轉(zhuǎn)速=250 r/min、=3 000 N工況下，鋼球與保持架碰撞力在一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)的變化如圖11所示。

圖10 恒速下鋼球與保持架碰撞力Fig.10 Collision force between ball and cage at constant speed

圖11 擺動(dòng)工況下鋼球與保持架碰撞力Fig.11 Collision force between cage and ball under the oscillating condition

由圖11可知：承載區(qū)鋼球與保持架的碰撞力最大值為66.76 N，不斷進(jìn)出承載區(qū)鋼球與保持架碰撞力的最大值為45.98 N，非承載區(qū)鋼球與保持架碰撞力最大值為17.79 N. 這是由于擺動(dòng)內(nèi)圈驅(qū)動(dòng)承載區(qū)鋼球進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，鋼球具有直接加減速度，使承載區(qū)鋼球與保持架的碰撞力較大。而非承載區(qū)鋼球則是保持架推動(dòng)其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，因此非承載區(qū)鋼球與保持架的碰撞力較小。由圖10～圖11可知，擺動(dòng)工況下鋼球與保持架的碰撞力遠(yuǎn)大于恒速下鋼球與保持架的碰撞力。

2.2 保持架兜孔間隙對(duì)鋼球與保持架碰撞力的影響

擺動(dòng)周期=0.2 s，變速時(shí)間=0.01 s，穩(wěn)定階段內(nèi)圈轉(zhuǎn)速=100 r/min、=3 000 N工況下，保持架兜孔間隙對(duì)鋼球與保持架碰撞力的影響如圖12所示。

圖12 保持架兜孔間隙對(duì)鋼球與保持架碰撞力的影響Fig.12 Impact of cage pocket clearance on the collision force between cage and ball

圖13為鋼球與保持架碰撞力隨保持架兜孔間隙的變化規(guī)律。隨著保持架兜孔間隙的增加，鋼球與保持架的碰撞力均不斷增大。這是由于承載區(qū)鋼球在內(nèi)圈的驅(qū)動(dòng)下加速旋轉(zhuǎn)，兜孔間隙越大，鋼球與保持架碰撞時(shí)的相對(duì)速度就越大，碰撞力也就越大。因此，較小的保持架兜孔間隙有利于減小擺動(dòng)過程中鋼球與保持架的碰撞力。

2.3 工況參數(shù)對(duì)鋼球與保持架碰撞力的影響

2.3.1 拖動(dòng)系數(shù)對(duì)鋼球與保持架碰撞力的影響

擺動(dòng)周期=0.2 s，變速時(shí)間=0.01 s，穩(wěn)定階段套圈轉(zhuǎn)速=100 r/min，=3 000 N，不同拖動(dòng)系數(shù)(即鋼球與滾道間潤滑劑的微摩擦系數(shù))下鋼球與保持架碰撞力如圖14所示。

圖15為鋼球與保持架碰撞力隨拖動(dòng)系數(shù)的變化規(guī)律。隨著拖動(dòng)系數(shù)的增加，鋼球與保持架碰撞力越大。這是因?yàn)檩S承在換向時(shí)，較大的潤滑劑拖動(dòng)系數(shù)使得內(nèi)圈對(duì)承載區(qū)鋼球的拖動(dòng)力變大，承載區(qū)鋼球處于急加速或急減速的狀態(tài)，承載區(qū)鋼球與保持架的碰撞力也相應(yīng)增加，進(jìn)而引起保持架轉(zhuǎn)速的突變，導(dǎo)致其他鋼球與保持架碰撞力的增大。因此，為減小擺動(dòng)工況下鋼球與保持架的碰撞力，在保證軸承潤滑的前提下，應(yīng)選用低黏度潤滑劑。

2.3.2 變速時(shí)間對(duì)鋼球與保持架碰撞力的影響

擺動(dòng)周期=0.2 s，套圈穩(wěn)定階段轉(zhuǎn)速=100 r/min，=3 000 N，不同變速時(shí)間下鋼球與保持架碰撞力的變化如圖16所示。

圖17為不同變速時(shí)間下鋼球與保持架碰撞力變化規(guī)律。隨著變速時(shí)間的增加，鋼球與保持架的碰撞力均不斷減小。這是因?yàn)樽兯贂r(shí)間越長，內(nèi)圈換向時(shí)的加速度就越小，鋼球與保持架的碰撞力也就越小。隨著變速時(shí)間的增加，狀態(tài)1和狀態(tài)2鋼球與保持架的碰撞力急劇減小。當(dāng)變速時(shí)間大于0.03 s后，狀態(tài)1和狀態(tài)2鋼球與保持架的碰撞力已基本穩(wěn)定。

2.3.3 穩(wěn)定轉(zhuǎn)速對(duì)鋼球與保持架碰撞力的影響

在擺動(dòng)周期=0.2 s，變速時(shí)間=0.01 s，=3 000 N的工況下，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速如圖18所示，鋼球與保持架碰撞力隨軸承內(nèi)圈穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖19所示。

圖13 不同保持架兜孔間隙下鋼球與保持架 碰撞力變化規(guī)律Fig.13 Changing law of collision forces between cage and balls under the conditoins of various cage pocket clearances

圖14 拖動(dòng)系數(shù)對(duì)鋼球與保持架碰撞力的影響Fig.14 Impact of traction coefficient on the collision force between cage and ball

圖15 不同拖動(dòng)系數(shù)下鋼球與保持架碰撞力的變化規(guī)律Fig.15 Changing law of collision force between cage and ball under the conditons of various traction coefficients

圖16 變速時(shí)間對(duì)鋼球與保持架碰撞力的影響Fig.16 Impact of shifting time on the collision force between cage and ball

圖17 不同變速時(shí)間下鋼球與保持架碰撞力的變化規(guī)律Fig.17 Changing law of collision force between cage and ball at the various shift times

圖18 內(nèi)圈轉(zhuǎn)速Fig.18 Revolving speed of inner ring

圖20為不同穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下鋼球與保持架碰撞力的變化規(guī)律。隨著軸承穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的增加，狀態(tài)1和狀態(tài)2鋼球與保持架的碰撞力不斷增大，狀態(tài)3鋼球與保持架碰撞力的大小變化不明顯。且轉(zhuǎn)速越高，鋼球與保持架的碰撞沖擊力越大，推動(dòng)力與阻礙力作用時(shí)間越長，當(dāng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速達(dá)到450 r/min時(shí)，在擺動(dòng)周期內(nèi)鋼球與保持架始終存在相互作用。這是由于隨著套圈穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的增大，內(nèi)圈換向加速度變大，鋼球的速度變化越快，鋼球與保持架碰撞力越大，使保持架轉(zhuǎn)速快速增加，推動(dòng)非承載區(qū)內(nèi)的鋼球旋轉(zhuǎn)，非承載區(qū)鋼球阻礙保持架旋轉(zhuǎn)的作用力越大。

2.3.4 徑向載荷對(duì)鋼球與保持架碰撞力的影響

擺動(dòng)周期=0.2 s，變速時(shí)間=0.01 s，穩(wěn)定階段套圈轉(zhuǎn)速=100 r/min的工況下，不同位置處鋼球的與保持架碰撞力隨徑向載荷的變化規(guī)律，如圖21所示。

圖22為不同徑向載荷下鋼球與保持架碰撞力的變化規(guī)律，由圖可知，隨著徑向載荷的增加，鋼球與保持架的碰撞力均不斷增大。這是由于隨著徑向載荷的增加，承載區(qū)鋼球受到內(nèi)圈驅(qū)動(dòng)的力也相應(yīng)變大，保持架產(chǎn)生的加速度越大，因此保持架與鋼球的碰撞力也越大。

圖19 穩(wěn)定轉(zhuǎn)速對(duì)鋼球與保持架碰撞力的影響Fig.19 Impact of constant speed time on the collision forces between cage and balls

圖20 不同穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下鋼球與保持架碰撞力的變化規(guī)律Fig.20 Changing law of collision force between cage and ball at various constant speeds

圖21 徑向載荷對(duì)鋼球與保持架碰撞力的影響Fig.21 Impact of radial force on the collision force between cage and ball

圖22 不同徑向載荷下鋼球與保持架碰撞力的變化規(guī)律Fig.22 Changing law of collision force between cage and ball under the various radial forces

3 結(jié)論

本文從理論分析角度闡明擺動(dòng)工況下球軸承不同位置處鋼球與保持架的碰撞行為，揭示了鋼球與保持架的碰撞機(jī)理及影響鋼球與保持架碰撞行為的關(guān)鍵因素。得出以下主要結(jié)論：

1)在擺動(dòng)工況下，承載區(qū)鋼球與保持架的碰撞力最大，不斷進(jìn)出承載區(qū)鋼球與保持架的碰撞力次之，非承載區(qū)鋼球與保持架的碰撞力最小，且擺動(dòng)工況下鋼球與保持架的碰撞力均遠(yuǎn)大于恒速工況下鋼球與保持架的碰撞力。

2)隨著保持架兜孔間隙的增加，鋼球與保持架的碰撞力均不斷增加；降低軸承的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速、徑向載荷、延長軸承變速時(shí)間以及采用低黏度的潤滑劑均有利于減小擺動(dòng)過程中鋼球與保持架的碰撞力。