謝智博, 穆興民,2, 高 鵬,, 邱德勛

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 水土保持研究所 黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 楊凌 712100; 2.中國(guó)科學(xué)院 水利部 水土保持研究所, 陜西 楊凌 712100; 3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

徑流量是流域氣候及下墊面綜合作用的結(jié)果，同時(shí)是流域水資源分配的重要依據(jù)，其變化通常可以使水資源供需關(guān)系發(fā)生改變從而導(dǎo)致旱澇災(zāi)害的發(fā)生。黃土高原地區(qū)氣候暖干化以及大范圍退耕還林(草)等生態(tài)修復(fù)工程的實(shí)施導(dǎo)致黃河干流及其支流的徑流量發(fā)生了顯著的變化，進(jìn)而對(duì)流域生態(tài)環(huán)境和社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展造成一定的威脅[1-3]。目前，國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者對(duì)于徑流變化已經(jīng)做了大量研究。如李二輝等[4]通過(guò)分析黃河干流陜縣站和河口鎮(zhèn)站徑流量演變過(guò)程，得到自1985年以來(lái)，黃河上、中游年徑流量呈不斷減小趨勢(shì)，徑流變化具有明顯的階段性，經(jīng)歷了枯—豐—枯3個(gè)時(shí)期。在渭河流域徑流年際變化方面，黃晨璐等[5]依據(jù)渭河1956—2016年實(shí)測(cè)徑流資料，得到渭河徑流量呈顯著減少趨勢(shì)，且分別在1970年和1994年發(fā)生突變。對(duì)于徑流量減少的原因，張麗梅[6]、Zhao[7]等對(duì)渭河流域多年實(shí)測(cè)徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行了系統(tǒng)分析，指出劇烈的人類(lèi)活動(dòng)所引起的下墊面變化是徑流量減少的主要因素，而且在不同水土保持措施的實(shí)施階段，其對(duì)徑流變化的影響程度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣候變化(如降水變化和潛在蒸散發(fā))。針對(duì)渭河流域徑流量未來(lái)的變化趨勢(shì)，王小杰等[8]研究表明，渭河流域徑流量未來(lái)變化趨勢(shì)與歷史演變規(guī)律具有正相關(guān)性，即渭河干流徑流將呈持續(xù)下降趨勢(shì)。北洛河是黃河中下游多砂粗砂區(qū)和暴雨洪水等自然災(zāi)害的主要源頭，其水文水資源的變化同樣引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。如晁智龍[9]和董其廣等[10]以實(shí)測(cè)水文數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析了北洛河流域徑流的變化，得出志丹、吳旗、劉家河以及交口的年徑流量均表現(xiàn)為極顯著減少趨勢(shì)，而且在20世紀(jì)60，70年代，其徑流量在年內(nèi)分配比較集中，豐水期和枯水期徑流量變化趨勢(shì)與全年基本保持一致。隨著近幾年北洛河上游年徑流量持續(xù)偏枯，研究其徑流變化趨勢(shì)和分配特征及周期性變化規(guī)律則具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

本文基于北洛河上游吳旗水文站1971—2014年逐月徑流量數(shù)據(jù)，采用M-K(Mann-Kendall)趨勢(shì)分析法和R/S法(rescaled range analysis)分析汛期和全年徑流量的變化趨勢(shì)及其變化連續(xù)性，同時(shí)采用Morlet小波變換分析徑流量年周期特征，以期為該流域生態(tài)環(huán)境建設(shè)以及可持續(xù)發(fā)展提供理論參考。

1 研究區(qū)概況

北洛河是渭河的一級(jí)支流，黃河二級(jí)支流。本文中北洛河上游指的是吳旗水文站以上流域(107°32′39″—108°32′45″E，36°44′57″—37°19′30″N)。流域面積為3 408 km2，河長(zhǎng)275.6 km，吳旗水文站位于36.9°N，108.2°E，海拔1 331.4 m。地貌類(lèi)型屬于黃土高原丘陵溝壑區(qū)，地勢(shì)總體為西北高，東南低。研究區(qū)所屬氣候?yàn)闇貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候，春季干旱多風(fēng)，溫差較大，夏季悶熱，秋季霜凍期較早，冬季風(fēng)多雪少。流域內(nèi)主要土壤類(lèi)型為黃綿土，年均氣溫7.7℃，無(wú)霜期96～145 d，多年平均降雨量454.9 mm，降水量年內(nèi)分配不均，主要集中在7—9月，且多以暴雨形式出現(xiàn)[11-13]。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

根據(jù)《黃河流域水文年鑒》中北洛河流域吳旗水文站1971—2014年逐日徑流量資料整理計(jì)算得到月徑流量和年徑流量，數(shù)據(jù)序列經(jīng)過(guò)嚴(yán)格檢查，以確保其準(zhǔn)確和可靠。

2.2 研究方法

2.2.1 Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)法 Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)法(簡(jiǎn)稱(chēng)M-K檢驗(yàn))是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，廣泛應(yīng)用于水文時(shí)間序列的分析研究。因?yàn)槠淠軌驅(qū)λ臍庀笠氐恼w變化趨勢(shì)進(jìn)行定量刻畫(huà)，在時(shí)間序列分析上具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，能夠很大程度上減少非正常值對(duì)結(jié)果的影響，也不會(huì)受到數(shù)據(jù)分布特征的影響，可以對(duì)水文氣象序列的趨勢(shì)進(jìn)行有效的分析研究[14-16]，其統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算與分析可參考文獻(xiàn)[17—19]。

2.2.2 R/S分析法 R/S分析法是一種識(shí)別時(shí)間序列長(zhǎng)程相關(guān)(反相關(guān))持續(xù)性(反持續(xù)性)的簡(jiǎn)單而又有效的方法，能夠很好地運(yùn)用于水文時(shí)間序列的分析，為研究時(shí)間序列長(zhǎng)程相關(guān)性提供了理論支撐，其最大優(yōu)勢(shì)在于不必假定時(shí)間序列的分布特征，能夠大大簡(jiǎn)化對(duì)系統(tǒng)的長(zhǎng)程相關(guān)特性的分析[20-21]。根據(jù)R/S分析可以得出Hurst指數(shù)，其值大小可作為時(shí)間序列是否存在趨勢(shì)性成分的依據(jù)，并表征其趨勢(shì)強(qiáng)度[22]。對(duì)于一個(gè)非隨機(jī)水文序列，首先應(yīng)該滿(mǎn)足[20,23]：

R(h)/S(h)=(ah)H

(1)

式中：R(h)/S(h)為重標(biāo)極差；h為增量區(qū)間長(zhǎng)度；a為常數(shù)；H為Hurst指數(shù)，其過(guò)程為：

其次，計(jì)算Dm(h個(gè)期間)的累積離差Xk,m：

(2)

接著用Xk,m來(lái)算Dm極差Rm以及其準(zhǔn)差值Sm，根據(jù)以上公式結(jié)果來(lái)計(jì)算Dm的重標(biāo)極差。

(R/S)m=Rm/Sm

(3)

對(duì)于每一個(gè)子序列都需要重復(fù)以上步驟，那么可以得到整個(gè)序列的重標(biāo)極差.

(4)

不斷增大h，直到滿(mǎn)足h=N/3，最終可以得到{x(t)}的重標(biāo)極差系列，并且滿(mǎn)足公式(1)，對(duì)公式(1)兩邊取對(duì)數(shù)可得：

lg(R/S)h=Hlga+Hlgh

(5)

解釋變量為lgh，被解釋變量為lg(R/S)，以此來(lái)作散點(diǎn)圖，用最小二乘來(lái)擬合直線，直線斜率就是Hurst指數(shù)。

該方法判斷規(guī)則：若0

2.2.3 小波分析法 小波分析(wavelet analysis)在分析水文時(shí)間序列方面具有強(qiáng)大的分辨多尺度的功能，而且在時(shí)域和頻域上具有良好的局部化功能，能識(shí)別出水文序列或高或低不同的頻率成分和不同時(shí)間尺度的主要變化周期，從而對(duì)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)做出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)[17,24]。本文所用的Morlet小波定義如下[25]:

(6)

式中：Wf(m,n)為小波變換系數(shù)；m為尺度因子，代表小波的周期尺度；n為時(shí)間因子，代表時(shí)間上的平移。

Wf(m,n)能同時(shí)反映參數(shù)m和n的特征，并隨著二者變化而變化。用n當(dāng)橫坐標(biāo)，m當(dāng)縱坐標(biāo)來(lái)繪制關(guān)于Wf(m,n)的小波變換系數(shù)圖，根據(jù)圖中二維等值線閉合中心的正負(fù)值和小波系數(shù)的零點(diǎn)來(lái)判斷徑流的增減性和突變性。以不同時(shí)間尺度m為橫坐標(biāo)，以各尺度下的小波方差為縱坐標(biāo)繪制小波方差圖，徑流序列的主要變化周期可參照?qǐng)D中各個(gè)峰值來(lái)確定[26]。

本文使用Matlab軟件的Complex Continuous Wavelet工具箱計(jì)算得到北洛河上游吳旗站1971—2014年年徑流量和汛期徑流量的小波系數(shù)后，用Surfer 16軟件繪制小波變換實(shí)部分布圖和小波系數(shù)模等值線圖，用Excel 2019繪制小波方差圖和第一主周期時(shí)間尺度小波系數(shù)實(shí)部過(guò)程線圖。小波變換實(shí)部分布圖能夠反映徑流量在不同振蕩周期尺度下的周期性變化；小波系數(shù)模等值線圖能夠反映不同振蕩周期尺度下周期性的強(qiáng)弱，其模越大，周期性特征就越明顯；小波方差圖反映不同振蕩周期尺度下波動(dòng)能量的分布情況，峰值用來(lái)確定徑流量的變化主周期[27]。

3 結(jié)果與分析

3.1 徑流量年內(nèi)變化

從圖1可以看出，北洛河上游徑流主要集中在6—9月，峰值一般出現(xiàn)在8月。1971—2014年各年代徑流量的年內(nèi)分配過(guò)程呈現(xiàn)出基本一致的特點(diǎn)，為“雙峰型”，峰值分別出現(xiàn)在3月和8月，形成春汛和夏汛，且峰值在20世紀(jì)70—80年代以及20世紀(jì)90年代—21世紀(jì)20年代均呈現(xiàn)降低趨勢(shì)。從全年變化趨勢(shì)來(lái)看，1—3月徑流略微增加，主要原因是冰雪融水和春季降水較多，同時(shí)由于溫度較低，蒸發(fā)較弱，所以比較容易產(chǎn)生徑流；3—5月徑流略微下降，說(shuō)明隨著溫度升高，蒸發(fā)隨之變大，導(dǎo)致春旱嚴(yán)重；6—8月徑流顯著增加，主要原因是夏季降水充沛，雨量大且歷時(shí)短，地表起伏不平，容易形成地表徑流。

圖1 吳旗水文站不同年代徑流量年內(nèi)分配曲線

由表1可以看出，徑流量最大極值比出現(xiàn)在90年代，而最小的極值比則出現(xiàn)在2011—2014年，在整個(gè)44 a內(nèi)，極值比有減小的趨勢(shì)，說(shuō)明北洛河上游年內(nèi)分配的相對(duì)變化幅度有減小的趨勢(shì)。北洛河上游不同年代年內(nèi)分配變差系數(shù)為0.48～1.09，變化幅度較大。20世紀(jì)90年代變差系數(shù)和完全調(diào)節(jié)系數(shù)均大于多年平均值且為最大值，表明該時(shí)期內(nèi)月徑流序列間的差異極大，徑流年內(nèi)分配狀況十分不均，可能與這一時(shí)期極端天氣導(dǎo)致的多場(chǎng)暴雨有關(guān)，尤其是發(fā)生于1994年8月的百年一遇特大暴雨，吳旗水文站產(chǎn)生的徑流量是其多年平均徑流量的1.3倍。2001—2014年，偏態(tài)系數(shù)越來(lái)越小，說(shuō)明北洛河上游年內(nèi)徑流分配逐漸趨于對(duì)稱(chēng)。整體上，北洛河上游徑流年內(nèi)分配變差系數(shù)與完全調(diào)節(jié)系數(shù)以及偏態(tài)系數(shù)之間的變化規(guī)律呈現(xiàn)出一致性：1971—2014年，三者數(shù)值大體呈不斷減小趨勢(shì)，年內(nèi)月徑流相對(duì)月均值的偏斜程度不斷減小，年內(nèi)分配不均勻性逐漸變小，說(shuō)明隨著時(shí)間的推移，徑流量年內(nèi)分配不均勻狀況有所緩解，即北洛河上游徑流量年內(nèi)分配逐漸趨于均勻化。

表1 吳旗水文站不同年代徑流量年內(nèi)分配特征值參數(shù)

3.2 徑流量年際變化

北洛河上游全年、汛期的年際徑流量序列變化趨勢(shì)具有較高的一致性(圖2)，具體表現(xiàn)為兩個(gè)徑流量序列有著相似的“峰值”和“谷值”特性，并呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)。其中，全年徑流量序列與汛期徑流量序列峰值出現(xiàn)的時(shí)間基本相同，以1975年和1981年為例，汛期和全年徑流量序列均各出現(xiàn)一個(gè)峰值。兩個(gè)徑流量序列的最大值分別為汛期1.36億m3(1994年)、全年1.62億m3(1994年)，最小值分別為汛期0.20億m3(2001年)、全年0.42億m3(2008年、2012年)。根據(jù)徑流量序列線性回歸方程可知：全年和汛期的徑流量減少速率較為接近，全年徑流量平均每10 a減少0.134億m3，汛期徑流量則平均每10 a減少0.115億m3。由于汛期徑流量在年徑流量中占有較大比重，因此兩個(gè)徑流量序列減少速率相近。徑流量減少一方面是因?yàn)闅夂蜃兓?，另一方面是因?yàn)槿祟?lèi)活動(dòng)的加劇引起流域下墊面發(fā)生變化，且后者對(duì)徑流量變化的影響程度要遠(yuǎn)大于前者[6]。為了進(jìn)一步反映北洛河上游徑流變化趨勢(shì)特性，采用M-K趨勢(shì)檢驗(yàn)法和R/S分析法對(duì)兩個(gè)徑流量序列變化趨勢(shì)的顯著性和持續(xù)性進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)表2。兩個(gè)徑流序列M-K檢驗(yàn)值和線性擬合結(jié)果較為一致，得到的統(tǒng)計(jì)量Z值均小于0且數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出臨界值-2.58，表明徑流量序列變化趨勢(shì)均在0.01置信水平上顯著減少。根據(jù)R/S分析得出汛期徑流量和全年徑流量Hurst指數(shù)為分別為0.69，0.53，均介于0.5～1，表明兩個(gè)徑流量序列均存在一定的長(zhǎng)期記憶性，即遞減趨勢(shì)在未來(lái)都具有一定的持續(xù)性，但全年徑流量持續(xù)性的可能性要小于汛期徑流量序列。

圖2 吳旗水文站各徑流量序列線性趨勢(shì)

表2 吳旗水文站各徑流量序列趨勢(shì)特征

3.3 徑流量周期特征分析

根據(jù)多年徑流量小波分析結(jié)果(圖3)，同一時(shí)間尺度下，小波系數(shù)正值等值線代表豐水期，負(fù)值等值線代表枯水期，零值等值線則代表平水期。在44 a時(shí)間序列中，年徑流量存在2～5 a，16～27 a兩種時(shí)間尺度的枯—豐變化振蕩周期和8～14 a時(shí)間尺度的豐—枯變化振蕩周期，其中8～14 a豐—枯變化震蕩周期和16～27 a枯—豐變化振蕩周期最為顯著。8～14 a周期性變化具有全域性，共經(jīng)歷了豐—枯—豐—枯—豐—枯—豐—枯—豐—枯—豐—枯12個(gè)交替變化，具體豐水時(shí)段為1971—1972年、1977—1980年、1984—1987年、1992—1994年、2000—2002年、2006—2009年、2013—2014年，且2014年后實(shí)部正值等值線未閉合，說(shuō)明豐水期在2014年后還會(huì)持續(xù)一段時(shí)間。16～27 a尺度上，全年徑流也存在豐枯振蕩，經(jīng)歷了枯—豐—枯—豐—枯—豐—枯—豐8個(gè)交替變化，但比較紊亂。在2～5 a尺度上，周期性最強(qiáng)(圖4)，在時(shí)域上分布也比較明顯，主要發(fā)生在1971—2000年，振蕩中心在1994年左右；10～14 a和16～24 a尺度上周期性也比較強(qiáng)，其中10～14 a尺度具有全域性，16～24 a主要發(fā)生在1971—1994年，振蕩中心在1971—1973年以及1975年左右；其他時(shí)間尺度上周期性則相對(duì)較弱。

從圖5可以看出，3個(gè)較為明顯的峰值，可以看出年徑流存在3，11，19 a的周期變化特征。其中3 a時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)最大峰值，所以3 a的時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)的周期變化最強(qiáng)烈，是其年徑流變化的第一主周期。11 a和19 a時(shí)間尺度分別對(duì)應(yīng)第二主周期和第三主周期。將小波方差分析與小波實(shí)部時(shí)頻變化相結(jié)合，可以推測(cè)出年徑流3個(gè)主周期變化規(guī)律相互對(duì)應(yīng)，并且3個(gè)主周期均和其時(shí)間尺度中心相重合。其中，在3 a時(shí)間尺度上，徑流的平均振蕩周期為1.5 a左右，1971—2014年大約經(jīng)歷了19個(gè)豐水期和18個(gè)枯水期，可以作為水文周期預(yù)報(bào)的參考性周期，同時(shí)根據(jù)徑流的豐枯周期，可以適當(dāng)調(diào)整工業(yè)、農(nóng)業(yè)用水，保證城市生活供水情況(圖6)。另外，年徑流序列還可能存在更長(zhǎng)時(shí)間尺度的變化周期，但這需要更長(zhǎng)的徑流序列來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證。

圖5 年徑流量小波系數(shù)方差

圖6 年徑流量3 a時(shí)間尺度的小波系數(shù)實(shí)部過(guò)程線

汛期徑流量序列與年徑流存在相似的豐—枯交替變化周期，其所經(jīng)歷的豐枯變化過(guò)程也極為相似，且包含的主周期相同(圖7)，即均包含3，11，19 a共3個(gè)變化主周期，推測(cè)可能和汛期徑流量在全年徑流量中占有較大比重有關(guān)。已有研究表明：西北地區(qū)旱澇存在9 a和2～3 a的短準(zhǔn)周期振蕩[28]，而且本文得出的結(jié)論在有關(guān)降水量的周期性研究中與主汛期降水與年降水的周期變化較接近的結(jié)論相一致[29]，由此可以說(shuō)明北洛河流域年徑流量與西北地區(qū)氣候的變化周期基本一致。

圖7 汛期徑流量小波系數(shù)方差

4 結(jié) 論

(1) 北洛河上游年內(nèi)徑流量主要集中分布在6—9月，占全年徑流的70%以上，最大徑流量一般出現(xiàn)在8月，徑流量年內(nèi)分配曲線呈“雙峰型”。2000年以前，徑流量年內(nèi)分配不均勻程度較大，2000年之后，年內(nèi)分配不均勻程度相對(duì)較小且逐漸減弱。

(2) 1971—2014年北洛河上游全年、汛期兩個(gè)徑流量序列的變化均呈顯著減少趨勢(shì)，其減少過(guò)程在未來(lái)均存在一定的持續(xù)性。

(3) 北洛河上游徑流量存在豐—枯交替的多尺度變化特征和多主周期變化規(guī)律。年徑流量和汛期徑流量序列呈現(xiàn)出相似的變化周期，其3個(gè)主周期依次為3，11，19 a左右。其中，當(dāng)時(shí)間尺度為3 a時(shí)，徑流量的平均振蕩周期為1.5 a左右。