魏婷婷，姜鑫圣，朱 旭，陳利強，王 波

(中國航空工業(yè)集團公司金城南京機電液壓工程研究中心，江蘇 南京 211106)

0 引言

空氣渦輪起動機是發(fā)動機的起動裝置之一，工作時利用壓縮空氣推動渦輪做功，通過輸出軸為發(fā)動機提供起動扭矩；應急動力裝置是為提供應急電力和液壓動力而設計的一種小型動力裝置，由渦輪、燃料分解室、燃料箱、齒輪箱和一些控制部件組成[1]。在空氣渦輪起動機及其應急動力裝置中，渦輪轉子通常為單轉子懸臂支撐結構，采用0-0-2支撐方式，兩個軸承均安裝于渦輪葉輪后部。由于懸臂端重量大、懸臂長、工作轉速高，其振動問題必須給予足夠的關注[2]。在使用過程中，轉子一般是產(chǎn)生整機振動的根源，轉子的不平衡量過大和工作轉速范圍內存在臨界轉速是造成整機振動的主要原因[3]。分析轉子的動力特性對轉子動平衡校正面的選擇具有參考意義，計算轉子的臨界轉速能夠確定轉子在工作轉速范圍內臨界轉速的數(shù)量[4]。本文以某型空氣渦輪起動機的沖擊渦輪轉子為研究對象，借助有限元軟件ANSYS研究軸承的支承剛度和支點跨距對轉子的模態(tài)、臨界轉速及不平衡響應的影響，以此驗證該轉子懸臂支撐結構設計的合理性。

1 模態(tài)及諧響應分析理論

當忽略陀螺效應時，轉子系統(tǒng)在外力作用下的運動方程為[5]：

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}.

(1)

其中：{x}為位移矢量；{x′}為速度矢量；{x″}為加速度矢量；[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{F(t)}為外力列陣，其各分量可以是隨時間變化的任意函數(shù)。

當不存在外力和阻尼時，式(1)變成系統(tǒng)的自由振動方程式：

[M]{x″}+[K]{x}=0.

(2)

結構的自由振動為簡諧振動，位移矢量為時間的正弦函數(shù)，即x(t)=x0sinωt，x0為位移基向量。代入式(2)，可得特征方程：

([K]-ω2[M]){x}={0}.

(3)

其中：ω為自振圓頻率；{x}為自振頻率ω對應的振型。

當轉子系統(tǒng)受到轉盤上的不平衡離心力時，式(1)右側{F(t)}=F0cosωt,系統(tǒng)將產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)響應：

x(t)=H(ω)F0cosωt.

其中：F0為外力基向量；H(ω)為頻響函數(shù)，H(ω)=([K]-ω2[M])-1。

2 轉子有限元計算模型

沖擊渦輪轉子材料采用鈦合金TC11，其彈性模量E=123 GPa、泊松比μ=0.33、密度ρ=4.48 g/cm3。采用有限元軟件ANSYS開展轉子動力特性分析，其有限元模型如圖1所示。采用四面體單元劃分有限元網(wǎng)格，在渦輪軸上軸承支撐位置添加Bearing，以模擬軸承對渦輪轉子的軸向約束及徑向支承。

圖1 轉子有限元模型

3 支承剛度對轉子動力特性的影響分析

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，轉子上滾動軸承的支承剛度范圍為1×107N/m～1×109N/m[6]。本文選取三種軸承剛度值，對比分析支承剛度對轉子固有模態(tài)和臨界轉速的影響。

3.1 對固有模態(tài)的影響

對剛度不同的三組轉子分別進行模態(tài)分析，計算得到的各階固有頻率及振幅見表1，三組轉子的同階振型基本一致，各階固有頻率值對比如圖2所示。

圖2 不同支承剛度下轉子固有頻率對比

表1 不同支承剛度下轉子固有頻率及振幅

由表1可知，隨著支承剛度的增加，轉子前兩階振幅變化不大，第3階振幅(渦輪軸段二彎)顯著增加?？梢?，為保證位移協(xié)調，防止轉子各處位移值相差較多，軸承剛度的選取不宜過大，應兼顧轉子系統(tǒng)的剛度。

由圖2可知,在其他條件均相同時，轉子各階固有頻率隨支承剛度的增加而增大；相比低階頻率，支承剛度對高階固有頻率的影響更大。

3.2 對臨界轉速的影響

沖擊渦輪轉子的額定轉速為39 916 r/min，最大轉速為41 618 r/min。臨界轉速的安全裕度=(|工作轉速-臨界轉速|/工作轉速)×100%，根據(jù)規(guī)定，安全裕度值應不小于20%[7]。三組轉子的臨界轉速計算結果見表2。

表2 不同支承剛度下轉子及衍生轉子臨界轉速

由表2可知，在其他條件均相同時，軸承的支承剛度越大，一階臨界轉速越高。因此，軸承剛度的選取應充分考慮臨界轉速安全裕度，消除共振隱患。三組轉子的一階臨界轉速均滿足安全裕度要求，能夠在工作中較好地避免強烈振動情況的發(fā)生。

4 支點跨距對轉子動力特性的影響分析

軸承支撐位置對轉子動力特性具有重要影響。本文選取三種支點跨距，三組轉子的軸承支撐位置如圖3所示，其中第二組為原始轉子，第一組和第三組為其衍生轉子。

圖3 轉子軸承位置示意圖

4.1 對固有模態(tài)的影響

對兩組衍生轉子分別進行模態(tài)分析，計算得到的各階固有頻率及振幅見表3，轉子各階固有頻率值對比如圖4所示。不同支點跨距下轉子的同階振型及振幅無明顯差異，支點跨距對轉子彎曲振型無實質影響。

表3 不同支點跨距下轉子固有頻率及振幅

圖4 不同支點跨距下轉子固有頻率對比

由表3及圖4可知，當轉子的支點跨距增加時，各階固有頻率均略有增加；相比輪盤端軸承的位置，輪軸末端軸承位置的改變對轉子固有頻率的影響更大?？梢?，在優(yōu)化轉子懸臂支撐結構時，應著重關注輪軸末端軸承的布置。

4.2 對臨界轉速的影響

對兩組衍生轉子的臨界轉速分別進行計算，結果見表4。

由表4可知，在其他條件均相同時，支點跨距越大，一階臨界轉速越大;在輪盤端軸承位置固定的情況下，輪軸末端軸承距離越遠，轉子臨界轉速越大;在輪軸末端軸承位置固定的情況下，輪盤端軸承距離越遠，轉子臨界轉速越大；相比輪軸末端軸承的位置，輪盤端軸承的位置對轉子臨界轉速的影響更大。在優(yōu)化轉子懸臂支撐結構時，可通過增大支點跨距來提高轉子一階臨界轉速的安全裕度。

表4 不同支點跨距下轉子及衍生轉子臨界轉速

4.3 對不平衡響應的影響

轉子系統(tǒng)的不平衡通常來源于渦輪盤緣處的葉片，本文在某一葉片附近渦輪盤面上施加0.5 g·mm的不平衡量，對比分析不同支點跨度對轉子上不平衡響應的影響?；贏NSYS軟件APDL命令流對轉子及其衍生轉子的不平衡響應分別進行計算[8]，結果如表5所示。

表5 轉子及衍生轉子位移響應峰值

在輪盤端軸承位置固定的情況下，當輪軸末端軸承距離變遠時，渦輪盤處不平衡響應峰值略微增高，峰值處頻率降低。在輪軸末端軸承位置固定的情況下，當輪盤端軸承距離變遠時，渦輪盤處不平衡響應峰值顯著降低，峰值處頻率無明顯變化。輪盤端軸承的位置對不平衡響應峰值的影響更大，而輪軸末端軸承的位置對不平衡響應峰值處頻率的影響更大。

5 結論

本文采用有限元數(shù)值仿真方法探究某型空氣渦輪起動機懸臂支撐轉子的動力特性，對比分析軸承的支承剛度和支點跨距對轉子動力特性的影響，結論如下：

(1)轉子各階固有頻率的大小隨支承剛度的增加而增大，支承剛度對高階固有頻率的影響更大。支承剛度越大，轉子的一階臨界轉速越高。

(2)隨著支點跨距的增加，各階固有頻率略有增加。支點跨距越大，轉子的一階臨界轉速越大。輪軸末端軸承位置的改變對轉子固有頻率的影響更大，輪盤端軸承位置的改變對轉子臨界轉速的影響更大。

(3)在輪盤端軸承位置固定的情況下，當支點跨距增大時，渦輪盤處不平衡響應峰值略微增高，峰值處頻率降低。在輪軸末端軸承位置固定的情況下，當支點跨距增大時，渦輪盤處不平衡響應峰值顯著降低，峰值處頻率無明顯變化。輪盤端軸承的位置對不平衡響應峰值的影響更大，而輪軸末端軸承的位置對不平衡響應峰值處頻率的影響更大。