黃友初

小學數(shù)學綜合與實踐教學的內(nèi)在邏輯與實施要點

黃友初

（上海師范大學 教育學院，上海 200234）

綜合與實踐是義務教育數(shù)學課程的學習領域之一，有著獨特的教育價值．小學數(shù)學綜合與實踐的教學應體現(xiàn)數(shù)學學科邏輯，但不能走向極端；應體現(xiàn)教育邏輯，知識深度符合學生認知，內(nèi)容情境符合地域文化；應體現(xiàn)整合邏輯，注重知識與知識之間、知識與情境之間的合理化整合．小學數(shù)學教師對綜合與實踐領域的認識有待深化，教學所需要的內(nèi)在專業(yè)和外在條件缺乏足夠支持導致了綜合與實踐教學的現(xiàn)實困境．為此，應在教師教育中，提高教師實施綜合與實踐教學所需要的專業(yè)水平；在教學實施中，以小學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展為本，以問題解決為導向，注重教學目標的確立和落實．

小學數(shù)學；綜合與實踐；實施要點

教育的根本目的是育人，促進個體的全面發(fā)展．數(shù)學是中小學基礎性課程，對學生的學習、生活和未來工作都有著重要的影響．但是，受功利性社會文化和應試性教育文化的影響，數(shù)學課程的工具理性價值受到了長期的追捧．以知識的深度和廣度為目標，以記憶和訓練為過程，以解題的技巧和速度為評價的數(shù)學教育，不但導致了數(shù)學知識與社會生活的隔閡，也在數(shù)學知識之間筑起了藩籬．這種教育方式既缺乏對兒童整體性認知習慣的尊重，也制約了數(shù)學課程教育價值的有效彰顯[1]．隨著社會的信息化發(fā)展，對人才提出了新的要求，黨的十八大報告更是提出要將立德樹人作為教育的根本任務，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)已成為數(shù)學教育的重要目標．它要求學生在經(jīng)歷數(shù)學學習后，不但能較好地掌握數(shù)學知識之間的聯(lián)系，也要能較好地理解數(shù)學與其它學科、數(shù)學與社會生活之間的聯(lián)系，會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界．這就需要對傳統(tǒng)的數(shù)學教育模式進行突破與創(chuàng)新，增加以現(xiàn)實背景為依托，以問題解決為導向，能激發(fā)學生積極探索的欲望，并能用數(shù)學知識解決實際問題的教學內(nèi)容和教學過程．在2001年頒布的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》中，首次將“實踐與綜合應用”作為數(shù)學課程內(nèi)容的學習領域之一；在2011年版的數(shù)學課標中將其改名為“綜合與實踐”，并在2022年版的數(shù)學課標中對綜合與實踐領域的教學做出了更為明確的要求．這些都表明，綜合與實踐學習領域已成為數(shù)學課程的重要組成部分，對學生的數(shù)學發(fā)展有著舉足輕重的作用．但是，相較于其它數(shù)學學習領域，綜合與實踐所涉及的內(nèi)容相對寬泛，教學形式也較為多元，具有較強的開放性和可變性，給教師的理解和實踐帶來了困擾，有必要對其內(nèi)在邏輯進行剖析，探討實施的基本要點．

1 小學數(shù)學綜合與實踐教學的內(nèi)在邏輯

綜合與實踐是數(shù)學課程內(nèi)容的學習領域，在教學實踐中應體現(xiàn)數(shù)學的學科特征；課程內(nèi)容是以更好促進學生發(fā)展為最終目的，小學數(shù)學綜合與實踐領域的教學應符合學生的認知特征；綜合與實踐具有獨特的教育價值，在教學實踐中應注重各要素的整合．

1.1 小學數(shù)學綜合與實踐的教學應體現(xiàn)學科邏輯

綜合與實踐的教學內(nèi)容大多具有生活情境，與社會生活聯(lián)系密切，也具有較強的綜合性，教學過程注重學生的活動和體驗，可幫助學生積累活動經(jīng)驗．但是，不能因此而將其與綜合實踐活動課程相混淆．后者與語文、數(shù)學等學科課程一樣，都是中小學獨立的課程，是由學校組織開展的班團隊活動，在教學內(nèi)容、教學方式和教學目標上與學科課程有著較大的差異．綜合實踐活動課程在內(nèi)容上沒有嚴密的知識體系和邏輯框架，在目標上也不是以掌握系統(tǒng)的知識為根本目的，其本質是一種育人方式，是一種通過探究、服務、制作和體驗等方式，提升學生綜合素養(yǎng)、促進學生身心和諧發(fā)展[2]．而綜合與實踐是數(shù)學課程體系下的學習領域，由數(shù)學教師主導開展，教學內(nèi)容、教學方式和教學目標遵循數(shù)學課程的要求，體現(xiàn)數(shù)學學科特征．教學內(nèi)容與學生所學的數(shù)學知識密切相關，教學目標以更好發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為旨歸，以更有效掌握數(shù)學知識、更好發(fā)展學生運用數(shù)學能力和培養(yǎng)良好數(shù)學情感為重要目的．綜合實踐活動課程在教學形式上注重活動性，追求的是過程性體驗和經(jīng)驗性積累，關注學生情感態(tài)度和人格品質的培養(yǎng)；而數(shù)學課程的綜合與實踐教學注重的是數(shù)學知識的本質性和聯(lián)系性理解，數(shù)學能力的靈活性和拓展性發(fā)展，以及數(shù)學態(tài)度的積極性和嚴謹性培養(yǎng)．兩者雖然都以生活情境為背景，注重學生的經(jīng)歷和體驗，但是綜合與實踐的教學不能脫離數(shù)學課程的基本范疇，在教學中應體現(xiàn)數(shù)學學科邏輯，應契合數(shù)學課程的內(nèi)在要義．

小學數(shù)學綜合與實踐的教學內(nèi)容并非是數(shù)學知識越多越好、越難越好，數(shù)學邏輯的體現(xiàn)應符合適切性原則．教師應該根據(jù)教學目標，將數(shù)學知識恰當融入所依托的情境，讓小學生能在經(jīng)歷一定程度的探索后運用數(shù)學知識解決問題，有效達成教學目標．有教師認為，小學生的數(shù)學學科知識和生活經(jīng)驗都還較有限，對于現(xiàn)實性較強的教學內(nèi)容，他們未必能很快發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學問題，也未必能正確運用數(shù)學知識解決問題，這些都會給小學數(shù)學綜合與實踐的教學帶來一定困難．小學生的這些特征雖然給綜合與實踐教學帶來一定困難，但這不意味著小學數(shù)學的綜合與實踐教學可以弱化問題情境，變成數(shù)學概念、性質、定理和解題等內(nèi)容的常規(guī)性數(shù)學教學；也不意味著可以弱化數(shù)學問題，變成生活體驗課和班級活動課．這些都是對小學數(shù)學綜合與實踐內(nèi)涵的曲解，也是對數(shù)學學科邏輯的極端化認識．綜合與實踐領域有著獨特的教育價值，能讓學生在現(xiàn)實情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，通過探究和合作能用數(shù)學語言表述問題，并能合理運用數(shù)學知識解決問題．這對培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界事物的概念、關系和規(guī)律，幫助學生領悟數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的實踐精神都有著重要的意義．倘若過于注重數(shù)學學科邏輯，演變成了數(shù)學知識的講授或解題訓練，綜合與實踐僅成了標簽式的噱頭，也就失去也了存在的價值．相反，如果過于弱化數(shù)學學科邏輯，數(shù)學知識僅僅成了綜合與實踐教學的陪襯和點綴，這種教學也脫離了數(shù)學課程的范疇，與數(shù)學課程的目標要求是不相符的．由此可見，小學數(shù)學綜合與實踐教學，既要體現(xiàn)數(shù)學學科邏輯，又不能過強或過弱，只有與學生思維認知相契合的數(shù)學學科邏輯，才能充分發(fā)揮綜合與實踐特有的數(shù)學教育價值，有效提升小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)．

1.2 小學數(shù)學綜合與實踐的教學應體現(xiàn)教育邏輯

學科課程的教學僅僅符合學科邏輯是不夠的，教學目標的達成度是以學生的有效獲得為衡量標準．如果教學的內(nèi)容和過程對于學生來說偏難或偏簡單，這種教學也是低效甚至無效的．只有當學習發(fā)生在學生有意義的背景中，與他們的生活世界和認知世界發(fā)生密切聯(lián)系時，學習才是有效的[3]．小學數(shù)學綜合與實踐教學只有與學生的年齡特征和認知規(guī)律相契合，學生學后才會有所感悟，才能在思考后將所學知識有效內(nèi)化，并將其與已有知識建立牢固聯(lián)結，從而獲得數(shù)學能力和情感的更有效提升．這就意味著，教師的教學設計與實施不僅應體現(xiàn)學科邏輯，也應體現(xiàn)教育邏輯，使得綜合與實踐具有較強的可學性．綜合與實踐教學的開放性和多元性表明，它的教學內(nèi)容和教學形式可以多樣化，教學要求也可以多種層級，這些都給小學數(shù)學教師的教學目標設定、教學素材選取和教學過程組織留下了選擇空間．而內(nèi)容選擇是否妥當，教學過程是否合理，都應以是否符合綜合與實踐教學的教育邏輯為考量．

小學數(shù)學綜合與實踐的教育邏輯主要表現(xiàn)為：在知識深度上要符合學生的認知水平，是學生經(jīng)歷一定的探究后能解決的問題，既達到能靈活運用舊知的目的，又能在一定程度上生成新知；在內(nèi)容情境上要符合學生的地域文化，是學生熟悉的生活情境，使他們在參與學習時，既能盡快領會情境，又能做出合理推斷；在內(nèi)容組織上要符合學生的學習特征，從學生的興趣點和好奇心入手，逐步過渡到理性的思考，使他們既能積極參與活動，又能獲得有效成長．《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，小學階段的綜合與實踐主要采用主題式學習，將知識內(nèi)容融入主題活動中．為此，教師在選取主題活動的素材時，應遵循教育邏輯，不一定采用原原本本的生活情境，也不一定是教科書內(nèi)容原封不動的照搬，可以根據(jù)教育教學的需要進行合理化改造[4]．改造后的主題活動應滿足既不會造成情境與數(shù)學的兩張皮現(xiàn)象，導致情境未能起到應有作用；所需要解決的問題又不會太開放，以至于小學生難以入手．應使得小學生能從情境的分析中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，能在經(jīng)歷一定的探索后解決數(shù)學問題，能對數(shù)學的學科本體有更深刻的認識，也能較好感悟數(shù)學的意義和價值．

1.3 小學數(shù)學綜合與實踐的教學應體現(xiàn)整合邏輯

在實施數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何和統(tǒng)計與概率等領域的教學時，教師大多是按照教科書的順序組織教學內(nèi)容．所教授的數(shù)學知識與學生所學的前序數(shù)學知識有一定的關聯(lián)，課堂教學內(nèi)外所需解決的問題也基本都是新授知識點的應用．這種教學方式對于掌握新授的數(shù)學知識較為有效，學生可以對該知識點的概念和性質進行較為深入的思考，也能通過多種題型的練習熟練掌握該數(shù)學知識的常見運用．但是這種教學方式未能有效培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的整體性感知，他們對知識點的理解會相對孤立，或者僅能對數(shù)學知識進行簡單的線性關聯(lián)，缺乏網(wǎng)狀聯(lián)結的構建．如果說數(shù)學知識點之間的聯(lián)結，可以通過數(shù)學復習課給予彌補，那么數(shù)學知識與其它學科知識、數(shù)學知識與生活的聯(lián)系，則很難通過常規(guī)性數(shù)學課堂教學得到滿足．而綜合與實踐學習領域可以很好地扮演這個角色，其原因在于該領域的內(nèi)容大多以現(xiàn)實背景為依托，將數(shù)學知識融合在生活情境中；該領域的教學大多以問題解決為導向，需要多個知識點之間，跨學科知識之間相互結合，才能解決問題．這就意味著，教師在設計與實施小學數(shù)學綜合與實踐教學時，應體現(xiàn)整合邏輯，既要將知識與情境之間進行整合，也要將數(shù)學知識之間、數(shù)學知識與其它學科知識之間進行整合．

小學數(shù)學綜合與實踐整合邏輯的基本特征是綜合性和合理性，首先是教學內(nèi)容應涉及多個知識點，可以是數(shù)學知識內(nèi)部的綜合，也可以是數(shù)學知識與其它學科知識的綜合，但是這些知識都要與生活情境進行綜合；然后是知識與知識之間的綜合，知識與情境之間的綜合都要逐步合理化，既要符合數(shù)學學科邏輯，也要符合教育邏輯，能真正發(fā)揮綜合與實踐的獨特教育價值．在實施小學數(shù)學綜合與實踐的主題式教學時，所整合的內(nèi)容應能使得學生產(chǎn)生探究欲望，能在對情境問題的分析后，從數(shù)學學科知識切入，在問題解決的過程中促進學科與學科、學科與生活、學科與人際的聯(lián)系與拓展，最終以活動成果的達成為操作性目標，實現(xiàn)數(shù)學學科知識的靈活運用、深度理解和有效創(chuàng)新[5]．由此可見，整合邏輯對小學數(shù)學綜合與實踐的教學效果有著十分重要的影響，如果知識與情境整合的不好，情境就不能起到體驗和實踐的作用，學生也未能真正意義上獲得用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界的能力；如果知識與知識之間整合得不好，學生在問題解決的過程中未能經(jīng)歷有價值的探究體驗與思考歷練，也就未能真正意義上獲得用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界和用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的能力．當然，在具體教學實踐過程中，整合的程度與教學目標、學科知識、情境載體和教學對象等外在條件都密切相關，也會受到教師的教學風格和專業(yè)水平等內(nèi)在條件的影響，呈現(xiàn)一定的個性化，并非千篇一律．小學數(shù)學教師可從他人教學實踐中獲得借鑒和啟示，切勿照搬照抄，應該逐步摸索適合自己教學風格、適合具體數(shù)學知識點和適合教學對象的整合邏輯．

2 小學數(shù)學綜合與實踐教師教學實踐的現(xiàn)實困境

綜合與實踐領域的教育價值雖已在理論上得到了普遍的認可，但是在教育實踐中還未能得到有效彰顯，教師的教學實踐面臨著現(xiàn)實困境．綜合與實踐領域在內(nèi)容、形式和價值方面的非常規(guī)性給小學數(shù)學教師的認識和解讀帶來了困難，相關教育評價的缺失難以激發(fā)教師的主動探究，教師的教學實踐也未能獲得足夠的支持．

2.1 小學數(shù)學教師對綜合與實踐的認識有待深化

自2001年的義務教育數(shù)學課程標準中將綜合與實踐作為課程內(nèi)容的學習領域之一以來，其存在已超過20年，但是小學數(shù)學教師對其認識仍然存在一些偏差，未能全面領會綜合與實踐領域的內(nèi)在邏輯，也未能真正意識到它的教育價值，這與綜合與實踐學習領域在數(shù)學課程中具有較強的獨特性有關．長久以來，數(shù)學課程的教學都是基于明確的數(shù)學知識，有著清晰的評價方式，教學過程基本固化為課堂的講解練習和課后的解題鞏固相結合．這種教學模式也被認為對學生的數(shù)學知識掌握是行之有效的，教師都經(jīng)歷過這種學習過程，也都在教學實踐中長期運用，對該模式的基本特征和實施要點都十分熟悉．但是，綜合與實踐領域較為獨特，數(shù)學課程標準和研究文獻對其具體的教學內(nèi)容、教學過程和教學評價也都缺乏明確的闡述．這些都給教師的綜合與實踐教學造成了困惑，不知道綜合與實踐的教學內(nèi)容為何，所需學生探索和解決的問題該怎么研制和設計，課堂教學該如何組織，小學生該以何種方式參與，活動經(jīng)驗該如何積累等[6]．這種情況下，教師的教學就會缺乏自信，也自然難以有效開展．

如果教學內(nèi)容很重要，教師哪怕不熟悉也會主動去探究和摸索．但是，數(shù)學課程標準對綜合與實踐教學頻次和教學考核并未做出明確要求，在相關的試卷化數(shù)學測評中也鮮有綜合與實踐直接相關的內(nèi)容，這些都導致了小學數(shù)學教師未能真正認識到綜合與實踐的教育價值，也缺乏探究的內(nèi)在動力．2001年版的數(shù)學課程標準對綜合與實踐領域的教學頻次并未做出明確要求，2011年版的義務教育數(shù)學課程標準中僅指出每學期至少一次，對該領域的教學要求和考核也缺乏明確規(guī)定，導致了教師未能對綜合與實踐的重要性引起足夠的關注．不僅實施的次數(shù)很少，存在教學內(nèi)容和形式的異化，或者被忽視的現(xiàn)象[7]．有學者指出，在教學實踐中，許多教師對綜合與實踐的認識還較為表面，認為教學意義不大，讓學生課后自己隨意看看，也有的教師把它作為知識性的內(nèi)容或者一種練習題來進行講解[8]．或者采用“照本宣科”式的走過場教學，甚至認為這部分內(nèi)容上與不上都沒有關系[9]．

由此可見，一方面，教師對綜合與實踐的教學不熟悉，另一方面對其重要性認識不足，難以激發(fā)教學和探究的內(nèi)驅力．這種情況下，教師自然難以全身心投入綜合與實踐的內(nèi)涵解讀和教學探索．教師是預期數(shù)學課程到實施數(shù)學課程能否保持一致性的執(zhí)行者[10]，倘若小學數(shù)學教師對綜合與實踐學習領域的認識不夠全面，對其教育價值的認識不夠深刻，必將導致綜合與實踐的教學陷入困境．

2.2 小學數(shù)學教師實施綜合與實踐教學還缺乏足夠支持

數(shù)學課程的綜合與實踐教學不僅形式獨特，有別于常規(guī)性數(shù)學課的教學，還會涉及到與其它學科的整合，這些都對教師的專業(yè)提出了更多的要求．但是教師在學生時代很少有學習數(shù)學綜合與實踐內(nèi)容的經(jīng)歷，在師范教育和在職教師教育中也很少接受這方面的專題培訓[11]．這些都導致了小學數(shù)學教師在分析與解讀綜合與實踐教學所需要的專業(yè)知識、在設計與實施綜合與實踐教學所需要的專業(yè)能力，以及對綜合與實踐教學所秉持的專業(yè)信念，都還缺乏必要的支持，這是教師實施綜合與實踐教學所面臨的挑戰(zhàn)之一．這種情況下，小學數(shù)學教師只能依賴自身在常規(guī)性數(shù)學教學所積累的經(jīng)驗，以期能獲得有效遷移，或者在實踐中摸著石頭過河．這些都是情非得已情況下的教學探索，具有較強的盲目性，教學效果也難以保證．

不僅教師內(nèi)在專業(yè)條件缺乏足夠支持，在實施過程中學校也未能給與足夠的軟硬件支持．在學校教育中，只要與學生學業(yè)成就有關的因素，都會受到較多地關注．雖然綜合與實踐是數(shù)學課程內(nèi)容的四大學習領域之一，但是在各類數(shù)學考試中直接、顯性的體現(xiàn)還不多．而且綜合與實踐領域的教學內(nèi)容具有較強的開放性，教學形式具有較強的操作性和活動性，對學生解題性知識的幫助不如常規(guī)性數(shù)學教學來的有效．這些都導致了學校對數(shù)學綜合與實踐教學的重視程度不夠，鮮有具體的激勵政策，未能構建強大的支持團隊，相應的教學場域和設施也較為缺乏．這種情況下，倘若教師在實施綜合與實踐教學時需要多學科融合，或者需要借助教學器材和場地，只能出于私人交情向他人求助．這種教學機制是非持續(xù)性的，長此以往必然會影響教師的教學熱情，也必將影響綜合與實踐的教學效果．因此，小學數(shù)學教師實施綜合與實踐教學所需要的專業(yè)、人員和設施都還缺乏足夠的支持，也導致了綜合與實踐教學的困境．

3 小學數(shù)學綜合與實踐教學的實施要點

綜合與實踐是數(shù)學課程內(nèi)容的四大學習領域之一，與其它學習領域相輔相成，在數(shù)學教育中扮演著重要的角色．這是數(shù)學課程教育價值彰顯的需要，也是信息化社會對人才數(shù)學核心素養(yǎng)的要求．但凡在理論上被認為有價值的教育，也必定能在實踐中找到它的實踐空間．為此，應在教師教育中，提高小學數(shù)學教師實施綜合與實踐教學所需要的專業(yè)水平；在教學實施中，能以學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展為核心，體現(xiàn)綜合與實踐教學的獨特性，又能以問題解決為導向，注重教學目標與教學過程的一致性．

3.1 以教師教育為路徑 提高教師專業(yè)水平

要更好地落實綜合與實踐領域的教學目的，教師是關鍵，只有教師充分意識到綜合與實踐的教育價值，能全面而深刻的認識綜合與實踐的內(nèi)涵和外延，具備較強的設計與實施綜合與實踐教學的能力，才更有意愿去實施，也才能更好發(fā)揮綜合與實踐的教育價值．雖然教師在實踐中也會不斷摸索，但是實踐未必就能積累有效經(jīng)驗，而且實踐經(jīng)驗的積累并非就一定能生成有效的實踐性知識[12]．這表明，在教師教育中提升教師相應的專業(yè)水平是十分必要的．但無論是職前教師教育還是在職教師教育，目前對教師該如何實施綜合與實踐教學的關注還不多，更鮮有針對性的教師教育課程，需要得到進一步強化．研究發(fā)現(xiàn)，主題式的教師專業(yè)發(fā)展活動，可以有效解決教師的實踐困難，是有效的教師教育方式[13]．因此，高師院校和各級師訓部門的專家要充分領會數(shù)學課程標準的本質內(nèi)涵和內(nèi)容要點，通過開展恰當?shù)慕處熃逃顒?、教師專業(yè)發(fā)展活動等，讓小學數(shù)學教師踐行綜合與實踐教學所需要的專業(yè)素養(yǎng)得到相應的提升．

系統(tǒng)化的教師教育雖然是有效的專業(yè)發(fā)展路徑，但是學時畢竟有限，多數(shù)教師進入工作后，接受集中性教育的機會并不多．這就需要充分發(fā)揮校本教研的作用，以本校數(shù)學教師的定期研習為主，數(shù)學教師的校際交流為輔，就數(shù)學教學中遇到的難點和重點進行研討．校本教研活動不僅具有可持續(xù)性，而且更有針對性．尤其是綜合與實踐領域的教學具有較強的開放性、綜合性和實踐性，教師之間的交流和研討就顯得愈發(fā)必要．教師之間形成教學團體，既能集思廣益、出謀劃策，在教學實踐中相互幫忙，又能較好解決活動性課堂中教師難以兼顧每個小組活動開展情況的難題．研究發(fā)現(xiàn)，在職教師的教研活動對教師專業(yè)的發(fā)展有著重要影響[14]．因此，學校應出臺相關制度，營造濃厚的教研文化，以專家型教師為召集人，有計劃、有組織地開展校本教研活動．通過對小學數(shù)學綜合與實踐本質內(nèi)涵和基本特征的研討，以及對具有本校特色綜合與實踐教學案例的分析，教師可以更深入理解綜合與實踐的內(nèi)涵和特征，獲得更多的實踐經(jīng)驗，相應的專業(yè)水平也將得到有效提升．

3.2 以學生核心素養(yǎng)發(fā)展為本 彰顯教育價值

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中確立了核心素養(yǎng)導向的數(shù)學課程目標，具體表現(xiàn)為會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，這種定位既符合數(shù)學學科特點，又契合社會的人才需求．綜合與實踐是數(shù)學課程內(nèi)容的學習領域之一，該領域的學習應能有效彰顯課程目標．為此，教師在實施小學數(shù)學綜合與實踐教學時，要以小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展為本，在教學內(nèi)容上體現(xiàn)數(shù)學學科邏輯和知識整合邏輯，在教學過程上體現(xiàn)教育邏輯．既要確保數(shù)學課程的基本特色，又要發(fā)揮綜合與實踐領域的獨特教育價值，讓學生能充分參與到學習中，體驗學習的過程，在問題解決、團隊合作和思考探究中，有效提升數(shù)學核心素養(yǎng)．

教師在教學目標的落實過程中，扮演著關鍵的角色．教師是課程的執(zhí)行者，應正確傳遞課程理念，通過課程內(nèi)容的教學，讓課程目標有效達成．因此，不管外在條件的支持程度如何，小學數(shù)學教師都應該以國家數(shù)學課程標準為指導，發(fā)揮綜合與實踐領域的教育價值，而非在教學中采用簡單化或變質化處理．應該看到，雖然常規(guī)性數(shù)學教學是數(shù)學課程內(nèi)容的主體，教師較為擅長，學生也較為習慣．但是它也存在數(shù)學知識的孤立性理解和數(shù)學能力的解題化片面發(fā)展等不足的問題，而綜合與實踐可以較好地彌補這種缺陷，能幫助學生超越單純的數(shù)學知識、技能和思想方法，獲得對科學世界和生活世界的深刻認識，從而獲得核心素養(yǎng)的發(fā)展和積淀，回歸教育的育人本質．盡管這種教學可能會花費教師更多的精力，對學生的學業(yè)成就幫助也不能立竿見影，但是它對學生將來的學業(yè)發(fā)展和個性成長都是十分有幫助的．小學是義務教育初始階段，學生對周遭世界充滿了好奇，綜合與實踐領域的學習對他們更好地認識數(shù)學學科的內(nèi)在特征和外在價值，培養(yǎng)積極的數(shù)學情感都有著重要的作用．

3.3 以問題解決為導向 注重教學目標的確定與落實

不管是主題式學習還是項目式學習，數(shù)學課程的綜合與實踐領域都應以問題解決為導向．因為問題是激發(fā)學生學習興趣，維持學習注意力，提升學習動機與自我效能感，使其聚焦于要解決的問題的重要媒介[15]．為了讓問題得以解決，學生需要充分調動已有認知，通過不斷的組合與嘗試，促使孤立性或線性聯(lián)結的知識從惰性走向活化，建立更強的聯(lián)結，在活動經(jīng)驗的積累過程中生成新的認知圖式．因此，問題解決的過程也是一個由各種認知技能和行動組成的復雜智力活動的過程[16]．尤其是對抽象思維能力和問題解決經(jīng)驗較弱的小學生來說，親身經(jīng)歷問題解決過程對數(shù)學體驗的獲得將更有意義[17]．小學數(shù)學教師在設計綜合與實踐教學時，應明確且非顯性地設置所要解決的問題，在教學過程中可以根據(jù)問題難度，適當啟發(fā)學生將所需解決的問題分解為若干子問題，以問題的解決為導向逐步組織開展學習進程，以物化作品的形成表達學習成果．

小學數(shù)學教師應該意識到，綜合與實踐領域要解決的問題不是單純的數(shù)學學科問題，而是要能真正融入到生活情境中，合乎邏輯的問題；也不是運用單一數(shù)學知識點就能解決的問題，而應具有綜合性，是運用多知識點和多學科綜合才能得以解決的問題，在問題的解決中是能有效促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展的．在教學落實過程中，教學目標的確定最為關鍵，它是核心素養(yǎng)進入學生學習場域的第一道關口[18]．由于核心素養(yǎng)具有較強的抽象性和主觀性，給教學目標的設定帶來了很大難度，教師需要對綜合與實踐的內(nèi)涵和外延有較為深入的理解，也要對數(shù)學核心素養(yǎng)有較為深刻地解讀．所確定的教學目標既要明確化、具體化，又能準確反映小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)．一旦教學目標明確后，教學活動的設計和組織就要圍繞著教學目標展開，而不是將目標成為擺設，每個教學內(nèi)容和教學環(huán)節(jié)的設計都要有助于教學目標的達成．教學目標的落實程度需要以教學評價為衡量，相較于常規(guī)性數(shù)學教學，綜合與實踐的教學還缺乏成熟、有效的評價機制，需要在實施過程中不斷摸索．但需要明確的是，教學評價的形式不僅要測評學生的學習結果，也要兼顧學習過程；評價的內(nèi)容不僅要關注學生的知識和能力，也要兼顧學生的情感和品質；評價的工具不僅要科學、明確，而且要具有積極的導向性，聚焦所承載的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)學生核心素養(yǎng)的發(fā)展水平．只有教學目標、教學過程和教學評價相一致，綜合與實踐的教學才會更有效，才能更好地促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展．

4 結束語

綜合與實踐是數(shù)學課程內(nèi)容的重要組成部分，其教育價值已得到了明確的闡述，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中不僅指出要進一步加強綜合與實踐教學，還對內(nèi)容、形式和教學實施都提出了更為詳細的要求．小學是學生人生認知的啟蒙期和人性萌芽的關鍵期，在此期間小學生的性格開始養(yǎng)成，品格開始塑造．因此，在小學數(shù)學中實施綜合與實踐教學，對于培養(yǎng)小學生正確的數(shù)學學科觀和數(shù)學學習觀，提高創(chuàng)新意識、實踐能力和社會擔當?shù)染C合品質都具有重要意義．這是數(shù)學課程育人價值的充分體現(xiàn)，也是教育的本質目的所在，小學數(shù)學教師應領會綜合與實踐教學的內(nèi)在邏輯，探索切實有效地實施路徑．

[1] 黃友初，尚宇飛．學科德育的內(nèi)在邏輯與發(fā)展路徑[J]．教育科學，2021，37（4）：33–40．

[2] 殷世東．綜合實踐活動育人方式的邏輯與課堂教學重構[J]．教育科學研究，2021（11）：91–96．

[3] 田慧生．綜合實踐活動課程的理論探索與實踐反思[M]．北京：教育科學出版社，2007：13．

[4] 倪黎，茹凱，顏寶平．“數(shù)學建?！焙诵乃仞B(yǎng)試題分析命題探索[J]．數(shù)學教育學報，2022，31（2）：69–76．

[5] 夏雪梅．在學科中進行項目化學習：學生視角[J]．全球教育展望，2019，48（2）：83–94．

[6] 陳霞芬．發(fā)展與實踐：小學數(shù)學“綜合與實踐”領域教學的探索與研究[M]．寧波：寧波出版社，2013：3–4．

[7] 蔡慶有．數(shù)學“綜合與實踐”內(nèi)容的課程分析[J]．教學與管理，2017（1）：58–61．

[8] 俞潔文．小學數(shù)學學科綜合與實踐教學案例研究[M]．蕪湖：安徽師范大學出版社，2015：1．

[9] 吳麗鳳．小學數(shù)學“實踐與綜合應用”教學的問題及對策[J]．內(nèi)蒙古師范大學學報（教育科學版），2010，23（4）：137–139．

[10] 張曉貴．對數(shù)學課程施行過程的再認識[J]．數(shù)學教育學報，2022，31（2）：77–81．

[11] BOALER J. Open and closed mathematics: Student experiences and understandings [J]. Journal for Research in Mathematics Education, 1998, 29 (1): 41–62.

[12] 黃友初，馬陸一首．教師實踐性知識的內(nèi)涵剖析與研究展望[J]．教師教育研究，2022，34（2）：1–6．

[13] 宋乃慶，張莎莎，陳婷，等．基于“問題提出”的小學數(shù)學教師主題式專業(yè)發(fā)展：理論建構與實踐探索[J]．數(shù)學教育學報，2021，30（1）：12–18．

[14] 黃友初．數(shù)學教師專業(yè)素養(yǎng)的測評與發(fā)展研究[M]．北京：科學出版社，2021：239．

[15] BARRON B J S, SCHWARTZ D L, VYE N J, et al. Doing with understanding: Lessons from research on problem-and project-based learning [J]. Journal of the Learning Sciences, 1998, 7 (3–4): 271–311.

[16] 李梅．認知視角下的項目化學習解析[J]．電化教育研究，2017（11）：102–107．

[17] 唐海軍，嚴虹，任旭．數(shù)學合作問題解決視野下的“三教”探析[J]．數(shù)學教育學報，2021，30（5）：72–79．

[18] 高霞．指向學生核心素養(yǎng)的綜合實踐活動逆向課程設計[J]．中國教育學刊，2022（1）：23–27．

The Internal Logic and Implementation Points of Synthesis and Practice Teaching of Mathematics in Primary Schools

HUANG You-chu

(College of Education, Shanghai Normal University, Shanghai 200234, China)

Synthesis and practice is one of the learning fields of mathematics curriculum in compulsory education, which has unique educational value. The teaching of mathematics synthesis and practice in primary schools should reflect the logic of mathematics, but it should not go to extremes; It should embody educational logic, the depth of knowledge should conform to students’ cognition, and the content situation should conform to regional culture; It should embody the logic of integration and pay attention to the rational integration between knowledge and knowledge, knowledge and situation. Primary school mathematics teachers need to deepen their understanding of the field of synthesis and practice. The lack of sufficient support for the internal professional and external conditions required for teaching has led to the practical dilemma of synthesis and practice teaching. Therefore, in teacher education, we should improve the professional level required for teachers to implement synthesis and practice teaching. In the implementation of teaching, teachers should be based on the development of primary students’ mathematical core competences, guided by problem solving, and pay attention to the establishment and implementation of teaching objectives.

primary school mathematics; synthesis and practice; key points of implementation

G623.5

A

1004–9894（2022）05–0024–005

黃友初．小學數(shù)學綜合與實踐教學的內(nèi)在邏輯與實施要點[J]．數(shù)學教育學報，2022，31（5）：24-28．

2022–08–10

國家自然科學基金項目——維漢雙語小學數(shù)學文化讀物的編撰與推廣（12026502）

黃友初（1978—），男，浙江溫州人，教授，博士，博士生導師，主要從事數(shù)學課程與教學論研究．

[責任編校：周學智、陳雋]