宓 玲

（齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院）數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250353）

《復(fù)變函數(shù)》一直是高等學(xué)校數(shù)學(xué)各專業(yè)和相關(guān)理工科專業(yè)的一門十分重要的基礎(chǔ)理論課程，是數(shù)學(xué)各專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)完“數(shù)學(xué)分析”之后的一門不可缺少的后繼專業(yè)課。復(fù)變函數(shù)以其課程的基礎(chǔ)性、豐富的內(nèi)涵、優(yōu)美的理論結(jié)果、獨(dú)到的方法，對微分方程、數(shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)分支產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，在信息科學(xué)、通信工程、控制技術(shù)和航天技術(shù)等眾多領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。該課程不僅為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程奠定良好的基礎(chǔ)，而且對進(jìn)一步鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)基本功和培養(yǎng)學(xué)生的良好數(shù)學(xué)素質(zhì)起著重要的作用。

近年來，雖然倡導(dǎo)“以學(xué)生為中心，教師為引導(dǎo)”的教育理念，但在實(shí)際操作中，由于教學(xué)設(shè)施和教師教學(xué)任務(wù)等方面的影響，在對《復(fù)變函數(shù)》這門課程的教學(xué)中仍是延續(xù)以教師為中心，以教材為教學(xué)內(nèi)容，以多媒體為輔助教學(xué)手段的。該教學(xué)模式是以課堂為中心，以“定義—定理—推導(dǎo)—結(jié)論”為主線，偏重于理論證明、解題方法和解題技巧方面的教學(xué)，而對復(fù)變函數(shù)的實(shí)用性教學(xué)有所降溫。這種教學(xué)模式培養(yǎng)的學(xué)生，能比較完整地掌握復(fù)變函數(shù)的理論體系，解答課后習(xí)題和應(yīng)付各種類型考試也不成問題，說到實(shí)踐能力，也僅限于課本上提供的經(jīng)典范例，忽略了數(shù)學(xué)思想的建立、數(shù)學(xué)方法的使用和學(xué)習(xí)能力與自主精神的培養(yǎng)，具有較強(qiáng)的封閉性和保守性。此外，在這種教學(xué)模式下，學(xué)生在課堂上很少有交流、討論和合作的機(jī)會，他們在課堂上獲取知識和技能大多是獨(dú)立進(jìn)行的，缺乏團(tuán)隊(duì)合作意識。但是大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的不僅僅是教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是培養(yǎng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力，應(yīng)著意讓他們學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式觀察周圍的事物，用數(shù)學(xué)思想和方法分析、解決實(shí)際問題，以達(dá)到教會學(xué)生學(xué)習(xí)、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)自主精神的目的。

CDIO作為當(dāng)今國際高等工程教育的一種創(chuàng)新模式，是2001年由麻省理工學(xué)院(MIT)和瑞典皇家工學(xué)院等四所大學(xué)共同倡導(dǎo)，合作開發(fā)了一個國際工程教育開發(fā)項(xiàng)目，是一種新型的教育模式。CDIO代表構(gòu)思（Conceive）、設(shè)計(jì)（Design）、實(shí)現(xiàn)（Implement）和運(yùn)作（Operate）,它以產(chǎn)品研發(fā)到產(chǎn)品運(yùn)行的生命周期為載體，讓學(xué)生以主動的、實(shí)踐的課程之間有機(jī)聯(lián)系的方式學(xué)習(xí)工程。CDIO理念下復(fù)變函數(shù)課堂教學(xué)模式改革的主要理念設(shè)計(jì)是：強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，要求教師根據(jù)各專業(yè)不同的培養(yǎng)目標(biāo)，可以為不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)和重點(diǎn)內(nèi)容，選擇和專業(yè)方向及就業(yè)方向相關(guān)的實(shí)際項(xiàng)目或完整的項(xiàng)目案例，整理為課堂討論項(xiàng)目或練習(xí)項(xiàng)目，讓學(xué)生分組完成。通過討論可以讓他們學(xué)會合作交流，培養(yǎng)他們的合作與溝通能力，強(qiáng)化他們的團(tuán)隊(duì)精神；通過分組可以激發(fā)他們的競爭意識，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)，并將所學(xué)知識用于實(shí)踐，在實(shí)踐中發(fā)揮創(chuàng)新潛能。CDIO教育理念旨在培養(yǎng)學(xué)生理論知識學(xué)習(xí)能力、個人素質(zhì)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和工程實(shí)踐等方面的能力，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，這為復(fù)變函數(shù)的教學(xué)改革指明了方向。本文針對當(dāng)前《復(fù)變函數(shù)》課程教學(xué)中存在的問題和不足，分析本課程的改革內(nèi)容，提出基于CDIO理念的課堂教學(xué)模式改革思路，加強(qiáng)對創(chuàng)新應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

1 加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)，提高教師教學(xué)能力

首先，授課教師需要對自己授課的學(xué)生所學(xué)的專業(yè)和將來的發(fā)展方向有所了解，這樣才能在教學(xué)中對學(xué)生在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及在將來的工作學(xué)習(xí)中有可能要用到的復(fù)變函數(shù)知識加以重點(diǎn)講授，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用。這就需要打破教師教學(xué)封閉，各自為政的傳統(tǒng)教學(xué)局面，在教學(xué)過程中不斷加強(qiáng)與其他專業(yè)課教師的交流，了解后續(xù)專業(yè)課程對《復(fù)變函數(shù)》知識的需求，依據(jù)專業(yè)需求調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，突出課程之間的關(guān)聯(lián)性，讓《復(fù)變函數(shù)》課程為后續(xù)課程提供較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與思想方法，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。其次，授課教師也需要對《復(fù)變函數(shù)》的前面課程——《數(shù)學(xué)分析》的內(nèi)容有所掌握，進(jìn)而可以根據(jù)學(xué)生的情況，考慮把二者之間相似的內(nèi)容留給學(xué)生自學(xué)，比如《復(fù)變函數(shù)》中的復(fù)數(shù)部分、原函數(shù)與不定積分、復(fù)數(shù)列以及復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)，與《數(shù)學(xué)分析》中的相關(guān)內(nèi)容差別不是很大，學(xué)生完全有能力自己掌握。教師可以提前把內(nèi)容留給學(xué)生，然后通過課堂測試給學(xué)生打分的形式考查學(xué)生掌握情況。這樣，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，另一方面可以避免重復(fù)，節(jié)省教學(xué)時(shí)間，提高效率。其次，《復(fù)變函數(shù)》這門課程，理論性強(qiáng)、系統(tǒng)完整、概念抽象、理論證明與推導(dǎo)的步驟繁雜。雖然與數(shù)學(xué)分析在一些內(nèi)容上是平行的，但也有著本質(zhì)的不同。針對《復(fù)變函數(shù)》課程的上述特點(diǎn)，為了確保部分學(xué)生進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)，在授課過程中合理安排教學(xué)內(nèi)容，對課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，突出重、難點(diǎn)，有針對性地進(jìn)行教學(xué)。

2 創(chuàng)新課堂教學(xué)方式，著眼于數(shù)學(xué)重要思想方法的培養(yǎng)

授課教師要改變以往灌輸式、照本宣科式的講授方法，而是采用啟發(fā)式教學(xué)、引導(dǎo)式教學(xué)、問題驅(qū)動教學(xué)等先進(jìn)的教學(xué)方法，在講課中有意識地巧設(shè)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。特別是在學(xué)習(xí)某個新的知識點(diǎn)前，可以先介紹一個貼近生活或貼近專業(yè)的案例，以吸引學(xué)生的關(guān)注，激發(fā)他們的興趣，并且也對知識點(diǎn)有了一個簡單的了解，了解此內(nèi)容的實(shí)際落腳點(diǎn)在哪，學(xué)習(xí)的目的和意義是什么，從而充分調(diào)動學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)下去的積極性和主動性。比如，在講解復(fù)數(shù)的模與輻角的時(shí)候，可以講解一下該理論在我們平時(shí)手機(jī)打電話和接收信息中的應(yīng)用，還可以介紹解析函數(shù)、留數(shù)理論在電磁學(xué)中應(yīng)用，函數(shù)復(fù)變換在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中和地圖投影中的實(shí)際應(yīng)用等。總之要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)若干個問題，按照“提出問題、分析問題和得出結(jié)論”的講授層次，要在教學(xué)設(shè)計(jì)上下功夫，引人入勝，激發(fā)學(xué)生思考，產(chǎn)生互動效果。

3 分組討論學(xué)習(xí)，提升團(tuán)隊(duì)協(xié)作與溝通能力

在《復(fù)變函數(shù)》的教學(xué)過程中，授課教師可以開展以自主學(xué)習(xí)為前提，以分組討論交流為形式，以培養(yǎng)學(xué)生自身學(xué)習(xí)能力及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力為目的的分組討論的教學(xué)方式。具體是將學(xué)生分成不同的小組，由授課教師根據(jù)所學(xué)的知識點(diǎn)來布置給每個小組一個任務(wù)。教師布置的任務(wù)是源于所學(xué)的知識，又高于所學(xué)的知識，每個小組成員需要經(jīng)過查閱資料、討論交流、分工協(xié)作等方式共同完成，然后再在課堂上與同學(xué)們共同分享成果。這樣，不僅加深了學(xué)生對所學(xué)知識和理論的認(rèn)識與理解，還培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作互助的精神。

4 改變片面依賴筆試的考核評價(jià)方式

現(xiàn)行的《復(fù)變函數(shù)》課程的成績評定方式基本上采用“平時(shí)成績+期中考試+期末成績”的方式。平時(shí)成績多以考勤、作業(yè)為主，期中成績以開卷考試為主，期末成績以閉卷考試為主。這種傳統(tǒng)的考核方式會使學(xué)生產(chǎn)生應(yīng)試學(xué)習(xí)的心理，很多學(xué)生平時(shí)上課不認(rèn)真，卻能通過考前突擊取得一個不錯的成績，這樣嚴(yán)重打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在CDIO教學(xué)理念中,除了試卷成績之外，還可以多種考核方式相結(jié)合，如學(xué)生創(chuàng)新活動的論文、研究報(bào)告等也能提供大量信息?？己朔绞讲槐卣R劃一，這樣可以在教學(xué)過程中更多地調(diào)動學(xué)生的自主性和積極性，給學(xué)生更大的空間，淡化標(biāo)準(zhǔn)答案意識,促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。同時(shí)，多樣化的考核評價(jià)方式也會促使學(xué)生注重過程學(xué)習(xí)，避免考前臨時(shí)抱佛腳而導(dǎo)致知識體系模糊、基礎(chǔ)知識掌握不牢的不良現(xiàn)象。

5 結(jié)語

通過在《復(fù)變函數(shù)》課程中引入CDIO教學(xué)理念，一方面可以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解決問題的基本思想和方法，把數(shù)學(xué)視為一門“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”，從問題出發(fā)，通過學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動手，體驗(yàn)解決問題的過程，去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力；另一方面，將促使《復(fù)變函數(shù)》課程主講教師反思自己傳統(tǒng)的教學(xué)模式的利弊，不斷豐富自己，樹立新的教育觀點(diǎn)，并貫穿教學(xué)工作的始終。