汪冰

摘 要：在社會(huì)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，新一輪課程改革不斷深入的背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)在將基本的數(shù)學(xué)理論知識(shí)傳授給學(xué)生的同時(shí)，更應(yīng)該注重學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)思想、思維能力和解題水平的發(fā)展，順應(yīng)素質(zhì)教育的要求，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提高。基于此，本文結(jié)合筆者自身對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)和思考，探究數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透，以保障教學(xué)實(shí)效性的提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué)教學(xué);滲透策略探析

【中圖分類號(hào)】G633.6? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1005-8877（2022）02-0052-03

Study on the Infiltration of the Combination of Number and form in Junior High School

Mathematics Teaching

WANG Bing（Dongyuan Middle School，Xuzhou City， Jiangsu Province，China）

【Abstract】The rapid development in social economy， under the background of a new round of curriculum reform unceasingly thorough， the junior high school mathematics teaching in the basic theory of mathematical knowledge to the students at the same time， more should pay attention to students in a real learning in the process of mathematical thought， the development of thinking ability and problem solving， complying with the requirements of quality education， improve students’mathematics core accomplishment. Based on this， this paper combined with the author’s own understanding and thinking of log-form combination thought，explores the effective infiltration of log-form combination thought in junior middle school mathematics teaching， in order to ensure the improvement of teaching effectiveness.

【Keywords】Combination of number and form; Junior high school mathematics teaching; Analysis of infiltration Strategy

數(shù)學(xué)是初中課程體系中較為抽象、邏輯性較強(qiáng)的一門科目，生澀枯燥的理論和復(fù)雜的公式讓不少學(xué)生對(duì)這門學(xué)科望而卻步。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性和興趣的激發(fā)以及解題能力和思維的發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的培養(yǎng)提升需要廣大教育者的關(guān)注和探究。數(shù)形結(jié)合的思想將學(xué)科元素中的數(shù)和形兩大基本要素有效結(jié)合，促進(jìn)二者相互轉(zhuǎn)換和彼此解釋，將數(shù)學(xué)概念和理論具體化、形象化和立體化，為學(xué)生更快地理解和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)搭建橋梁，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的求知欲和探究欲，拓展思維和解題意識(shí)。

1.對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)和思考

數(shù)和形是數(shù)學(xué)學(xué)科構(gòu)成的基本要素，也是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象，二者從本質(zhì)上而言具有一定的相關(guān)性，數(shù)形結(jié)合的思想就是將二者的相關(guān)性進(jìn)一步挖掘，促進(jìn)數(shù)和形的有效轉(zhuǎn)化和相互聯(lián)系方式，可以通過以下情形理解數(shù)形結(jié)合：一種情形是借助數(shù)字化的知識(shí)解釋幾何圖形。初中數(shù)學(xué)中涉及大量的圖形及圖形的轉(zhuǎn)化等，有的圖形中可能存在細(xì)微的差別，這些細(xì)微的區(qū)別是學(xué)生難以用語言準(zhǔn)確描述出來的，這時(shí)借助具體的、準(zhǔn)確的數(shù)字解析和說明圖形，可以讓圖形之間的差異性更加明顯易懂，方便學(xué)生進(jìn)一步探究數(shù)學(xué)圖形的奧妙。另一種情形是借助形象化的圖形來說明、解析數(shù)字內(nèi)容，數(shù)字在具備準(zhǔn)確性和具體性的同時(shí)，又具有抽象性，在面對(duì)數(shù)學(xué)情境中變化性、發(fā)展性的事物時(shí)，精準(zhǔn)的數(shù)字難以實(shí)現(xiàn)對(duì)情形的直觀、形象呈現(xiàn)，這時(shí)就需要借助圖形來輔助數(shù)字化的說明，將情境立體化、具象化的呈現(xiàn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加明白、清晰。在初中數(shù)學(xué)的量變和位移情境中，這種數(shù)學(xué)結(jié)合思想的應(yīng)用最為關(guān)鍵，教師要深入把握數(shù)和形之間的聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)二者有效結(jié)合的方法，將形象化的幾何圖形和量化的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，促使數(shù)學(xué)難點(diǎn)簡(jiǎn)單化、直觀化，幫助學(xué)生快速掌握知識(shí)。

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行闡述：一方面，它使得數(shù)學(xué)概念簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生深入把握。抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，是一個(gè)由諸多數(shù)學(xué)原理和知識(shí)構(gòu)成的綜合體，對(duì)于認(rèn)知和思維能力發(fā)展有限的初中生而言，想要準(zhǔn)確快速地把握數(shù)學(xué)概念并不是一件易事，既要學(xué)會(huì)理解，又要能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念更是讓不少學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心和積極性受到了打擊。數(shù)形結(jié)合的思想便可以將數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)難度降低，教師借助立體、直觀的圖形解釋概念、數(shù)字，并將數(shù)形結(jié)合的思想滲透于學(xué)生的學(xué)習(xí)當(dāng)中，也讓學(xué)生能夠自主靈活地借助“形”來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。另一方面，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，基于教師對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合思想的有效應(yīng)用，將數(shù)學(xué)問題的相關(guān)信息隱藏于圖形或者數(shù)字當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生自主分析、挖掘、理解，從而把握題意、挖掘解題的關(guān)鍵因素、尋找解題的方向和思路，最終解決問題。通過這種方法促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)和問題探究意識(shí)的培養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透策略

（1）教學(xué)中有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，注重學(xué)生能動(dòng)性的喚醒

教師在教學(xué)中有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)有效應(yīng)用的前提和保障，對(duì)思維能力和認(rèn)知發(fā)展有限的初中生而言，接觸到一些新的數(shù)學(xué)概念和原理時(shí)，難免會(huì)缺乏自信心和積極性，這時(shí)就需要教師采取有針對(duì)性，有策略的措施予以引導(dǎo)和幫助，要想將數(shù)形結(jié)合的思想滲透于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，首先教師必須做到對(duì)數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵和應(yīng)用方法的靈活有效把握，在具體的教學(xué)實(shí)踐過程中必須對(duì)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和思維發(fā)展現(xiàn)狀有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)和了解，在此基礎(chǔ)上采用更具針對(duì)性的方法將數(shù)形結(jié)合思想滲透于教學(xué)中，確保學(xué)生從整體上對(duì)思想有一個(gè)準(zhǔn)確的理解和把握，隨后便可以在課堂教學(xué)中有意識(shí)地將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問題解決情境中，不斷強(qiáng)化學(xué)生的思維意識(shí)。

與此同時(shí)，教師也必須注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接受程度和探究欲的激發(fā)，喚醒初中生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，可以基于各種有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與，激發(fā)數(shù)學(xué)探究興趣，并將數(shù)形結(jié)合的思想在這些活動(dòng)中有效滲透，以此將思想深入學(xué)生心中，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解和把握。比如在學(xué)習(xí)《不等式與不等式組》這一章節(jié)時(shí)，教師在教學(xué)過程中要有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，將解集與數(shù)軸之間的數(shù)形關(guān)系有效整合和呈現(xiàn)，可以借助圖示對(duì)不等式的知識(shí)進(jìn)行講解，讓學(xué)生在觀看、理解、解答圖示的過程中，強(qiáng)化學(xué)生的思想，讓他們學(xué)會(huì)在不等式的解題過程中正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，有意識(shí)地將不等式的解集在數(shù)軸上呈現(xiàn)，從而快速掌握本章節(jié)的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（2）借助數(shù)形結(jié)合思想幫助記憶，注重學(xué)生自我學(xué)習(xí)方式的建立

數(shù)學(xué)雖然是一個(gè)偏理科的科目，但仍具有一些需要去記憶的知識(shí)內(nèi)容，比如一些數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)概念，理解是記憶的前提和基礎(chǔ)，記憶又是解決問題和深入探討數(shù)學(xué)知識(shí)的保障，因而教師在初中教學(xué)階段必須讓學(xué)生打好基礎(chǔ)，保證學(xué)生能夠在正確理解的基礎(chǔ)上記憶知識(shí)，在學(xué)習(xí)的過程中反思和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成一套符合自身學(xué)習(xí)特點(diǎn)和能力基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，這樣不僅能夠提高自身應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)考試和測(cè)驗(yàn)的能力，而且可以為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

數(shù)形結(jié)合的思想在學(xué)生理解和記憶知識(shí)時(shí)能夠發(fā)揮有效的作用，有邏輯性的符號(hào)數(shù)字以及相對(duì)應(yīng)的幾何圖像是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容構(gòu)成的主要內(nèi)容，教師在教學(xué)過程中要注重對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度以及學(xué)習(xí)能力進(jìn)行把控和了解，基于此借助數(shù)形結(jié)合將抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化、立體化地表現(xiàn)出來，幫助學(xué)生更快地對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解和記憶。

（3）注重課堂教學(xué)內(nèi)容的選擇和優(yōu)化，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的強(qiáng)化

教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的選擇和組織是數(shù)學(xué)課堂開展的基礎(chǔ)，是提高教學(xué)有效性的關(guān)鍵，以新一輪課程改革為契機(jī)，數(shù)學(xué)教材在不斷優(yōu)化，知識(shí)點(diǎn)的刪減、增添和組合也推動(dòng)了教學(xué)模式和理念的革新，教師要抓住這個(gè)機(jī)會(huì)，對(duì)新的教學(xué)模式和教學(xué)思想進(jìn)行有意識(shí)的吸收，將數(shù)形結(jié)合的思想有效地應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂，首先教師必須讓學(xué)生對(duì)數(shù)與形相融合的內(nèi)涵和相關(guān)的知識(shí)，有一個(gè)全面和清晰的把控理解，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行不斷的強(qiáng)化和訓(xùn)練，只有這樣才能提高學(xué)生運(yùn)用思想解決問題的水平。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師必須重視課堂教學(xué)內(nèi)容的選擇和優(yōu)化，可以適當(dāng)選擇一些數(shù)形結(jié)合的經(jīng)典案例開展教學(xué)，教師要做到對(duì)案例的深度解讀和系統(tǒng)分析，結(jié)合數(shù)與形的有效融合將案例所涉及的重難點(diǎn)有針對(duì)性地傳授給學(xué)生，在確保學(xué)生領(lǐng)悟思想和方法后，給學(xué)生留出自主探究和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的空間，讓學(xué)生在操作和實(shí)踐中進(jìn)一步鞏固知識(shí)，提高自身的能力。

比如在《二次函數(shù)》的教學(xué)當(dāng)中，教師備課時(shí)在明確本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)形結(jié)合案例的引入和真實(shí)具體的問題情境的創(chuàng)設(shè)，教學(xué)中教師要結(jié)合圖形對(duì)二次函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行講述，促使學(xué)生根據(jù)具體的問題和已知條件確定坐標(biāo)點(diǎn)和頂點(diǎn)的位置，確定開口方向，畫出與題目相對(duì)應(yīng)的圖像，隨后教師引入具體的問題，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐和做題，通過不斷地訓(xùn)練和操作，促進(jìn)學(xué)生對(duì)本章節(jié)知識(shí)的理解，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有一個(gè)更加全面、正確的理解領(lǐng)悟。

（4）注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性和實(shí)踐性較強(qiáng)的科目，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的不在于提高考試的成績(jī)，而在于能夠?qū)W會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，為人們的實(shí)際生活服務(wù)，因而在教學(xué)過程中教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用價(jià)值的體現(xiàn)，在課堂中盡可能地讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性和實(shí)踐性，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活之間的緊密聯(lián)系。在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用課堂知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，數(shù)形結(jié)合的思想不應(yīng)該只限于解決紙面上的數(shù)學(xué)問題，還應(yīng)該應(yīng)用于解決生活中的實(shí)際問題，這時(shí)就需要教師的引導(dǎo)和幫助，教師需要在全面把控教學(xué)目標(biāo)和大綱要求的基礎(chǔ)上，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)性的問題情境，將生活中涉及的數(shù)形結(jié)合的問題引入課堂中，在學(xué)生掌握本節(jié)課基本內(nèi)容的前提下，用實(shí)際問題循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生，給學(xué)生留有自主探究和實(shí)踐的空間，領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合思想與實(shí)際問題解決之間也具有一定的聯(lián)系，通過問題的解決促進(jìn)學(xué)生深層次地把握本節(jié)知識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

比如在學(xué)習(xí)“弧長(zhǎng)與扇形面積”的計(jì)算時(shí)，教師便可以運(yùn)用真實(shí)的生活情境進(jìn)行導(dǎo)課：在運(yùn)動(dòng)會(huì)400米跑步比賽時(shí)，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑地點(diǎn)是一樣的嗎？通過與學(xué)生生活相關(guān)的問題引入弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算，隨后教師也可以讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)“扇子”，將你設(shè)計(jì)的扇子畫出來，要求數(shù)字精確、形狀美觀、節(jié)約又實(shí)用，以這種探究性的活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，將數(shù)形結(jié)合的思想滲透于學(xué)生的實(shí)踐當(dāng)中，促進(jìn)學(xué)生多方面的發(fā)展。

（5）借助數(shù)形結(jié)合解釋數(shù)學(xué)概念

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時(shí)，通常會(huì)以“多理論，多習(xí)題”的方式促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。這樣的教學(xué)方式，只是讓學(xué)生機(jī)械地記住了概念，并沒有讓學(xué)生真正地理解深層次的內(nèi)涵。在這種情況下，學(xué)生原本就不理解概念內(nèi)容，自然難以掌握解題技巧。例如，在教學(xué)“平行線的性質(zhì)”一節(jié)時(shí)，具體教學(xué)安排如下：首先，教師同學(xué)生一起復(fù)習(xí)之前學(xué)過的內(nèi)容——平行線的判定定理，幫助學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容加以鞏固。然后，教師要求學(xué)生繪制關(guān)于平行線的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。在學(xué)生進(jìn)行繪制之前，教師可以向?qū)W生提出問題：若兩條直線的位置關(guān)系是平行的狀態(tài)，另一條直線截這組平行線，則其內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、同位角之間的關(guān)系是怎樣的？在提出問題后，教師可以組織學(xué)生就該問題進(jìn)行探討。另外，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手畫一畫題目中所出現(xiàn)的情況。首先，教師指導(dǎo)學(xué)生分別畫出直線AB，CD，并保證這兩條直線是平行的狀態(tài)。其次，要求學(xué)生畫一條任意的截線EF，并將它們所構(gòu)成的角標(biāo)注出來，用量角器測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)。最后，組織學(xué)生觀察、分析，這些角中哪些是同位角，哪些是內(nèi)錯(cuò)角，哪些是同旁內(nèi)角，并鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合操作過程及測(cè)量結(jié)果，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行思考。將數(shù)形結(jié)合思想融入教學(xué)環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生了解平行線的性質(zhì)，使學(xué)生在自主操作、探究的過程中，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

3.結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透和應(yīng)用，有助于復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念和理論直觀化和形象化，幫助學(xué)生快速有效地理解、記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，能促進(jìn)學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。因而在教學(xué)過程中，教師要不斷提高自身水平，在對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有一個(gè)全面把控和深入思考的基礎(chǔ)上，不斷開展教學(xué)實(shí)踐和探究，通過在教學(xué)中的有意識(shí)滲透和強(qiáng)化，以及教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化選擇，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的有效應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生能動(dòng)性的發(fā)揮以及問題解決能力的提升。

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