鄧艷花　陳遠(yuǎn)剛

摘? 要：針對“事件的概率”這一專題，分析全國各地中考數(shù)學(xué)試卷，發(fā)現(xiàn)試題關(guān)注學(xué)生“雙基”，聚焦學(xué)生提取、分析及處理數(shù)據(jù)能力的特點，具有突出數(shù)學(xué)文化育人的價值取向. 試題設(shè)計貼近生活，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，結(jié)合統(tǒng)計初步知識進(jìn)一步考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng). 文章分析各地中考數(shù)學(xué)試題，為本專題中考備考提供建議.

關(guān)鍵詞：中考試題;事件的概率;試題賞析;備考建議

根據(jù)教育部2014年《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，在中考數(shù)學(xué)試題的設(shè)計上，全國各地更多地注重考查課堂教學(xué)是否落實培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).“統(tǒng)計與概率”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的四大板塊之一，“事件的概率”在考查上更關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)建模及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

一、2021年中考數(shù)學(xué)“事件的概率”試題分布一覽表

分類統(tǒng)計2021年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷，涉及“事件的概率”的試題共有80道題，題量設(shè)計以1道題居多，題型與內(nèi)容具體情況如表1所示.

由表1可知，試題的考查題型以解答題為主，選擇題、填空題為輔.考查內(nèi)容主要是：判斷事件發(fā)生的可能性;會計算簡單事件發(fā)生的概率;根據(jù)題設(shè)情境，能抽象概括出概率模型，從而準(zhǔn)確利用列表法或畫樹狀圖法計算事件的概率;能綜合運用統(tǒng)計學(xué)知識進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.

二、試題特點分析

1. 在實際情境中考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和對基本技能的掌握

（1）對基礎(chǔ)知識的理解.

與中考數(shù)學(xué)中“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”的考查難度相比，“事件的概率”考查難度較低，著重考查學(xué)生對基本概念、基礎(chǔ)知識的簡單運用，得分率較高.

例1? （湖北·武漢卷）下列事件中是必然事件的是（? ? ）.

（A）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

（B）隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)

（C）打開電視機，正在播放廣告

（D）從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級

例2 （浙江·湖州卷）下列事件中，屬于不可能事件的是（? ? ）.

（A）經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈

（B）射擊運動員射擊一次，命中靶心

（C）班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天

（D）從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

【評析】例1、例2考查必然事件、不可能事件、不確定事件的概念：一定會發(fā)生的事件叫做必然事件;一定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件;不確定是否會發(fā)生的事件叫做不確定事件，亦叫做隨機事件.

在學(xué)習(xí)的過程中，需要通過觀察生活中的客觀規(guī)律、數(shù)學(xué)事實和自然現(xiàn)象等（如拋出的籃球會落回地面、擲出兩枚骰子的點數(shù)之和大于1、日出東方等）來理解必然事件. 通過判斷是否違背客觀規(guī)律事實（如兩個正數(shù)的和為負(fù)數(shù)、水中撈月、日出西方等）來理解不可能事件. 通過明天下雨、過馬路遇到紅燈、打開電視機正在播放新聞等來理解什么是可能發(fā)生的事件，什么是可能不發(fā)生的事件. 而這些有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件就叫做隨機事件. 在學(xué)習(xí)的時候，一定要清楚事件分類的原則，切忌生搬硬套.

（2）對基本技能的掌握.

例3 （湖南·岳陽卷）一個不透明的袋子中裝有5個小球，其中3個白球，2個黑球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個小球，則摸出的小球是白球的概率為? ? ? ? .

例4 （江蘇·蘇州卷）一個小球在如圖1所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是? ? ? ? .

【評析】例3可以通過直接列舉法，利用簡單事件的概率計算公式[PA=mn]求解出正確答案.學(xué)生一定要掌握簡單隨機事件的概率的計算公式：如果一個事件的發(fā)生有n種可能，且這些可能的發(fā)生幾率都是相同的，其中事件之一（記為A）出現(xiàn)的數(shù)量為m，那么事件A出現(xiàn)的概率[PA=mn]. 理解公式的本質(zhì)，避免因為對公式的不清晰導(dǎo)致數(shù)據(jù)用錯而失分. 例4則是以幾何圖形為載體，考查“命中率”的概率問題，也稱幾何概型. 求解幾何概型題的方法：先求題目提供的幾何圖形的面積S（或體積V），再求事件A發(fā)生的目標(biāo)區(qū)域的面積[S]（或體積[V]），則[PA=SVSV].

考查簡單隨機事件概率的計算類試題難度較低，設(shè)計的實際情境往往都是教材延伸而來的摸取、轉(zhuǎn)盤等事件，與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平高度契合. 對應(yīng)的概率模型集中于單次重復(fù)試驗或幾何概型. 通過直接列舉法，正確運用概率的計算公式，即可完成解答. 學(xué)生在學(xué)習(xí)時，要懂得數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)就存在于我們身邊，學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察生活中的“事件的概率”. 除了能用公式計算事件的概率，還應(yīng)注重逐漸使自己具備將實際情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力.

2. 在生活情境中考查能運用列表法、畫樹狀圖法求事件的概率

例5 （江蘇·南京卷）不透明的袋子中裝有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外無其他差別.

（1）從袋子中隨機摸出1個球，放回并搖勻，再隨機摸出1個球. 求兩次摸出的球都是紅球的概率.

（2）從袋子中隨機摸出1個球，如果是紅球，不放回再隨機摸出1個球;如果是白球，放回并搖勻，再隨機摸出1個球. 兩次摸出的球都是白球的概率是

.

分析：第（1）小題是有放回的重復(fù)試驗，每1個球被摸出來都是等可能的. 這種情況下，如果直接運用列舉法，易出現(xiàn)事件結(jié)果總數(shù)重復(fù)或遺漏，建議使用列表法或樹狀圖法來進(jìn)行事件的整理、分析、計算，最后獲得準(zhǔn)確的結(jié)論.

第（2）小題涉及分類討論：如果摸出紅球則進(jìn)行不放回的重復(fù)試驗;如果摸出白球，則進(jìn)行有放回的重復(fù)試驗. 需要注意的是，此時并不是等可能事件，所以不能用樹狀圖或列表法直接解題，選用概率分步原理解題即可.

解：（1）畫樹狀圖如圖2所示.

所以共有9種等可能的結(jié)果.

而兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果為4次，

所以兩次摸出的球都是紅球的概率為[49].

（2）第一次拿出紅球的概率為[23].

不放回，再拿出白球的概率為[12].

第一次拿出白球的概率為[13].

放回后，再拿出白球的概率為[13].

故兩次摸出的球都是白球的概率是[0+13×13=19].

故填[19].

例6 （江蘇·蘇州卷）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0，1，-2，3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來;再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來.

（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為

;

（2）小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時，甲獲勝;否則，乙獲勝. 小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（試用樹狀圖或列表等方法說明理由.）

分析：此題設(shè)計的是游戲公平性問題. 值得注意的是，游戲是否公平并不是勝、負(fù)事件發(fā)生的概率均為二分之一，而是彼此之間概率相等則公平，否則不公平.

第（1）小題由于只進(jìn)行了一次試驗，所以可以運用直接列舉法，利用概率的計算公式即可求出正確答案.

第（2）小題在兩次試驗中加入有理數(shù)的減法和不等式的知識，題目中已明確要求用樹狀圖或列表等方法計算游戲規(guī)則下事件發(fā)生的概率.

解：（1）共有4種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字是負(fù)數(shù)的情況占1種.

P（數(shù)字是負(fù)數(shù)） =[14].

（2）用樹狀圖（如圖3）列出所有等可能的結(jié)果.

因為共有12種等可能的結(jié)果，兩個數(shù)的差為非負(fù)數(shù)的情況有6種，

所以P（結(jié)果為非負(fù)數(shù)）[=612=12]，

P（結(jié)果為負(fù)數(shù)）[=612=12].

所以游戲規(guī)則公平.

在畫樹狀圖或列表時，要注意所列舉的情況不重復(fù)、不遺漏，在平時積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗時，就要有意識地總結(jié)畫樹狀圖或列表時所遵循的原則：從上到下，從左到右，不重不漏.

“事件的概率”使數(shù)學(xué)具有了更濃厚的生活氣息，揭示了數(shù)學(xué)的生活屬性. 學(xué)生備考時要注重數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融會貫通：讀題、審題時需要結(jié)合其他學(xué)科的解題特點找關(guān)鍵詞、關(guān)聯(lián)詞、時間順序等，厘清事件發(fā)生的條件與先后順序，挖掘隱含條件，從而準(zhǔn)確將文字材料轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.

3. 在數(shù)學(xué)知識背景下進(jìn)行知識轉(zhuǎn)化

例7 （四川·成都卷）我們對一個三角形的頂點和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意頂點出發(fā)，沿順時針或逆時針方向依次將頂點和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和. 如圖4（1），[ar+cq+bp]是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，[ap+bq+cr]是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和. 已知某三角形的特征值如圖4（2）所示，若從1，2，3中任取一個數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個數(shù)作為y，則對任意正整數(shù)k，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是________.

【評析】此題命題載體是三角形，考查自定義情境下概率的計算. 考點1：不等式的性質(zhì)——不等式的兩邊同時加（減）同一個數(shù)（式子），不等號的方向不變. 考點2：在數(shù)量有限的等可能事件中，用列表法或畫樹狀圖法將事件所有可能發(fā)生的結(jié)果描述出來，用概率計算公式求目標(biāo)事件的概率. 基于對數(shù)學(xué)知識的理解，將數(shù)學(xué)事實抽象概括出對應(yīng)的數(shù)學(xué)概率模型，這既是解題的關(guān)鍵，也是容易出現(xiàn)錯誤的地方. 如果對題目背景的數(shù)學(xué)知識掌握不清，甚至對數(shù)學(xué)事實認(rèn)知錯誤，那么無法正確求解就是一個必然事件了. 數(shù)學(xué)世界里的每一個知識點都并非獨立存在，在學(xué)習(xí)的過程中，要有大局觀，能進(jìn)行知識間的轉(zhuǎn)化. 此題的解題思路是：先畫樹狀圖或列表確定x，y的所有等可能的結(jié)果數(shù)，分別計算符合要求的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可得到答案.

例8 （湖北·宜昌卷）社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程. 整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系的圖象（如圖5），經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是

（填“黑球”或“白球”）.

【評析】計算事件的概率，除了運用概率公式外，還能用頻率來進(jìn)行估計，前提條件是進(jìn)行了大量的重復(fù)試驗：當(dāng)試驗重復(fù)的次數(shù)不斷增加時，頻率會穩(wěn)定在某一個數(shù)值附近，此時可以用事件的頻率估計事件發(fā)生的概率. 例如，此題由圖5可知，摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，所以摸一次摸到黑球的概率為0.2，因此推斷盒子里個數(shù)較多的是白球.

4. 與數(shù)據(jù)的統(tǒng)計進(jìn)行“捆綁”考查

例9 （山西卷）近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典通讀，“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為A，B，C，D）. 為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖6所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖7所示的統(tǒng)計圖和如表2所示的統(tǒng)計表（均不完整）. 試根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題.

[“中華經(jīng)典誦寫講大賽”參賽意向調(diào)查問卷

請在下列選項中選擇您有參賽意向的選項，在其后“（? ? ）”內(nèi)打“√”，非常感謝您的合作.

A.“誦讀中國”經(jīng)典誦讀? （? ? ）

B.“詩教中國”詩詞講解? （? ? ）

C.“筆墨中國”漢字書寫? （? ? ）

D.“印記中國”印章篆刻? （? ? ）

（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______，統(tǒng)計表中C的百分比[m]為_____.

（2）補全統(tǒng)計圖.

（3）小華想用扇形統(tǒng)計圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示C類比賽的扇形圓心角的度數(shù);若不可行，試說明理由.

（4）學(xué)?！霸娊讨袊痹娫~講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為C，X，Q，D），由電腦隨機給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩詞講解. 試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.

分析：（僅分析第（4）小題）此題考查了統(tǒng)計學(xué)與概率學(xué)知識的綜合應(yīng)用. 此類題型都先圍繞統(tǒng)計學(xué)知識設(shè)置問題，接著才是設(shè)計具體的場景考查學(xué)生對概率知識的掌握程度. 此題第（4）小題的解題思路如圖8所示.

解：（僅分析第（4）小題）畫樹狀圖如圖9所示.

列表法如表3所示.

由畫樹狀圖（或列表）可知，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同.

其中甲、乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種.

所以[P抽到的題目在同一組=416=14].

【評析】例9及其他設(shè)計為抽到不同牌面、抽到特定群體的概率等類似問題，其解題思路都如圖8所示，根據(jù)題意用樹狀圖法或列表法將所有情況不重復(fù)、不遺漏地列出來，再用概率公式計算.

5. 關(guān)注數(shù)學(xué)文化的育人功能

例10 （江蘇·鹽城卷）圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù). 如圖10，歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對π有過深入的研究. 目前，超級計算機已計算出π的小數(shù)部分超過31.4萬億位. 有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同.

（1）從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為 ? ? ?;

（2）某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機選用2幅，求其中有1幅是祖沖之的概率（用畫樹狀圖或列表方法求解）.

【評析】此題以圓周率π為背景，蘊含中外數(shù)學(xué)家對π的研究歷史，寓數(shù)學(xué)文化于試題中，考查學(xué)生應(yīng)用概率公式及畫樹狀圖法或列表法計算事件的概率. 準(zhǔn)確把握這個事件中有10種等可能的結(jié)果，“數(shù)字是6”是其中一種可能性，所以第（1）小題可以通過直接列舉，運用概率公式計算得出答案. 第（2）小題是抽取問題，將所有可能發(fā)生的結(jié)果不重復(fù)、不遺漏地一一列舉出來，這是用畫樹狀圖法或列表法解題的關(guān)鍵.

三、典型解法賞析

以下例11、例12是求解“事件的概率”類型的基本模式.

例11 （甘肅·威武卷）一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.

（1）試估計箱子里白色小球的個數(shù).

（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）.

考點：有放回的重復(fù)試驗;用頻率估計概率;用畫樹狀圖法或列表法計算概率;方程的思想.

分析：此題屬于有放回的重復(fù)試驗的概率問題，每一個事件的發(fā)生具有等可能性，考查學(xué)生的閱讀能力、審題建模能力和數(shù)學(xué)思維能力，以及對事件進(jìn)行分析、分解、轉(zhuǎn)化、歸納的能力. 第（1）小題考查了用頻率估計概率：當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，頻率會穩(wěn)定在某個數(shù)值附近，這個常數(shù)可視為概率. 因此，得到結(jié)論：摸到紅球的概率為0.75. 接著運用方程的思想，通過概率公式[PA=mn]列方程求解. 第（2）小題仍然是有放回的重復(fù)試驗，題目設(shè)計為兩步試驗，可以利用列表或畫樹狀圖的方法得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，得到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可得到答案.

解：（1）實際問題抽象概括為數(shù)學(xué)概率問題.

因為通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，所以估計摸到紅球的概率為0.75.

直接列舉目標(biāo)事件的結(jié)果總數(shù)，然后運用概率的計算公式即可.

因為一共有16種等可能的結(jié)果，

兩次摸出的小球顏色恰好不同的有：

（紅1，白）（紅2，白）（紅3，白）（白，紅1）（白，紅2）（白，紅3），共6種.

所以兩次摸出的小球恰好顏色不同的概率為[616=38].

例12 （遼寧·盤錦卷）某校七、八年級各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取15人進(jìn)行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如圖12、表5所示. 七年級抽取學(xué)生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.

（1）填空：a的值為______，b的值為______.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？并說明理由（寫出一條即可）.

（3）試估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機抽取2人參加市黨史知識競賽，試用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.

考點：眾數(shù)、中位數(shù)的定義;平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義;條形圖的讀取;數(shù)據(jù)的代表性（用樣本代表總體）;畫樹狀圖法或列表法計算概率.

分析：（僅分析第（4）小題）由題目已知信息可以獲知七年級10分人數(shù)有1人，八年級有3人. 從這4人中抽取2人作為代表參加比賽，這是一個不放回的重復(fù)試驗?zāi)Ｐ? 因為試驗有兩次，同時題目要求通過用列表法或畫樹狀圖法，利用概率公式計算即可得到解答.

解：（僅求解第（4）小題）實際問題抽象概括為數(shù)學(xué)概率問題.

10人中抽取2人，屬于不放回的重復(fù)試驗?zāi)Ｐ?

用列表法或畫樹狀圖法將事件發(fā)生的結(jié)果總數(shù)不重不漏地列出.

把七年級的學(xué)生記作A，八年級的三名學(xué)生記作B，C，D，列表如表6所示.

直接列舉目標(biāo)事件的結(jié)果總數(shù)，然后運用概率的計算公式，可求得.

由表6可知，一共有12種等可能的結(jié)果，恰好每個年級都有一個的結(jié)果數(shù)是6，2人中恰好是七、八年級各1人的概率是[12].

四、備考建議

1. 梳理清楚“事件的概率”的整個知識架構(gòu)

對于《標(biāo)準(zhǔn)》要求的有關(guān)概率的概念要了然于胸，能區(qū)分不同事件發(fā)生的可能性. 能辨析不同的概型，并根據(jù)概型特點應(yīng)用概率的計算公式. 能正確選擇列舉法、列表法或畫樹狀圖法來計算不同事件發(fā)生的概率. 有關(guān)概念如圖13所示.

2. 解要有法

“事件的概率”是中考數(shù)學(xué)中相對獨立的一個知識板塊，知識容量比“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”相對較小，常與統(tǒng)計知識捆綁考查. 命題設(shè)計上，多創(chuàng)設(shè)不同的生活場景，題材內(nèi)容廣泛，文字信息量大，對學(xué)生閱讀材料、提取有效信息的能力要求較高. 解決問題的關(guān)鍵是正確地用數(shù)學(xué)知識描述與分析事件，不僅僅考查學(xué)生對知識的應(yīng)用、數(shù)值計算，還有將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的數(shù)學(xué)建模思想. 對學(xué)生的審題能力有較高的要求：已知什么？要求什么？在題目中提取解答問題所需的關(guān)鍵信息，并做出準(zhǔn)確的判斷. 解題的基本流程如圖14所示.

通過創(chuàng)設(shè)實際問題情境，如國家政策、國家大事、游戲或比賽、人員抽取、工作安排等，厘清各組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，確定與之對應(yīng)的概型，如單次試驗的古典概型、有放回或無放回的重復(fù)試驗?zāi)Ｐ?、幾何概型，從而建立基于題目事實的數(shù)學(xué)模型，最后計算目標(biāo)事件的概率. 例如，一步試驗直接運用概率公式計算;兩步試驗用列表法或畫樹狀圖法;三步及以上試驗用畫樹狀圖法.

3. 養(yǎng)成“解后反思”的解題習(xí)慣

雖然“事件的概率”有著題型變化不大、命題設(shè)計貼近生活、建模門檻較低等特點，但是仍然有一部分學(xué)生在這個考查環(huán)節(jié)知識掌握不牢. 這反映出學(xué)生對概率意義的理解不清晰，對概率的現(xiàn)實運用存在操作上的困難，學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累不到位. 學(xué)生在備考時要關(guān)注自己平時做題時容易犯錯的題型和知識點，如不能清楚界定是單次試驗還是無放回的重復(fù)試驗，用列表法或畫樹狀圖法時沒能做到不重復(fù)、不遺漏地一一列舉出來等. 把自己每次做錯或解答過程中存疑的問題收集起來，建立“事件的概率”專題反思. 歸納總結(jié)出自己沒能完全解答的原因：是概念模糊導(dǎo)致的？不能準(zhǔn)確辨析事件之間的關(guān)系導(dǎo)致計算出錯？閱讀能力有待提高？文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言不準(zhǔn)確？在用列舉法、畫樹狀圖法時沒有做到不重復(fù)、不遺漏？關(guān)注自己解題容易出錯的地方，做好錯題收集及解題反思，形成行之有效的方法總結(jié)，比盲目的“題海戰(zhàn)術(shù)”要高效得多.

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