單亮

一、回憶經(jīng)驗(yàn)，尋找基礎(chǔ)

師：一聽到內(nèi)角和，讓我們想到了剛剛學(xué)習(xí)的圖形三角形，誰(shuí)能告訴我怎樣定義三角形呢？

生1：三角形由三個(gè)角、三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)組成。

師：她說(shuō)的不是三角形的定義，卻是三角形的特征。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)三角形是怎樣得到的？

生2：三角形的內(nèi)角和是180°。

師：他說(shuō)的也不是三角形的定義，他說(shuō)的是三角形內(nèi)角的總度數(shù)，那到底什么是三角形呢？

生3：三角形是由三個(gè)角、三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)圍成的封閉圖形。

師：他說(shuō)的依然是三角形的特征。看來(lái)學(xué)著學(xué)著，我們的小眼睛一直在關(guān)注三角形的特點(diǎn)。其實(shí)三角形是由三條線段圍成的圖形，這一圍首尾相接了，當(dāng)然它就變得封閉了?，F(xiàn)在快告訴我三角形是怎樣得到的。

生：三角形是由三條線段圍成的圖形。

師：圍之前叫三條線段，圍之后叫三條邊，這是圍前和圍后的變化。

【賞析】學(xué)生更多地會(huì)從特征方面表述三角形的概念，這樣的表述是不完善的，也不利于后續(xù)圖形的學(xué)習(xí)。徐老師利用簡(jiǎn)短的對(duì)話，讓學(xué)生回憶起三角形的定義，喚醒了原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這種定義也為后續(xù)的學(xué)習(xí)定下了基調(diào)，讓學(xué)生明白了，圖形的定義不能僅從特征上去描述，而要抓住圖形的本質(zhì)屬性，這樣才能簡(jiǎn)潔明了地確定圖形的概念，為后面的學(xué)習(xí)設(shè)立了模仿的范例。并且這種直接、簡(jiǎn)約的情境導(dǎo)入，正是徐老師倡導(dǎo)的教學(xué)情境應(yīng)簡(jiǎn)潔、真實(shí)，充分聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

二、基于經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造方法

師：回憶探索三角形內(nèi)角和的經(jīng)歷，我們?cè)?jīng)用量角器測(cè)量角的大小，然后求和。今天你還打算用這種方法嗎？

師：是不是感覺有些麻煩。除了麻煩，我們回憶當(dāng)初測(cè)量的過(guò)程，測(cè)量成功嗎？

生：不怎么成功，有多有少。

師：因?yàn)橹灰鞘褂霉ぞ呷斯y(cè)量，總會(huì)產(chǎn)生誤差，這種方法是生活的方法，不是數(shù)學(xué)的方法。這種方法我們不能舍棄，要保留，它叫測(cè)量求和法，但是今天我們不用了。再回憶一下，我們還用了什么方法，想想我們的經(jīng)驗(yàn)，我們從記憶里尋找答案。

生：可以把每個(gè)角都裁下來(lái)，把它們拼成一個(gè)平角。

師：這是當(dāng)年的記憶，老師講沒講？我們今天依然可以用老辦法解決新問題。當(dāng)然你也可以創(chuàng)造其他的方法，拿出四邊形，試一試。

學(xué)生嘗試獨(dú)立操作后交流。

師：誰(shuí)來(lái)試一試？

學(xué)生把四個(gè)角撕下后，拼成一個(gè)周角。

生：可以利用四個(gè)角拼成一個(gè)周角，也就是360°的角。

師：他用自己的行動(dòng)證明，能用四個(gè)角拼起來(lái)變成一個(gè)360°的角，從而證明了四邊形的內(nèi)角和是360°，那這個(gè)“可能”到這里就變成了“肯定”。

師：根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，給這個(gè)方法起個(gè)名字吧？（撕角法）

師：撕完就完了嗎？大家不同意??！我們可以商量商量。（撕角拼接法）

師：撕角拼接法，拼完了你干什么？同學(xué)們可以看看以前的經(jīng)驗(yàn)，前面的方法叫什么？（測(cè)量求和法）

師：原來(lái)已經(jīng)有了一個(gè)名字了，那我們?cè)倨鹨粋€(gè)名字是不是要根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)去做呢？現(xiàn)在有人說(shuō)撕，有人說(shuō)拼，那干脆叫什么？（撕角拼接求和法）

師：太多了，再想想，要抓住關(guān)鍵的字來(lái)概括，想想他第一步干什么？第二步干什么？所以叫——（撕拼求和法）

【賞析】在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和時(shí)，學(xué)生們都有過(guò)用量角器先測(cè)量后求和得出三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)，但是這種方法在操作中會(huì)出現(xiàn)各種問題，在本課中學(xué)生明顯做出了取舍。學(xué)生用撕拼的方法來(lái)嘗試得出四邊形的內(nèi)角和，正是學(xué)生基于他們的經(jīng)驗(yàn)。在運(yùn)用此方法進(jìn)行探究后，徐老師通過(guò)充分交流，讓學(xué)生經(jīng)歷命名過(guò)程，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)于新方法的體驗(yàn)，最終得出“撕拼求和法”這一名稱。在不斷完善名稱的過(guò)程中，徐老師對(duì)所起名稱提出要盡量準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練的要求，這種簡(jiǎn)練對(duì)于學(xué)生邏輯思維的提升是非常必要的。

三、始于模仿，成在創(chuàng)新

師：孩子們，每一步都是需要學(xué)習(xí)的，起名字就是一種非常重要的數(shù)學(xué)概括能力，模仿是最好的老師。到現(xiàn)在我們是不是進(jìn)一步證明了四邊形的內(nèi)角和是360°？還有別的方法證明嗎？

生：我們可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)三角形就是360°。

師：你說(shuō)的我怎么沒聽明白，要不你來(lái)展示一下該怎么辦？

生：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)到這個(gè)頂點(diǎn)切開。

師：頂點(diǎn)到頂點(diǎn)的線段好熟悉啊！叫什么名字呢？

生：對(duì)角線，切出了兩個(gè)三角形，三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)三角形就是360°。所以四邊形的內(nèi)角和是360°。

師：等一下，我剛才好像忘了一個(gè)細(xì)節(jié)，四邊形的內(nèi)角和是幾個(gè)角？我們數(shù)一數(shù)。（如圖1）

師：什么呀？你搞了6個(gè)角的度數(shù)和。你看看，四邊形4個(gè)內(nèi)角，你怎么能用6個(gè)角呢？你多了兩個(gè)角，那看起來(lái)四邊形的內(nèi)角和不應(yīng)該是360°。你能解釋嗎？

生：其中這兩個(gè)角是原來(lái)的一個(gè)角，這兩個(gè)角也是原來(lái)的一個(gè)角。

師：所以現(xiàn)在的6個(gè)角就是原來(lái)的4個(gè)角，這就是數(shù)學(xué)的形變質(zhì)通。你看看，模仿是最好的老師，我也有一種方法，如果我畫對(duì)了，請(qǐng)大家給我掌聲，因?yàn)槔蠋熞残枰頁(yè)P(yáng)。

徐老師把圖拼好，沿著另外一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)三角形。（如圖2）

師：這種方法跟前面的不一樣了，前面的方法是直接找到360°，這種方法是個(gè)創(chuàng)新，既然是創(chuàng)新，快給這種方法起個(gè)名字吧！

生：分割求和法、切割求和法。

師：怎么切的，原來(lái)是一個(gè)四邊形，結(jié)果變成了兩個(gè)三角形，干脆叫一——

生：一分為二求和法。

師：對(duì)了，名字里就能看出它的做法。

徐老師把切開的四邊形變成四個(gè)三角形。（如圖3）

師：又出事了，我無(wú)意間一碰，原來(lái)的四邊形變成了4個(gè)三角形，那現(xiàn)在四邊形的內(nèi)角和應(yīng)該是180°×4了，還能是360°嗎？

生：因?yàn)樽钪行牡哪?個(gè)角可以拼成一個(gè)周角，但是它們不算最外面的，所以這360°要減去。

師：它們可以拼成一個(gè)周角360°，但是原來(lái)有這個(gè)角嗎？它是新增加的，所以720°要減去360°，還是360°。你知道你的發(fā)現(xiàn)有多重要嗎？我把數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的方法送給你們。他們沒這么復(fù)雜，他們就是在四邊形中任意點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，然后向頂點(diǎn)連線，這樣有多少條邊，就可以分成多少個(gè)三角形，你能說(shuō)出他們是怎么得到360°的嗎？

生：因?yàn)?80°×4=720°，但是720°里面包含那個(gè)不存在的周角，再減去360°，所以得到四邊形的內(nèi)角和是360°，180°×4-360°。

師：慢慢的，我發(fā)現(xiàn)越來(lái)越有意思了，由原來(lái)眼睛里的學(xué)習(xí)，變成了頭腦中的學(xué)習(xí)，真好。

【賞析】運(yùn)用三角形內(nèi)角和及分割法來(lái)求多邊形的內(nèi)角和，學(xué)生最難理解的是為什么要減去360°。要解決這一問題，需要學(xué)生對(duì)分割法有深刻的理解，且需要對(duì)角的個(gè)數(shù)增減有非常敏銳的想象力。課堂中學(xué)生能完全理解這種計(jì)算方法，并在后面的學(xué)習(xí)中準(zhǔn)確應(yīng)用，正是由于徐老師模仿學(xué)生做法這一簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)，制造出認(rèn)知上的矛盾，讓他們深入思考如何解決這一矛盾，并以此讓學(xué)生深刻感受：從圖中任取一點(diǎn)向頂點(diǎn)連線后組成的多個(gè)三角形內(nèi)角度數(shù)之和，總是比原來(lái)圖形的內(nèi)角和多了360°;并且不論是幾邊形，分成幾個(gè)三角形，把它們的內(nèi)角和加起來(lái)始終只會(huì)多一個(gè)周角的度數(shù)，在計(jì)算時(shí)總是需要把多出的360°減去，這樣才能正確求出所要求多邊形的內(nèi)角和。在此我們可以清晰地看出，徐老師在這個(gè)小環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，同樣滲透了簡(jiǎn)約教學(xué)的基本模式，即生疑、探疑、議疑、解疑、疑疑，由問題的解決引發(fā)新問題的產(chǎn)生，從而讓學(xué)生逐步形成基于問題研究的學(xué)習(xí)思想。同時(shí)，我們也能深刻領(lǐng)略徐老師對(duì)于教學(xué)中即時(shí)生成問題的精準(zhǔn)把握與精妙處理。徐老師運(yùn)用教學(xué)媒體之簡(jiǎn)單（黑板、四邊形紙片），教學(xué)過(guò)程之簡(jiǎn)化（師生深入的對(duì)話交流），就將整節(jié)課推向了高潮，也正是這簡(jiǎn)化的教學(xué)過(guò)程和簡(jiǎn)單的教學(xué)媒體，才讓師生有更充足的時(shí)間來(lái)圍繞主要的認(rèn)知矛盾進(jìn)行層次分明的探索和交流。同時(shí)也使得學(xué)生經(jīng)驗(yàn)得以升華，創(chuàng)造了多邊形內(nèi)角和計(jì)算的一般方法，這種方法是具有普適性和簡(jiǎn)潔性的，從而實(shí)現(xiàn)了求多邊形內(nèi)角和方法的創(chuàng)新。

（作者單位：江蘇省徐州市豐縣順河中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）

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