劉伯陽，郭天潤，宋佳佳，李 政，萬奕堯

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

移動邊緣計(jì)算(Mobile Edge Computing,MEC)技術(shù)的核心思想是MEC用戶將復(fù)雜度高且處理時(shí)延低的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)卸載至位于網(wǎng)絡(luò)邊緣的MEC服務(wù)器，MEC服務(wù)器計(jì)算結(jié)束后將結(jié)果返回[1-2]。因此，可用的無線頻譜資源是MEC網(wǎng)絡(luò)能夠正常工作的關(guān)鍵因素之一。

當(dāng)前無線設(shè)備數(shù)量已達(dá)千億級別，而適合無線通信的頻譜資源卻非常有限。采用的固態(tài)頻譜分配策略幾乎已經(jīng)將所有適合通信的頻譜分給不同的授權(quán)用戶，即主用戶(Primary User,PU)，每個(gè)授權(quán)頻段只允許PU專用，其他非授權(quán)用戶，即次用戶(Secondary User,SU)即使在PU頻譜空閑時(shí)也不能接入PU頻段，這將造成頻譜資源的嚴(yán)重浪費(fèi)。開放的公共頻段，如工業(yè)、科學(xué)和醫(yī)學(xué)(Industrial,Scientic and Medical,ISM)頻段在用戶設(shè)備密集的區(qū)域?qū)⒆兊梅浅砣?，?dǎo)致傳輸速率低，嚴(yán)重影響用戶體驗(yàn)[3-5]。

針對目前頻譜資源分配方式造成的頻譜資源緊張與開放公共頻段擁塞問題，提出了認(rèn)知無線電(Cognitive Radio,CR)，其是一種動態(tài)頻譜共享技術(shù)。CR網(wǎng)絡(luò)允許SU根據(jù)PU狀態(tài)調(diào)整自身發(fā)送功率，在對PU造成的干擾小于一定干擾容限的前提下接入PU頻譜[6-7]。CR可有效提升網(wǎng)絡(luò)頻譜效率，若將其引入MEC網(wǎng)絡(luò)，則可為MEC網(wǎng)絡(luò)中缺乏頻譜接入機(jī)會的用戶提供頻譜接入機(jī)會。

關(guān)于CR-MEC網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的研究已得到國內(nèi)外研究者的關(guān)注。利用CR與非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)技術(shù)提升了MEC網(wǎng)絡(luò)中的頻譜效率[8]。文獻(xiàn)[9]考慮了一種合作式CR-MEC架構(gòu)，其中SU協(xié)助PU進(jìn)行數(shù)據(jù)發(fā)送，在PU發(fā)送結(jié)束后SU獲得頻譜接入機(jī)會，接入頻譜進(jìn)行任務(wù)卸載，其對該網(wǎng)絡(luò)中的計(jì)算能效最大化問題進(jìn)行了研究。在非合作式CR-MEC架構(gòu)方面也進(jìn)行了相關(guān)的研究，SU通過頻譜感知技術(shù)對PU狀態(tài)進(jìn)行感知，在PU空閑時(shí)進(jìn)行無線充能與任務(wù)卸載，在PU占用時(shí)SU降低發(fā)送功率進(jìn)行任務(wù)卸載[10]。文獻(xiàn)[11]采用無線充能與中繼轉(zhuǎn)發(fā)技術(shù)對CR-MEC中的SU能耗最小化問題進(jìn)行了研究。同時(shí)，還研究了一個(gè)SU與多個(gè)PU的CR-MEC網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)[12]，通過對SU選擇哪個(gè)PU信道進(jìn)行頻譜感知以及耗能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最大化SU能獲得的長期期望計(jì)算量。以上關(guān)于CR-MEC網(wǎng)絡(luò)的研究多為單PU單SU或單SU多PU場景，且只關(guān)心頻譜利用率、SU能耗或計(jì)算任務(wù)量等單維度優(yōu)化目標(biāo)。

針對現(xiàn)有CR-MEC網(wǎng)絡(luò)研究工作中優(yōu)化目標(biāo)維度單一的問題，擬提出一種SU任務(wù)計(jì)算效率最大化方案。該方案通過構(gòu)建單PU多SU與多PU多SU網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，且利用CR提升頻譜效率的同時(shí)對計(jì)算任務(wù)量與能耗進(jìn)行綜合考慮，研究CR-MEC網(wǎng)絡(luò)中的SU計(jì)算效率最大化問題。在建立的CR-MEC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，提出網(wǎng)絡(luò)資源分配優(yōu)化問題，采用Dinkelbach算法進(jìn)行非凸問題轉(zhuǎn)凸問題，并利用拉格朗日對偶等算法進(jìn)行問題求解。最后，通過仿真分析驗(yàn)證所提算法的可行性。

1 系統(tǒng)模型

CR-MEC網(wǎng)絡(luò)模型包括M個(gè)PU，K個(gè)SU以及一個(gè)搭載了MEC服務(wù)器的認(rèn)知小基站，具體如圖1所示。假設(shè)ΩM={1，2，…,M}與ΩK={1，2，…,K}分別表示PU與SU的集合。

圖1 系統(tǒng)模型

考慮了單PU(M=1)與多PU(M>1)兩種場景，具體時(shí)隙結(jié)構(gòu)分別如圖2和圖3所示。

圖2 M=1時(shí)隙結(jié)構(gòu)

圖3 M>1時(shí)隙結(jié)構(gòu)

由圖2可以看出，在M=1的場景下，認(rèn)知小基站可對PU狀態(tài)進(jìn)行頻譜感知。根據(jù)感知結(jié)果協(xié)調(diào)各SU采用時(shí)分多址(Time Division Multiple Access，TDMA)方式接入頻譜，并將待計(jì)算任務(wù)上傳至認(rèn)知小基站進(jìn)行計(jì)算。時(shí)隙總長度為T；β0表示頻譜感知時(shí)間長度；βk,j(k∈ΩK,j∈{0,1})表示在感知結(jié)果為j時(shí)第k個(gè)SU接入頻譜的時(shí)間長度，j=0表示感知結(jié)果為PU處于空閑狀態(tài)，j=1表示感知結(jié)果為PU處于占用狀態(tài)。為保證PU傳輸性能，采用固定檢測概率即PU處于占用狀態(tài)時(shí)能夠正確檢測的概率的能量檢測機(jī)制，檢測概率固定為Pd時(shí)，對應(yīng)的虛警概率即PU處于空閑狀態(tài)但檢測結(jié)果為占用的概率[13]，其表達(dá)式為

(1)

式中：κ表示認(rèn)知小基站接收的PU信號信噪比；fs表示采樣率；Q(·)為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布變量的互補(bǔ)累積分布函數(shù)。

由圖3可以看出，在M>1的場景下，若PU均工作在相同頻段，則無法對每個(gè)PU進(jìn)行頻譜感知。若多個(gè)PU工作在多個(gè)頻段相比于單PU場景，認(rèn)知小基站必須決定多個(gè)SU分別接入哪個(gè)PU信道，并考慮其接入性能收益與代價(jià)，需要引入整數(shù)變量，構(gòu)建非線性混合整數(shù)優(yōu)化問題，此場景可作為后續(xù)研究內(nèi)容。因此，考慮PU均工作在同一頻段的場景，頻譜感知技術(shù)不適用，SU仍采用TDMA方式進(jìn)行頻譜接入，但必須滿足各PU干擾功率約束，時(shí)隙總長度仍記為T，βk(k∈ΩK)表示第k個(gè)SU接入頻譜時(shí)長。

2 問題建模

2.1 多SU單PU場景問題建立

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，hk,R表示第k個(gè)SU與PU接收機(jī)之間的信道功率增益。根據(jù)虛警概率與檢測概率，可給出PU真實(shí)狀態(tài)與感知結(jié)果的各種組合出現(xiàn)的概率，令αi,j(i,j∈{0,1})表示PU真實(shí)狀態(tài)為i、感知結(jié)果為j出現(xiàn)的概率，具體表達(dá)式為

α0,0=P0[1-Pf(β0)]

(11)

α0,1=P0Pf(β0)

(12)

α1,0=P1(1-Pd)

(13)

α1,1=P1Pd

(14)

式中，P0與P1表示在PU處于空閑與占用狀態(tài)的先驗(yàn)概率，可通過對PU的長期觀測獲得。根據(jù)上述概率，可知第k個(gè)SU被計(jì)算的平均計(jì)算比特?cái)?shù)、平均能耗以及對PU造成的平均干擾的表達(dá)式分別為

(15)

(16)

(17)

其中，

考慮SU的計(jì)算效率最大化問題，計(jì)算效率定義為

(18)

M=1場景的優(yōu)化問題建立為

(19)

其中，

P=[P1,0,P1,1,P2,0,P2,1,…,PK,0,PK,1]
f=[f1,0,f1,1,f2,0,f2,1,…,fK,0,fK,1]
β=[β1,0,β1,1,β2,0,β2,1,…,βK,0,βK,1]

式中：ek、fk,max與Pk,max分別為第k個(gè)SU可用的能量、最大可用CPU頻率以及最大發(fā)送功率；Ith為PU的干擾容限；Qk為第k個(gè)SU的需要完成的最小計(jì)算任務(wù)量；問題約束分別為能量因果性約束、PU干擾約束、SU發(fā)送時(shí)間長度約束、SU算力與發(fā)送功率約束及SU最小平均計(jì)算比特量約束。

2.2 多SU多PU場景問題建立

在M>1的場景中，各SU采用TDMA機(jī)制直接接入PU頻譜，第k個(gè)SU能獲得的計(jì)算比特量、能耗分別為

(20)

(21)

對第m個(gè)PU接收機(jī)造成的干擾為

Ik,m=pkhk,mβk

(22)

式中，hk,m為第k個(gè)SU與第m∈ΩM個(gè)PU的信道功率增益。

M>1場景優(yōu)化問題建立為

(23)

Ik,m≤Ith,m

fk≥0,fk≤fk,max,0≤Pk≤Pk,max

Rk≥Qk

3 優(yōu)化問題求解

3.1 多SU單PU場景

考慮目標(biāo)函數(shù)為分式形式且約束變量存在耦合，問題P1為非凸問題。為對其進(jìn)行求解，引入輔助變量{qk,z}k∈Ωk,z∈{0,1}，使得qk,0=Pk,0βk,0與qk,1=Pk,1βk,1，從而消除了變量耦合，目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為

(24)

其中，

(25)

(26)

(27)

α10hk,Rqk,0+α11hk,Rqk,1≤Ith

fk,j≥0,fk,j≤fk,max
qk,j≥0,qk,j≤Pk,maxβk,j

式中，q=[q1,0,q1,1,q2,0,q2,1,…,qK,0,qK,1]。問題P2為凸問題，可以用一些標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化工具如CVX求解。在不考慮問題求解時(shí)間限制的情況下，可以用求解效率較低但功能強(qiáng)大的凸優(yōu)化工具包進(jìn)行求解。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，需考慮問題求解的時(shí)間效率。基于此，提供一種適用于工程領(lǐng)域的拉格朗日對偶算法對上述問題進(jìn)行快速迭代求解。

問題P2的拉格朗日函數(shù)為

(28)

式中,z=[λ,μ,ο,ρ,υ],λ,μ,ο,ρ,υ為對偶矩陣，其分別表示為

λ=[λ1,0,λ1,1,λ2,0,λ2,1,…,λK,0,λK,1]
μ=[μ1,μ2,…,μK]
ο=[o0,o1]
ρ=[ρ1,0,ρ1,1,ρ2,0,ρ2,1,…,ρK,0,ρK,1]
υ=[υ1,υ2,…,υK]

問題P2的對偶函數(shù)為

(29)

s.t.fk,j≥0,fk,j≤fk,max
qk,j≥0,qk,j≤Pk,maxβk,j

利用對偶分解理論，對偶函數(shù)求解可分解為多個(gè)子問題，具體如下。對于變量fk,0，對應(yīng)子問題為

(30)

s.t. 0≤fk,0≤fk,max

其中，θ1,k=η(α0,0+α1,0)(T-β0)γ+λk,0(T-β0)γ。該問題為凸問題，利用KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件[15]可得其最優(yōu)解為

(31)

對于變量fk,1，對應(yīng)子問題為

(32)

s.t. 0≤fk,1≤fk,max

θ2,k=η(α0,1+α1,1)(T-β0)γ+λk,1(T-β0)γ

同理，用KKT條件[15]可得

(33)

對于變量βk,0與qk,0，對應(yīng)子問題為

(34)

s.t.qk,0≥0,βk,0≥0

θ3,k=η(α0,0+α1,0)+λk,0+μkα10hk,R+ρk,0

該問題為凸問題，可以用分塊迭代算法求解，首先初始化βk,0為一可行解，問題變?yōu)?/p>

(35)

s.t.qk,0≥0

通過KKT條件在給定βk,0的條件下，qk,0最優(yōu)解為

(36)

其中，

(37)

(38)

(39)

(40)

s.t.βk,0≥0

令Ψ(βk,0)表示該問題目標(biāo)函數(shù)，即

(41)

Ψ(βk,0)一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)分別為

(42)

(43)

對于變量βk,1與qk,1，對應(yīng)子問題為

(44)

s.t.βk,1≥0,qk,1≥0

θ4,k=[η(α0,1+α1,1)+λk,1+μkα11hk,R+ρk,1]

此問題可完全采用子問題P5,k的解法進(jìn)行求解。

各子問題求解后，需求解問題P2的對偶問題，對偶問題為

(45)

s.t.z0

由于滿足Salter條件[14]，對偶問題式(45)最優(yōu)值與原始問題最優(yōu)值P2相同。

可采用次梯度法對對偶問題進(jìn)行求解，優(yōu)化對偶變量，針對對偶變量λk,0、λk,1、μk、ο0、ο1、ρk,0、ρk,1以及υk次梯度分別為

(46)

(47)

?μk=Ith-α10hk,Rqk,0-α11hk,Rqk,1

(48)

(49)

(50)

?ρk,0=Pk,maxβk,0-qk,0

(51)

(52)

在給定η的情況下，問題P2得到求解后，需更新η取值，重復(fù)上述求解過程，直至算法收斂，具體算法步驟如下。

步驟1對參數(shù)η和最大迭代次數(shù)進(jìn)行初始化。

步驟2求解問題P2并更新η，表達(dá)式為

(53)

步驟3判斷當(dāng)前的最優(yōu)解是否到達(dá)目標(biāo)，或是否達(dá)到最大迭代次數(shù)：若達(dá)到，則轉(zhuǎn)至步驟4；否則，對其迭代次數(shù)加1并轉(zhuǎn)至步驟2。

步驟4通過步驟3得到問題P2的最優(yōu)解。

3.2 多SU多PU場景

與M=1場景相似，引入輔助變量uk=Pkβk與?，同時(shí)利用Dinkelbach算法，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

(54)

給定?后，優(yōu)化問題Q2變?yōu)?/p>

(55)

fk≥0,fk≤fk,max,uk≥0

uk≤Pk,maxβk

式中，u=[u1,u2,…,uK]。該問題求解過程與P2相似，可直接采用問題P2的求解方法進(jìn)行求解，限于篇幅，不再給出具體求解過程。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 仿真的環(huán)境和參數(shù)設(shè)置

表1 仿真參數(shù)

4.2仿真結(jié)果分析

歸一化的Dinkelbach迭代算法收斂性能如圖4所示。由圖4可以看出，采用的Dinkelbach算法具備優(yōu)良的收斂性能，能在較少的迭代次數(shù)之內(nèi)達(dá)到收斂，使得算法復(fù)雜度較低，且PU用戶數(shù)與算法收斂速度之間并無直接關(guān)系。

圖4 Dinkelbach算法收斂性能對比

M=1場景下信道衰減指數(shù)α與Qk對計(jì)算效率的影響如圖5所示。α越大，SU與認(rèn)知小基站之間的鏈路質(zhì)量越差，為了滿足最低的計(jì)算任務(wù)量需求，SU需要花費(fèi)更多的能量，從而導(dǎo)致計(jì)算效率的降低。同樣，Qk越大，SU需要耗費(fèi)更多的能量以提升計(jì)算任務(wù)量，使得計(jì)算效率降低。

圖5 信道衰減指數(shù)α與任務(wù)最小計(jì)算量Qk對計(jì)算效率的影響

M>1多PU場景下PU用戶數(shù)M與Qk對計(jì)算效率的影響如圖6所示。

圖6 PU用戶數(shù)M與Qk對計(jì)算效率的影響

由圖6可以看出，M越大，PU對各SU的干擾就越大。同時(shí)，當(dāng)PU數(shù)量越多時(shí)，SU需要滿足的PU干擾功率約束個(gè)數(shù)就越多，對SU的計(jì)算效率的影響也就越大。與單PU場景相似，Qk增大，各SU需要消耗更多的能量，從而導(dǎo)致計(jì)算效率下降。

M>1多PU場景下時(shí)隙長度T與信道衰減指數(shù)α對計(jì)算效率的影響如圖7所示。時(shí)隙長度T越長，各SU可使用的計(jì)算與任務(wù)卸載的時(shí)間長度越長。SU能耗與計(jì)算任務(wù)量之間為非線性關(guān)系，其CPU頻率與卸載功率降低最終可使計(jì)算效率降低。與圖5相似，在多PU場景中信道衰減指數(shù)α的增加使各SU與認(rèn)知小基站之間信道質(zhì)量下降，導(dǎo)致計(jì)算效率降低。

圖7 時(shí)隙長度T與信道衰減指數(shù)α對計(jì)算效率的影響

5 結(jié)語

由于目前CR-MEC網(wǎng)絡(luò)中優(yōu)化目標(biāo)維度單一，因此針對單PU多SU與多PU多SU的CR-MEC網(wǎng)絡(luò)資源分配問題，提出了CR-MEC網(wǎng)絡(luò)的SU計(jì)算效率最大化的系統(tǒng)優(yōu)化方案。所提方案利用Dinkelbach算法、變量替換與拉格朗日對偶算法對所建立的CR-MEC網(wǎng)絡(luò)SU計(jì)算效率最大化問題進(jìn)行求解，再對各個(gè)SU的CPU計(jì)算頻率、發(fā)送功率以及接入頻譜的時(shí)隙長度等參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過對所提方案在信道衰減指數(shù)、SU任務(wù)最小計(jì)算量、PU用戶數(shù)以及時(shí)隙長度等參數(shù)下進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，Dinkelbach算法能在較少的迭代次數(shù)之內(nèi)達(dá)到收斂，證明所提具備優(yōu)良的收斂性能且復(fù)雜度較低。同時(shí)，計(jì)算效率隨著信道衰減指數(shù)、SU任務(wù)最小計(jì)算量和PU用戶數(shù)的增大而減小，隨著時(shí)隙長度的增大而增大。以上分析結(jié)果表明，所提方案性能合理，可解釋，符合預(yù)期。