王厚沂 張存保 曹 雨 陳 峰 曾 榮

（武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心 武漢 430063）

0 引 言

干道信號(hào)協(xié)調(diào)控制作為現(xiàn)代城市交通信號(hào)控制的重要手段，對(duì)提高城市干道交通效率和改善交通擁堵起到了至關(guān)重要的作用[1-2]。干道信號(hào)協(xié)調(diào)控制是指通過(guò)設(shè)置合理的相位差，對(duì)干道上的一批相鄰交叉口進(jìn)行聯(lián)合綠波控制，從而達(dá)到車(chē)輛一路暢行的目的[3]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)干線(xiàn)信號(hào)協(xié)調(diào)控制開(kāi)展了大量研究，取得了豐富的成果。Little 等[4-5]最早提出了干道綠波協(xié)調(diào)控制算法——以最大綠波帶寬為目標(biāo)的MAXBAND 模型。隨后由于不同場(chǎng)景的需要，相關(guān)研究又進(jìn)行了相應(yīng)的針對(duì)性推導(dǎo)，例如可在不同路段之間產(chǎn)生不同帶寬的MULTIBAND 模型[6-7]、可用于干線(xiàn)交通信號(hào)協(xié)調(diào)非對(duì)稱(chēng)式控制的AM-Band 模型[8]、面向雙向不同帶寬需求的綠波協(xié)調(diào)控制優(yōu)化模型[9]以及可將1 個(gè)長(zhǎng)干道劃分為多個(gè)子系統(tǒng)，并對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)協(xié)調(diào)的MaxBand-LA模型[10]等。

盡管上述相關(guān)研究取得了相應(yīng)的進(jìn)展，但它們的研究重點(diǎn)主要是提高干道協(xié)調(diào)流向的車(chē)流通行效率，而對(duì)非協(xié)調(diào)流向車(chē)流的優(yōu)化考慮較少。然而在特定的時(shí)段，一些非協(xié)調(diào)流向的流量可能會(huì)與協(xié)調(diào)流向車(chē)流相當(dāng)甚至高于協(xié)調(diào)流向車(chē)流，所以?xún)H最大化干道主線(xiàn)車(chē)流通行效率的靜態(tài)綠波協(xié)調(diào)模型可能無(wú)法真正為干道提供最大化的通行效益。近年來(lái)，相關(guān)學(xué)者針對(duì)該問(wèn)題提出了“關(guān)鍵路徑”的概念，將協(xié)調(diào)優(yōu)化的對(duì)象由干道的直行車(chē)流轉(zhuǎn)到了承擔(dān)主要交通壓力的關(guān)鍵路徑流，并做了相關(guān)的研究。Arsava 等[11]提出了1 種基于車(chē)流起訖點(diǎn)的干道路徑流最大綠波帶模型OD-BAND，以協(xié)調(diào)干道非主線(xiàn)方向的重要路徑流信號(hào)；Yang等[12]在MAXBAND模型基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，基于對(duì)交叉口信號(hào)相序組合和相位差的優(yōu)化，提出了滿(mǎn)足城市干道上存在多條關(guān)鍵路徑的同步交通流綠波協(xié)調(diào)模型；為了適應(yīng)復(fù)雜時(shí)變的車(chē)流O-D 分布，Yang 等[13]利用時(shí)變車(chē)流O-D 分布信息自動(dòng)識(shí)別出干道上的關(guān)鍵路徑，并為其提供綠波帶寬；Chen 等[14]也針對(duì)干道上的關(guān)鍵路徑流進(jìn)行了研究，并重點(diǎn)分析了干道上的左轉(zhuǎn)關(guān)鍵路徑流對(duì)干道通行的影響，從而使得干道通行取得最大的綠波效益；Chen 等[15]研究了在交通量相對(duì)較高且干道交叉口間距較短的情況下，支路轉(zhuǎn)彎路徑流對(duì)干道車(chē)流的影響，提出了1 種考慮左轉(zhuǎn)路徑流量的雙向帶寬最大化方法；Chen 等[16]在無(wú)需干道O-D 信息和每條路徑流大小的情況下，將干道劃分為不同的局部段，設(shè)計(jì)了1 種可以最大化干道總加權(quán)綠波帶寬的局部分段連接方式；Wang等[17]在網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)環(huán)境下為干道多關(guān)鍵路徑集合提供自適應(yīng)的最大綠波帶寬。然而上述針對(duì)基于關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制的相關(guān)研究，在對(duì)各關(guān)鍵路徑的綠波帶寬進(jìn)行分配時(shí)，并未根據(jù)關(guān)鍵路徑的重要程度差異來(lái)進(jìn)行合理的劃分，可能會(huì)造成重要程度較大的關(guān)鍵路徑無(wú)法獲得有效帶寬的情況，從而使干道協(xié)調(diào)控制不能達(dá)到最大的通行效益。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出的考慮多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制方法，將協(xié)調(diào)流向轉(zhuǎn)化成協(xié)調(diào)路徑車(chē)流，并在MAXBAND模型和Yang等[12]提出的多路徑干道綠波協(xié)調(diào)控制模型的基礎(chǔ)上，對(duì)各關(guān)鍵路徑的重要度進(jìn)行考慮，給出了1 種考慮路徑重要度的帶寬分配策略，并補(bǔ)充相應(yīng)約束，以實(shí)現(xiàn)干道信號(hào)協(xié)調(diào)控制效果的最大化。

1 考慮多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制方法

如圖1 所示，以1 條干道為例，由于主線(xiàn)雙向直行是道路的主要流向，所以早期的綠波協(xié)調(diào)控制模型大多在協(xié)調(diào)時(shí)段內(nèi)，以直行流向?yàn)閰f(xié)調(diào)流向，并提供最大綠波帶寬。然而在實(shí)際道路運(yùn)行過(guò)程中，可能會(huì)因?yàn)榈缆肪S修、交通流誘導(dǎo)等情況，導(dǎo)致某些支路流入流出路徑流的流量與主線(xiàn)車(chē)流流量相當(dāng)甚至高于主線(xiàn)車(chē)流。顯然在進(jìn)行干道綠波協(xié)調(diào)控制時(shí)，只考慮協(xié)調(diào)流向綠波帶寬所得到的靜態(tài)信號(hào)協(xié)調(diào)方案，可能無(wú)法為那些同樣對(duì)干道運(yùn)行效率影響較大的非協(xié)調(diào)流路徑提供綠波帶寬和相位優(yōu)化，從而無(wú)法獲得最大化的干道通行效率[11]。

圖1 多關(guān)鍵路徑分布示例圖Fig.1 Sample graph of multi-critical path distribution

因此有必要綜合對(duì)比干道上運(yùn)行的路徑流，不再限定固定的協(xié)調(diào)流，以選取出的關(guān)鍵路徑流為協(xié)調(diào)流向，并設(shè)計(jì)1 種考慮多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制方法，以獲得最大的干道通行效率。該方法的基本控制思路流程見(jiàn)圖2。

圖2 多關(guān)鍵路徑綠波協(xié)調(diào)優(yōu)化控制方法流程Fig.2 Process of multi-critical path green wave coordinated optimization control method

考慮多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制，最重要的是如何合理的為各關(guān)鍵路徑進(jìn)行綠波帶寬的分配，從而為干道帶來(lái)最大的通行效益。由圖2可見(jiàn)：考慮多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制方法分為2個(gè)步驟：①步驟1對(duì)干道上的路徑進(jìn)行處理，首先提取出路徑流量分擔(dān)率和路徑行程時(shí)間指數(shù)作為各路徑的特征指標(biāo)，然后利用系統(tǒng)聚類(lèi)算法自動(dòng)選取出協(xié)調(diào)時(shí)段內(nèi)干道上的關(guān)鍵路徑，并通過(guò)歸一化處理的方法計(jì)算每條關(guān)鍵路徑的重要度，最后對(duì)關(guān)鍵路徑進(jìn)行上下行方向的劃分；②步驟2 在步驟1 的基礎(chǔ)上，對(duì)干道上各關(guān)鍵路徑進(jìn)行綠波協(xié)調(diào)控制，整體采用了循環(huán)尋優(yōu)的思路，在綠波協(xié)調(diào)控制方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合考慮重要度大小的帶寬分配策略，循環(huán)判斷帶寬分配結(jié)果是否為最優(yōu)，直至對(duì)干道上各關(guān)鍵路徑的綠波帶寬進(jìn)行了合理分配。根據(jù)步驟2所得結(jié)果合理制定干道信號(hào)協(xié)調(diào)控制配時(shí)方案，并下發(fā)至信號(hào)控制機(jī)。

2 關(guān)鍵路徑選取與路徑重要度計(jì)算

2.1 關(guān)鍵路徑的選取

為了避免在關(guān)鍵路徑判別過(guò)程中存在的人為主觀(guān)性，本文首先利用車(chē)牌識(shí)別或浮動(dòng)車(chē)等技術(shù)采集干道上的出行路徑集以及路徑相關(guān)的交通參數(shù)[18-19]，然后利用系統(tǒng)聚類(lèi)算法[20]，對(duì)干道上各路徑進(jìn)行智能分類(lèi)，從而識(shí)別出干道上的關(guān)鍵路徑。

由于在干道上各路徑重疊的交叉口和路段較多，本文為了消除特征數(shù)據(jù)不能體現(xiàn)干道各路徑差異性的隱患，回歸路徑本身的效益，從各路徑的時(shí)間效益和流量效益這2 個(gè)方面尋找路徑特征指標(biāo)，利用高峰小時(shí)的軌跡數(shù)據(jù)提取路徑流量分擔(dān)率和行程時(shí)間指數(shù)作為各路徑的數(shù)據(jù)特征，并將其作為系統(tǒng)聚類(lèi)算法的樣本數(shù)據(jù)輸入，從而識(shí)別出關(guān)鍵路徑。其中路徑P的流量分擔(dān)率與行程時(shí)間指數(shù)計(jì)算見(jiàn)式（1）～（2）。

式中：IQ為路徑的流量分擔(dān)率，%；Qp為路徑p的交通量，veh/h；QA為目標(biāo)干線(xiàn)的總交通量，veh/h；IT為路徑行程時(shí)間指數(shù)；tp,r為路徑p的實(shí)際行程時(shí)間，s；tp,f為路徑p在自由流狀態(tài)下的行程時(shí)間，s。通過(guò)對(duì)路徑特征數(shù)據(jù)的提取，可以得出路徑樣本集

2.2 路徑重要度計(jì)算

通過(guò)上述方法提取出路徑的流量分擔(dān)率和行程時(shí)間指數(shù)后，可以對(duì)每條路徑進(jìn)行特征向量化，即將路徑表示為Pi（IiQ,IiT)，表示該路徑在協(xié)調(diào)控制時(shí)間段內(nèi)吸引的交通量的大小以及車(chē)流行駛的時(shí)間代價(jià)，從而體現(xiàn)出路徑在協(xié)調(diào)時(shí)段內(nèi)的關(guān)鍵程度。為了更直觀(guān)表示出路徑的關(guān)鍵程度，對(duì)各關(guān)鍵路徑特征向量模進(jìn)行歸一化處理，從而得到路徑的重要度指數(shù)。

在干道多關(guān)鍵路徑集合中，對(duì)關(guān)鍵路徑的上下行方向是需要進(jìn)行區(qū)分的，但是對(duì)整個(gè)系統(tǒng)中各關(guān)鍵路徑的重要度排序卻不用區(qū)分上下行方向。因此，路徑的重要度可利用各關(guān)鍵路徑的向量模進(jìn)行歸一化處理得到，見(jiàn)式（3）～（4）。

式中：φi和φˉi分別為干道上行方向和下行方向的第i條關(guān)鍵路徑的重要度指數(shù)；Ω 和Ωˉ分別為干道上行方向和下行方向的關(guān)鍵路徑集合。

3 考慮多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制模型

對(duì)干道上行方向的交叉口以從小到大的順序依次編號(hào)，并對(duì)各交叉口進(jìn)行考慮多關(guān)鍵路徑的綠波協(xié)調(diào)控制，相鄰交叉口間上下行車(chē)輛的綠波時(shí)距分析見(jiàn)圖3。

圖3 綠波時(shí)距分析圖Fig.3 Green wave time-distance analysis figure

由于協(xié)調(diào)控制的目標(biāo)干道的上行與下行方向都包含了多條關(guān)鍵路徑，而每條關(guān)鍵路徑包含了多個(gè)交叉口。為了方便描述，本文采用下標(biāo)“i”來(lái)表示上下行方向上的關(guān)鍵路徑編號(hào)，采用下標(biāo)“k”代表關(guān)鍵路徑上的交叉口編號(hào)，使用頂標(biāo)“ -”表示下行方向,gi,k()表示上（下）行方向的路徑i在交叉口k處的最大綠燈持續(xù)時(shí)間，s；?l,k表示交叉口k處相位l的持續(xù)時(shí)間，s；wi,k表示的是上行方向的第i條關(guān)鍵路徑在交叉口k處綠波帶之前的綠燈時(shí)間，s；表示的是下行方向的第i條關(guān)鍵路徑在交叉口k處綠波帶之后的綠燈時(shí)間表示上（下）行關(guān)鍵路徑i在交叉口k處的總紅燈時(shí)長(zhǎng)，s；tk為交叉口k到交叉口k+1之間的行程時(shí)間，s；θk為交叉口k處的相位差，s。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制模型所得的綠波帶寬應(yīng)與各關(guān)鍵路徑的重要度大小相適應(yīng)，即重要度較大的路徑應(yīng)獲得較大的帶寬，重要度越大的路徑在獲得綠波帶寬過(guò)程中的優(yōu)先級(jí)也越高，因此本模型以最大化干道上所有關(guān)鍵路徑的加權(quán)綠波帶寬和為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式（5）。

式中：Z為模型的優(yōu)化目標(biāo)；bi與bˉi是干道上行方向和下行方向的第i條關(guān)鍵路徑的綠波帶寬，s。

3.2 多關(guān)鍵路徑綠波基礎(chǔ)約束

在進(jìn)行干道信號(hào)協(xié)調(diào)控制時(shí)，可以通過(guò)優(yōu)化交叉口的相序排列，以達(dá)到提高干道通行效率的目的。在考慮多關(guān)鍵路徑的干道上，為了更好的描述每條關(guān)鍵路徑獲得的綠波帶寬與交叉口相序排列之間的關(guān)系，建立相位矩陣對(duì)交叉口的相序排列進(jìn)行表示，見(jiàn)式（6）。

式中：ul,i為第i流向在第l相位的通行狀況，當(dāng)ul,i取值為1時(shí)表示流向處于綠燈通行狀態(tài)，取值為0表示該流向正處于紅燈等待狀態(tài)，為了保證相序生成的有效性，防止出現(xiàn)子循環(huán)，對(duì)流向i以北進(jìn)口直行開(kāi)始按照順時(shí)針的順序進(jìn)行固定編號(hào)，且i,l＞1。通過(guò)對(duì)ul,i的設(shè)置可以實(shí)現(xiàn)多路交叉口及各種交通組織方式的相位相序的描述。

利用相位矩陣中的0-1變量元素，可將上下行方向的最大綠燈持續(xù)時(shí)間表示出來(lái)，見(jiàn)式（7）～（8）。

式中:σ為干道上的交叉口集。

因此，通過(guò)對(duì)圖3中幾何關(guān)系分析可得出1組多關(guān)鍵路徑的帶寬最大值約束，見(jiàn)式（9）～（10）。

式中：M為1 個(gè)極大的正整數(shù)；式（11）和式（12）右邊第1項(xiàng)表示關(guān)鍵路徑在交叉口k處可獲得的最大紅燈時(shí)長(zhǎng)。

3.3 考慮綠波帶寬分配策略的相關(guān)約束

由引言所述可知，在多關(guān)鍵路徑的綠波協(xié)調(diào)模型中，1個(gè)需重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題是多路徑的帶寬分配，根據(jù)不同關(guān)鍵路徑的重要度合理的將帶寬分配給各條路徑，能使有限的綠波帶寬獲得最有效的利用。為了滿(mǎn)足這個(gè)需求，制定了考慮路徑重要度大小的帶寬分配策略，基本思路流程見(jiàn)圖4。

根據(jù)圖4 的思路，為了在模型中合理的分配綠波帶寬，首先定義了無(wú)效帶寬存在性判斷變量y和最小重要度判斷變量，其中y是1 個(gè)0-1 變量，被用來(lái)判斷在帶寬搜索過(guò)程中多關(guān)鍵路徑集合是否存在無(wú)效帶寬的關(guān)鍵路徑，如果存在，y取值為0，反之取值為1。也是1 個(gè)決策變量，當(dāng)關(guān)鍵路徑i的重要度為最低時(shí)取值為1，反之取值為-1，以此用來(lái)對(duì)重要度最低的關(guān)鍵路徑進(jìn)行標(biāo)識(shí)。

圖4 考慮重要度的帶寬分配流程Fig.4 Process of bandwidth allocation strategy considering the importance

由于在多路徑集合中，可能會(huì)有無(wú)效帶寬路徑的存在，使bi或接近于零，為了在帶寬轉(zhuǎn)化給其他的關(guān)鍵路徑的過(guò)程中是按照路徑重要度大小進(jìn)行的，在這里引入bi與bˉi的中間變量b′i與，表示在沒(méi)有進(jìn)行帶寬轉(zhuǎn)化之前各關(guān)鍵路徑的原帶寬。同時(shí)引入階躍函數(shù)ε(x)，當(dāng)x≥0 時(shí)，ε(x)=1，x＜0 時(shí)，ε(x)=0。結(jié)合變量y與，利用以下約束在帶寬的優(yōu)化過(guò)程中按照不同路徑的重要度合理分配綠波帶寬。

通過(guò)分析可知，在帶寬分配過(guò)程中，多關(guān)鍵路徑集合會(huì)出現(xiàn)3種情況。

情況1。多路徑集合中存在無(wú)效帶寬路徑，且無(wú)效帶寬路徑中有重要度最低的關(guān)鍵路徑，其帶寬數(shù)值計(jì)算見(jiàn)式（18）。

此時(shí)可得重要度最低的關(guān)鍵路徑將不被賦予帶寬值，隨即繼續(xù)進(jìn)行帶寬的搜索求解。

情況2。多路徑集合中存在無(wú)效帶寬路徑，但無(wú)效帶寬路徑皆不是重要度最低的，此時(shí)系統(tǒng)中無(wú)效帶寬路徑的帶寬數(shù)值計(jì)算見(jiàn)式（19）。

可得此時(shí)無(wú)效帶寬路徑依然能夠獲得帶寬，但是通過(guò)搜索，重要度權(quán)重最低的關(guān)鍵路徑會(huì)遇到如式（18）的情況，導(dǎo)致該重要度最低的關(guān)鍵路徑帶寬被犧牲，從而將帶寬分配給其他關(guān)鍵路徑，隨即繼續(xù)進(jìn)行帶寬的搜索求解。

情況3。多路徑集合中不存在無(wú)效帶寬路徑，此時(shí)系統(tǒng)中各關(guān)鍵路徑的帶寬數(shù)值計(jì)算見(jiàn)式（20）。

此時(shí)無(wú)關(guān)鍵路徑的帶寬在搜索過(guò)程中被轉(zhuǎn)化給其他關(guān)鍵路徑。

綜合這3種情況，式（14）～（15）可用于強(qiáng)制轉(zhuǎn)化當(dāng)多關(guān)鍵路徑集合中存在無(wú)效帶寬路徑時(shí)重要程度最低的路徑帶寬，并將其從多關(guān)鍵路徑集合中移除。

進(jìn)行帶寬分配時(shí)，除了需要考慮重要度的大小關(guān)系，同時(shí)需要考慮的是沒(méi)有被取消的各關(guān)鍵路徑帶寬需要滿(mǎn)足最小有效帶寬要求，因此式（16）與式（17）對(duì)各關(guān)鍵路徑的帶寬又進(jìn)行了相應(yīng)的約束。式中：be為以秒為單位的有效帶寬，s；ξ為周期長(zhǎng)度的倒數(shù)；M為1個(gè)極大的正整數(shù)。

由于多關(guān)鍵路徑集合的復(fù)雜性，所以不能直接在MAXBAND 模型中對(duì)多路徑使用相同的整數(shù)循環(huán)約束，并且對(duì)于那些獲得了無(wú)效帶寬的上行或下行關(guān)鍵路徑，需要通過(guò)放寬其相應(yīng)的整數(shù)約束，以保證多關(guān)鍵路徑綠波優(yōu)化模型的可行性?？筛鶕?jù)圖3幾何信息導(dǎo)出1 組新的進(jìn)度約束來(lái)表示上行與下行的綠波進(jìn)度，以進(jìn)行相位差優(yōu)化。

式中：ni,k()為上（下）行關(guān)鍵路徑在交叉口k處周期的整數(shù)變量；τi,k(τˉi,k)為上（下）行關(guān)鍵路徑在交叉口k處的初始排隊(duì)時(shí)間，s。M為1個(gè)極大的正整數(shù)，可以支配約束中的所有變量，所以當(dāng)式（21）～（24）中的ε(lny×βi)和等于0 的時(shí)候，式（21）～（24）失效，表示未獲得帶寬關(guān)鍵路徑在帶寬搜索過(guò)程被取消。

3.4 模型求解

考慮多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制模型求解，實(shí)質(zhì)是在考慮各路徑重要度帶寬分配策略基礎(chǔ)上，找到各交叉口最佳相位差和信號(hào)相序的組合，使得干道的總體綠波效益達(dá)到最大，是典型的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，可利用分支定界法[21]對(duì)模型進(jìn)行求解。分支界定法的基本思路是先去除原規(guī)劃問(wèn)題P中的所有整數(shù)約束，解出與之相應(yīng)的線(xiàn)性規(guī)劃松弛Q，若Q的最優(yōu)解不滿(mǎn)足P的整數(shù)條件，那么該線(xiàn)性規(guī)劃松弛Q的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)必是原規(guī)劃問(wèn)題P最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)z的上界，記作z1,而P的任意可行解的目標(biāo)函數(shù)值將是z的1個(gè)下界z2,分支定界法就是將Q的可行域分成子區(qū)域的方法，并逐步減小z1，增大z2，最終求得z。針對(duì)本文模型，首先對(duì)變量ui,l,k，y和進(jìn)行線(xiàn)性松弛，使其松弛為[0 ,1] 與[- 1,1] 區(qū)間內(nèi)的連續(xù)變量，并求解相應(yīng)的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，最后利用分支定界法的思路求得最優(yōu)解。

4 案例驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象概述

基于上述關(guān)鍵路徑的選擇方法以及多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)模型，以包含武漢市中山路的4 個(gè)交叉口的干線(xiàn)作為目標(biāo)干線(xiàn)進(jìn)行研究，本文根據(jù)高峰時(shí)段的交通需求，設(shè)置合適的初始周期長(zhǎng)度輸入模型。目標(biāo)干道幾何布局和信控方案現(xiàn)狀見(jiàn)圖5，其中交叉口3 為1 個(gè)畸形路口。通過(guò)對(duì)時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)的應(yīng)用得到該干線(xiàn)上存在的路徑，并提取出高峰小時(shí)內(nèi)各路徑的流量分擔(dān)率和行程時(shí)間指數(shù)，具體結(jié)果見(jiàn)表1。

圖5 目標(biāo)干線(xiàn)渠化示意圖Fig.5 Canalization of target arterial road

利用表1 相關(guān)數(shù)據(jù)，可聚類(lèi)劃分出8 條關(guān)鍵路徑，分別是R1，R2，R3，R4，R6，R20，R21，R22，并將這8條關(guān)鍵路徑所形成的多路徑集合作為本文提出的多關(guān)鍵路徑綠波協(xié)調(diào)模型的測(cè)試目標(biāo)。其中R1，R2，R3，R4，R6作為下行流，R20，R21，R22作為上行流，由于各關(guān)鍵路徑也有不同的重要程度，利用第2節(jié)路徑重要度計(jì)算方法可以分別給予上述關(guān)鍵路徑的重要度為0.066，0.079，0.159，0.060，0.144，0.188，0.154，0.150。

表1 路徑特征數(shù)據(jù)表Tab.1 Path characteristic data table

利用最優(yōu)化求解工具LINGO 進(jìn)行全局最優(yōu)求解，得該模型中各路徑的帶寬、信號(hào)相序及相位差的最優(yōu)解見(jiàn)圖6。由圖6 可見(jiàn)：最后加權(quán)總帶寬值為43.92 s，且重要度最大的路徑R20在帶寬分配過(guò)程中獲得了最大的帶寬值，其他路徑也根據(jù)各自的重要度大小順序獲得了相應(yīng)大小的帶寬值，由于全局系統(tǒng)中出現(xiàn)了獲得無(wú)效帶寬的路徑，所以重要度最小的路徑R4的帶寬被犧牲并轉(zhuǎn)化給其他的路徑。證明了本文提出的多關(guān)鍵路徑綠波協(xié)調(diào)控制模型，能夠嚴(yán)格按照路徑重要度的大小進(jìn)行綠波帶寬分配，從而使得綠波帶寬的利用率達(dá)到最佳的優(yōu)勢(shì)。

圖6 多關(guān)鍵路徑綠波協(xié)調(diào)模型結(jié)果圖Fig.6 The results of the multi-critical path green wave coordination model

4.2 仿真驗(yàn)證分析

為驗(yàn)證本文提出的考慮多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制模型的有效性，設(shè)計(jì)了3 組仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)1采用的是在MAXBAND模型下最大化干道直行方向雙向帶寬所得的信號(hào)控制方案；仿真實(shí)驗(yàn)2采用的是YANG等設(shè)計(jì)的多路徑干道綠波協(xié)調(diào)控制模型；仿真實(shí)驗(yàn)3 采用的是本文多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制模型所得的信號(hào)控制方案，并將上述3 個(gè)模型所得的信號(hào)配時(shí)方案輸入至VISSIM 軟件，以300 s 為時(shí)間間隔輸出仿真評(píng)價(jià)指標(biāo)，仿真時(shí)長(zhǎng)為1 h。為驗(yàn)證本文方法在改善干道運(yùn)行效率方面的有效性，選取干道方向車(chē)輛平均延誤、平均停車(chē)次數(shù)和平均排隊(duì)長(zhǎng)度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)干道運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)，仿真結(jié)果見(jiàn)圖7。由圖7 可見(jiàn)：相比于MAXBAND模型和Yang-M3模型，應(yīng)用本文所提出的考慮多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制模型所得的信號(hào)配時(shí)方案，干線(xiàn)平均延誤分別減少了12.1%和4.8%；平均排隊(duì)長(zhǎng)度改善率分別為13.6%和7.6%；平均停車(chē)次數(shù)下降率分別為16.5%和9.7%。這表明本文所提的考慮多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制模型在降低干道運(yùn)行過(guò)程中車(chē)輛的平均延誤、排隊(duì)長(zhǎng)度和停車(chē)次數(shù)等方面的效果明顯，能夠有效的提升干線(xiàn)的通行能力。

圖7 不同模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比圖Fig.7 Comparison of evaluation indices of different models

為了深入分析本文方法能有效提高干線(xiàn)通行能力背后的機(jī)理，體現(xiàn)本文方法在準(zhǔn)確調(diào)控干道關(guān)鍵車(chē)流的優(yōu)越性，針對(duì)案例所選取出來(lái)的8 條關(guān)鍵路徑在上述3組仿真實(shí)驗(yàn)下的車(chē)輛平均行程時(shí)間進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比分析結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 車(chē)輛平均旅行時(shí)間對(duì)比分析圖Fig.8 Comparative analysis of the average vehicle travel time

由圖8（a）可見(jiàn)：應(yīng)用本文所提模型得到的各關(guān)鍵路徑的車(chē)輛平均行程時(shí)間要普遍小于MAXBAND 模型和Yang-M3 模型，且各關(guān)鍵路徑的車(chē)輛平均行程時(shí)間大小與其路徑重要度大小有較好的匹配關(guān)系。值得注意是，在MAXBAND模型運(yùn)行背景下的路徑R4和R20的車(chē)輛平均行程時(shí)間相當(dāng)甚至小于其他2 個(gè)模型，這是因?yàn)镸AXBAND 模型旨在重點(diǎn)調(diào)控干道主線(xiàn)運(yùn)行方向，給予了這2 條路徑最大的通行優(yōu)先級(jí)。結(jié)合表1 數(shù)據(jù)可見(jiàn)：所選取案例干道的運(yùn)行有較明顯的潮汐現(xiàn)象，路徑R4和R20的重要度大小處于2 個(gè)極端，顯然這種調(diào)控方式并不能給干道帶來(lái)最大的通行效率。相比與Yang-M3模型，本文模型由于在帶寬分配過(guò)程中優(yōu)先淘汰了重要度最低的路徑，導(dǎo)致路徑R4的行程時(shí)間比Yang-M3 模型大，但其他路徑的行程時(shí)間皆要優(yōu)于Yang-M3模型，從而換來(lái)了更好的干道運(yùn)行效率。

由圖8（b）可見(jiàn)：相比于MAXBAND 模型和Yang-M3 模型，本文所提的考慮多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制模型使得各路徑的車(chē)輛平均行程時(shí)間能夠嚴(yán)格按照路徑重要度大小單調(diào)遞減，最大化綠波帶寬的使用率，從而驗(yàn)證了本文所提的考慮多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制模型能夠準(zhǔn)確調(diào)控干道運(yùn)行的關(guān)鍵流向，提高干道運(yùn)行的效率。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)分析干道運(yùn)行過(guò)程中的關(guān)鍵路徑流，及其各自對(duì)干道運(yùn)行效率影響程度的大小，在傳統(tǒng)干道綠波協(xié)調(diào)控制模型和現(xiàn)有考慮多路徑干道綠波協(xié)調(diào)控制模型的基礎(chǔ)上，就路徑重要度差異這一問(wèn)題進(jìn)行了探討，并提出了考慮路徑重要度差異的帶寬分配策略，以得到改進(jìn)的干道綠波協(xié)調(diào)控制模型。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的考慮多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制模型能夠有效的改善干道運(yùn)行過(guò)程中的車(chē)均延誤、平均排隊(duì)長(zhǎng)度和平均停車(chē)次數(shù)，從而提高干道雙向運(yùn)行的交通效率；并根據(jù)各關(guān)鍵路徑的車(chē)輛平均旅行時(shí)間與路徑重要度之間的分布關(guān)系，體現(xiàn)了對(duì)干道上各路徑流進(jìn)行按需優(yōu)化的精細(xì)化控制思想。

但在進(jìn)行干道協(xié)調(diào)控制的過(guò)程中，針對(duì)關(guān)鍵路徑分析的時(shí)段劃分不夠細(xì)化，且僅考慮了靜態(tài)O-D的情況，后續(xù)將考慮交通流的復(fù)雜時(shí)變特性，細(xì)化研究協(xié)調(diào)時(shí)段劃分的不同，對(duì)考慮多關(guān)鍵路徑的干道綠波協(xié)調(diào)控制的影響效果。