柳曄 柳方苓

摘 要：立足于學科“大概念”，實施數(shù)學結構教學，要求教師要進行上位設計，搭建中位框架，進行下位實踐。上位設計要求教師要秉持一種系統(tǒng)性思維，中位框架要求教師要秉持一種在場思維，下位實踐要求教師要秉持一種策略思維。通過上位設計、中位框架以及下位實踐，充分發(fā)揮結構化教學的育人功能，彰顯結構化教學的育人價值。

關鍵詞：小學數(shù)學;大概念;結構教學

基于核心素養(yǎng)的教學設計，應當從“教師教”轉向“學生學”，其焦點應當落到學生個體的發(fā)展上。在小學數(shù)學教學中，教師不僅要關注學生的認知、技能，更要關注學生的情感態(tài)度價值觀的生成。立足于學科“大概念”，實施數(shù)學結構教學，有助于學生從整體上、系統(tǒng)上把握學習內(nèi)容，優(yōu)化學習方式，助推學習力的提升和核心素養(yǎng)的發(fā)展。從數(shù)學學科“大概念”出發(fā)，教師要進行上位設計、中位架構、下位實踐。

一、上位設計：秉持一種系統(tǒng)思維

數(shù)學教學的一切問題，從根本上說，都可以歸結為一種觀念的問題、思維的問題。對于結構化教學來說，首當其沖就是要樹立一種系統(tǒng)性思維，從上位觀念（高觀點）進行統(tǒng)籌謀劃、系統(tǒng)設計。很多教師在結構化教學實踐過程中，由于缺乏系統(tǒng)思維，因而整體的設計結構化不強、系統(tǒng)性不明顯，不能形成一種立體、全方位的教學效果。看似所謂的結構化教學卻沒有結構性、系統(tǒng)性。這樣的結構化教學，不能有效地提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

秉持一種系統(tǒng)思維，要求教師對學生所學內(nèi)容不能站在結構點上進行分析，而應當基于學科立場，直面數(shù)學知識本身，把握數(shù)學知識之間的關聯(lián)。抓住“大概念”，進而讓“大概念”發(fā)揮一種提綱挈領的作用、功能。“大概念”是什么？是學生數(shù)學學習的關鍵節(jié)點，是學生數(shù)學學習的結構樞紐。通過抓住“大概念”，體現(xiàn)一種“高觀點”，讓學生通過結構化學習形成舉一反三、觸類旁通的教學效果。比如教學青島版六年級數(shù)學上冊“小手藝展示——分數(shù)乘法”“布藝興趣小組——分數(shù)除法”等相關的單元的內(nèi)容時，從板塊上看，可以分為“計算法則的建構”“分數(shù)乘法除法應用題”，也就是“分數(shù)加減乘除在生活中的應用”;從算法上看，可以分為“分數(shù)乘法”“分數(shù)除法”。立足于知識整體、系統(tǒng)，筆者認為，教師在教學這幾個部分內(nèi)容的時候，始終要立足于這樣的一個“大概念”，即“單位‘1’”的量。無論是分數(shù)乘法、分數(shù)除法的法則建構、算理理解等，還是分數(shù)乘法應用題、分數(shù)除法應用題，都要求緊緊圍繞“單位‘1’的量”，都要求從“單位‘1’的量”出發(fā)。只有引導學生認識到“將哪一個數(shù)量看做單位‘1’的量”“平均分成了多少份”“表示了多少份”“單位‘1’的量是已知量還是未知量”“單位‘1’的量與分率是直接對應還是不直接對應”等問題，才能讓學生的數(shù)學學習游刃有余。

上位設計，是一種整體性、系統(tǒng)性、結構性的設計。從數(shù)學“大概念”出發(fā)，就能有效地進行數(shù)學教學上位設計。傳統(tǒng)的數(shù)學教學，往往非常關注教學知識的數(shù)量，而忽略了教學知識的質量。從某種意義上說，數(shù)量的累積很難形成一種教學效應，而富有質量的大概念教學設計，能促進學生對數(shù)學知識的理解、遷移、應用，能形成一種幾何增長的指數(shù)效應。這其中，絕不僅僅是知識點的機械累積教學，而是一種結構性的關系教學、邏輯教學，是一種基于“大概念”的數(shù)學思想方法教學。缺乏“大概念”的指引，學生的數(shù)學學習必然是高耗低效的。

二、中位架構，秉持一種在場思維

在上位設計、系統(tǒng)謀劃的基礎上，教師要對相關內(nèi)容的教學進行中位架構。所謂“架構”，就是形成一種教學的“邏輯框架”“層次框架”等。對于數(shù)學這門學科而言，筆者認為，從邏輯上來看，其架構主要可以分為“知識的源”與“知識的流”，也就是要體現(xiàn)“知識本質”“知識關聯(lián)”兩大問題;從層次上來看，可以分為“數(shù)學知識”“數(shù)學思想方法”“數(shù)學文化與精神”等。數(shù)學架構，是學生數(shù)學學習的路向圖，是學生數(shù)學學習的導航儀，也是學生數(shù)學學習的方向盤。

中位架構要求教師必須秉持一種“在場思維”。什么是“在場思維”？簡單地說，就是“充分利用相關的學科資源、素材等，解決學生數(shù)學學習可能遇到的相關問題”。因此，“中位架構”是一種教學預設，并且是一種具有彈性、開放性、動態(tài)性的教學預設。這樣的教學預設應當處于不斷豐富、完善的過程之中。在“中位框架”中，應當有這樣的一些內(nèi)容，如“學習目標”“學習重點”“學習難點”“學習內(nèi)容”“學習方式”“學習手段”“學習流程”等。中位框架不同于“教學案”，也不同于“學習案”。相比較于“教學案”“學習案”“導學案”等傳統(tǒng)的設計，“中位框架”更簡潔，更具有彈性、開放性。教師可以根據(jù)實時動態(tài)、學生的具體學情以及自己對數(shù)學學科本質不同層面的理解，不斷對中位框架進行修正。比如教學青島版六年級數(shù)學上冊“冰激凌盒有多大——圓柱和圓錐”這一單元時，筆者首先制定了單元學習中位框架，從“特征”“面積”“體積”等角度展開。在此基礎上，制定了各個課時的中位框架。如在“圓柱和圓錐的認識”這一課時中位框架中，我們從兩個大的角度來設計：其一是“靜態(tài)地認識特征”，其二是“動態(tài)地認識特征”。在“靜態(tài)地認識特征”框架中，主要是讓學生借助于自己的眼睛，去觀察、比較，并提出相應的猜想;在“動態(tài)地認識特征”框架中，主要是讓學生借助于自己的小手，去操作、實踐，并進行積極地驗證。如在“動態(tài)地認識圓柱和圓錐的特征”框架中，讓學生將圓柱和圓錐分別沿著高和母線剪開，得到了展開圖;讓學生“拿出一個長方形和一個直角三角形，分別以長寬為軸和直角三角形的兩條直角邊為軸進行旋轉，得到了圓柱體和圓錐體的軌跡”;如引導學生“做圓柱和圓錐”，從中全方位、立體性地認識圓柱和圓錐;如讓學生“用一張長方形的紙卷成圓柱，并且思考有幾種不同的卷法”;讓學生“點擊多媒體課件，直觀地看到圓形、長方形、正方形向上動態(tài)生長所形成的圓柱、長方體和正方體的軌跡”，等等。這樣的框架，是一種建立在學生對數(shù)學知識整體謀劃、認識的基礎上的，是一種具有規(guī)模效應、生產(chǎn)效應的學習框架，對于提升學生的數(shù)學學習力、發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)具有積極的作用。

在制定中位框架的過程中，要求教師“心中要有標（課標）”“腦中要有本（教材）”“眼中要有生（學生）”。并且，要求教師的中位框架制定要建基于具有教學整體意義和價值的“大概念”。作為教師，要破解“教教材”的觀念，樹立“用教材教”的觀念，將教材僅僅作為一種教學的載體、媒介甚至手段。只有這樣，才能形成具有創(chuàng)造性的中位框架。借助于這樣的中位框架，能有效地提升學生的自主學習力，發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)展。

三、下位實踐，秉持一種策略思維

結構化教學在“上位設計”和“中位框架”的基礎上，要求教師要秉持一定的“策略思維”“路徑思維”等，進行下位實踐。下位實踐是一種具體化的實施，是將美好的教學框架可能演變?yōu)榻虒W現(xiàn)實的過程。在數(shù)學教學中，僅僅有好的教學框架還不行，還要有具體的實施、實踐策略、路徑。下位實踐既是一種教育科學，更是一種教學藝術。作為教師，必須立足于相關的學科視野來實施，比如教育學視野、心理學視野、社會學視野、人類學視野等。

當下，許多教師的結構化教學，往往有著好的框架，但卻沒有形成良好的教學效果。其根本原因就在于其下位實踐好的策略、路徑等的缺失。在下位實踐過程中，教師要從關注學科知識本質、關聯(lián)等方面轉向關注學生的心理特征、年齡特點等的認知上，轉向學生的具體學情上。只有這樣，結構化教學的下位實踐才具有針對性和實效性。在實踐的過程中，教師切忌滿堂灌、滿堂講，而應當放手讓學生自主探究、合作交流、互動展示，教師要積極跟進、主動糾偏、巧妙點撥、啟發(fā)、引導等。要將學生作為實踐的真正主體，不斷挖掘學生的數(shù)學學習潛質，引導學生積極主動地提出問題、分析問題和解決問題等。比如教學青島版數(shù)學六年級上冊“體檢中的百分數(shù)——百分數(shù)（一）”這一部分內(nèi)容的第一課時，我們從根本上突破了傳統(tǒng)的數(shù)學教學流程范式、實踐范式。在課前首先讓學生進行生活調(diào)查，在課堂上對相關的生活調(diào)查進行匯報、交流，并從匯報交流中積極主動地提出自己在百分數(shù)調(diào)查過程中遇到的問題，讓學習問題由學生自己提出。對于這些問題，我們試圖讓學生“自己的問題自己解決”，讓學生彼此之間互動、交流，盡可能將問題解決。在出現(xiàn)“群體性問題”時，如“百分數(shù)和分數(shù)有怎樣的區(qū)別”“為什么學習了分數(shù)之后還要學習百分數(shù)”“百分數(shù)和分數(shù)相同嗎”等迷思性、相異構想性的問題時，教師要主動出擊，引導學生通過互動學習突破教學的難點、學生認識疑點、盲點等，這樣的一種策略教學就是一種高效教學，學生的學習就是一種高階學習。

在下位實踐過程中，教師尤其要引導學生關注知識的細節(jié)、學習的細節(jié)等。要警惕學生走入學習的誤區(qū)，要正視學生學習過程中產(chǎn)生的誤解、迷思等。下位教學實踐，不能蜻蜓點水、浮光掠影，而應當深入到數(shù)學知識的根部，深入到學生數(shù)學學習的細節(jié)之處。要采用有針對性的教學策略、路徑、方式和方法，構建“學研共同體”，創(chuàng)設良好的學習情境，引導學生不斷地思考、探究。通過具體的、下位性的學習實踐，不僅讓學生理解數(shù)學知識，掌握相關思想方法，感悟其中的數(shù)學文化與精神，更能掌握學習的策略、學習的方法，讓學生的學習策略、方法具有遷移性、應用性。這樣的教學才真正是結構化的教學，才能真正發(fā)揮結構化教學的育人功能，體現(xiàn)結構化教學的育人價值。

參考文獻：

[1]周玲，楊靜.基于大概念，提升單元整合實效性[J].四川教育，2021，（Z2）.

[2]王冬娟.小學數(shù)學結構教學的思考與實踐轉化[M].南京：江蘇教育出版社，2011：95.

[3]李森.解讀結構主義教育思想[M].廣州：廣東教育出版社，2007：49.

[4]丁家永.小學教學心理與教學設計[M].蘇州：蘇州大學出版社，2001：188.

[5]李楚香.以核心問題為主線構建有深度的課堂[J].小學數(shù)學教育（上半月），2019（10）.

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ■ 編輯/魏繼軍