周子琪 童莉

[摘? 要] 數(shù)學(xué)教育越來越關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而小學(xué)階段對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)至關(guān)重要。“巧算24點”活動作為數(shù)學(xué)文化活動之一，對學(xué)生的“數(shù)感”“運算能力”“應(yīng)用意識”和“創(chuàng)新意識”等核心素養(yǎng)的發(fā)展發(fā)揮著巨大作用。教師可以利用“巧算24點”，實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化活動;巧算24點;核心素養(yǎng)

隨著時代的迅速發(fā)展，社會對國民綜合素質(zhì)的要求也在逐漸提高。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開始注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以跟上時代對國民的要求?；A(chǔ)教育是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵階段，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）中提到：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維”[1]，不僅提出了對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，也明確了數(shù)學(xué)活動的地位。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)活動進(jìn)行教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著巨大的促進(jìn)作用。加之小學(xué)生具有好奇心強、耐心較差等心理特征，更加說明在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)活動是非常有必要的。文章將以“巧算24點”為載體，闡述其對培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用和在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運用。

一、“巧算24點”簡介

1. “巧算24點”的兩種版本

目前主要有兩個常用的版本。第一個版本是在54張撲克牌中去掉大小王，在剩下的52張牌中（如圖1），A代表數(shù)字1，J-K依次代表11-13，2-10就代表數(shù)字2-10。每次抽出4張牌，利用相應(yīng)數(shù)字的加減乘除（帶括號）運算，最先算出24點的人贏得對方牌。這種版本適合小學(xué)較高年級，數(shù)學(xué)知識較多或熟練的學(xué)生[2]。第二種版本是在54張牌中選擇四種花色的A-10（如圖2），其中A代表數(shù)字1，這樣共留下40張牌，規(guī)則與第一個版本一樣。這種版本適合于小學(xué)較低年級，數(shù)學(xué)知識較少或不太熟練的學(xué)生。

2. “巧算24點”解法

“巧算24點”作為一種數(shù)學(xué)的益智游戲，根據(jù)難度的提升，解法也隨之增加。本文就以加減乘除四則混合運算（帶括號）為例，梳理出以下解法。

首先，應(yīng)用乘法能夠快速計算24點，因為有1×12，2×12，3×8，4×6這四種計算口訣。有兩種情況：一是如果抽取的四張牌中，能夠兩兩組合湊成乘法口訣中的兩個數(shù)字;二是抽取的四張牌中，把其中三張牌湊成口訣中的一個乘數(shù)。比如說抽取的四張牌為3、4、5和8，出現(xiàn)了3、4、8就聯(lián)想到應(yīng)用口訣計算。用3×8，算式應(yīng)該是3×[8÷（5-4）];用4×6，算式應(yīng)該是4×（8+3-5）。

其次，利用加法也可計算24點。一種特殊的情況，那就是抽取的四張牌全是6。在一般的情況下利用加法求解的思路是23+1，22+2，21+3，20+4，…，14+10，13+11，12+12這12種情況。如果用此法，就應(yīng)保留一張牌不動，另外三張牌湊成另一個加數(shù)。比如抽取的四張牌是3、6、7、3，雖然出現(xiàn)了3、6，但是另外三張牌無法湊成另一個乘數(shù)，此時考慮用加法求解。用21+3，算式應(yīng)該是[7×（6-3）]+3;用18+6，算式應(yīng)該是[（3×7）-3]+6。

最后，利用減法的求解思路是25-1， 26-2，27-3，28-4，…，35-11，36-12，37-13這13種情況。如果用此法，就應(yīng)保留一張牌不動，另外三張牌湊成被減數(shù)。針對上文3、6、7、3的情況，利用減法也可行。用27-3，算式應(yīng)該是（3×7+6）-3;用30-6，算式應(yīng)該是[（3+7）×3]-6。

若用除法進(jìn)行計算，比如48÷2，72÷3，被除數(shù)逐漸增大，一是增加了計算量，二是由牌數(shù)范圍計算出48和72等數(shù)的難度也較大，所以一般將除法運用到計算過程中，而不作為一種整體求解思路。

二、“巧算24點”對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的作用

偉大的科學(xué)家愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”這就是說一個人一旦對某事物有了濃厚的興趣，就會主動去求知、去探索、去實踐，并在求知、探索、實踐中產(chǎn)生愉快的情緒和體驗[3]。數(shù)學(xué)游戲是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的最佳辦法之一?！扒伤?4點”作為一種數(shù)學(xué)游戲在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入，能夠使得學(xué)生更加主動自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)。這樣的教學(xué)也更加契合《課標(biāo)》中提出的“十大核心詞”?！扒伤?4點”與小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

1. “巧算24點”可以促進(jìn)學(xué)生“數(shù)感”的發(fā)展

《課標(biāo)》中對“數(shù)感”的提法是：指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟[1]?！扒伤?4點”的游戲考驗學(xué)生對抽取的數(shù)以及24的敏感度，它要求學(xué)生能夠迅速判斷幾個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，能夠迅速通過加減乘除運算估計結(jié)果是否為24。它不只要求學(xué)生能夠“感”，即通過眼睛看到數(shù)字;還要求學(xué)生能夠“悟”，即通過大腦思考數(shù)量關(guān)系。比如當(dāng)抽取的牌為1、2、3、6時，學(xué)生看見6，能夠立即想到去構(gòu)造4，形成4×6，這就是對數(shù)字敏感的表現(xiàn)，而對1、2、3這三個數(shù)能夠在頭腦中迅速形成3+2-1，這就是對數(shù)量關(guān)系把握的能力。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生進(jìn)行“巧算24點”活動能夠促進(jìn)學(xué)生“數(shù)感”的發(fā)展。

2. “巧算24點”可以促進(jìn)學(xué)生“運算能力”的提高

《課標(biāo)》中對“運算能力”的提法是：能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力[1]。在“巧算24點”中，法則考查學(xué)生對加減乘除及其運算順序的運用，運算律則更多地考查學(xué)生對乘法分配律的運用。例如8×（9-7）+8=8×（9-7+1），10×8-7×8=（10-7）×8 等等，都可以看作“3×8=24”的直接運用。“巧算24點”活動的引入，能夠充分激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)興趣和積極性，讓他們認(rèn)真地投入數(shù)學(xué)運算中。并且，“巧算24點”活動不只要求學(xué)生算24點，而是要求學(xué)生在算24點的基礎(chǔ)上列算式，讓學(xué)生經(jīng)歷自己編題、算題的過程，這一過程相較于學(xué)生重復(fù)刷題而言，能夠更好地幫助他們鞏固運算法則和運算律，使學(xué)生鍛煉了運算的速度和提高了運算的正確率。所以“巧算24點”可以促進(jìn)學(xué)生“運算能力”的提高。

3. “巧算24點”可以增強學(xué)生的“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”

《課標(biāo)》中對“應(yīng)用意識”的提法是：一方面，有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題;另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決[1]?！扒伤?4點”實質(zhì)上是一種撲克牌益智游戲，從撲克牌中的數(shù)字與數(shù)量關(guān)系創(chuàng)造出的游戲。撲克牌是人們在日常生活中進(jìn)行休閑娛樂的工具，學(xué)生在日常生活中一定接觸過。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行“巧算24點”的活動，不會讓學(xué)生對活動產(chǎn)生疏遠(yuǎn)感和陌生感，而是讓學(xué)生感受到在他們?nèi)粘Ｉ钪袧摬刂罅颗c數(shù)量有關(guān)的問題，并且能夠運用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去創(chuàng)造、解決這些數(shù)學(xué)問題。所以“巧算24點”可以增強學(xué)生的“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”。

4. “巧算24點”可以誘發(fā)學(xué)生的“數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識”

《課標(biāo)》中對“創(chuàng)新意識”的提法是：學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法[1]。在“巧算24點”的游戲過程中，每個人運用加減乘除和運算順序的方式都不盡相同，他們都是通過獨立思考得出結(jié)果為24的數(shù)學(xué)算式。學(xué)生在游戲的過程中獲得成功的喜悅能夠幫助他們養(yǎng)成獨立思考的好習(xí)慣。教師可以在教授“運算法則”這一部分的內(nèi)容時，在每一節(jié)課的課中或課后讓學(xué)生進(jìn)行“巧算24點”的游戲。通過一段時間的鍛煉，學(xué)生在提高運算能力的同時，得到一些快速計算24點的方法的猜想，并且在不斷的練習(xí)中，逐步驗證自己的猜想，最后總結(jié)出快速計算的技巧和經(jīng)驗。所以不管是一次“巧算24點”的游戲，還是多次“巧算24點”的游戲，都在為培養(yǎng)學(xué)生的“創(chuàng)新意識”做出貢獻(xiàn)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“巧算24點”的應(yīng)用建議

根據(jù)《課標(biāo)》中“數(shù)與代數(shù)”的前兩個學(xué)段的課程內(nèi)容，筆者提出了在小學(xué)的低年級、中年級和高年級中“巧算24點”的應(yīng)用建議。

1. 低段基礎(chǔ)運用，提高運算能力

計算教學(xué)貫穿了整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，在整個小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中占據(jù)了相當(dāng)大的比重，在小學(xué)低年級表現(xiàn)尤為突出[4]?！墩n標(biāo)》對小學(xué)低年級學(xué)生的要求是能夠進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算，體會整數(shù)四則運算的意義。小學(xué)低年級是一個關(guān)鍵時期，這一時期的學(xué)習(xí)對學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)算理有著打基礎(chǔ)的重要作用，所以在小學(xué)低年級有效地培養(yǎng)和提高學(xué)生的運算能力便顯得至關(guān)重要。小學(xué)低年級學(xué)生的注意力時間短，對大量的練習(xí)容易產(chǎn)生厭煩心理，此時引入“巧算24點”的活動，讓學(xué)生在40張牌中抽取四張牌進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算（不含括號），使計算練習(xí)不再枯燥。學(xué)生在“巧算24點”游戲（玩）中學(xué)，比大量重復(fù)地練習(xí)四則運算題的學(xué)習(xí)效果更佳。這不僅讓學(xué)生對表內(nèi)乘除法的知識記得更加深刻，還使學(xué)生提高了運算能力，為學(xué)習(xí)高年級的復(fù)雜混合運算打好基礎(chǔ)。

2. 中段靈活組合，感悟數(shù)學(xué)算理

在學(xué)生（中年級學(xué)生）學(xué)習(xí)了小括號和中括號之后，運算難度有所提升，要求能夠進(jìn)行帶括號的整數(shù)四則混合運算，并熟知加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律和結(jié)合律。相較于低年級學(xué)生只需知道如何計算即可，對中年級學(xué)生的要求有所提高，既要能進(jìn)行正確計算，還要明白計算過程中的算理。皮亞杰曾說：“知識既不來源于客體，也不來源于主體，而是來源于主客體的相互作用——‘活動”[5]。數(shù)學(xué)活動是有效的教學(xué)手段之一。數(shù)學(xué)教學(xué)的最佳活動之一就是數(shù)學(xué)游戲，運用“巧算24點”這一游戲，讓學(xué)生運用括號和運算律對四張牌進(jìn)行組合運算，從中體會到數(shù)學(xué)的算理：一是列算式的依據(jù)，學(xué)生在抽取四張牌之后能夠迅速反應(yīng)出用4個數(shù)字得出24點可能適用加法而不是減法，適用乘法而不是除法;二是運算的依據(jù)，能夠依據(jù)運算法則和運算律進(jìn)行正確運算，遵循運算法則和運算律。學(xué)生在感悟算理之后能夠更加靈活地進(jìn)行運算。

3. 高段探索發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

六年級的學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法與除法，所以為了繼續(xù)鞏固學(xué)生對加減乘除混合運算以及分?jǐn)?shù)運算的掌握，在“巧算24點”游戲中可以將分?jǐn)?shù)的乘除法加入運算過程中，并且建議使用52張牌的版本以提高“巧算24點”游戲在高年級學(xué)生中的難度。這樣在低、中年級簡單的整數(shù)四則運算基礎(chǔ)上加入了新的元素，能夠算出24點的解法也會隨之增加，沒有常見和普遍的解法。蘇聯(lián)心理學(xué)家列昂捷夫指出：“游戲是顯示兒童智力最自由、最自然的形式，在這種形式中兒童可以認(rèn)識和學(xué)習(xí)周圍的世界，并為顯示出個人的積極性而開拓了廣闊的天地，在某些游戲中兒童表現(xiàn)出思維敏捷并富有首創(chuàng)精神?！盵4]學(xué)生在“巧算24點”游戲中都能夠利用整數(shù)或分?jǐn)?shù)，運算法則與運算律展示出自己解法的獨特性。所以在高年級的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師除了重視學(xué)生的反應(yīng)和計算速度，更應(yīng)注重對學(xué)生解法的創(chuàng)新程度的肯定。

四、小結(jié)

活動對學(xué)生學(xué)習(xí)心理的影響是活動教學(xué)的基礎(chǔ)，活動是智力最直接的源泉[6]。數(shù)學(xué)活動對學(xué)生注意力的集中和學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)有著至關(guān)重要的作用?！扒伤?4點”作為數(shù)學(xué)活動中的游戲之一，引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，能夠提高學(xué)生的運算能力，讓他們在游戲中體會到學(xué)習(xí)的趣味性和探索性，同時對他們的創(chuàng)造能力的提高產(chǎn)生積極作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]? 陳華平. 二年級小學(xué)生玩24點紙牌游戲與執(zhí)行功能、計算能力的關(guān)系研究[D]. 蘇州大學(xué)，2009.

[3]? 林春燕. 玩轉(zhuǎn)24點，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)[J]. 知識文庫，2016（14）：184.

[4]? 沈月華. 在低年級數(shù)學(xué)課堂中“玩游戲”[J]. 科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2019（07）：75.

[5]? 何雪霜. 小學(xué)“做數(shù)學(xué)”活動的教學(xué)策略研究[D]. 重慶師范大學(xué)，2019.

[6]? 黎媛君. 小學(xué)數(shù)學(xué)活動課的設(shè)計與實施研究[D]. 南京師范大學(xué)，2017.