于曉炎

[摘? 要] “主問題”能夠調(diào)動(dòng)和組織學(xué)生進(jìn)入板塊式學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生的思維活動(dòng)不再被局限，使教學(xué)的過程性目標(biāo)與結(jié)果性目標(biāo)都能獲得更高的完成度。在關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的當(dāng)下，“主問題設(shè)計(jì)視角”下的數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)具有較大的現(xiàn)實(shí)意義。那么，數(shù)學(xué)“主問題”如何提煉？其主要特征是什么？文章以人教版三年級(jí)下冊(cè)“面積計(jì)算”一課為例，探討主問題設(shè)計(jì)視角下的數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)策略。

[關(guān)鍵詞] 主問題;數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué);面積計(jì)算

以學(xué)生的“學(xué)”為中心、為學(xué)生的真學(xué)而教、讓人人都得到充分的發(fā)展、得到不同的發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，離不開凸顯目標(biāo)的主問題解決和思路清晰的板塊設(shè)計(jì)。教學(xué)中，筆者嘗試通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的解讀、課堂教學(xué)活動(dòng)目標(biāo)的確定、主問題的設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)版塊的預(yù)設(shè)，將學(xué)生迅速帶入課堂的學(xué)習(xí)中，變學(xué)生的被動(dòng)接受為循序漸進(jìn)、螺旋上升的探究研學(xué)，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法，積淀有效的、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、在教材解讀中理清教學(xué)內(nèi)容

在教材編者精心地設(shè)計(jì)、編寫下，每一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容都有著豐富的呈現(xiàn)方式。因此，教師應(yīng)該潛心于教材的解讀、梳理，理解編者的編寫意圖，目標(biāo)指向，把握知識(shí)的本質(zhì)?；谝陨闲袨椋處煵拍艽_定對(duì)學(xué)生滲透哪些相關(guān)的數(shù)學(xué)思想、策略、方法，培養(yǎng)哪些良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，在學(xué)生的精神品格和審美、意志力等方面發(fā)揮哪些學(xué)科育人的作用，等等。只有把握教材的本質(zhì)，教師才能更容易突破教學(xué)的重難點(diǎn)，才更有方向地提煉“主問題”。

如“多邊形的面積”這一單元，教材給提供了各種圖形，讓學(xué)生通過比較它們的面積是否相等，去樹立剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)的意識(shí)。待學(xué)生一番觀察后，教材再讓學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化的操作，并引導(dǎo)學(xué)生找到轉(zhuǎn)化前圖形與轉(zhuǎn)化后圖形的面積計(jì)算的關(guān)聯(lián)與關(guān)竅。接著，教材通過將平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形進(jìn)行面積比較，將平行四邊形的底和高與長方形的長和寬聯(lián)系起來，最后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式（S=a×h）。這一系列教學(xué)設(shè)計(jì)，打開了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生從多個(gè)視角對(duì)問題進(jìn)行重新審視。

在學(xué)生運(yùn)用推導(dǎo)出的面積計(jì)算公式解決“試一試”中的問題后，編者安排了“將平行四邊形剪開變成兩個(gè)三角形”的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過程中思考計(jì)算三角形面積的方法。學(xué)生在實(shí)踐與思考的過程中，順利地推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。接下來的梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)以及練習(xí)，也采用了與前述步驟相同的探究流程?？傮w而言，通過這樣的實(shí)踐與推導(dǎo)，學(xué)生的認(rèn)知廣度被延伸了，思維強(qiáng)度被提升了，思維深度被深化了。同時(shí)，在不斷的探索過程中，學(xué)生獲得了成功的體驗(yàn)，樹立了合作的意識(shí)，培養(yǎng)了合作的能力，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

因?yàn)閿?shù)學(xué)“主問題”直指數(shù)學(xué)本質(zhì)，涵蓋教學(xué)重點(diǎn)，所以筆者認(rèn)為讀懂知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，理清教學(xué)的重難點(diǎn)，是提煉數(shù)學(xué)“主問題”的前提。為此，教師應(yīng)靜下心來研讀教材中的一切信息，力求準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)?？v觀上述這三個(gè)圖形的面積計(jì)算的學(xué)習(xí)內(nèi)容，筆者認(rèn)為它們都包含了數(shù)學(xué)等積變形、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)學(xué)生的推理能力和解決問題策略的提升，也都有很好的實(shí)踐意義。同時(shí)，圖形的剪接和平移，對(duì)于學(xué)生空間觀念的增強(qiáng)，也有很好的促進(jìn)作用。

二、在目標(biāo)分析中確定核心問題

“核心問題”即“主問題”，能夠調(diào)動(dòng)和組織學(xué)生進(jìn)入板塊式學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生的思維活動(dòng)不再被局限，使教學(xué)的過程性目標(biāo)與結(jié)果性目標(biāo)都能獲得更高的完成度。在理清了教學(xué)內(nèi)容，梳理出教材編者所表達(dá)出來的信息后，我們就要根據(jù)具體的教學(xué)目標(biāo)，確定課堂教學(xué)中重點(diǎn)需要解決的核心問題，以讓我們的數(shù)學(xué)課堂重點(diǎn)突出，也讓學(xué)生能夠在深度學(xué)習(xí)中充分地發(fā)展和提升相關(guān)能力、經(jīng)驗(yàn)。

仍以“多邊形的面積”教學(xué)為例。面對(duì)信息量如此之大的教材內(nèi)容，教師需要在辨別好主次內(nèi)容后確定一個(gè)主問題，讓學(xué)生不枝不蔓地緊扣一個(gè)點(diǎn)深入探究下去，并在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)展自身的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升認(rèn)知和能力，獲得相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法。因此，作為數(shù)學(xué)教師一定要認(rèn)真剖析每一個(gè)問題，分析每一個(gè)問題的背景和指向，唯有如此才能為后續(xù)“核心問題”的精準(zhǔn)提煉打好基礎(chǔ)。在充分研讀教材、分析問題之后，教師要做的就是果斷確定教學(xué)思路，只有確定了整體教學(xué)思路，“核心問題”的提煉才更有針對(duì)性。

結(jié)合平行四邊形、三角形、梯形這三個(gè)圖形的面積推導(dǎo)過程，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握它們的面積計(jì)算公式，是課堂教學(xué)的重中之重。尤其是平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過程，學(xué)生理解透徹與否，直接影響著后面三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)是否順利，對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)其他圖形以及幾何領(lǐng)域的其他內(nèi)容也有著非常重要的意義。當(dāng)學(xué)生能夠條理清晰地推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式并靈活運(yùn)用它解決生活化問題后，后面的三角形、梯形的面積公式的學(xué)習(xí)與運(yùn)用就會(huì)水到渠成了。

當(dāng)教師將教材中豐富多樣的信息加以分析和梳理后，課堂教學(xué)就僅需著重解決的一個(gè)核心問題。在授課主線路明確的前提下，教師的授課不再是按教材原章節(jié)照本宣科，學(xué)生也不會(huì)再積存一大堆知識(shí)但仍然找不到學(xué)理脈絡(luò)。由核心問題所引領(lǐng)的知識(shí)學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生頭腦清晰，迅速且較容易地構(gòu)建知識(shí)框架，并在隨后的知識(shí)學(xué)習(xí)中一步一個(gè)腳印。

三、在板塊預(yù)設(shè)中清晰探究主線

在經(jīng)歷了教材內(nèi)容解讀、主問題設(shè)計(jì)后，老師在接下來要思考的，就是如何預(yù)設(shè)學(xué)生探究的板塊，以及如何體現(xiàn)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程。筆者認(rèn)為，這樣的導(dǎo)學(xué)板塊設(shè)計(jì)科學(xué)、合理，對(duì)于主問題的解決有著很大的影響。

如在“平行四邊形的面積”的教學(xué)中，有教師設(shè)計(jì)了“慧眼識(shí)圖、智慧轉(zhuǎn)化、分析猜想、實(shí)踐驗(yàn)證”這樣的導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)。其先讓學(xué)生動(dòng)用之前的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，采用數(shù)格子的方法估算出教材中各種圖形的面積，形成“形變面積不變”的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，再通過對(duì)圖形的剪裁、平移、旋轉(zhuǎn)、拼接，將復(fù)雜的圖形變成規(guī)則圖形再計(jì)算它的面積，梳理“避難趨易”的問題解決意識(shí)和策略。隨后，其順勢(shì)拋出平行四邊形轉(zhuǎn)化的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生分析、猜想并最終完成面積公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在聯(lián)系與對(duì)比的過程中加深對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)生能夠熟練推導(dǎo)并解決相關(guān)問題后，就表示他們已經(jīng)將認(rèn)知內(nèi)化成能力和思想了。

對(duì)于三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，因?yàn)橛辛似叫兴倪呅螌W(xué)習(xí)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)作基礎(chǔ)，教師在授課前就可以相對(duì)“膽大”一些，放手讓學(xué)生預(yù)讀教材并獨(dú)立自主地根據(jù)教材編者的提示去獨(dú)立思考，最終完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的初步認(rèn)識(shí)，為正式課堂學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

教學(xué)時(shí)，筆者鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)三角形的面積與對(duì)應(yīng)平行四邊形的關(guān)系，而后請(qǐng)他們提供“三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半”的判斷依據(jù)。學(xué)生有的給出數(shù)格子統(tǒng)計(jì)的驗(yàn)證方法，有的則給出“涂色部分和未涂色部分，在剪開和旋轉(zhuǎn)后會(huì)完全重合”這樣的結(jié)論。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出計(jì)算三角形面積的方法：復(fù)制當(dāng)前三角形，將兩個(gè)三角形拼接成一個(gè)平行四邊形，那么所計(jì)算出的平行四邊形的面積的一半就是一個(gè)三角形的面積。

學(xué)生們的大膽推測(cè)以及有理有據(jù)的表達(dá)，讓原本復(fù)雜的計(jì)算過程變得簡明、清晰、有層次。在這個(gè)過程中，他們的數(shù)學(xué)思維也得到了不斷地發(fā)展，其克服困難的意志力也得到了磨煉。

綜上所述，通過數(shù)學(xué)課堂主問題的設(shè)計(jì)，教師能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的目標(biāo)更加明確，讓其思考更加深入，讓其探究更為自主，同時(shí)課堂上的過程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)的完成度也有了很大程度的提升。最后需要提及的是，筆者關(guān)于設(shè)計(jì)主問題來使教學(xué)導(dǎo)學(xué)思路更清晰的想法，僅是個(gè)人看法，關(guān)于主問題設(shè)計(jì)視角下的數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)課堂，還有更多的空間等著我們?nèi)ヌ剿鳌l(fā)現(xiàn)。