宋生建，張旭龍，申 勇

(1.新疆維吾爾自治區(qū)科技項目服務(wù)中心，新疆 烏魯木齊 830011；2.新疆大學(xué) 機械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830017)

0 引言

由于行星齒輪箱體積小、傳動比大、承載能力強和效率高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于直升機、風(fēng)力發(fā)電等大型機械設(shè)備中[1].但行星齒輪箱工況復(fù)雜，其關(guān)鍵零部件如太陽輪、行星輪極易發(fā)生故障，導(dǎo)致大型設(shè)備停工停產(chǎn).既給操控人員帶來極大的安全危害，也會產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟損失[2].所以對行星齒輪箱的運行狀態(tài)進行監(jiān)測和診斷，是設(shè)備高效運行的必然要求，對工作人員安全保護和經(jīng)濟效益提高具有重大意義.

當(dāng)行星齒輪箱內(nèi)部發(fā)生局部故障時，引發(fā)非平穩(wěn)動態(tài)響應(yīng)，同時受時變路徑調(diào)制及其他部件響應(yīng)耦合的影響，傳感器采集到的信號既非平穩(wěn)又非線性，對于這類信號常使用時頻域方法進行故障分析.比較成熟的有短時傅里葉變換、Wigner-Ville分布等.但短時傅立葉變換對頻率分辨率固定，Wigner-Ville分布用于多分量信號時存在嚴(yán)重的交叉干擾項[3].在實際使用過程中無法取得滿意效果，尋找最佳分析方法一直是難點和熱點.經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）是一種自適應(yīng)的分解方法，將原始信號局部尺度特征分解成一組有效分量之和，以便多尺度的展現(xiàn)信號的本質(zhì).但EMD存在過包絡(luò)、欠包絡(luò)、端點效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，這些缺陷的存在將直接影響分析結(jié)果[4].為了解決模態(tài)混疊的問題，Wu和Huang[5]提出了一種集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD），在原始信號中添加白噪聲降低模態(tài)混疊，但無法消除，并且對于添加白噪聲的幅值以及集合次數(shù)這兩個關(guān)鍵參數(shù)沒有一個特定的選取標(biāo)準(zhǔn)，整個分解算法也變得更加耗時.YEH等[6]提出了一種互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMD），通過添加成對的正負(fù)白噪聲，在不增加計算量的前提下消除了重構(gòu)信號中的殘余噪聲.

CEEMD方法的提出，引起了眾多學(xué)者關(guān)注，添加白噪聲幅值和集合次數(shù)是兩個關(guān)鍵的參數(shù)，對整個算法分解結(jié)果影響較大.添加白噪音是為了使極值點能夠更加均勻的分布，但是其幅值又不能太大，否則將增加集成次數(shù)使得計算量變大，太小則不能達(dá)到降低模態(tài)混疊的目的.在信號當(dāng)中單位長度內(nèi)平均極值點個數(shù)代表著信號的頻率，如果信號的頻率增加，極值密度則增加，極值點也將越均勻.通過增加信號頻率，即使幅值較小的噪聲也能引起極值足夠的變化，從而使極值點分布更加均勻.綜合以上分析，本文提出重采樣參數(shù)優(yōu)化CEEMD行星齒輪箱故障診斷方法，仿真分析和行星齒輪箱故障試驗數(shù)據(jù)結(jié)果表明，該方法能夠有效提取行星齒輪箱故障特征信息.

1 CEEMD方法

CEEMD分解算法是對傳統(tǒng)EMD、EEMD方法的進一步改進，對原始信號添加成對的正負(fù)白噪聲，從而消除殘留噪聲、提高計算效率[7]，采集原始信號，對其添加成對正負(fù)白噪聲如公式（1）.

式中:ni(t)為第i次添加的白噪聲；Pi為第i次加上白噪聲得到的信號；Ni為第i次減去白噪聲得到的信號.對得到的信號(Pi,Ni)分別用EMD算法分解，得到有效分量：

式中：Cj(t)為最終得到的第j個有效分量.

2 改進CEEMD方法

2.1 確定白噪聲的幅值和集成次數(shù)

在CEEMD分解中，集成次數(shù)直接影響計算效率，因為向被處理原始信號當(dāng)中添加白噪音是為了除去有效分量中殘余噪聲的影響[8]，所以總體平均次數(shù)必須為大于2的偶數(shù).為了避免復(fù)雜的計算，將總體平均次數(shù)定為2最合適.根據(jù)總體平均與噪聲幅值的關(guān)系A(chǔ)為所添加白噪聲幅值；N為總體平均次數(shù)；ε為原始信號與有效分量之間的偏差).可見當(dāng)偏差確定時，幅值和總體平均次數(shù)成正比.合理的選擇參數(shù)將更好地消除噪聲的干擾，為使分解后殘留噪聲的偏差小于1%，依據(jù)ε=，當(dāng)N=2時，則A=0.014 SD.為使噪聲殘留更低，將幅值A(chǔ)取0.01 SD.通過如此的參數(shù)選擇，信號分解效率將大大提高，并且將最大限度避免殘余噪聲影響.

2.2 最佳重采樣頻率的確定

原始信號中成份較為復(fù)雜，不僅包含行星齒輪箱系統(tǒng)固有耦合成份及噪音，當(dāng)發(fā)生故障時響應(yīng)呈現(xiàn)時變路徑特性.采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)表征各分量之間的線性相關(guān)性，信號經(jīng)CEEMD分解后，獲得有效分量IMFa和原始信號x(t)之間的相關(guān)系數(shù)如式(4)所示.

式中：Cov(IMFa,x(t))為IMFa與x(t)的協(xié)方差；V ar|IMFa|為IMFa的方差；V ar|x(t)|為x(t)的方差.

IMFa與x(t)相關(guān)系數(shù)越大，有效分量IMFa包含更多有效成份，將其作為故障特征提取對象，但IMFa中同樣包含更多的干擾成份，如存在所添加白噪聲的殘留.已知當(dāng)信號的頻率增加，極值密度則增加，極值點也將越均勻，這有利于CEEMD分解消除模態(tài)混疊和噪音殘留.不斷插值對原始信號重采樣，增加采樣頻率，并添加成對同采樣頻率的白噪聲，進行CEEMD分解.隨著采樣頻率的增加，最大相關(guān)系數(shù)將減小，但保持最大相關(guān)系數(shù)對應(yīng)分量尺度不變.當(dāng)相關(guān)系數(shù)最小時對應(yīng)采樣頻率fsd（d為大于1的正整數(shù)）為最佳采樣頻率.通過最佳重采樣頻率的選擇，進一步消除模態(tài)混疊，并保證故障成份不丟失.

2.3 改進CEEMD算法的提出

在改進CEEMD算法中，添加白噪聲和總體平均次數(shù)振幅兩個關(guān)鍵參數(shù)分別確定為0.01 SD和2，重采樣頻率根據(jù)2.2節(jié)確定，算法的流程圖如1所示.

步驟一：采集故障信號x(t)，對其按2.2節(jié)方法選取最佳重采樣頻率.

步驟二：對故障信號x(t)進行三次樣條插值按最佳采樣頻率重采樣得到故障信號y(t).

步驟三：按2.1節(jié)確定添加白噪聲幅值和總體平均次數(shù)，對其添加成對正負(fù)(+Ni(t),-Ni(t))的白噪聲如式（5）所示：

式中：y(t)表示原始信號x(t)經(jīng)三次樣條插值后重采樣信號；Ni(t)是與y(t)同頻率，幅值為0.01 SD的白噪音；y1i(t)為重采樣信號與白噪音相加所得信號；y2i(t)為重采樣信號與白噪音相減所得信號.

步驟四：對得到的信號(y1i(t),y2i(t))分別用EMD算法分解，得到有效分量：

重復(fù)以上過程M=2次，然后對應(yīng)分量組合求均值：

步驟五：對選取敏感的有效分量依次序抽取d個數(shù)據(jù)求和，使得分量與原始信號同長度.步驟六：對恢復(fù)原始長度的分量解調(diào)提取故障特征.

3 仿真信號驗證

行星齒輪箱的正常運轉(zhuǎn)有一定周期性，不同旋轉(zhuǎn)部件存在高低頻之分.并且嚙合點產(chǎn)生的振動信號受到多路徑的調(diào)制.當(dāng)齒輪箱內(nèi)部產(chǎn)生損傷點時將會引發(fā)高頻衰減振動，并產(chǎn)生頻率調(diào)制.所以依據(jù)以上分析建立由高頻沖擊信號x1、調(diào)制信號x2、高頻正弦x3、低頻正弦x4等4個成分構(gòu)成的復(fù)雜信號x來模擬故障信號[9]：

式中：η=0.04；f0=4 800 Hz；f1=150 Hz；f2=1 500 Hz；f3=500 Hz；f4=200 Hz；采樣頻率為fs=24 000 Hz；A=4；0≤t≤0.05 s；仿真信號及其組成部分如圖2所示.

圖2 仿真信號

采用本文改進CEEMD方法分解，添加白噪聲的幅值為0.01 SD，總體平均次數(shù)為2.按照2.2節(jié)所提方法確定最佳重采樣頻率，圖3（a）是隨著重采樣頻率變化，CEEMD分解最大相關(guān)系數(shù)對應(yīng)有效分量變化情況，當(dāng)為原始采樣頻率時，最大相關(guān)系數(shù)對應(yīng)分量為IMF3.選定IMF3為敏感分量，當(dāng)重采樣頻率為3fs時，其相關(guān)系數(shù)仍為最大.若重采樣頻率繼續(xù)增大，則最大相關(guān)系數(shù)對應(yīng)分量為IMF4，按照本文選取要求確定最佳重采樣頻率為3fs，意在保留原始信號局部尺度特征.圖3（b）是改進CEEMD分解的結(jié)果，可以清楚地看到各分量不存在噪音殘留，模態(tài)混疊被消除.選取白噪聲的幅值為0.01 SD，總體平均次數(shù)為200，用CEEMD方法分解結(jié)果如圖3（c）所示，添加相同幅值的噪音，總體平均次數(shù)遠(yuǎn)大于2，所分解得到的有效分量存在較為嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象.

圖3 相關(guān)系數(shù)變化曲線及分解結(jié)果對比

通過圖3（b）、圖3（c）對比可知，在添加相同幅值噪音的情況下，通過重采樣合理的增加信號的頻率，即使在減少總體平均次數(shù)的情況下也能夠有效地降低CEEMD分解所產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象.作為再次對比選擇EEMD，CEEMD的參數(shù)為A=0.2 SD，N=200.進行分解得到結(jié)果如圖4（a）、圖4（b）所示，分解結(jié)果中各分量均存在不同程度模態(tài)混疊，信號分解存在偏差.

圖4 分解結(jié)果對比

為說明改進方法的有效性，對表1所示的三種分解方法進行了定量分析，通過對比分析不論是分解時間（時間由Matlab 2016b計算獲得）還是分解之后各分量重構(gòu)后與原始仿真函數(shù)之間的相關(guān)性，改進的CEEMD方法都更加穩(wěn)妥高效.說明本文所提CEEMD的改進不僅很大程度上消除了模態(tài)混疊現(xiàn)象，而且信號分解更加高效精確.

表1 分解結(jié)果比較

4 實驗信號驗證

4.1 實驗說明

為進一步驗證本文所提方法對行星齒輪箱故障的有效性，用如圖5所示的實驗平臺制造故障，采集信號進行驗證.使用平臺由電動機、變頻器、平行軸齒輪箱、行星齒輪箱、磁粉制動器組成.通過線切割技術(shù)在行星輪的某個輪齒上沿著齒根且垂直于輪齒中心線的方向加工微小貫通裂紋作為故障，故障齒輪如圖6所示.

圖5 實驗平臺

圖6 行星齒輪故障

采集信號的傳感器布置在行星齒輪箱頂部，作為信號采集點.實驗時，電機轉(zhuǎn)速為2 100 r·min-1，設(shè)定采樣頻率為fs=12 800 Hz，取12 800個采樣點進行分析.行星齒輪箱基本參數(shù)及計算各齒輪局部故障特征頻率如表2所示.

表2 相關(guān)參數(shù)

4.2 實驗數(shù)據(jù)分析

行星齒輪齒根裂紋原始故障信號時頻域如圖7所示.

圖7 原始信號時頻域圖

行星輪故障振動信號及其頻譜在行星齒輪故障信號頻譜中，可以明顯地找到其嚙合頻域的二倍頻2fm，但其邊頻帶多為行星架轉(zhuǎn)頻fc及其倍頻[10]，與正常工況頻譜相同，所以無法判斷出故障.為了進一步分析，采用本文所提改進CEEMD方法分解，添加白噪聲幅值A(chǔ)=0.2 SD，N=200，重采樣頻率按2.2節(jié)方法確定.如圖8所示，當(dāng)為原始采樣頻率時最大相關(guān)系數(shù)對應(yīng)分量為IMF2.選定IMF2為敏感分量，當(dāng)重采樣頻率為8fs時其相關(guān)系數(shù)仍為最大.若重采樣頻率繼續(xù)增大則最大相關(guān)系數(shù)對應(yīng)分量變?yōu)镮MF3，按照本文選取要求確定最佳重采樣頻率為8fs.當(dāng)重采樣頻率為8fs時，按照改進CEEMD分解結(jié)果如圖9所示.

圖8 相關(guān)系數(shù)變化曲線

圖9 改進CEEMD分解

敏感分量IMF2做進一步解調(diào)處理，幅值解調(diào)如圖10(a)所示，頻率解調(diào)如圖10(b)所示.

圖1 改進CEEMD算法流程圖

在圖10（a）中（紅線），行星輪故障特征頻率fp及其倍頻nfp明顯，2fp、3fp、6fp譜線凸出，其余譜線為nfp+fc，以上頻譜特征完全符合行星齒輪故障特點.與改進CEEMD方法（紅線）對比，CEEMD方法（黑線）敏感分量包絡(luò)譜中并無有效分解出fp、3fp、4fp、6fp，并且調(diào)質(zhì)成份nfp+fc較少.說明改進方法對此故障信號分解更為有效.

圖10 特征提取結(jié)果

在圖10（b）中（紅線），行星輪故障特征頻率fp及其倍頻nfp明顯，fp、3fp、5fp、6fp譜線凸出，其余譜線為nfp+fc，以上頻譜特征完全符合行星齒輪故障特點.與改進CEEMD方法（紅線）對比，CEEMD方法（黑線）敏感分量包絡(luò)譜中并無有效分解出2fp、4fp、5fp，并且調(diào)質(zhì)成份nfp+fc較少，說明改進方法對此故障信號分解更為有效.

5 結(jié)論

通過改進CEEMD對仿真信號與實驗信號分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）本文改進CEEMD方法比原CEEMD方法分解更加高效，分量中模態(tài)混疊基本被消除，更加適用行星齒輪故障診斷.

（2）重采樣增加采樣頻率后，添加白噪聲幅值確定為0.01 SD，總體平均次數(shù)定為2.解決了CEEMD中噪聲參數(shù)選取困難、信號重構(gòu)過程中殘余噪聲污染及運算量大的問題.

（3）改進CEEMD方法用于行星齒輪故障信號分析，更有利于故障成份的提取.對所選敏感分量進行頻率解調(diào)和幅值解調(diào)，對于故障特征頻率的表達(dá)更加充分，能夠提取比較可靠的特征頻率，成功診斷出行星輪故障.