董廣巨

2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱《意見(jiàn)》），《意見(jiàn)》指出，要大力提升教育教學(xué)質(zhì)量，確保學(xué)生在校內(nèi)學(xué)足學(xué)好;優(yōu)化教學(xué)方式，強(qiáng)化教學(xué)管理，提升學(xué)生在校學(xué)習(xí)效率。教師要全面領(lǐng)會(huì)《意見(jiàn)》精神，在課堂教學(xué)中通過(guò)科學(xué)合理的方法落實(shí)“雙減”政策。我認(rèn)為，“雙減”政策的頒布，是我們深入研究如何構(gòu)建高效課堂的一次契機(jī)，課堂教學(xué)效率高了，就沒(méi)必要去給學(xué)生布置繁重的課外作業(yè)，沒(méi)必要進(jìn)行課外培訓(xùn)。進(jìn)入新世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)的初中數(shù)學(xué)課程改革不斷推進(jìn)，從數(shù)學(xué)三維目標(biāo)到基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理念，再到當(dāng)下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從“雙減”的角度來(lái)看，都屬于同一個(gè)問(wèn)題，就是如何構(gòu)建高質(zhì)量、高效率的數(shù)學(xué)課堂。基于 “雙減”背景構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)該遵循如下五個(gè)實(shí)施路徑。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

“雙減”明確要求減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)。落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，是 “減負(fù)提質(zhì)” 的有效途徑之一。

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，而創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境則是讓學(xué)生將現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間、具體問(wèn)題與抽象概念之間建立聯(lián)系的主要方式。我們要根據(jù)不同階段學(xué)生的思維特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)情境中的問(wèn)題進(jìn)行深入思考，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探究興趣。常見(jiàn)的問(wèn)題情境有以下三種創(chuàng)設(shè)方式。

（一）依據(jù)實(shí)際生活問(wèn)題引入

依據(jù)實(shí)際生活問(wèn)題引入，一方面是為了激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探求欲，另一方面也是為了能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，貼近生活，是身邊客觀存在的和實(shí)用的知識(shí)。例如，在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)“一元一次方程”中，教材設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：

一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一公路同方向行駛，客車的速度是70 km/h，卡車的速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過(guò)B地，A、B兩地間的路程是多少？

這樣的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生從熟悉的生活情境入手，一方面能激發(fā)學(xué)生探索和研究的興趣，另一方面也能使他們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處。初中數(shù)學(xué)中關(guān)于方程的課程設(shè)計(jì)，基本都會(huì)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，尤其是人教版教材中，每一種解方程的方法都是從實(shí)際問(wèn)題引入的。此外，問(wèn)題情境也要能凸顯課堂重點(diǎn)，如學(xué)習(xí)一元一次方程要凸顯方程的優(yōu)越性，而引入實(shí)際問(wèn)題時(shí)就要弱化算術(shù)方法;二元一次方程組的引入，則要突出兩個(gè)等量關(guān)系，不要讓學(xué)生輕易用一元一次方程就能解決。

值得注意的是，問(wèn)題情境的關(guān)鍵在問(wèn)題，而不在情境。事實(shí)上，我們現(xiàn)在的課堂上或多或少都會(huì)出現(xiàn)一些“有情境無(wú)問(wèn)題”的狀況，如“數(shù)軸上向東為正，向西為負(fù);幾小時(shí)后為正，幾小時(shí)前為負(fù)”“水位上升為正，下降為負(fù);幾天后為正，幾天前為負(fù)”。我認(rèn)為，這些都是對(duì)學(xué)生認(rèn)知的干擾，這種情境達(dá)不到使學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)的目的，也達(dá)不到解釋法則的目的。

（二）依據(jù)學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)引入

基于學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)，在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)置既能引發(fā)回憶又能對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲望的問(wèn)題情境， 更多趨近于“問(wèn)題引入”的方式。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè) “同底數(shù)冪的乘法”一課時(shí)，針對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程，有如下題目：

根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）2×2=2（ ）

（2）a×a=a（ ）

（3）5×5=5（ ）

這是從學(xué)生熟悉的乘方意義出發(fā)，通過(guò)不完全歸納法得到一般結(jié)論。初中數(shù)學(xué)中很多公式的推導(dǎo)，如有理數(shù)的運(yùn)算律、冪的乘方、積的乘法、因式分解等，都是采取同樣的“問(wèn)題引入”方式，這種方式更加數(shù)學(xué)化，更多體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本身的味道;同時(shí)，這種方式也可以看成是探究過(guò)程的一部分，被師生所認(rèn)可。

（三）依據(jù)類比的學(xué)習(xí)方式引入

當(dāng)前所倡導(dǎo)的“大單元”框架下的整體教學(xué)設(shè)計(jì)方式越來(lái)越受到廣大教師的認(rèn)可。這種新型課堂設(shè)計(jì)傾向于知識(shí)的連貫性與統(tǒng)一性，此類課堂問(wèn)題情境更多傾向于類比的學(xué)習(xí)方式引入。如我們學(xué)習(xí)“數(shù)”時(shí)研究數(shù)的概念、定義數(shù)的運(yùn)算、規(guī)定數(shù)的運(yùn)算律。而學(xué)習(xí)“式”時(shí)，是類比“數(shù)”的學(xué)習(xí)，采用同樣的學(xué)習(xí)方式。再如，學(xué)習(xí)一元二次方程是類比一元一次方程，研究平行四邊形的性質(zhì)與判定是類比三角形的性質(zhì)與判定等。這類統(tǒng)一引入問(wèn)題情境的導(dǎo)入語(yǔ)一般是“以前我們是如何學(xué)習(xí)……，今天我們類比……來(lái)繼續(xù)研究……”。

二、設(shè)計(jì)探究過(guò)程

減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)中，還有一種行之有效的方式是讓學(xué)生親歷探究過(guò)程。教師通過(guò)設(shè)計(jì)切實(shí)可行的知識(shí)探究過(guò)程，可以讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)不再是機(jī)械記憶、枯燥乏味的。探究過(guò)程實(shí)際上也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的過(guò)程，從合情推理到演繹推理、從數(shù)學(xué)抽象到建立模型，都是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)化。我們要清楚地認(rèn)識(shí)到，學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探究過(guò)程后形成的是一種思考問(wèn)題的方式;也許知識(shí)本身對(duì)學(xué)生的未來(lái)作用不大，但重要的是遇到問(wèn)題先進(jìn)行合情推理猜測(cè)，再用演繹推理證明的思考方式。這其實(shí)也是我們一直所倡導(dǎo)的培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)學(xué)生發(fā)展的作用。下面以“一元一次方程（第1課時(shí)）”為例來(lái)設(shè)計(jì)切實(shí)可行的知識(shí)探究過(guò)程。

（一）操作實(shí)踐，探索新知

提出問(wèn)題：

請(qǐng)你選擇合適的方法解決下列實(shí)際問(wèn)題（只列式，不計(jì)算）。

（1）用一根長(zhǎng)24 cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？

（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700 h，預(yù)計(jì)每月再使用150 h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450 h？

（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？

（4）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？

（5）一個(gè)面積為16 m2的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)比寬多6 m，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米。

（6）A、B兩地之間的路程為12 km，甲車速度是乙車速度的3倍，兩車同時(shí)從A地出發(fā)，甲車比乙車早0.5 h到達(dá)B地，求甲、乙兩車的速度各為多少。

引導(dǎo)學(xué)生用不同方法嘗試解決上述6道題目，并在這一過(guò)程中回憶方程的定義。

（二）比較方法，感悟方程

通過(guò)上述6道題目，教師引導(dǎo)學(xué)生比較列算式和列方程解決問(wèn)題各有什么特點(diǎn)，總結(jié)用算術(shù)方法解題的計(jì)算過(guò)程，解題時(shí)列出的算式只含有已知數(shù)。而根據(jù)相等關(guān)系列方程解題時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)。方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，所以對(duì)于較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，列方程比用算術(shù)方法解題更容易。教師可提示學(xué)生，我國(guó)古代便用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù)，通過(guò)今后的學(xué)習(xí)，大家會(huì)逐步認(rèn)識(shí)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)以上列出方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，歸納解題步驟，總結(jié)“先設(shè)未知數(shù)，再找等量關(guān)系，最后寫出含有未知數(shù)方程”的步驟。

這樣，學(xué)生知道，用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù);而用方程解決問(wèn)題時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)。也就是說(shuō)，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生初步了解了列方程的步驟。

教師可繼續(xù)提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察上面6個(gè)方程有什么特征，是否能對(duì)他們進(jìn)行分類，組織學(xué)生先獨(dú)立思考，后進(jìn)行小組討論。對(duì)列出的方程進(jìn)行特征分析時(shí)，可以提示學(xué)生，觀察方程的特征可以從未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)來(lái)觀察。學(xué)生按照未知數(shù)的個(gè)數(shù)可以分為一元、二元;按未知數(shù)次數(shù)可以分為一次、二次;按照等號(hào)兩邊是否為整式進(jìn)行分類可以分為方程同時(shí)具備一元、一次兩個(gè)特征。我們把這種只含有一個(gè)未知數(shù)（元）、未知數(shù)的次數(shù)都是1（次）、等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。

這樣，在歸納方程特征的過(guò)程中，學(xué)生全面掌握了方程的知識(shí)。教師通過(guò)設(shè)計(jì)切實(shí)可行的知識(shí)探究過(guò)程，不留知識(shí)的“死角”，就能減少學(xué)生課后補(bǔ)習(xí)的壓力，在達(dá)到課堂“減負(fù)”效果的同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納的能力。

三、選擇典型例題

減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，需要在課堂上將例題進(jìn)行高效處理。課堂例題應(yīng)起到鞏固知識(shí)、發(fā)展能力的作用。此外，教師還應(yīng)做到“應(yīng)教盡教”，使學(xué)生在課堂上就能熟練掌握與應(yīng)用知識(shí)，為課后作業(yè)的布置“減負(fù)”。課堂中例題和習(xí)題的價(jià)值是顯而易見(jiàn)的，當(dāng)學(xué)生通過(guò)自主探究明確了知識(shí)的來(lái)龍去脈，選擇一個(gè)具有典型性和覆蓋性的例題就成為了必然。大多數(shù)教師會(huì)選擇教材上的例題，這是因?yàn)榻滩闹械睦}是經(jīng)過(guò)了教材編寫團(tuán)隊(duì)長(zhǎng)時(shí)間構(gòu)思才呈現(xiàn)出來(lái)的，具有很強(qiáng)的典型性和覆蓋性。在此基礎(chǔ)上，我們還要深入挖掘例題內(nèi)容并適當(dāng)變式，可遵循以下三個(gè)原則：改變題目的條件或結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生從多角度分析問(wèn)題;延伸結(jié)論，使問(wèn)題得到深化，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和發(fā)散性;歸納比較總結(jié)，使學(xué)生掌握一定的解題技巧和方法。

在進(jìn)行幾何專題復(fù)習(xí)時(shí)，我們常常會(huì)選擇一道題目作為復(fù)習(xí)的典型例題，但是這種例題是開放的，學(xué)生的思維角度不同，解決問(wèn)題的辦法就可能不同。如果放任學(xué)生去按照自己的想法解答，很容易把一節(jié)課變成“一題多解”模式。而我們的專題課，往往要求的是“多解歸一”，這就需要教師把握課堂“主線”，也就是典型例題到底典型在哪里，要按照訓(xùn)練的目標(biāo)去設(shè)計(jì)。

如圖1，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，BE=CE，點(diǎn)G在線段CD上，CG=CA，GF=DE，∠AFG=∠CDE。

（1）填空：與∠CAG相等的角是_______;

（2）用等式表示線段AD與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明。

這個(gè)例題，既可以從“一邊一角構(gòu)造全等”角度，也可以從“共端點(diǎn)共直線構(gòu)造平行”角度或“等腰三角形軸對(duì)稱”角度來(lái)展開思考，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。能用一個(gè)方法去解決一類問(wèn)題，起到“一例帶一類”的作用，讓課堂教學(xué)“提質(zhì)增效”，為課后習(xí)題 “減負(fù)”。

四、設(shè)計(jì)配套練習(xí)

減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，還需要設(shè)計(jì)配套練習(xí)。配套練習(xí)中，要注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透。高效利用課堂配套練習(xí)，在課堂上就能解決當(dāng)堂課的主要知識(shí)難點(diǎn)、重點(diǎn)及疑點(diǎn)，會(huì)大大減輕學(xué)生課后練習(xí)的壓力。新授課的習(xí)題配置要圍繞課堂核心知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想。要科學(xué)合理地配置習(xí)題，就需要明確習(xí)題的鞏固功能、評(píng)價(jià)功能和拓展功能。習(xí)題的設(shè)計(jì)需要結(jié)合具體學(xué)情，數(shù)量適當(dāng)，難度適中;既要有平行的鞏固練習(xí)，又要有延伸的拓展練習(xí)。一般情況下，新授課中的習(xí)題不建議偏難，尤其在“雙減”政策出臺(tái)后，我們應(yīng)該清楚，課堂配題偏難，學(xué)生就沒(méi)有能力“當(dāng)堂內(nèi)容當(dāng)堂清”，就會(huì)額外增加課后作業(yè)負(fù)擔(dān)。設(shè)計(jì)課堂習(xí)題時(shí)，可以以“問(wèn)題串”的形式，層層鋪墊、層層遞進(jìn)，使學(xué)生在不斷深入的學(xué)習(xí)中去總結(jié)解決問(wèn)題的思想和方法。

例如，在幾何專題課中如果選擇上面“一例帶一類”的例題內(nèi)容為本節(jié)課典型例題，那么下面的課堂配題就要圍繞本節(jié)課的核心思想方法鋪開，不能漫無(wú)目的，給學(xué)生一種教師隨意設(shè)計(jì)的感覺(jué)。如果在新授課中設(shè)計(jì)習(xí)題，就要先設(shè)計(jì)對(duì)于概念的辨析習(xí)題，在辨析的基礎(chǔ)上對(duì)所學(xué)內(nèi)容逐漸內(nèi)化與延伸，使所有學(xué)生掌握課堂核心知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)有余力的學(xué)生有提升思維的機(jī)會(huì)。要時(shí)刻關(guān)注課堂的預(yù)設(shè)與生成，及時(shí)調(diào)整課堂配題的內(nèi)容與架構(gòu)。

五、組織課堂總結(jié)

減輕學(xué)生過(guò)重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，還需要基于學(xué)生對(duì)本堂課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行有價(jià)值的總結(jié)。通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化，從而減少課后補(bǔ)習(xí)的需要。目前的主流觀點(diǎn)認(rèn)為，課堂總結(jié)應(yīng)該及時(shí)跟進(jìn)，即當(dāng)一次階段性的學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)束之后隨時(shí)進(jìn)行課堂總結(jié)，不能讓學(xué)習(xí)活動(dòng)的發(fā)生時(shí)間與總結(jié)時(shí)間相隔太遠(yuǎn)。此環(huán)節(jié)中，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否可以將本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)概括，是否積極參與活動(dòng)，互相交流是否順暢。

在教學(xué)“一元一次方程（第1課時(shí)）”時(shí)，教師可以在課堂總結(jié)時(shí)先提出問(wèn)題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？學(xué)生暢所欲言，學(xué)生代表談對(duì)本節(jié)課的理解，然后學(xué)生之間互相補(bǔ)充，最后教師對(duì)本章前后知識(shí)的聯(lián)系進(jìn)行歸納（如圖2）。

通過(guò)歸納，能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，還可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析、歸納概括的能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

另外，課堂總結(jié)的內(nèi)容也是關(guān)鍵。課堂總結(jié)不僅僅是課堂知識(shí)的簡(jiǎn)單羅列，而是帶有學(xué)生個(gè)人的思考，比如本節(jié)課的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)是否科學(xué)，新知識(shí)的探究過(guò)程是否可以遷移，例題和習(xí)題的訓(xùn)練過(guò)程中所體現(xiàn)的思想方法如何歸納等。教師應(yīng)提倡學(xué)生進(jìn)行自我總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生帶著批判思維去看待自己的學(xué)習(xí)過(guò)程。只要是學(xué)生通過(guò)思考提出的問(wèn)題，都值得鼓勵(lì)。

“雙減”的重要措施是提高課堂效率。只有在課堂上給學(xué)生講清楚、說(shuō)明白，讓學(xué)生練透徹，才會(huì)減少學(xué)生的課后作業(yè)，也才能使教師在設(shè)計(jì)課后作業(yè)時(shí)有更多選擇。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）