歐孝奪，白露，呂政凡，江杰，黃中正

(1. 廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2. 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004；3. 廣西金屬尾礦安全防控工程技術(shù)研究中心，廣西 南寧 530004)

自平衡試樁法作為一種新的基樁承載力測試方法，與傳統(tǒng)的堆載法、錨樁法相比而言，無需壓重平臺或錨樁反力裝置，可在測試過程節(jié)省大量時間、人力及費(fèi)用，近年來廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中確定單樁極限承載力[1?3]。國內(nèi)外學(xué)者對自平衡試樁靜載荷試驗(yàn)及應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究，美國學(xué)者OSTERBERG[4]于1989年首先采用自平衡試樁試驗(yàn)對單樁承載力進(jìn)行測試，而后在歐洲及日本等國得到廣泛應(yīng)用。在我國，最早由李廣信教授把該技術(shù)引進(jìn)國內(nèi)，后由東南大學(xué)龔維明團(tuán)隊(duì)將此法在國內(nèi)開始推廣與實(shí)際應(yīng)用，并制定相應(yīng)規(guī)范[5?6]。目前，工程中將自平衡試樁測試結(jié)果轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)靜壓試驗(yàn)Q-s曲線的方法主要為簡化轉(zhuǎn)換法和精確轉(zhuǎn)換法。對于簡化轉(zhuǎn)換法行業(yè)規(guī)范[7]并未對特殊土質(zhì)或多層地基的轉(zhuǎn)換系數(shù)有準(zhǔn)確的取值，且相關(guān)理論并不完善；而精確轉(zhuǎn)換法需要布置傳感器實(shí)測樁身加載的各微段內(nèi)力和位移，增加了試樁的工作量[8?9]。奚笑舟等[10?11]假定樁側(cè)荷載傳遞規(guī)律符合三折線模型，同時樁端樁土作用也符合三折線模型，分別推導(dǎo)出上、下段樁在均質(zhì)土層和多層地基中的荷載?位移函數(shù)解析解，對每層土樁側(cè)摩阻力彈塑性發(fā)展規(guī)律的多個參數(shù)進(jìn)行擬合，代入解析公式中并結(jié)合各土層的連續(xù)條件和邊界條件得到轉(zhuǎn)換曲線，該法在多層地基中需要擬合各層土的相關(guān)參數(shù)，造成較大的擬合誤差。SEOL等[12?13]在Mindlin 解的基礎(chǔ)上，提出一種考慮耦合摩阻力與樁端位移的影響的荷載傳遞方法；NIAZI等[14]提出一種用于預(yù)測自平衡荷載-位移曲線剛度折減模型；王金淑等[15]利用Mindlin 解求出樁側(cè)摩阻力在樁周土體引起的附加應(yīng)力，建立地下深度基底沉降量的雙曲線切線模量法，得到自平衡試樁一種沉降計(jì)算理論。上述學(xué)者的研究成果集中于試樁荷載傳遞函數(shù)分布規(guī)律，但對自平衡法轉(zhuǎn)換過程及方法并未深入研究。綜上所述，國內(nèi)外對自平衡試樁理論研究仍有待進(jìn)一步完善，對自平衡試樁法的荷載傳遞機(jī)理進(jìn)行深入研究，求解一種理論轉(zhuǎn)換方法用于自平衡測試確定單樁承載力具有重要意義。本文根據(jù)荷載箱對上、下段樁加載的模型，在剪切位移法的基礎(chǔ)上，采用理想彈塑性模型分析樁土相互作用，考慮了上段樁自重的影響，利用荷載傳遞法推導(dǎo)上、下段樁側(cè)理想彈塑性發(fā)展規(guī)律的軸向荷載傳遞因子[16]，使用MATLAB 編程求得上、下段樁身各微段的側(cè)摩阻力和變位量，代入精確轉(zhuǎn)換公式中，再根據(jù)等荷載法將整個試樁轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)靜壓試驗(yàn)荷載-位移曲線，得到單樁極限承載力。最后通過一個工程案例，設(shè)置傳統(tǒng)靜載靜壓和自平衡試樁兩組對比試驗(yàn)，將本文轉(zhuǎn)換方法與傳統(tǒng)靜壓試驗(yàn)結(jié)果、簡化轉(zhuǎn)換法結(jié)果對比，對本文理論方法進(jìn)行驗(yàn)證，并對該法實(shí)用性進(jìn)行分析。

1 荷載傳遞函數(shù)基本微分方程

根據(jù)羅寧[17]對抗拔樁負(fù)摩阻力特性的研究，認(rèn)為樁側(cè)負(fù)摩阻力特性也可采用理想彈塑性模型表達(dá)，盡管自平衡上段樁側(cè)為負(fù)摩阻力，但樁土相互作用與正摩阻力情況是相同的，因此假定上、下段樁土相互作用都為理想彈塑性模型。

根據(jù)剪切位移法以及RANDOLPH 等[18]提出的樁土的相互作用機(jī)理可假設(shè)樁周土的位移為：

式中：s(z)表示樁身相對位移；τ(z)為z位置處的樁側(cè)摩阻力；r0為樁半徑；rm為樁體影響半徑，即樁側(cè)土剪切變形可忽略的范圍，rm=2.5L(1?vs)；L為樁長；Gs為樁側(cè)土剪切模量，Gs=Es/2(1+vs)，可根據(jù)各層土的彈性模量和泊松比換算關(guān)系計(jì)算得到；Es和vs分別為各層土體彈性模量和泊松比。對微分單元靜力平衡分析：

2 層狀地基中自平衡上、下段樁計(jì)算方法

2.1 層狀地基中上段樁彈性分析方法

由于自平衡試驗(yàn)上段樁身自重一定程度上抵抗樁端加載，因此對試樁微元平衡推導(dǎo)時應(yīng)計(jì)入重力的影響，可得上段樁側(cè)荷載傳遞基本微分方程：

將試樁按地基土層劃分單元，單元厚度為hi，則該土層內(nèi)試樁單元底部的內(nèi)力和位移為：

其中：zt=zb+hi，由上式可得試樁單元頂部與底部的內(nèi)力和位移關(guān)系為：

取荷載箱對上段樁加載s1(z)|z=0= 1，則上段樁底加載力可以表示為Q1(z)|z=0=K1s1(z)|z=0=K1，其中K1為上段樁底剛度；此外由于上段樁頂自由端，即加載力Q1(z)|z=L1= 0，根據(jù)式(15)及上述邊界條件可得上段樁底剛度K1。

所以，對于當(dāng)給定荷載箱加載值Q1(0)，上段樁任一層的樁段位移、軸力可以表示為：

同時，荷載箱安裝時預(yù)埋的位移桿可測試得到上段樁底的位移，并與上文對樁底位移Q1(0)/K1理論計(jì)算值進(jìn)行對比，可初步檢驗(yàn)上述方法其準(zhǔn)確性。

2.2 層狀地基中上段樁塑性分析方法

當(dāng)荷載箱加載到一定水平時，上段樁側(cè)土體出現(xiàn)部分塑性區(qū)，樁土之間的作用呈現(xiàn)非線性特征。隨著荷載箱繼續(xù)加載，第i樁單元側(cè)摩阻力達(dá)到土體抗剪強(qiáng)度τfu(可根據(jù)各土層工程勘測結(jié)果進(jìn)行取值)后，假定該單元進(jìn)入塑性狀態(tài)后摩阻力保持穩(wěn)定狀態(tài)，增加的荷載將轉(zhuǎn)移到上部彈性區(qū)的樁單元承擔(dān)，樁單元i微分方程為：

求解上式可得試樁單元底部與頂部的位移和內(nèi)力的關(guān)系式，將其寫成增量的形式為：

2.3 層狀地基中自平衡下段樁計(jì)算方法

對于下段樁，荷載箱對下段樁加載時，樁側(cè)摩阻力為正摩阻力，加載時不需要克服樁體自重，其受力特征與傳統(tǒng)受壓樁相同，同理可得樁體微分方程為

式中：s2(z)和Q2(z)分別表示下段樁身z位置處的位移和軸力。將下段試樁按地基土層劃分單元，單元厚度為hi，則該土層內(nèi)試樁單元頂部與底部的內(nèi)力和位移關(guān)系為：

考慮到樁體各單元內(nèi)力和位移的連續(xù)性可得下段樁頂位移、荷載與樁端位移、荷載的關(guān)系為：

若取荷載箱對下段樁加載位移s2(z)|z=0= 1，同時假定K2為下段樁頂剛度,則下段樁頂荷載箱加載力可以表示為Q2(z)|z=0=K2s2(z)|z=0=K2。而對于下段樁端邊界條件，可看作一剛性壓塊作用于土有P(L) =kbs2(L)，其中kb為下段樁端土初始剛度，其值根據(jù)Boussinesq公式求得：

式中：Eb和vb表示下段樁端土體的彈性模量和泊松比；hb表示樁端到基巖的深度。根據(jù)式(23)及下段樁上述邊界條件可得下段樁頂剛度K2。

因此，對于當(dāng)給定荷載箱加載值Q2(0)的試樁，任一層的樁段位移、軸力可以表示為：

下段樁非線性分析方法與上段樁塑性階段解析相同，且不用考慮重力的影響，此處將不再詳細(xì)介紹。

3 轉(zhuǎn)換方法

3.1 精確轉(zhuǎn)換法原理

以荷載箱處為起點(diǎn)，將上段樁分割為n個單元，樁身任意一點(diǎn)i的內(nèi)力Q(i)和變位量s(i)可用下式計(jì)算：

3.2 理論解析轉(zhuǎn)換方法

精確轉(zhuǎn)換法是通過在樁身均勻布置鋼筋應(yīng)變計(jì)測試不同深度處的軸力及位移，再代入精確轉(zhuǎn)換公式中將自平衡試樁轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)靜壓荷載的測試結(jié)果，而樁身均勻布置應(yīng)變計(jì)這項(xiàng)工作過于復(fù)雜,經(jīng)濟(jì)性較差，且布置間距相對較大，使得精度降低。而應(yīng)用上節(jié)中自平衡試樁加載的荷載傳遞模型，采用MATLAB 編程可容易得到多層地基中上、下段試樁沿樁身各處的軸力、位移的數(shù)值大小。根據(jù)3.1 中自平衡精確轉(zhuǎn)換法原理將自平衡上段樁測試結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再利用等荷載法將試樁轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)靜壓試樁對應(yīng)的Q-s曲線，并求解試樁的極限承載力。

4 實(shí)際工程應(yīng)用與驗(yàn)證

4.1 工程概況

青島膠州灣大橋位于山東青島黃海潮州灣[19?20]，擬建橋墩樁基在50.00 m 勘察深度范圍內(nèi)，主要由雜填土、黏土、風(fēng)化角礫巖、弱風(fēng)化角礫巖等組成。考慮到橋梁樁基需要承受較大的豎向荷載，采用錨樁法和自平衡試樁法來準(zhǔn)確測試基樁的承載力，潮州灣地區(qū)橋墩樁基位置工程地質(zhì)條件如表1所示，錨樁法和自平衡試樁法樁體參數(shù)如表2所示。

表1 基樁所在土層物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of soil layer where foundation pile is located

表2 樁體參數(shù)Table 2 Pile testing parameters

4.2 測試方法

使用錨樁法對zh1 試樁進(jìn)行承載力測試時，采用四錨一的加載系統(tǒng)，6 臺液壓千斤頂并聯(lián)加載。使用自平衡法測試試樁zh2 時，各試驗(yàn)裝置、荷載箱平衡點(diǎn)位置及土層分布示意如圖1所示。沿樁身每隔5 m 均勻布置鋼筋應(yīng)變計(jì)和位移傳感器，測試各級荷載狀態(tài)下沿樁身各點(diǎn)軸力及位移的數(shù)值。試驗(yàn)加載時采用慢速法逐級加載，每級加載為預(yù)估極限荷載的1/10，每級荷載持續(xù)1 h，在此期間每隔5，5，10，10，15 和15 min 讀取一次數(shù)據(jù)，而后進(jìn)行下一級加載。根據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》[7]當(dāng)荷載或位移達(dá)到規(guī)定值時終止加載。

圖1 自平衡法測試及土層示意圖Fig.1 Self-balanced test and soil layer distribution diagram

4.3 試驗(yàn)結(jié)果

4.3.1 試樁Q-s曲線

錨樁法得到傳統(tǒng)靜壓樁頂荷載-沉降曲線如圖2。錨樁法加載時，根據(jù)樁的極限承載力估算值38 000 kN，將荷載分為13個等級，每級3 000 kN。樁頂累計(jì)位移15.30 mm，加載前期位移隨著荷載緩慢增加，當(dāng)荷載加載到33 000 kN 時樁頂位移為6.93 mm，且有明顯增大趨勢，繼續(xù)加載至36 000 kN時樁頂位移已達(dá)到9.42 mm，其增加量已大于前一級加載作用下位移增量的2倍，可判定試樁已發(fā)生破壞，取34 055 kN 為錨樁法靜載試樁極限承載力。

圖2 傳統(tǒng)靜壓樁Q-s曲線Fig.2 Q-s curve of traditional static pile

利用自平衡法測試得到上、下段樁荷載-沉降曲線如圖3所示。在自平衡法試驗(yàn)中，上段樁頂與樁底Q-s曲線發(fā)展趨勢基本相同，加載分為15個等級，每級加載1 500 kN，荷載箱逐級加載直至破壞，負(fù)荷情況正常。加載至2×16 500 kN(上、下段樁同時加載)時，向上位移約9.91 mm，向下位移約8.84 mm，二者均較小，繼續(xù)加載為2×18 000 kN時，向下位移13.22 mm，可見下段樁位移已達(dá)到增加量已大于前一級加載的2倍，可判定下段樁樁已發(fā)生破壞，當(dāng)繼續(xù)加載至2×19 500 kN，上段樁樁底位移15.68 mm，可判定上段樁加載已達(dá)到極限載荷，即停止加載。取上、下段樁極限承載力分別為18 771 kN和16 436 kN。

圖3 自平衡試樁Q-s曲線Fig.3 Q-s curve of self-balanced pile test

4.3.2 樁身軸力分析

式中：Nij第i級荷載第j段樁身軸力；εij第i級荷載第j段樁身應(yīng)變值；Ep為樁身彈性模量；Ap為第j段樁體截面面積。

在上述自平衡加載工況下，對荷載箱加載值理論解析計(jì)算出對應(yīng)樁身各點(diǎn)處的軸力，同時在樁身布置應(yīng)變計(jì)測得樁身不同埋置深度應(yīng)變值，并通過式(32)計(jì)算得出樁身不同深度處軸力，分別取加載值為4 500，9 000，13 500，16 436 kN(下段樁承載力)和18 771 kN(上段樁承載力)，且離加載點(diǎn)位置向上為正距離，向下為負(fù)距離，各級加載下樁身各點(diǎn)軸力計(jì)算值與實(shí)測值對比如表3 所示，繪制出軸力分布對比如圖4所示?？梢钥闯龈骷壓奢d的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果均比較吻合，對于下段樁，加載力身下部軸力衰減較大，表明當(dāng)荷載較小時，所施加荷載主要由樁身下部土層承擔(dān)，隨著荷載增加，上部土層逐漸發(fā)揮作用。從線形疏密程度來看，曲線越疏軸力衰減越大，上段樁從加載點(diǎn)0～15 m 長度范圍曲線較疏，衰減量為46.67%～60.85%，表明該部分土層承擔(dān)的荷載較大。另外，上段樁與下段樁在離加載位置相同處的軸力曲線基本重合，軸力隨荷載變化與加載方向無關(guān)。

表3 每級加載下樁身各點(diǎn)軸力計(jì)算值與實(shí)測值對比Table 3 Comparison of calculated and measured values of axial force at every point of pile under each stage

4.3.3 樁身側(cè)摩阻力分析

式中：qsj為第j段側(cè)摩阻力；Nj，Nj-1為第j，j-1 段軸力；d為樁直徑；Lj為第j段樁身長度。

整理圖4 中的軸力計(jì)算數(shù)據(jù)，根據(jù)式(33)通過相鄰測點(diǎn)的軸力之差除以相應(yīng)的側(cè)面積得到的平均側(cè)摩阻力，并把這個平均側(cè)摩阻力作為2個測點(diǎn)中點(diǎn)處的側(cè)摩阻力值，依次連接各中點(diǎn)得到平滑的曲線作出樁身側(cè)摩阻力分布曲線如圖5所示。可以看出，各級加載作用下的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果均比較吻合。此外，自平衡上段樁側(cè)摩阻分布呈下大上小特征，隨荷載增加，樁身各位置側(cè)摩阻均增大，摩阻力增量從樁身下部往上逐漸減小。在加載位置附近，側(cè)摩阻最先開始發(fā)揮，達(dá)到一定應(yīng)力水平后，樁頂側(cè)摩阻接近極限值，并出現(xiàn)弱化，隨著荷載增加，樁身中下部土層摩阻力逐漸發(fā)揮。上段樁曲線類似雙曲線形，上段樁樁側(cè)摩阻力在樁端(2.0 m)處出現(xiàn)峰值，并出現(xiàn)軟化，只有在樁底附近樁側(cè)摩阻力呈緩慢增長趨勢。

圖4 自平衡試樁各級荷載下試樁軸力分布圖Fig.4 Axial force distribution of self balanced test pile under different loads

圖5 自平衡試樁各級荷載下樁側(cè)摩阻力分布圖Fig.5 Distribution diagram of lateral friction resistance of self-balanced pile under various loads

4.3.4 等效轉(zhuǎn)換結(jié)果

將上述理論求得極限荷載下樁身各點(diǎn)側(cè)摩阻力和變位量代入式(29)，并將其和下段樁加載數(shù)值代入式(31)，利用等荷載法求得上、下段自平衡測試等效轉(zhuǎn)換Q-s曲線，同時錨樁法求得傳統(tǒng)靜壓樁實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及自平衡試樁精確轉(zhuǎn)換法、簡化轉(zhuǎn)換法(轉(zhuǎn)化系數(shù)為0.87計(jì)算)對比結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同轉(zhuǎn)換方法與錨樁法Q-s曲線對比圖Fig.6 Comparison of Q-s curves between different conversion methods and anchor pile method

從圖6可以看出，針對多層地基中自平衡靜載試驗(yàn)解析轉(zhuǎn)換法與簡化轉(zhuǎn)換法而言，本文解析轉(zhuǎn)換法Q-s曲線吻合效果更優(yōu)于簡化轉(zhuǎn)換法。利用本文理論解析方法求得極限承載力為34 265 kN，而使用簡化轉(zhuǎn)換時，分別取上、下段樁的極限荷載，可得承載力為35 534 kN?？梢娕c多層地基中自平衡靜載試驗(yàn)解析轉(zhuǎn)換法與簡化轉(zhuǎn)換法相比，本文轉(zhuǎn)換法Q-s曲線吻合效果更優(yōu)于簡化轉(zhuǎn)換法。對單樁承載力而言，本文方法所求解的單樁承載力更接近與傳統(tǒng)靜壓試驗(yàn)和精確轉(zhuǎn)換法解得承載力，而簡化轉(zhuǎn)換結(jié)果偏大，相較于簡化轉(zhuǎn)換法，其精度提高12.3%。

5 結(jié)論

1) 通過青島膠州灣大橋工程基樁承載力錨樁法和自平衡法測試實(shí)例，對本文理論解析方法進(jìn)行驗(yàn)證，與傳統(tǒng)靜壓靜載荷試驗(yàn)以及簡化轉(zhuǎn)換法對比表明，本文理論解析方法與錨樁法實(shí)測傳統(tǒng)靜壓試驗(yàn)的Q-s曲線結(jié)果吻合效果較好，可見本文方法有一定的可行性與適用性，同時相比簡化轉(zhuǎn)換法精度有很大的提高，證實(shí)了本文解析轉(zhuǎn)換法的準(zhǔn)確性。

2) 本文轉(zhuǎn)換法與工程中精確轉(zhuǎn)換法相比，無需布置傳感器，具有完整的理論基礎(chǔ)，通過實(shí)際工程驗(yàn)證表明，推導(dǎo)的解析公式能較好地反映自平衡試樁上、下段樁的荷載沉降特性以及樁側(cè)摩阻力和樁身軸力分布規(guī)律，因此本文轉(zhuǎn)換方法具有一定的經(jīng)濟(jì)性和高效性，可在自平衡試樁確定基樁承載力工程中得到不斷的應(yīng)用。

3) 本文對多層地基中自平衡試樁荷載傳遞理論解析進(jìn)行了分析，該法亦適用特殊地層和變截面擴(kuò)底樁承載力測試，同時需設(shè)置更多的室內(nèi)對比試驗(yàn)及工程案例來分析驗(yàn)證自平衡試樁單樁承載特性，這是下一步需要深入研究的內(nèi)容。