周湃 李霞霞 邢雪燕 陳宇輝 張向東

(北京理工大學(xué)物理學(xué)院,先進(jìn)光電量子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與測量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,納米光子學(xué)與超精密光電系統(tǒng)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081)

1 引言

隨著技術(shù)的進(jìn)步,人們對于光子、原子和分子等量子系統(tǒng)的觀測和調(diào)控能力有了巨大的提升.通過對量子疊加態(tài)和量子糾纏態(tài)等非經(jīng)典態(tài)的精細(xì)調(diào)控,人們提出了量子計(jì)算、量子通信和量子精密測量等一系列新的技術(shù)思想.這些技術(shù)在計(jì)算速度、信息安全能力和測量靈敏度等多方面都展現(xiàn)出了相對于經(jīng)典技術(shù)的原理性優(yōu)勢[1,2],在未來科技發(fā)展、國防和經(jīng)濟(jì)建設(shè)上將可能產(chǎn)生顛覆性的影響,因而引起了各國政府和跨國公司的關(guān)注.

為了實(shí)現(xiàn)這些遠(yuǎn)景目標(biāo),人們在多種物理系統(tǒng)上開展了探索研究,包括了從光子[3]、原子[4,5]、電子自旋[6]和核自旋[7]等自然量子比特,到超導(dǎo)線路比特[8]和半導(dǎo)體量子點(diǎn)[9]等人工量子比特的多種體系.目前看來,不同的體系在實(shí)現(xiàn)不同的量子功能上各有各的優(yōu)勢.例如光子系統(tǒng),尤其是波長1.5 μm 的光子特別適合用于基于光纖網(wǎng)絡(luò)的量子信號傳輸;此外,超導(dǎo)量子比特可以構(gòu)建量子邏輯門,并且易于集成,在實(shí)現(xiàn)量子處理器上有著很大的優(yōu)勢[8];電子自旋或者核自旋則擁有很長的相干時(shí)間,非常適合用于構(gòu)建量子存儲器[10].

然而,一個(gè)具有實(shí)用意義的量子系統(tǒng),一般都需要同時(shí)具備上面所述功能中的幾個(gè).比如說,一個(gè)由兩臺量子計(jì)算機(jī)組成的小型量子網(wǎng)絡(luò)就會同時(shí)涉及到量子信息的產(chǎn)生、處理、同步、傳輸以及存儲.遺憾的是,與集成電路中電子基本可以實(shí)現(xiàn)大部分運(yùn)算功能的情況不同,目前在量子信息領(lǐng)域的應(yīng)用中尚未發(fā)現(xiàn)可以同時(shí)兼?zhèn)渖鲜鏊泄δ艿捏w系,而且,在已知范圍內(nèi)找到這樣材料的希望也非常渺茫.因此,人們提出利用多種材料體系組成雜化量子系統(tǒng)(hybrid quantum systems),通過結(jié)合不同材料的優(yōu)勢來實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的量子信息處理功能[11-13].圖1 所示為一些代表性的量子系統(tǒng)在組成雜化量子系統(tǒng)時(shí)各自具有的優(yōu)勢,以及各個(gè)不同系統(tǒng)之間可能的互聯(lián)技術(shù)[13].近年來,關(guān)于雜化量子系統(tǒng)這一領(lǐng)域的研究發(fā)展非常迅速,產(chǎn)生了許多新的學(xué)科交差方向.雖然目前還沒有一種材料在所有的指標(biāo)上都明顯優(yōu)于其他系統(tǒng),但是兼顧其中某幾項(xiàng)關(guān)鍵性的功能是可能的.在單一材料體系上實(shí)現(xiàn)盡可能多的量子功能,除了會帶來原理上的簡單和設(shè)計(jì)上的方便以外,還會在大規(guī)模應(yīng)用當(dāng)中展現(xiàn)出極大的成本優(yōu)勢,對于量子信息的發(fā)展具有重要的意義.

圖1 若干代表性量子體系的特征參數(shù)[13].不同材料在圖中的位置是根據(jù)該體系本身的相干時(shí)間(x 軸)和工作頻率(y 軸)排列的.例如,核自旋和電子自旋在低溫下具有較長的相干時(shí)間;超導(dǎo)量子比特、量子機(jī)械系統(tǒng)和微波光子腔與傳統(tǒng)電磁波有很強(qiáng)的耦合作用;同時(shí)通信波段的光子在信息的長距離傳輸方面具有無可比擬的優(yōu)勢Fig.1.Blocks of hybrid quantum systems[13].Some typical systems with different functionalities are placed in the diagram according to their coherence time (x axis) and their excitation frequencies (y axis).For example,nuclear spins and electron spins feature with their long coherence time;superconducting qubits,quantum mechanical systems and microwave cavities can be strongly coupled to electromagnetic fields in radio or microwave frequencies;and photons at telecom wavelengths are unparalleled in sending information over long distance.

摻雜鉺離子的晶體材料正是這樣一個(gè)可以實(shí)現(xiàn)多種關(guān)鍵量子信息處理功能的硬件平臺.這是由它本身的材料特性決定的.具體來說,摻鉺的晶體材料具有以下優(yōu)勢:1)首先,鉺離子在1.5 μm 波段處存在光學(xué)吸收.這是鉺離子的獨(dú)特優(yōu)勢,使得基于它開發(fā)的系統(tǒng)可以和現(xiàn)有的光纖網(wǎng)絡(luò)兼容,有巨大的應(yīng)用前景.2)具有很長的光學(xué)相干時(shí)間和自旋相干時(shí)間[6].稀土元素?fù)诫s晶體最突出的特點(diǎn)之一就是具有很長的相干時(shí)間,鉺作為稀土元素的一種當(dāng)然也不例外;而這一特性在許多的量子技術(shù)中(量子存儲、量子頻率轉(zhuǎn)換等)都是至關(guān)重要的.3)具有豐富的自旋能級結(jié)構(gòu)[14].這些能級結(jié)構(gòu)可與微波或射頻波段的電磁波發(fā)生耦合,因而除了光學(xué)技術(shù)以外,還可以基于電學(xué)手段實(shí)現(xiàn)多種精細(xì)的相干操控.4)作為一種固態(tài)材料,可以方便地進(jìn)行器件的加工.特別在面向大規(guī)模集成應(yīng)用對器件的微型化需求時(shí),固態(tài)平臺更是具有天然的優(yōu)勢.5)鉺離子在晶體中非均勻線寬和均勻線寬的差別較大.這代表著在信息處理技術(shù)中,可以方便地使用波長復(fù)用技術(shù),實(shí)現(xiàn)多模應(yīng)用,從而提高信息處理的帶寬[14].此外,摻鉺晶體還具有不存在空間擴(kuò)散導(dǎo)致的退相干效應(yīng)、光譜性質(zhì)穩(wěn)定等許多優(yōu)點(diǎn).摻鉺晶體上述的這些特性,使得它在實(shí)現(xiàn)多功能的雜化量子系統(tǒng)上存在很大的優(yōu)勢.本文將結(jié)合摻鉺晶體的性質(zhì),討論其在量子信息技術(shù)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)中的應(yīng)用,主要包括其在量子存儲、量子頻率轉(zhuǎn)換、量子光源以及量子邏輯處理器等方面的應(yīng)用進(jìn)展,并著重對其中的關(guān)鍵問題進(jìn)行分析和討論.

2 光量子存儲

量子存儲—將光的量子態(tài)存儲到物質(zhì)當(dāng)中,然后根據(jù)應(yīng)用需求再以光的形式將量子態(tài)讀取出來—是眾多光量子技術(shù)的共性基礎(chǔ)技術(shù),在確定性單光子源、量子精密測量和量子計(jì)算等多個(gè)領(lǐng)域都有著至關(guān)重要的作用,被研究人員認(rèn)為是一種“全方位”的量子器件[10,15].特別是隨著近幾年量子計(jì)算和長距離量子通信的快速發(fā)展,研制量子存儲器的重要性變得更加迫切;因?yàn)闊o論是量子計(jì)算機(jī)之間的信號同步,還是長距離量子通信所需的量子中繼,一個(gè)高效率、長相干存儲時(shí)間的量子存儲器都是必不可少的.

摻鉺晶體正是構(gòu)建量子存儲器的優(yōu)選材料之一.前面已經(jīng)提到,稀土摻雜晶體相對于其他材料最突出的優(yōu)勢之一就是具有很長的相干時(shí)間.相干時(shí)間指的是電子被激發(fā)以后可以保持在某種相干疊加狀態(tài)的時(shí)間長度.目前稀土材料中實(shí)現(xiàn)的自旋相干時(shí)間最長可達(dá)6 h[16],為所有材料之最.這一紀(jì)錄由澳大利亞國立大學(xué)的Sellars 研究小組[16]在2015 年利用 ZEFOZ (zero first-order Zeeman effect)技術(shù)在銪(Eu)摻雜的YSO 晶體中實(shí)現(xiàn).另外,由于光纖在信號的低損耗傳輸上具有無以倫比的優(yōu)勢,未來的全量子網(wǎng)絡(luò)大概率還將依托于光纖網(wǎng)絡(luò)建立,而稀土鉺元素在1.5 μm 處的輻射峰與光纖低傳輸損耗的窗口完全匹配,對于構(gòu)建兼容光纖網(wǎng)絡(luò)量子存儲器的重要性是不言而喻的.因此,國際上已有許多研究組一直都致力于發(fā)展基于摻鉺晶體的量子存儲器.鉺離子在不同材料體系中的相干特性也得到了較為廣泛的研究,已經(jīng)有多個(gè)綜述文章具體地討論了摻鉺晶體在不同溫度和磁場下的光量子存儲特性[6,17,18].讀者可以在相關(guān)文獻(xiàn)中獲得關(guān)于摻鉺晶體許多的材料特性,本文將不再重復(fù)這些內(nèi)容,而是著重討論近期在基于摻鉺晶體量子存儲中采用的一些新的技術(shù)方案.

2.1 延長相干存儲時(shí)間

在低溫下,稀土離子的退相干主要是由周圍環(huán)境中的磁噪聲導(dǎo)致的.組成晶體的各種離子自身都會具有磁偶極矩(電子自旋磁偶極矩或者核自旋磁矩),在有限溫度下這些磁矩會發(fā)生無規(guī)則的抖動而產(chǎn)生環(huán)境磁噪聲,如圖2(a)所示.假設(shè)某個(gè)時(shí)刻在激光場的作用下,某個(gè)位置離子被激發(fā),并且和其他離子處于一種相干疊加的狀態(tài);那么對于這個(gè)被我們觀測的離子來說,周圍環(huán)境的磁偶極矩抖動會導(dǎo)致本地的磁場發(fā)生微小的變化 ΔB,進(jìn)一步會使得目標(biāo)離子的躍遷頻率發(fā)生變化 Δω.由于磁擾動是隨機(jī)無規(guī)則的,Δω也是無規(guī)則的;隨著時(shí)間的遷移,躍遷頻率上的微小變化會逐步累積,整體效果相當(dāng)于給該離子疊加上了一個(gè)隨機(jī)的相位,進(jìn)而導(dǎo)致該離子不能再和其他離子繼續(xù)保持相干疊加的狀態(tài),這就是一般所說的退相干.如果環(huán)境磁場變化為 ΔB,對于有電子自旋的系統(tǒng)來說,躍遷頻率的變化范圍在 ΔB·μe;對于只有核自旋的原子來說,頻率變化的范圍在 ΔB·μn,其中μe=9.2-24J/T 是電子玻爾磁子,μn=5.01-27J/T 是核磁子.從數(shù)值上可以看出,由電子自旋相互作用導(dǎo)致的退相干一般要比核自旋導(dǎo)致的噪聲在數(shù)值上大一千倍左右;正因如此早期對稀土摻雜晶體相干特性的研究都主要集中在沒有電子自旋的鐠(Pr)和銪(Eu)等離子上(具有偶數(shù)個(gè)電子的稀土離子被摻雜到晶體材料后,在晶體場的作用下會形成一個(gè)等效電子磁矩為零的能級).為了保證較長的相干時(shí)間,在選擇宿主晶體的時(shí)候應(yīng)該盡量保證晶體材料的所有構(gòu)成元素都只具有很小的核自旋.而對具有電子自旋磁矩的稀土離子,比如鉺離子,在實(shí)驗(yàn)室獲得的相干時(shí)間相對而言都要短一些[6].由鉺離子之間的電子自旋相互作用導(dǎo)致的磁噪聲是限制摻鉺晶體材料應(yīng)用到量子存儲上的重要原因之一.

圖2 晶體材料中磁噪聲導(dǎo)致的退相干效應(yīng) (a)晶體中的離子本身都具有電子自旋磁矩或者核自旋磁矩.溫度不為零時(shí),這些磁矩會發(fā)生無規(guī)則的抖動,從而改變我們觀測的某個(gè)離子的局域磁場,使得它的躍遷頻率發(fā)生變化 Δ ω .(b)電子自旋的塞曼效應(yīng).對于自旋 S =1/2 的電子系統(tǒng),在外加磁場的情況下,能級會發(fā)生劈裂,自旋能級之間的躍遷頻率ω 也是隨外加磁場而變化的.由塞曼效應(yīng)導(dǎo)致的能級劈裂是線性的.(c)鉺離子的超精細(xì)能級相互作用.對于167Er 離子來說,其電子自旋哈密頓量除了包含塞曼效應(yīng)項(xiàng),還存在電子自旋和核自旋的超精細(xì)相互作用項(xiàng) I ·A·S .167Er 完整的自旋哈密頓量應(yīng)為H=μeB·g·S+I·A·S+I ·Q·I +μnB·I,其中 g 是電子的塞曼矩陣,Q 是電四極矩陣,gn=-0.1618 是核g 因子.在存在超精細(xì)相互作用時(shí),離子能級結(jié)構(gòu)對外界磁場變化的響應(yīng)會變成非線性的,使得在某些特殊的外加磁場下躍遷頻率對磁場變化的一階導(dǎo)數(shù)為零,?ω/?B=0Fig.2.Magnetic decoherence in crystals.(a) Ions that form a crystal possess electron spins or nuclear spins,which are cartooned as small magnets here.With environment temperature above zero,these magnets vibrate around their lattice positions.As a result,a vibrating magnetic field is added to the local field of a targeted ion and its transition frequency is changed by an amount of Δ ω .(b) Zeeman effect of electron spins.For electrons with spin S =1/2,applying a magnetic field splits the energy levels.The transition frequency ω is linear to the applied magnetic field.(c) Illustration of the hyperfine structure of erbium ions.For 167Er ions that possess both electron spins and nuclear spins,the spin Hamiltonian is H =μeB·g·S+I· A ·S+I ·Q·I +μnB·I ,whereμe is the Bohr magneton,B is the applied magnetic field,g is the Zeeman g-matrix,A is the hyperfine matrix,Q is the electric quadrupole matrix,μn is the nuclear magneton,and gn=-0.1618 is the nuclear g factor.Due to the hyperfine interactions,the transition frequency ω is no longer a linear function of the applied magnetic field,which leads to ? ω/?B=0 at some specific magnetic field.

要提高摻鉺晶體的相干時(shí)間,最直接的方法是降低系統(tǒng)的工作溫度,這樣磁場的擾動自然就會減小.當(dāng)然,降低溫度的方法無論是對于電子自旋系統(tǒng)還是核自旋系統(tǒng)都是普遍適用的.另外一種方法是給材料施加一個(gè)強(qiáng)的磁場,鉺離子的電子自旋在外加的強(qiáng)磁場下會保持更為固定的指向,更不容易發(fā)生抖動,從而大大減小了環(huán)境的磁場噪聲 ΔB.利用此方法,研究者們在1.5 K 溫度和7 T 外加磁場的條件下,在摻鉺硅酸釔晶體(erbium doped yttrium orthosilicate,Er:YSO)測得其光學(xué)激發(fā)態(tài)的相干時(shí)間為 4 ms,已經(jīng)接近了其光學(xué)激發(fā)態(tài)11 ms 的壽命[19].受限于激發(fā)態(tài)的自發(fā)輻射壽命,要進(jìn)一步延長相干時(shí)間,則需要利用鉺離子光學(xué)基態(tài)的超精細(xì)能級結(jié)構(gòu),這就需要用到鉺的同位素167Er.最近,澳大利亞Sellers 研究小組[20]在167Er:YSO材料上,利用7 T 的強(qiáng)磁場將鉺離子的磁取向凍結(jié),大大減小了鉺離子自旋磁矩抖動,從而減小環(huán)境磁場噪聲 ΔB,獲得了1.3 s 的相干時(shí)間.

這些方法的思路都是通過減小外界的磁場擾動 ΔB來延長相干時(shí)間,也可以從另外的角度,通過降低離子對磁抖動響應(yīng)的敏感程度來延長相干時(shí)間,這正是ZEFOZ 的技術(shù)思想[21].對于一般鉺離子的電子自旋能級來說,當(dāng)存在外加磁場時(shí),由于塞曼(Zeeman)效應(yīng),簡并的自旋能級會發(fā)生劈裂,如圖2(b)所示.這種情況下鉺離子躍遷頻率對磁場變化的一階響應(yīng)不為零,?ω/?B/=0,離子對環(huán)境磁噪聲的響應(yīng)就在 ΔB·μe量級.值得注意的是,鉺的同位素167Er 除了具有電子自旋S以外,還具有核自旋I,電子自旋和核自旋的相互作用導(dǎo)致了能級的超精細(xì)結(jié)構(gòu)(hyperfine structure).這種相互作用會導(dǎo)致在某些特定的外加磁場條件下,離子能級結(jié)構(gòu)對外界磁場變化的響應(yīng)變得非線性,此時(shí)其對外界磁噪聲的一階響應(yīng)為零,?ω/?B=0,如圖2(c)所示.這表示如果能找到這樣一種特定方向、特定強(qiáng)度的磁場,那么體系對外界磁擾動會變得非常不敏感,有利于獲得超長的相干時(shí)間.如何在三維空間中找到這樣一個(gè)特殊的磁場,正是ZEFOZ 技術(shù)的難點(diǎn).目前ZEFOZ 技術(shù)目前也只在Pr[21],Eu[16,22]和鐿(Yb)[23]少數(shù)幾種稀土元素中實(shí)現(xiàn).國際上也有一些研究組正在開展將ZEFOZ 技術(shù)應(yīng)用到167Er 摻雜的晶體材料上的相關(guān)研究[24-26];一旦實(shí)現(xiàn),預(yù)期獲得的相干時(shí)間將超過1 s.由于這樣的相干時(shí)間是在通信波段獲得的,其對于建立兼容現(xiàn)有光纖網(wǎng)絡(luò)的量子存儲器十分重要.然而,目前這方面工作的困難主要還是在于167Er 離子能級的復(fù)雜度.對于已經(jīng)利用ZEFOZ技術(shù)實(shí)現(xiàn)量子存儲的Pr,Eu 和Yb 來說,它們都具有非常簡單的超精細(xì)能級結(jié)構(gòu),然而167Er 離子在晶體中的等效電子自旋為S=1/2,核自旋為I=7/2,這意味著其光學(xué)能級會劈裂成16 個(gè)超精細(xì)能級;這些能級兩兩之間的躍遷都不是完全禁閉的,可能存在的躍遷有120 個(gè).這種復(fù)雜度的提升對使得對167Er 自旋哈密頓量的參數(shù)測量十分困難[25-27],如何精確地測量出其能級分布以及各個(gè)躍遷的躍遷強(qiáng)度仍然依賴實(shí)驗(yàn)方案的精細(xì)化.

2.2 零磁場下的量子存儲

超精細(xì)相互作用雖然使得167Er 的能級結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜,但也帶來了一些獨(dú)特的優(yōu)勢—在零磁場下,167Er 超精細(xì)能級之間的所有躍遷都是ZEFOZ躍遷.如圖3 所示為零磁場下167Er 基態(tài)能級隨外加磁場的變化圖,在 ΔB很小的情況下,這些能級曲線在B=0 處的曲率都為零,能級間所有的躍遷對外界磁噪聲的一階響應(yīng)全部滿足?ω/?B=0 .

這樣一種條件最顯而易見的優(yōu)勢首先體現(xiàn)在實(shí)現(xiàn)的困難程度上.在三維空間中找到一個(gè)特定的ZEFOZ 磁場不僅需要依托超導(dǎo)磁體,還需要借助于精細(xì)的測量和控制技術(shù),難度較大.相對來說,實(shí)現(xiàn)零磁場只需要利用高導(dǎo)磁率金屬屏蔽地磁場即可,技術(shù)難度大大降低.另外,零磁場工作條件還意味著對超導(dǎo)技術(shù)的兼容(一般外加磁場都會影響到材料的超導(dǎo)特性),大大便利了微波波段的量子存儲器的研制[25].超導(dǎo)量子比特是目前量子計(jì)算平臺非常有希望的競爭者之一[28,29],其工作波段主要在10 GHz 左右的微波波段;研制微波波段的量子存儲器可以實(shí)現(xiàn)多種依賴于寄存器的量子算法,對于拓展量子計(jì)算機(jī)的能力具有重要的意義.但是,微波波段的量子存儲器面臨的困難比光量子存儲器更多,主要因?yàn)槲⒉孔哟鎯ζ饕蟠鎯橘|(zhì)本身和微波有較強(qiáng)的相互作用,這使得基于核自旋的量子存儲器都難以勝任這一工作(核自旋磁矩只有電子磁矩的千分之一);另一方面,基于電子自旋的量子存儲器雖然可以和微波實(shí)現(xiàn)較強(qiáng)的耦合,但是其相干存儲時(shí)間往往又難以滿足需求[30].同時(shí),由于超導(dǎo)電路對磁場的敏感性,上文所述的需要外加磁場的ZEFOZ 技術(shù)也很難應(yīng)用到超導(dǎo)體系中.

摻雜167Er 的晶體材料則有望在這方面取得突破.對167Er 來說,在零磁場下超精細(xì)能級主要是由電子自旋和核自旋的相互作用I·A·S導(dǎo)致.這表示基態(tài)的超精細(xì)能級本質(zhì)上是電子自旋的一種線性疊加態(tài),可以和微波光子發(fā)生較強(qiáng)的相互作用.另外在相干時(shí)間方面,從圖3(b)可以看出,零磁場附近的能級全部滿足?ω/?B=0,基態(tài)能級間的躍遷都具有ZEFOZ 的特性.因此,零磁場下的167Er 離子不僅可以和微波有較強(qiáng)的相互作用,還可以保持較長的相干時(shí)間,有望在一個(gè)和超導(dǎo)量子比特兼容的平臺下實(shí)現(xiàn)微波波段的量子存儲.目前,通過在零磁場下尋找鉺離子的ZEFOZ 躍遷,已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的相干時(shí)間為1.6 ms[31],遠(yuǎn)高于之前在零磁場下觀測到的50 μs 的相干時(shí)間[32].如圖3(b)所示,雖然167Er 在零磁場下的躍遷都是ZEFOZ躍遷,但是一些躍遷具有更加平緩的二階導(dǎo)數(shù)?2ω/?B2,對應(yīng)更長的相干時(shí)間.然而,目前在實(shí)驗(yàn)上觀測到的零磁場躍遷都不是最優(yōu)的ZEFOZ躍遷[31],我們還是希望能找到一個(gè)不僅二階導(dǎo)數(shù)平緩,而且和微波也有較強(qiáng)耦合的躍遷能級.目前人們對167Er 超精細(xì)能級的了解還不足以給出準(zhǔn)確的預(yù)測,要在零磁場下利用ZEFOZ 躍遷實(shí)現(xiàn)長時(shí)間量子存儲,還有待于對其超精細(xì)能級的進(jìn)一步細(xì)化測量.對于S=1/2和I=7/2 的167Er 離子來說,這仍然是一個(gè)較為困難的事情.值得一提的是,上述1.6 ms 的相干時(shí)間是在3 K 的溫度下獲得的[31];實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,隨著溫度的下降(比如降到mK 級別),這一相干存儲時(shí)間還可以大幅提高[31].我們認(rèn)為零磁場下?lián)姐s晶體的存儲特性還有很大的探索空間.

圖3 167Er:YSO 晶體的基態(tài)能級在外加磁場下的變化情況 (a) 167Er:YSO 的16 個(gè)超精細(xì)能級隨外加磁場的變化情況,其中b 和c 標(biāo)記了圖(b)和(c)對應(yīng)的區(qū)域;(b)箭頭b 對應(yīng)區(qū)域的能級變化情況;(c)箭頭c 對應(yīng)區(qū)域的能級變化情況Fig.3.Hyperfine structure of 167Er:YSO as a function of applied magnetic field.(a) The ground state of 167Er:YSO consists of 16 hyperfine energy levels,all of which show nonlinear behaviour around B =0 .Letter b and c indicate the regime of panel (b) and (c).(b) Zoomed picture of energy level as indicated by b in panel (a).(c) Zoomed picture of energy level as indicated by c in panel (c).

2.3 摻鉺晶體的微納量子存儲

類似于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)和信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對集成電路的依賴,未來的全量子網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用[32,33]也需要處理高復(fù)雜度的各種問題,必然也會對量子存儲器提出小型化、集成化的需求.器件集成化的優(yōu)勢在于可以用非常小的體積實(shí)現(xiàn)盡可能多的功能,并且具有可靠性高、成本低、便于大規(guī)模生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn).在全量子網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建中,可集成的量子存儲器不僅可以處理大量節(jié)點(diǎn)的同步通信問題,更可以與現(xiàn)有的光波導(dǎo)、集成光源等器件進(jìn)行互聯(lián),具有廣闊的應(yīng)用前景.

目前,基于稀土摻雜晶體可集成量子存儲器的研究還處于探索階段[34],主要的技術(shù)思路包括兩類,見圖4.一種方式是直接在晶體材料上進(jìn)行微納加工.主要采用的工藝方法包括離子擴(kuò)散[35-37]、激光直寫[38,39]和聚焦離子束刻蝕[40,41]等,如圖4(a) —圖4(c)所示.2011 年,加拿大卡爾加里大學(xué)的研究小組利用離子擴(kuò)散技術(shù),在鈮酸鋰晶體材料上制備出波導(dǎo)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了對糾纏光子的量子存儲[36];2019 年,美國加州理工的研究小組通過在Er 摻雜的 YSO 晶體上直接用聚焦離子束刻蝕的方法加工出了一維光子晶體腔結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了單光子的量子存儲[40];2020 年,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的研究小組通過在銪(Eu)摻雜的YSO 晶體上利用激光直寫制備波導(dǎo)的方式,實(shí)現(xiàn)了按需讀取的量子存儲[38,39].這種直接在晶體上進(jìn)行加工的方式雖然可以用于研究單個(gè)微納光量子存儲器的性能特性,但是其局限性在于難以集成多種復(fù)雜的光學(xué)結(jié)構(gòu).不同于成熟度非常高的硅基光芯片,如何在摻雜晶體上制備光分束器、光耦合器等器件,并實(shí)現(xiàn)不同器件間的片上互聯(lián)等問題仍然缺乏成熟的解決方案,還有待更深入且持續(xù)的研究.

圖4 基于摻鉺晶體可集成量子存儲器的主要技術(shù)方案 (a) 在鈮酸鋰晶體材料上通過離子擴(kuò)散制備波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的量子存儲器[37];(b) 利用聚焦離子束刻蝕技術(shù)在 YVO 晶體上制備一維光子晶體結(jié)構(gòu)的存儲器[41];(c)采用激光直寫技術(shù)在 YSO 晶體上制備波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的存儲器[38];(d) 在 YSO 晶體上制備硅基光子學(xué)結(jié)構(gòu)的存儲器[42]Fig.4.On-chip erbium quantum memories:(a) Quantum memory based on erbium-and titanium-indiffused lithium-niobate waveguide[37];(b) nanophotonic quantum memory by using focued-ion-beam to fabricate a one-dimensional photonic cavity in a YVO crystal[41];(c) waveguide memory fabricated by femtosecond-laser micromachining on the surface of a YSO crystal[38];(d) quantum memory comprised of an amorphous silicon (αSi) waveguide on a YSO crystal[42].

另一種方法是把硅材料結(jié)構(gòu)引入到摻鉺晶體中.利用傳統(tǒng)硅基集成光學(xué)的研究成果,在稀土鉺摻雜晶體上制備1.5 μm 波段的硅基光學(xué)結(jié)構(gòu),通過硅材料和稀土摻雜晶體構(gòu)成的雜化體系來構(gòu)建量子存儲器.2021 年美國加州理工大學(xué)的研究小組通過在摻鉺的YSO 晶體上沉積非晶硅(αSi)并制作硅波導(dǎo)和一維光子晶體腔,利用鉺離子的斯塔克頻移效應(yīng)(Stark shift)實(shí)現(xiàn)了電調(diào)制的多功能量子存儲[42].這種基于硅和晶體材料復(fù)合體系(hybrid system)的技術(shù)方案最突出的優(yōu)勢在于可以充分利用硅基光子學(xué)的研究成果,可集成性極好,并且有望最終實(shí)現(xiàn)和現(xiàn)有硅基光學(xué)芯片的互聯(lián),具有巨大的應(yīng)用前景.此外,這種方法還避免了對摻鉺晶體材料的加工,很大程度上減少了由于微納加工而引入的晶體缺陷,有希望獲得接近于塊狀晶體材料的相干時(shí)間.然而,對于這種硅基復(fù)合材料體系來說,其易于集成的特性是由硅材料高折射率帶來的,因此也伴隨著一個(gè)很大的缺點(diǎn):光場大部分都被局域在硅材料內(nèi),從而使得光場不能有效地和稀土離子發(fā)生相互作用,如圖4(d) 所示.這樣不僅使得對稀土離子的相干操控變得困難(需要更強(qiáng)的光場來實(shí)現(xiàn)相干操作),還限制了存儲效率的提高(只有很少部分的光會被稀土離子吸收).

綜上所述,在構(gòu)建基于摻鉺晶體的可集成量子存儲器上,直接對晶體進(jìn)行加工的方式可集成性較差,而集成性良好的硅基復(fù)合結(jié)構(gòu)不能有效地使光場和鉺離子發(fā)生相互作用.由于這些因素的限制,已有的可集成量子存儲器在許多參數(shù)指標(biāo)上都遠(yuǎn)落后于在非集成系統(tǒng)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果:在相干存儲時(shí)間這一指標(biāo)上,現(xiàn)有的集成量子存儲器基本都處于ns 或者是μs 級別[36,37,41],低于塊狀晶體材料中ms 甚至s 級別的相干時(shí)間;而對圖4(d)所示的硅基復(fù)合材料體系的微納量子存儲器來說,其存儲效率只有0.4%[25],也遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于塊狀晶體材料的40%的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[43].

除了常見的YSO 和YVO 晶體以外,研究者們還積極發(fā)掘其他材料體系來構(gòu)建集成量子存儲器.而其中一個(gè)非常有代表性的材料是摻鉺鈮酸鋰薄膜材料[44].鈮酸鋰晶體具有卓越的電光和非線性光學(xué)性質(zhì),被認(rèn)為是光子學(xué)中的“硅”材料.特別是隨著近期絕緣體上鈮酸鋰薄膜(lithium-niobateon-insulator,LNOI)制備技術(shù)的商業(yè)化,基于鈮酸鋰薄膜材料平臺的集成光子學(xué)研究獲得了飛速的發(fā)展[45,46].國際上已有多個(gè)研究者嘗試將鉺離子摻雜到鈮酸鋰薄膜材料上[47-50],并進(jìn)行量子存儲的相關(guān)研究[44,51,52].這一方面的研究工作才剛剛起步,鉺離子(特別是167Er)在鈮酸鋰薄膜材料中的各種特性參數(shù)還需要通過進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)測量給出.而薄膜材料除了鈮酸鋰以外,其他的摻鉺薄膜材料,比如Er2O3[53,54]等也展現(xiàn)出了很好的應(yīng)用場景.

另外,研究者們對基于摻鉺光纖構(gòu)建量子存儲器的可行性進(jìn)行了深入的探索[55-60].光纖已經(jīng)深入影響我們生活的方方面面,各種相關(guān)技術(shù)已經(jīng)高度成熟.可以說,如果能有技術(shù)手段將摻鉺晶體優(yōu)良的相干特性移植到摻鉺光纖上來,那么光纖將是最理想的材料.2015,加拿大卡里加爾大學(xué)Tittel研究小組[55]在20 m 長的摻鉺光纖上將與790 nm光子糾纏的1.5 μm 的光子存儲起來.隨后,他們進(jìn)一步在摻鉺光纖上實(shí)現(xiàn)了帶偏振自由度光量子態(tài)的存儲,讀取保真度為99.6%[56];考慮到光網(wǎng)絡(luò)中不同的器件可能具有不同的工作波長,他們還在1.5 μm 的摻鉺光纖量子存儲器和794 nm 的晶體量子存儲器之間實(shí)現(xiàn)了量子糾纏.值得一提的是,目前基于摻鉺光纖的量子存儲器都是基于原子頻率梳(atomic frequency comb)的存儲技術(shù)構(gòu)建的.原子頻梳技術(shù)需要將原子的非均勻展寬制備成周期性的梳狀吸收結(jié)構(gòu),通過這些離子對光的吸收實(shí)現(xiàn)存儲功能,并通過周期性不同頻率的離子之間的相干自發(fā)輻射來實(shí)現(xiàn)信號的讀取;目前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)弱相干態(tài)光子源、宣布式單光子源、糾纏光子對等光量子態(tài)的存儲[18].該存儲技術(shù)具有多模以及寬帶存儲的優(yōu)勢,而光纖中鉺離子較大的非均勻展寬更是將原子頻率梳存儲技術(shù)在多模應(yīng)用上的優(yōu)勢充分展現(xiàn)出來.2016 年,加拿大Tittel 研究小組[58]進(jìn)一步在摻鉺光纖中實(shí)現(xiàn)了時(shí)域帶寬接近800 個(gè)模式的量子存儲.最近,電子科技大學(xué)的研究小組不僅深入研究了摻鉺光纖在mK 溫度中的量子存儲特性[59],還在該光纖中通過制備5 個(gè)10 GHz 寬的原子頻率梳吸收帶,實(shí)現(xiàn)了1650 個(gè)模式的量子存儲[60].

正如量子比特的可集成性是量子計(jì)算展現(xiàn)強(qiáng)大算力的重要條件,雖然現(xiàn)在微納量子存儲的研究還處于起步階段,但是要滿足未來全量子網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的需求,集成化似乎是一個(gè)必然的方向,這還有待研究者們在原理、材料和工藝上的進(jìn)行系統(tǒng)探索才能形成一個(gè)有效的解決方案.

3 量子頻率轉(zhuǎn)換器

目前構(gòu)建量子計(jì)算硬件平臺較為成熟的當(dāng)屬超導(dǎo)量子比特系統(tǒng),特別是在大規(guī)模集成化以及集成工藝這兩個(gè)重要指標(biāo)上,超導(dǎo)比特都展現(xiàn)出了遠(yuǎn)勝于其他系統(tǒng)的優(yōu)勢[8,12].類似于現(xiàn)在的互聯(lián)網(wǎng)給社會帶來的深刻影響,如果能夠把多個(gè)量子計(jì)算機(jī)連接起來組成一個(gè)全量子網(wǎng)絡(luò),其中可能蘊(yùn)涵的應(yīng)用前景將是難以估量的[32,33,61].然而超導(dǎo)量子比特的工作波段一般在幾個(gè)GHz 的微波頻率上,如果直接用微波通道將量子計(jì)算機(jī)進(jìn)行互聯(lián),則需使得整個(gè)傳輸通道都處在mK 的溫度之下(根據(jù)熱平衡下的玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布,當(dāng)微波頻率為10 GHz時(shí),需要把溫度降到100 mK 以下才可以有效減少熱噪聲).2020 年3 月,蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院在首次實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)互聯(lián)的技術(shù)方案中就是用一個(gè)5 m 長的mK 級別低溫管道將兩個(gè)超導(dǎo)量子比特計(jì)算機(jī)連接起來[62],這是國際首個(gè)量子計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò).這樣的組網(wǎng)互聯(lián)方案對促進(jìn)相關(guān)領(lǐng)域的研究有著非常重要的意義,但是由于高昂的成本和復(fù)雜的工藝,很難被推廣應(yīng)用.考慮到現(xiàn)有的光纖網(wǎng)絡(luò)技術(shù)可以在1.5 μm 波段實(shí)現(xiàn)低噪音的遠(yuǎn)距離傳輸,如果能夠研制出將單個(gè)微波光子轉(zhuǎn)換成單個(gè)可見光光子的量子頻率轉(zhuǎn)換器,將對微波光子的傳送需求轉(zhuǎn)移到對1.5 μm 光子傳送上來,對量子信號的傳送就相對簡單得多[63].因此,隨著量子計(jì)算技術(shù)的發(fā)展,單個(gè)微波光子轉(zhuǎn)換成單個(gè)可見光光子的量子頻率轉(zhuǎn)換器也逐漸成為量子網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的一個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)[61,64].可以說,電光轉(zhuǎn)換在傳統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)具有什么樣的地位,那么量子頻率轉(zhuǎn)換器也將在量子信息的應(yīng)用中具有類似的地位.

這樣一種頻率轉(zhuǎn)換要求高的轉(zhuǎn)換效率、低的轉(zhuǎn)換噪聲以及足夠的工作帶寬等.目前,在實(shí)現(xiàn)微波光子到可見光光子的量子轉(zhuǎn)換上,研究者們已經(jīng)提出了許多可能的技術(shù)方案,主要的研究系統(tǒng)包括非線性電光材料、光機(jī)械系統(tǒng)、磁光材料、里德伯原子系統(tǒng)以及摻鉺晶體材料等[61,64],但是仍然沒有系統(tǒng)在所有的性能參數(shù)上都滿足量子頻率轉(zhuǎn)換的需求,一些關(guān)鍵的技術(shù)問題仍然有待深入研究解決.在所有的這些系統(tǒng)中,目前轉(zhuǎn)換效率最高的是光機(jī)械系統(tǒng)[65,66],其量子轉(zhuǎn)換效率高達(dá)47%[66],即有近一半的概率將輸入的單個(gè)微波光子轉(zhuǎn)換成可見光光子輸送出去;但是這一方案的局限在于光機(jī)械系統(tǒng)本身較低的振動頻率而導(dǎo)致的較大的熱噪聲和較窄的工作線寬(kHz 級別).

摻鉺晶體在1.5 μm 處有非常好光學(xué)特性,同時(shí)具有電子自旋的鉺離子和微波光子有較強(qiáng)的相互作用,因而非常適合用于將微波光子轉(zhuǎn)換到通信波段的光子.新西蘭奧塔哥大學(xué)Longdell[25]教授研究組提出了一種非常簡潔的技術(shù)方案,可實(shí)現(xiàn)量子效率為100%的低噪聲頻率轉(zhuǎn)換.首先,利用摻鉺晶體存在光學(xué)躍遷和微波躍遷且非均勻線寬較窄的特點(diǎn)(Er:YSO 的光學(xué)吸收線寬約為400 MHz,微波線寬約為5 MHz[25]),通過使材料工作在共振吸收頻率附近,便可獲得非常大的非線性效應(yīng).進(jìn)一步,通過使用光學(xué)腔和微波腔同時(shí)增強(qiáng)摻鉺晶體和微波光子、可見光光子之間的相互作用,便可實(shí)現(xiàn)量子效率為100%的低噪聲頻率轉(zhuǎn)換(圖5(a))[63].相對于其他的系統(tǒng),這一方案的優(yōu)點(diǎn)首先在于結(jié)構(gòu)簡單,容易器件化;另外,與光機(jī)械系統(tǒng)中需要極低的溫度保證系統(tǒng)處在機(jī)械振動的基態(tài)不同,摻鉺晶體只需要把環(huán)境冷卻到微波頻率GHz 對應(yīng)的溫度即可,在低噪聲工作方面有較大的優(yōu)勢.2016 年,Jevon Longdell 研究小組[67]利用loop-gap 微波腔在微波波段增強(qiáng)光和物質(zhì)的相互作用,在摻鉺晶體上實(shí)現(xiàn)了效率為 1 0-12的微波光子到可見光光子的轉(zhuǎn)換;隨后他們通過進(jìn)一步把光學(xué)腔引入到系統(tǒng)中,將轉(zhuǎn)換效率提高到了 1 0-5的水平(圖5(b))[68].在他們的實(shí)驗(yàn)中,限制其轉(zhuǎn)換效率的主要因素是其4 K 的工作溫度,在這一溫度下,5 GHz 微波信號對應(yīng)鉺離子的兩個(gè)躍遷能級之間的電子布居數(shù)幾乎是相等的.如果可以進(jìn)一步降到mK 溫度以下,那么所有的電子都會被冷卻到自旋基態(tài),材料的非線性將大大增強(qiáng).計(jì)算表明,在100 mK 的溫度下,其轉(zhuǎn)換效率可以直接提高到80%[69].當(dāng)然,在mK 溫度下的實(shí)驗(yàn)將面臨一系列技術(shù)上的困難[70],包括泵浦光帶來的熱效應(yīng),以及如何在極低溫下調(diào)節(jié)腔頻等,但是目前并沒有發(fā)現(xiàn)原理上的不可行性,摻鉺晶體仍然是量子頻率轉(zhuǎn)換的優(yōu)選材料.

圖5 基于摻鉺晶體量子頻率轉(zhuǎn)換 (a) 一種實(shí)現(xiàn)微波光子到1.5 μm 光子的量子轉(zhuǎn)換器.摻鉺晶體提供實(shí)現(xiàn)頻率轉(zhuǎn)換所必需的電光非線性,然后分別用光學(xué)腔和微波腔來增強(qiáng)在各自波段的光和物質(zhì)相互作用.這樣一種技術(shù)方案原則上可以在低噪聲的條件下實(shí)現(xiàn)量子效率為100%的頻率轉(zhuǎn)換[63].(b) 基于摻鉺晶體的量子頻率轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)量子效率為 1 0-5 的頻率轉(zhuǎn)換[68]Fig.5.Quantum transducer based on erbium doped crystal.(a) Apparatus for quantum conversion between microwave photons and 1.5 μm optical photons.Both a microwave cavity and an optical cavity are used to enhance the lightmatter interactions in their corresponding frequency regimes.Together with the large non-linearity provided by erbium ions,a low-noise and 100%-efficiency conversion can be expected [63].(b) Quantum conversion from microwave photons to optical photons[68].The quantum efficiency is 1 0-5 .

此外,近期也有其他一些較為巧妙的技術(shù)方案被提出來.比如說,利用化學(xué)組分的晶體進(jìn)行頻率轉(zhuǎn)換的研究[69].在實(shí)現(xiàn)頻率轉(zhuǎn)換的過程中,關(guān)鍵是獲得盡可能大的非線性效應(yīng).這個(gè)可以通過提高鉺離子的摻雜濃度來實(shí)現(xiàn);當(dāng)摻雜濃度提高到100%時(shí),也就變成我們所說的化學(xué)組分晶體了.這樣的晶體無論是和微波還是和光的相互作用都非常強(qiáng),可望實(shí)現(xiàn)很高的轉(zhuǎn)換效率,但是目前對相關(guān)材料特性的了解還有所欠缺,還有待進(jìn)一步的研究分析[69].另外,也有研究工作通過在摻鉺晶體中制備微納結(jié)構(gòu),探討摻鉺晶體和機(jī)械振動的耦合作用[71],這一方面雖然處于起步階段,但是仍然十分值得關(guān)注.

4 摻鉺晶體的單光子源

單光子源是量子信息技術(shù)的核心資源之一,理想的單光子源不僅是量子密鑰分發(fā)等量子通信技術(shù)的基礎(chǔ),在實(shí)現(xiàn)光量子計(jì)算方面也有重大的應(yīng)用前景[72-75].由于量子信號無法被復(fù)制和放大,如何克服光量子信號在傳輸過程中的損耗仍然是目前量子信息的研究重點(diǎn)之一.在實(shí)際應(yīng)用時(shí),這些攜帶信息的光子信號最終還是要在不同的物理終端之間傳輸?shù)?現(xiàn)有的大多數(shù)單光子光源的發(fā)光波段都不在光纖的低損耗窗口處.例如,部分高亮度量子點(diǎn)(InGaAs,CdSe 等)的輻射峰在500—1000 nm之間[76],但對應(yīng)光纖傳播損耗在8—1 dB/km 之間;而在常用的1.5 μm 波段處,光纖的傳播損耗只有0.2 dB/km.這代表著傳播50 km 的距離,后者的信號要比前者強(qiáng) 1 04倍.正因?yàn)槿绱?人們一直都嘗試在光纖低損耗的通信波段窗口開發(fā)單光子源,在一些體系上也取得了可喜的進(jìn)展,如InAs/InP量子點(diǎn)等[75,77].

摻鉺的固體材料雖然經(jīng)常被用于制作激光光源和放大器,但是在摻鉺晶體中實(shí)現(xiàn)單光子輻射在技術(shù)上仍然是十分具有挑戰(zhàn)性的.困難首先體現(xiàn)在如何在晶體中把單個(gè)離子分離出來.摻雜晶體中鉺離子相互之間的距離很小(例如,濃度為1 ppm的Er:YSO 中,相鄰兩個(gè)鉺離子之間的距離約為40 nm),即使在光束被聚焦到衍射極限的情況下,被激發(fā)的鉺離子數(shù)目也是巨大的,如圖6(a)所示.2018 年,普林斯頓大學(xué) Thompson 研究小組[78]克服了這一困難,通過在低濃度Er:YSO 晶體上制備微納光學(xué)腔的方法,首次觀測到鉺離子的單光子輻射,在固態(tài)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了1.5 μm 的單光子源,如圖6(b)所示.其基本的技術(shù)思路如下:首先,利用微納光學(xué)腔結(jié)構(gòu),將光場局限在很小的空間范圍內(nèi),使得能和光場發(fā)生相互作用的離子數(shù)目大大減小.然而即便如此,這一數(shù)字仍然是相當(dāng)可觀的,還需要進(jìn)一步利用光譜技術(shù)再把單個(gè)鉺離子挑出來.具體來說,該實(shí)驗(yàn)中Er:YSO 的均勻線寬約為5 MHz,隨機(jī)地分布在4 GHz 的非均勻線寬內(nèi);這意味著通過窄線寬的激光光譜技術(shù),可選擇性地激發(fā)其中約千分之一的離子(5 MHz/4 GHz≈10—3).通過這種空間分辨和光譜分辨相結(jié)合的技術(shù),就可以最終鎖定單個(gè)鉺離子,如圖6(a)所示.然而,即使成功地把單個(gè)鉺離子分離出來,如何使用光學(xué)手段探測到單個(gè)鉺離子的輻射仍然是個(gè)問題,因?yàn)殂s離子中1.5 μm 的光躍遷對應(yīng)的是電子在4f 能級上的躍遷,和光場的相互作用強(qiáng)度很弱.這里就涉及到了光學(xué)微腔的另外一個(gè)重要作用—Purcell效應(yīng).一個(gè)離子向外輻射光子的躍遷強(qiáng)度和該離子所處的環(huán)境是緊密相關(guān)的,當(dāng)離子處在一個(gè)共振的光學(xué)腔內(nèi)部,其輻射光子的概率會大大增加,這即是所謂的Purcell 效應(yīng).這里的微納光學(xué)腔除了可以把單個(gè)離子隔離出來以外,還大大地增強(qiáng)光和鉺離子的相互作用,最終實(shí)現(xiàn)單光子的輻射探測.

圖6 基于摻鉺晶體的單光子輻射 (a) 空間分辨和光譜分辨相結(jié)合的技術(shù)方法.上圖,一般的聚焦光束會和多個(gè)鉺離子發(fā)生相互作用,不同顏色的鉺離子在1.5 μm 附近具有不同的輻射波長.左下圖,利用微納光學(xué)結(jié)構(gòu)可以將光場有效地束縛在微納尺度,大大減小和光場發(fā)生相互作用的鉺離子.右下圖,在一個(gè)微納光學(xué)腔中和光場發(fā)生相互作用的鉺離子數(shù)目仍然很多,不同發(fā)光波長的鉺離子構(gòu)成了該材料的非均勻線寬,通過利用窄線寬的激光(小于單個(gè)鉺離子的均勻線寬),便可以選擇性的單獨(dú)激發(fā)紅色的鉺離子(其他顏色的鉺離子由于頻率失諧而沒有被激發(fā)),從而實(shí)現(xiàn)單個(gè)鉺離子的探測.(b) 上圖,在Er:YSO 摻雜晶體上制備硅的光子晶體腔;下圖,鉺離子的單光子輻射,不同鉺離子的輻射頻率略有不同[78]Fig.6.Single photon sources based on erbium doped crystal.(a) Single ion detection by combining spatial and spectral resolutions.Upper panel,illustration of a large amount of ions inside a crystal interact with a focused laser beam.Dots with different color indicate that erbium ions have slightly different transition frequency around 1.5 μm.Bottom left,using nanophotonic structure to further confine the optical mode can largely reduce the number of interacting ions;bottom right,if at the same time introducing a narrow-frequency window to pick specific ions in the inhomogeneous line,one can isolate single erbium ions,e.g.,using a narrow-frequency laser that is resonant with the red ions to saturate the homogeneous line while leaving ions with other colors non-excited.(b) Top,illustration of a silicon waveguide patterned with photonic crystal cavities on the top of a Er:YSO crystal.Bottom,photoemission spectra of single erbium ions that have slightly different frequency around 1.5 μm[78].

5 離子間相互作用

在論述摻鉺晶體的量子存儲時(shí)候曾提到,由于鉺離子具有電子自旋,并且電子自旋磁矩間的相互作用要遠(yuǎn)大于核自旋,所以摻鉺晶體相對于摻銪晶體等材料往往都具有更短的相干時(shí)間.一般情況下,鉺離子之間的這樣一種相互作用都被簡單地看成退相干的來源之一.但是,只有在鉺離子之間的相互作用不受控的情況下,這樣一種相互作用才會產(chǎn)生退相干效應(yīng),如果能夠操控離子和離子間的相互作用,那么這樣的一種相互作用就可以作為一種資源來利用.

在光激發(fā)下,鉺離子間相互作用主要是通過偶極相互作用傳遞的,其基本過程如下:當(dāng)多個(gè)鉺離子和1.5 μm 的激光發(fā)生相互作用時(shí)(為簡單起見,假設(shè)所有離子的光躍遷頻率都是相同的,并且和激光的頻率共振),某個(gè)離子在某個(gè)時(shí)刻會和一個(gè)光子發(fā)生相互作用被激發(fā)到激發(fā)態(tài);在考慮鉺離子間的相互作用后,由于光學(xué)基態(tài)和光學(xué)激發(fā)態(tài)擁有不同的自旋磁矩,磁矩的改變會導(dǎo)致相鄰離子處的磁場發(fā)生變化,從而改變相鄰離子的光學(xué)躍遷能級,使得這些離子和入射激光不再處在原來共振的狀態(tài).這樣就實(shí)現(xiàn)了利用一個(gè)離子控制另一個(gè)離子的功能,和里德伯原子體系中常見的光子阻塞效應(yīng)是類似的[79].摻雜離子之間的相互作用在任何情況下都是存在的,而只有當(dāng)離子間相互作用的強(qiáng)度超過單個(gè)離子的均勻展寬時(shí),這樣的相互作用就是可區(qū)分和可利用的.早在2002 年,研究者們就認(rèn)識到,由于稀土離子優(yōu)異的相干特性,通過離子間的相互作用,可實(shí)現(xiàn)量子邏輯門的操作[80];2005 年,Longdell 等[81]首次在Eu:YSO 稀土系統(tǒng)中演示了不同離子之間的可控相位操縱;稀土固體量子比特的概念也逐漸引起了人們的關(guān)注[82].

鉺離子之間的電子自旋相互作用要遠(yuǎn)大于Eu 等離子中的核自旋相互作用,對于量子邏輯門的操作來說,這或?qū)⑹莻€(gè)優(yōu)勢.強(qiáng)的相互作用表示相距較遠(yuǎn)的離子之間也可以發(fā)生關(guān)聯(lián)作用,從而增大可被利用的量子比特?cái)?shù)目,而量子比特的可拓展性正是量子計(jì)算最重要的指標(biāo)之一.最近,普林斯頓大學(xué)Thompson 研究小組[83]在操控多個(gè)鉺離子比特上獲得了重要的進(jìn)展.他們前期發(fā)展的空間分辨和光譜分辨相結(jié)合的技術(shù),已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)單個(gè)離子的探測;通過對這一技術(shù)的改進(jìn),目前已經(jīng)通過結(jié)合微波和光學(xué)的相干探測技術(shù),在Er:YSO 中實(shí)現(xiàn)了同時(shí)鎖定和操縱6 個(gè)鉺離子(圖7(a)).更進(jìn)一步地,有望通過利用鉺離子間的相互作用實(shí)現(xiàn)各種量子邏輯門的操作,演示量子計(jì)算的功能.這也是摻鉺晶體和微納光學(xué)技術(shù)相結(jié)合的新興研究方向.

鉺離子間的相互作用除了在量子信息有重要的應(yīng)用以外,還可以幫助我們更加深入地研究物理中的多體問題,特別是在非平衡態(tài)下的多體問題.多體問題因其豐富的內(nèi)涵和廣泛的應(yīng)用前景,一直以來都是凝聚態(tài)物理研究的重點(diǎn)內(nèi)容,在熱學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)等領(lǐng)域產(chǎn)生了包括超流體、超導(dǎo)、鐵磁等影響深遠(yuǎn)的研究方向.然而,在光學(xué)的多體問題上,由于光學(xué)系統(tǒng)天然就是一個(gè)開放的系統(tǒng)—存在光輸入和輸出,同時(shí)又是一個(gè)非平衡系統(tǒng)—電子在光激發(fā)下偏離熱平衡態(tài),其復(fù)雜度更甚于傳統(tǒng)的多體系統(tǒng),因此人們在光學(xué)多體問題的理解上遠(yuǎn)不如熱學(xué)、電學(xué)和磁學(xué)的多體問題.目前,對于光學(xué)多體系統(tǒng)可能存在的本征相變的發(fā)掘和認(rèn)識還十分有限.20 世紀(jì)70 年代,人們開始認(rèn)識到光多體系統(tǒng)存在一個(gè)本征的雙穩(wěn)相[84,85],隨后在若干材料中觀測到了這樣一種現(xiàn)象[86-88].2021 年,人們在研究Er:YSO 晶體的透射實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn),光學(xué)多體系統(tǒng)中存在著一個(gè)本征的不穩(wěn)定相(intrinsic optical instability)[89],此時(shí)材料的響應(yīng)不再具有時(shí)間不變性,即使輸入光絕對穩(wěn)定,其光學(xué)響應(yīng)不能再用一個(gè)時(shí)域上穩(wěn)定的函數(shù)來表示(圖7(b)).不同于常見的非穩(wěn)定相,這種不穩(wěn)定相是不需要引入外界正反饋的,而是量子系統(tǒng)本身就具有的一種狀態(tài).這樣一種新的光和物質(zhì)相互作用相可能應(yīng)用到真隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生、信息的安全傳輸以及混沌激光器的研制等方面.

圖7 基于鉺離子間相互作用的量子調(diào)控 (a) 利用空間分辨和光譜分辨技術(shù),在Er:YSO 晶體上實(shí)現(xiàn)了對6 個(gè)鉺離子的相干操控[83];(b) 由于鉺離子間的相互作用而導(dǎo)致的本征光學(xué)不穩(wěn)相[89].Fig.7.Quantum manipulation based on erbium-erbium interactions:(a) Combining spatial resolution of nanophotonics and spectral resolution of narrow-frequency laser,six erbium ions can be addressed and controlled independently[83];(b) intrinsic optical instability due to ion-ion interactions[89].

考慮這樣一種多體相互作用后,離子的發(fā)光行為相互之間存在關(guān)聯(lián),而不再是一個(gè)個(gè)相互獨(dú)立的發(fā)光事件.在如何利用鉺離子間的相互作用這一課題上,還存在很多新奇的發(fā)展空間.例如,當(dāng)離子間相互作用滿足一定條件時(shí),相鄰離子之間更加傾向于發(fā)生一種集體的量子躍遷(colletive quantum jump),即某個(gè)離子偶然發(fā)生的躍遷行為會顯著提高相鄰離子發(fā)生躍遷的概率,從而導(dǎo)致它們雪崩式地跟著躍遷[90];在另外一種條件時(shí),多個(gè)離子組成的系綜甚至可以被當(dāng)作單個(gè)原子看待[91],其輻射特性和單個(gè)原子的輻射特性相同,這意味著可以用原子系綜來模擬單原子系統(tǒng),從而實(shí)現(xiàn)基于原子系綜的單光子源[92].這些都是很有意義、很新穎的研究方向,還有待研究進(jìn)一步落實(shí).

6 結(jié)論

量子信息是量子力學(xué)和信息科學(xué)結(jié)合的新興領(lǐng)域,有可能對人類社會的進(jìn)步產(chǎn)生變革性的影響.如何利用量子比特來進(jìn)行信息的處理、傳輸和存儲都需要我們開發(fā)全新的技術(shù)手段來應(yīng)對.同時(shí)不同的量子體系在實(shí)現(xiàn)不同的量子功能時(shí)都有自己獨(dú)特的優(yōu)勢,如何將這些各具優(yōu)勢的材料平臺結(jié)合起來,充分發(fā)揮其應(yīng)用潛力是量子信息領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容.

摻鉺晶體材料作為一種固態(tài)材料,容易實(shí)現(xiàn)器件的集成化,同時(shí)具有1.5 μm 波段的輻射峰,與現(xiàn)有光纖網(wǎng)絡(luò)技術(shù)兼容,在現(xiàn)代的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)中已然占據(jù)了十分重要的位置.在面向未來的量子信息應(yīng)用中,摻鉺晶體材料也在信息處理的多個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),特別是在組建全量子網(wǎng)絡(luò)探索中,展現(xiàn)出來巨大的應(yīng)用潛力:由于其具有很長的光學(xué)相干時(shí)間和自旋相干時(shí)間,并且具有豐富的超精細(xì)能級結(jié)構(gòu),使得摻鉺晶體在量子存儲、量子頻率轉(zhuǎn)換、單光子光源和微納光量子器件等方面都有著很大的應(yīng)用前景.同時(shí),鉺離子之間較強(qiáng)的相互作用也可以作為一種資源,用于研制量子邏輯器件和研究量子多體問題.對摻鉺晶體材料中的相干控制過程、退相干原理和離子間相互作用機(jī)制的研究,將有利于量子信息和量子光學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展.