周繼陽 李強(qiáng)3) 許金時(shí)? 李傳鋒? 郭光燦

1) (中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),中國(guó)科學(xué)院量子信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230026)

2) (中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),中國(guó)科學(xué)院量子信息與量子科技創(chuàng)新研究院,合肥 230026)

3) (中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所,信息功能材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200050)

1 引言

近年來,基于固態(tài)自旋色心體系的量子信息和量子計(jì)算技術(shù)發(fā)展如火如荼.金剛石中的自旋色心體系已實(shí)現(xiàn)氮-空位(nitrogen-vacancy,NV)色心中的電子自旋與周圍核自旋的糾纏[1,2],兩個(gè)NV色心熒光的雙光子干涉[3,4],色心電子自旋與光子的糾纏[5],以及兩個(gè)NV 色心的遠(yuǎn)距離糾纏[6,7]等.這些技術(shù)的突破為今后的量子存儲(chǔ)、量子網(wǎng)絡(luò)、分布式量子計(jì)算等應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).然而,固態(tài)自旋色心本身的寬熒光光譜和較弱的熒光亮度限制了糾纏的制備速率以及保真度和探測(cè)效率,極大制約了這些技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

法布里-珀羅腔(Fabry-Perot cavity,FPC)是一種應(yīng)用廣泛的光學(xué)諧振腔,常見于激光器、干涉儀和濾波裝置中.自從珀塞爾(Purcell)效應(yīng)[8]發(fā)現(xiàn)以來,FPC 也開始被用于改變末態(tài)的光學(xué)模式密度以改變發(fā)射體的自發(fā)輻射速率,即增強(qiáng)發(fā)射體熒光強(qiáng)度.然而,宏觀的FPC 及其用于收集熒光的物鏡體積較大,難以實(shí)現(xiàn)短腔體和集成化.光纖法布里-珀羅腔(fiber Fabry-Perot cavity,FFPC)不僅解決了這些問題,并展現(xiàn)出了優(yōu)良的實(shí)用性質(zhì)[9].以單模光纖端面為鏡面,可以實(shí)現(xiàn)短至幾微米的FPC[10];光纖端面凹面鏡幾十微米的曲率半徑(radius of curvature,ROC)配合較短的腔長(zhǎng)可實(shí)現(xiàn)低至波長(zhǎng)三次方大小的腔模體積[11,12],從而大大提升Purcell 增強(qiáng)系數(shù);另外不同于回音壁和光子晶體腔的耦合需要制備或設(shè)置較為復(fù)雜的收集裝置[13,14],光纖腔本身就由具備收集和傳導(dǎo)能力的光纖組成,從而不需要額外設(shè)置收集裝置,其與腔模直接的模式匹配能以更高的效率收集腔內(nèi)色心的熒光信號(hào)[15,16];除此以外FFPC 微小的體積能夠更好地集成于低溫真空裝置中[12,17]等.這些特點(diǎn)十分適用于量子信息技術(shù).考慮到FPC 不僅可以增強(qiáng)發(fā)射體的自發(fā)輻射速率,即增強(qiáng)熒光亮度,又具備選模和濾波作用,將FFPC 與熒光強(qiáng)度弱且熒光譜線寬的自旋色心相結(jié)合是十分自然的選擇.

與金剛石NV 色心類似,近年來碳化硅(silicon carbide,SiC)材料中也發(fā)現(xiàn)了性質(zhì)優(yōu)良的色心,由于SiC 材料具有豐富的晶格構(gòu)型,其包含的色心種類也十分豐富.當(dāng)前最常研究的色心之一是4HSiC 中的雙空位(divacancy,VSiVC)色心,即晶格中缺失一個(gè)Si 原子和一個(gè)鄰近C 原子的兩個(gè)晶格空位組成的點(diǎn)缺陷,共有四種類型,分別命名為PL1,PL2,PL3 以及PL4,另外還存在PL5,PL6和PL7 等特殊結(jié)構(gòu)的VSiVC色心[18-23].這些色心具備與金剛石NV 色心相似的性質(zhì),如c軸色心(PL1,PL2,PL6)都具備C3v對(duì)稱性[24],自旋S=1[25,26],三能級(jí)結(jié)構(gòu)[5,27],能夠光初始化和讀出[28],同樣是寬譜弱熒光[22,29]等,但是,4H-SiC 中的這些VSiVC色心熒光處于紅外波段(1100 nm 附近),相比于NV 色心可見波段(637 nm 附近)具有更低的光纖傳輸損耗(前者是0.7 dB/km,后者是8 dB/km),更適合遠(yuǎn)距離通信和活體傳感等.因此將FFPC 與4H-SiC 中的VSiVC結(jié)合是該類自旋色心在量子信息技術(shù)應(yīng)用上的發(fā)展路線之一[30].

由于FFPC 耦合色心體系包含腔與色心的相互作用,因此其性質(zhì)將不同于空FP 腔.結(jié)合以往的報(bào)道,在FFPC 中用于承載自旋色心的固態(tài)材料通常是納米顆?；虮∧げ牧蟍10,15,17,31-36],由于SiC納米顆粒中色心的光學(xué)和自旋相干性質(zhì)會(huì)受到表面噪聲影響而大大降低[37],而薄膜材料可以保持其中色心優(yōu)良的光學(xué)和自旋性質(zhì),因此我們使用SiC 薄膜作為色心的承載體.考慮到薄膜的厚度一般在微米量級(jí),插入薄膜將會(huì)明顯改變腔的表現(xiàn)和性質(zhì),因此在實(shí)現(xiàn)FFPC 耦合色心之前,需首先計(jì)算和表征FFPC 耦合薄膜后的特點(diǎn)和性質(zhì).本文第2 節(jié)介紹FFPC 耦合SiC 薄膜的理論計(jì)算[38].由于PL6 色心電荷態(tài)相比PL1-4 色心更穩(wěn)定[21],光探測(cè)磁共振(optically detected magnetic resonance,ODMR)對(duì)比度更高,熒光亮度更高[22],其零聲子線(zero-photon line,ZPL)位于1038 nm波長(zhǎng)附近,因此計(jì)算重點(diǎn)在于優(yōu)化該波長(zhǎng)附近腔和薄膜的參數(shù);第3 節(jié)和第4 節(jié)分別是討論和總結(jié).

2 FFPC 耦合薄膜計(jì)算

2.1 腔模結(jié)構(gòu)

光纖腔的基本組成方式有三種[39]:單模光纖-單模光纖,單模光纖-平面鏡,單模光纖-多模光纖.對(duì)耦合薄膜的需求而言,使用單模光纖-平面鏡的組成方式更具優(yōu)勢(shì),可通過范德瓦耳斯力將薄膜直接粘貼在平面鏡表面[40].考慮簡(jiǎn)單的空腔,由多光束干涉原理可知:當(dāng)某一波長(zhǎng)光共振時(shí),腔長(zhǎng)是光束半波長(zhǎng)的整數(shù)倍.一旦FPC 中耦合厚度接近或超過波長(zhǎng)的薄膜后,腔模式將不再表現(xiàn)為如此簡(jiǎn)單的關(guān)系.圖1(a)是FFPC 耦合薄膜的示意圖,當(dāng)腔內(nèi)耦合厚度tm的薄膜時(shí),共振情況下薄膜與空氣界面的反射與折射將直接改變腔模的行為.單獨(dú)考慮空氣層與薄膜層時(shí),空氣層的共振模將在空氣薄膜界面產(chǎn)生波腹,而薄膜層的共振模將在界面產(chǎn)生波節(jié).由于界面不可能同時(shí)存在波節(jié)和波腹,因此腔內(nèi)共振模式將隨腔長(zhǎng)變化產(chǎn)生“抗交叉”現(xiàn)象,如圖1(b)黑色實(shí)線所示.取空氣折射率na=1,此時(shí)腔內(nèi)共振的基模頻率表示為[32]

其中ta是腔中空氣層的長(zhǎng)度;tm是薄膜厚度;m為模式數(shù);nm是薄膜折射率,取SiC 材料的折射率2.6;c是真空中的光速.可以明顯看出,腔模隨腔長(zhǎng)變化的過程是在隨腔長(zhǎng)變化的模式和不隨腔長(zhǎng)變化的模式之間交替過渡,分別對(duì)應(yīng)于單獨(dú)考慮空氣中的共振模和薄膜中的共振模,由圖1(b)中的藍(lán)色和紅色虛線所示.依據(jù)文獻(xiàn)[32],將其命名為“空氣?！?air-mode)和“薄膜?！?membranemode),分別滿足關(guān)系:

圖1 光纖腔示意圖以及腔內(nèi)模場(chǎng)譜圖和分布圖 (a) 耦合薄膜的光纖腔示意圖;(b) 腔內(nèi)基模頻率隨腔長(zhǎng)的變化關(guān)系,其中薄膜厚度tm 為4.12 μm;(c) 處于“空氣模”時(shí)腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)的分布情況,其中薄膜厚度tm 為4.29 μm;(d) 處于“薄膜?！睍r(shí)腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)的分布情況,其中薄膜厚度tm 為4.19 μm.圖(c)和圖(d)左上角的小圖是界面場(chǎng)強(qiáng)的放大圖Fig.1.FFPC sketch,spectrum and field intensity of cavity,top left insets of (c) and (d) are the enlarged field on the surface:(a) Sketch of FFPC coupling membrane;(b) spectrum of the fundamental mode varying with cavity length,where tm is 4.12 μm;(c) field intensity of the “air-mode” in cavity,where tm is 4.29 μm;(d) field intensity of the “membrane-mode” in cavity,where tm is 4.19 μm.

其中ma和mm都是正整數(shù);νa和νm是單獨(dú) 考慮空氣層和薄膜層中的共振模頻率.

已知腔內(nèi)模式是兩種獨(dú)立模式的混合,使用傳輸矩陣模型[32],可以計(jì)算得到腔內(nèi)共振模場(chǎng)分布,圖1(c)和圖1(d)分別展示了腔內(nèi)模式處于“空氣?！焙汀氨∧つ！睍r(shí)的場(chǎng)分布情況.從每幅圖左上角對(duì)邊界場(chǎng)強(qiáng)放大的小圖來看,當(dāng)腔內(nèi)為“空氣?！睍r(shí),空氣-薄膜界面上是駐波波腹,當(dāng)處于“薄膜模”時(shí),界面是駐波波節(jié).借助場(chǎng)在邊界連續(xù)性條件的求解,空氣-薄膜界面的場(chǎng)強(qiáng)比值由下式給出:

其中λ0是共振波長(zhǎng),Emax,a和Emax,m分別是界面上空氣側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)和薄膜側(cè)的場(chǎng)強(qiáng).可以看出比值最大值為nm,此時(shí)處于“空氣?！?最小值為1/nm,此時(shí)處于“薄膜模”.

2.2 色心的腔增強(qiáng)

正如上文提到,色心發(fā)出的是寬譜熒光,熒光中包括窄帶的ZPL 和寬帶的聲子邊帶(phonon side band,PSB),其中只有ZPL 的熒光具有優(yōu)良的光學(xué)相干性質(zhì),在量子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)之間建立糾纏需要使用ZPL 的光子.FFPC 耦合色心的目的便是增強(qiáng)并濾出ZPL 的光子.

由Purcell 效應(yīng)可知,當(dāng)腔與腔內(nèi)色心自發(fā)輻射出的熒光共振時(shí),自發(fā)輻射速率增強(qiáng)倍數(shù)即為Purcell 系數(shù)[8]:

其中ξ包含色心發(fā)射偶極子與色心處場(chǎng)強(qiáng)方向的重合度以及此處的場(chǎng)強(qiáng)大小與場(chǎng)強(qiáng)幅值之比;δν是腔的線寬;V是腔模體積.當(dāng)腔與色心ZPL 共振后,未共振的PSB 部分對(duì)ZPL 熒光的增強(qiáng)幾乎沒有影響,因此(5)式可直接計(jì)算出ZPL 熒光的增強(qiáng)系數(shù).

考慮到腔內(nèi)色心發(fā)出的熒光需耦合進(jìn)腔模才能被收集到,根據(jù)文獻(xiàn)[41,42],光子入射進(jìn)ZPL并耦合到腔模中的比率為[41,42]

其中β0稱為德拜-沃勒(Debye-Waller)因子,指自由空間中色心發(fā)出的ZPL 熒光占總體熒光的比例.對(duì)4H-SiC 中的PL6 色心來說,β0一般取3%—5%,本計(jì)算中取3%.由于β切實(shí)反映了腔對(duì)ZPL光子的增強(qiáng)以及耦合效率,因此本節(jié)重點(diǎn)計(jì)算β.

為了計(jì)算出β,還需要得到FP中 δν和V的具體表達(dá)式.與空腔不同,由于空氣-薄膜界面的反射,導(dǎo)致耦合薄膜的腔無法使用空腔線寬的計(jì)算公式:計(jì)算,其中n是空腔中介質(zhì)的折射率;L是物理腔長(zhǎng);νFSR稱為腔的自由光譜程(free spectral range,FSR),即兩個(gè)相鄰共振峰之間的距離;L為光在腔中反射一個(gè)來回產(chǎn)生的損耗,包括吸收、散射和透射;F=2π/L稱為腔的精細(xì)度.對(duì)耦合薄膜的腔來說,由于腔內(nèi)存在兩種不同折射率的介質(zhì),不同折射率中場(chǎng)強(qiáng)的分布和強(qiáng)度均不一樣,因此腔長(zhǎng)需要更換為等效腔長(zhǎng)Leff而非物理腔長(zhǎng)L,對(duì)應(yīng)的有效損耗變?yōu)長(zhǎng)eff,此時(shí)腔的線寬可表示為

同理,腔模體積可由下式給出:

其中ω0表示色心位置處腔模的束腰半徑.

至此,由于FP中的有效腔長(zhǎng)Leff可以被消去,剩余的關(guān)鍵參數(shù)還有有效損耗Leff和束腰半徑ω0.

考慮實(shí)際情況,對(duì)耦合薄膜的腔來說,可以合理假設(shè)損耗主要發(fā)生在鏡片和介質(zhì)交界面,包括鏡片的損耗LM,eff和薄膜界面的散射損耗LS,eff.為了達(dá)到明顯的增強(qiáng),腔長(zhǎng)越短越好,即腔模體積更小,因此剪切損耗可忽略不計(jì),另外介質(zhì)中的傳輸損耗也可忽略不計(jì).鏡片的損耗包含LM,a和LM,m,分別表示空氣側(cè)的光纖端面和薄膜側(cè)鏡片的損耗,如圖1(a)中所標(biāo)示.但是由(4)式已知由于介質(zhì)折射率不同,空氣側(cè)和薄膜側(cè)鏡片表面的場(chǎng)強(qiáng)大小不一致,因此空氣側(cè)鏡面的損耗需要乘一個(gè)修正因子,從而總的鏡片損耗為

對(duì)“空氣?！焙汀氨∧つ！倍?場(chǎng)強(qiáng)比值,即(4)式分別為nm和 1/nm,因此(9)式表明“空氣?！钡溺R片損耗LM,eff要大于“薄膜?！?

薄膜界面的散射損耗LS,eff主要與薄膜表面粗糙程度有關(guān).對(duì)薄膜-鏡面交界面來說,如果鏡面所鍍高反膜的最后一層以高折射率材料結(jié)束,則共振場(chǎng)在鏡面表面以波腹存在,即場(chǎng)強(qiáng)為0,此時(shí)該界面的散射損耗忽略不計(jì);若最后一層為低折射率材料,則該界面存在一定的散射損耗.本文計(jì)算假設(shè)最后一層為高折射率材料,即忽略這一界面的散射損耗.再考慮薄膜-空氣交界面,該面的散射損耗同樣與場(chǎng)在該界面是波節(jié)或波腹有關(guān).由圖1(c)和圖1(d)可以看出,當(dāng)腔處在“空氣?！睍r(shí),場(chǎng)在該界面是波腹;當(dāng)處在“薄膜模”時(shí),該界面是波節(jié).因此,“薄膜?！痹谠摻缑娴膿p耗必然大于“空氣?！?同理,考慮到界面兩側(cè)分別為空氣和薄膜,即折射率不同,因此仍然需要考慮(4)式的修正[38]:

其中LS,AM表示場(chǎng)從空氣到薄膜方向傳播的散射損耗,LS,MA則是場(chǎng)從薄膜到空氣方向傳播產(chǎn)生的散射損耗,σMA為薄膜表面的粗糙度.

由于腔內(nèi)存在空氣和薄膜兩種介質(zhì),腔內(nèi)場(chǎng)的束腰在兩種介質(zhì)中存在差異,因此需要使用耦合高斯光束模型[32]計(jì)算束腰.同空腔一樣,束腰由腔長(zhǎng)和鏡面曲率半徑?jīng)Q定,其中腔長(zhǎng)包括空氣長(zhǎng)度ta和薄膜厚度tm,理論計(jì)算可得

得到所需的各項(xiàng)參數(shù)的解析表達(dá)式后,即可計(jì)算(6)式的β因子.如圖2(a)和圖2(b)所示,分別表示高精細(xì)度和低精細(xì)度腔的β因子.

圖2 β 因子隨薄膜厚度 tm 變化,不同曲線表示不同的表面粗糙度 σMA ,虛線與所有曲線相交的點(diǎn)表示在該薄膜厚度 tm 下腔處于“薄膜?！?(a) 高精細(xì)度腔的β 因子,其中取 LM,a 為0.025 × 10-3,LM,m 為0.03 × 10—3;(b) 低精細(xì)度腔的β 因子,其中 LM,a 和LM,m均為4.5 × 10—3Fig.2.β factor varying with the width and roughness of the membrane.The points of intersection between the curves and dotted line indicate that the cavity is in the membrane mode:(a) β factor of high fineness cavity with LM,a of 0.025 × 10-3 and LM,m of 0.03 × 10—3;(b) β factor of low fineness cavity with LM,a of 4.5 × 10—3 and LM,m of 4.5 × 10—3.

從圖2(a)可以看出,隨著薄膜厚度tm的變化,腔內(nèi)的模場(chǎng)在“空氣?！焙汀氨∧つ！敝g交替變化.由于“空氣?！钡摩屡c薄膜表面粗糙度無關(guān),因此不同σMA的曲線在“空氣?！睂?duì)應(yīng)的tm處相交于一點(diǎn);而“薄膜?！痹诮缑嫣幋嬖趽p耗,因此圖中與虛線相交的各點(diǎn)的β均不一樣且相差最大.從圖2(b)可以看出,與精細(xì)度無關(guān)的是,當(dāng)薄膜表面粗糙度較低時(shí),“薄膜?！笨偸莾?yōu)于“空氣?！?對(duì)低精細(xì)度腔,由于鏡片損耗過大,β不再對(duì)薄膜表面粗糙度敏感,因此表面粗糙度直到4 nm 時(shí)“薄膜?！辈排c“空氣?！钡摩孪嘟咏?而對(duì)高精細(xì)度腔來說,由于鏡片損耗很小,因此薄膜表面粗糙度低于0.3 nm 時(shí)“薄膜模”才更優(yōu).這些計(jì)算結(jié)果表明,在大多數(shù)場(chǎng)景下,使用“薄膜?！睂?duì)色心進(jìn)行腔增強(qiáng)都是更優(yōu)的:對(duì)高精細(xì)度腔而言,首要目標(biāo)就是減小腔的損耗,實(shí)現(xiàn)色心與腔的強(qiáng)耦合,因此必然需要盡可能降低薄膜表面粗糙度,一般可降低至0.3 nm 以下[43,44];對(duì)低精細(xì)度腔而言,雖然腔增強(qiáng)對(duì)薄膜損耗不再敏感,但是越小的損耗意味著更大的Purcell 增強(qiáng)效果.因此對(duì)這兩種情況而言,降低薄膜表面損耗,使用“薄膜?！痹鰪?qiáng)色心是更優(yōu)的方案.值得一提的是,比較圖2(a)和圖2(b)的結(jié)果,若不考慮粗糙度,此時(shí)腔鏡反射率越高,即腔的精細(xì)度越大,β因子越大.但是這并不意味著反射率越大越好,因?yàn)棣乱蜃觾H表示入射到ZPL 且入射到腔模的光子的比例,要想盡可能將腔中光子耦合出來使用,還要考慮光纖與腔之間的耦合效率以及腔的阻抗匹配等[45].接下來本文將討論計(jì)算這一問題.

2.3 考慮振動(dòng)時(shí)色心的腔增強(qiáng)

以上討論均未考慮現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的擾動(dòng).對(duì)于開放的FP 腔而言,最影響腔共振頻率和線寬的因素是振動(dòng),且腔的精細(xì)度越高,對(duì)振動(dòng)的敏感性越大.由此可見,實(shí)際腔的精細(xì)度并不能無限增大,當(dāng)腔的線寬小于振動(dòng)導(dǎo)致的線寬增寬時(shí),精細(xì)度便被限制在這個(gè)閾值之下.對(duì)于耦合薄膜的FFPC 而言,也會(huì)有同樣的情況出現(xiàn),只是需要分“薄膜?！焙汀翱諝饽！边M(jìn)行討論.對(duì)耦合薄膜的FFPC,定義腔共振波長(zhǎng)的變化 dλres與振動(dòng),即空氣層長(zhǎng)度的變化dta的比值

式中的加號(hào)和減號(hào)分別對(duì)應(yīng)腔內(nèi)為“空氣?！焙汀氨∧つ！睍r(shí)的比值.簡(jiǎn)單代入數(shù)值:當(dāng)腔內(nèi)為“空氣?！睍r(shí),代入tm≈4.3 μm,ta≈1.8 μm,得0.1411 ;當(dāng)腔內(nèi)為“薄膜模”時(shí),代入tm≈4.2 μm,可以清楚地看出,“薄膜?！毕啾取翱諝饽！睂?duì)振動(dòng)的敏感程度更低.

為了在β因子的計(jì)算中加入振動(dòng),首先考慮存在振動(dòng)時(shí),腔的線寬和腔在色心ZPL 光子頻率處的共振線寬的重合系數(shù)ξs與腔振動(dòng) dta的關(guān)系:

其中λZPL是PL6 色心的ZPL 波長(zhǎng),λcav(dta) 是隨振動(dòng)失諧的腔共振波長(zhǎng),Q=ν/δν是腔的品質(zhì)因子.假設(shè)腔振動(dòng)的分布是圍繞ZPL 共振時(shí)對(duì)應(yīng)的腔長(zhǎng)呈高斯分布,即下式積分中的高斯函數(shù),其標(biāo)準(zhǔn)差為σvib,將所有振動(dòng)的分布積分即可得到存在振動(dòng)時(shí)的因子βvib:

使用數(shù)值積分可計(jì)算得圖3 的結(jié)果.

圖3 存在振動(dòng)時(shí)的 βvib 因子,其中選取了四個(gè)振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差0.01,0.03,0.07 和0.2 nm 進(jìn)行計(jì)算 (a) 腔內(nèi)為“薄膜?！睍r(shí)的 βvib 因子,與不存在振動(dòng)的情況相比,可見振動(dòng)對(duì)高精細(xì)度腔的影響十分明顯;(b) 腔內(nèi)為“空氣?！睍r(shí)的βvib因子.與“薄膜?！毕啾?振動(dòng)對(duì)“空氣模”的影響更大,尤其是在 Leff 較小,即高精細(xì)度的情況下Fig.3.βvib factor varying with vibration,where the four cases with the vibration standard deviation of 0.01,0.03,0.07 and 0.2 nm are calculated:(a) βvib factor when the cavity is on the “membrane-mode”.It’s clear that vibration affects the factor a lot compared with the no vibration case;(b) βvib factor when the cavity is on the “air-mode”.Vibration affects the factor more than that on the “membrane-mode”,especially when Leff is low,i.e.,the finesse is high.

圖3(a)和圖3(b)分別展示了腔內(nèi)模式為“薄膜?！焙汀翱諝饽！睍r(shí),振動(dòng)對(duì)β因子的影響.兩圖相比可以明顯看出,“薄膜模”相比“空氣?！睂?duì)振動(dòng)的魯棒性更強(qiáng),印證了之前計(jì)算的結(jié)果.與不存在振動(dòng)的情況相比,可以看出振動(dòng)對(duì)兩種模式的影響均十分明顯,精細(xì)度越大時(shí)影響越明顯,且此時(shí)βvib因子存在一個(gè)極值,這說明存在振動(dòng)時(shí),精細(xì)度并不是越大越好,反而存在一個(gè)最佳值使腔對(duì)色心的增強(qiáng)最大.對(duì)比圖3(a)和圖3(b)的結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)正如2.3 節(jié)的討論,使用“薄膜?！痹鰪?qiáng)色心是更好的選擇,這個(gè)結(jié)論在存在振動(dòng)時(shí)也是成立的;另外在使用“薄膜模”進(jìn)行腔增強(qiáng)時(shí),最好將振動(dòng)降至0.01 nm 以下.

2.4 耦合輸出效率

之前的討論均只考慮色心熒光在腔中的增強(qiáng),尚未考慮從腔中耦出的效率.在FFPC 的實(shí)際使用中,不光要使腔對(duì)色心的增強(qiáng)足夠大,又得同時(shí)從腔中耦出足夠的相干光子實(shí)現(xiàn)各種量子技術(shù)應(yīng)用.從2.3 節(jié)的討論來看,由于振動(dòng)限制了精細(xì)度為有限值,因此為了使增強(qiáng)效果更明顯,同時(shí)又能夠從腔中耦出更多的增強(qiáng)光子,不能無限增大腔的精細(xì)度,反而需要設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)那荤R透射率T0以達(dá)到該目的.另外考慮到器件之間的耦合效率一般為常數(shù),因此本計(jì)算不考慮該部分耦合效率.

假設(shè)以光纖端作為耦出端,可定義耦出效率η0=T0/Leff,其中T0是光纖端鏡面的透射率.選取常數(shù)損耗Leff,const=0.151×10-3,該常數(shù)損耗包含光纖端鏡面吸收和散射,平面鏡端的吸收、散射和透射以及空氣薄膜界面的散射損耗,則Leff=T0+Leff,const.將η0乘以(15)式,并將Leff替換為T0,可得圖4(a)和圖4(b)的結(jié)果.

可以看出圖4(a)和圖4(b)與圖3 的趨勢(shì)相同,僅僅是極大值稍有偏移,這再次說明振動(dòng)對(duì)腔的影響是占據(jù)主導(dǎo)地位的.為了指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),圖4(c)和圖4(d)提取出了在不同振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差σvib下對(duì)應(yīng)的最大耦出效率βvib和此時(shí)對(duì)應(yīng)的透射率T0.從圖4(c)和圖4(d)可以看出,振動(dòng)越大,需要設(shè)計(jì)更大的透射率T0來抵消振動(dòng)造成的腔線寬加寬,但同時(shí)腔對(duì)色心的增強(qiáng)效果減小.因此在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)工作中,使用被動(dòng)或主動(dòng)的減振方案是十分必要的.

圖4 考慮耦出效率時(shí)的 βvib 因子,其中選取了四個(gè)振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差0.01,0.03,0.07 和0.2 nm 進(jìn)行計(jì)算,可以看出存在極大值使耦出效率 βvib 最佳;將該極大值提取出來,可以得到該值與振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差 σvib 的關(guān)系,并得到此時(shí)對(duì)應(yīng)的耦出透射率 T0 (a) 腔內(nèi)為“薄膜?！睍r(shí)的 βvib 因子;(b) 腔內(nèi)為“空氣?！睍r(shí)的 βvib 因子;(c) 腔內(nèi)為“薄膜模”時(shí)的最佳耦出效率 βvib 以及對(duì)應(yīng)的耦出透射率 T0 與振動(dòng) σvib 的關(guān)系;(d) 腔內(nèi)為“空氣?！睍r(shí)的最佳耦出效率 βvib 以及對(duì)應(yīng)的耦出透射率 T0 與振動(dòng) σvib 的關(guān)系Fig.4.βvib factor varying with vibration including outcoupling efficiency,where the four cases with the vibration standard deviation of 0.01,0.03,0.07 and 0.2 nm are calculated.It’s clear that there exists a maximum value of the outcoupling efficiency,thereby extracting this maximum value and calculating the relation between the max outcoupling efficiency βvib,the optimal outcoupling transmissivity T0 and vibration RMS σvib :(a) βvib factor when the cavity is on the “membrane-mode”;(b) βvib factor when the cavity is on the “air-mode”;(c) the relation between the max βvib ,the corresponding T0 and vibration RMS σvib when the cavity is on the “membrane-mode”;(d) the relation between the max βvib ,the corresponding T0 and vibration RMSσvib when the cavity is on the “air-mode”.

3 討論部分

我們理論研究了耦合腔與空腔在模式性質(zhì)上的不同,并理解了薄膜表面粗糙度、腔內(nèi)模式、腔振動(dòng)等影響實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵參數(shù).需要注意的是,這些理論計(jì)算無法幫助判斷更優(yōu)的薄膜厚度,因此厚度的判斷基于其他標(biāo)準(zhǔn).可以看到的是,本文計(jì)算中選取的薄膜厚度均在4 μm 左右,該厚度不僅是較易加工的厚度范圍,也是不會(huì)明顯影響材料內(nèi)色心自旋相干性質(zhì)的厚度范圍[17,36].對(duì)當(dāng)前的低精細(xì)度腔而言,我們的目的在于腔與色心的弱耦合,即對(duì)色心產(chǎn)生明顯的Purell 效應(yīng),因此4 μm 左右的薄膜厚度較為合適.對(duì)高精細(xì)度腔來說,目的在于實(shí)現(xiàn)強(qiáng)耦合,此時(shí)需進(jìn)一步減小薄膜厚度至微米以下,且還需兼顧表面粗糙度以及材料內(nèi)色心的性質(zhì)不受影響.除此以外,振動(dòng)、腔對(duì)準(zhǔn)以及腔鏡的橢圓度也會(huì)極大影響高精細(xì)度腔的表現(xiàn).這些都是以后研究高精細(xì)度腔時(shí)的重要課題.

4 結(jié)論

通過較為詳細(xì)的理論計(jì)算,了解到腔中存在兩種模式:“空氣?！迸c“薄膜模”,在大多數(shù)情況下,使用“薄膜?！边M(jìn)行色心的腔增強(qiáng)是更優(yōu)的選擇,但前提是薄膜表面粗糙度在一定水平之下,一般來說通過化學(xué)機(jī)械拋光以及電感耦合等離子體刻蝕后的薄膜表面粗糙度可以小于0.5 nm 以下,因此“薄膜?！钡氖褂貌怀蓡栴}.同時(shí),減小薄膜表面粗糙度不僅是為了使用“薄膜?！?更在于減小腔內(nèi)的損耗,這也是腔增強(qiáng)的內(nèi)在要求;另外,對(duì)于開放式的FP 腔而言,振動(dòng)對(duì)腔的影響占據(jù)了主要地位,因此未來一定需要在系統(tǒng)中設(shè)計(jì)被動(dòng)或主動(dòng)式的降低振動(dòng)的技術(shù)方案.

SiC 薄膜材料的制備目前依然沒有商業(yè)化的成熟工藝,因此還需要進(jìn)一步的探索.先研磨后刻蝕的方法是制備金剛石薄膜最常用的方法,對(duì)SiC 材料來說這也是一個(gè)有效的方案.在實(shí)驗(yàn)上,我們目前已經(jīng)可以制備精細(xì)度達(dá)到1000 左右的FFPC,下一步的重點(diǎn)即為探索交替刻蝕SiC 的電感耦合等離子體工藝,以期減薄研磨后的薄膜并減小薄膜表面粗糙度.對(duì)于腔而言,我們今后還需要加工精細(xì)度可達(dá)10000 左右的FFPC.

總之,當(dāng)前還未見報(bào)道光纖腔與SiC 中的色心結(jié)合的工作,我們的工作較早開始研究這一個(gè)方向.參考金剛石NV 色心發(fā)展的路徑,我們今后的實(shí)驗(yàn)工作還需要進(jìn)一步減薄薄膜至1 μm 以下,減小薄膜表面粗糙度至0.3 nm 以下,光纖腔的精細(xì)度提高到10000 以上.今后實(shí)驗(yàn)的主要目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)腔與色心的強(qiáng)耦合,以及使用腔增強(qiáng)的色心實(shí)現(xiàn)多種量子技術(shù)的應(yīng)用.