李 博，侯德峰，王曉冬，巴德純

（1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110819；2.中國(guó)汽車工業(yè)工程有限公司，天津 300110）

0 引言

氦質(zhì)譜檢漏儀以氦氣作為示漏氣體，性能穩(wěn)定，靈敏度高[1-3]，是專門用于真空檢漏的質(zhì)譜分析儀器，廣泛應(yīng)用在航天、電力、石油、環(huán)保等領(lǐng)域[4-6]。復(fù)合分子泵作為真空獲得設(shè)備，是氦質(zhì)譜檢漏儀的關(guān)鍵部件，其抽氣性能直接影響檢漏儀的檢測(cè)性能[7]。國(guó)內(nèi)復(fù)合分子泵的研制起步較晚，與國(guó)外產(chǎn)品有一定差距，尚未研制出氦質(zhì)譜檢漏技術(shù)中使用的多口復(fù)合式分子泵[8-9]。

復(fù)合分子泵牽引級(jí)的參數(shù)直接影響著分子泵的抽氣性能，進(jìn)而影響著氦質(zhì)譜檢漏儀的檢測(cè)性能。本文以氦質(zhì)譜檢漏儀用復(fù)合分子泵牽引級(jí)為研究對(duì)象，建立適用于檢漏技術(shù)的牽引級(jí)計(jì)算模型，改變螺旋升角、牽引槽深度和轉(zhuǎn)子與定子間隙等參數(shù)，分別計(jì)算牽引級(jí)的抽氣性能，結(jié)合氦質(zhì)譜檢漏儀的實(shí)際使用情況對(duì)由牽引級(jí)參數(shù)變化引起的檢漏性能的改變進(jìn)行研究。通過對(duì)分子泵的抽氣性能和氦質(zhì)譜儀的檢測(cè)靈敏度的優(yōu)化，使復(fù)合分子泵能夠更好地應(yīng)用于檢漏技術(shù)。

1 計(jì)算模型和方法

首先建立氦質(zhì)譜檢漏儀用復(fù)合分子泵牽引級(jí)的計(jì)算模型、確定計(jì)算方法。

1.1 分子泵渦輪級(jí)抽氣性能計(jì)算模型

牽引級(jí)的工作原理是分子牽引，即高速運(yùn)動(dòng)的剛體表面攜帶氣體分子，并且使之按照一定的方向運(yùn)動(dòng)，如圖1所示[10]。

圖1 牽引分子泵工作原理圖Fig.1 Operation principle diagram of the drag molecular pump

圖1為蓋得博士提出的牽引分子泵抽氣理論模型[11]：剛體1與剛體2分別以速度u1和u2運(yùn)動(dòng)，氣體分子位于兩剛體之間，其運(yùn)動(dòng)方向?yàn)镺x方向，Oz和Oy方向的氣體壓力可以認(rèn)為是常數(shù)，即uy=uz=0。氣體的流動(dòng)可以簡(jiǎn)化為速度u與z坐標(biāo)的函數(shù)，且壓力p與z無關(guān)的一維問題。

將一維納維-斯諾克斯方程積分，并引入邊界條件之后可得氣體在通道內(nèi)的體積流量（即流速）S分布函數(shù)[12]：

式中：R=8.31 J/（mol·K）為摩爾氣體普適常數(shù)；T為絕對(duì)溫度，K；m為氣體質(zhì)量流量，kg/s；M為氣體分子量，kg/mol；b為槽寬，m；ε=θp為氣體外摩擦因數(shù)；θ為氣體外黏滯性系數(shù)，s/m；η為動(dòng)力黏性系數(shù)；ux為Ox方向氣體的運(yùn)動(dòng)速度，m/s；p為氣體壓力，Pa；h為牽引槽深度，m。

當(dāng)壓差為零時(shí)，可以得到最大抽速：

當(dāng)抽速為零時(shí)，可得到最大壓縮比：

式中：a為通道長(zhǎng)度。

對(duì)上述理論模型進(jìn)行擴(kuò)展，建立多槽螺旋式牽引級(jí)模型[13-14]，如圖2所示。

圖2 多螺旋槽牽引分子泵展開示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi groove of drag molecular pump

圖中有γ個(gè)寬度為b的抽氣槽，凸臺(tái)寬度為l′，各槽之間用寬度為l的凸臺(tái)分隔，抽氣槽與轉(zhuǎn)軸AA′的垂線夾角為?，轉(zhuǎn)子與定子間隙h′，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)子半徑為r，轉(zhuǎn)子相對(duì)槽的轉(zhuǎn)速u=2πrncos?（沿槽方向的速度分量，實(shí)現(xiàn)抽氣）。

牽引級(jí)抽氣過程中，流量公式如下[15]：

式中：Q0為通道氣體流量；Q1為正方向氣體流量；Q2為反方向氣體流量。

式（6）右側(cè)括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)中，前一項(xiàng)與壓力p有關(guān)，后一項(xiàng)為常量。當(dāng)前一項(xiàng)比后一項(xiàng)大很多時(shí)，壓力較大即為黏滯流動(dòng)；當(dāng)前一項(xiàng)相比后一項(xiàng)可以忽略時(shí)，壓力較小即為分子流動(dòng)；當(dāng)兩項(xiàng)相等時(shí)，可以得出一個(gè)分界壓力值ps=6η/θh，即分子流態(tài)與黏滯流態(tài)的分界壓力[12]。

當(dāng)氣體處于分子流態(tài)時(shí)，多槽牽引級(jí)的壓縮比為[12，15]：

式中：k為相鄰槽之間的壓縮比；H為牽引級(jí)將氣體由泵入口壓力壓縮至臨界壓力ps對(duì)應(yīng)的牽引筒的高度，s=tan?。

當(dāng)氣體處于黏滯流態(tài)時(shí)，氣體壓力p>ps且與坐標(biāo)x成線性關(guān)系：

式中：m′為壓力與通道長(zhǎng)度的比例系數(shù)。令從槽中抽走的氣體流量與間隙返流量相等，可以求出比例系數(shù)m′的值：

由式8可知：

式中：Hs為牽引級(jí)將氣體由ps壓縮到pr所需要的高度，m；分界壓力ps對(duì)應(yīng)的通道長(zhǎng)度定義為xs；pr為大氣壓。

當(dāng)氣體處于黏滯流態(tài)時(shí)[12，15]：

1.2 計(jì)算方法

采用逐段判別流態(tài)法計(jì)算牽引級(jí)的抽氣性能，計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 逐段判別流態(tài)法計(jì)算模型圖Fig.3 Model diagram of piecewise discriminante flow pattern method

在牽引級(jí)入口處設(shè)定初始?jí)毫?，將此壓力作為?biāo)定壓力，隨著牽引級(jí)工作位置的不同此標(biāo)定壓力值逐漸改變。將整個(gè)牽引級(jí)計(jì)算通道分成z段，每計(jì)算得到一段標(biāo)定壓力值與分界壓力值時(shí)進(jìn)行一次比較，以判別氣體所處的流態(tài)，根據(jù)判別結(jié)果選擇相應(yīng)抽氣性能計(jì)算模型。

針對(duì)空氣與氦氣兩種介質(zhì)，通過比較分界壓力來分析各自流態(tài)轉(zhuǎn)變的時(shí)間。根據(jù)前文所示的分界壓力公式：

常溫空氣的η為1.83×10-5Pa·s，θ為1.61×10-3s/m；氦氣的η為1.975×10-5Pa·s，θ為6.02×10-4s/m；給定牽引槽深度為3 mm時(shí)，可計(jì)算得到空氣流態(tài)轉(zhuǎn)變的壓力值為22.73 Pa，氦氣流態(tài)轉(zhuǎn)變的壓力值為65.61 Pa。由此可知，相同條件下，工作介質(zhì)為氦氣時(shí)分子流態(tài)所占的牽引通道長(zhǎng)度大于空氣分子牽引的通道長(zhǎng)度。

程序框圖如圖4所示，首先啟動(dòng)程序，輸入牽引級(jí)參數(shù)、抽氣口處壓力p；分段循環(huán)、逐段判別流態(tài)，選擇對(duì)應(yīng)的計(jì)算模型計(jì)算壓縮比；最后輸出牽引筒的壓縮比K，N表示循環(huán)次數(shù)。

圖4 牽引級(jí)抽氣性能計(jì)算程序框圖Fig.4 Program block diagram of exhaust performance calculation of traction stage

2 計(jì)算與分析

筒式結(jié)構(gòu)的復(fù)合分子泵牽引級(jí)的表面具有一定截面形狀的多頭螺旋槽。在高速運(yùn)動(dòng)的螺旋槽壁面作用下，氣體分子沿螺旋槽由上而下定向運(yùn)動(dòng)，從而達(dá)到抽氣的目的。與渦輪級(jí)相比，牽引級(jí)具有較高的壓縮比，但抽氣速率較低，因此復(fù)合分子泵的抽速由渦輪級(jí)提供，壓縮比由牽引級(jí)決定[16]。牽引筒的幾何參數(shù)，如轉(zhuǎn)子與定子之間的間隙、螺旋升角、牽引槽深度、轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速、牽引高度等都會(huì)影響到抽氣特性[17]。

隨著氣體壓力增加，復(fù)合分子泵牽引級(jí)中的氣體分子由分子流態(tài)向黏滯流態(tài)過渡。對(duì)于兩種流態(tài)須采用逐段判別流態(tài)法，選擇對(duì)應(yīng)計(jì)算公式，最后得出抽氣性能[18]。采用控制變量法，改變特定參數(shù)，分析牽引級(jí)參數(shù)，如轉(zhuǎn)子與定子的間隙、牽引槽深度、螺旋升角等因素對(duì)抽氣特性的影響，并對(duì)比空氣和氦氣兩種工作介質(zhì)，分析參數(shù)選擇的合理性，為復(fù)合分子泵的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論依據(jù)。以F-63型分子泵為計(jì)算原型，該泵的轉(zhuǎn)速為72 000 r/min，抽氣槽與轉(zhuǎn)軸AA′的垂線夾角為?，牽引級(jí)高度H，槽深h、間距h′、轉(zhuǎn)子直徑d、槽數(shù)γ、槽寬b等參數(shù)值如表1所列。

表1 牽引級(jí)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Traction structure parameters

2.1 螺旋升角對(duì)質(zhì)譜室分壓的影響

給定牽引級(jí)入口壓力值為0.01 Pa，取螺旋升角為15～40°，觀察螺旋升角與牽引筒壓縮比的關(guān)系，對(duì)比空氣分子與氦氣分子變化的異同，并計(jì)算牽引級(jí)對(duì)空氣的壓縮比K1與對(duì)氦氣的壓縮比K2的比值隨螺旋升角的變化情況，如圖5、6所示。

圖5 螺旋升角對(duì)2種氣體壓縮比的影響Fig.5 Influence of spiral angle on compression ratio

圖6 螺旋升角對(duì)2種氣體壓縮比比值的影響Fig.6 Influence of spiral angle on ratio of compression ratio of two gases

如圖5所示，隨螺旋升角增大，壓縮比呈下降趨勢(shì)。對(duì)于空氣分子，螺旋升角在20°左右出現(xiàn)小幅上升，25°之后又迅速下降，最后趨于1，即不再具備壓縮能力；氦氣分子的壓縮比保持下降趨勢(shì)，在螺旋升角35°時(shí)壓縮比出現(xiàn)了急劇的下降，達(dá)到40°時(shí)壓縮比接近1；當(dāng)螺旋升角為27°左右時(shí)，空氣與氦氣的壓縮比相等。螺旋升角越小，抽氣槽的抽氣通道越長(zhǎng)，對(duì)氣體的壓縮作用越大[19]。在相同工作情況下，空氣和氦氣流態(tài)轉(zhuǎn)換的位置不同，牽引級(jí)在分子流態(tài)時(shí)的氣體壓縮比遠(yuǎn)大于在黏滯流態(tài)時(shí)的，對(duì)大分子的攜帶作用要大于對(duì)小分子的，因此空氣分子在27°之前壓縮比大于氦氣分子，27°之后小于氦氣分子。螺旋升角越大對(duì)氣體的壓縮作用越弱，達(dá)到40°時(shí)螺旋槽對(duì)氣體不再具有壓縮作用。

根據(jù)氦質(zhì)譜檢漏儀的使用要求，分子泵對(duì)空氣的壓縮比應(yīng)盡可能地大于對(duì)氦氣的壓縮比，即比值須大于1，該比值越大，檢漏儀的靈敏度越高。圖6表明，當(dāng)螺旋升角為22°左右時(shí)，牽引級(jí)對(duì)空氣與對(duì)氦氣的壓縮比最大，27°后比值小于1。

將螺旋升角變化前后K1、K2及K1/K2的差值與變化前的值的比值定義為相對(duì)變化率，用相對(duì)變化率來考察螺旋升角在不同區(qū)間變化時(shí)對(duì)K1、K2和K1/K2的影響程度，如表2所列，其中負(fù)值代表降低，正值代表升高。

表2 螺旋升角對(duì)壓縮比變化率的影響Tab.2 Influence of spiral angle on change rate

由表2可以看出，增大螺旋升角，壓縮比降低；空氣的壓縮比K1的下降程度普遍大于氦氣的壓縮比K2；升角對(duì)K1/K2的影響在角度為20°到24°區(qū)間小幅上升后，保持下降，到36°以后再一次上升；結(jié)合圖6可知，螺旋升角小于22°時(shí)，增大螺旋升角有利于氦質(zhì)譜檢漏儀檢測(cè)靈敏度的提升；螺旋升角大于22°時(shí)，增大螺旋升角會(huì)逐漸降低氦質(zhì)譜檢漏儀的檢測(cè)靈敏度。

綜合以上計(jì)算結(jié)果，設(shè)計(jì)螺旋升角為22～25°，此時(shí)K1/K2在1.5～1.7之間，分子泵具有較高的抽氣能力，氦質(zhì)譜檢漏儀可以獲得較好的檢測(cè)效果。

2.2 牽引槽深對(duì)質(zhì)譜室分壓的影響

以表1中F-63型分子泵的參數(shù)為基準(zhǔn)，給定入口壓力為0.01 Pa，采用逐段判別流態(tài)法，取牽引槽深度為0.5～5 mm，觀察其對(duì)牽引級(jí)壓縮比的影響，同時(shí)對(duì)比空氣分子與氦氣分子壓縮比的變化情況，并計(jì)算牽引級(jí)對(duì)空氣和對(duì)氦氣壓縮比比值隨牽引槽深的變化關(guān)系，如圖7、8所示。

圖7 牽引槽深度對(duì)壓縮比的影響Fig.7 Influence of traction groove depth on compression ratio

圖8 牽引槽深度對(duì)2種氣體壓縮比比值的影響Fig.8 Influence of traction groove depth on ratio of compression ratio of two gases

如圖7所示，隨著牽引槽深度增大，牽引級(jí)的壓縮比先增大后減??；牽引級(jí)對(duì)于空氣分子的壓縮比在槽深為1.7 mm時(shí)達(dá)到最大；對(duì)于氦氣分子的壓縮比在槽深為1.3 mm時(shí)達(dá)到最大；當(dāng)槽深較小時(shí)，牽引級(jí)對(duì)氦氣的壓縮比大于對(duì)空氣的壓縮比；當(dāng)槽深大于1.4 mm時(shí)，對(duì)空氣的壓縮比高于對(duì)氦氣的壓縮比；當(dāng)槽深達(dá)到5 mm之后，牽引級(jí)對(duì)二者的壓縮比再次相等并趨于穩(wěn)定。

如圖8所示，牽引級(jí)對(duì)空氣和對(duì)氦氣壓縮比的比值隨著牽引槽深的增加先增大，后緩緩減小，當(dāng)槽深為2.5 mm左右時(shí)達(dá)到最大。

牽引槽深度對(duì)空氣的壓縮比K1、氦氣的壓縮比K2及K1/K2的影響程度如表3所列。

表3 牽引槽深對(duì)壓縮比的相對(duì)變化率的影響Tab.3 Influence of traction groove depth on relative change rate of compression ratio

從表3可以看出，槽深由0.5 mm增加到1 mm的過程中，K1、K2、K1/K2的相對(duì)變化率急劇上升；槽深由1 mm增加到2 mm的過程中，K1、K1/K2的相對(duì)變化率繼續(xù)上升，K2的相對(duì)變化率開始下降；槽深大于2 mm之后相對(duì)變化率均下降。槽深增大，對(duì)壓縮比的影響程度降低、對(duì)K1/K2的影響程度增大；牽引槽深度對(duì)空氣壓縮比K1的影響大于對(duì)氦氣壓縮比K2的影響。結(jié)合圖8可以看出，牽引槽深小于2.5 mm時(shí)，增大槽深有利于氦質(zhì)譜檢漏儀檢測(cè)靈敏度的提升；牽引槽深度大于2.5 mm后，繼續(xù)增大槽深將逐漸降低氦質(zhì)譜檢漏儀的檢測(cè)靈敏度。

一般情況下，牽引槽深度越小，壓縮比越大，但當(dāng)槽深過小時(shí)，泄漏和返流現(xiàn)象變得嚴(yán)重，導(dǎo)致了壓縮比下降，同時(shí)可以看出槽深很小時(shí)，空氣的返流比氦氣嚴(yán)重[20]。根據(jù)氦質(zhì)譜檢漏儀的使用要求，提高質(zhì)譜室內(nèi)氦氣的分壓有利于檢測(cè)。由此次計(jì)算可以得出牽引槽深度須大于1.4 mm的結(jié)論?？蛇x擇牽引槽槽深為2～3 mm，此時(shí)K1/K2的值在1.5～1.65之間，氦質(zhì)譜檢漏儀可以獲得較為理想的靈敏度。

2.3 轉(zhuǎn)子與定子的間隙對(duì)質(zhì)譜室分壓的影響

以表1中F-63型分子泵的參數(shù)為基準(zhǔn)，給定入口壓力為0.01 Pa，采用逐段判別流態(tài)法，取轉(zhuǎn)子與定子間隙為0.05～0.5 mm，觀察其對(duì)牽引級(jí)壓縮比的影響，同時(shí)對(duì)比空氣分子與氦氣分子壓縮比的變化情況，并計(jì)算牽引級(jí)對(duì)空氣和氦氣壓縮比比值隨轉(zhuǎn)子與定子間隙的變化關(guān)系，如圖9、10所示。

圖9 轉(zhuǎn)子與定子間隙對(duì)壓縮比的影響Fig.9 Influence of the gap between rotor and stator on compression ratio

圖10 轉(zhuǎn)子與定子間隙對(duì)2種氣體壓縮比比值的影響Fig.10 Influence of the gap between rotor and stator on ratio of compression ratio of two gases

從圖9可以看出，轉(zhuǎn)子與定子的間隙對(duì)空氣的影響大于對(duì)氦氣的影響；隨著間隙增加，牽引級(jí)對(duì)空氣分子的壓縮比在間隙小于0.3 mm時(shí)變化較緩，隨后大幅下降，在0.35 mm附近空氣與氦氣的壓縮比相等，在間隙為0.2 mm附近達(dá)到局部最大值；氦氣分子的壓縮比在間隙小于0.3 mm時(shí)小幅上升，之后緩慢降低。轉(zhuǎn)子-定子間隙主要影響的是氣體的返流，間隙越小，返流越少，壓縮比越大，但是如果間隙過小，牽引級(jí)的壓縮作用會(huì)使得氣體分子迅速由分子流態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檫^渡流或黏滯流，導(dǎo)致后續(xù)牽引槽的壓縮作用減小，壓縮比下降。

如圖10所示，牽引級(jí)對(duì)空氣和氦氣的壓縮比比值在間隙為0.3 mm時(shí)達(dá)到局部最大值，間隙繼續(xù)增加，比值迅速下跌。

轉(zhuǎn)子與定子間隙對(duì)空氣的壓縮比K1、氦氣的壓縮比K2及K1/K2的影響程度如表4所列?？梢钥闯?，在轉(zhuǎn)子與定子間隙增加的過程中，K1、K2、K1/K2整體處于下降趨勢(shì)，K2的變化較K1平穩(wěn)。綜合圖10可知，轉(zhuǎn)子與定子間隙大于0.3 mm之后，如果繼續(xù)增大間隙值，不利于氦質(zhì)譜檢漏儀檢測(cè)靈敏度的提升。

表4 轉(zhuǎn)子與定子間隙對(duì)壓縮比相對(duì)變化率的影響Tab.4 Influence of rotor stator gaps on relative change rate of compression ratio

考慮到實(shí)際使用要求，結(jié)合現(xiàn)階段加工工藝的限制，可以選擇轉(zhuǎn)子-定子間隙為0.25～0.3 mm，此時(shí)K1/K2在1.5～1.6之間，既安全可靠又可以使氦質(zhì)譜檢漏儀獲得較為理想的靈敏度。

3 結(jié)論

應(yīng)用逐段判別流態(tài)法計(jì)算了具有不同螺旋升角、牽引槽深、轉(zhuǎn)子與定子間隙的復(fù)合分子泵牽引級(jí)對(duì)空氣和氦氣的抽氣性能，研究了以上參數(shù)對(duì)抽氣性能的影響，以及對(duì)氦質(zhì)譜檢漏儀靈敏度的影響，得出以下結(jié)論：

（1）增大螺旋升角，壓縮比降低；螺旋升角小于22°時(shí)，增大螺旋升角有利于氦質(zhì)譜檢漏儀檢測(cè)靈敏度的提升；螺旋升角大于22°時(shí)，增大螺旋升角將逐漸降低氦質(zhì)譜檢漏儀檢測(cè)靈敏度。

（2）隨著牽引槽深度增加，牽引級(jí)的壓縮比先增大后減??；牽引槽深小于2.5 mm時(shí)，增大槽深有利于氦質(zhì)譜檢漏儀檢測(cè)靈敏度的提升；牽引槽深大于2.5 mm，增大槽深將逐漸降低氦質(zhì)譜檢漏儀檢測(cè)靈敏度。

（3）轉(zhuǎn)子與定子間隙增加的過程中，K1、K2、K1/K2整體處于下降趨勢(shì)，K2的變化較K1更為平穩(wěn)；增大轉(zhuǎn)子與定子間隙，不利于氦質(zhì)譜檢漏儀檢測(cè)靈敏度的提升。

（4）選取螺旋升角為22°、牽引槽深為2.5 mm、轉(zhuǎn)子與定子間隙為0.3 mm時(shí)，分子泵牽引級(jí)性能較好、結(jié)構(gòu)安全可靠，氦質(zhì)譜檢漏儀可以獲得較高的檢測(cè)靈敏度。