江蘇省濱?？h第一初級(jí)中學(xué) 徐玉青

教師要優(yōu)教促思、以導(dǎo)促學(xué)，立足學(xué)生素養(yǎng)提升的角度設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提升教學(xué)的效率。數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性，教師為學(xué)生留有探索、合作空間，引領(lǐng)學(xué)生通過探索，理解知識(shí)背后的思想內(nèi)涵，從而深化對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。教師不能滿足于知識(shí)的簡單傳遞，而忽略了思維的發(fā)展、思想方法的傳遞，難以激活學(xué)生的思維潛能。教師要立足于核心素養(yǎng)提升的角度，開展多元的活動(dòng)，引學(xué)生探討、合作，能拓展學(xué)生的認(rèn)知視野，促進(jìn)學(xué)生對(duì)抽象內(nèi)容的深度理解。

一、依托信息技術(shù)，由抽象變?yōu)橹庇^

信息技術(shù)具有資源豐富、直觀呈現(xiàn)、化靜為動(dòng)、互動(dòng)性強(qiáng)的特征，能激活學(xué)生思維，幫助他們構(gòu)建知識(shí)體系，理解抽象內(nèi)容。信息技術(shù)可以為學(xué)生提供開放、自主的平臺(tái)，引入探究的資源，能激發(fā)他們的創(chuàng)造潛能。

1.依托技術(shù)，提升興趣。

教師要將傳統(tǒng)的直尺、圓規(guī)、模型、掛圖等工具與信息技術(shù)手段結(jié)合起來，以多樣的情景滿足學(xué)生的求知需求，讓教學(xué)內(nèi)容變得更加生動(dòng)有趣，能調(diào)動(dòng)他們參與課堂研討的興趣。

如在教學(xué)蘇科版七上《豐富的圖形世界》一課內(nèi)容時(shí)，教者可以將圓柱、圓錐、球等模型與天壇、東方明珠等建筑物的媒體圖片結(jié)合起來，給學(xué)生帶來直觀的感受，讓他們?cè)谛蕾p圖片的同時(shí)，能從中找到自己熟悉的圖形。信息技術(shù)的運(yùn)用，給數(shù)學(xué)課堂增添了活力，讓抽象的幾何體與形象的圖形之間建立聯(lián)系，能引發(fā)學(xué)生探索幾何體特征的興趣。教師運(yùn)用信息技術(shù)手段拉近數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生之間的距離，讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得觸手可及，讓學(xué)生能從天壇、東方明珠等建筑物中找到似曾相識(shí)的幾何體，在感受數(shù)學(xué)之美的同時(shí)，產(chǎn)生探尋幾何體特征的興趣。

2.合理運(yùn)用，突破難點(diǎn)。

教師要借助于多媒體，突破傳統(tǒng)手段的制約，以動(dòng)畫、視頻等方式幫助學(xué)生理解抽象的概念，突破學(xué)習(xí)障礙。如果讓學(xué)生枯燥地記憶概念、定理，而忽略了他們的理解，就會(huì)使他們逐漸喪失學(xué)習(xí)的積極性。教師要以多媒體的圖、色等刺激學(xué)生的感官，讓抽象的概念變得可視，讓學(xué)生獲得愉悅的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

如蘇科版八上《平面直角坐標(biāo)系》一課教學(xué)中“坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”是教學(xué)的難點(diǎn)，教者將班級(jí)學(xué)生的座位搬上屏幕，以講桌為原點(diǎn)，與其平行、垂直的線分別作為橫軸、縱軸，能讓學(xué)生形象化理解平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，通過依座位說點(diǎn)、由點(diǎn)找座位等方式，將平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)應(yīng)起來。

每個(gè)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力不同，教師只有依生施教，對(duì)不同層次的學(xué)生采用針對(duì)性的反饋，才能讓他們?cè)诨谠兴缴汐@得相應(yīng)發(fā)展。信息技術(shù)軟件能依據(jù)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)自動(dòng)生成習(xí)題，能促進(jìn)他們自我審視、自我調(diào)整，讓他們?cè)诓槁┭a(bǔ)缺中獲得及時(shí)發(fā)展。

3.線上學(xué)習(xí)，發(fā)掘潛能。

教師要引領(lǐng)學(xué)生借助于線上學(xué)習(xí)平臺(tái)，利用優(yōu)質(zhì)資源，促進(jìn)自己對(duì)難點(diǎn)疑點(diǎn)問題的理解。教師要利用“一師一優(yōu)課”這個(gè)平臺(tái)“曬課”，也能借助這個(gè)平臺(tái)引入豐富的學(xué)習(xí)資源，能幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，尋找適合自己的學(xué)習(xí)方式。教師要積極制作“微課”，在預(yù)判學(xué)情的基礎(chǔ)上，對(duì)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行講解，以幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)障礙。信息技術(shù)能突破時(shí)空的界限，讓課堂向課后拓展延伸，實(shí)現(xiàn)師生之間、線上與線下之間的溝通變得無障礙，能幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)疑惑，使自己的理解變得更加深入。

二、運(yùn)用小組合作，由“單打”走向共贏

合作學(xué)習(xí)能改變學(xué)生單打獨(dú)斗的狀況，讓他們?cè)诨?dòng)交流中分享、碰撞，能催生深度的思考。但部分教師會(huì)將簡單的知識(shí)用于合作學(xué)習(xí)，不僅耗時(shí)，還不利于學(xué)生形成獨(dú)立的思考，形成對(duì)其他同學(xué)的依賴；部分教師重“生”輕“師”，對(duì)學(xué)生缺乏針對(duì)性的指導(dǎo)，不能借助于教師感性經(jīng)驗(yàn)的“東風(fēng)”前行。

1.分析起點(diǎn)，因?qū)W而教。

在合作學(xué)習(xí)中教師不片面追求問題的復(fù)雜性，避免讓合作學(xué)習(xí)走向模式化的傾向。教師要立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，了解他們的知識(shí)儲(chǔ)備，引領(lǐng)他們參與探索求知，在合作中形成有深度的理解。

如在學(xué)習(xí)蘇科版七下《多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）》教學(xué)前，教師要分析學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，如果采用小學(xué)學(xué)過的“撕”“拼”的方式讓學(xué)生去獲得結(jié)論，他們就會(huì)失去合作交流的興趣。教師要將重點(diǎn)放在他們?cè)诓孪牖A(chǔ)上的驗(yàn)證，讓他們借助于合作交流活動(dòng)，借助于輔助線求證三角形的內(nèi)角和是180°。這樣還能讓三角形內(nèi)角和的研究拓展向多邊形內(nèi)角和的探索，讓他們經(jīng)歷從特殊到一般的過程，從而能促進(jìn)數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升。教師在學(xué)生精心鉆研問題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們合作交流，能讓不同背景、不同思維方式的學(xué)生共商解決問題的對(duì)策，相互之間交換信息、表達(dá)觀點(diǎn)、探討問題，能使不同角度、不同層面的知識(shí)相互碰撞，形成有層次、有深度的理解，從而實(shí)現(xiàn)“1+1＞2”的教學(xué)效果。

2.以導(dǎo)促學(xué)，發(fā)展思維。

教師要教會(huì)學(xué)生合作的技能，讓他們學(xué)會(huì)表達(dá)、傾聽、爭辯，能在碰撞、溝通中形成共識(shí)。教師要以導(dǎo)促思，讓他們通過合作縮短獲得結(jié)論的時(shí)間，能促進(jìn)他們高層次思維水平的提升。

如在學(xué)習(xí)蘇科版八下《三角形的中位線》一課內(nèi)容時(shí)，教者讓學(xué)生作出△ABC的中位線，說說一個(gè)三角形有幾條中位線？并猜想三角形的中位線與第三邊存在怎樣的關(guān)系？小組同學(xué)交流自己的猜想，并說說自己是如何猜想出這一結(jié)論的？教者進(jìn)行引導(dǎo)，讓他們借助于直觀感覺、度量、推理、畫圖觀察、幾何畫板拖動(dòng)觀察等方法形成多樣化的猜想。學(xué)生合作完成證明，并交流不同的證明方法，教師呈現(xiàn)學(xué)生的證明思路，并指出其中的亮點(diǎn)與不足。

3.多法相融，促進(jìn)共享。

合作學(xué)習(xí)能在資源上促進(jìn)融合、實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)，但往往耗時(shí)費(fèi)力，因而不宜大面積地使用合作學(xué)習(xí)。教師在針對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)處開展合作學(xué)習(xí)，并與教師講解、學(xué)生探究等結(jié)合起來，才能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知體系的完善、拓展學(xué)生的思維廣度。如在學(xué)習(xí)蘇科版九上“圓周角”一課內(nèi)容時(shí)，教者在⊙O中任取BC兩點(diǎn)，請(qǐng)畫出孤BC所對(duì)的圓心角與圓周角，你能畫出多少個(gè)符合條件的圓心角和圓周角？度量出你所畫的圓心角和圓周角的度數(shù)，會(huì)有什么猜想？當(dāng)這個(gè)圓心角的度數(shù)是90度、120度時(shí)、n度時(shí)，與弧BC所對(duì)的圓周角的度數(shù)是多少度？與弧BC所對(duì)的圓心角之間有著怎樣的關(guān)系？教者以問題引發(fā)學(xué)生猜想、證明，經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，循序而進(jìn)，促進(jìn)他們對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容的理解把握。教師提出挑戰(zhàn)性的問題，為學(xué)生的合作探索留有空間，讓他們測量角度、提出猜想、證明猜想，在探索中形成有深度的理解，能掌握“圓周角與同弧所對(duì)的圓心角關(guān)系”，并在探究中形成分析、推理的能力。

在合作之前，學(xué)生需要借助于預(yù)習(xí)，初步感知知識(shí)、了解學(xué)習(xí)困惑，這樣在交流時(shí)才能聚焦于難點(diǎn)、易混淆處，能促進(jìn)對(duì)問題的理解。教師在精準(zhǔn)預(yù)判學(xué)情的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)備多套方案，精選內(nèi)容，在必要時(shí)示范講授，才能促進(jìn)信息的交流與共享，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

三、引入生活實(shí)例，由陌生走向熟悉

教師要尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，將他們經(jīng)歷的生活經(jīng)驗(yàn)與抽象的數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來，能增進(jìn)他們的數(shù)學(xué)理解，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維能力的提升。教師將數(shù)學(xué)問題生活化，使陌生的內(nèi)容變得熟悉，讓學(xué)生借助于生活經(jīng)驗(yàn)去打開抽象知識(shí)的大門，從而獲得深刻的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

1.構(gòu)建情境，建立聯(lián)系。

教師如果過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性、嚴(yán)密性，而不去設(shè)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感，就會(huì)給他們疲倦之感。數(shù)學(xué)知識(shí)只有貼近生活，才能令學(xué)生產(chǎn)生激昂的情緒，讓他們的思維處于激蕩的狀態(tài)。數(shù)學(xué)中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)、每個(gè)問題，都是為解決某個(gè)實(shí)際問題而得到發(fā)展的，教師要構(gòu)建生活情境，讓問題融于情境之中，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索求知的積極性。

如在學(xué)習(xí)蘇科版七上《數(shù)軸》一課內(nèi)容時(shí)，教者借助于學(xué)生熟悉的溫度計(jì)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)軸，讓他們感受生活中蘊(yùn)含著點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的知識(shí)。教者創(chuàng)設(shè)情境如下：溫度計(jì)是人們用來測量溫度的重要工具，你會(huì)讀出讀數(shù)嗎？（呈現(xiàn)圖片，如下圖所示）讓學(xué)生嘗試讀出它們所表示的溫度，并說說溫度計(jì)上的刻度數(shù)有什么特點(diǎn)？你如何能準(zhǔn)確地讀出每一個(gè)度數(shù)？能否從溫度計(jì)中獲得啟發(fā)，用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)？教者創(chuàng)設(shè)情境，讓生活中的數(shù)學(xué)與問題情境建立聯(lián)系，從而能順利地引出數(shù)軸的概念。

教師搭建情境支架，以生活中的溫度計(jì)理解抽象的“數(shù)軸”概念，能促進(jìn)他們對(duì)“數(shù)軸”的感知，并能準(zhǔn)確地讀數(shù)，建立上面的刻度與有理數(shù)之間的聯(lián)系，能感受數(shù)軸的特點(diǎn)。

2.運(yùn)用生活，深化認(rèn)知。

初中生雖然有了生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，教師要用所學(xué)內(nèi)容構(gòu)造生活化的“腳手架”，減少他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的陌生感、神秘感，能幫助他們深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。如在學(xué)習(xí)蘇科版七上《有理數(shù)的乘方》一課內(nèi)容時(shí)，教者借助拉面的制作過程，讓學(xué)生列出“2×2×2……”的算式，從而構(gòu)建2n的模型，引出乘方的概念，讓他們對(duì)乘方獲得初步的感知。

教師要針對(duì)概念混亂、理解片面之處，以生活內(nèi)容幫助學(xué)生厘清概念，形成正確的數(shù)學(xué)理解。如在學(xué)習(xí)蘇科版七上《線段、射線、直線》一課內(nèi)容時(shí)，教師為幫助學(xué)生理解它們之間的差異，借助于手電筒這一工具演示，將其射向天空，可展示一邊無限延長“射線”，讓他們感受射線只能從端點(diǎn)向一邊無限延長的特征。將手電筒射向黑板，光束形成有兩個(gè)端點(diǎn)的“線段”。生活能給學(xué)生可觀可感的體驗(yàn)，能拉近抽象內(nèi)容與學(xué)生之間的距離，能促進(jìn)他們的認(rèn)知深化。

3.聯(lián)系生活，解決問題。

教師要立足于生活的角度去選擇內(nèi)容、設(shè)計(jì)問題，勾股定理、黃金分割、概率、不等式以及打折銷售、計(jì)算利息等與我們的生活息息相關(guān)，學(xué)生要善于去觀察、思考身邊的數(shù)學(xué)問題，才能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

如某商場購進(jìn)一批名牌外套，平均每天的銷量為20件，每件可獲利潤是80元。在“6·18”來臨之際，商場為減少庫存量，增加贏利，采用降價(jià)措施，若每件外套每降2元，每天可多售出2件外套。請(qǐng)問：若平均每天需贏利2400元，每件外套應(yīng)降價(jià)多少元？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出方案，讓每天贏利實(shí)現(xiàn)最大化。

教師要將問題生活化，能讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去審視生活問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型探索數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在生活中感受數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決身邊問題，從而能發(fā)散思維，提升解決實(shí)際問題的能力。

四、開展多元評(píng)價(jià)，由被動(dòng)走向主動(dòng)

評(píng)價(jià)，具有診斷、導(dǎo)向、激勵(lì)作用，能對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行判斷、評(píng)估，并適時(shí)調(diào)整，以提升教學(xué)的效率。傳統(tǒng)的主體、內(nèi)容、方式單一，不利于激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，不利于發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。教師要采用多元評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生情感投入，讓他們能清晰地認(rèn)識(shí)自我，從而能促進(jìn)他們的主動(dòng)發(fā)展。

1.主體多元，全面客觀。

在封閉的評(píng)價(jià)環(huán)境中，教師是唯一的“裁判員”，難以準(zhǔn)確、全面地描述學(xué)生的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。教師要改變?cè)u(píng)價(jià)主體單一的現(xiàn)狀，以教師、學(xué)生、家長三者協(xié)同的評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)以評(píng)促學(xué)的效果，能促進(jìn)學(xué)生的健康成長。傳統(tǒng)的教師評(píng)價(jià)，觀察的角度往往較為單一，或囿于考分，而忽略了學(xué)生的情感、興趣以及團(tuán)隊(duì)的合作、對(duì)他人的幫助。而學(xué)生的自評(píng)與他評(píng)，讓他們依據(jù)評(píng)價(jià)量表從多視角、多層面做出更科學(xué)的評(píng)價(jià)。

2.內(nèi)容多維，以評(píng)促學(xué)。

教師要基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的角度，構(gòu)建多維、開放的評(píng)價(jià)內(nèi)容體系。教師既要關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的習(xí)得，看他們是否能挖掘知識(shí)背后的深層涵義；也要關(guān)注他們有價(jià)值的技能掌握，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，看他們是否樂意參與合作，是否全身心地參與活動(dòng)，是否運(yùn)用自身的方法解決問題，是否進(jìn)行創(chuàng)造性地表達(dá)。

教師要關(guān)注他們的情感態(tài)度，鍛煉他們克服困難的意志，幫助他們建立學(xué)習(xí)自信。而這些評(píng)價(jià)內(nèi)容難以用一張考卷加以檢測，在結(jié)課時(shí)教師可以讓學(xué)生說說自己的上課感受，讓師生圍繞他的發(fā)言、參與、思維的廣度與深度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.方法多樣，富有魅力。

教師的評(píng)價(jià)不能囿于成績，要采用多樣的評(píng)價(jià)方法。教師要觀察學(xué)生一舉一動(dòng)、一言一行，依據(jù)他們特點(diǎn)進(jìn)行恰當(dāng)評(píng)價(jià)，這種個(gè)性化的評(píng)價(jià)能尊重差異，彰顯人文關(guān)懷。教師可以借助于反思性的評(píng)價(jià)，讓他們學(xué)會(huì)自我監(jiān)督，提升練習(xí)的準(zhǔn)確率，幫助學(xué)生形成審題、檢查、反思等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升他們的自控能力。

總而言之，教師要以引啟智、以導(dǎo)促學(xué)，為學(xué)生留有探索空間，激發(fā)學(xué)生的自主潛能，引發(fā)他們的數(shù)學(xué)思考，提升他們的自主意識(shí)，促進(jìn)他們核心素養(yǎng)的提升。