葛秀蘭

【摘 要】踐行“向?qū)W而教”的教學(xué)理念，即以學(xué)生為中心，開展激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)潛能的教學(xué)?！跋?qū)W而教”應(yīng)做到：以學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為基石，挖掘數(shù)學(xué)思維的抽象性;以解決問題為導(dǎo)向，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識的推理性;以共享思辨為杠桿，深植數(shù)學(xué)能力的實(shí)用性。

【關(guān)鍵詞】向?qū)W而教 策略 能力

這是一節(jié)常態(tài)的教研活動公開課，教師按照“復(fù)習(xí)舊策略—探究新策略—學(xué)習(xí)新策略—應(yīng)用新策略”等教學(xué)流程引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“一一列舉”的策略。實(shí)施過程中，無論是教師選擇問題情境，還是學(xué)生思考解決策略都波瀾不驚，問題解決也有條不紊，課堂并沒有出現(xiàn)偏差，更沒有錯(cuò)誤。但是課堂結(jié)束后聽課教師們都覺得不起勁，既沒有感受到學(xué)生“學(xué)而時(shí)習(xí)之”的快樂或滿足，也沒有感受到數(shù)學(xué)“樂而忘憂”的內(nèi)涵或魅力，所以并不能沉浸其中。

掩卷靜思，這節(jié)公開課為何無“勁”可感呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)該是缺少了源于課堂的激情，一種思之便心潮澎湃的激情;抑或是活力，一種恣意徜徉后神采飛揚(yáng)的活力。這堂課的“勁”應(yīng)從何而來？筆者和團(tuán)隊(duì)成員展開了討論，認(rèn)為有以下幾個(gè)方面值得深思：（1）本節(jié)課的例題題型于學(xué)生而言并不陌生，解決難度也不大，再次于此處編排的意圖是什么？（2）怎樣設(shè)計(jì)才能使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加積極主動？（3）如何讓課堂成為生動的課堂、靈動的課堂？（4）習(xí)題的著力點(diǎn)應(yīng)放在什么地方？其中調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性引起了我們的重點(diǎn)關(guān)注。我們一致認(rèn)為，實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，是踐行了“向?qū)W而教”的教學(xué)理念，即以學(xué)生為中心，開展激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)潛能的教學(xué)，這也是激情與活力之源。就這節(jié)公開課而言，第一，教學(xué)重點(diǎn)要明確，落腳點(diǎn)要放在學(xué)生對“一一列舉”策略的感悟和體會上。解決這個(gè)問題用了什么策略？為什么用這個(gè)策略？這是“傳道”。第二，教學(xué)感情要真摯，教師本人要從內(nèi)心深深喜歡這節(jié)課。有時(shí)候，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是枯燥的，但喜歡是生動的基礎(chǔ)，學(xué)生看你起勁，也會跟著起勁，這是“感染”。第三，教學(xué)材料要簡潔，習(xí)題貴精不貴博，課堂節(jié)奏松緊有度，沒有堆砌感，這是“精致”。第四，也是最重要的，教學(xué)思想要共通。教學(xué)中，教師要明白學(xué)生已經(jīng)知道了什么，對數(shù)學(xué)問題是怎么想的，有沒有想清楚，這樣指導(dǎo)學(xué)生在具體問題解決過程中對使用“一一列舉”策略關(guān)鍵環(huán)節(jié)的有效思考，才能幫助他們根據(jù)不同問題有序地進(jìn)行“一一列舉”，這是“共鳴”。

一、溫故知新，感悟策略思想，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力

在學(xué)習(xí)列舉策略之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過“從條件出發(fā)和從問題出發(fā)分析和解決實(shí)際問題”，學(xué)習(xí)了列表和畫圖的策略，因此積累了策略學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。“用了什么策略”“為什么用這個(gè)策略”“怎樣用這個(gè)策略解決問題”是“解決問題策略”的三個(gè)核心問題。當(dāng)學(xué)生真正理解了這三個(gè)問題，解決問題的過程就會很明朗，解決問題的能力自然會逐漸增強(qiáng)。實(shí)際教學(xué)中，很多時(shí)候我們會聚焦技能層面，幫助學(xué)生用策略解決一個(gè)又一個(gè)問題，而忽視學(xué)生對策略的感悟和體會，對學(xué)生產(chǎn)生策略思想的教學(xué)設(shè)計(jì)欠缺，導(dǎo)致學(xué)生難以形成策略思維，難以切實(shí)形成問題意識和解決能力。為此，筆者將策略思想蘊(yùn)含在問題解決過程中，引導(dǎo)學(xué)生積極思考上述三個(gè)核心問題，喚醒他們解決問題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生探究策略的興趣和思維油然而生。

【案例1】

出示問題情境圖（如下圖）

師：根據(jù)題中的條件和問題，你能想到什么？

生1：22根1米長的木條圍成長方形花圃，長方形的周長是22米。

師：你還能想到什么？

生2：將符合條件的長方形一一列舉出來（學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)過）。

師：列舉出來后怎么辦？

生2：比較計(jì)算出面積最大的一個(gè)。

師：是的，你已經(jīng)想到怎么解決問題了。

師：長方形周長是22米，根據(jù)長方形周長計(jì)算方法你能知道什么？

生3：長+寬=11（米）。

師：還有其他想法嗎？

生3：將周長是22米的長方形畫出來，算出面積最大的那一個(gè)。

生4：可以列表。

師：長方形周長是22米，長+寬=11（米），你能看出有幾個(gè)符合條件的長方形嗎？

師：將你的想法通過畫一畫、寫一寫、算一算表現(xiàn)出來，找出面積最大的長方形。

（以下為學(xué)生部分作業(yè)）

師：請和大家交流你們的想法和做法。

生1：列表將符合條件的長方形找出來，長和寬分別是10和1，9和2，8和3，7和4，6和5。接下來就重復(fù)了，最大的面積是30平方米。

生2：我通過尋找11分成的符合條件的長方形的長和寬，算出面積最大的長方形。

生3：我是畫圖表示的，也找出了符合條件的長方形，得出最大的長方形面積是30平方米。

師：同學(xué)們所用的方法不同，觀察這些方法有什么共同的地方？或者說使用了什么策略？

生4：一一列舉的策略。

生5：都是從小到大排列。

師：是的，從寬是1米到寬是5米，長是10米到長是6米，這就是有序地列舉，這樣列舉有什么好處？

生6：不重復(fù)、不遺漏。

師：為什么都要使用“一一列舉”這個(gè)策略？

生：全部列舉出來才能找到最大的長方形。

師：如果不用“一一”列舉的方法，可以嗎？

生：不行，如果少一個(gè)或兩個(gè)，就不能確定少的那一個(gè)是不是最大的。

師：這就是我們今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容——“解決問題的策略——一一列舉”。

師：觀察同學(xué)們解題過程中的數(shù)據(jù)和圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：長和寬越接近，面積越大。

師：如果周長確定，長和寬的相差值越小，它的面積越大。

師：回顧整個(gè)解決問題的過程，你有什么體會？

生：答案比較多時(shí)可以用一一列舉的策略，也可以同時(shí)運(yùn)用列表和畫圖的策略。

奧蘇貝爾曾說過：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要因素，就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么?！?/p>

筆者之所以如此設(shè)計(jì)上述案例，是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)此道例題之前，學(xué)生在三年級時(shí)已經(jīng)做過這樣的習(xí)題。

有了三年級的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生解答情境圖中的問題比較容易，所以教師教學(xué)引導(dǎo)的著力點(diǎn)就可以放在學(xué)生解決問題的整個(gè)思路上和策略思想的引領(lǐng)上：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解決問題所用的策略，反思為什么要使用“一一列舉”策略，如果不使用這個(gè)策略，對解決問題結(jié)果的準(zhǔn)確性是否有影響。在這樣思辨的過程中，感悟策略的思想，使“一一列舉”的策略由隱性變?yōu)轱@性，由感性轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇浴?/p>

二、由表及里，形成策略意識，提升學(xué)生推理能力

“向?qū)W而教”，是以學(xué)生為中心的教學(xué)，它有兩個(gè)主要特征：學(xué)生處于教學(xué)過程的中心及為學(xué)生理解而教?！袄斫狻痹⒁饬撕芏嘈枰\(yùn)用思想的過程，如解釋、概括、將部分與整體相聯(lián)系等。所以，當(dāng)我們將學(xué)生置于學(xué)習(xí)過程的中心，將有助于學(xué)生建構(gòu)知識并承擔(dān)學(xué)習(xí)責(zé)任，從而促進(jìn)學(xué)生自我調(diào)控學(xué)習(xí)。

著名數(shù)學(xué)家陳省身指出：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果?！碑?dāng)課堂注重在獨(dú)立思考和解答的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，那么，學(xué)生就可以在傾聽和分享解決問題的過程中，監(jiān)控和調(diào)整自己對策略的深度感悟和深刻理解，其他品質(zhì)和能力也能同步得到提升，如合作精神、開放心態(tài)、表達(dá)能力、推理能力等。

【案例2】

學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用一一列舉的策略填寫表格解決問題并不難。但難能可貴的是，他們在自主思考之后，交流列舉的不同方式，互換解決問題的方法。每一句交流，每一次互換，都是個(gè)性思維的碰撞，都會使得學(xué)生的思考趨于全面和深刻，經(jīng)過自我反思和調(diào)整，就能舉一反三。

師：請同學(xué)們分享自己的想法和做法。

生1：1種葷菜搭配4種素菜，一個(gè)一個(gè)地對應(yīng)，全部列舉出來一共有12種搭配方法。

生2：可以畫圖列舉，1種葷菜和4種素菜搭配，第2種葷菜和4種素菜分別搭配，第3種葷菜和4種素菜分別搭配，一共有12種搭配方法。

生3：可以用數(shù)字1、2、3表示3種葷菜，4、5、6、7表示4種素菜，這樣寫起來簡潔方便一些。

生4：可以用4×3或3×4來計(jì)算。

師：所有這些方法都用了什么策略？

生：一一列舉。

師：如果小洪選2種葷菜和1種素菜，一共有多少種不同的搭配？

（以下是部分學(xué)生交流的作業(yè)）

師：所有解決問題的過程和方法有什么共同的地方（使用了什么解決問題的策略）？

生：一一列舉的策略。

師：在解決問題過程中使用了幾次？

生：兩次，第一次是3種葷菜中選2種，有3種選法;第二次是這3種選法一一和每一種素菜搭配，有12種搭配。

師：所以同樣的算式3×4=12的意義是不完全一樣的。

皮亞杰認(rèn)為，教育的主要目的應(yīng)當(dāng)是幫助兒童學(xué)會學(xué)習(xí)。陶行知先生也說過，好的先生不是教書，不是教學(xué)生，而是教學(xué)生學(xué)。學(xué)會學(xué)習(xí)是《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》中列出的六大素養(yǎng)之一，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)，是學(xué)校課堂學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)和任務(wù)。因此，培養(yǎng)學(xué)生自主選擇和自覺使用策略的意識，是數(shù)學(xué)“解決問題策略”的難點(diǎn)，也應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)力的著力點(diǎn)。問題的變換和改編，使學(xué)生對策略的學(xué)習(xí)感悟更清晰和深刻，讓學(xué)生有了交流的內(nèi)容，更有了交流的意愿。交流，不僅僅是“說”，也包含了“聽”，在聽的過程中，把他人的想法和自己的想法進(jìn)行對照，建構(gòu)自己新的認(rèn)識。合作交流，不僅僅“向外”，即表現(xiàn)為與同學(xué)、教師合作完成學(xué)習(xí)任務(wù)，與他人分享自己的想法，還要“向內(nèi)”，即在“說”與“聽”的過程中，促使自己對學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識經(jīng)歷“原來我是怎樣想、怎樣做的—還可以這樣想、這樣做的—現(xiàn)在我是這樣想、這樣做的”過程，思維從平衡到失衡，再形成新的平衡，從而深度建構(gòu)對新學(xué)內(nèi)容的理解。

三、學(xué)以致用，積累策略經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生思維素養(yǎng)

雖然，基于學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀，教師的“教”主動讓位于學(xué)生的“學(xué)”。學(xué)生通過表達(dá)、追問、質(zhì)疑，促進(jìn)思維成果分享，深刻思辨數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建真實(shí)的課堂，還原學(xué)習(xí)的本真。但倡導(dǎo)“學(xué)為先”的課堂并不否認(rèn)教師的主導(dǎo)作用，真實(shí)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開教師適時(shí)恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)與點(diǎn)撥。

【案例3】

放手讓學(xué)生試做上面這道習(xí)題時(shí)，少數(shù)學(xué)生能夠用不同顏色畫出行走線路，也有學(xué)生采用不同表征方式展示解決問題的過程（如下圖）。

但是大部分學(xué)生不能在規(guī)定時(shí)間有序地將所有線路畫出來或?qū)懴聛?。在交流展示環(huán)節(jié)，他們也會把“不行”等掛在嘴邊。無論怎樣，這都是真實(shí)狀態(tài)的呈現(xiàn)，也是“向?qū)W而教”理念在課堂充分體現(xiàn)的時(shí)機(jī)。為了加深學(xué)生的理解，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，我們改變了教學(xué)策略，為了服務(wù)于學(xué)習(xí)的需要，在習(xí)題下方給學(xué)生提供一一列舉的表格，將本題的著力點(diǎn)由解決問題的策略思考轉(zhuǎn)移到學(xué)生經(jīng)歷有序?qū)ふ液土信e所有線路的關(guān)鍵步驟。

解決問題的方法可能是多樣的，在尋找答案的過程中，學(xué)生可以了解到問題的復(fù)雜性和解決問題方法的多樣性，從而獲得創(chuàng)造發(fā)散思維和深入思維的機(jī)會。從學(xué)習(xí)的認(rèn)知觀出發(fā)，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂，首先要建立“向?qū)W而教”的課堂文化，從“師進(jìn)生退”向“生進(jìn)師退”轉(zhuǎn)變，努力營造思辨、說理的課堂氛圍。唯其如此，課堂才能不斷迸發(fā)出思維的火花。 在以學(xué)生為中心的教學(xué)過程中，教師不進(jìn)行講授與解釋，不代表教師的作用就減弱了。教師希望學(xué)生能夠自我調(diào)控，自己建構(gòu)對材料的理解，但要注意這些理解必須是正確的，如果學(xué)生對主題理解產(chǎn)生了偏差或誤解，教師必須及時(shí)干預(yù)且重新指導(dǎo)討論。

史寧中教授說：小學(xué)的那點(diǎn)數(shù)學(xué)知識，即使不學(xué)，到初中一年也就補(bǔ)回來了，小學(xué)關(guān)鍵是要教孩子們想問題，學(xué)完以后對數(shù)學(xué)有感覺。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識的學(xué)習(xí)固然重要，但關(guān)鍵在于學(xué)生的“真”學(xué)。教師要充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，采取合適的策略使學(xué)生置身于情境中，讓學(xué)生有真實(shí)的體驗(yàn)，不時(shí)地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)動機(jī)，給知識的學(xué)習(xí)不斷注入能量。只有這樣思考才會真正發(fā)生，學(xué)習(xí)也就有感覺了。