李慧敏

(無錫衛(wèi)生高等職業(yè)技術學校，214145)

習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出：“要用好課堂教學的主渠道,思想政治理論課要堅持在改進中加強,提升思想政治教育親和力和針對性,滿足學生成長發(fā)展需求和期待,其他各門課都要守好一段渠,種好責任田,使各類課程與思想政治理論課同向同行,形成協(xié)同效應．[1]數(shù)學課程思政教育工作,必須從“育人”本質要求出發(fā),深入發(fā)掘數(shù)學課程的思想政治理論教學元素,發(fā)揮課堂教學在育人中的主渠道作用，落實育人職責．本文以“隨機事件的概率”教學為例,探索在數(shù)學教學中滲透思政教育的途徑．

一、教學實錄

1.課前準備

上網(wǎng)搜索概率的由來,并討論概率在生活中有哪些用處．

設計意圖培養(yǎng)學生自主學習習慣,促進學生通過自主學習了解概率的發(fā)展史．

2.情境導入

(1)閱讀概率起源故事

17世紀,法國貴族德·梅勒在骰子賭博中,有急事必須中途停止賭博．雙方各出的30個金幣的賭資要靠對勝負的預測進行分配,但不知怎樣分配才算合理．只好向當時法國最具聲望的數(shù)學家帕斯卡請教，帕斯卡又和費馬長期通信討論這一問題．于是,一個新的數(shù)學分支——概率論產(chǎn)生．

隨機現(xiàn)象的最大特點是不可預測性,但通過長期實踐、觀察和深入研究,雖然表面上看,隨機現(xiàn)象的每一次結果都是隨機的,大量重復觀察某個隨機現(xiàn)象,其結果會呈現(xiàn)出某種固有規(guī)律性．而概率研究的主要任務是用數(shù)學語言對各種隨機現(xiàn)象建立數(shù)學模型,進而研究其基本規(guī)律,以便幫助人們尋找隱藏在偶然現(xiàn)象背后的真相,并以數(shù)學的形式把真相揭露出來．

設計意圖了解知識產(chǎn)生的背景,激發(fā)學生學習熱情,滲透數(shù)學文化史的教育,提升學生數(shù)學人文素養(yǎng)．

(2)結合現(xiàn)實生活,組織教學素材,創(chuàng)設問題情境

情境12020年3月21日，法國科學家Didler Raoulta的團隊在學術期刊發(fā)表一篇學術文章,介紹他們的科學實驗：6例新冠肺炎患者同時接受羥氯喹+阿奇霉素的聯(lián)合治療,14例患者同時接受羥氯喹單藥治療,16例患者作為對照組,既沒有接受羥氯喹,也沒有接受阿奇霉素．六天后三組患者鼻咽拭子轉陰率分別為100%,57.1%,12.5%,由此得出結論:硫酸羥氯喹和阿奇霉素對治療新冠肺炎病人有顯著療效．

情境22020年4月15日,第一財經(jīng)記者查詢相關臨床試驗注冊網(wǎng)站發(fā)現(xiàn),瑞德西韋中國重癥組臨床試驗的最新狀態(tài)已經(jīng)更新為“終止”,意味著臨床試驗提前結束,將不會重新開始,參與治療的病人將不再接受觀察或者治療．

問題1情境1中的觀點科學嗎?

問題2情境2中瑞德西韋藥物的臨床實驗為何提前在中國被終止?

設計意圖將熱點話題組織編寫成教學案例,提高學生學習積極性,同時向學生傳遞愛國主義精神．引導學生用數(shù)學眼光初探世界,促進用數(shù)學思維思考世界,用數(shù)學語言表達世界能力的發(fā)展．

3.構建新知

實驗1投硬幣實驗

每人投硬幣十次,記錄正面朝上的次數(shù),并計算正面朝上的頻率．

問題1大家拋硬幣10次,出現(xiàn)正面向上的頻率是否相同?

問題2根據(jù)大家拋硬幣結果,觀察當試驗累積次數(shù)逐漸增加時,折線圖頻率變化呈現(xiàn)何種規(guī)律(如圖1)?

設計意圖學生動手實驗,提高課堂參與度．利用學習軟件繪出正面向上的累計頻率折線圖,數(shù)形結合,提升學生歸納猜想概括能力．

實驗2軟件模擬擲硬幣實驗

任務:四人一組,一人操作電腦擲硬幣,一人觀察報數(shù)據(jù),一人記錄數(shù)據(jù),一人核查數(shù)據(jù),并將硬幣正面向上實驗次數(shù)、頻數(shù)和頻率輸入在線編輯系統(tǒng)．

問題3系統(tǒng)根據(jù)實驗結果自動生成正面向上的頻率條形圖和折線圖,觀察圖形,頻率有何變化規(guī)律(如圖2)?

表1 計算機模擬擲硬幣正面向上頻率分布表

設計意圖運用擲硬幣軟件模擬試驗，大大縮短試驗時間,提高課堂效率．學生通過統(tǒng)計圖表可以很直觀地看出，頻率隨著試驗次數(shù)的增加,呈現(xiàn)出穩(wěn)定性特征．這不僅提高學生數(shù)形結合的意識,同時也提升學生直觀想象和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．

實驗3介紹歷史上名家投硬幣的實驗

表2 統(tǒng)計學家擲硬幣正面向上頻率分布表

設計意圖介紹統(tǒng)計學家擲硬幣實驗,讓學生知道18世紀計算機還未發(fā)明的時候,這些統(tǒng)計學家們用最原始的方法,做了成千上萬次手拋擲硬幣實驗,感受數(shù)學家們鍥而不舍、求真務實的匠心品格和科學精神．

思考與交流從以上三個擲硬幣實驗,你能得出什么樣的結論?

在大量重復擲硬幣實驗下,硬幣出現(xiàn)正面向上的頻率會呈現(xiàn)出穩(wěn)定性,并穩(wěn)定在0.5附近(如圖3)．事實上,投擲一枚均勻的硬幣出現(xiàn)正面向上的概率就是1/2,是客觀存在的,具有必然性．隨機事件概率是與生俱來、客觀存在的,是物質的屬性．實驗次數(shù)變化,頻率隨著變化,但概率不變,當實驗次數(shù)增多時,頻率趨于穩(wěn)定,可將頻率值近似為概率值,頻率是概率的估計值,概率是頻率的穩(wěn)定值．由此,可以看出頻率與概率的關系是現(xiàn)象與本質的對立統(tǒng)一．

設計意圖增強學生歸納總結概括的意識,提升學生用數(shù)學語言揭示隨機現(xiàn)象本質的能力．

給出定義：在大量重復進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù),并在它附近擺動,我們就把這個常數(shù)叫做事件A的概率．記作P(A)≈m/n(n充分大)．(其中試驗次數(shù)n,事件A發(fā)生頻數(shù)m)

注(1)在實際應用中,通常將試驗次數(shù)最多的頻率值的最后一個有效數(shù)字四舍五入,作為概率的估計值．

(2)頻率和概率區(qū)別與聯(lián)系：

變化的 不變的

設計意圖鑒別頻率和概率,加深對概率定義的理解．

4.課堂檢測

(1)登錄學習通平臺答題

(2)數(shù)學應用

問題1情境1的觀點科學嗎?

問題2情境2中瑞德西韋藥物的臨床實驗為何提前在中國被終止?

設計意圖解決課中情境導入提出的問題,讓學生用數(shù)學的思維分析和數(shù)學語言表達、解決問題．

5.小結歸納(略)

二、教學反思

1.以數(shù)學概念教育學生樹立正確的人生觀、價值觀

大量重復試驗,隨機事件發(fā)生的頻率會趨于穩(wěn)定,這個穩(wěn)定值就是概率,概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的估計值,頻率與概率的關系是現(xiàn)象與本質的對立統(tǒng)一．因此，既要善于運用辯證思維、戰(zhàn)略思維來預判事物發(fā)展趨勢,從而把握工作的規(guī)律性;又善于運用底線思維、統(tǒng)計學思維來分析事物發(fā)展趨勢中的偶然性,發(fā)現(xiàn)必然性與多種隨機現(xiàn)象之間的聯(lián)系,從而做好對最壞可能性的預防,這就是大概率思維．用大概率思維應對小概率事件,重在未雨綢繆、防患于未然．通過對數(shù)學概念的延伸,教育學生正確看待生活中隨機現(xiàn)象,正確面對成功與失敗,以積極飽滿的狀態(tài)學習、工作和生活,樹立正確的人生觀、價值觀．

2.以數(shù)學家成功案例引導學生不畏困難、勇往直前

本節(jié)課中,實驗1是每位學生動手擲硬幣十次,記錄正面向上的頻數(shù)并計算頻率,當發(fā)現(xiàn)頻率不盡相同時,學生繼續(xù)擲硬幣十次,發(fā)現(xiàn)各自實驗結果還是并不全相同,當再次要求拋硬幣時,部分學生已表現(xiàn)得很不耐煩．但300多年前,統(tǒng)計學家們不厭其煩地做了成千上萬次手拋硬幣實驗,目的是探尋頻率能呈現(xiàn)何種規(guī)律．通過介紹統(tǒng)計學家們手擲硬幣實驗,讓學生感受統(tǒng)計家們鍥而不舍,求真務實的匠心品格和科學精神．只有秉持堅持不懈、不怕困難、勇往直前的精神,才能叩開真理的大門．

3.以數(shù)學發(fā)展史讓學生學會用數(shù)學思維思考世界

概率源于一場賭徒之間的利益分配.隨著18，19世紀科學的發(fā)展,人們注意到生活中的隨機現(xiàn)象和機會游戲之間存在某種相似性,從而由機會游戲起源的概率論被應用到生活的各個領域,進而促進了概率論的發(fā)展．在教學過程中通過介紹賭徒利益分配問題以及統(tǒng)計學家們手拋硬幣的實驗等數(shù)學史實,教育學生要勇敢面對數(shù)學問題解決過程中的挑戰(zhàn),善于抓住機遇,迎接挑戰(zhàn),學會用數(shù)學思維思考世界．

4.由中國率先控制疫情,激發(fā)同學們的民族自豪感

在回答情境導入問題2中瑞德西韋藥物的臨床實驗為何提前在中國被終止時,不僅要知道臨床實驗人數(shù)過少,不能進行統(tǒng)計分析,同時也要知道,我國因為采取及時有效的防疫和醫(yī)治措施,所以能在全球范圍內率先控制疫情,激發(fā)同學們強烈的民族自豪感和愛國熱情．