張劉成

(江蘇省常州市第三中學(xué)，213000)

根據(jù)現(xiàn)代教育的理念,高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)僅僅局限于接受、記憶、模仿和實(shí)踐,還應(yīng)創(chuàng)造條件,使學(xué)生形成主動(dòng)的、多樣化的學(xué)習(xí)方式,如閱讀自學(xué)、合作交流等.因此,課堂教學(xué)應(yīng)走出“滿堂灌”的教學(xué)模式,設(shè)計(jì)和利用“課堂留白”,適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生留下一些時(shí)間和思考的空間,將“講透”、“講深"變?yōu)椤拔蛲浮?、“悟?,讓學(xué)生自主建構(gòu),培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力．本文以提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)為目的,嘗試提出促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂留白策略,以期為教師的有效“教”和學(xué)生的高效“學(xué)”提供有益思考．

一、課堂留白的意義

課堂留白的意義，可從以下視角分析.

從記憶的視角看,“課堂留白”能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲,激發(fā)學(xué)生填補(bǔ)和充實(shí)“空白”的欲望,使之完整和完善．這樣,學(xué)習(xí)內(nèi)容更容易記憶和內(nèi)化．

從思維視角看,教學(xué)留白容易激發(fā)學(xué)生思維的火花,激發(fā)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的興趣,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力,有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力．

從教學(xué)視角看,“課堂留白”遵循學(xué)生認(rèn)知心理規(guī)律．教師在課堂上只對(duì)學(xué)生起到“引導(dǎo)”的作用,而課堂上的“體驗(yàn)”來(lái)自學(xué)生的自我感知．這樣可調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性,從而提高課堂教學(xué)的效率．

從心理學(xué)視角看,中學(xué)生正處于身心發(fā)展的高峰期,他們很敏感,有很強(qiáng)的自尊心．“課堂留白”有利于啟發(fā)學(xué)生的思維,讓學(xué)生嘗到成功的喜悅,讓成功給他們更多的自信和自尊．

從學(xué)生視角看,課堂留白更有助于學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)緩解精神壓力,從而更好地集中精力.在課堂上留白,給學(xué)生留出思考和學(xué)習(xí)的時(shí)間,以及老師與學(xué)生互動(dòng)的機(jī)會(huì)和時(shí)間，促進(jìn)“教”與“學(xué)”的深度融合,實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的有機(jī)統(tǒng)一,促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).同時(shí)，更好地體現(xiàn)現(xiàn)代教學(xué)理念,促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)．在課堂上留下空間給學(xué)生思考的時(shí)間,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地思考和探索,學(xué)習(xí)不再是枯燥的記憶和機(jī)械化的練習(xí),真正實(shí)現(xiàn)思維練習(xí),落實(shí)“做中學(xué)”的教學(xué)理念．

二、促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的課堂留白的策略

1.創(chuàng)設(shè)高質(zhì)量問(wèn)題,融入數(shù)學(xué)思想

在課堂上留白,不是隨意停頓拋出問(wèn)題,也不是在困境中中斷教學(xué)．備課時(shí),教師應(yīng)以學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),結(jié)合具體的教學(xué)目標(biāo),從知識(shí)理解、活動(dòng)體驗(yàn)、問(wèn)題解決、學(xué)生參與四個(gè)方面,預(yù)設(shè)留白的時(shí)間、任務(wù)、類型、頻率和持續(xù)時(shí)間,把留白設(shè)計(jì)作為備課不可缺少的一部分．有效的留白可以促進(jìn)良好的教學(xué)效果,而高質(zhì)量的問(wèn)題則是有效留白的前提．那么,什么樣的問(wèn)題才是高質(zhì)量的問(wèn)題呢?高質(zhì)量問(wèn)題一般有以下四個(gè)特點(diǎn).

(1)蘊(yùn)含思想方法,具有探索價(jià)值．一節(jié)課時(shí)間有限,教學(xué)任務(wù)繁重,所以每一個(gè)留白問(wèn)題都應(yīng)該值得探討．?dāng)?shù)學(xué)的本質(zhì)在于思想方法的滲透,數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生理解和應(yīng)用知識(shí)的階梯．比如在復(fù)習(xí)數(shù)列求和時(shí),可以這樣設(shè)計(jì):已知兩個(gè)數(shù)列an=n,bn=2n,你能利用這兩個(gè)數(shù)列構(gòu)造出新的數(shù)列并求出這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和嗎?傳統(tǒng)的求前n項(xiàng)和方法是直接給出幾個(gè)例子,每個(gè)例子都有一個(gè)方法,以教師為主導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每一類求前n項(xiàng)和的方法逐一進(jìn)行分析．在這里對(duì)問(wèn)題設(shè)置作一些改變,增加“留白”技巧．留出時(shí)間讓學(xué)生自己思考,自己提出問(wèn)題、解決問(wèn)題．如果學(xué)生提出的問(wèn)題過(guò)多,還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些新問(wèn)題進(jìn)行分類,然后逐一回答問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類總結(jié),并向?qū)W生滲透數(shù)列求和的重要方法(分組求和、錯(cuò)位減法、分裂項(xiàng)消除法、奇偶討論法等)．

(2) 問(wèn)題情境的設(shè)置要符合學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)．隨著教學(xué)改革的不斷深入,教師要學(xué)會(huì)把數(shù)學(xué)問(wèn)題融入現(xiàn)實(shí)生活,或者把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．但有時(shí)教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境過(guò)于復(fù)雜、抽象,與學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)不符,導(dǎo)致學(xué)生在理解、解決問(wèn)題等方面存在困難．一個(gè)好的問(wèn)題情境要符合學(xué)生現(xiàn)階段已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備,使學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的過(guò)程,激發(fā)學(xué)生的探究興趣．

(3) 符合本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)．每節(jié)課如何設(shè)計(jì),哪個(gè)環(huán)節(jié)花的時(shí)間多,哪個(gè)環(huán)節(jié)一帶而過(guò),都是由課堂教學(xué)目標(biāo)的重難點(diǎn)決定的．一道留給學(xué)生的高質(zhì)量問(wèn)題,應(yīng)該幫助學(xué)生突破本節(jié)課的重難點(diǎn),實(shí)現(xiàn)本節(jié)內(nèi)容的核心目標(biāo)．

(4) 要位于學(xué)生最近的發(fā)展區(qū)．問(wèn)題太簡(jiǎn)單,不能引起學(xué)生的興趣;一個(gè)問(wèn)題太抽象、太難理解,超出學(xué)生的理解和認(rèn)知范圍,即使給學(xué)生留下更多的思考時(shí)間,也無(wú)濟(jì)于事,也會(huì)打擊學(xué)生,產(chǎn)生挫敗感．高質(zhì)量的問(wèn)題應(yīng)是難度適中,融入數(shù)學(xué)思想方法,充分發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)．

2.突出教學(xué)重難點(diǎn),預(yù)測(cè)生成情況

課堂留白作為一種藝術(shù)化的教學(xué)策略,是無(wú)法定量分析的．這就需要充分調(diào)動(dòng)教師自身的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性,預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的情況,以便在課堂上應(yīng)對(duì)生成情況．應(yīng)該有一個(gè)預(yù)先設(shè)定的預(yù)期時(shí)間和預(yù)期的留白反饋,有限的時(shí)間能產(chǎn)生緊迫感,這種緊張使學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)更加專注于指定的數(shù)學(xué)活動(dòng),更加集中精力,有利于提高思維效率．作為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)世界的向?qū)?教師應(yīng)該準(zhǔn)確把握學(xué)生參與課堂的時(shí)間．不僅要給學(xué)生留下足夠的時(shí)間去探索和理解這節(jié)課的知識(shí),也要防止學(xué)生“開小差”．如盲目追求學(xué)生的主體地位,大量使用課堂留白導(dǎo)致課堂秩序混亂,會(huì)使課堂留白時(shí)間顯得拖沓冗長(zhǎng),教學(xué)失去連貫性,達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果,甚至使教學(xué)進(jìn)度滯后．所以課堂留白的設(shè)計(jì),老師要做到心中有數(shù)．在教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)上留有余地,幫助學(xué)生突破困難,掌握重點(diǎn)．

3.適時(shí)的言語(yǔ)指導(dǎo),實(shí)施合作學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)歷來(lái)以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)．無(wú)論什么課堂、什么形式的留白,都必須以學(xué)生參與、教師引導(dǎo)為標(biāo)準(zhǔn),突出“雙主體”．在課堂上留下空白時(shí),學(xué)生的任務(wù)是思考、補(bǔ)白,這就需要教師時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程,關(guān)注他們是否解決問(wèn)題,是否遇到困難．當(dāng)學(xué)生思維受阻、思維不暢時(shí),應(yīng)及時(shí)給予言語(yǔ)鼓勵(lì),鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、積極參與,并進(jìn)行言語(yǔ)引導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生把握解決問(wèn)題的突破口,從而避免學(xué)生思維停滯,影響課堂流暢感．難度較大的學(xué)習(xí)任務(wù)可以安排小組合作學(xué)習(xí)．無(wú)論是小組合作還是個(gè)人思考,都應(yīng)該給予口頭指導(dǎo),幫助學(xué)生相互學(xué)習(xí),促進(jìn)教與學(xué)的深入發(fā)展．

4.預(yù)設(shè)多種留白,避免重復(fù)單調(diào)

在教學(xué)中,不能只用一種留白,重復(fù)單調(diào)的留白就會(huì)引起學(xué)生的厭煩．應(yīng)靈活運(yùn)用各種留白,針對(duì)不同的知識(shí)目標(biāo)、不同的教學(xué)環(huán)節(jié)、不同的學(xué)習(xí)階段、不同的課堂,采取不同的留白形式．除了知識(shí)型留白外,還有遷移型留白和評(píng)價(jià)型留白等.遷移型留白是指將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題的能力,將內(nèi)化的知識(shí)重新暴露出來(lái),進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)．評(píng)價(jià)型留白是指如果只是一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)錯(cuò)的反饋,或者是一次表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì),學(xué)生知識(shí)生成的過(guò)程很容易被忽視,應(yīng)該對(duì)學(xué)生的心理和情感給予一定的留白,使學(xué)生有內(nèi)在的自我肯定,提高元認(rèn)知能力,形成良性循環(huán),思維更加活躍．除了上面的留白,還可以試著讓學(xué)生自己提問(wèn)或者補(bǔ)充問(wèn)題,然后解決問(wèn)題．比如,在學(xué)習(xí)平面與平面平行的判定定理時(shí),可設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題:

如圖1，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為棱CC′的中點(diǎn)，______.求證：______∥平面BDE.請(qǐng)你在橫線上填上適當(dāng)?shù)臈l件，使它成為一個(gè)正確的命題并證明它.

在教學(xué)過(guò)程中,要不斷思考,幫助學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)反思的好習(xí)慣,從別人的經(jīng)驗(yàn)和自己的經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)教學(xué)實(shí)踐的智慧,在學(xué)習(xí)中不斷總結(jié)學(xué)習(xí)成果,尋找合適的學(xué)習(xí)方法,反思學(xué)習(xí)中的不足,及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略,使師生能夠培養(yǎng)自我監(jiān)控、自我控制和自我意識(shí),自我調(diào)節(jié)元認(rèn)知能力,促進(jìn)深度學(xué)習(xí)．留白是靈活開放的,需要注意觀察學(xué)生的反應(yīng),靈活、合理地控制,提前預(yù)設(shè)留白結(jié)束或繼續(xù)延伸,把握課堂的方向．

5.強(qiáng)化知識(shí)邏輯，促進(jìn)深化理解

數(shù)學(xué)不僅僅是讓學(xué)生掌握幾個(gè)概念和定理．所有知識(shí)不是獨(dú)立存在的,而是相互聯(lián)系形成知識(shí)鏈．課堂上所教的不是知識(shí)點(diǎn),而是知識(shí)鏈．幫助學(xué)生建立嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)．應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)邏輯的梳理．不僅讓學(xué)生知其然還要知其所以然．應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系,并將其融入課堂留白,這有利于學(xué)生全面掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)和自身數(shù)學(xué)理解的建構(gòu)．在實(shí)際教學(xué)中,如果直奔主題,在給出新概念、新定理后,不進(jìn)行概念辨析和定理推導(dǎo),就迫不及待地舉例,反映對(duì)概念或命題理解的小問(wèn)題,此時(shí)學(xué)生只會(huì)得到片面的理解,而這種眼花繚亂的問(wèn)題只會(huì)讓學(xué)生更加慌亂,如果跟不上老師的節(jié)奏,達(dá)不到全面透徹的理解,就會(huì)影響學(xué)生的知識(shí)掌握和應(yīng)用．

6.發(fā)掘數(shù)學(xué)模型,把握活動(dòng)重點(diǎn)

在留白之前,應(yīng)該充分探討數(shù)學(xué)模型的建立,如概率模型、方程模型、函數(shù)模型等．只有抽象出問(wèn)題中的數(shù)學(xué)模型,才能把握教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)．在安排活動(dòng)時(shí)留白,從學(xué)生興趣的角度出發(fā),給學(xué)生充分的探究機(jī)會(huì),激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)能使學(xué)生思維活躍,引起學(xué)生的聯(lián)想活動(dòng),在數(shù)學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力．這就要求教師精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)和探究活動(dòng),適當(dāng)保留思考的機(jī)會(huì),讓學(xué)生在活動(dòng)中積極尋求解決方案,最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維價(jià)值,擺脫傳統(tǒng)課堂的弊端．將數(shù)學(xué)模型的思想巧妙地運(yùn)用到課堂中,使其深入人心,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生處于高度集中的學(xué)習(xí)狀態(tài),激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望,培養(yǎng)他們的課堂學(xué)習(xí)熱情,不斷提高和發(fā)展他們探索新知識(shí)的愿望,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)．

新課程改革以來(lái),各種教學(xué)理念不斷發(fā)展,教學(xué)形式不斷創(chuàng)新,教學(xué)策略不斷豐富．課堂留白只是教學(xué)策略海洋中的一朵小花,這不足以顛覆整個(gè)課堂模式,但也會(huì)為課程改革、課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添一抹色彩．