王凱，許昌，韓星星，焦志雄，李彤彤

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100）

0 引言

在海上風(fēng)電場的開發(fā)和建設(shè)過程中，由于影響風(fēng)力機布局的因素眾多，人為優(yōu)化布局的工作量很大，難以實現(xiàn)最優(yōu)布局。進化算法的應(yīng)用可以大大提高優(yōu)化布局效率，同時避免了人為因素的影響，對于提高風(fēng)電場發(fā)電量具有重要意義[1]。目前，國內(nèi)外海上風(fēng)力機優(yōu)化排布的方法主要包括人工經(jīng)驗、窮舉法和遺傳算法等[2]。

Kaminsky F C[3]研究了風(fēng)力機排布優(yōu)化算法，沿一個風(fēng)向不等間距放置風(fēng)力機，建立非線性規(guī)劃模型，并基于梯度信息尋優(yōu)得到最優(yōu)間距，比等間距方案的發(fā)電量提升了1.29%。Mosetti G[4]提出了基于遺傳算法（GA）的風(fēng)力機排布優(yōu)化算法，并在虛擬風(fēng)場和虛擬風(fēng)況下探索了算法的可行性。隨著排布算法逐漸完善，一些學(xué)者嘗試構(gòu)建一套同時適用海上風(fēng)場與陸上風(fēng)場的風(fēng)力機排布算法[5]。文獻[6]，[7]采用遺傳算法、粒子群算法等進化算法進行求解，以網(wǎng)格是否放置風(fēng)力機或風(fēng)力機位置作為優(yōu)化變量，尋找最佳風(fēng)力機布局，最終取得了較好的優(yōu)化結(jié)果。韓曉亮[8]運用WAsP軟件研究了平坦地形風(fēng)電場之間的距離和分布方位對風(fēng)電場尾流值的影響。Wan Yihhuei[9]結(jié)合實際案例發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個風(fēng)電場距離較近，且基本處于同一風(fēng)場時，其風(fēng)速和發(fā)電功率之間具有較強的相關(guān)性。在網(wǎng)格枚舉規(guī)則排布[10]的基礎(chǔ)上，白光譜[11]提出用遺傳算法進行網(wǎng)格參數(shù)優(yōu)化，可顯著提高優(yōu)化效率，從而快速得到接近最優(yōu)的風(fēng)力機規(guī)則排布方案，但該方法沒有充分利用海上風(fēng)電場規(guī)劃區(qū)域。在上述方法的基礎(chǔ)上，本文提出基于邊界適應(yīng)和風(fēng)電場間影響的海上風(fēng)電場微觀選址優(yōu)化方法，對接近最優(yōu)的風(fēng)力機規(guī)則排布方案進行邊界適應(yīng)優(yōu)化，可顯著提高全場年凈發(fā)電量，且因考慮了風(fēng)電場間的影響，計算結(jié)果更具準(zhǔn)確性。結(jié)合實際算例進行驗證，表明該方法可以提高海上風(fēng)電場規(guī)劃區(qū)域利用率和經(jīng)濟效益，具有一定的應(yīng)用價值。

1 風(fēng)電場計算模型

1.1 Ishihara尾流模型及其疊加模型

Ishihara尾流模型[12]是基于動量守恒、二維軸對稱和自相似尾流提出的最新的半經(jīng)驗尾流模型?？紤]了環(huán)境與轉(zhuǎn)子增加的湍流強度對尾流恢復(fù)的影響。因此尾流速度分布vc與尾流寬度b取決于尾流恢復(fù)率p。

式中：v0為自由來風(fēng)；cT為推力系數(shù)；Ia為環(huán)境湍流；Iwake為機械產(chǎn)生的湍流；D為風(fēng)輪直徑；k1，k2，k3為經(jīng)驗常數(shù)，一般取k1=0.27，k2=6.00，k3=0.004；r為尾流半徑。

Ishihara尾流模型的獨特性在于引入了湍流項的計算，考慮的因素更全面。其尾流擴散如圖1所示。Ishihara模型在風(fēng)力機后0～3D內(nèi)的尾流損失為50%～90%，在12D處尾流恢復(fù)到90%以上。

圖1 Ishihara尾流模型及其疊加模型Fig.1 Ishihara wake model and its superposition model

風(fēng)力機間的尾流相互影響一般分為完全遮擋、部分遮擋和無遮擋。圖1（b）中，風(fēng)力機4與風(fēng)力機1之間屬于無遮擋，風(fēng)力機5與風(fēng)力機2之間屬于完全遮擋，風(fēng)力機4與風(fēng)力機2之間屬于部分遮擋。而風(fēng)力機5同時處于多臺風(fēng)力機的尾流區(qū)，此時尾流交匯區(qū)風(fēng)力機的風(fēng)速uj為[13]

式中：uj0為不考慮尾流時風(fēng)力機j的風(fēng)速；ukj為考慮尾流時，在風(fēng)力機k的尾流影響下風(fēng)力機j的風(fēng)速；βk為在風(fēng)力機j處，風(fēng)力機k尾流區(qū)投影面積與風(fēng)力機j投影面積之比；N為風(fēng)力機數(shù)量。

發(fā)電功率一般通過概率密度離散法計算[14]。風(fēng)速呈威布爾分布，在某一風(fēng)向扇區(qū)內(nèi)，風(fēng)速的概率密度g（θ，υ）為

1.2 風(fēng)電場間影響模型

在某些情況下，計算目標(biāo)風(fēng)電場和周邊風(fēng)電場之間的尾流相互作用，會增加優(yōu)化計算工作量。為了避免這種情況，本文提出預(yù)先生成一個包括周邊風(fēng)電場尾流效應(yīng)的風(fēng)場，再進行目標(biāo)風(fēng)電場優(yōu)化。本文模擬了兩個相鄰海上風(fēng)電場，左側(cè)為周邊風(fēng)電場，右側(cè)為目標(biāo)風(fēng)電場，分別安裝16臺3.35 MW風(fēng)力機，來流風(fēng)速為9.8 m/s，風(fēng)向為270°。

將周圍已有風(fēng)電場內(nèi)部的各臺風(fēng)力機作為一個整體，模擬出周邊風(fēng)電場的尾流分布情況。目標(biāo)風(fēng)電場處于周邊風(fēng)電場的下游，將受到其尾流影響（圖2）。在周邊風(fēng)電場尾流影響下，模擬了目標(biāo)風(fēng)電場內(nèi)各臺風(fēng)力機的尾流。周邊風(fēng)電場對目標(biāo)風(fēng)電場的影響直觀表現(xiàn)為前者尾流導(dǎo)致后者的功率損失或發(fā)電量損失。

圖2 考慮風(fēng)電場間影響示意圖Fig.2 Schematic diagram considering the impact between wind farms

2 基于邊界適應(yīng)的海上風(fēng)電場風(fēng)力機規(guī)則排布優(yōu)化方法

針對現(xiàn)有排布優(yōu)化方法難以充分利用海上風(fēng)電場規(guī)劃區(qū)域的問題，本文提出了邊界適應(yīng)的海上風(fēng)電場風(fēng)力機規(guī)則排布優(yōu)化方法。

在遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)格四參數(shù)的規(guī)則布局方案基礎(chǔ)上，將風(fēng)電場內(nèi)每行或列的風(fēng)力機進行邊界適應(yīng)優(yōu)化。

①計算全場年發(fā)電量。

若風(fēng)電場中有N臺風(fēng)力機，則總發(fā)電功率P為

②確定每行或每列風(fēng)力機連線與風(fēng)電場邊界的交點。

以原有布局方案任意行或列中任意兩臺風(fēng)力機絕對坐標(biāo)作一條直線，將該直線與風(fēng)電場邊界的交點，設(shè)為A（XA，YA）和B（XB，YB）。圖3為風(fēng)電場邊界適應(yīng)前布局圖，圖中圓點為原有布局的機位點。

圖3 邊界適應(yīng)前布局圖Fig.3 Layout diagram before boundary adaptation

③以交點為優(yōu)化后的起始點和終止點，對該行或列的風(fēng)力機進行均勻排布。

以上述所假設(shè)的A，B兩點作為起始點和終止點，在內(nèi)部進行均分計算：

式中：i為風(fēng)力機編號，i=1，2，3，...，N。

風(fēng)力機邊界適應(yīng)之后的機位坐標(biāo)如圖4所示，圖中加號為原有布局的機位點，圓點為進行邊界適應(yīng)優(yōu)化后的機位點。

圖4 邊界適應(yīng)后布局圖Fig.4 Layout diagram after boundary adaptation

④將其余各行或列的風(fēng)力機按照②和③進行計算，得到該風(fēng)電場分別以行或列進行邊界適應(yīng)優(yōu)化后的布局方案，并分別計算兩種布局的年凈發(fā)電量。

⑤比較兩種布局的全場年凈發(fā)電量大小。

⑥將全場年凈發(fā)電量最大的布局作為該風(fēng)電場的最終布局方案。

具體算法流程如圖5所示。

圖5 基于邊界適應(yīng)的海上風(fēng)電場風(fēng)力機規(guī)則排布優(yōu)化算法流程圖Fig.5 Boundary adaptation based wind turbine rule scheduling optimization algorithm for offshore wind farms flow chart

3 結(jié)果分析

3.1 風(fēng)電場描述

以江蘇某海上風(fēng)電項目為例，目標(biāo)風(fēng)電場大小為6 km×3.7 km，需布置37臺3 MW的風(fēng)力機。周邊風(fēng)電場大小為6.5 km×2.5 km，布置了30臺3 MW的風(fēng)力機。風(fēng)電場范圍如圖6（a）所示，圖中實線區(qū)域為風(fēng)電場外邊界，虛線區(qū)域為風(fēng)電場內(nèi)邊界，五邊形為目標(biāo)風(fēng)電場測風(fēng)塔位置，圓點為周邊風(fēng)電場的機位點。該風(fēng)電場的風(fēng)能玫瑰圖如圖6（b）所示。選用的風(fēng)力機的輪轂高度為90 m，風(fēng)輪直徑為110 m。

圖6 風(fēng)電場參數(shù)Fig.6 Wind farm parameters

3.2 周邊風(fēng)電場影響

為確定周邊風(fēng)電場影響程度范圍，本文借鑒了上述風(fēng)電場的可行性研究報告排布方案布置，通過選用Ishihara尾流模型及其疊加模型，并設(shè)定了不同風(fēng)況進行研究。

圖7為模擬算例結(jié)果。圖8為工程算例單機發(fā)電量損失。

圖7 模擬算例結(jié)果Fig.7 Simulation case results

圖8 工程算例單機發(fā)電量損失Fig.8 Project calculation example of single machine power generation loss

表1 工程算例結(jié)果Table 1 Engineering calculation example results

針對以上案例，本文設(shè)計兩種算例。

①模擬算例：風(fēng)速分別為4～12 m/s，間隔為0.1 m/s，風(fēng)向分為120°～260°，間隔為5°。

②工程算例：輸入該風(fēng)場實際測風(fēng)數(shù)據(jù)。

模擬算例結(jié)果表明，單一風(fēng)速風(fēng)向下，當(dāng)目標(biāo)風(fēng)電場處于周邊風(fēng)電場來流下游，且風(fēng)速為4 m/s，風(fēng)向為200°時，其受到周邊風(fēng)電場的影響最大，此時該風(fēng)場內(nèi)部的尾流分布如圖7（b）所示，目標(biāo)風(fēng)電場風(fēng)力機全部處于周邊風(fēng)電場風(fēng)力機的尾流區(qū)域內(nèi)，尾流損失顯著增加，目標(biāo)風(fēng)電場功率損失為12%。

工程算例結(jié)果表明，考慮周邊風(fēng)電場影響下的全場年凈發(fā)電量減少了1.08%，單機發(fā)電量最高損失3.56%。

以上算例表明，周邊風(fēng)電場對目標(biāo)風(fēng)電場影響顯著。故在進行風(fēng)力機優(yōu)化排布時，需考慮周邊風(fēng)電場的影響。本文提出的考慮周邊風(fēng)電場的風(fēng)電場計算模型，可以準(zhǔn)確地計算目標(biāo)風(fēng)電場的發(fā)電量及尾流損失，為實際工程提供參考。

3.3 考慮周邊風(fēng)電場影響的邊界適應(yīng)分析

選用上述風(fēng)電場作為目標(biāo)風(fēng)電場進行邊界適應(yīng)優(yōu)化分析，并考慮周邊風(fēng)電場的影響。首先運用遺傳算法優(yōu)化四參數(shù)得到規(guī)則布局方案（圖9），再進行邊界適應(yīng)優(yōu)化布局對比，結(jié)果如圖10所示。其中人工經(jīng)驗排布布局借鑒了上述風(fēng)電場的可行性研究報告進行機位布置，更具對比性。

圖9 遺傳算法優(yōu)化四參數(shù)布局方案Fig.9 Genetic algorithm to optimize four parameters

圖10 邊界適應(yīng)優(yōu)化布局對比Fig.10 Comparison of boundary adaptation optimized layout

邊界適應(yīng)優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 目標(biāo)風(fēng)電場邊界適應(yīng)優(yōu)化結(jié)果Table 2 Target wind farm boundary adaptation optimization results

結(jié)合圖9，10及表2可知：遺傳算法優(yōu)化四參數(shù)得到的布局的全場年凈發(fā)電量相比人工經(jīng)驗排布布局提升了1.65%；將遺傳算法優(yōu)化得到的布局作為邊界適應(yīng)前布局，進行邊界適應(yīng)優(yōu)化計算后得出，按照每行進行邊界適應(yīng)優(yōu)化得到的布局的全場年凈發(fā)電量最大，相比于邊界適應(yīng)前，全場年凈發(fā)電量提升了1.04%。綜上所述，基于邊界適應(yīng)的海上風(fēng)電場風(fēng)力機規(guī)則排布優(yōu)化方法可以有效提高目標(biāo)風(fēng)電場的全場年凈發(fā)電量。

4 結(jié)語

本文提出了基于邊界適應(yīng)的考慮已有周邊風(fēng)電場的海上風(fēng)電場微觀選址優(yōu)化方法，結(jié)合模擬算例和工程算例進行驗證，得出以下結(jié)論。

①通過兩個算例驗證了已有周邊風(fēng)電場對目標(biāo)風(fēng)電場的顯著影響，因此，在海上風(fēng)電場工程項目實施過程中，需考慮已有周邊風(fēng)電場的影響。

②在考慮已有周邊風(fēng)電場的基礎(chǔ)上，針對已提出的遺傳算法優(yōu)化四參數(shù)微觀選址優(yōu)化方法進行風(fēng)力機邊界適應(yīng)優(yōu)化，優(yōu)化后的排布方案提高了風(fēng)電場規(guī)劃區(qū)域利用率，減少了風(fēng)力機之間的尾流影響，使得全場年凈發(fā)電量提升了1.04%。