趙秋如

【摘 要】一直以來，學(xué)生空間觀念的生成，以及空間思維能力的提高是立體幾何教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)幫助學(xué)生從生活中抽象出幾何模型，并在此基礎(chǔ)上通過看、摸、比、量的方法研究其特征;側(cè)重在二維平面與三維立體之間架起聯(lián)系的橋梁，實(shí)現(xiàn)平面與立體之間的互相轉(zhuǎn)化。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、交流等活動(dòng)之后，使學(xué)生的空間觀念與空間思維能力得到發(fā)展，促使空間圖形課程的價(jià)值真正落地。

【關(guān)鍵詞】直觀 立體圖形 運(yùn)動(dòng) 想象

“圓柱與圓錐的認(rèn)識”作為小學(xué)認(rèn)識圖形的最后一個(gè)板塊，是在二年級粗略認(rèn)識圓柱基礎(chǔ)上的一次精加工，對學(xué)生空間觀念的形成起著承上啟下的作用。本文以“圓柱與圓錐的認(rèn)識”的教學(xué)為例，談一談對于小學(xué)立體幾何教學(xué)的幾點(diǎn)思考。

一、舊知到新知，搭建內(nèi)容與方法的橋梁

知識從來都不是以孤立的形態(tài)出現(xiàn)的，正如空間立體圖形的認(rèn)識從來都不能與平面圖形割裂一樣。蘇教版數(shù)學(xué)教材將小學(xué)立體圖形特征的認(rèn)識都設(shè)置在了六年級，從六年級上冊的長方體、正方體的特征到六年級下冊圓柱與圓錐的特征，無不說明立體幾何特征教學(xué)始于六年級，并會(huì)對學(xué)生的空間觀念產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。因此，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)以立體圖形的三個(gè)要素，即點(diǎn)、線、面的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)入，在運(yùn)動(dòng)時(shí)揭示三者之間的關(guān)系，通過“面動(dòng)成體”引出長方體和正方體，激活舊知記憶，并在運(yùn)動(dòng)的過程中，更進(jìn)一步補(bǔ)充學(xué)生對立體圖形形成的認(rèn)知。在明晰了整個(gè)知識結(jié)構(gòu)之后，以研究方法和研究角度進(jìn)行橫向遷移，由此比較發(fā)現(xiàn)在研究圓柱與圓錐的特征時(shí)也可以從點(diǎn)、線、面這三個(gè)角度進(jìn)行觀察和思考，這樣便完成了從舊知到新知的初步聯(lián)動(dòng)。

皮亞杰的建構(gòu)主義理論認(rèn)為：知識的習(xí)得，是學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識的過程。學(xué)生不是被動(dòng)的信息接收者，而是信息意義的主動(dòng)建構(gòu)者。可見，知識的獲得不應(yīng)該是簡單的記憶與判斷。體現(xiàn)在日常教學(xué)中，教師應(yīng)更多扮演“傳道者”的角色，為學(xué)生提供腳手架，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。因此，教師在初步認(rèn)識到圓柱與圓錐的研究可以從點(diǎn)、線、面的角度去思考后，引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考，主動(dòng)聯(lián)系舊知，并在認(rèn)知過程中 “順藤摸瓜”，輕松掌握舊知與新知之間的聯(lián)系。這樣，點(diǎn)、線、面三個(gè)元素構(gòu)成了本課學(xué)習(xí)的邏輯線索，學(xué)生在后續(xù)的探究活動(dòng)中就能找準(zhǔn)切入點(diǎn)和對應(yīng)思考方向，突破重難點(diǎn)，搭建相應(yīng)思維模型。

如此，由舊知到新知，通過新知來激活舊知，以研究方法和角度為橋梁，自然過渡，為接下來的小組合作探究圓柱與圓錐的特征奠定了基礎(chǔ)，從而構(gòu)建立體圖形研究的模型，幫助學(xué)生進(jìn)一步生成與提升空間觀念。

二、直觀到抽象，拉近現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)的距離

在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，作為日常生活中常見的圖形，學(xué)生能夠結(jié)合已有的認(rèn)知和生活經(jīng)歷，直觀判斷出一個(gè)物體是不是圓柱或圓錐。但這只是對整體的一個(gè)直覺認(rèn)知，還沒有經(jīng)過任何數(shù)學(xué)加工，依然處于較粗淺的層次。因此，在教學(xué)認(rèn)識特征時(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)要以小組為單位，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用相關(guān)學(xué)具，在小組內(nèi)進(jìn)行自主合作探索。在探究的過程中，學(xué)生通過多感官協(xié)同，從點(diǎn)、線、面三個(gè)角度觀察與討論圓柱與圓錐的相關(guān)特征。

在討論圓柱的線的特征時(shí)，對于“高”的概念能夠模糊地概括為一條直直的線段，但是對于“高”是從哪里到哪里，為什么圓柱的高有無數(shù)條并沒有明確的答案。關(guān)于這兩個(gè)問題，在傳統(tǒng)的空間幾何教學(xué)里只是反復(fù)強(qiáng)調(diào)想象，這樣反而會(huì)給學(xué)生的理解制造障礙。因此，在教學(xué)時(shí)，教師從生活中選取素材——掛面，形象生動(dòng)地展示了圓柱的高就是上下兩個(gè)底面之間的距離，想象當(dāng)掛面足夠細(xì)時(shí)，圓柱的高就有無數(shù)條。這樣的設(shè)計(jì)有兩個(gè)好處：第一，生活中的實(shí)物是數(shù)學(xué)圖形的“影子”，對于小學(xué)生而言，認(rèn)識圖形特征需要建立在直接觀察的基礎(chǔ)上，有了基礎(chǔ)再加以想象，想象難度就會(huì)大幅度下降，就容易理解;第二，滲透數(shù)學(xué)與生活有著密切聯(lián)系的思想，拉近現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)的距離，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，并在生活中有著廣泛的應(yīng)用。這樣的特征認(rèn)識是扎實(shí)的，而不是機(jī)械的記憶，是經(jīng)得起時(shí)間的考驗(yàn)的。

經(jīng)歷利用實(shí)物探究特征后，學(xué)生能將其抽象成圖形的基本特征，并能夠反過來根據(jù)特征判斷生活中的實(shí)物是不是圓柱或圓錐。例如，在判斷腰鼓是不是圓柱時(shí)，教師可以讓學(xué)生先判斷，在學(xué)生判斷錯(cuò)誤之后，出示腰鼓實(shí)物，從“不是圓柱”到“是圓柱”，在辯證思考的過程中，學(xué)生完成了對特征的深度內(nèi)化。隨之，教師可以將實(shí)物抽象出圖形，提出是什么決定了圓柱、圓錐的高矮或粗細(xì)。在比較中學(xué)生進(jìn)一步加深了對圖形特征的認(rèn)識。

如此安排，在現(xiàn)實(shí)與圖形之間來回徘徊，可以讓學(xué)生的認(rèn)知始終處于螺旋上升的態(tài)勢。在這個(gè)過程中，學(xué)生能切實(shí)感受到圖形與現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系，同時(shí)也能體會(huì)到學(xué)習(xí)立體圖形的價(jià)值，體悟到幾何圖形對人類社會(huì)的重要作用。

三、想象到創(chuàng)造，感悟平面與立體的聯(lián)系

新課標(biāo)中關(guān)于空間觀念的定義是“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等”?？梢妿缀螆D形的認(rèn)識，特別是關(guān)于空間圖形的認(rèn)識，不僅要從靜態(tài)去觀察，更要通過動(dòng)態(tài)過程來豐富認(rèn)知，最后通過平面圖形來創(chuàng)造出立體圖形，進(jìn)一步提升學(xué)生的空間觀念。

立體圖形特征的學(xué)習(xí)，觀察是最基本的學(xué)習(xí)方法。為了避免學(xué)生只是機(jī)械地靜態(tài)觀察，教學(xué)時(shí)，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)探究活動(dòng)——滾一滾、看一看、切一切，以此提高觀察的深度與趣味性。在每個(gè)活動(dòng)開始之前，教師都會(huì)給予學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生的動(dòng)手過程成為驗(yàn)證想象的過程。例如，在滾一滾的活動(dòng)中，學(xué)生對于圓柱側(cè)面滾動(dòng)的痕跡初步的想象是一個(gè)長方形，此時(shí)學(xué)生通過動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)也有可能是一個(gè)正方形，教師利用油漆滾輪來模擬圓柱側(cè)面滾動(dòng)的情況，幫助學(xué)生將想象落地留痕。經(jīng)過想象—驗(yàn)證—結(jié)論，學(xué)生的空間推理能力得到了進(jìn)一步的發(fā)展。一直以來，立體圖形的橫截面教學(xué)都是一個(gè)難點(diǎn)，原因就是沒有一個(gè)很好的載體。本課設(shè)計(jì)中，教師創(chuàng)造性地以圓柱體與圓錐形的花泥為載體，讓“切一刀”的過程不再是學(xué)生的想象，立體模型實(shí)物呈現(xiàn)在學(xué)生面前，實(shí)際動(dòng)手操作時(shí)發(fā)現(xiàn)可以有三種切法：水平切，豎直切，斜著切。切面各有特點(diǎn)，拓寬了學(xué)生觀察的視野與想象的空間，很好地補(bǔ)充了學(xué)生認(rèn)知的缺口。

在觀察的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形可以方便學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化立體圖形的特征，此時(shí)，幫助學(xué)生體會(huì)如何將平面圖形轉(zhuǎn)化成立體圖形便成了亟待解決的問題。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，在學(xué)生認(rèn)識特征之后，教師可以以組塊的形式，利用學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐操作過程，讓學(xué)生在活動(dòng)中感知面與體之間的聯(lián)系。

教學(xué)中，教師可以為每個(gè)小組提供一張紙、一些大小相同的圓片、一個(gè)直角三角形、一個(gè)長方形、兩根小木棒，讓學(xué)生思考如何利用這些材料創(chuàng)造出一個(gè)圓柱或圓錐。在小組合作的過程中，學(xué)生群策群力，想出了幾種方法：（1）選取一張白紙和兩張大小相同的圓片，將白紙卷一卷，再搭配兩個(gè)圓片得到一個(gè)圓柱;（2）選取一些大小相同的圓片，因?yàn)閳A片本身就是圓柱，不過是高而短的圓柱，同時(shí)大小相同的圓片疊在一起也是圓柱;（3）選取一個(gè)長方形或三角形和一根小棒，利用旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來想象出圓柱或圓錐。出乎意料的是，有少數(shù)學(xué)生通過將圓片對折得到半圓進(jìn)而折成了圓錐的側(cè)面，這反映出在經(jīng)歷一系列的活動(dòng)之后，學(xué)生的空間想象能力已經(jīng)得到了一定的提升。

在以上教學(xué)過程中，教師將活動(dòng)分成了兩大板塊，由體到面和由面到體。教師先幫助學(xué)生建立了立體圖形整體印象，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)去觀察和創(chuàng)造，結(jié)合自身實(shí)際動(dòng)手操作去發(fā)掘圖形的特征與聯(lián)系;接著，教師根據(jù)學(xué)生的想象和猜測做出推理分析并予以驗(yàn)證，幫助學(xué)生自動(dòng)模糊二維圖形與三維圖形之間的界限，通過運(yùn)動(dòng)和想象實(shí)現(xiàn)平面與立體之間自如地轉(zhuǎn)化。

四、知識到能力，體會(huì)空間與圖形的價(jià)值

在絢麗多彩的圖形王國里，我們通過運(yùn)動(dòng)和想象在二維平面圖形與三維立體圖形之間架起了一座溝通的橋梁。愛因斯坦認(rèn)為，想象比知識重要，知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識進(jìn)化的源泉。在尤瓦爾·赫拉利的《人類簡史》中就提到：想象是區(qū)別動(dòng)物與人類一切成就的根本因素。回首人類史，無疑想象是人類文明得以不斷前行的重要?jiǎng)恿Α?/p>

從長方體與正方體到圓柱與圓錐，立體圖形課程的價(jià)值不應(yīng)該僅僅局限在圖形基本知識上，關(guān)注知識的生成無疑更為重要。在知識生成的過程中，要想實(shí)現(xiàn)想象能力的遷移，光靠書本內(nèi)容肯定是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，所以在從書本獲得最基礎(chǔ)的知識與技能之后，教師在課標(biāo)的指導(dǎo)下，把握尺度，設(shè)計(jì)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)無疑是學(xué)生感受圖形價(jià)值的重要路徑。因此在教學(xué)中，應(yīng)將知識模型化，讓學(xué)生參與模型的創(chuàng)建與優(yōu)化，在模型到建的過程中，學(xué)生通過操作實(shí)物，直觀認(rèn)識模型來展開想象，去認(rèn)識與研究立體圖形的特征。讓學(xué)生借助實(shí)物表象，空間想象越過對空間模糊的認(rèn)識，豐富對點(diǎn)、線、面基礎(chǔ)元素及其關(guān)系的認(rèn)知，補(bǔ)全學(xué)生對立體圖形的認(rèn)知。由此可見，學(xué)習(xí)立體圖形，可以發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，有利于其理解數(shù)學(xué)圖形與日常生活之間的密切聯(lián)系，也有利于其空間推理能力與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，對提升學(xué)生的基本能力素養(yǎng)有著重要的意義。

現(xiàn)代教育學(xué)家認(rèn)為，學(xué)校的教育內(nèi)容應(yīng)涵蓋以下四個(gè)板塊：批判性思考、溝通、合作和創(chuàng)意。而在這節(jié)課中，教學(xué)設(shè)計(jì)很好地體現(xiàn)了這四點(diǎn)，小學(xué)階段是人一生當(dāng)中空間觀念發(fā)展最重要的階段，而立體圖形課程是學(xué)生對現(xiàn)實(shí)生活的一次數(shù)學(xué)化認(rèn)識，相信通過直觀的觀察活動(dòng)，學(xué)生能在腦海中生成相關(guān)模型，承上啟下，為形成初中、高中的直觀想象做好鋪墊。同時(shí)，在經(jīng)歷一系列的實(shí)踐活動(dòng)后，學(xué)生能更深入地體悟到空間與圖形，以及與日常生活的緊密聯(lián)系，可以用數(shù)學(xué)的眼光來觀察世界，運(yùn)用想象推理能力解決問題。

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